Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH, QUẬN 1, NĂM 20162017 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) d) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Câu 3: Thu gọn biểu thức: Câu 4: Cho phương trình: (1) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Định m để: Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D; A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). Gọi I là trung điểm CD a) Chứng minh: MB2 = MC.MD b) Chứng minh: tứ giác AOIB nội tiếp c) Tia BI cắt (O) tại J. Chứng minh: AD2 = AJ.MD d) Đường thẳng qua I song song với DB cắt AB tại K, tia CK cắt OB tại G. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CIG theo R Câu 6: Hàng tháng một người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%tháng. Hỏi sau 15 tháng người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng hàng tháng người đó không rút lãi ra
ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH, QUẬN 1, NĂM 2016-2017 Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: ( x − 3) − 7x = 2x ( x + 3) − 33 a) 5x − 10 x + = b) x − 2x − = c) 2( x + 1) = −3y 3x − 5y = −3(1 + y ) d) Câu 2: y = − x2 ( D) : y = x − a) Vẽ đồ thị (P) hàm số đường thẳng b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính A= Câu 3: Thu gọn biểu thức: Câu 4: Cho phương trình: 10 − − − 10 + x − ( 2m − 1) x + m + m − = + 10 − (1) (x ẩn số) x1 , x a) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ( x − 1) + x ( x − 1) = 18 b) Định m để: Câu 5: Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB cát ến MCD c (O) (A, B tiếp điểm, C nằm M D; A C nằm khác phía đối v ới đường thẳng MO) G ọi I trung điểm CD a) Chứng minh: MB2 = MC.MD b) Chứng minh: tứ giác AOIB nội tiếp c) Tia BI cắt (O) J Chứng minh: AD2 = AJ.MD d) Đường thẳng qua I song song với DB cắt AB K, tia CK cắt OB G Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CIG theo R Câu 6: Hàng tháng người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau 15 tháng người nhận số tiền gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết hàng tháng người không rút lãi BÀI GIẢI Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: ( x − 3) − 7x = 2x ( x + 3) − 33 a) (1) Giải: (1) ⇔ x − 6x + − 7x = 2x + 6x − 33 ⇔ x − 6x + − 7x − 2x − 6x + 33 = ⇔ − x − 19x + 42 = Δ = ( − 19 ) − 4.( − 1).42 = 361+ 168 = 529 > 0; Δ = 529 = 23 Ta có ∆>0 Do nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: 19 + 23 19 − 23 x1 = = −21; x = =2 2.( − 1) 2.( − 1) Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: 5x − 10 x + = b) (2) Giải: ( ) S = { − 21; 2} ∆ ' = − 10 − 5.2 = 10 − 10 = Ta có ∆ '= Do nên phương trình (2) có nghiệm kép: b' − 10 10 x1 = x = − = − = a 5 10 S= Vậy tập nghiệm phương trình (2) là: x − 2x − = c) (3) Giải: t = x ( t ≥ 0) Đặt t − 2t − = Phương trình (3) trở thành: (*) Δ' = ( − 1) − 1.