Chuyên đề Bồi Giỏi Vật Lý 8 Cơ học

Chuyên Đề bồi dưỡng học sinh giỏi lý 8.....................................................................................................................................................................................................................................................................

Bồi giỏi Vật Lý 8 CHUYỂN ĐỘNG

thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời

điểm và vị trí các vật cách nhau một khoảng cho trước.

* Phương pháp giải:

Có hai cách giải cơ bản đối với dạng toán này

Cách 1 Dùng công thức đường đi.

Trường hợp 1: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau khi: S1+S2 = AB từ

đó suy ra thời gian đã đi tách nhau một đoạn

Tìm thời gian hai vật cách nhau

một đoạn trước khi gặp nhau:

Tìm thời gian hai vật cách nhau

một đoạn sau khi gặp nhau:

Trường hợp 2: Hai vật chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí khác nhau gặp

nhau khi: S1 = S2 + AB từ đó suy ra kết quả

Hai vật cách nhau một đoạn

trước khi gặp nhau:

Hai vật cách nhau một đoạn sau

C  s

xA

Bài 1: Cùng một lúc tại hai điểm A và

B Cách nhau 25Km, hai xe cùng xuất

phát, cùng đi về nhau và cùng chuyển động đều với vận tốc lần lượt là ; Hỏi hai xe gặp nhau lúc nào ? Ở đâu? Biết thời gian khi bắt đầu xuất phát là t0= 7giờ 30 phút (ĐS: t = 0,5h,

S = 10km)

Tóm tắt:

Giải:

Cách 1: ;

Hai điểm chuyển động cùng

chiều gặp nhau khi:

Cách 2: Chọn hệ thục tọa độ Ox trùng với phương chuyển động; gốc tọa độ tại A; gốc thời

gian từ lúc hai vật bắt đầu chuyển động; chiều dương là chiều từ A đến B

- Phương trình cđ của vật đi từ A đến thời điểm gặp nhau

Bài 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A 630m với vận tốc 13m/s

Cùng lúc đó , một vật khác chuyển động từ B về A Sau 35giây hai vật gặp nhau Tính vận tốc của vật thứ hai và vị trí hai vật gặp nhau (ĐS: vB = 5m/s; S = 455m)

khi hai vật gặp nhau cách điểm A 455m

Bài 3: An và Bình cùng khởi hành tư một nơi An đi bộ với vận tốc 4km/h và khởi hành

trước Bình 2h Bình đi xe đạp và đuổi theo An với vận tốc 12km/h Hỏi:

a) Sau bao lâu kể từ lúc Bình khởi hành thì Bình đuổi kịp An ? Khi đó cả hai cách nơi khởi hành bao xa

b) Sau bao lâu kể từ lúc Bình khởi hành thì Bình và An cách nhau 4 km

h Km

Tóm tắt:

Giải:

a) Gọi thời gian mà Bình gặp An nhau là t (h)

- Quảng đường An đi được

khi gặp nhau là:

- Quảng đường Bình đi được

khi gặp nhau là:

Hai người gặp nhau khi đi được hai quảng đường bằng nhau:

Khi đó hai người cách

Bài 4: Hai xe cùng khởi hành lúc 6 giờ

từ hai đểm Avà B cách nhau 240km

Xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc ; xe thứ hai đi từ B đến A với vận tốc Xác định thờiđiểm hai xe gặp nhau và vị trí gặp nhau

- Khi đó hai xe cách A một đoạn:

Bài 5: Một xe máy xuất phát từ

A để đi đến B với vận tốc Nửa tiếng

đông hồ sau , một ôtô cũng xuất phát từ A, đuổi theo xe máy trên với vận tốc Sau bao lâu

xe ôtô đuổi kịp xe máy ? Điểm gặp cách A bao nhiêu ?

