Xây dựng phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ

25 Chương 2: Giới thiệu các phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ 26 2.1 Giải chuỗi kích thước công nghệ bằng phương pháp Cực đại – Cực tiểu 28 2.1.1 Bài toán xác định dung sai và

Bộ giáo dục và đào tạo Trường đại học bách khoa hà nội - -

Trần Xuân Cường

Xây dựng phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ Chuyên nghành: Chế tạo máy

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật

Người hướng dẫn khoa học:

1- TS Hoàng Văn Gợt 2- GS.TS Trần Văn Địch

Hà Nội – Năm 2012

Mục lục

Trang

Lời cam đoan ……… 01

Danh mục các hình vẽ, đồ thị và bảng biểu ……… 02

Mở đầu ……… 04

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về các chuỗi kích thước công nghệ 06 1.1 Khái niệm về chuỗi kích thước ……… 06

1.1.1 Định nghĩa ……… 06

1.1.2 Phân loại ……… 07

1.1.3 Các thành phần của chuỗi ……… 08

1.1.4 Quan hệ giữa các khâu khép kín và khâu thành phần ………… 09

1.2 Xây dựng chuỗi kích thước ……… 10

1.2.1 Xây dựng chuỗi kích thước trực tiếp từ sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ 10 1.2.2 Xây dựng chuỗi kích thước bằng phương pháp ứng dụng lý thuyết Graph 14 Kết luận chương 1 ……….……… 25

Chương 2: Giới thiệu các phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ 26 2.1 Giải chuỗi kích thước công nghệ bằng phương pháp Cực đại – Cực tiểu 28 2.1.1 Bài toán xác định dung sai và sai lệch giới hạn của khâu khép kín A kkhi biết dung sai và sai lệch giới hạn của các khâu thành phần A i (Bài toán kiểm nghiệm) 28 2.1.2 Bài toán xác định dung sai và sai lệch giới hạn của các khâu thành phần i A khi biết dung sai và sai lệch giới hạn của khâu khép kín A k (Bài toán thiết kế) 33 2.2 Giải chuỗi kích thước công nghệ bằng phương pháp xác suất ……… 37

2.2.1 Giải bài toán kiểm nghiệm theo phương pháp xắc suất ……… 40

2.2.2 Giải bài toán thiết kế theo phương pháp xắc suất ……… 45

2.3 Giải chuỗi kích thước công nghệ theo điều chỉnh ……… 49

2.3.1 Khâu bù có kích thước sửa lắp ……… 49

2.3.2 Khâu bù là một bộ các vòng đệm hoặc tấm đệm ……… 51

2.3.3 Khâu bù là các chi tiết thay thế được chọn khi lắp ……… 51

2.3.4 Các kết cấu điều chỉnh ……… 52

Kết luận chương 2 ……….……… 54

Chương 3: ứng dụng các phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ vào một số trường hợp cụ thể ……… 55

3.1 ứng dụng phương pháp Cực đại – Cực tiểu và phương pháp Xắc suất để giải chuỗi kích thước mặt phẳng ……… 55

3.2 ứng dụng phương pháp Xắc suất để giải chuỗi kích thước với sai số véc tơ 60 3.3 ứng dụng phương pháp Xắc suất để giải chuỗi kích thước lắp ghép 64 3.4 ứng dụng phương pháp Cực đại – Cực tiểu để giải chuỗi kích thước Góc 70 3.5 ứng dụng phương pháp Cực đại – Cực tiểu để giải chuỗi kích thước Công nghệ 74 Kết luận chương 3 ……….……… 77

Chương 4: Giải chuỗi kích thước công nghệ khi gia công trên máy CNC 78 4.1 Khái quát về máy công cụ CNC ……… 78

4.1.1 Lịch sử phát triển của máy công cụ CNC ……… 78

4.1.2 Đặc điểm của máy công cụ CNC ……… 79

4.2 Khái quát về hệ thống điều khiển máy CNC ……… 84

4.2.1 Khái niệm hệ điều khiển số ……… 84

4.2.2 Các dạng điều khiển số ……… 84

4.2.3 Hệ điều khiển CNC (Computer Numerical Control) ……… 84

4.2.4 Một số hệ điều hành ……… 85

4.3 Phương pháp xây dựng và giải chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC 86 4.3.1 Xây dựng chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC ………… 86

4.3.2 Giải chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC ……… 90

4.3.3 Chương trình gia công chi tiết trên máy CNC ……… 93

Kết luận chương 4 ……….……… 100 Kết luận Chung và kiến nghị ……… 101 Tài liệu tham khảo ……… 102

Lời cam đoan

Tôi là Trần Xuân Cường, học viên lớp 10BCTM-QP trường Đại học Bách Khoa Hà Nội xin cam đoan rằng: Các kết quả nghiên cứu trong cuốn luận văn với

đề tài “Xây dựng phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ” là hoàn toàn trung thực và độc lập, nó chưa hề được xử dụng để bảo vệ một học vị nào

Ngoài ra, mọi sự giúp đỡ trong việc thực hiện luận văn đã được tác giả bản luận văn cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn này đều đã rõ nguồn gốc, xuất sứ

Tác giả của luận văn

Trần Xuân Cường

Danh mục các hình vẽ, đồ thị và bảng biểu

Hình 1.1: Các loại chuỗi kích thước chi tiết

Hình 1.2: Chuỗi kích thước quan hệ

Hình 1.3: Quá trình công nghệ gia công chi tiết trục

Hình 1.4: Phương pháp thiết lập sơ đồ kích thước

Hình 1.5: Bài toán về 7 chiếc cầu và biểu diễn dưới dạng Graph

Hình 1.6: Biểu diễn các cung và hành trình của Graph

Hình 1.7: Sơ đồ hành trình chu kỳ

Hình 1.8: Các loại cây Graph tiêu biểu

Hình 1.9: Sơ đồ kích thước của QTCN

Hình 1.10: Biểu diễn cung cây công nghệ và cung cây xuất phát

Hình 1.11: Biểu diễn nhân và các cung của cây công nghệ

Hình 1.12: Graph cây công nghệ

Hình 1.13: Graph cây xuất phát

Hình 1.14: Graph cây kết hợp

Hình 2.1: Sơ đồ chuỗi kích thước

Hình 2.2: Quy luật tổ hợp

Hình 2.3: Đường cong Gauss ở dạng trùng tâm

Hình 3.1: Sơ đồ chuỗi kích thước phặt phẳng

Hình 3.2: Sơ đồ chuỗi kích thước khi chiếu lên phương song song với khâu khép kín

Hình 3.3: Xác định sai số bổ sung do sai số góc β của khâu bất kỳ

Hình 3.4: Chuỗi sai số véc tơ

Hình 3.5: Độ đảo xuyân tâm các ổ gây lên sự dịch chuyển của trục so với trục của ống làm xuất hiện các sai số véc tơ

