Tài liệu cả Đại số và Hình học chi tiết, từ cơ bản đến năng caoPhần 1CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨCPHÉP NHÂN ĐA THỨCChú ý: a)Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C b)Nhân đa thức với đa thức: (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.DBài 1. Thực hiện phép nhân:a) ( 2x)(x3 – 3x2 – x + 1) b) ( 10x3 + y c) 3x2(2x3 – x + 5) d) (4xy + 3y – 5x)x2y e) (3x2y – 6xy + 9x)( xy) Bài 2. Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3) b) 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1)Bài 3. Thu gọn và tính giá trị của biểu thức: a)A= x(x – y) + y(x + y) tại x = và y = 3 b)A=5x(4x22x+1) – 2x(10x2 5x 2) víi x= 15.Bài 4. Tìm x :a) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5) = 100 b) c) 6x(5x + 3) + 3x(1 – 10x) = 7 d) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138 Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau:a) a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = 2bc b) a(1 – b)+ a(a2 – 1) = a(a2 – b) Bài 6. Thực hiện phép tính:a)(x3 + 5x2 – 2x + 1)(x – 7) b) (2x2 – 3xy + y2)(x + y) c) (x – 2)(x2 – 5x + 1) – x(x2 + 11) d) Bài 7. Thực hiện các phép tính sau:a) b) c) d) e) HD:a) x4+2x3x22x. b, 6x3+17x2+5x6. c, x3+6x2+4x15. d, x3+1. e, 10x4+4x315x211x2.Bài 13. Tìm x:a) b)(3x – 3)(5 – 21x) + (7x + 4)(9x – 5) = 44 c)(x + 1)(x + 2)(x + 5) – x2(x + 8) = 27 d)3(14x)(x1) + 4(3x2)(x+3) = 27Bài 19. T×m x, biÕt:a) (2x + 3)(x 4) + (x 5)(x 2) = (3x 5)(x 4); b) (8x 3)(3x + 2) (4x + 7)(x + 4) = (2x + 34)(5x 1);c) 2x2 + 3(x 1)(x + 1) = 5x(x + 1); d) (8 5x)((x + 2) + 4(x 2)(x + 1) + (x 2)(x + 2);e) 4(x 1)( x + 5) (x +2)(x + 5) = 3(x 1)(x + 2).NGƯỜI LÁI THUYỀN THÔNG MINH Trên một dòng sông, có một người lái thuyền phải chở một con sói, một con dê và một chiếc bắp cải sang sông. Khó một nỗi là thuyền của bác nhỏ nên mỗi chuyến chỉ chở được một con sói, hoặc một con dê, hoặc một bắp cải. Nhưng nếu chó sói đứng cạnh dê thì chó sói sẽ ăn thịt dê, mà dê đứng cạnh bắp cải thì dê sẽ ăn bắp cải. Làm thế nào bây giờ? Bác lái thuyền suy nghĩ một lúc rồi bác reo lên: “ ta đã có cách.” Và rồi bác đã hoàn thành công việc thật xuất sắc. Đố bạn biết bác đã làm thế nào?
TÀI LIỆU TOÁN TÀI LIỆU TOÁN Quyển Phần CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC TÀI LIỆU TOÁN PHÉP NHÂN ĐA THỨC Chú ý: a)Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C b)Nhân đa thức với đa thức: (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D Bài Thực phép nhân: 1 z)(− xy) a) (- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1) b) (- 10x3 + y c) 3x2(2x3 – x + 5) d) (4xy + 3y – 5x)x2y e) (3x2y – 6xy + 9x)(- xy) Bài Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến: a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3) b) 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1) Bài Thu gọn tính giá trị biểu thức: a)A= x(x – y) + y(x + y) x = - y = b)A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) víi x= 15 Bài Tìm x : 1 x − ( x − 4) x = −14 2 a) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5) = - 100 b) c) 6x(5x + 3) + 3x(1 – 10x) = d) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138 Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = - 2bc b) a(1 – b)+ a(a2 – 1) = a(a2 – b) Bài Thực phép tính: a)(x3 + 5x2 – 2x + 1)(x – 7) b) (2x2 – 3xy + y2)(x + y) c) (x – 2)(x2 – 5x + 1) – x(x2 + 11) d) Bài Thực phép tính sau: a) (x2 – 1)(x2 + 2x) b) (x2 − 2x + 3).(x − 4) (2x − 1)(3x + 2)(3– x) c) (x + 3)(x2 + 3x – 5) TÀI LIỆU TOÁN (x + 1)(x2 – x + 1) d) e) (2x3 − 3x − 1).