PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẬN BÌNH THẠNHKỲ THI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚINĂM HỌC 2015 – 2016HỌ TÊN HS:TRƯỜNG: SỐ BÁO DANHGIÁM THỊ 1GIÁM THỊ 2THỜI GIAN SỐ MẬT MÃĐIỂMSỐ MẬT MÃ1)Cho A = 4,(123) + 9,5(678) a.Viết A dưới dạng hỗn số.b.Tìm chữ số thập phân thứ 2015 sau dấu phẩy của A.A = 922)Tìm giá trị chính xác của X = 543213 – 35793 – 24683 – 44223.X = 16014148863794223)Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho bốn chữ số tận cùng của 2n là 7776.n = 4024)Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất có 10 chữ số, biết x chia cho 13 dư 5, chia cho 23 dư 19 và chia cho 37 dư 29.x = 100000572625)Tính (chính xác đến 7 chữ số thập phân)P 1,00378142PHẦN PHÁCH THÍ SINH KHÔNG LÀM BÀI VÀO PHẦN NÀY6)Phần nguyên của số thực x, kí hiệu là x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Tính giá trị của biểu thức sau: 5937827)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: 13(x2y + x + xy2) = 95xy − 26y + 95x = 3y = 428)Cho dãy số (xn) được xác định bởi x1 = 1; x2 = 2 và xn = – xn1 + 2xn2 – 3n3 + 4n2 (với n N; n 3). Tính x32, x33 x32 = 6389140853x33 = − 1277917574229)Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM, BN. Biết AM vuông góc BN tại H. Tính AC, BC nếu AB = 3,597cm (chính xác đến 3 chữ số thập phân)AC 5,087BC 6,230210) Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Giả sử BD = 2,37cm; CD = 3,52 cm và góc C = 500. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân) độ dài các đoạn thẳng BE, AE.BE 4,52AE 2,812
PHềNG GIO DC V O TO QUN BèNH THNH H TấN HS: TRNG: S BO DANH GIM TH K THI GII TON NHANH BNG MY TNH B TI NM HC 2015 2016 GIM TH THI GIAN S MT M -IM S MT M 1) Cho A = 4,(123) + 9,5(678) a Vit A di dng hn s b Tỡm ch s thp phõn th 2015 sau du phy ca A A= 13 767 1110 2) Tỡm giỏ tr chớnh xỏc ca X = 543213 35793 24683 44223 X = 160141488637942 3) Tỡm s t nhiờn n nh nht cho bn ch s tn cựng ca n l 7776 n = 40 4) Tỡm s t nhiờn x nh nht co 10 ch s, bit x chia cho 13 d 5, chia cho 23 d 19 v chia cho 37 d 29 x = 1000005726 5) Tớnh P= 2016 2015 + 2015 2014 + 2014 2013 + 2013 2012 + + 1992 1991 + 1991 1990 (chớnh xỏc n ch s thp phõn) P 1,0037814 PHN PHCH TH SINH KHễNG LM BI VO PHN NY -6) Phn nguyờn ca s thc x, kớ hiu l [x], l s nguyờn ln nht khụng vt quỏ x Tớnh giỏ tr ca biu thc sau: [ 1] + [ ] + [ ] + [ ] + [ ] + + [ 59378 2016 ] 7) Tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh sau: 13(x2y + x + xy2) = 95xy 26y + 95 x=3 y=4 2 8) Cho dóy s (xn) c xỏc nh bi x1 = 1; x2 = v xn = xn-1 + 2xn-2 3n3 + 4n2 (vi n N; n 3) Tớnh x32, x33 x32 = 6389140853 x33 = 12779175742 9) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A V trung tuyn AM, BN