Cách 2: Chọn trục toạ độ Ox trùng với đoạn đường AB; gốc tọa độ tại A; gốc thời gian là

lúc xe máy bắt đầu chuyển động (t0B = 0,5h); chiều dương từ A đến B

- Tọa độ xe máy sau khoảng thời gian

- Khi đó tọa độ gặp nhau:

Bài 6 : Hai xe ôtô khởi hành cùng

một lúc từ hai địa điểm A và B , cùng chuyển động về phía C Biết AC= 108Km; BC= 60Km xe khởi hành từ A đi với vận tốc 45Km/h muốn hai xe đến C cùng một lúc , xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc bằng nhiêu?

- Thời gian để hai xe cùng đến C:

- Vận tốc mà xe đi từ B phải đạt:

Bài 7: Lúc 7giờ , hai xe cùng

xuất phát từ hai địa điểm Avà B

cách nhau 24Km chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B Xe thứ nhất khởihành từ A với vận tốc 42Km/h, xe thứ hai đi từ B với vận tốc 36Km/h

a) Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát

b) Hai xe có gặp nhau không ? Nếu có , chúng gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở đâu?

Giải-Sau 45 phút hai xe cách A một đoạn:

- Khoảng cách hai xe:

- Gọi t là thời gian hai xe đi

được để gặp nhau, khi đó hai xe cách A một đoạn:

;

- Hai xe gặp nhau khi:

- Khi đó hai xe đã cách A:

Bài 8: Hai điểm A và B cách nhau

120Km Lúc 7giờ xe máy xuất phát từ

A và đi đến B với vận tốc Nửa tiếng đồng hồ sau ôtô xuất phát từ B đi về A với vận tốc Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy, giờ ở đâu?

Giải

- Khi hai xe gặp nhau, khi

đó mỗi xe đi được (gọi t là

thời gian từ lúc xe đi từ A xuất phát):

- Hai xe gặp nhau khi:

Vậy sau khi xe đi từ A

xuất phát 2h thì hai xe gặp nhau

Khi đó hai xe đã cách A một đoạn:

Bài 9: Ba người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Người thứ nhất và người thứ

hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 10km/h và v2 = 12km/h Ngườithứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với 2 người đi trước là 1 giờ Tính vận tốc của người thứ ba

Giải

- Khi người thứ 3 xuất phát thì người thứ I,II đã đi được:

;

;

Gọi t1; t2 lần lược là thời gian

người thứ ba gặp hai người đi trước: (1)

Gọi v3 là vận tốc của người thứ 3 (v3 > v1,2)

- Khi người thứ III gặp người

Theo bài ra ta có:

Bài 10

Hai vật chuyển động đều trên

cùng một đường thẳng Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ sau 1 phút khoảng cách giữa chúnggiảm đi 330m Nếu chúng đi cùng chiều (cùng xuất phát và vẫn đi với vận tốc như cũ) thì cứsau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 25m Tính vận tốc của mỗi vật

Hướng dẫn:

- Đi cùng chiều:

- Đi ngược chiều:

+ Khoảng cách tăng lên :

+ Khoảng cách giảm xuống :

Gọi vận tốc của hai vật là v1 và v2 (giả sử v1 < v2)

Đổi 1 phút = 60s

Khi 2 vật đi ngược chiều:

Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 1 phút lần lượt là:

Mà khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m, tức là:

S1 + S2 = 330 (3)Thay (1), (2) vào (3) Ta có:

60.v1 + 60.v2 = 330

Khi 2 vật đi cùng chiều:

Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 10 giây lần lượt là:

Bài 11: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km cả hai

chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ

GiảiGọi s1 là quãng đường người đi xe đạp đi được:

S

' 2

Bài 12: Lúc 7 giờ, hai ô tô cùng khởi hành từ 2 địa điểm A, B cách nhau 180km và đi ngược

chiều nhau Vận tốc của xe đi từ A đến B là 40km/h, vận tốc của xe đi từ B đến A là

32km/h Tính khoảng cách giữa 2 xe vào lúc 8 giờ

Đến mấy giờ thì 2 xe gặp nhau, vị trí hai xe lúc gặp nhau cách A bao nhiêu km?

