Đang tải... (xem toàn văn)
Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2Chyên đề bồi dưỡng toán 6 số học p2
Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng CH 1: DY S T NHIấN VIT THEO QUY LUT A KIN THC C BN - Nm c khỏi nim th no l dóy s vit theo quy lut ( cỏc phn t ca dóy cú mi liờn h no ú vi ) - Bit nhn dng dóy s vit theo quy lut v phõn tớch tỡm quy lut ú B DY S VIT THEO QUY LUT THNG GP nh ngha: Dóy cng l dóy m mi phn t k t phn t th u ln hn phn t lin trc ú cựng mt s n v a = a a = a - a == a - a TQ: Dóy a1, a2, a3,a4 ,a an-1, an n n-1 l dóy cng Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng Vớ d: Dóy s t nhiờn: 0, 1, 2, 3, Dóy cỏc s chia cú cựng s d l : 3, 10, 17, 24, 31 Cỏc loi bi v dóy cng: VD: Xột dóy cng: a 1, a2, a 3, a4, an-1, an a) Tỡm phn t th n dóy: an = a1 + (n - 1) d b) Tớnh tng ca dóy Sn = a1 + a2 + a3 + a4 ++ an-1 + an = (a1 + an ) n c) S cỏc s hng ca dóy: n= an - a1 d +1 (Trong ú d l khong cỏch gia hai phn t liờn tip) Bi ỏp dng: Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang Trng THCS nguyn Th nh Cho dóy: Gv: H Xuõn Dõng 1, 4, 7, 10, 13, (1) a./ Tỡm phn t th 102 ca dóy? b./ Nu vit dóy trờn liờn tip thnh mt s thỡ ch s th 302 ca s to thnh l s my? Gii: a./ Phn t th 102 ca dóy l a102 = + (102 - 1) = 304 b./ Phõn tớch: Dóy s trờn vit lin thnh s c chia thnh cỏc dóy sau - Dóy cỏc s cú ch s chia d l: 1, 4, gm ch s - Dóy cỏc s cú ch s chia d l 10, 13, , 97 gm 97 - 10 +1 = 30 s nờn cú 30 = 60 ch s Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng - vit tip dóy trờn n ch s th 102 ta phi dựng cỏc s cú ch s k t 100 m bo chia d Vy cn 302 - (3 + 60) = 239 ch s na hay 79 s cú ch s k t 100 v ch s na ca s th 80 (l ch s u trong s th 80 ca dóy 100, 103, 106, ) M s th 80 ca dóy l: 100 + (80 - 1).3 = 337 Vy ch s th 302 ca s to bi dóy (1) l ( hng chc s 337) 147101317334337340 Ch s th 302 Chỳ ý: Trong phn b./ ch s th n phi tỡm l s quỏ ln ta tip tc phõn tớch thnh Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng dóy cỏc s cú 3, cú ch s v tip tc lm tng t II/ M rng VD: Cho cỏc dóy sau: 1, 3, 6, 10, 15 (1) 2, 5, 10, 17, 26 (2) Tỡm phn t th 108 ca cỏc dóy trờn? Gii: - Dóy (1) cha l dóy cng nhng cú th vit li thnh dóy sau: 1.2 2.3 3.4 4.5 , , , 2 2 Xột dóy cỏc tha s th nht cỏc t s: 1, 2, 3, 4, Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 (1) Trang Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng õy l dóy cng, d thy phn t th 108 ca dóy (1) l 108 T ú suy phn t th 108 ca dóy (1) l 108.109 = 5886 - Dóy (2) vit thnh dóy : 12 + 1, 22 +1, 32 + 1, 42+ 1, 52 +1 Tng t ta tớnh c phn t th 108 ca dóy (2) l 1082 + = 11665 Dóy Fibonaci: Dóy s Fibonaci l dóy bt u bng hai phn t l 1, v k t phn t th ca dóy mi phn t l tng ca hai phn t lin trc phn t ú 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 Dóy s Fibonaci cú nhiu tớnh cht thỳ v ta s nghiờn cu cỏc phn tip theo C CC BI TP Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng Bi 1: Cho cỏc dóy sau: 1, 3, 5, 7, (1) 1, 10, 19, 28, 37, (2) 1, 3, 6, 10, 15, (3) 1, 7, 17, 31, 49, (4) 1, 5, 11, 19, 29, (5) a) Tỡm phn t th 123 ca cỏc dóy trờn: b) Gi s dóy (1 ) cú 500 phn t, dóy (2) cú 200 phn t Tỡm dóy cỏc phn t ging ca hai dóy? Bi 2: Cho dóy : 2, 22, 222, 2222, , 222 2008 s 22 Bi 3: Ta cú: ak = ( k + 3k + 3k +1) ( k +1) k k3 = 1 k ( k +1) Do ú: Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng a1 + a2 + a3 + + a2008 ổ1 ữ ổ1 ổ 1ữ ữ ỗ ỗ =ỗ + + + ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ23 33 ữ ỗ20083 20093 ữ ố13 23 ữ ứ ố ứ ố ứ 8108486728 = 1= 20093 8108486729 CH 2: Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng CH S TN CNG CA MT LU THA NG D _ SO SNH HAI LU THA A KIN THC C BN - Nm c cỏch tỡm s tn cựng ca mt lu tha vi c s l s t nhiờn bt k - Hiu th no l ng d, dng tt kin thc ca ng d thc vo lm cỏc bi v tỡm ch s tn cựng hoc chng minh chia ht - Nm c cỏc phng phỏp c bn dựng so sỏnh hai lu tha vi s m t nhiờn Vn dng tt kin thc lm bi B PHNG PHP TèM S TN CNG CA MT LU THA Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng Chỳ ý: a./ Cỏc s cú tn cựng l 0, 1, 5, nõng lờn lu tha no(khỏc 0) thỡ u cú tn cựng l 0, 1, 5, b./ Cỏc s cú tn cựng 2, 4, nõng lờn lu tha thỡ cú tn cựng l c./ Cỏc s cú tn cựng 3, 7, nõng lờn lu tha thỡ cú tn cựng l d./ S a v a4n+1 cú ch s tn cựng ging ( n, a N , a ) CM: d./ Dựng phng phỏp quy np: Xột bi toỏn: CMR a4n+1 a M10 ( n, a N * ) - Vi n = ta d dng chng minh a5 a 10 M - Gi s bi toỏn ỳng vi n = k (a4k+1 a M 10 ( k , a N * )) Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 10 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng Bi 5: Tỡm hai phõn s cú t l 1, mu l hai 13 s t nhiờn liờn tip cho phõn s 84 nm gia hai phõn s ú Bi 6: Tỡm hai phõn s cú mu l 21 v nm - - gia hai phõn s v Bi 7: Chng minh rng cú vụ s cỏc phõn a b s nm gia hai phõn s m v m vi a, b, m ẻ N , m v a > b D HNG DN GII Bi 1.b/: Xột hiu A B < suy A < B c/ Dựng phn tha ca CHUYấN 5: MT S PHNG PHP GII TON S HC A.KIN THC C BN Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 52 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng - Nm c cỏc phng phỏp c bn dựng gii toỏn s hc - Bit nhn dng cỏc dng bi t ú cú nh hng ỳng s dng cỏc phng phỏp phự hp tỡm li gii ca bi toỏn - Cú th t to bi mi bng cỏc phng phỏp tng t hoỏ bi toỏn ban u B CC PHNG PHP V BI TP I/ Phng phỏp dựng s on thng 1/ Cỏc vớ d: VD1: Tui anh hin gp ln tui em trc kia, lỳc anh bng tui em hin Khi anh bng tui em hin thỡ tng s tui ca hai ngi l 28 Tớnh s tui ca mi ngi hin Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 53 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng Li gii: Gi di on thng AB l s biu th s tui ca em trc thỡ tui anh hin c biu th bng on thng AC gp ln on thng AB ta cú mụ hỡnh quan h ca bi toỏn nh sau A A A Tui em trc Tui em hin (tui anh trc kia) Tui em sau ny (tui anh hin nay) Tui anh sau ny B B D D A C C E 28 Do anh luụn hn em mt s tui nht nh nờn nu ta biu th tui anh trc ( tc tui em hin ) l on AD, tui anh sau ny l on AE thỡ BD = DC = CE chớnh l Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 54 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng s tui anh hn em T s ta tớnh c AB =4 Vy tui em hin l tui Tui anh hin l 12 tui * Nhn xột: Vi s on thng ta ó th hin trc quan cỏc i lng bi toỏn v cỏc quan h gia chỳng v dng tỡm ỏp ỏn ca bi toỏn VD2: Tỡm s t nhiờn cú tn cựng bng bit rng sau xoỏ s y i thỡ s t nhiờn ú gim i 484 n v Li gii: Xoỏ s tn cựng l tr s ú i n v sau ú chia cho 10 Ta cú s sau: S ban u 484 S cũn li Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 55 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng Theo s ta cú : S cũn li l: (484 - 7): = 53 Vy s t nhiờn ban u l 53 10 + = 537 2/ Mt s bi tp: Bi 1.1: Trờn hai ngn ca giỏ sỏch cú tng cng 118 cun Nu ly i cun ngn th nht sau ú thờm vo ngn th hai 10 cun sỏch thỡ s sỏch ngn th gp oi s sỏch ngn th nht Tớnh s sỏch mi ngn lỳc ban u Bi 2.1: M hn 28 tui Sau nm na tui m gp ln tui Tớnh tui m v tui hin nay? Bi 3.1: S dõn trc ca hai huyn A v B t l vi v Hin dõn s huyn A Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 56 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng tng thờm 8000 ngi, dõn s huyn B tng thờm 4000 nờn dõn s huyn A gp dõn s huyn B Tớnh s dõn hin ca mi huyn II/ Phng phỏp gii thit tm 1/ Cỏc vớ d: VD1: Xột bi toỏn c: Va g va Bú li cho trũn Ba mi sỏu Mt trm chõn chn Hi mi loi cú bao nhiờu con? Li gii: Gi s tt c 36 u l ú tng s chõn l: 36.4 = 144 chõn, tha 44 chõn so vi u bi chớnh l cũn s chõn ca g Vy s g l: 44: = 22 Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 57 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng S l 36 22 = 14 VD 2: Mt i búng thi u tt c 25 trn ch thng hoc ho Bit mi trn thng i c im, mi trn ho c im Tng s im i t c l 59 im Tớnh s trn thng v trn ho ca i búng ú Li gii: Gi s tt c cỏc trn i u ho, ú s im t c l 25 im Do tng s im i t c l 59 im tha 34 im so vi gi s l i cũn cú cỏc trn thng v mi trn thng nhiu hn cỏc trn ho l im Vy s cỏc trn thng ca i l 34 : = 17 trn S trn ho l: 25 17 = trn Vy i thng 17 trn, ho trn Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 58 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng 2/ Mt s bi tp: Bi 1.2: Mt nh hng cú 22 chic gh gm cỏc loi chõn, chõn v chõn Tớnh s gh mi loi, bit s gh chõn gp ụi s gh chõn v tng s cú tt c 100 chõn gh Bi 2.2: Mt cuc thi cú 20 cõu hi, mi i d thi phi tr li 20 cõu hi, mi cõu tr li ỳng c cng thờm im, tr li sai b tr im Mt i d thi v t 52 im Tớnh xem i ú tr li ỳng my cõu, sai my cõu ? Bi 3.2: Trờn on ng AC di 200 km cú im B cỏch A 10 km Lỳc gi hai ụ tụ cựng xut phỏt cựng chiu xe th nht i t A, xe th hai i t B v cựng ti C vi tc ln lt l 50 km/h v 40 km/h Hi Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 59 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng lỳc my gi thỡ khong cỏch n C ca xe th hai gp ụi khong cỏch n C ca xe th nht ? III/ Phng phỏp la chn Mt s bi toỏn v s t nhiờn cú th gii bng cỏch cn c vo cỏc d kin ca bi toỏn tỡm mt s giỏi tr tho iu kin sau ú th xem trng hp no tho u bi ca bi toỏn v la chn cỏc kt qu ỳng 1/ Cỏc vớ d: VD1: Tỡm mt s t nhiờn cú ch s bit rng s ú chia ht cho 18 v cỏc ch s ca nú sp xp theo th t t nh n ln thỡ t l vi 1: : Li gii: Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 60 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng Vỡ cỏc s t l vi : : ch cú th l 1, 2, hoc 2, 4, hoc 3, 6, nờn s phi tỡm cú cỏc l s lp nờn t mt ba b cỏc ch s trờn Nhng s phi tỡm chia ht cho 18 ngha l chia ht cho nờn tng cỏc ch s ca nú phi chia ht cho Nh vy ch cú b ba ch s 3, 6, tho iu kin ú Mt khỏc s ú chia ht cho 18 nờn phi chia ht cho suy nú cú ch s tn cựng l s chn Vy s phi tỡm l 396 hc 936 tho cỏc iu kin ca bi toỏn Nhn xột: Ta cú th xột iu kin s cú ba ch s chia ht cho 18 trc Tuy nhiờn ú phi th chn nhiu kt qu hn Vỡ vy cn lu ý s dng phng phỏp ny l Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 61 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng kim tra cỏc iu kin loi c nhiu cỏc giỏ tr khụng tho trc vựng la chn c thu hp li giỳp ta tỡm ỏp ỏn bi toỏn nhanh hn VD2: Tỡm s t nhiờn x bit tng cỏc ch s ca x l y, tng cỏc ch s ca y l z v x + y + z = 60 Li gii: Nhn xột: Ta thy x l s cú hai ch s v x < 60 Khi ú x = ab suy y = 10a + b.Cú hai trng hp i vi z Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 62 Trng THCS nguyn Th nh 1) Gv: H Xuõn Dõng Nu a + b < 10 thỡ z = y = a + b 2) Nu a + b 10 thỡ z = a + b Xột trng hp 1: Do x + y + z = 60 nờn ta cú 10a + b + (a + b) + (a + b) = 60 hay 4a + b =20 suy b = 20 4a M vy b nhn cỏc giỏ tr 0, 4, 8, tng ng ta tỡm c cỏc giỏ tr ca a l 5, 4, Tuy nhiờn cp giỏ tr a = 3, b = b loi vỡ a+b> 10 T ú ta tỡm c x bng 50 hoc 44 Xột trng hp 2: Ta cú 10a + b + (a + b) + (a + b ) = 60 hay 4a + b = 23 Kt hp cỏc iu kin ta tỡm c a = 4, b = tho t ú tỡm c x = 47 Vy cú s tho u bi Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 63 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng 2/ Mt s bi tp: Bi 1.3: Tỡm s t nhiờn cú hai ch s bit nu chia s ú cho tớch cỏc ch s ca nú thỡ c v hiu gia s phi tỡm vi s gm cỏc ch s ca s ú vit theo th t ngc li l 18 Bi 2.3: Cú ba t bỡa ghi cỏc s 23, 79 v ab Xp ba t bỡa ú li thnh thỡ c mt s cú ch s Cng tt c cỏc s cú ch s ú li (i ch cỏc t bỡa ta li c sụ cú ch s khỏc) thỡ c kt qu l 989 896 Tỡm s ab Bi 3.3: Trờn mt tm bia cú cỏc vũng trũn tớnh im l 18, 23, 28, 33, 38 Mun trỳng thng thỡ phi bn mt s phỏt t ỳng Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 64 Trng THCS nguyn Th nh Gv: H Xuõn Dõng 100 im Hi phi bn bao nhiờu phỏt v vo nhng vũng no trỳng thng Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Trang 65 Trng THCS nguyn Th nh Chuyờn Toỏn Nm hc: 2010 2011 Gv: H Xuõn Dõng Trang 66 ... 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 29 9 = (20 + 21 + 22 + 23 + 24 ) + 25 . (20 + 21 + 22 + 23 + 24 )+ + 29 5 (20 +21 + 22 +23 + 24 ) = (20 + 21 + 22 + 23 + 24 ) (1 + 25 + 21 0 + + 29 5) = 31 (1 + 25 + 21 0 + + 29 5) chia ht... = (20 0 820 07 + 20 0 720 07 )20 08 = (20 0 820 07 + 20 0 720 07)1. (20 0 820 07 + 20 0 720 07 )20 07 > 20 0 820 07 (20 0 820 07 + 20 0 720 07 )20 07 = (20 08 .20 0 820 07 + 20 08 .20 07 20 07 )20 07 > (20 08 .20 0 820 07 + 20 07 .20 0 720 07 )20 07... nu a2 + b2 + c2 M th t nht mt cc hiu a b2 hoc a2 c2 hoc b2 c2 chia ht cho Bi 8: So sỏnh cỏc s sau: a) 328 1 v 3190 b) 11 022 009 11 022 008 v 11 022 008 - 11 022 007 c) A = (20 0 820 07 + 20 0 720 07 )20 08