Bit AM vuụng goc BN ti H Tớnh AC, BC nu AB = 3,597cm (chớnh xỏc n ch s thp phõn) AC 5,087 BC 6,230 10) ng trũn tõm I ni tip tam giỏc ABC tip xỳc vi cỏc cnh BC, CA, AB ln lt ti D, E, F Gi s BD = 2,37cm; CD = 3,52 cm v goc C = 500 Tớnh gn ỳng (chớnh xỏc n ch s thp phõn) di cỏc on thng BE, AE BE 4,52 AE 2,81 THI CHNH THC MễN:GII TON TRấN MY TNH CM TAY Thi gian lm bi : 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi : Chỳ ý: - thi ny cú: 04 trang (khụng k trang phỏch) - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ca ton bi thi H v tờn, ch ký S PHCH cỏc giỏm kho (Do ch tch hi ng Bng s Bng ch chm thi ghi) Quy nh: 1) Thớ sinh c dựng mt cỏc loi mỏy tớnh: Casio fx-500A, Casio fx500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, ViNacal Vn-500MS v ViNacal Vn-570MS 2) Cỏc kt qu tớnh toỏn gn ỳng, nu khụng cú yờu cu c th, c qui nh l chớnh xỏc n ch s thp phõn 3) Trong nhng bi cú yờu cu vit quy trỡnh bm phớm, thớ sinh phi ghi rừ tờn loi mỏy m mỡnh dựng trc vit quy trỡnh Cõu 1: Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc ri in kt qu vo ụ trng: x 3x + x x + 17, 25 A= x x + 12,58 vi x = 0,6789 A B= cos x - sin x - cosx+ sin x - cotg 2x C = 10,0101 + 100,101 ( 2+ ) ( vi sin x = 0,1689 42 ) 2+ + + B3 10,0101 10010,1 3 10,0101 + 10010,1 C x+ y x y 2y D = ữ ữ y x x y x + y ( x + 2x - + x 2x - ) vi x = 5,105; y = 4,677 D Cõu 2: Tỡm ch s a cho s 384 223 a 22 180 chia ht cho s 2010 ỏp s: a = Cõu 3: Cho dóy s: u1 = 2, u = 3; u = 4, u n+3 = 3u n+2 - 6u n+1 +12u n vi n = 1, 2, 3, a) Lp mt quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh u n+3 vi n = 1, 2, 3, b) Tớnh cỏc giỏ tr u14 ; u18 a) Quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh u n+3 vi n = 1, 2, 3, b) u14 = ; u18 = Cõu 4: Gi s cú biu thc: T(x) = ( + x ) = a + a1 x + a x + a x + + a 29 x 29 + a 30 x 30 15 Tớnh giỏ tr ca biu thc: H = - 2a1 + 22 a 23 a + 24 a - 25 a + + 28 a 28 29 a 29 + 230 a 30 ỏp s: H = 0 à Cõu 5: Cho ABC cú A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm T nh C, v ng phõn giỏc CD v ng trung tuyn CM ca ABC (D v M thuc AB) Tớnh cỏc di AC, BC, din tớch S1 ca ABC, din tớch S2 ca CDM ỏp s: AC BC S1 S2 Cõu 6: Mt ngi gi vo ngõn hng s tin triu ng, sau ú c u mi thỏng li gi thờm 200 ngn ng S tin gc v lói ca thỏng trc chuyn thnh s tin gc ca thỏng sau Bit lói sut ngõn hng l 0,9% mt thỏng Hi sau 12 thỏng, ngi ú rỳt c gc v lói c bao nhiờu tin (lm trũn n nghỡn ng)? ỏp s: Cõu 7: Trờn mt phng ta cho ba ng thng: (d1 ): 2x + 3y +2 = 0; (d ): y = 3x+1 ; (d ): y = Gi A, B, C ln lt l giao im ca (d1 ) v (d ) ; (d ) v (d3 ) ; (d1 ) v (d ) a) Xỏc nh ta cỏc im A, B, C b) Tớnh din tớch tam giỏc ABC (kt qu vi ch s phn thp phõn); bit s o n v trờn mt