(5x + 2) 3 HD:a) x +2x -x -2x b, -6x +17x +5x-6 c, x3+6x2+4x-15 d, x3+1 e, 10x +4x -15x -11x-2 Bài 13 Tìm x: ( 2x − 1) ( x + 3) − ( 5+ 3x + 2x2 ) = a) b)(3x – 3)(5 – 21x) + (7x + 4)(9x – 5) = 44 c)(x + 1)(x + 2)(x + 5) – x (x + 8) = 27 d)3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = 27 Bài 19 T×m x, biÕt: a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4); b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 34)(5x - 1); c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1); d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2); e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2) NGƯỜI LÁI THUYỀN THÔNG MINH Trên dòng sông, có người lái thuyền phải chở sói, dê bắp cải sang sông Khó nỗi thuyền bác nhỏ nên chuyến chở sói, dê, bắp cải Nhưng chó sói đứng cạnh dê chó sói ăn thịt dê, mà dê đứng cạnh bắp cải dê ăn bắp cải Làm bây giờ? Bác lái thuyền suy nghĩ lúc bác reo lên: “ ta có cách.” Và bác hoàn thành công việc thật xuất sắc Đố bạn biết bác làm nào? HẰNG ĐẲNG THỨC Bài Viết biểu thức sau dạng tổng TÀI LIỆU TOÁN 1 a. + x ÷ ; 2 b)( 2x + 1) ; c) ( 2x + 3y) ; d)( 0,01+ xy) 2 ; 1 e) − x ÷ ; 2 f)( 2x − 1) ; g)( 2x − 3y) ; h)( 0,01− xy) 2 Bài Viết biểu thức sau dạng tổng a)( x + 1) ( x − 1) ; b)( x − 2y) ( x + 2y) Bài Viết biểu thức sau dạng tích ( a)m2 − n2; ) ( ) b) x2 + x − − x2 + 2x + c) − 16 + ( x − 3) ; d)64 + 16y + y2 Bài Viết biểu thức sau dạng tổng a)( 5x + 2y) ; 2 c) x + y÷ ; 3 b)( −3x + 2) ; 2 e) x + y2 ÷ ; d) 2x − y÷ ; f) 2x2 + y ÷ Bài Điền vào chỗ trống cho thích hợp: (x + 5)(x − 5) = x2 − 8x +16 = x2 + 4x + = a) b) c) x2 + 6x + = 4x2 – = 16x2 – 8x + 1= d) e) f) 9x2 + 6x + 1= 36x2 + 36x + = x2 – 1= g) h) i) Bài T×m x, biÕt: a)(x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = b) (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 c) (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30 d) (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = Bài Rút gọn: a) − 3x( x + 2) + ( x + 3) ( x − 1) ( x + 1) − ( 2x − 3) ; 2 ( ) b)( x − 3) ( x + 3) ( x + 2) − ( x − 1) x2 − − 5x( x + 4) − ( x − 5) 2 TÀI LIỆU TOÁN c)2x( x − 4) − ( x + 5) ( x − 2) ( x + 2) + 2( x + 5) − ( x − 1) ; 2 d)( x + 5) − 4x( 2x + 3) − ( 2x − 1) ( x + 3) ( x − 3) 2 e) − 2x( 3x + 2) ( 3x − 2) + 5( x + 2) − ( x − 1) ( 2x + 1) ( 2x + 1) ; f)( 7x − 8) ( 7x + 8) − 10( 2x + 3) + 5x( 3x − 2) − 4x ( x − 5) 2 Bài Tìm x biết a/ ( x − 5) ( x + 5) − ( x + 3) b/ ( 2x + 3) c/ ( −x + 5) ( x − 2) + ( x − 7) ( x + 7) = ( 3x + 1) d/ ( 5x − 1) ( x + 1) − 2( x − 3) e/ ( x − 7) ( x + 1) − ( x − 3) f/ − 5( x + 3) + ( x − 1) ( x + 1) + ( 2x − 3) = ( 5x − 2) − 5x ( 5x + 3) 2 + 3( x − 2) = ( x + 1) − ( x + 4) ( x − 4) + 3x2 2 + ( x − 1) ( x + 1) = 5( x + 2) − ( x − 5) ( x + 1) + ( x + 4) 2 2 − ( 3x − 2) ( 3x + 2) ( = ( x + 2) ( 3x − 1) − ( x + 4) + x2 − x ) = ( 3x − 5) ( 3x + 5) − ( 3x + 1) + ( x − 2) − x2 2 2 Bài Chứng minh rằng: giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a/ A = 3( x − 1) − ( x + 1) + 2( x − 3) ( x + 3) − ( 2x + 3) − ( 5− 20x) 2 ( ) b/ B = 5x( x − 7) ( x + 7) − x( 2x − 1) − x3 + 4x2 − 246x − 175 ( ) c/ C = −2x( 3x + 2) + ( 4x + 1) + x3 + 8x + 3x − − ( 5− x) 2 d/ D = ( 5x − 2) − ( 6x + 1) + 11( x − 2) ( x + 2) − 16( 3− 2x) 2 ( ) e/ E = 4x( x − 3) − ( x − 5) − 3( x + 1) + ( 2x + 2) − 4x2 − 2 Bài 14 Viết biểu thức sau dạng tổng TÀI LIỆU TOÁN 1 a) − x ÷ ; 2 b)( 2x − 1) ; b)( 2x − 3y) ; f) ( 2x + 1) ; g) ( 2x + 3y) ; 3 1 e. + x ÷ ; 2 ( ) c)( x + y + z) ; ( b)( x − 2y) x2 + 2xy + 4y2 d)( x − y + z) ; h)( 0,01+ xy) Bài 15 Viết biểu thức sau dạng tổng a)( x + 1) x2 − x + ; c) ( 0,01− xy) e) ( x − y − z) 3 ) Bài 16 Viết biểu thức sau dạng tích a 27x3 − 27x2 + 3x + b x3 − 3x2 + 3x − e)x3 − 125; 0,001− 1000x d Bài 19 Tìm x: a) b) c) d) + x3 27 c f) − 64 + x3; (x − 1)3 + (2 − x)(4 + 2x + x2 ) + 3x(x + 2) = 17 (x + 2)(x2 − 2x + 4) − x(x2 − 2) = 15 (x − 3)3 − (x − 3)(x2 + 3x + 9) + 9(x + 1)2 = 15 x(x − 5)(x + 5) − (x + 2)(x2 − 2x + 4) = x= 10 x= ĐS: a) b) Bài 20 Thực phép tính (3x2 – 2y)3 a) (x2 − 3).(x4 + 3x2 + 9) c) Bài 21 Tìm x: x= c) b) d) 15 x= − d) 11 25 (x − 3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) (5+ 3x)3 TÀI LIỆU TOÁN a) c) ( x + 5)( x − ) − ( − x − 3) = 16 b) d) 49x + 14 x + = (8 x )( ) ( ) + x − − x − = 22 ( x − 1) − x.