ĐỀ CƯƠNG TRẮC ĐỊA LÝ THUYẾT

Câu 1.Khái niệm về thế trọng trường chuẩn, thế trọng trường thực và thế nhiễu?Trong ba đại lượng đó đại lượng nào tồn tại khách quan, tại sao? Thế trọng trường thực(W): hàm thế tương ứng với trọng lực ta có thế trọng lực hay còn gọi là thế trọng trường thực. Là hàm liên tục của tọa độ điểm xét trong toàn bộ không gian, kể cả bên ngoài và bên trong lòng Trái Đất. gồm 2 thành phần là thế hấp dẫn ( thành phần chính)và thế ly tâm . Công thức :W=Vτ+Q= G∭▒(δ(a,b,c))r dτ+ω22(x2+y2) Thế trọng trường chuẩn(U): khi nghiên cứu trường hấp dẫn của Trái Đất thường sử dụng trường trọng lực giả định hay còn gọi là trường trọng trọng lực chuẩn . Thế trọng trường chuẩn đặc trưng cho bề mặt gần với bề mặt Trái Đất thực đó là bề mặt Ellipsoid. Phương pháp Laplace:Theo phương pháp này người ta khai triển thế trọng trường bên ngoài trái đất vào chuỗi hàm số cầu rồi giữ lại 1 số hạng đầu tiên , coi biểu thức nhận được là biểu thức của thế trọng trường chuẩn. U = GMr (1∑_(l=1)∞▒〖(〖Rr)〗2n 〗 J_2n P_2n (sinφ) )+ω22 r2 〖cos〗2 φ Phương pháp stoke: Theo định lí này, nếu biết mặt đẳng thế S của trọng trường, giá trị thế Wo ở trên đó (hoặc là toàn bộ khối lượng vật chất M chứa trong mặt này) và thế li tâm Q thì thế trọng trường W và giá trị trọng lực g trên mặt S cũng như trong toàn bộ không gian bên ngoài S sẽ được xác định một các đơn trị. Thế trọng trường chuẩn trên mặt ellipsoid chuẩn: . Thế nhiễu (T): Đại lượng chênh giữa thế trọng trường thực và thế trọng trường chuẩn đượcc gọi là thế nhiễu: T = W – U . Tron 3 đại luuwongj trên đại lượng thế trọng trường thực tồn tại khách quan vì: Thế trọng trường thực phụ thuộc vào: mật độ phân bố vật chất trong long Trái Đất. Kích thước và hình dạng Trái Đất. Tốc độ quay ngày đêm của nó.

TRẮC ĐỊA LÝ THUYẾT

Câu 1.Khái niệm về thế trọng trường chuẩn, thế trọng trường thực và thế nhiễu?Trong ba đại lượng đó đại lượng nào tồn tại khách quan, tại sao? Thế trọng trường thực(W): hàm thế tương ứng với trọng lực ta có thế trọng lực hay còn gọi là thế trọng trường thực Là hàm liên tục của tọa

độ điểm xét trong toàn bộ không gian, kể cả bên ngoài và bên trong lòng Trái Đất gồm 2 thành phần là thế hấp dẫn ( thành phần chính)và thế ly tâm

Công thức :W=V τ+Q=G∭δ (a , b , c ) r dττ + ω

2

2 ¿) Thế trọng trường chuẩn(U): khi nghiên cứu trường hấp dẫn của Trái Đất thường sử dụng trường trọng lực giả định hay còn gọi là trường trọng trọng lực chuẩn Thế trọng trường chuẩn đặc trưng cho bề mặt gần với

bề mặt Trái Đất thực đó là bề mặt Ellipsoid

Phương pháp Laplace:Theo phương pháp này người ta khai triển thế trọng trường bên ngoài trái đất vào chuỗi hàm số cầu rồi giữ lại 1 số hạng đầu tiên , coi biểu thức nhận được là biểu thức của thế trọng trường chuẩn

U = GM r ¿

Phương pháp stoke: Theo định lí này, nếu biết mặt đẳng thế S của trọng trường, giá trị thế Wo ở trên đó (hoặc là toàn bộ khối lượng vật chất M chứa trong mặt này) và thế li tâm Q thì thế trọng trường W và giá trị trọng lực g trên mặt S cũng như trong toàn bộ không gian bên ngoài S

sẽ được xác định một các đơn trị

Thế trọng trường chuẩn trên mặt ellipsoid chuẩn:

γ e=GM

a (1+ ¯m

2+

1

2I2 + 27

40 J22+ 9

70 m I¯ 2 − 9

280m¯

2 + ) .