phng ta l cm ã c) Tớnh BAC (lm trũn n phỳt) 10 ỏp s: a) b) c) Cõu 8: Cho tam giỏc ABC cú AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm K ng cao AH a) Tớnh di CH b) Tớnh gúc A (lm trũn n phỳt) ỏp s: a) b) Cõu 9: a) Phng trỡnh 2x ax 10 x + b = cú hai nghim x1 = 2; x = Tỡm a, b v nghim x3 cũn li 11 b) Tớnh nghim ca phng trỡnh sau: ỏp s: a) a = .; = x+ 2,468 + x 2,468 = 2x b = .; x3 b) Ht _ HNG DN CHM THI HSG GII TON TRấN MY TNH CM TAY CP THCS, NM HC 2009-2010 12 Cõu ỏp s i m A 1,41313 1,0 B 0,15285 1,0 (4,0 ) C 8,18046 1,0 (1,5 ) D 157,49093 1,0 a=9 1,5 a) Mt quy trỡnh (vit cho mỏy Casio fx 500MS): SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C x - 6ALPHA B+ 12 ALPHA A SHIFT STO A (2,0 ) x - 6ALPHA C+ 12 ALPHA B SHIFT STO B x - 6ALPHA A+ 12 ALPHA C SHIFT STO C (u ) (u ) (u ) Sau ú n liờn tip t hp phớm ( =) tớnh u , u ; u , u 10 tớnh u n+3 cn n n - ln.( Vi n 3) (1,0 ) 0,5 0,25 *Lu ý: hc sinh vit quy trỡnh cho mỏy tớnh loi khỏc m ỳng, giỏo viờn cho im ti a 0,25 b) u14 =214 650; u18 = 234 298 1,0 H = 30517578124 1,0 13 AC 3,92804 (cm) 1,0 BC 6,38909 (cm) 1,0 (3,5 ) S1 12,54830 (cm ) 0,75 S2 1, 49664 (cm ) 0,75 T 3436000 ng 1,0 a) A(- 0,45455; - 0,36364); B( 0.33333; 2); C(-4; 2) 1,5 (1,0 ) (3,0 ) (1,5 ) -5 -4 A ; ữ ; B ;2 ữ; C (-4; 2) hoc: 11 11 b) SABC 5,12121 ( cm ) 0,75 ã c) BAC 74 45' 0,75 a) CH 2,69731 (cm) 1,0 ã b) BAC=83 14' 0,5 a) a = 4; x3 = b = 12; (2,5 ) b) x1 = 0; x2;3 1,25339 1,5 0,5 0,5 LI GII CHI TIT Cõu x y c) Thu gn ta cú D = x y ( Kt qu: D 157,49093) Cõu Tỡm ch s a cho s 384 223 a 22 180 chia ht cho s 2010 14 Gii: 384 223 : 2010 cú d 1343; 343 a 22 180 = 343 022 180 + a00000 343 022 180 chia 2010 cú d 480 Vy a00 480 chia ht cho 2010 Th trờn mỏy tớnh, cú a = ( 1,5 im) Cõu Gi s cú biu thc T(x) = ( + x ) = a + a1 x + a x + a x + + a 29 x 29 + a 30 x 30 15 28 29 30 Tớnh giỏ tr ca H = - 2a1 + a a + a - a + + a 28 a 29 + a 30 a =1; H = - 2a1 + 22 a 23 a + 24 a - 25 a + + 28 a 28 29 a 29 + 230 a 30 H +1 = 1+ ( -2 ) a1 + ( ) a + ( ) a + ( ) a + ( ) a + + ( ) a 28 28 + ( ) a 29 + ( ) a 30 29 30 15 Gii: Cú H +1 = T ( 2) = Kt hp vi tớnh trờn giy, cú H +1 = 30517578125 => H = 30517578124 Cõu 0 à Cho ABC cú A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm T nh C, v ng phõn giỏc CD v ng trung tuyn CM ca ABC ( D v M thuc AB).Tớnh cỏc di AC, BC, din tớch S1 ca ABC, din tớch S2 ca CDM ả Gii: AB=a; A=; B= cú : Kim tra c tam giỏc ABC vuụng ti C C AC = a Cos 3,92804 (cm) BC = a Sin 6,38909 (cm) S1 = ( AB.BC):2 12,54830 (cm ) A D M B Theo t/c ng pg ca tam giỏc, cú: a 15 AD DB AB = = AC CB AC+CB AC.AB AB AD = ; DM= AD AC+CB S DM DM.S1 Cú = S2 = 1,49664 (cm ) S1 AB AB Cõu Mt ngi gi vo ngõn hng s tin triu ng, sau ú u mi