Hình 3.6: Sơ đồ chuỗi kích thước lắp ghép nằm trên cùng một mặt phẳng

Hình 3.7: Sơ đồ chuỗi kích thước lắp ghép nằm trên các mặt phẳng song song

Hình 3.8: Sơ đồ xác định các khâu thành phần

Hình 4.1: Máy công cụ CNC

Hình 4.2: Một số hình ảnh về bàn xoay

Hình 4.3: Một số hình ảnh về cụm trục chính

Hình 4.9: Sơ đồ phác thảo của chi tiết gia công trên máy CNC

Hình 4.10: Sơ đồ Contour khi phay tinh

Hình 4.11: Sơ đồ vị trí cắt của dao phay ở các toạ độ x, y

Hình 4.12: Mẫu phay

Bảng 1.1: Trình tự thiết lập và giải chuỗi kích thước

Bảng 2.1: Hệ số cấp chính xác tiêu chuẩn đối với kích thước từ 1 ÷ 10.000

Bảng 2.2: Sự phụ thuộc % phế phẩm

Bảng 3.1: Bảng tính toán chuỗi kích thước công nghệ của bài toán trình bày ở hình 1.3 Bảng 4.1: Bảng tính toán chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC theo phương pháp Cực đại – Cực tiểu (theo trục X)

Bảng 4.2: Bảng tính toán chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC theo phương pháp Cực đại – Cực tiểu (theo trục Y)

Mở đầu

Ngày nay, khi nghiên cứu và thiết kế các sản phẩm cơ khí thì việc đánh giá

và lựa chọn độ chính xác tối ưu cho các chi tiết máy và bộ phận máy là một vấn đề phức tạp Hơn nữa, để đảm bảo cho khả năng làm việc cũng như tuổi thọ của chúng thì mỗi chi tiết hay cụm máy phải đạt độ chính xác nhất định như độ chính xác về kích thước, độ chính xác về hình dáng hình học và độ chính xác về vị trí tương quan giữa các bề mặt, … Các chỉ tiêu đặc trưng và các yêu cầu cho độ chính xác đó được ghi trên bản vẽ chế tạo của các chi tiết máy

Đối với ngành chế tạo máy của nước ta hiện nay, việc nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm cũng như tính kinh tế của nó là một yêu cầu đã và đang đặt ra rất quan trọng và cấp bách Rất nhiều cơ quan nghiên cứu, các cơ sở sản xuất đã và đang quan tâm nghiên cứu để thực hiện được yêu cầu này Tuy nhiên, vấn đề đặt ra

là độ chính xác gia công của các chi tiết máy là chỉ tiêu khó đạt nhất và gây tốn kém nhất kể cả trong qúa trình xác lập cũng như khi chế tạo ra nó Chính vì vậy, việc xác định một cách hợp lý dung sai cho phép trong quá trình chế tạo cũng như việc xây dựng phương án công nghệ tối ưu để đạt độ chính xác theo yêu cầu là một vấn đề khó khăn nhưng lại có ý nghĩa rất quan trọng Một trong những phương tiện để giải quyết vấn đề này là việc xây dựng và tính toán các phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ

Do vậy, đề tài luận văn tốt nghiệp cao học “Xây dựng phương pháp giải

chuỗi kích thước công nghệ” cũng chỉ giải quyết được một phần nhỏ trong các nội

dung về chuỗi kích thước ở đây, nội dung của bản luận văn chủ yếu tập chung vào việc giải các bài toán về các loại chuỗi kích thước, đặc biệt là việc ứng dụng lý thuyết toán học Graph nhằm tự động hoá quá trình xây dựng và giải chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC

Nội dung của luận văn này gồm 4 chương: Trong chương 1 luận văn đã đưa

ra những cơ sở tóm tắt lý thuyết và các phương pháp xây dựng chuỗi kích thước trong chế tạo máy Chương 2 luận văn tìm hiểu về các phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ Chương 3 luận văn nêu ra một số ứng dụng của các phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ vào một số trường hợp cụ thể và cách giải chúng

bằng phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ Chương 4 luận văn đã đưa ra một số khái quát về máy công cụ CNC, hệ thống điều khiển của nó và vấn đề ứng dụng giải chuỗi kích thước công nghệ trên máy CNC

Với nội dung như trên, tôi mong rằng bản luận văn này sẽ giúp ích được phần nào cho những ai quan tâm và muốn tìm hiểu thêm về chuỗi kích thước

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn: GS.TS Trần Văn Địch và TS Hoàng Văn Gợt cùng các thầy cô giáo trong Viện cơ khí – Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, các kỹ sư và công nhân Xí nghiệp 1 trong Công ty TNHH một thành viên Cơ khí 17 – Đông Xuân – Sóc Sơn – Hà Nội đã giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luận văn này Tuy nhiên, do khả năng còn hạn chế, kinh nghiệm thực tế còn ít cho nên luận văn không tránh khỏi các thiếu sót Tôi rất mong được sự giúp đỡ, chỉ bảo của các thầy, cô giáo và những ai quan tâm đến lĩnh vực này để luận văn được hoàn thiện hơn nữa

Xin trân thành cảm ơn./

Hà Nội, ngày tháng 04 năm 2012

Tác giả

Trần Xuân Cường

Chương 1 Nghiên cứu tổng quan

về các chuỗi kích thước công nghệ

Trong quá trình thiết kế các chi tiết máy máy và thiết bị, ngoài việc tính toán động học, động lực học và lựa chọn kết cấu hợp lý thì người thiết kế phải tra cứu và tính toán được dung sai cho phép về vị trí giữa các chi tiết để đảm bảo khả năng làm việc của chi tiết máy và thiết bị nhằm đảm bảo tính kinh tế của việc chế tạo các chi tiết máy cũng như độ tin cậy và tuổi thọ của máy móc, thiết bị Một trong những biện pháp để xác định dung sai tối ưu về vị trí giữa các chi tiết đó là xây dựng phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ Hơn nữa, lý thuyết chuỗi kích thước lại được sử dụng chủ yếu trong việc tự động hoá thiết kế các quá trình công nghệ gia công chi tiết và ngay cả trong các nguyên công riêng biệt của nó Đây là một vấn đề tương đối khó, phức tạp nhưng cũng là một vấn đề không thể bỏ qua được nếu như muốn nâng cao chất lượng sản phẩm trong sản xuất đặc biệt là đối với sản xuất hàng loạt

Ngoài ra, khi thiết kế quy trình công nghệ chúng ta phải tính toán dung sai và kích thước nguyên công đồng thời phải tính toán cả lượng dư gia công trong những trường hợp chuẩn công nghệ, chuẩn thiết kế và chuẩn đo lường không trùng nhau

mà cần phải thay đổi chuẩn thì các nhà công nghệ phải xác định kích thước công nghệ và tính lại dung sai Tất cả những công việc này được giải quyết trên cơ sở xây dựng phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ và tính toán hợp lý