Thế nhiễu (T): Đại lượng chênh giữa thế trọng trường thực và thế trọng trường chuẩn đượcc gọi là thế nhiễu:

T = W – U

Tron 3 đại luuwongj trên đại lượng thế trọng trường thực tồn tại khách quan vì:

Thế trọng trường thực phụ thuộc vào: mật độ phân bố vật chất trong long Trái Đất

Kích thước và hình dạng Trái Đất

Tốc độ quay ngày đêm của nó

Câu 2.Khái niệm về dị thường độ cao, độ lệch dây dọi?Mối quan hệ giữa hai đại lượng này?

Dị thường độ cao: là khoảng chênh giữa độ cao trắc địa và độ cao chuẩn hay là đại lượng cần thêm vào độ cao chuẩn để có được độ cao trắc địa của điểm xét

Nó có thể được xác định trực tiếp từ thế nhiễu theo định lí Bruns:

ζ M=T M

γ N

Độ lệch dây dọi: là góc lệch giữa phương của vector tọng lực thực g và phương của vector trọng lực chuẩn y tại điểm xét ( độ lệch dây dọi trọng lực toàn phần)

Mối quan hệ giữa dị thường độ cao và độ lệch dây dọi: đều là các đặc trưng của thế nhiễu

Câu 3.Khái quát cơ sở của các phương pháp xác định dị thường độ cao?

Có 7 phương pháp xác định dị thường độ cao:

1 Phương pháp trọng lực

Để xác định dị thường độ cao N(ζ) , ta có biểu thức Bruns:N(ζ)=T γ

T : thế nhiễu ; γ : giá trị trọng lực chuẩn trên mặt biên

Xác định N : dựa trên cơ sở giải bài toán biên trị hỗn hợp với mặt biên là mặt Ellipsoid trái đất và các giá trị đã biết treeb bieeb là dị thường trọng lục hỗn hợp ∆g Để xác định N cần biết sự phân bố vật chất , cấu tạo vật chất trong long đất nhưng thực tế không đầy đủ số

liệu này , phải đưa ra các giả thiết khác nhau do đó không thể xác định N 1casch chặt chẽ và chính xác

Xác định ε: dựa trên cơ sở giải bài toán biên hỗn hợp với mặt biên là măt Telluroid và các giá trị biên đã biết là dị thường trọng lực ( hiệu giữa giá trị trọng lực thực trên mặt đất và trọng lực chuẩn tương ứng trên mặt telluroid)

ζ = R

4 πγ∬

σ

❑

(∆ g+ δg) S (ψ ) dτσ

So với công thức Stoke , dị thường trọng lực được thay bằng dị

thường trọng lực( ∆ g+ δg¿ với δg là số cải chính

Khắc phục được hạn chế của pp Stoke

2 Pp thiên văn trắc địa

Sử dụng máy quang cơ để tiến hành đo thiên văn, pp này phụ thuộc vào thời tiết

CT xác định hiệu dị thường độ cao của 2 điểm A và B :ζ B-ζ A = ∫

A

B θdldτl

θdl: độ lệch dây dọi trắc địa toàn phần

3 Pp thiên văn- trọng lực

Pp này cần có số liệu trọng lực trong phạm vi vùng xét để tính được

dị thường độ cao trọng lực Dị thường độ cao thiên văn trắc địa bằng

dị thường độ cao trọng lực cộng với số hiệu chỉnh:

ζ (thiên văn )=ζ (trọng lực)+∆ ζ

∆ ζ=a+bφ+c λ

đểxác định a, b, c trên khu vực cần tối thiểu 3 điểm có đồng thời giá trị dị thường độ cao thiên văn trắc địa và dị thường độ cao trọng lực

Nếu số điểm lớn hơn 3 thì xác định a,b,c theo nguyên lý số bình

phương nhỏ nhất

4 Pp GPS-TC

- Là cách đơn giản nhất để xác dịnh dị thường độ cao Kết quả đo GPS cho ra độ cao trắc địa (H) , kết quả đo thủy chuẩn và kết hợp

số liệu đo trọng lực cho ra đọ cao h so vs mặt nước biển trung bình hoặc Geoid

N(𝞯)=H-h

- Độ chính xác không cao vì vậy phải sử dụng dị thường độ cao có

độ chính xác tốt hơn nhiều so với chất lượng của chênh cao đo được từ GPS

5 Pp không gian

Có 2 cách tiếp cận để xác định dị thường độ cao trong pp không gian C1: sử dụng kết quả quan sát nhiễu của quỹ đạo vệ tinh nhân tạo

