Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2015 2016 sở GDĐT tây ninh

Câu 8: 2 điểm Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn O, A khác M và A khác N.. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn.. Một đường tròn tiếp xúc với tia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016

Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015

Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

-ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính

a) (0,5 điểm) A 2 3  12 9 b) (0,5 điểm) B = 3 12  27

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3x25x  2 0

Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 3

x y

x y

 



Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d :1 y2mx4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d :2 y4x 3

Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 3 2

2

y  x

Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x22 m 1  x   Chứng minh rằngm 2 0 phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x ,1 x Tìm hệ thức liên hệ giữa2 x ,1 x2

không phụ thuộc vào m

Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì được

bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?

Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),

(A khác M và A khác N) Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N) Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d)

a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp

đường tròn

b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ

Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy tại hai điểm B, C Biết OA = 2 , hãy tính 12 12

AB  AC HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :

BÀI GIẢI

Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính

a) A 2 3  12 9 2 3 2 3 3     3

b) B = 3 12  27 36 81 6 9 15  

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 3x25x  2 0

5 4.3 2 49 0

       ,   7

1

5 7 12

2

x     ;

2

x      

Vậy S = 2; 1

3

  

 .

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.

3

x y

x y

 



3

x

x y





  

2

x y





  

2 1

x y





 

 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y;   2;

Câu 4 : (1 điểm)

1

d :y2mx4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d :2 y4x 3

d d  2m = 4

4n 3



m = 2 3 n 4





 



m = 2 , d :1 y2mx4n đi qua điểm A(2; 0)

 0 2.2.2 4n   4n  8  n  (nhận)2

Vậy m = 2 , n  2

Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 3 2

2

y  x

BGT

1

2

3

2

y  x 6 1,5 0 1,5 6

Câu 6 : (1 điểm) Phương trình x22 m 1  x   m 2 0

               

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x ,1 x với mọi m.2

Khi đó, theo Vi-ét : x1x2 2m 2 ; x x1 2  m 2

1 2 m 2

x x    2 x x1 2 2m 4

A x x 2x x 2

     (không phụ thuộc vào m)

Vậy hệ thức liên hệ giữa x ,1 x không phụ thuộc vào m có thể là2 A x1 x22x x1 2

Câu 7: (1 điểm)

Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) xZ 

Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x (chiếc).2

Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30

x (tấn)

Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30

2

x (tấn)

Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5 1

2

 tấn hàng nên ta có phương trình :

2 2 x x nguy n

x  x     



60 x 2 60x x x 2

2 2 120 0

2

' 1 1 120 121 0

      ,  ' 121 11

1 1 11 10

x     (nhận) ; x2     1 11 12 (loại)

Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc

Câu 8 : (2 điểm)

GT

(O), đường kính MN, A O ,

I ON , dMN tại I

d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q a) K đối xứng với N qua I IN = IK

KL a) MPQK nội tiếp đượcb) IM.IN = IP.IQ

a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được

Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do dMN tại I và IN = IK )

 P1P2 (hai góc đối xứng qua một trục) (1)

MAN 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MAQ MIQ 90   AMIQ nội tiếp được  A1M1 (cùng chắn IQ )

NAP NIP 90   AINP nội tiếp được  A1P2 (cùng chắn IN )

 M1 P2 (cùng bằng A )1 (2)

Từ (1), (2)  P1M1  Tứ giác MPQK nội tiếp được

b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ

Ta có IKQ IPM (cùng bù với MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp)

 IKQ ∽IPM (có MIP chung, IKQ IPM (cmt))

 IK IQ

IP  IM

 IM.IK = IP.IQ

 IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )

Câu 9 : (1 điểm)

GT xOy 90  0, (I) tiếp xúc Ox tại A, (I) cắt Oy tại B và C, OA = 2

KL Tính 12 12

AB AC

Tính 12 12

AB AC

Lấy C’ đối xứng với C qua Ox  AC = AC'

1 2

A A (hai góc đối xứng qua một trục)

1 1

A B (cùng bằng 1 AC

2sñ )

2 1

BAC' BAO A  BAO B 90

 ABC' vuông tại A, có đường cao AO

 12 12 12 1 2 12 12 1

AB AC  AB AC'  AO  2  4

HẾT

-Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên

Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất

- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/