ĐỀ CƯƠNG TRẮC ĐỊA MẶT CẦU

ĐỀ CƯƠNG TRẮC ĐỊA MẶT CẦU Câu 1 .Phương pháp biểu thị độ vĩ quy hóa U trên mặt cầu phụ trợ ? Cho biết mối liên hệ giữa độ vĩ trắc địa B và độ vĩ quy hóa U? Tác dụng của độ vĩ quy hóa U? Độ vĩ quy hóa U (Reduced Latitude) là một cách biểu thị điểm từ mặt Ellipsoid lên mặt cầu phụ trợ. Trên mặt cầu phụ trợ có thể sử dụng các công thức lượng giác cầu, nhờ đó việc tính toán được đơn giản hơn. Độ vĩ quy hóa U được sử dụng trong giải các bài toán trắc địa trên mặt Ellipsoid Như đã biết, phương trình tham số của ellip là: x  a cosU (1) y  b.sin U (2) trong đó: U được gọi là độ vĩ quy hóa a là bán trục lớn của Ellipsoid b là bán trục nhỏ của Ellipsoid Độ vĩ quy hóa U được xác định thông qua điểm Q’ điểm Q1 và Q2 trên mặt cầu phụ trợ tâm O, có bán kính bằng bán trục lớn a và bán trục nhỏ b của elip. Từ điểm Q trên elip kẻ đường thẳng song song với bán trục nhỏ của elip, đường này cắt vòng tròn tâm O có bán kính bằng bán trục lớn a của elip tại điểm Q1. QQ1 hợp với OX một góc UU được gọi là độ vĩ quy hóa. Hoặc, từ điểm Q trên elip kẻ đường thẳng song song với bán trục lớn của elip, đường này cắt vòng tròn tâm O có bán kính bằng bán trục nhỏ b của elip tại điểm Q2. QQ2 hợp với OX một góc UU được gọi là độ vĩ quy hóa. => 3 điểm Q1,Q,Q2 phải thẳng hàng

ĐỀ CƯƠNG TRẮC ĐỊA MẶT CẦU Câu Phương pháp biểu thị độ vĩ quy hóa U mặt cầu phụ trợ ? Cho biết mối liên hệ độ vĩ trắc địa B độ vĩ quy hóa U? Tác dụng độ vĩ quy hóa U? Độ vĩ quy hóa U (Reduced Latitude) cách biểu thị điểm từ mặt Ellipsoid lên mặt cầu phụ trợ Trên mặt cầu phụ trợ sử dụng công thức lượng giác cầu, nhờ việc tính toán đơn giản Độ vĩ quy hóa U sử dụng giải toán trắc địa mặt Ellipsoid Như biết, phương trình tham số ellip là: x = a cosU (1) y = b.sin U (2) đó: U gọi độ vĩ quy hóa a bán trục lớn Ellipsoid b bán trục nhỏ Ellipsoid Độ vĩ quy hóa U xác định thông qua điểm Q’ điểm Q1 Q2 mặt cầu phụ trợ tâm O, có bán kính bán trục lớn a bán trục nhỏ b elip Từ điểm Q elip kẻ đường thẳng song song với bán trục nhỏ elip, đường cắt vòng tròn tâm O có bán kính bán trục lớn a elip điểm Q1 QQ1 hợp với OX góc U-U gọi độ vĩ quy hóa Hoặc, từ điểm Q elip kẻ đường thẳng song song với bán trục lớn elip, đường cắt vòng tròn tâm O có bán kính bán trục nhỏ b elip điểm Q2 QQ2 hợp với OX góc U-U gọi độ vĩ quy hóa => điểm Q1,Q,Q2 phải thẳng hàng Mối quan hệ độ vĩ quy hóa U với độ vĩ trắc địa B sau: tgU = (1− f )tgB hoặc: tgU=tgB√1-e2 Tác dụng: Độ vĩ quy hóa U sử dụng giải toán trắc địa mặt Ellipsoid Câu Hãy trình bày bước tính chuyển tọa độ vuông góc phẳng x, y theo phép L(o1) chiếu UTM từ múi chiếu có kinh tuyến trục sang múi chiếu có kinh tuyến trục ( 2) Lo ? Cách tính : Bước 1: chuyển đổi hệ toạ độ vuông góc phẳng , sang hệ tọa độ trắc địa L(o1) múi chiếu L(o1) Bước 2: chuyển đổi tọa độ trắc địa