( x − 2) − ( x − 2) = PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I.Phương pháp đặt nhân tử chung Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 9x4y3 + 3x2y4 4x2 − 6x x3 − 2x2 + 5x a) b) c) −3x − 6xy + 9xz 3x(x − 1) + 5(x − 1) 2x2 (x + 1) + 4(x + 1) d) e) f) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3x2y − a3x4 + a4x2y 2 2 2x y − 4xy + 6xy 4x y − 8x y + 2x y 2 a) b) e) 9x2y3 − 3x4y2 − 6x3y2 + 18xy4 7x2y2 − 21xy2z + 7xyz − 14xy c) d) Bài Tìm x: 3x − 8x = 5x( x + 1) − 3( x + 1) = a) b) c) II.Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Bài 4.Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2y + xy + x + x3 − 2x2 + 2x − a) b) x2y + xy2 − x − y x2 − (a+ b)x + ab d) e) Bài 5.Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ax − 2x − a2 + 2a 2xy − ax + x2 − 2ay b) (x x2 + x − ax − a x3 + ax2 + x + a d) e) Bài 6.Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 − 2x − 4y2 − 4y x4 + 2x3 − 4x − a) b) ) ( ) − 5x + x2 − = c) f) c) f) ax + by + ay + bx ax2 + ay − bx2 − by 2x2 + 4ax + x + 2a x2y2 + y3 + zx2 + yz c) x3 + 2x2y − x − 2y TÀI LIỆU TOÁN 3x2 − 3y2 − 2(x − y)2 x3 − 4x2 − 9x + 36 d) e) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) c) (x − 3)(x − 1) − 3(x − 3) b) (6x + 3) − (2x − 5)(2x + 1) d) f) x2 − y2 − 2x − 2y (x − 1)(2x + 1) + 3(x − 1)(x + 2)(2x + 1) (x − 5)2 + (x + 5)(x − 5) − (5− x)(2x + 1) (3x − 2)(4x − 3) − (2 − 3x)(x − 1) − 2(3x − 2)(x + 1) e) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) c) (a − b)(a + 2b) − (b − a)(2a − b) − (a− b)(a + 3b) (x + y)(2x − y) + (2x − y)(3x − y) − (y − 2x) b) d) 5xy3 − 2xyz − 15y2 + 6z ab3c2 − a2b2c2 + ab2c3 − a2bc3 x2 (y − z) + y2 (z − x) + z2(x − y) e) III)Phương pháp dùng đẳng thức Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x2 − 12x + 4x2 + 4x + a) b) c) 1+ 12x + 36x2 9x − 24xy + 16y d) e) x + 2xy + 4y2 f) 25x2 − 20xy + 4y2 −16a4b6 − 24a5b5 − 9a6b4 g) h) Bài 10 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) d) g) i) (3x − 1)2 − 16 (3x + 1)2 − 4(x − 2)2 b) e) (5x − 4)2 − 49x2 9(2x + 3)2 − 4(x + 1)2 (ax + by)2 − (ay + bx)2 (4x2 − 3x − 18)2 − (4x2 + 3x)2 −4x2 + 12xy − 9y2 + 25 i) h) k) c) f) −x2 + 10x − 25 25x4 − 10x2y + y2 (2x + 5)2 − (x − 9)2 4b2c2 − (b2 + c2 − a2 )2 (a2 + b2 − 5)2 − 4(ab + 2)2 9(x + y − 1)2 − 4(2x + 3y + 1)2 x2 − 2xy + y2 − 4m2 + 4mn − n2 l) m) Bài 11 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: TÀI LIỆU TOÁN a) 8x3 − 64 b) 1+ 8x6y3 27x3 + 8x3 − 27 c) y d) e) Bài 12 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 6x2 + 12x + b) 3 x3 + x2 + x + 125x3 + f) x3 − 3x2 + 3x − c) 125x3 + 27y3 1− 9x + 27x2 − 27x3 27x3 − 54x2y + 36xy2 − 8y3 d) e) Bài 13 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 − 4x2y2 + y2 + 2xy x6 − y6 a) b) 4b2c2 − (b2 + c2 − a2 )2 c) 25− a2 + 2ab − b2 (a + b + c)2 + (a + b − c)2 − 4c2 d) e) Bài 14 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (x2 − 25)2 − (x − 5)2 a6 − a4 + 2a3 + 2a2 b) (4x2 − 25)2 − 9(2x − 5)2 c) 4(2x − 3)2 − 9(4x2 − 9)2 (3x2 + 3x + 2)2 − (3x2 + 3x − 2)2 d) e) Bài 15 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (xy + 1)2 − (x + y)2 (x + y)3 − (x − y)3 3x4y2 + 3x3y2 + 3xy2 + 3y2 a) b) c) 4(x2 − y2 ) − 8(x − ay) − 4(a2 − 1) (x + y)3 − 1− 3xy(x + y − 1) d) e) Bài 16 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 − 3x2 + 3x − 1− y3 x3 − 1+ 5x2 − 5+ 3x − a5 + a4 + a3 + a2 + a + a) b) c) 5x3 − 3x2y − 45xy2 + 27y3 3x2(a − b + c) + 36xy(a − b + c) + 108y2(a − b + c) d) e) IV*.Phương pháp tách hạng tử: Bài 17 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2 + 9x − 30 x2 − 5x + x2 − 3x + a) b) c) x2 − 9x + 18 x2 − 6x + x2 − 5x − 14 d) e) f) TÀI LIỆU TOÁN x2 + 6x + x2 − 7x + 12 g) h) i) Bài 18 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) d) 3x2 − 5x − 12x2 + 7x − 12 b) e) 2x2 + x − 15x2 + 7x − 2m2 + 10m+ 4p2 − 36p + 56 a4 + a2 + a4 + a2 − x2 − 7x + 10 c) f) 7x2 + 50x + a2 − 5a − 14 2x2 + 5x + g) h) i) Bài 19 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 4xy − 21y2 5x2 + 6xy + y2 x2 + 2xy − 15y2 a) b) c) (x − y)2 + 4(x − y) − 12 x2 − 7xy + 10y2 x2yz + 5xyz − 14yz d) e) f) Bài 20 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) d) x3 − 19x − 30 b) e) x3 − 7x − c) f) x4 + 4x2 − x3 − 5x2 − 14x Một số tập tổng hợp Bài 24 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)2x2 – 8x b) x2 + 2xz + 2xy + 4yz c) 2x2 – 4x + d) xz + xt + yz + yt e) 3x3 + 12x2 + 12x f) x2 – 2xy + tx – 2ty g) x3 – 2x2 + x h) x2 – 3x + xy – 3y i) 2xy + 3z + 6y + xz k) x2 + 2x + – 16y2 l) x2 – xy + x - y m) x2 + 6x – y2 + n) xz + yz – 2x – 2y o) 4x2 + 4x – 9y2 + p) x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 q) x2 - 6xy + 9y2 – 25z2 Bài 25 Tìm x, biết: a) (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = b) 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 c) (x + 3)2 + ( + x)(4 – x) = 10 c) 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = d) (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = e) (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 f) (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = g) -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3 Bài 26 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: −x − y2 + x2 − y x(x + y) − 5x − 5y x2 − 5x + 5y − y2 a) b) c) 10 TÀI LIỆU TOÁN d) g) 5x3 − 5x2y − 10x2 + 10xy x2 − y2 − 2xy + y2 e) h) 27x3 − 8y3 f) x2 − y2 + − 4x i) 4x2 + 4x– 9y2 + x3 + 3x2 + 3x + 1– 27z3 x2 – y2 – x– y x6 − y6 x2 – 3x + xy– 3y k) l) m) Bài 27* Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + x2z + y2z − xyz + y3 bc(b + c) + ca(c − a) − ab(a+ b) a) b) c) e) a2 (b − c) + b2(c − a) + c2(a − b) d) x9 − x7 − x6 − x5 + x4 + x3 + x2 − f) a6 − a4 + 2a3 + 2a2 (x + y + z)3 − x3 − y3 − z3 (a + b + c)3 − (a + b − c)3 − (b + c − a)3 − (c + a − b)3 g) Bài 28 Tìm x: a) c) e) (x − 2)2 – (x – 3)(x + 3) = b) (x + 4)2 + (1– x)(1+ x) = d) 4(x – 3)2 – (2x– 1)(2x + 1) = 10 9(x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 g) Bài 29 Chứng minh rằng: a) a2(a + 1) + 2a(a + 1) f) h) (x + 3)2 + (4 + x)(4– x) = 10 (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 25(x + 3)2 + (1– 5x)(1+ 5x) = −4(x – 1)2 + (2x– 1)(2x + 1) = −3 a∈ Z a(2a − 3) − 2a(a + 1) a∈ Z b) chia hết cho với x∈ Z x2 + 2x + > c) với x∈ Z −x2 + 4x − 5< d) với Bài 30 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) d) x2 + 4x + 2x2 + 3x − chia hết cho với h) x3 + y3 + z3 − 3xyz b) e) 16x − 5x2 − x3 − 3x2 + 1− 3x c) f) 2x2 + 7x + x2 − 4x − 11 TÀI LIỆU TOÁN g) (a2 + 1)2 − 4a2 x4 – x3 – x2 + h) x3 − 3x2 – 4x + 12 (2x + 1)2 – (x – 1)2 i) x4 + x3 + x + x4 + 4x2 – k) l) m) Bài 31 Tìm x biết: a) 2x(x -5) - x(3 + 2x) =26 b) 5x(x - 1) = x - c) 2(x+5) - x2 - 5x = d) (2x-3)2 - (x + 5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = h) x2 – 4x + = 2x – Bài 32* Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x2 − 10xy + 5y2 − 20z2 x2 − z2 + y2 − 2xy a3 − ay − a2x + xy a) b) c) x2 − 2xy − 4z2 + y2 3x2 − 6xy + 3y2 − 12z2 x2 − 6xy − 25z2 + 9y2 d) e) f) x2 − y2 + 2yz − z2 x2 – 2xy + y2 – xz + yz x2 – 2xy + tx – 2ty g) h) i) 2xy + 3z + 6y + xz x2 + 2xz + 2xy + 4yz (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 l) m) k) ĐỀ ÔN TẬP Câu Thực phép tính: 2 xy ( 4x2 − 6xy + 3y3 ) 2x + x + x − 3x − : x − 1) ( ) ( a) b) Câu Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y − 6xy3 + 2xy ax − bx + ay − by x2y − 4x2y3 + y3 + 2xy2 a b) c) 2x2 + 5x − 12 d) Câu 3.Tìm x: 3( 2x − 1) − 4x + 12 = −3 ( x − 2) ( x − 1) − 4.( − x) = 2x3 + x2 + 4x + = a) b) c) b Câu 4.Tìm GTLN biểu thức: trị x bao nhiêu? A = 2006 + 6x − x2 Khi A đạt giá trị lớn giá 12 CHƯƠNG I – HÌNH HỌC TỨ GIÁC Bài a)Cho tứ giác ABCD có đỉnh A $ = 1200,C µ = 600,D µ = 900 B b)Tính góc tứ giác ABCD biết c)Tính góc tứ giác MNPQ biết: µ = 3x − 50o Q d)Cho tứ giác ABCD biết e) Tứ giác ABCD có: Tính góc A góc µA : B µ :C µ :D µ = 1:2:3: µ = 120o − x M ; µ = 3x + 20o N µ +C µ = 200O ; B µ +D µ = 180O ;C µ +D µ = 120O B µ = 1100,B $ = 900,C µ −D µ = 200 A ; µ = 90o P ; Tính góc Tính góc C, D Bài Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD a)Chứng minh AC đường trung trực BD suy AC vuông góc với BD b)C/m: ∆ABC = ∆ADC c)Gọi I giao điểm AC BD C/m: d) Tính $ D µ B, ĐS: d) Biết ∆ABI = ∆ADI µ = 600,A µ = 1000 C $ =D µ = 1000 