1.1 Khái niệm về chuỗi kích thước

1.1.1 Định nghĩa:

Chuỗi kích thước là một tập hợp các kích thước có quan hệ lẫn nhau tạo thành

một vòng kín và xác định vị trí các bề mặt (hoặc đường tâm) của một hoặc một số

chi tiết

Như vậy để hình thành chuỗi kích thước phải có hai điều kiện:

1.1.2 Phân loại:

Chuỗi kích thước xác định độ chính xác vị trí tương quan giữa các bề mặt, các

đường trục trong một chi tiết thì gọi là chuỗi kích thước chi tiết (hình 1.1a)

Chuỗi kích thước xác định độ chính xác vị trí tương quan giữa các bề mặt, các đường

trục một số chi tiết lắp ghép với nhau gọi là chuỗi kích thước lắp ghép (hình 1.1b)

Hình 1.1: Các loại chuỗi kích thước chi tiết

Chuỗi kích thước được hình thành trong quá trình gia công chi tiết nhằm đảm bảo yêu cầu kỹ thuật gọi là chuỗi kích thước công nghệ

* Theo đặc điểm về sự phân bố vị trí của các kích thước trong chuỗi kích thước, người ta chia chuỗi kích thước thành 4 loại:

song với nhau (hình 1.1a và hình 1.1b)

một mặt phẳng hoặc nằm trên các mặt phẳng song song với nhau (hình 1.1c)

ký hiệu bằng các chữ cái Hy Lạp: α, β, ε, γ, λ, ω, …

không gian Chuỗi kích thước không gian là trường hợp tổng quát của chuỗi kích thước đường thẳng, mặt phẳng hoặc cả chuỗi kích thước góc Để giải

chuỗi kích thước không gian, ta đưa về chuỗi kích thước mặt phẳng bằng cách chiếu tất cả các khâu lên mặt phẳng toạ độ vuông góc

* Theo mối quan hệ, người ta chia chuỗi kích thước thành 2 loại:

hệ với khâu khác (hình 1.1)

hai hay nhiều chuỗi khác (hình 1.2)

Hình 1.2: Chuỗi kích thước quan hệ

1.1.3 Các thành phần của chuỗi:

* Thành phần kích thước của chuỗi là các khâu kích thước của chúng do quá trình gia công hay lắp ráp tạo thành Các khâu thành phần không phụ thuộc vào nhau Các thành phần của chuỗi gồm khâu khép kín và các khâu thành phần tạo thành

tạo thành để đóng kín chuỗi kích thước Trên bản vẽ gia công, kích thước của khâu khép kín thường không được thể hiện bởi vì nó được sinh ra do quá trình thực hiện các kích thước khác được thể hiện trên các bản vẽ

của khâu thành phần không phụ thuộc vào nhau Khâu thành phần được chia thành 2 loại:

+ Khâu thành phần tăng (khâu tăng) là các khâu khi kích thước của nó tăng

sẽ làm kích thước của khâu khép kín tăng và ngược lại (Khâu tăng khi thể

hiện trên sơ đồ chuỗi kích thước có mũi tên hướng sang phải)

+ Khâu thành phần giảm (khâu giảm) là các khâu khi kích thước của nó tăng

sẽ làm kích thước của khâu khép kín giảm và ngược lại (Khâu giảm khi thể

hiện trên sơ đồ chuỗi kích thước có mũi tê hướng sang trái)

1.1.4 Quan hệ giữa các khâu khép kín và khâu thành phần:

* Trên cơ sở các sơ đồ của chuỗi kích thước và các loại khâu hợp thành ta xác lập các mối quan hệ thể hiện sự phụ thuộc vào kích thước danh nghĩa, dung sai

và các độ lệch giới hạn của khâu khép kín và kích thước danh nghĩa, dung sai và các

độ lệch giới hạn của khâu thành phần Ta ký hiệu như sau:

+ βi là hệ số ảnh hưởng của khâu thành phần lên khâu khép kín βi có

giá trị ±1 trong các chuỗi đường thẳng (hình 1.1a và hình 1.1b) và lấy giá trị +1 đối với các khâu tăng và giá trị -1 đối với các khâu giảm Trong chuỗi phẳng (hình 1.1c)

khâu tăng và dấu (-) ở khâu giảm

1.2 Xây dựng chuỗi kích thước

Xây dựng chuỗi kích thước là công việc quan trọng nhất và cũng là khó khăn nhất trong việc giải quyết bài toán về chuỗi kích thước Công việc này được thực hiện sau khi đã xác định được độ chính xác và tính toán để đảm bảo độ chính xác

đó thông qua quá trình công nghệ Chuỗi kích thước có thể xây dựng bằng phương pháp hiện đại, tự động hoá bằng máy tính và cũng có thể xây dựng bằng phương pháp thông thường, tức là bằng bản vẽ chi tiết

1.2.1 Xây dựng chuỗi kích thước trực tiếp từ sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ

Hiện nay, phương pháp xây dựng chuỗi kích thước đang được sử dụng phổ biến

là thiết lập chuỗi kích thước trực tiếp từ sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ

Từ bản vẽ chi tiết, người ta vẽ những đường kích thước của khâu khép kín xuất phát từ yêu cầu của độ chính xác Tiếp đó vẽ đường kích thước của khâu thành phần thứ nhất nối tiếp với khâu khép kín mà nó ảnh hưởng trực tiếp tới độ chính xác của khâu khép kín đó Sau đó tiếp tục vẽ đường kích thước của khâu thành phần thứ hai nối tiếp với khâu thành phần thứ nhất và khâu thành phần thứ hai này cũng ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác của khâu khép kín, … Quá trình xây dựng đó cứ tiếp tục cho đến khi xác định được một vòng khép kín của các kích thước Khâu thành phần thứ nhất bất đầu từ khâu khép kín và khâu thành phần cuối cùng cũng quay lại tiếp xúc với khâu khép kín

Để xác lập được sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ và xây dựng được chuỗi kích thước thì trước hết ta cần vẽ sơ đồ phác thảo của chi tiết ở một, hai hay

ba hình chiếu tuỳ theo yêu cầu bài toán và hình dạng chi tiết Với những vật thể

Với những chi tiết dạng khối, hộp thì có thể cần tới hai, thậm chí là cả ba hình chiếu tuỳ theo sự phân bố kích thước của nó Trên các hình chiếu chi tiết, ta cần chỉ ra các kích thước chiều dài với dung sai do người thiết kế đặt ra, ở đây các kích thước thiết

kế được biểu diễn bằng các ký hiệu A i (với i = 1, 2, 3, …), trong đó chỉ số i là số thứ

tự các kích thước thiết kế

Trên hình 1.3 biểu diễn quá trình công nghệ gia công trục bậc, từ đó người ta xây dựng chuỗi kích thước công nghệ của quá trình gia công chi tiết đó Quá trình công nghệ gia công trục bậc theo trình tự như sau:

+ Nguyên công 1: Phay hai đầu và khoan tâm bằng máy phay chuyên dùng + Nguyên công 2: Tiện gờ trục từ bên phải, trên máy tiện bán tự động

+ Nguyên công 3: Tiện gờ trục từ bên trái, trên máy tiện bán tự động

+ Nguyên công 4: Mài bậc trục bên phải bằng máy mài tròn

+ Nguyên công 5: Mài bậc trục bên trái bằng máy mài tròn

Hình 1.3: Quá trình công nghệ gia công chi tiết trục

Từ sơ đồ quá trình công nghệ trên ta xây dựng các chuỗi kích thước sau đây:

Hình 1.4: Phương pháp thiết lập sơ đồ kích thước

bề mặt chi tiết được đánh số thứ tự từ trái qua phải Nếu bài toán không yêu cầu xác định kích thước phôi và lượng dư chung, đồng thời nó đã có sẵn các kích thước phôi thì chỉ cần đánh số lên chính các bề mặt đó Công việc này được thực hiện cả ở trên các bề mặt chuẩn công nghệ ngay ở nguyên công đầu tiên Qua những bề mặt đã

đánh số ta kẻ những đường thẳng đứng Giữa những đường kẻ đó (từ dưới lên trên)

ta đặt các kích thước công nghệ theo thứ tự tiến trình công nghệ đã vạch sẵn Các

Các kích thước phôi được ký hiệu P r (với r là số thứ tự các bề mặt phôi)

Bên phải của sơ đồ kích thước ta lập sơ đồ của chuỗi kích thước công nghệ Nếu kích thước công nghệ trùng với kích thước thiết kế thì ta được một số kích thước của hai khâu mà trong đó một khâu là khâu khép kín, khâu còn lại sẽ là khâu kích thước nguyên công thành phần Trong sơ đồ chuỗi kích thước thì khâu khép kín được đặt trong ngoặc vuông

Việc xây dựng chuỗi kích thước được bắt đầu từ nguyên công cuối cùng, nghĩa

là theo sơ đồ từ trên xuống và đi từ kích thước cuối cùng đến kích thước phôi Trên

cơ sở sơ đồ của chuỗi kích thước ta xác định dấu của các khâu thành phần, xác định phương trình tương ứng và thứ tự giải chúng Công việc cuối cùng sẽ là giải các chuỗi theo thứ tự đã xác lập

ở hình 1.3, sau khi hoàn tất các công việc ta thu được các phương trình của tất

cả các chuỗi và thứ tự giải chúng như sau:

đó ta cần phải đảm bảo sao cho trong chuỗi kích thước chỉ có một khâu khép kín và

chúng thường là các kích thước thiết kế hoặc lượng dư nguyên công Để xây dựng chuỗi kích thước công nghệ ta phải dùng quy trình công nghệ mà cụ thể hơn là các

sơ đồ nguyên công với các kích thước biểu thị các khâu của chuỗi kích thước Trong trường hợp này, chi tiết được thể hiện với các lượng dư nguyên công, các kích thước nguyên công với dung sai theo trình tự gia công bắt đầu từ kích thước phôi cho tới kích thước của chi tiết ở nguyên công cuối cùng

Ngoài ra, quá trình xây dựng chuỗi kích thước có thể được thể hiện bằng phương pháp ứng dụng lý thuyết Graph, khi đó công việc thực hiện được đơn giản hơn và có thể được tự động hoá bằng máy tính

1.2.2 Xây dựng chuỗi kích thước bằng phương pháp ứng dụng lý thuyết Graph

a) Giới thiệu về lý thuyết Graph:

Nhà toán học nổi tiếng người Nga Áị.ÁÅPEầẩHÀ cho rằng Graph là một tập hợp của những điểm và những đoạn nối các điểm đó với nhau Lý thuyết Graph là một môn của toán học, nó chuyên nghiên cứu các cấu trúc hình học phức tạp của tập hợp các phần tử và các mối liên hệ giữa chúng với nhau

Lý thuyết Graph được ra đời vào đầu năm 1736, khi Ơ le đưa ra bài toán về 7 chiếc cầu Bài toán được phát biểu như sau: Liệu có thể xuất phát từ bất kỳ vị trí nào trên các lãnh thổ A, B, C, D và đi 1 vòng qua cả 7 chiếc cầu để trở về vị trí xuất phát mà không đi qua cầu nào 2 lần?

Hình 1.5: Bài toán về 7 chiếc cầu và biểu diễn dưới dạng Graph

Bài toán được Ơ le mô hình hoá ở hình 1.5 là không có lời giải Đến năm

1950 lý thuyết Graph đã được áp dụng mạnh mẽ trong thực tế như: áp dụng để giải bài toán của người đưa thư, kiểm tra hệ thống giao thông, đi thu rác, thu tiền điện,

… Cho đến nay, lý thuyết Graph đã được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực của cuộc sống Ta có thể hiểu Graph là một hình vẽ hay đồ thị được biểu diễn bằng một tập hợp các nút X(x1, x2, x3, … xn) và một tập hợp các nhánh liên kết Y(y1, y2,

y3, … yn) Các nút còn lại là các đỉnh hay điểm, các nhánh còn gọi là các cạnh hoặc cung Cung được gọi là có hướng nếu có mũi tên chỉ ra hướng của cung và ngược lại thì cung được gọi là vô hướng Graph được gọi là có hướng hay không có hướng tuỳ thuộc theo các cung trong nó Nếu các cung là có hướng thì Graph là có hướng

và ngược lại Nếu hai đỉnh có thể nối được nhiều cung thì nó được gọi là cung bội Trình tự các cung mà trong đó 2 cung ở cạnh nhau có chung một đỉnh được gọi là hành trình

Hình 1.6: Biểu diễn các cung và hành trình của Graph a) Cung có hướng; b) Cung vô hướng; c) Cung bội; d) Hành trình U

Quan sát trên hình 1.6 ta thấy: Cung E1 và E2 có chung đỉnh 2, cung E2 và E3

Nếu hành trình bắt đầu và kết thúc tại một đỉnh thì hành trình đó được gọi là hành trình chu kỳ Hành trình chu kỳ được mô tả trên hình 1.7

Hình 1.7: Sơ đồ hành trình chu kỳ

Trong mỗi hành trình, mỗi cung chỉ gặp đúng một lần thì hành trình đấy được gọi là chuỗi Nếu chuỗi kín, nghĩa là bắt đầu và kết thúc cùng tại một đỉnh thì

nó được gọi là chu kỳ khép kín

Graph được gọi là có liên thông nếu mỗi đỉnh của nó đều có thể nối với một đỉnh bất kỳ trong Graph Graph liên thông mà không chứa chu kỳ và cung bội thì được gọi là Graph cây Đối với mỗi cặp đỉnh của cây luôn tồn tại chuỗi nối chúng lại Có hai loại cây tiêu biểu:

Hình 1.8: Các loại cây Graph tiêu biểu b) ứng dụng lý thuyết Graph để thiết lập chuỗi kích thước công nghệ

Ông Á.ẹ.èẻéÄẩ²Íẻ là người có công lớn nhất trong việc trong việc ứng dụng phương pháp Graph để thiết lập chuỗi kích thước công nghệ

Việc sử dụng phương pháp Graph để nghiên cứu quá trình gia công gặp rất nhiều thuận lợi bởi vì chi tiết trong quá trình gia công cũng có thể coi như cấu trúc hình học được tạo thành từ tập hợp các bề mặt và quan hệ giữa chúng Nếu coi các

bề mặt phôi và chi tiết là đỉnh, còn các quan hệ giữa chúng là cung thì bản vẽ chi tiết với kích thước thiết kế và kích thước công nghệ sẽ tạo thành cây Cây với kích thước thiết kế và kích thước lượng dư gia công được gọi là cây xuất phát hay cây ban đầu, còn cây với kích thước của nguyên công công nghệ được gọi là cây công nghệ hay cây thành phần Nếu ta gộp cả hai cây lại thì nó sẽ cho ta một Graph mà Graph này cho phép hình dung cấu trúc hình học của quá trình gia công cơ chi tiết ở dạng mã và nó sẽ là moden toán học của quá trình gia công

Trong Graph này, tất cả các quan hệ kích thước và kích thước công nghệ từ dạng ẩn trở lên rõ ràng và việc tính toán, khảo sát chúng sẽ có thể không cần tới bản

vẽ mà chỉ cần những thông tin do Graph mang lại

Graph tổ hợp được tạo thành do việc kết hợp cây công nghệ và cây xuất phát gọi là Graph chuỗi kích thước Mỗi hành trình kín bất kỳ trên Graph tổ hợp sẽ biểu

khép kín còn cung cây công nghệ sẽ là các khâu thành phần Như vậy cây xuất phát

có bao nhiêu cung thì ta có bấy nhiêu chuỗi kích thước

Muốn xây dựng được chuỗi kích thước ta phải chỉ ra được hành trình kín của

nó trên Graph tổ hợp Muốn xác định được hành trình này ta cần phải tìm ra đường

đi của nó tức là phải xác định được các cung cần phải đi qua Nếu biết chiều dài của

các cung cây công nghệ trong chuỗi (kích thước và dung sai) thì ta sẽ xác định được chiều dài (kích thước và dung sai) của cung cây xuất phát trong chuỗi đó

Trên Graph tổ hợp, mỗi một chuỗi kích thước đều tạo thành một chu kỳ Chu

kỳ ngắn nhất sẽ là chu kỳ bao gồm hai cung mà một cung thuộc về cây xuất phát còn một cung sẽ thuộc về cây công nghệ Chu kỳ này sẽ tương ứng với chuỗi kích thước

hai khâu mà trong đó cung cây xuất phát (kích thước thiết kế hoặc lượng dư) sẽ là khâu khép kín còn cung cây công nghệ (kích thước công nghệ) sẽ là khâu thành phần

Để xây dựng được Graph chuỗi kích thước, ta cần thiết lập sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ Phương pháp và trình tự thiết lập sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ đã trình bày trong phần 1.2.1 ở trên

ở sơ đồ hình 1.3 ta coi như đã thiết lập được sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ và được biểu diễn lại ở hình vẽ 1.9 dưới đây:

Hình 1.9: Sơ đồ kích thước của QTCN

Từ sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ này, ta chỉ ra trình tự xây dựng Graph chuỗi kích thư sau:

Trong quá trình này, các đỉnh của cây (các bề mặt) được ký hiệu bằng vòng tròn

có ghi số thứ tự của bề mặt Cung của cây công nghệ được thể hiện bằng đoạn thẳng

diễn bằng những cung tròn nếu nó là kích thước thiết kế và biểu diễn bằng những đường lượn sóng nếu nó là kích thước lượng dư theo hình 1.10:

Hình 1.10: Biểu diễn cung cây công nghệ và cung cây xuất phát

Muốn xây dựng được cung cây công nghệ ta cần chọn một đỉnh (hoặc bề mặt)

nào đó làm nhân của cây Để Graph được liên thông thì trên sơ đồ kích thước của

quá trình công nghệ phải chọn bề mặt (hoặc đỉnh) không có mũi tên nào chỉ tới, đối

chiếu với hình 1.9 thì đỉnh như vậy sẽ là đỉnh 3 và đỉnh 3 sẽ được chọn làm nhân của cây Để phân biệt giữa nhân của cây với các đỉnh khác thì ta sẽ biểu diễn nó bằng hai vòng lồng nhau Tiếp theo ta vẽ các cung cây công nghệ xuất phát từ nhân

(đỉnh 3) của cây tới các đỉnh khác và hướng của cung sẽ theo hướng của mũi tên

trên sơ đồ kích thước Trên hình 1.9 thì các cung này sẽ là các cung P1, P2, P3, P4 và

đến trên sơ đồ kích thước Những đỉnh này sẽ là các bề mặt 1, 8, 11, 13 và 2 Kết thúc bước này ta nhận được hình vẽ 1.11 dưới đây:

Hình 1.11: Biểu diễn nhân và các cung của cây công nghệ

Trên hình 1.12 ta thấy: Từ đỉnh 8, 1, 13 và 11 không có cung nào đi

ra Từ đỉnh 2 có các cung S4, S7, S6, S3 và S2 Cung S2 có mũi tên chỉ vào đỉnh

chỉ vào đỉnh 5

Dựa trên điều đó ta mô tả trên hình vẽ sau:

Hình 1.12: Graph cây công nghệ

Cây xuất phát cũng được tiến hành xây dựng theo trình tự trên Tuy nhiên khi xây dựng cây xuất phát ta cũng có thể chọn một đỉnh bất kỳ làm nhân của cây do đó cung của cây xuất phát không cần xác định hướng

Mặt khác, ta có thể chọn nhân của cây là đỉnh 5 (bề mặt 5) hoặc có thể chọn một

đỉnh bất kỳ nào khác Tuy nhiên ta nên bố trí thứ tự của các đỉnh trên cây xuất phát giống như thứ tự các đỉnh trên cây công nghệ để tạo điều kiện cho việc tổ hợp hai cây thành Graph chuỗi kích thước