múi chiếu sang tọa độ trắc địa ( 2) Lo múi chiếu L(o2 ) Bước 3: Chuyển đổi hệ tọa độ trắc địa múi chiếu sang hệ tọa độ vuông ( 2) Lo góc phẳng , múi chiếu Câu 3: Trình bày cách thiết lập độ vĩ địa tâm Chứng minh mối quan hệ đỗ vị địa tâm độ vĩ trắc địa? Trên mặt phẳng kinh tuyến qua điểm xét Q, độ vĩ địa tâm ϕ (Geocentric Latitude) định nghĩ góc kẹp bán kính =OQ với mặt phẳng Xích đạo (hình 1.6) Nói chung hướng bán kính OQ không trùng với phương pháp tuyến điểm Q, trừ trường hợp điểm xét Q naưm Xích đạo Cực Độ vĩ địa tâm ϕ sử dụng để chứng minh số công thức môn học trắc đia mặt cầu Mối liên hệ độ vĩ tắc địa B độ vĩ địa tâm ϕ chứng minh sau: Sử dụng tọa độ vuông góc phẳng mặt phẳng kinh tuyến qua điểm xét Q, theo hình 1.5 ta có: Tg ϕ = (1.1.2.7) Kết hợp quan hệ tọa độ vuông góc phẳng x,y thiết lập mặt phẳng kinh tuyến qua điểm Q: TgB = ta có: TgB = tg ϕ (1.1.28) Suy ra: Tg ϕ = (1- ) tgB (1.2.29) Từ mối quan hệ độ dẹt f tâm sai e (1.1.11) ta có đẳng thức: Tg ϕ = ( 1- tgB (1.1.30) Vì tâm giá trị nhỏ người ta chuứng minh công thức gần sau: (B - ϕ ) ̎ ≈ sin 2B Trong đó: e độ tâm sai thứ B độ vĩ trắc địa (1.1.31) ᶲ độ vĩ địa tâm Có thể thấy B=455̊ thỳ hiệu số (B – ϕ ) có giá trị cực đại Câu Định nghĩa đường trắc địa mặt Ellipsoid? Hãy cho biết số tính chất đường trắc địa mặt Ellipsoid? *Khái niệm: Đường trắc địa (Geodesic) đường ngắn mặt Ellipsoid nối hai điểm mặt Về phương diện hình học vi phân, đường trắc địa định nghĩa đường cong mà pháp tuyến điểm trùng với pháp tuyến mặt cong điểm Đường trắc địa đóng vai trò quan trọng trắc địa mặt cầu *Tính chất đường trắc địa: Đường trắc địa mặt Ellipsoid có ý nghĩa tương tự đường thẳng mặt phẳng hay cung vòng tròn lớn mặt cầu Đường trắc địa không trùng với cung pháp tuyến thuận cung pháp tuyến nghịch, trừ vài trường hợp hai cung trùng đường trắc địa (Vòng kinh tuyến đường trắc địa vòng vĩ tuyến đường trắc địa Trong vòng vĩ tuyến có vòng Xích đạo (có độ vĩ B=0) đường trắc địa) Trên bề mặt Ellipsoid, tích bán kính vòng vĩ tuyến với sin góc phương vị đường trắc địa điểm số : r.sinA = C Tích cosin vĩ độ quy hóa U sin góc phương vị A đường trắc địa điểm số : a.cosU.sinA = C Trong vòng vĩ tuyến có vòng Xích đạo (có độ vĩ B=0) đường trắc địa b.Trình bày số cải chinhskhi chuyển trị đo hướng mặt Elisoid Số cải độ lệch dây dọi Do việc tính toán bề mặt Ellipsoid sử dụng phương pháp tuyến đo đạc thực lấy số liệu ta định tâm cân máy theo phương đường dây dọi, mà phương không trùng nên tính toán ta phải xác định số cải độ lệch dây dọi Số cải độ cao điểm ngắm Do độ cao H tính không đồng phẳng hai pháp tuyến trạm máy điểm ngắm cần phải tính số cải độ cao điểm ngắm ( Do không trùng điểm ngắm) Số cải hướng từ cung pháp tuyến thuận đường trắc địa : Là cung thuận cung nghịch không trùng tạo tam giác cầu cần đưa đường trắc địa để khép