thỏng li gi thờm 200 ngn ng na S tin gc v lói ca thỏng trc chuyn thnh s tin gc ca thỏng sau.Bit lói sut ngõn hng l 0,9% mt thỏng Hi sau 12 thỏng, ngi ú rỳt c gc v lói c bao nhiờu tin? (Lm trũn n nghỡn ng) Gii: Gi s tin gúp thỏng u l a, s gúp thỏng sau 200 000 l b, sau t thỏng, lói sut hng thỏng l h Sau t thỏng, cú tng s lói + gc l 000 000, b = 200 000; h = 0,009, t = 12 T = a (1 + h)t + b (1 + h)t h h Vi a= cú T = 3435946,896 ng, 3435000 ng Hoc: 1E6 (1+ 0,9: 100) A (tớnh lói + gc thỏng th nht, ghi vo A) Lp (ALPHA A + E5) (1+ 0,9: 100) A tớnh lói + gc cui thỏng th 2, ghi vo A n du = liờn tip 10 ln, ta cú kt qu: s tin l 3436000 ng Cõu 16 Trờn mt phng ta cho ba ng thng: (d1 ): 2x + 3y +2 = 0; (d ): y = 3x+1 ; (d ): y = Gi A, B, C ln lt l giao im ca (d1 ) v (d ) ; (d ) v (d ) ; (d1 ) v (d3 ) Gii: a) Xỏc nh ta cỏc im A, B, C: Cú: (d1 ): 2x + 3y = -2 ; (d ): 3x - y=-1; (d ): y = Gii cỏc h (d1); (d2) cú ; A( - 0,45455; - 0,36364) A( - 5/11; -4/11) h (d2), (d3) cú B( 0,33333; 2) B( 1/3; 2) h (d1 ) v (d ) cú C (-4; 2) b) SABC = (AH.BC)/2 y = (26/11 13/3)/2 =169/33 (d2) 5,12121 ( cm ) (d1) C( -4;2) H B(1/3;2) (d3) c) 2 x ; 3 (d2): y = 3x+1; (d ):y= A (-5/11; -4/11) O x (d3): y = ã ã ã BAC = 1800 ( BCA+ ABC) = 1800 (tan (2 / 3) + tan 3) 740 45' Cõu Cho tam giỏc ABC cú AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm K ng cao AH 17 A b c h m B n a H c a) Tớnh di CH (Kt qu vi ch s phn thp phõn) b2 c2 c m = b n b c = n m b c = a (n m) n m = ; a b2 + a c2 n + m = a => n = n = CH 3,56698 (cm) 2a 2 2 2 2 2 b) Tớnh gúc A ( lm trũn n phỳt) Tớnh c BH, T ú tớnh c cỏc gúc BAH, HAC cỏc tam giỏc vuụng AHB, ã AHC, tớnh c gúc BAC Kt qu: BAC 83 14' Cõu a) Phng trỡnh 2x ax 10 x + b = cú hai nghim x1 = - 2; x = Tỡm a, b v nghim x3 cũn li Gii: a thc P (x) =2x ax 10 x + b = cú hai nghim x1 = - 2; x = nờn P(-2) = => -16- 4a + 20 + b = 0v P(3) = => 54 9a - 30 + b =0 Gii h, cú a = 4, b = 12 Vy P (x) =2x 4x 10 x + 12 = Gii phng trỡnh trờn mỏy tớnh, cú thờm x = Kt qu: a = 4; b = 12 , x3 =1 ( 1,5im) b) Tỡm nghim ca phng trỡnh sau: Gii: t a = 2,468 cú phng trỡnh 3 x+ 2,468 + x- 2,468 = 2x x+a + x- a = 2x Lp phng hai v, x + a + x-a+3 ( x+a ) ( x-a ) 5x =2x x a 5x =0 x1 = 0; x2;3 = a 18 x = 0; x2;3 = 1,25339 Vi a= 2,468 , ta cú (th li kt qu, nhn c giỏ tr tỡm c ca x) 19 ... thi ghi) Quy nh: 1) Thớ sinh c dựng mt cỏc loi mỏy tớnh: Casio fx-500A, Casio fx500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, ViNacal Vn-500MS v ViNacal Vn-570MS 2) Cỏc kt qu... 0,15285 1,0 (4,0 ) C 8,18046 1,0 (1,5 ) D 157,49093 1,0 a=9 1,5 a) Mt quy trỡnh (vit cho mỏy Casio fx 500MS): SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C x - 6ALPHA B+ 12 ALPHA A SHIFT STO A (2,0 )