Ta thấy bề mặt 5 liên quan đến bề mặt 2 bởi kích thước thiết kế A1 và liên quan với

bề mặt 6 bởi kích thước thiết kế A2 Vì vậy trên cây xuất phát đang xây dựng, từ đỉnh 5

ta nối cung tròn A1 với đỉnh 2 và nối cung A2 với đỉnh 6 Trên sơ đồ kích thước ta thấy

bề mặt 2 trên bản vẽ chi tiết liên quan đến bề mặt 12 bởi kích thước thiết kế A4 Do vậy trên cây xuất phát, đỉnh 2 sẽ được nối với đỉnh 12 bởi cung tròn A4 Bề mặt 6 và bề mặt

9 trên bản vẽ chi tiết liên quan với nhau bởi kích thước thiết kế A3 Do vậy trên cây

Z4 Vì vậy trên Graph cây xuất phát, đỉnh 5 được nối với đỉnh 4 bởi đường cong ở dạng

nối đỉnh 6 với đỉnh 7, đỉnh 7 với đỉnh 8, đỉnh 2 với đỉnh 1, đỉnh 9 với đỉnh 10, đỉnh 10 với đỉnh 11 và đỉnh 12 với đỉnh 13 bởi các đường cong lượn sóng nhấp nhô Z6, Z7, Z2,

Z9, Z10, Z12 và như vậy ta đã thực hiện xong việc xây dựng cây xuất phát trên cây công nghệ và mô phỏng bằng hình vẽ 1.13 dưới đây:

Hình 1.13: Graph cây xuất phát

Sau đó ta cần phải kiểm tra sự đúng đắn của nó theo một số đặc điểm sau:

nhân của cây thì sẽ không có mũi tên nào chỉ đến

thành chu kỳ kín

Thông thường ta không nên xây dựng hai cây riêng rẽ mà nên: Trước hết xây dựng cây công nghệ, sau đó trên cây công nghệ ta xây dựng cây xuất phát, Graph chuỗi kích thước sau khi tổ hợp cây công nghệ và cây xuất phát ở ví dụ trên được thể hiện ở hình 1.14 Graph chuỗi kích thước này còn được gọi là cây kết hợp

Hình 1.14: Graph cây kết hợp

Bất kỳ một đường kín nào trên cây kết hợp cũng đều là một chuỗi kích thước mà trong đó cung của cây xuất là khâu khép kín còn cung của cây công nghệ là khâu thành phần

Trên hình 1.14, các cung P1, S1 và Z2 tạo thành đường kín tức là tạo thành chuỗi kích thước trong đó P1 và S1 là những khâu thành phần, còn Z2 sẽ là khâu khép kín

kích thước A1 còn kích thước S7 và S8 sẽ là các khâu thành phần Chúng ta đã biết rằng chuỗi kích thước có thể giải được khi chỉ có một khâu khép kín vì thế khi xác lập đường đi cuả chuỗi trên Graph cần chọn đường đi kín sao cho nó chỉ chứa một cung của cây xuất phát

và đường A2, S8 Hoàn toàn tương tự đường kín P2, Z7, S5, Z4 cũng cần phải chia

khâu khép kín Z4 và chuỗi S1, S4, Z7, P2

Như vậy số chuỗi kích thước trên Graph cần phải bằng số cung của cây xuất phát hoặc bằng số kích thước công nghệ trên sơ đồ kích thước

Muốn thiết lập phương trình của chuỗi kích thước công nghệ bằng Graph ta phải xác định dấu của các khâu thành phần trong chuỗi Dấu của các khâu thành phần sẽ tuân theo nguyên tắc: Khâu khép kín luôn mang dấu âm (-) và bắt đầu từ khâu khép kín ta đi dọc đường kín của chuỗi theo một hướng nhất định nào đó Khâu khép kín liên kết hai đỉnh có số thứ tự khác nhau, một đỉnh có số thứ tự nhỏ và một đỉnh có

số thứ tự lớn Như vậy ta sẽ xuất phát từ đỉnh có số thứ tự lớn của khâu khép kín đến đỉnh có số thứ tự nhỏ và đó sẽ là hướng đi của chuỗi Nếu đỉnh tiếp theo có số thứ tự lớn hơn đỉnh trước thì cung mang dấu dương (+), trường hợp ngược lại thì cung sẽ mang dấu âm (-)

S8 ở hình 1.14 Khâu khép kín A1 sẽ mang dấu âm (-), tiếp theo đó cung S7 liên kết giữa đỉnh 2 và đỉnh 6 nghĩa là đi từ đỉnh có số thứ tự nhỏ đến đỉnh có số thứ tự lớn,

âm (-)

Sau khi xác định dấu của các khâu trong chuỗi, ta cần phải thành lập phương trình tính toán xuất phát từ điều kiện: Tổng đại số của các khâu, kể cả khâu khép kín phải bằng 0 Sau đó chuyển phương trình này về dạng phụ thuộc vào khâu khép kín

(phương trình xuất phát) Vậy ta có phương trình của các chuỗi kích thước này như

sau:

- A1 + S7 - S8 = 0 hay A1 = S7 – S8

Tương tự, với mỗi chuỗi kích thước Z4, S5, S4, S1 ta có Z4, S5, S1 mang dấu âm

- Z4 – S1 + S4 – S5 = 0 hay Z4 = S4 – S1 – S5

Trong phương trình xuất phát ở vế phải, những khâu mang dấu dương là khâu tăng, những khâu mang dấu âm là khâu giảm

Việc thiết lập và giải chuỗi kích thước công nghệ được bắt đầu từ những chuỗi kích thước hai khâu và tiếp tục theo một thứ tự sao cho trong mỗi chuỗi chỉ có một

ẩn số (một khâu chưa biết, còn các khâu khác đã được xác định bởi các tính toán

trước đó)

Để thực hiện việc này, cần thiết lập và tính toán chuỗi kích thước theo thứ tự ngược lại với trình tự thực hiện các nguyên công và bước Nghĩa là bắt đầu từ nguyên công cuối cùng và bước cuối cùng sau đó kết thúc ở nguyên công và bước đầu tiên hoặc kích thước phôi

Với sơ đồ minh hoạ của quá trình gia công chi tiết trục ở hình 1.3 đang xét thì trình tự thiết lập và giải chuỗi kích thước sẽ theo thứ tự được biểu diễn ở bảng sau:

Bảng 1.1: Trình tự thiết lập và giải chuỗi kích thước

Thứ tự Phương trình xuất phát Kích thước cần tìm

* Nhận xét: Graph chuỗi kích thước không chỉ giảm nhẹ việc phát hiện và thiết

lập chuỗi kích thước mà còn cho phép kiểm tra và phát hiện các sai sót trong quy trình công nghệ hoặc trên bản vẽ chế tạo Khi thành lập cây công nghệ và cây xuất phát, nếu có sự đứt quãng giữa các đỉnh có nghĩa là thiếu kích thước trong quy trình

công nghệ hay bản vẽ, còn nếu xuất hiện các đường kín trên cây thì có nghĩa là thừa kích thước

Kết luận chương 1

Trên cơ sở nghiên cứu tổng quan về các Chuỗi kích thước công nghệ, luận văn đã:

1 Đưa ra những khái niệm cơ bản về chuỗi kích thước trong chế tạo máy

2 Đưa ra cách phân loại và các thành phần cấu tạo nên chuỗi kích thước

3 Nêu ra được mối quan hệ giữa các khâu khép kín và khâu thành phần của chuỗi kích thước

4 Đưa ra phương pháp xây dựng chuỗi kích thước trực tiếp từ sơ đồ kích thước của quá trình công nghệ và phương pháp xây dựng chuỗi kích thước công nghệ bằng cách ứng dụng lý thuyết Graph

Qua đó đã giúp người đọc có thể hình dung được phần nào về đề tài: “ Xây dựng

phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ”

Do vậy vấn đề tiếp theo cần giải quyết là để giải chuỗi kích thước công nghệ thì chúng ta phải có các phương pháp giải như thế nào? Câu hỏi này sẽ được giải quyết trong chương 2

Chương 2 Giới thiệu các phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ

Giải chuỗi kích thước công nghệ nghĩa là xác định kích thước danh nghĩa, dung

sai và sai lệch giới hạn của các khâu sao cho chúng đạt được tính lắp lẫn (lắp lẫn

hoàn toàn hay không hoàn toàn) đồng thời đảm bảo được các yêu cầu về độ chính

xác cũng như khả năng làm việc và tuổi thọ của chi tiết máy hay bộ phận máy

Để giải chuỗi kích thước công nghệ ta có thể dùng ba phương pháp sau đây:

Trong quá trình giải thì việc lựa chọn giải theo phương pháp này hay phương pháp khác phụ thuộc vào điều kiện cụ thể của bài toán đặt ra

Phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ theo phương pháp Cực đại – Cực

tiểu (phương pháp lắp lẫn hoàn toàn): Được dùng cho các chi tiết, bộ phận máy

trong sản xuất đơn chiếc, hàng loạt nhỏ cũng như trong thiết kế chế tạo gá lắp, khuôn dập, chày cối, … thuộc sản xuất phụ của nhà máy Phương pháp này có ưu điểm là đảm bảo không có phế phẩm mà nguyên nhân của nó có thể là sai số của phương pháp tính, mặt khác phương pháp này tính toán đơn giản và khối lượng tính toán ít

Phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ theo lý thuyết sắc xuất thường dùng cho các chi tiết, bộ phận máy trong sản xuất hàng loạt lớn và hàng khối Khi

áp dụng phương pháp này chúng ta phải áp dụng quy luật phân bố kích thước khi gia công và cộng các sai số của các khâu thành phần Dung sai của các khâu thành phần tính theo phương pháp này không có phần dự trữ độ chính xác do đó nó cho phép giảm chi phí gia công chi tiết Tuy nhiên phương pháp sắc xuất có thể tạo ra phế phẩm đồng thời phương pháp có khối lượng tính toán tương đối lớn và phức tạp

Giải chuỗi kích thước công nghệ có sử dụng khâu điều chỉnh nghĩa là chọn dung

sai của các khâu thành phần để nâng cao tính công nghệ chế tạo (nói một cách khác

là mở rộng dung sai của các khâu thành phần) và để đảm bảo yêu cầu của khâu

khép kín cần dùng khâu để bù trừ sai số hoặc dùng biện pháp chọn lắp, sửa chữa

hoặc hiệu chỉnh khi lắp Các khâu để bù trừ sai số, sửa chữa chọn lắp hoặc hiệu chỉnh khi lắp thường dùng là vòng đệm, bạc, tấm đệm, miếng lệch tâm, … tuỳ theo tính chất điều chỉnh, phương pháp giải chuỗi kích thước với khâu điều chỉnh có thể dùng trong sản xuất đơn chiếc, hàng loạt nhỏ và hàng loạt lớn

Hiệu quả sử dụng của các phương pháp trên đây phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau Yếu tố ảnh hưởng lớn nhất là số lượng các khâu thành phần trong chuỗi kích thước Khi số lượng các khâu thành phần tăng thì hiệu quả sử dụng phương pháp sắc xuất tăng theo Một yếu tố khác cũng có ảnh hưởng nhiều đến hiệu quả của các phương pháp tính toán là sự phân bố của các kích thước thực Nếu kích thước

phân bố theo quy luật chuẩn (quy luật Gauss) thì sử dụng phương pháp sắc xuất có hiệu quả hơn Phân bố kích thước càng khác quy luật chuẩn (nói cách khác thì sai

lệch bình phương trung bình tương đối λi càng lớn) thì hiệu quả sử dụng phương

pháp sắc xuất càng thấp

Mặt khác các bài toán về chuỗi kích thước cũng được chia thành hai dạng:

khâu thành phần A i tìm dung sai và sai lệch giới hạn của khâu khép kín A k

kín A k , tìm dung sai và sai lệch giới hạn của các khâu thành phần A i

Tuỳ theo mỗi dạng bài toán ta có thể chọn một trong hai phương pháp trên để giải Tuy nhiên lĩnh vực áp dụng và kết quả tính toán theo hai phương pháp này là hoàn toàn khác nhau Mỗi phương pháp giải trên lại bao gồm hai cách thực hiện

khác nhau, đó là: Giải theo lắp lẫn và giải theo điều chỉnh (hay còn gọi là phương

pháp sử dụng khâu bù trừ sai số)

Khi giải chuỗi kích thước công nghệ theo lắp lẫn thì độ chính xác yêu cầu của khâu khép kín được thực hiện mà không phải sửa chữa, hiệu chỉnh hay chọn lắp Giải chuỗi kích thước công nghệ theo điều chỉnh nghĩa là người ta mở rộng khoảng dung sai của các khâu thành phần bằng cách dùng khâu bù trừ sai số, chọn lắp, sửa chữa và hiệu chỉnh khi lắp Trong đề tài này, ta chủ yếu xem xét phương pháp giải chuỗi kích thước công nghệ theo lắp lẫn

2.1 Giải chuỗi kích thước công nghệ bằng phương pháp Cực đại – Cực tiểu

2.1.1 Bài toán xác định dung sai và sai lệch giới hạn của khâu khép kín A k khi biết

dung sai và sai lệch giới hạn của các khâu thành phần A i (Bài toán kiểm nghiệm) a) Phương pháp toạ độ dung sai:

∑

=

i i i

k b A A

1

Trong đó: b i là hệ số biến đổi của khâu thành phần A i Giá trị b i sẽ mang dấu

Dung sai của khâu khép kín ( )∂A k sẽ được tính theo công thức:

i n

i i

j j m

i i i

A

1 1

∂

=

m j

j j m

i i i

A

1 1

Trong đó: ∂A ivà ∂A jlà dung sai của khâu tăng A ivà khâu giảm A j

Sau đó xác định toạ độ điểm giữa của miền dung sai khâu khép kín theo công thức:

∆

=

m j

oj j m

i oi i

1 1

.

Trong đó: ∆ok là toạ độ điểm giữa miền dung sai của khâu khép kín A k Còn

oi

được tính theo công thức:

2

di ti oi

∆ +

∆ +

∆ và ∆djlà các sai lệch giới hạn trên và dưới của khâu giảm A j

Bước cuối cùng ta xác định các sai lệnh giới hạn trên ( )∆tk và sai lệch giới hạn dưới ( )∆dk của khâu khép kín theo các công thức:

2

k ok tk

A

∂ +

+

− (mm); A 2 = 60 0 , 18

02 , 0

+

Hình 2.1: Sơ đồ chuỗi kích thước

Từ sơ đồ chuỗi kích thước của hình 2.1 ta thấy A 1 , A 2 và A 3 là các khâu tăng còn

p kín A k theo như công thức (2-3) như sau:

) ( 75 75 55 60 35 ).

1 ( 1 1 1

b

A k =∑m i i+ ∑n j j = + + + − = + + − =

Dung sai của khâu khép kín được tính theo công thức (2-4) với hệ số b i = b j = 1

(vì đây là chuỗi kích thước công nghệ đường thẳng):

4 3 2 1 1

1 1

1

A A A A A A

A b A

b

m j j m

i i n

m j

j j m

i

i i

).

1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (

m j

oj j m

i

oi i

1 ( 2

) 05 , 0 ( 15 , 0 2

) 02 , 0 ( 18 , 0 2

) 08 , 0 ( 12

9 , 0 05 , 0

9 , 0 05 , 0

0 mm

A k = +−

b) Phương pháp giá trị giới hạn:

Khi áp dụng phương pháp này ta phải lưu ý tới các kích thước lớn nhất và nhỏ

nhất của khâu khép kín, đó là A kmax và A kmin Công thức tính toán của chúng có dạng:

j j m

i i i

A

1

min 1

j j m

i i i

A

1

max 1

min

theo công thức (2-3)

Quay lại ví dụ 2.1 ở trên, theo công thức tính kích thước lớn nhất của khâu khép kín (2-10) ta có:

min 4 max

3 max 2 max 1 1

min 1

max max b.A b .A 1 A 1 A 1 A ( 1 ).A

m j

j j m

i i i

A k = + + − =

và theo công thức tính khích thước nhỏ nhất của khâu khép kín (2-11) ta có:

max 4 min

3 min 2 min 1

1 max

1 minmin b.A b .A 1 A 1 A 1 A ( 1 ).A

m j

j j m

i i i

A k = + + − =

Từ đó dung sai của khâu khép kín được tính như sau:

) ( 9 , 0 6 , 74 5 , 75

=

∆ +

=

∆ +

=

∆ +

=

di k i

ti k i

dk k k

tk k k

A A

A A

A A

A A

min max min

∆ +

=

∆

m j

dj j j ti

m

i i i tk

A

1 1

) (

∆ +

=

∆

m j

tj j j di

m

i i i dk

A

1 1

) (

)

Trong đó: ∆ti, ∆di, ∆tj, ∆dj là các sai lệch trên và sai lệch dưới của khâu tăng và

có các công thức tính toán các sai lệch trên và sai lệch dưới của khâu khép kín như sau:

∆

=

m j

dj j ti

m

i i

1 1

∆

=

m j

tj j di

m

i i

1 1

.

Theo công thức (2-15) thì sai lệch trên của khâu khép kín sẽ bằng tổng các sai lệch trên của khâu thành phần tăng cộng với tổng các sai lệch dưới của các khâu

thành phần giảm (có xét đến dấu của các hệ toạ độ biến đổi b i và b j )

Các công thức (2-3), (2-15) và (2-16) là những cơ sở chính cho phương pháp giải bài toán kiểm nghiệm theo phương pháp sai lệch

ở ví dụ 2.1 ở trên, ta đã xác định được kích thước danh nghĩa của khâu khép kín

khép kín sẽ được tính theo các công thức (2-15) và (2-16), cụ thể như sau:

0 mm

A k = +−

d) Phương pháp giá trị trung bình:

Phương pháp này lưu ý đến dung sai và giá trị trung bình của khâu khép kín, cho nên người ta chỉ sử dụng hai công thức tính toán cơ bản, đó là công thức tính dung sai của khâu khép kín (2-4) và công thức xác định giá trị trung bình của khâu khép kín như sau:

jtb j m

i itb i

A

1 1

.

sai lệch trở lên đối xứng với giá trị danh nghĩa mới này Mục đích của việc này là

làm cho giá trị danh nghĩa đi qua điểm giữa của miền dung sai (kể cả các khâu

thành phần và khâu khép kín) Với ví dụ 2.1 ở trên thì:

A 1 =35 0 , 12

08 , 0

+

− (mm) ⇒ A1tb = 35 + ( 0 , 12 − 0 , 08 ) = 35 , 04 (mm)

A 2 =60 0 , 18

02 , 0

+

− (mm) ⇒ A2tb= 60 + ( 0 , 18 − 0 , 02 ) = 60 , 16 (mm)

A 3 =55 0 , 15

05 , 0

+

− (mm) ⇒ A3tb = 55 + ( 0 , 15 − 0 , 05 ) = 55 , 10 (mm)

A 4 =75 0 , 25

05 , 0

Phương pháp toạ độ dung sai là một phương pháp tính toán khá cồng kềnh và phức tạp Khi sử dụng phương pháp này thì khối lượng công việc tính toán sẽ nhiều

hơn do phải xác định các đại lượng A k , ∂A k , ∆ok , ∆tk và ∆dk.

Ngoài ra thì phương pháp sai lệch cũng là một phương pháp có nhiều ưu điểm, bởi vì nó giúp cho ta lường trước được khối lượng công việc cần tính toán và đặc biệt là có thể sử dụng trực tiếp các giá trị đã cho ban đầu của quá trình công nghệ như: Kích thước danh nghĩa, sai lệch giới hạn của các khâu thành phần, đồng thời kết quả tính toán của phương pháp này cũng là những đại lượng tương ứng với dữ liệu đã cho như: Kích thước danh nghĩa, sai lệch giới hạn và dung sai Hiện nay, phương pháp này cũng đang được các nhà công nghệ sử dụng khá phổ biến

2.1.2 Bài toán xác định dung sai và sai lệch giới hạn của các khâu thành phần A i

khi biết dung sai và sai lệch giới hạn của khâu khép kín A k (Bài toán thiết kế)

Bài toán: Giả sử cho một chuỗi kích thước công nghệ gồm n khâu thành phần và