Câu Hãy định nghĩa cung pháp tuyến mặt Ellipsoid? Những cung cung pháp tuyến mặt Ellipsoid? Và có bán kính cong nào, viết ct xác định Cung pháp tuyến Cung pháp tuyến mặt cong điểm xét giao tuyến mặt cong với mặt phẳng pháp tuyến mặt cong điểm xét Cung pháp tuyến Có hai cung pháp tuyến cung kinh tuyến cung vòng thẳng đứng thứ Bán kính cong chính: bán kính cong cung kinh tuyến bán kính cong cung vòng thẳng đứng thứ Công thức xác định: - Bán kính cong cung kinh tuyến - Bán kính cong cung vòng thẳng đứng thứ Câu Phân loại phép chiếu dựa vào tính chất biến dạng tính bảo toàn yếu tố hình học Ellipsoid? Căn vào tính chất biến dạng tính bảo toàn yếu tố hình học phép chiếu, người ta phân loại phép chiếu sau: - Phép chiếu đồng góc (hay giữ góc) phép chiếu giá trị góc Ellipsoid giữ nguyên sau thể góc mặt phẳng, chiều dài diện tích bị biến dạng - Phép chiếu đồng diện tích (giữ diện tích) phép chiếu diện tích giữ nguyên chuyển từ mặt Ellipsoid lên mặt phẳng góc chiều dài bị biến dạng - Phép chiếu đồng khoảng cách (hay giữ khoảng cách) phép chiếu khoảng cách theo hướng giữ nguyên chuyển từ mặt Ellipsoid lên mặt phẳng Trong phép chiếu này, giá trị góc diện tích bị biến dạng Trình bày khái niệm phép chiếu hình trụ đứng Mercatorr? - Phép chiếu hình trụ đứng vĩ tuyến chuẩn lấy hình trụ bao quanh Elipsoid tiếp xúc với Elipsoid theo đường xích đạo - Phéo chiếu hình trụ đứng vĩ tuyến chuẩn cho mặt trụ cắt mặt Elipsoid theo vòng vĩ tuyến cách xích đao trải mặt trụ thành mặt phẳng Câu Tác dụng hệ tọa độ trái đất? Đặc điểm chung hệ tọa độ trái đất? *Tác dụng: Hệ tọa độ trái đất hệ tọa độ gắn cố định với Trái Đất (nhờ định vị Ellipsoid), sử dụng để xác định vị trí không gian (3D) điểm bề mặt Trái Đất không gian xung quanh gần Trái Đất Hệ tọa độ trái đất sở (toán học) để xây dựng hệ quy chiếu cố định với Trái Đất EFRS (Earth Fixed Reference System) *Đặc điểm: Do gắn liền với Trái đất hệ tọa độ trái đất tham gia chuyển động tự quay quanh trục chuyển động xung quanh Mặt Trời b, Định nghĩa độ vĩ, độ kinh, độ cao hệ tọa độ trắc địa Độ vĩ trắc địa B là: góc hợp pháp tuyến qua điểm xét mặt phẳng xích đạo Các điểm nằm phía bắc bán cầu có độ vĩ trắc địa khoảng từ đến vĩ Bắc (N), điểm nằm phía Nam bán cầu có độ vĩ trắc địa khoảng từ đến vĩ Nam (S) Độ kinh trắc địa L là: góc nhị diện mặt phẳng kinh tuyến trắc địa gốc (qua Greenwich) mặt phẳng kinh tuyến trắc địa qua điểm xét Q Trên toàn mặt Ellipsoid trái đất, độ kinh trắc địa tính từ kinh tuyến gốc (L=) hai phía Đông Tây Các điểm nằm Đông bán cầu có giá trị khoảng từ đến kinh Đông (E), điểm nằm Tây bán cầu có giá trị từ đến kinh Tây (W) Độ cao trăc địa H là: khoảng cách tính theo phương pháp tuyến từ điểm xét Q đến mặt Ellipsoid (H=QQ’) Điểm nằm phía mặt Ellipsoid, độ cao trăc đia có giá trị dương (H>0)còn điểm nằm mặt Ellipsoid, độ cao trắc địa có giá trị âm (H π (2.2.33) A2,1 = A2,( n+1 ) + π A2,( n+1 ) < π (2.2.34) Câu 11: Số dư mặt cầu gì, nêu công thức tính số dư mặt cầu? Tổng góc tam giác phẳng 1805̊ (không có sai số) tam giác cầu tổng ba góc lớn 1805̊, lượng lớn gọi số dư mặt cầu  ε= Với R bán kính mặt cầu B, Định nghĩa gốc tạo độ trục tọa độ hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm? Gốc (O) hệ trùng vói tâm Ellipsoid trái đất, trục OZ trùng với bán trục nhỏ b (trục quay) Ellipsoid trái đất, trục OX trùng với giao tuyến mặt phẳng kinh tuyến trắc địa gốc (kinh tuyến qua Greenwich) với mặt phẳng Xích đạo, trục lại trục OY vuông góc với trục OX trục OZ tạo thành tam giác diện thuận Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm Câu 12: Mục tiêu toán trắc địa nghịch Ellipsoid? Hãy cho biết phương pháp giải toán trắc địa nghịch Ellipsoid? Trình bày bước tính để giải toán trắc địa nghịch sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời? *Mục tiêu toán trắc địa nghịch (E): Cho tọa độ trắc địa điểm Ellipsoid: Tọa độ điểm P1 là: B1, L1 Tọa độ điểm P2 là: B2, L2 Cần tính chiều dài đường trắc địa S phương vị trắc địa thuận A1,2 phương vị trắc địa ngược A2,1 *Các PP giải toán trắc địa nghịch (E): - PP sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời *Trong hệ tọa độ địa diện chân trời: Vì điểm P1 P2 nằm mặt Ellipsoid độ cao trắc địa điểm P1 P2 0, tức H1 = H2 = 0m Theo phương pháp này, chúngta tính toán theo trình tự công thức sau: Bước Tính chuyển tọa độ trắc địa điểm P1 điểm P2 hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm theo công thức: Bước Tính ma trận xoay R1 R2 điểm P1 P2 Bước 3: Tính phương vị cung pháp tuyến thuận nghịch, tính góc cao thuận góc cao nghịch: Bước 4:Tính chiều dài đường trắc địa từ dây cung theo công thức: Bài tập: Câu a) Một đường trắc địa Ellipsoid WGS-84 có giá trị góc phương vị A=90 o điểm có độ vĩ là….Tính giá trị góc phương vị A E đường trắc địa điểm cắt đường xích đạo (kết tính độ, phút, giây) b) Tính giá trị bán kính cong cung vòng kinh tuyến điểm xét nằm xích đạo (kết lấy sau dấu phẩy chữ số) Cho biết bán trục lớn a, tâm sai thứ Ellipsoid WGS-84 sau: a = 6378137 m; e2=0.00669437999014 Ellipsoid WGS-84, biết a = 6378137 m tâm sai thứ e2=0.00669437999014 Bài làm a) Theo định lý Klerô, điểm có độ vĩ B, tính số C=N.cosB.sin90o =N.cosB Với B= tính a C= − e sin B cos B = m Khi qua Xích đạo: a.sinAE=C sin AE = Từ C a Giá trị tính đúng: AE = M= a (1 − e ) (1 − e sin B)3 b) Bán kính cong vòng kinh tuyến: Khi điểm xét nằm xích đạo, vĩ độ trắc địa B= 0, bán kính M= a(1-e 2)= Câu a) Hãy xác định bán kính cong trung bình điểm xét nằm xích đạo (kết tính sau dấu phẩy chữ số) b) Áp dụng định lý klerô, xác định độ vĩ quy hóa biết số tích phân C =… , phương vị trắc địa A = 90 độ (tính lấy độ, phút, giây) Cho biết