B $+ D µ = 1800, CB = CD B Bài Cho tứ giác ABCD có điểm E cho DE = AB Chứng minh: a)Các tam giác ABC EDC b)Tam giác ACE cân c) AC phân giác góc A Trên tia đối tia DA lấy µ B, $ C, µ D µ A, Bài Cho tứ giác ABCD biết số đo góc tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 10 a) Tính số đo góc tứ giác ABCD b) Kéo dài hai cạnh AB DC cắt E, kéo dài hai cạnh AD BC cắt F Tính số đo góc EBF c) Phân giác góc AFB cắt cạnh CD AB M N Chứng minh tam giác EMN cân 13 d)Tia phân giác góc AED cắt FM O C/m: O trung điểm đoạn MN Bài 5* Cho tứ giác ABCD có phân giác góc A góc B cắt E, phân giác góc A góc B cắt F Chứng minh: µ µ ·AEB = C + D µ $ ·AFB = A + B Bài 6* Cho tứ giác ABCD có góc A Chứng minh CB = CD $+ D µ = 1800 B , (AB < AD), AC tia phân giác µ = α, C µ =β A Bài 7* Cho tứ giác ABCD có Hai đường thẳng AD BC cắt E, hai đường thẳng AB DC cắt F Các tia phân giác hai góc · α, β EIF AEB AFD cắt I Tính góc theo Bài 8* Cho tứ giác ABCD Chứng minh: a) AB < BC + CD + AD b) AB + CD < AC + BD < AB + BC + CD + AD AB + BD ≤ AC + CD AB < AC Bài 9** Cho tứ giác ABCD có Chứng minh: Bài 10*.Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD AB + BC + CD + AD < OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + AD a)C/m: b) * Khi O điểm thuộc miền tứ giác ABCD, kết luận có không? Bài 11* Chứng minh tứ giác thì: a) Tổng độ dài cạnh đối diện nhỏ tổng độ dài hai đường chéo b) Tổng độ dài hai đường chéo lớn nửa chu vi tứ giác LÉONHARD EULER VÀ ĐƯỜNG THẲNG EULER TRONG TAM GIÁC Léonhard Euler nhà toán học vĩ đại nhân loại thời đại Ông sinh ngày 15 tháng năm 1707 Thụy Sĩ Năm 13 tuổi, Euler vào học Trường Đại học Bazen Năm 17 tuổi Euler hoàn thành nhiều công trình nghiên cứu lớn Năm 20 tuổi ông 14 nhận vào Viện Hàn lâm Péterburg (Nga) ông làm việc thời gian dài Cuộc đời Euler mẫu mực chói sáng tinh thần say sưa lao động sáng tạo Vào 17 năm cuối đời, ông bị mù tiếp tục công bố nhiều phát minh toán học quan trọng Ông ngày 18 tháng năm 1783, thọ 77 tuổi Trong điếu văn đọc trước mộ ông, nhà toán học nói: “Euler ngừng làm toán ông ngừng thở” Chúng ta làm quen với tên tuổi ông chương trình tóan với đường thẳng Euler, đường tròn Euler, công thức Euler… Ông để lại cho nhân loại di sản vô to lớn ước chừng vào khoảng 60 đến 90 sách mà dày khoảng 600 trang, bao gồm kiến thức từ Toán học sơ cấp đến vấn đề Toán học cao cấp ĐƯỜNG THẲNG EULER TRONG TAM GIÁC Trong tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G giao điểm ba đường trung trực (tâm đường tròn ngoại tiếp) O 1.Chứng minh ba điểm O, G, H nằm đường thẳng (đường thẳng Euler) Chứng minh: OH = 3OG -Hình học nâng cao, Nguyễn Vĩnh Cận- HÌNH THANG HÌNH THANG VUÔNG 1.Định nghĩa: Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Hình thang vuông hình thang có góc vuông 2.Tính chất: Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song Bài 1.a)Cho hình thang ABCD (AB//CD) có µA = 115o , B µ = 90o Tính góc C;D µ −D µ = 20 , B $ = 2C µ A b)Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hình thang .Tính góc 15 µA = x, B µ = 30o + x,C µ = 3x − 50o c) Cho hình thang ABCD (AB // CD) có Tính góc hình thang Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD, AD = BC = AB, · BDC = 300 a)C/m: DB tia phân giác góc D ∆DAB = ∆DIB b)Trên cạnh đáy CD lấy điểm I cho DI = AB C/m: c)Tính góc hình thang Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD Chứng minh rằng: µ +B $>C µ +D µ A Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường phân giác góc A B cắt điểm K thuộc đáy CD Chứng minh AD + BC = DC Bài 5** Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Chứng minh hai tia phân giác hai góc A D qua trung điểm F cạnh bên BC cạnh bên AD tổng hai đáy b) Chứng minh AD = AB + CD hai tia phân giác hai góc A D cắt trung điểm cạnh bên BC AD BC = AB = µ =B $ = 900 A Bài Cho hình thang ABCD có ∆ABC = ∆CIA ⊥ a)Kẻ CI AD I C/m: b)Tính số đo góc C, D c) Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC Kẻ Mx ⊥ MA, Mx cắt CD N ∆KA M = ∆CMN Trên cạnh AB lấy điểm K cho BM = BK Chứng minh: d)Chứng minh tam giác AMN vuông cân Bài Cho tứ giác ABCD có AB = BC AC tia phân giác góc A Chứng minh ABCD hình thang Bài 8** Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M trung điểm BC, N trung điểm cạnh AB Chứng minh: a) Tam giác AMB cân b) Tứ giác MNAC hình thang vuông Bài 9** Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH Từ H kẻ HD AC, HE AB Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng HB, HC Chứng minh tứ giác DEMN hình thang vuông HÌNH THANG CÂN 16 Định nghĩa: Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tính chất: Trong hình thang cân: Hai cạnh bên Hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ đường cao AE, BF hình thang a)Chứng minh DE = CF b)Cho AB = 9cm, CD = 15cm, AD = 5cm Tính diện tích hình thang ABCD Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) · · ACD = BDC a) Chứng minh: b) Gọi E giao điểm AC BD Chứng minh: c)Chứng minh tam giác EDC cân EA = EB CD = a Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB > CD) có , µ +B $ = (C µ + D) µ A Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC a) Tính góc hình thang · DAB b) Chứng minh AC phân giác góc c) Tính diện tích hình thang · BDC = 450 Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Gọi O giao điểm AC BD a) Chứng minh tam giác DOC vuông cân ∆ b) Kẻ tia Bx//AC cắt đường CD E C/m: AB = CE BDE vuông cân c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết BD = (cm) S = 18(cm2 ) ĐS: c) Bài Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BD, CE (D AC, E AB) Chứng minh BEDC hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên 17 · · ACD = BDC Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có Chứng minh ABCD hình thang cân Bài Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm D E cho AD = AE a) Chứng minh BDEC hình thang cân µ = 500 A b) Tính góc hình thang cân đó, biết $= C µ = 650, CED · · B = BDE = 1150 ĐS: b) Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC E Chứng minh: a) Tam giác BDE tam giác cân b) Các tam giác ACD BDC c) ABCD hình thang cân Bài Cho tam giác ABC điểm M thuộc miền tam giác Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D, đường thẳng song song với AC cắt BC E, đường thẳng song song với AB cắt AC F Chứng minh: a) Các tứ giác BDME, CFME, ADMF hình thang cân b) Chu vi tam giác DEF tổng khoảng cách từ M đến đỉnh tam giác ABC · · · DME = DMF = EMF c) · · · DME = DMF = EMF = 1200 ĐS: c) Bài 10 Cho hình thang ABCD (AD // BC, AD > BC) có đường chéo AC vuông · · µ = 600 BAC = CAD D góc với cạnh bên CD, a) Chứng minh ABCD hình thang cân b) Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang 20 cm AD = 8(cm) ĐS: b) ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Đường trung bình tam giác: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Đường trung bình hình thang 18 Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Bài Cho tam giác ABC có H trung điểm AC, kẻ HK // BC ( K thuộc AC) Biết BC = 10cm Tính HK Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên cạnh AB, lấy hai điểm D, E cho AD = DE = EB Gọi I giao điểm AM với CD Chứng minh: AI = IM Bài Hình thang ABCD có đáy AB, CD Gọi E, F, K theo thứ tự trung điểm AD, BC, BD C/m: E, K, F thẳng hàng Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD), E trung điểm AD, F trung điểm BC Đường thẳng EF cắt BD I, cắt AC K a)C/m: AK = KC, BI = ID b)Cho AB = 6cm, CD = 10cm Tính EI, KF, IK Bài Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GB, GC C/m: DE // IK , DE = IK ∆ Bài 6.Cho ABC cân A, gọi M, N trung điểm AB AC a)C/m: BMNC hình thang cân b)Gọi O giao điểm BN CM C/m: OM = ON, OB = OC c)C/m: AO đường trung trực BC Bài Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi M, N trung điểm BG, CG Chứng minh tứ giác MNDE có cặp cạnh đối song song Bài Cho tam giác ABC Trên tia BA lấy điểm D cho A trung điểm BD Trên tia CB lấy điểm E cho B trung điểm CE Hai đường thẳng AC DE DE DI = cắt I Chứng minh rằng: µ = 40 D µ = 800 C Bài Cho tứ giác ABCD có góc , , AD = BC Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB CD Tính góc nhọn tạo đường thẳng FE với đường thẳng AD BC Bài 10 Cho A, B, C theo thứ tự nằm đường thẳng d (AB > BC) Trên nửa mặt phẳng bờ d, vẽ tam giác AMB BNC Gọi P, Q, R, S trung điểm BM, CM, BN, AN Chứng minh: SQ = MN a) PQRS hình thang cân b) 19 Bài 11 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM, D giao điểm BI AC AD = DC a) Chứng minh: b) So sánh độ dài BD ID Bài 12.Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng AD, BC, AC, BD a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường thẳng AB = a, CD = b (a > b) b) Tính MN, PQ, biết cạnh đáy hình thang a = 2b c) Chứng minh MP = PQ = QN Bài 13 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F, K trung điểm AD, BC, BD Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng Bài 14 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F trung điểm AD BC Đường thẳng EF cắt BD I, cắt AC K a) Chứng minh: AK = KC, BI = ID b) Cho AB = 6, CD = 10 Tính EI, KF, IK Bài 15.Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K trung điểm AD, BC, AC a) So sánh độ dài đoạn thẳng EK CD, KF AB AB + CD EF ≤ b) Chứng minh: AB + CD EF = c) Khi tứ giác ABCD hình ĐS: c) ABCD hình thang Bài 16.Tính độ dài đường trung bình hình thang cân biết đường chéo vuông góc với đường cao 10 cm ĐỐI XỨNG TRỤC Bài Cho góc · xOy = 500 điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng Oy Ox với A qua , điểm C đối xứng với A qua a) So sánh độ dài OB OC · BOC b) Tính số đo góc 20 · BOC = 1000 ĐS: b) Bài Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Gọi K điểm đối xứng với H qua BC a) Chứng minh hai tam giác BHC BKC · · BAC = 700 BKC b) Cho Tính số đo góc · BKC = 1100 ĐS: b) Bài Cho hình thang vuông ABCD ( µ =D µ = 900 A ) Gọi K điểm đối xứng · · CED = AEB với B qua AD, E giao điểm CK AD Chứng minh Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K điểm đối xứng với điểm H qua cạnh AB, AC Chứng minh: a) Ba điểm I, A, K thẳng hàng b) Tứ giác BIKC hình thang c) IK = 2AH Bài Cho tam giác ABC, phân giác BM CN cắt I Từ A vẽ đường vuông góc với BM CN, chúng cắt BC thứ tự E F Gọi I hình chiếu I BC Chứng minh E F đối xứng qua II Bài Cho hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Tìm điểm M ∈d Bài Cho góc cho MA + MB · xOy = 600 ngắn điểm A nằm góc Gọi B, C Ox, Oy hai điểm đối xứng với điểm A qua a) Chứng minh tam giác BOC tam giác cân Tính góc tam giác K ∈ Oy I ∈ Ox b) Tìm điểm điểm cho tam giác AIK có chu vi nhỏ · · · BOC = 1200, OBC = OCB = 300 ĐS: a) b) I, K giao điểm đường thẳng BC với tia Ox Oy Bài Cho tam giác ABC, Cx phân giác góc C Trên Cx lấy điểm M (khác C) Chứng minh rằng: MA + MB > CA + CB · xOy Bài Cho góc nhọn điểm A góc Tìm điểm B tia Ox điểm C tia Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ 21 HÌNH BÌNH HÀNH Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối song song Tính chất: Trong hình bình hành: Các cạnh đối Các góc đối Hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cạnh đối Tứ giác có hai cạnh đối song song Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường Bài 1.Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC · · BE = DF ABE = CDF a) Chứng minh b) Chứng minh tứ giác EBFD hình bình hành c) Chứng minh đường thẳng EF, DB AC đồng qui Bài Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác góc D cắt AB E, tia phân giác góc B cắt CD F DE P BF a) Chứng minh b) Tứ giác DEBF hình gì? Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi K, I trung điểm cạnh AB vad CD, M N giao điểm AI CK với BD AI P CK DM = MN = NB a) Chứng minh: b) Chứng minh: Bài Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD Kẻ AH vuông góc với BD H, CK vuông góc với BD K Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC E, F, vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD K, H Chứng minh tứ giác EKFH hình bình hành Bài Cho tam giác ABC Từ điểm E cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB F đường thẳng song song với AB cắt BC D Giả sử AE = BF a) Chứng minh tam giác AED cân b) Chứng minh AD phân giác góc A 22 Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA I, K trung điểm đường chéo AC, BD Chứng minh: a) Các tứ giác MNPQ, INKQ hình bình hành b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng qui Bài Cho tam giác ABC H trực tâm Các đường thẳng vuông góc với AB B, vuông góc với AC C cắt D a) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành · · BDC BAC = 600 b) Tính số đo góc , biết AD = 2AB Bài 9.Cho hình bình hành ABCD, Từ C vẽ CE vuông góc với AB Nối E với trung điểm M AD Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC N a) Tứ giác MNCD hình gì? b) Tam giác EMC tam giác gì? · · BAD = 2AEM c) Chứng minh: Bài 10.Cho tứ giác ABCD Gọi E, F giao điểm AB CD, AD BC; M, N, P, Q trung điểm AE, EC, CF, FA Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F thuộc đường chéo AC cho AE = EF = FC Gọi M giao điểm BF CD; N giao điểm DE AB Chứng minh rằng: a) M, N theo thứ tự trung điểm CD, AB b) EMFN hình bình hành µ =B $ = 900 A Bài 12 Cho hình thang vuông ABCD, có AD = 2BC Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD) Gọi I trung điểm HD Chứng minh rằng: CI ⊥ AI Bài 13 Cho tam giác ABC O điểm thuộc miền tam giác Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA L, M, N trung điểm đoạn OA, OB, OC Chứng minh rằng: đoạn thẳng EL, FM DN đồng qui MÀU ÁO VÀ MÀU NƠ Ba bạn Hiền, Thi, Thoa mặc ba chiếu áo màu đỏ, vàng, xanh cài ba nơ màu đỏ, vàng, xanh Biết rằng: a)Thoa cài nơ màu xanh b)Chỉ có bạn Hiền có màu áo màu nơ giống c)Màu áo màu nơ Thi màu đỏ Hãy xác định xem ba bạn Hiền, Thi, Thoa mặc áo màu cài nơ màu gì? ĐỐI XỨNG TÂM Bài 1.Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng với D qua A, F điểm đối xứng với D qua C Chứng minh: 23 AC P EF a) b) Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B Bài 2.Cho tam giác ABC, trung tuyến BD, CE Gọi H điểm đối xứng với B qua D, K điểm đối xứng với C qua E Chứng minh điểm H đối xứng với điểm K qua điểm A Bài 3.Cho hình bình hành ABCD điểm E cạnh AB, I K trung điểm cạnh AD BC Gọi điểm M, N đối xứng với điểm E qua điểm I điểm K a) Chứng minh điểm M, N thuộc đường thẳng CD b) Chứng minh MN = 2CD Bài 4.Cho góc vuông · xOy , điểm A nằm góc Gọi B điểm đối xứng với Oy Ox A qua , C điểm đối xứng với A qua Chứng minh B đối xứng với C qua O Bài 5.Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo Một đường thẳng qua O cắt cạnh AB CD theo thứ tự M N Chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua O Bài 6.Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O, điểm E đoạn OD Gọi F điểm đối xứng điểm C qua E a) Chứng minh tứ giác ODFA hình thang b) Xác định vị trí điểm E OD để hình thang ODFA hình bình hành Bài 7.Cho tam giác ABC, trọng tâm G Gọi M, N, P theo thứ tự điểm đối xứng A, B, C qua tâm G a) Chứng minh tứ giác BPNC hình bình hành b) Chứng minh tam giác ABC, MNP c) Chứng minh tam giác ABC, MNP có trọng tâm Bài 8.Cho tam giác ABC, H trực tâm, I giao điểm đường trung trực K điểm đối xứng với H qua trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh K đối xứng với A qua I Bài 9.Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên AB lấy điểm E, CD lấy điểm F cho AE = CF a) Chứng minh E đối xứng với F qua O b) Từ E dựng Ex // AC cắt BC I, dựng Fy // AC cắt AD K Chứng minh rằng: EF = FK; I K đối xứng với qua O 24 ... + 3x – 5) TÀI LIỆU TOÁN (x + 1) (x2 – x + 1) d) e) (2x3 − 3x − 1) .(5x + 2) 3 HD:a) x +2x -x -2x b, -6x +17 x +5x-6 c, x3+6x2+4x -15 d, x3 +1 e, 10 x +4x -15 x -11 x-2 Bài 13 Tìm x: ( 2x − 1) ( x + 3)... 9(x + y − 1) 2 − 4(2x + 3y + 1) 2 x2 − 2xy + y2 − 4m2 + 4mn − n2 l) m) Bài 11 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: TÀI LIỆU TOÁN a) 8x3 − 64 b) 1+ 8x6y3 27x3 + 8x3 − 27 c) y d) e) Bài 12 Phân tích... x2 − 9x + 18 x2 − 6x + x2 − 5x − 14 d) e) f) TÀI LIỆU TOÁN x2 + 6x + x2 − 7x + 12 g) h) i) Bài 18 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) d) 3x2 − 5x − 12 x2 + 7x − 12 b) e) 2x2 + x − 15 x2 + 7x