Cơ sở: nếu Trái Đất có hình cầu và mật độ phân bố vật chất trong lòng đất đồng đều thì sẽ tạo ra 1 trường trọng lực đều , quỹ đạo

chuyển động của vệ tinh nhân tạo sẽ có hình Elip và tuân theo định luật Kepler Thực tế , trái đất không có hình khối cầu và mật độ vật chất trong long đất không đồng đều nên trường trọng lực của Trái Đất biến đổi phức tạp , quỹ đạo của vệ tinh bị nhiễu đi nhiều so với điều kiện lý tưởng.Dị thường độ cao được biểu diên thong qua các hệ số điều hòa

C2 :xác định dị thường độ cao dựa vào kết quả đo cao vệ tinh

Cơ sở: sử dụng máy đo cao theo nguyên tắc radio lắp trên vệ tinh nhân tạo đo được khongar cách từ vệ tinh đến bề mặt nước biển (Ht), đồng thời việc xác định chính xác tọa độ quỹ đạo vệ tinh costheer tính

được độ cao trắc địa H E → dị thường độ cao được xác định: N(𝞯)=H E

-H t-h

Với h: khoảng chênh cao từ mặt nước biển tức thời tới mặt Geoid

Có độ chính xác cao

6 Pp kết hợp

Hiện nay , để xác định độ cao Geoid với độ chính xác cao người ta thường dùng hỗn hợp nhiều pp khác nhau để hỗ trợ nhằm xácđịnh độ cao Geoid có độ chính xác tốt nhất

7 Pp nội suy dị thường độ cao từ các giá trị dị thường độ cao đã biết

Cơ sở: đi tìm một mô hình toán học phù hợp với bộ số liệu thực

nghiệm đã có , dùng các số liệu thực nghiệm để xác định ra các tham

số của mô hình Sau đó dùng mô hình xác định được để tính dị

thường độ cao cho điểm cần xác định

Mô hình nội suy tuyến tính: dị thường độ cao của 1 điểm đượcbiểu diễn theo tọa độ (x,y) dưới dạng phương trình tuyến tính Bằng cách

sử dụng những điểm đã biết dị thường độ cao để giải các tham số của phương trình

Nội suy dị thường độ cao bằng pp Collocation: xác định dị thường độ cao bằng cách sử dụng dự báo tuyến tính với phương sai nhỏ nhất , đại lượng cần xác định là dị thường độ cao , đại lượng đo được là dị thường trọng lực ∆ g

Câu 4 Mục đích quy chuyển trị đo trắc địa? Trình bày nội dung và ưu nhược điểm của phương pháp chiếu thẳng? Tại sao cần phải tính đến SHC do độ lệch dây dọi?

Mục đích quy chuyển trị đo trắc địa: bề mặt tự nhiên của Trái Đất vốn

gồ ghề , phức tạp với chênh cao giữa các điểm lớn Công tác trắc địa lại được thực hiện trên bề mặt tự nhiên của trái Đất Số liệu đo đạc tương ứng cần tính toán , bình sai nhưng bề mặt đất thực không phải

là bề mặt toán học nên cần quy chuyern trị đo về bề mặt toán học

Pp chiếu thẳng:

Nội dung:

1 Pp chiếu thẳng của Kraxovxki: sau khi đưa các trị đo trên mặt đất thực về mặt Geoid , cần tính chuyển chúng từ mặt G về mặt E theo cách này thì G không còn đóng vai trò mặt so sánh nữa nhưng vẫn là bề mặt trung gian trong quá trình tính chuyển vì ko xác định được G 1 cách chặt chẽ nên pp này chưa hoàn chỉnh

2 Pp chiếu thẳng của Molodenxki

Cơ sở: các trị đo của mạng lưới trắc địa được chuyển thẳng từ mặt đấy về mặt E thực dụng theo phương pháp tuyến của mặt này , không còn sử dụng bề mặt trung gian vốn phức tạp và không chặt vhex là mặt geoid

Pháp tuyến với mặt E tại 1 điểm bất kỳ không tùng với phương dây dọi Vì vậy quá trình chuyển trị đo cần thực hiện the các bước B1 :6chuyeenr trị đi theo đường dây dọi thành trị đo theo đường pháp tuyến với E thực dụng

B2: Chuyển trị đo có độ cao trắc địa H thành trị đo nằm ngay trên mặt E ( có độ cao trắc địa H=0)

B3: chuyển trị đo hướng từ ung pháp tuyến thuận , nghịch về

đường trắc địa

B4: Nếu tính toán bình sai trên mặt phẳng thì phải chuyển trị đo từ mặt E về mặt phẳng chiếu