bán trục lớn a, tâm sai thứ Ellipsoid WGS-84 sau: a = 6378137 m; e2=0.00669437999014 Cho Ellipsoid WGS84, bán trục lớn a=6378137 m; tâm sai thứ e =0.00669437999014 Bài làm a) Bán kính cong vòng thằng đứng thứ N điểm xét nằm xích đạo B=0 N= a (1 − e sin B = a = ….m Bán kính cong cung kinh tuyến M M= a (1 − e ) (1 − e sin B)3 = a(1-e2) Bán kính cong trung bình R = M N = b) Theo định lý Klerô, tính số : C= a.cosU.sin A cos U = suy C a sin A =… Câu a) Cho biết độ vĩ trắc địa điểm Ellipsoid Krasovxky B = … Hãy tính độ Φ vĩ địa tâm độ vĩ quy hóa U điểm đó? Viết biểu thức thể mối quan hệ Φ độ vĩ địa tâm độ vĩ quy hóa U (Kết tính độ, phút, giây) b) Áp dụng định lý Klerô, xác định phương vị đường trắc địa cắt xích đạo điểm có bán kính vòng vĩ tuyến đạt giá trị lớn nhất? Cho biết bán trục lớn a, độ dẹt f Ellipsoid Krasovxky số C sau a=6378245 m, f=1/298,300000000, C=… Bài làm a) Công thức tính: tgΦ = (1 − e ) tgB ; tgU = − e tgB , Quan hệ Φ e = 2f − f tgΦ = − e tgU U là: b) Đường trắc địa cắt xích đạo điểm U=0, Áp dụng định lý Klero : a.cosu.sinAE =C suy a.sinAE=C ; sinAE= C/a Câu Cho biết độ vĩ trắc địa điểm Ellipsoid B = … độ vĩ quy hóa điểm U = … Bán trục lớn a, độ dẹt f Ellipsoid WGS-84 a = 6378137 m; f = 1/298,257223563 - Hãy tính tâm sai thứ e2 Ellipsoid Φ - Tính độ vĩ địa tâm điểm Bài làm: Công thức tính: tgU = − e tgB Từ công thức: e2 = − tg U tg B rút ra: Trong đó: U độ vĩ quy hóa, B độ vĩ trắc địa e2 tâm sai thứ Tính được: e2= Để tính độ vĩ địa tâm Φ tgΦ = (1 − e ) tgB ta áp dụng công thức: Câu a) Tính bán kính cong vòng thẳng đứng thứ điểm xét cực, điểm xét nắm Ellipsoid WGS 84 (kết tính sau dấu phẩy chữ số) b) Hãy tính số dư mặt cầu cho tam giác hạng I có dạng tam giác đều, chiều dài cạnh 25 km (kết tính đơn vị giây) Cho biết bán trục lớn a độ dẹt f Ellipsoid WGS-84 bán kính trái đất R Bài làm: a) Khi điểm xét nằm cực, vĩ độ trắc địa điểm xét :B=90o Công thức tính bán kính cong vòng thẳng đứng thứ : N= a − e sin B = a − e sin 90 o = a − e2 e2 = f − f : e2 = … N=… b) Do cạnh tam giác không lớn, ta dùng công thức hình học phẳng để tính diện tích hình tam giá F = a sin 60o / = ε " = ρ" Theo công thức số dư mặt cầu đơn vị giây : F R2 , Câu a) Xác định phương vị đường trắc địa Xích đạo biết điểm đầu P1 Hà Nội, có tọa độ trắc địa hệ WGS 84 có độ vĩ trắc địa B=… phương vị trắc địa thuận từ điểm P1 đến P2 ….(kết tính độ, phút, giây) b) Tính bán kính cong trung bình điểm mặt Ellipsoid Krasovxky (bán trục lớn a=6378245 m, độ dẹt Ellipsoid Krasovxky f=1/298,300000000) Kết tính sau dấu phẩy chữ số Bài làm: a) Độ vĩ quy hóa điểm P1 : TgU1=(1-f)tgB Suy U1 =… Phương vị trắc địa xích đạo : Sin AE = cosU1 sin A1,2 Suy AE= b) Ellipsoid Krasovxky : Khi điểm xét nằm mặt Ellipsoid, B=0, bán kính cong trung bình đạt giá trị cực tiểu : Rmin = a − e - Kết tính : Rmin= …