SAE = ?a/ Quãng đường xe đi từ A đến thời điểm 8h là :

b/ Gọi t là khoảng thời gian 2 xe từ lúc bắt đầu đi đến khi gặp nhau, Ta có

Quãng đường từ A đến khi gặp nhau là :

SAE = 40.t (km)

Quãng đường từ B đến khi gặp nhau là :

SBE = 32.t (km)

Mà : SAE + SBE = S AB Hay 40t + 32t =180 => 72t = 180 => t = 2,5

Vậy : - Hai xe gặp nhau lúc : 7 + 2,5 = 9,5 (giờ) Hay 9 giờ 30 phút

- Quãng đường từ A đến điểm gặp nhau là :SAE = 40 2,5 =100km

Bài 13: Ba người đi xe đạp, đều xuất phát từ A đi về B Người thứ nhất đi với vận tốc

là v1= 8km/h Sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc là v2 = 12km/h Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 30 phút Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai Tìm vận tốc của người thứ ba.

GIẢI

Khi người thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất, hai đã đi được:

2

1 v v

s

 4 12

;

Gọi t là thời gian chuyển

động của ba người Khi đó

quãng đường của ba người là:

Bài 14 Hai người khởi hành cùng một lúc tại hai địa điểm A và B cách nhau 20km

Nếu hai người đi ngược chiều nhau thì sau t 1 = 12 phút họ gặp nhau Nếu đi cùng chiều thì sau t2 = 1 giờ người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai Tính vận tốc của mỗi người.

Giải Khi hai người đi ngược chiều gặp nhau khi:

(1)

Khi hai người đi

cùng chiều, người thứ nhất đuổi kịp người thứ 2 khi:

(2)

Giải hệ phương trình (1)

(2) ta được

Bài 15: Hai xe máy khởi hành cùng lúc tại hai điểm A và B cách nhau 60km Xe thứ

nhất xuất phát từ A, xe thứ hai xuất phát từ B Nếu chúng đi cùng chiều thì sau 40 phút hai xe cách nhau 80km lần đầu tiên, nếu đi ngược chiều nhau thì sau 10 phút hai

xe cách nhau 40km lần đầu tiên Tính vận tốc mỗi xe.

Giải Hai xe đi cùng chiều cách nhau

- Công thức tính vận tốc trungbình:

- Tính chất của tỉ lệthức:

- Cách quy đồng các phân thức không cùng mẫu

+ Dạng 1: Đề bài cho các vận tốc v1, v2 … và các khoãng thời gian S1, S2 …nhỏ hơn S

bao nhiêu lần (1/3; 1/5 …) Tìm vTB

Cách giải: Ta lần lược tính

; … từ đó ta tính tổng rồi thế vào công thức tính vTB Tuy nhiên khi thế vào còn ẩn S ta phải chia cả

tử và mẫu cho S mới ra kết quả cuối cùng

Ví dụ: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB Trên 1/3 đoạn đường đầu đi

với vận tốc V1 = 14km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 16km/h và 1/3 đoạn

đường cuối cùng đi với vận tốc 8km/h Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn

Nếu , tính thời gian đi trong nửa đoạn đường sau bằng cách lập phương trình bặc nhất theo ẩn

- Tính theo ẩn số S

- Thế vào công thức vTB , chia tử và mẫu cho S ta được kết quả cuối cùng

Ví dụ: Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng AB Nửa đoạn đường đầu vật đi với

vận tốc V1 = 25km/h, nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn: trong nửa

thời gian đầu, vật đi với vận tốc V2 = 18km/h, nửa thời gian sau vật đi với vận tốc V3 =

12km/h Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường

Bài 1: Một vật chuyển động từ A đến B cách nhau 180m Trong nửa đoạn đường đầu vật đi

với vận tốc V1 = 5m/s, nửa đoạn đường còn lại vật chuyển động với vận tốc V2 = 3m/s

a) Sau bao lâu vật đến B?

b) Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường?

Bài 2: Trên nửa quãng đường

một ôtô chuyển động đều với

vận tốc 60Km/h , trên nửa quãng đường còn lại xe chạy với vận tốc 40Km/h Tính vận tốctrung bình của ôtô trên cả quãng đường nói trên

GiảiTóm tắt:

Ta có: ;

Do đó:

Bài 3: Một ôtô chuyển

động trên đoạn đương AB

dài 135Km với vận tốc trung bình Biết nửa đoạn đường đầu vận tốc của ôtô là Tính vậntốc của ôtô trong nửa đoạn đường sau Cho rằng ôtô chuyển động đều trong các giai đoạn

Giải

Tóm tắt:

Ta có:

Vậy: suy ra

Bài 4: Một người đi xe

đạp trên đoạn đường

MN Nửa đoạn đường

đầu người ấy đi với vận tốctrong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc cuối cùng người ấy đivới vận tốc Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường MN

t

' 2

2 2

t

Do đó: suy ra

Vậy

Bài 5: Một người đi

xe đạp trên quãng

đường AB 1/3 quãng

đường đầu đi với vận tốc 15km/h, 1/3 quãng đường tiếp theo đi với vận tốc 12 km/h và đoạn đườngcòn lại đi với vận tốc 8km/h Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB

Giải

Ta có:

Do đó:

Vậy

Bài 6: Một ô tô chuyển

động trên nửa đoạn đường

động trên đoạn đường

thẳng AB Nửa đoạn

đường đầu vật đi với vận tốc V1 = 10km/h, nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo bagiai đoạn: trong 1/5 thời gian đầu, vật đi với vận tốc V2 = 15km/h,trong 1/5 thời gian tiếptheo, vật đi với vận tốc V3 = 20km/h, trong thời gian còn lại vật đi với vận tốc V4 = 25km/h.Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường

' 2

t

' 2

đến B với vận tốc không đổi

v1 = 20km/h, rồi quay trở lại

A với vận tốc không đổi v2 = 25km/h Thời gian xe nghỉ ở dọc đường bằng 1/5 tổng số thời

gian chuyển động Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường A-B-A?

Giải: Thời gian chiếc xe đi từ A đến B:

(S = AB + BA)

Thời gian chiếc xe đi từ B đến

A:

Dothời gian nghỉ = 1/5 thời gian đi và về, nên thời gia nghỉ

là:

Vận tốc trung bình của xe khi đi, về và nghỉ trên đoạn đường A-B-A là:

Bài 10: Một chiếc xe

từ A đến B với vận tốc

không đổi v1 = 20km/h, rồi quay trở lại A với vận tốc không đổi v2 = 25km/h Thời gian xe

nghỉ ở dọc đường bằng 20% tổng số thời gian chuyển động Tính vận tốc trung bình của xe

trên quãng đường A-B-A?

Giải: Thời gian chiếc xe đi từ A đến B:

Vận tốc trung bình của xe khi đi, về và nghỉ trên đoạn đường A-B-A là:

Bài 11: Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 12km/h, nửa còn lại

với vận tốc v2 nào đó Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 8km/h Hãy tính vận

1 10 / ; 2 15 / ; 3 20 / ; 4 25 / ; tb ?

v  km h v  km h v  km h v  km h v 

1 1

240

t v

2 2

250

t v

1 2 3

240

t v

2 2

250

t v

1 2 3

2 2

22





Bài 12: Hai người đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B Người thứ nhất đi nửa quãng đường đầuvới vận tốc 40 km/h và nửa quãng đường sau với vận tốc 60 km/h Người thứ hai đi với vận tốc 40 km/h trong nửa thời gian đầu và vận tốc 60 km/h trong nửa thời gian còn lại Hỏi ai tới đích B trước?

Giảia) Tính vận tốc trung bình của người thứ nhất:

người thứ hai lớn hơn vận tốc

trung bình của người thứ nhất nên người thứ hai tới B sớm hơn

Dạng 3: Đến sớm hơn hay trễ hơn dự định:

Gọi t1 là thời gian dự định ; t2 là thời gian thực tế

- Nếu đến sớm hơn dự định :

- Nếu đến muôn hơn dự định :

-Nếu có thời gian nghỉ thì phải cộng

vào thời gian thực tế

VD1: Một người dự định đi bộ trên quãng đường với vận tốc 5km/h Nhưng đi đến đúng nửa đườngthì nhờ một bạn đèo xe đạp và đi tiếp với vận tốc không đổi 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút Hỏi nếu người ấy đi bộ hết quãng đường thì mất bao lâu ?

GiảiGọi t1, t2 (h) là thời gian dự định và thời gian đi thực tế S(km) là độ dài của cả đoạn đường

- Thời gian đi thực tế :

- Thời gian đi dự định:

12km/h, nếu người đó tăng tốc lên thêm 3km/h thì đến sớm hơn 1 giờ

a Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B

b Ban đầu người đó đi với vận tốc 12km/h đi được quãng đường s1 thì xe bị hỏng phải sửachữa mất 15 phút Nên trong quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến sớm hơn dự định là 30 phút Tìm quãng đường s1?

a Gọi t1, t2 (h) là thời gian dự định và thời gian đi thực tế S(km) là độ dài của cả đoạn đường.

- Thời gian đi dự định:

- Thời gian đi thực tế :

Do đến sớm hơn 1h

nên :

- Thời gian dự định là :

b S1(km) là độ dài của đoạn đường đi

với vận tốc v1, 60-S1(km) là độ dài của

đoạn đường đi với vận tốc v2

- Thời gian đi đoạn đường với vận tốc v1:

- Thời gian đi đoạn đường với vận tốc v2:

người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km Nếu đi liên tục không nghỉ thì sau 2h sẽ đến

B nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp Hỏi ở quãng đường sau người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc?

- Gọi chiều dài quãng đường AB là s (km)

- Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường này là t1 = (giờ);

- Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường này là t2 = + (giờ).

t1 - t2 = - ( + ) = s = 15 (km)

- Thời gian xe thứ nhất đi hết AB là : t1 =(giờ) = (giờ) = 30 (phút).

- Thời gian xe thứ hai đi : t2 = 25 (phút).

VD5: Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian quy

định là t Nếu xe chuyển động từ A đến B, với vận tốc V1= 48Km/h Thì xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với qui định Nếu chuyển động từ A đến B với vận tốc

V2 = 12Km/h Xe sẽ đến B chậm hơn 27 phút so với thời gian qui định.

a Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t.

đến C ( trên AB) với vận tốc V1 = 48 Km/h rồi tiếp tục chuyển động từ C đến

B với vận tốc V2 = 12Km/h Tính chiều dài quảng đường AC.

12 12

S

1 11

12

S

t 

1 22

60 15

S

33

15 60

18 14,4 1,25

s / 330

2s / 3

401

12s30

s / 330

2s / 340

112

s3012

Giải a) Gọi SAB là độ dài quảng đường AB.

t là thời gian dự định đi

Theo bài ra, ta có.

-Khi đi với vận tốc V1 thì đến sớm hơn thời gian dự định (t) là t1 = 18 phút ( = 0,3 h)

Nên thời gian thực tế để đi hết quảng đường AB là:

b Gọi tAC là thời gian cần thiết để xe đi tới A C (SAC) với vận tốc V1

Gọi tCB là thời gian cần thiết để xe đi từ C B ( SCB) với vận tốc V2

Theo bài ra, ta có: t = tAC + tCB

2

AB

S V

V S V t S

V V