( − 8) = + = > 0; ∆' = = Do ∆’ > nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt: 1+ 1− t1 = =4 t2 = = −2 1 (nhận); (loại) t1 = x = ⇔ x = ±2 Với S = { − 2; 2} Vậy phương trình (3) có tập nghiệm 2( x + 1) = −3y 3x − 5y = −3(1 + y ) d) (4) Giải: 2x + = −3y 2x + 3y = −2 4x + 6y = −4 13x = −13 ( 4) ⇔ ( 4) ⇔ ( 4) ⇔ ( 4) ⇔ 3x − 2y = −3 3x − 5y = −3 − 3y 3x − 2y = −3 9x − 6y = −9 x = −1 x = −1 ⇔ ⇔ − − 2y = −3 y = Câu 2: Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm a) Vẽ đồ thị (P) hàm số Giải: Bảng giá trị y = − x2 x −2 −1 y = − x2 −4 −1 x y = x−2 −2 Vẽ đồ thị 0 ( x; y ) = ( − 1; 0) ( D) : y = x − đường thẳng −1 −4 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Giải: Phương trình hoành độ giao điểm (P) (D) là: 1 − x2 = x − 2 −x 2x ⇔ = − 4 ⇔ − x = 2x − ⇔ x + 2x − = ( 5) ∆' = 12 − 1.( − 8) = + = > 0; ∆' = = Ta có ∆ '> Do nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt: −1+ −1− x1 = = 2; x = = −4 1 + Với + Với x1 = ta có x = −4 1 y1 = − 2 = − = −1 4 ta có 1 y = − ( − ) = − 16 = −4 4 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) là: A ( 2; − 1) , B( − 4; − 4) 10 − − − A= Câu 3: Thu gọn biểu thức: 10 + + 10 − Giải: A= 10 − − − = 10 − − − 2 = 10 − −1− = 10 − − Ta có = − Đặt 10 + + 10 − 10 − 10 − 10 − − 10 − + 2 10 − 10 ⇒ T = + − 2 2 + 10 + + 10 + + 2 10 + − 2 10 + − 2 T= 10 + 10 − − (T > 0) 10 + 2 10 10 − + − 2 2 10 10 = 10 − + − 2 2 = 10 − ⇒T= 10 − A=− 10 − + 10 − = 10 − = 10 − 4 (vì T > 0) Thay T vào biểu thức A, ta được: Vậy 10 − − = −1 A = −1 Câu 4: Cho phương trình: x − ( 2m − 1) x + m + m − = (1) (x ẩn số) x1 , x a) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Giải: Δ = [ − ( 2m − 1) ] − 4.1.( m + m − 3) = 4m2 − 4m + − 4m2 − 4m + 12 = −8m + 13 Ta có Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x ⇔ Δ > ⇔ −8m + 13 > ⇔ −8m > −13 ⇔ m < m< Vậy 13 b) Định m để: 13 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ( x − 1) + x ( x − 1) = 18 x1 , x Giải: m< 13 Theo câu a, với phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b − ( 2m − 1) S = x + x = − = − = 2m − 1 a P = x x = c = m + m − = m + m − a Ta có x ( x − 1) + x ( x − 1) = 18 (gt) ⇔ x − x + x − x − 18 = ( 2 ) ⇔ x 12 + x 22 − ( x + x ) − 18 = ⇔ ( x + x ) − 2x x − ( x + x ) − 18 = ⇔ ( 2m − 1) − 2( m + m − 3) − ( 2m − 1) − 18 = (do hệ thức Vi-ét) ⇔ 4m − 4m + − 2m − 2m + − 2m + − 18 = 2 ⇔ 2m − 8m − 10 = ( ) Ta có a − b + c = − ( − 8) + ( − 10) = nên phương trình (6) có hai nghiệm: c − 10 m2 = − = − =5 m1 = −1 a (nhận); (loại) m = −1 Vậy giá trị cần tìm Câu 5: Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB cát ến MCD c (O) (A, B tiếp điểm, C nằm M D; A C nằm khác phía đối v ới đường thẳng MO) G ọi I trung điểm CD a) Chứng minh: MB2 = MC.MD Giải: Xét ∆MBC ∆MDB có: ˆ M : chung ˆB = D ˆ 1 (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ⇒ ∆MBC ∽ ∆MDB (g.g) MB MC ⇒ = ⇔ MB = MC.MD MD MB b) Chứng minh: tứ giác AOIB nội tiếp Giải: ˆ O = 90 MA Ta có (tính chất tiếp tuyến) ⇒ Điểm A thuộc đường tròn đường kính MO (1) ˆ O = 90 MB Ta có (tính chất tiếp tuyến) ⇒ Điểm B thuộc đường tròn đường kính MO (2) Ta có I trung điểm CD dây CD không qua tâm O ⇒ ⊥ OI CD (liên hệ đường kính dây cung) ⇒ MˆIO = 90 ⇒ Điểm I thuộc đường tròn đường kính MO (3) ⇒ Từ (1), (2) (3) điểm M, A, O, I, B thuộc đường tròn đường kính MO ⇒ Tứ giác AOIB nội tiếp đường tròn đường kính MO c) Tia BI cắt (O) J Chứng minh: AD2 = AJ.MD Giải: Xét ∆MAC ∆MDA có: ˆ M : chung ˆ ˆ A1 = D (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ⇒ ∆MAC = ∆MDA (g.g) ˆ A = MA ˆD ⇒ MC (4) (2 góc tương ứng) ˆ ˆ ADJ = ABJ Ta có (cùng chắn cung AJ đường tròn (O)) ˆD = AM Ta có DJˆA = MCˆA ˆD = MA (5) (cùng chắn cung AI đường tròn đường kính MO) (góc góc đối tứ giác ACDJ nội tiếp đường tròn (O)) (6) (do (4)) Xét ∆DJA ∆MAD có: ˆD DJˆA = MA (do (6)) ˆ J = AM ˆD AD (do (5)) ⇒ ∆DJA ∽ ∆MAD (g.g) AD AJ ⇒ = ⇔ AD = AJ.MD MD AD d) Đường thẳng qua I song song với DB cắt AB K, tia CK cắt OB G Tính bán kính đường tròn Giải: ngoại tiếp ∆CIG theo R Ta có KI//BD (gt) ˆB ⇒ CˆIK = CD (2 góc vị trí so le trong) ˆK = CA (7) (cùng chắn cung BC đường tròn (O)) ˆK CˆIK = CA Xét tứ giác ACKI có: (do (7)) ⇒ Tứ giác ACKI nội tiếp (tứ giác có đỉnh A, I nhìn cạnh CK góc nhau) ˆ G = IA ˆK ⇒ IC (cùng chắn cung IK) ˆG = IO (8) (cùng chắn cung IB tứ giác AOIB nội tiếp) ˆ G = IO ˆG IC Xét tứ giác OIGC có: (do (8)) ⇒ Tứ giác OIGC nội tiếp (tứ giác có đỉnh C, O nhìn cạnh GI góc nhau) ˆ C = OˆIC ⇒ OG (cùng chắn cung OC) = 90 ⊥ (9) (vì OI CD) ⇒ Điểm G I thuộc đường tròn đường kính OC ⇒ ∆CIG thuộc đường tròn đường kính OC OC R = ⇒ 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CIG là: Câu 6: Hàng tháng người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau 15 tháng người nhận số tiền gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết hàng tháng người không rút lãi Giải: 15 5000000.(1 + 0,6% ) = Số tiền gốc lẫn lãi sau 15 tháng là: 5469400,363đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + 12 = x − ( + 1) x + = b) c) d) x − x + 20 = 3 x − y = 4x − y = Bài 2: (1,5 điểm) y = 2x + y = x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số đường thẳng (D): hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= 5+ 5 + − 5+2 −1 + x B= + + ÷: 1 − ÷ x +3 x x +3 x x+3 x (x>0) Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − mx − = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): x12 + x1 − x22 + x2 − P= − x1 x2 Tính giá trị biểu thức : Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H · · AHC = 1800 − ABC a) b) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN c) Chứng minh d) ¶ = ANC · AJI Chứng minh : OA vuông góc với IJ BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + 12 = ∆ = − 4.12 = ⇔x= +1 −1 = hay x = =3 2 x − ( + 1) x + = b) Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm : ⇔ x = hay x = c) c = a x − x + 20 = Đặt u = x2 ≥0 pt thành : u − 9u + 20 = ⇔ (u − 4)(u − 5) = ⇔ u = hay u = ⇔ x = hay x = ⇔ x = ±2 hay x = ± Do pt d) 3 x − y = 4x − y = Bài 2: a) Đồ thị: ⇔ 12 x − y = 16 12 x − y = 15 ⇔ y =1 x = ( ±1;1) , ( ±2; ) Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( −1;1) , ( 3;9 ) (D) qua b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x2 = x + ⇔ x − x − = ⇔ x = −1 hay x = (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = ( −1;1) , ( 3;9 ) Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) Bài 3:Thu gọn biểu thức sau A= = 5+ 5 + − 5+2 −1 + (5 + 5)( − 2) 5( + 1) 5(3 − 5) + − ( + 2)( − 2) ( − 1)( + 1) (3 + 5)(3 − 5) + − 15 + − + 15 − = −5+ 4 = −5+5−2 = = −5+ x B= + + ÷: 1 − ÷ x +3 x x +3 x x+3 x x x −2 = + : + ÷ ÷ x +3÷ x x ( x + 3) ÷ x +3 x + ( x − 2)( x + 3) + = : ÷ ÷ x + x ( x + 3) = ( x + 1) x x+ x =1 Câu 4: Cho phương trình x − mx − = (1) (x ẩn số) (x>0) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : x12 + x1 − x22 + x2 − P= − x1 x2 x12 = mx1 + Ta có P= x 22 = mx + (do x1, x2 thỏa 1) mx1 + + x − mx + + x − (m + 1)x1 (m + 1)x − = − =0 x1 x2 x1 x2 Do x x1.x ≠ (Vì ) A Câu N J O F a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối F D vuông b) · · ABC = AMC mà · · ⇒ FHD = ·AHC = 1800 − ABC B I C D M K chắn cung AC · · ANC = AMC M, N đối xứng · AHC Vậy ta có ⇒ Q H · ANC bù tứ giác AHCN nội tiếp c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp Ta có · · NAC = MAC ¶ = IHJ ¶ ⇒ ⇒ IAJ ¶ ⇒ AJI MN đối xứng qua AC mà tứ giác HIJA nội tiếp · AHI bù với ¶ = ANC · ⇒ AJI · · NAC = CHN · AHI · ANC mà bù với (do AHCN nội tiếp) (do AHCN nội tiếp) Cách : Ta chứng minh IJCM nội tiếp · AMJ · ANJ Ta có = · ACH Mà ⇒ AN AM đối xứng qua AC · ANH = ¶ ICJ (AHCN nội tiếp) IJCM nội tiếp · IMJ = ¶ = AMC · · ⇒ AJI = ANC · AJQ d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có · AKC · AMC = = · AKC (cùng chắn cung AC), · AKC · · AMC ANC = = Xét hai tam giác AQJ AKC : Tam giác AKC vuông C (vì chắn nửa vòng tròn ) ⇒ tam giác đồng dạng µ = 900 Q Vậy Hay AO vuông góc với IJ · xAC Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có · AMC mà ¶ AJI = · xAC chứng minh ta có = · AMC = · AJQ ⇒ IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO) Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Anh Hoàng (Trường THPT Vĩnh Viễn JQ song song Ax ... 2 + 10 + + 10 + + 2 10 + − 2 10 + − 2 T= 10 + 10 − − (T > 0) 10 + 2 10 10 − + − 2 2 10 10 = 10 − + − 2 2 = 10 − ⇒T= 10 − A=− 10 − + 10 − = 10 − = 10 − 4... − 4; − 4) 10 − − − A= Câu 3: Thu gọn biểu thức: 10 + + 10 − Giải: A= 10 − − − = 10 − − − 2 = 10 − −1− = 10 − − Ta có = − Đặt 10 + + 10 − 10 − 10 − 10 − − 10 − + 2 10 − 10 ⇒ T... trình (1) là: 5x − 10 x + = b) (2) Giải: ( ) S = { − 21; 2} ∆ ' = − 10 − 5.2 = 10 − 10 = Ta có ∆ '= Do nên phương trình (2) có nghiệm kép: b' − 10 10 x1 = x = − = − = a 5 10 S= Vậy