Chuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số họcChuyên đề bồi dưỡng toán 6 phần số học
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LỚP PHẦN SỐ HỌC BÀI 1: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Tìm chữ số tận số tự nhiên dạng toán hay Đa số tài liệu dạng toán sử dụng khái niệm đồng dư, khái niệm trừu tượng chương trình Vì có không học sinh, đặc biệt bạn lớp lớp khó hiểu tiếp thu Qua viết này, xin trình bày với bạn số tính chất phương pháp giải toán “tìm chữ số tận cùng”, sử dụng kiến thức THCS Chúng ta xuất phát từ tính chất sau: Tính chất 1: a) Các số có chữ số tận 0, 1, 5, nâng lên lũy thừa bậc chữ số tận không thay đổi b) Các số có chữ số tận 4, nâng lên lũy thừa bậc lẻ chữ số tận không thay đổi c) Các số có chữ số tận 3, 7, nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) chữ số tận d) Các số có chữ số tận 2, 4, nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) chữ số tận Việc chứng minh tính chất không khó, xin dành cho bạn đọc Như vậy, muốn tìm chữ số tận số tự nhiên x = am, trước hết ta xác định chữ số tận a Nếu chữ số tận a 0, 1, 5, x có chữ số tận 0, 1, 5, Nếu chữ số tận a 3, 7, 9, am = a4n + r = a4n.ar với r = 0, 1, 2, nên từ tính chất 1c => chữ số tận x chữ số tận ar Nếu chữ số tận a 2, 4, 8, trường hợp trên, từ tính chất 1d => chữ số tận x chữ số tận 6.ar Bài toán 1: Tìm chữ số tận số: a) 799 b) 141414 c) 4567 Lời giải: a) Trước hết, ta tìm số dư phép chia 99 cho : 99 - = (9 - 1)(98 + 97 + … + + 1) chia hết cho => 99 = 4k + (k thuộc N) => 799 = + 74k = 74k.7 Do 74k có chữ số tận (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d 141414 = 144k có chữ số tận c) Ta có 567 - chia hết cho => 567 = 4k + (k thuộc N) => 4567 = 44k + = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận nên 4567 có chữ số tận Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, nâng lên lũy thừa bậc 4n + (n thuộc N) chữ số tận không thay đổi Chữ số tận tổng lũy thừa xác định cách tính tổng chữ số tận lũy thừa tổng Bài toán 2: Tìm chữ số tận tổng S = 21 + 35 + 49 + + 20048009 Lời giải: Nhận xét: Mọi lũy thừa S có số mũ chia cho dư (các lũy thừa có dạng n4(n - 2) + 1, n thuộc {2, 3, , 2004}) Theo tính chất 2, lũy thừa S số tương ứng có chữ số tận giống nhau, chữ số tận tổng: (2 + + + 9) + 199.(1 + + + 9) + + + + = 200(1 + + + 9) + = 9009 Vậy chữ số tận tổng S Từ tính chất tiếp tục => tính chất Tính chất 3: a) Số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận ; số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận b) Số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận ; số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận c) Các số có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, 9, nâng lên lũy thừa bậc 4n + không thay đổi chữ số tận Bài toán 3: Tìm chữ số tận tổng T = 23 + 37 + 411 + + 20048011 Lời giải: Nhận xét: Mọi lũy thừa T có số mũ chia cho dư (các lũy thừa có dạng n4(n - 2) + 3, n thuộc {2, 3, , 2004}) Theo tính chất 23 có chữ số tận 8; 37 có chữ số tận 7; 411 có chữ số tận 4; Như vậy, tổng T có chữ số tận chữ số tận tổng: (8 + + + + + + + 9) + 199.(1 + + + + + + + + 9) + + + + = 200(1 + + + + + + + + 9) + + + = 9019 Vậy chữ số tận tổng T * Trong số toán khác, việc tìm chữ số tận dẫn đến lời giải độc đáo ... 3: a) Số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận ; số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận b) Số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận ; số có...b) Các số có chữ số tận 4, nâng lên lũy thừa bậc lẻ chữ số tận không thay đổi c) Các số có chữ số tận 3, 7, nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) chữ số tận d) Các số có chữ số tận 2, 4,... tận ; số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận c) Các số có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, 9, nâng lên lũy thừa bậc 4n + không thay đổi chữ số tận Bài toán 3: Tìm chữ số tận tổng T