Ưu điểm: được coi là chặt chẽ và ứng dụng rộng rãi trên thế giới Nhược điểm: để tính chuyển cần thiết phải biết độ lệch dây dọi thiên văn trắc địa và độ cao trắc địa

Cần phải tính đến SHC do độ lệch dây dọi vì: khi đo đạc , máy được cân theo phương dây dọi Khi chuyển keetsquar đo về mặt E thì chiếu theo phương pháp tuyến của E , do đó cần phải tìm số hiệu chỉnh do độ lệch dây dọi tại điểm đặt máy Ở vùng đồng

bnwgf số hiệu chỉnh này nhỏ có thể bỏ qua , ở vùng núi và trung

du thì phải tính

Câu 5.Ý nghĩa của việc xây dựng hệ thống độ cao?Có những phương pháp nào để xác định một hệ thông độ cao, giải thích cơ sở lý thuyết của các pp đó?

Ý nghĩa của việc xây dựng hệ thống độ cao: xác định độ cao của các điểm xét trên thực địa

Pp xác định hệ thống độ cao: gồm 2 phương pháp

- Xác định hệ thống độ cao dựa vào đại lượng thế trọng trường

- Xác định hệ thống độ cao dựa vào độ cao đo được

Câu 6.Trình bày cách hiểu về sai số khép lý thuyết, mặt geoid, mặt

Quasigeoid, mặt Ellipsoid

Sai số khép lý thuyết: xét về mặt hình học, độ cao của 1 điểm cho trước

là khoảng chênh giữa điểm tính theo phương thẳng đứng đến mặt khởi tính Xét theo khía cạnh vật lý, độ cao của ddiemr cho trước là khoảng chênh tính theo phương thẳng đứng giữa mặt đẳng thế trọng trường đi qua điểmnày và mặt đẳng thế trọng trường gốc Nhưng do các mặt đẳng thế trọng trường không song song với nhau nên độ cao của các điểm

nằm trên cùng 1 mặt đẳng thế không bằng nhau Độ cao của 1 điểm dduowwjc truyền theo các tuyến khác nhau khác nhau vì vậy cần

phairxasc định sai số khép lý thuyết sao cho độ cao của các điểm trên mặt đẳng thế dù truyền theo hướng nào cũng có giá trị bằng nhau

Mặt Geoid: là mặt đẳng thế gần trùng với mặt nước biển trung bình yên tĩnh , trải dài xuyên qua lục địa để tạo thành mặt cong khép kín Mặt G cũng chính là bề mặt khởi tính

Mặt E : là bề mặt toán học tham khảo có hình dạng gần giống nhất với hình dạng Trái Đất Do bề mặt Trái Đất vốn ghồ ghề, uốn khúc nên cần phải xác định bề mặt E làm bề mặt để tính toán, bình sai số liệu

Mặt Quasigeoid: là bề mặt dùng để nghiên cứu, xác định bề mặt thực của Trái Đất và thế trọng trường bên ngoài nostrong đó chỉ sử dụng keetsquar đo đạc thực tế trên bề mặt Trái Đất gần đúng với mặt Geoid, ở đồng bằng nó chênh G cỡ 2cm-4cm , owrmieenf núi khoog chênh quá 2m

Câu 7 Khái quát cơ sở các phương pháp xác định độ lệch dây dọi?

Pp này dùng máy quang học , tốn nhiều thời gian.

2.2.7: pp không gian

Cơ sở :sử dụng kết quả đo cao vệ tinh

Cách tiếp cận thứ nhất là sử dụng kết quả quan sát nhiễu của quỹ đạo vệ tinh nhân đạo

quỹ đạo chuyển động của vệ tinh nhân tạo có liên quan mật thiết đến trường trọng lực của trái đất Ttừ đó có thể đặt vấn đề ngược lại là có thể dựa vào kết quả quan sát nhiễu của vệ tinh nhân tạo để xác định sự thay đổi của thế trọng trường, từ đó tính ra mô hình thế trọng trường trái đất dưới dạng triển khai của hàm điều hòa bậc n, cấp m

Trong trường hợp này, thế nhiễu T được biểu diễn qua các hệ số điều hòa anm, bnm triển khai thế trọng trường vào chuỗi hàm số sau:

T =

GM

n=2

∞

∑

m=0

n

(a p)n(a nm cos mλ+b nm sin mλ).(sin φ )

Cách tiếp cận thứ 2 là xác định độ lệch dây dọi dựa vào kết quả đo cao

vệ tinh.Cơ sở của cách tiếp cận này như sau

Sử dụng máy đo cao theo nguyên tắc radio lắp trên vệ tinh nhân tạo

đo được khoảng cách từ vệ tinh đến bề mặt nước biển (Ht), đồng thời với việc xác định chính xác tọa độ quỹ đạo vệ tinh có thể tính được độ cao trắc địa He

N=He-Ht-h,

2.2.9 phương pháp hỗn hợp: hiện nay để xác định độ lệch dây dọi với

độ chính xác cao người ta thường dùng hỗn hợp nhiều pp khác nhau nhằm hỗ trợ để xác định độ lệch dây dọi có độ chính xác tốt nhất

Câu 8 Trình bày nội dung của pp trải rộng? Tại sao pp này không có số hiệu chỉnh do độ lệch dây dọi

Nội dung pp trải rộng: Nếu ta xét S1,S2, S3…Trên bề mặt đất thực của trái đất, tương ứng với các điểm đó ta có các véc tơ trọng lực thực g1,g2 , g3

….và độ cao chính h1g, h2g, h3g…

Chiếu các điểm S1, S2,S3 trên mặt đất thực xuống mặt Geoid theo phương đường dây dọi (hướng véc tơ trọng lực),tương ứng có các điểm

S '1, S '2, S '3 Như vậy, kết quả đo trên mặt đất được đưa về mặt Geoid theo phương của đường dây dọi rồi coi Geoid như Ellipsoid thực dụng để tiến

hành bình sai tính toán Phương pháp quy chuyển trị đo như trên gọi là phương pháp trải rộng

Sau khi tính chuyển:

 Phương vị, góc ngang, góc đứng vẫn giữ nguyên giá trị;

Chiều dài cạnh đáy được hiệu chỉnh do ảnh hưởng của độ cao so với mặt G

Tuy nhiên phương pháp này không chặt chẽ vì :

 Đã bỏ qua sự khác biệt không nhỏ giữa mặt Geoid và Ellipsoid

 Việc tính chuyển về Geoid không chặt chẽ vì thực teeschisnh việc xác định Geoid cũng có những điểm chưa chặt chẽ (phải sử dụng giả thuyết về sự phân bố mật dộ vật chất trong long trái đất)

Pp này không có số hiệu chỉnh do độ lệch dây dọi vì: theo pp này kết quả đo trên mặt đất được đưa vè mặt Geoid theo phương của đường dây dọi rồi coi Geoid như Ellipsoid thực dụng để tiến hành bình sai tính toán

Câu 9.Bản chất, ý nghĩa của việc định vị E thực dụng?E thực dụng có khác E trái đất không, vì sao?

Bản chất của việc định vị E thực dụng:xác định vị trí tương hỗ giữa E với G hay nói cách khác là xác định các yếu tố định vị cần có của E để đảm bảo cho nó đạt được sự phù hợp tốt nhất so với mặt G khu vực đang xét Sự phù hợp nhất ở đây được hiểu là độ lệch giữa mặt E thự dụng với mặt G là nhỏ nhất

Ý nghĩa: là bề mặt toán học đặc trưng tốt nhất trên phạm vi 1 quốc gia hay 1 khu vực cụ thê nào đó

E thực dụng khác với E Trái Đất vì:

E Trái Đất: là bề mặt E phù hợp tốt nhất với Trái Đất trên phạm vi toàn

bộ bề mặt Trái Đất , chircos 1 thông số kích thước , hình dạng và yếu tố định vị đặc trưng riêng Có tác dụng về mặt vật lý và ý nghĩa là tạo ra trọng trường chuẩn trong bài toán nghiên cứu xác định thê trọng trường thực của Trái Đất trong khi E thực dụng không đóng vai trò mặt đẳng thế trọng trường hay bất cử 1 đặc trưng nào khác của trọng trường Trái Đất

E Trái Đất không thể hay không nhất thiết phải phù hợp tốt nhất với mặt

G trong phạm vi 1 quốc gia hay 1 khu vực cụ thể trên bề mặt Trái Đất, khi đó cần sử dụng E tròn xoay phù hợp tốt nhất với mặt G trong 1 phạm

vi (E thực dụng)

có 1 E Trái Đất nhưng có nhiều E thực dụng , mỗi E thực dụng sẽ có 1 nhóm các thong số kích thước , hình dạng và yếu tố định vị đăc trưng riêng

E thực dụng:

Câu 10.Khái quát cơ sở lý thuyết pp trọng lực trong việc xác định độ lệch dây dọi, dị thường độ cao

Pp trọng lực trong xác định dộ lệch dây dọi :

Pp trọng lực xác định dị thường độ cao: