BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Đào Anh Tùng NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT ĐI BỘ BẰNG CHÂN Chuyên ngành: Cơ điện tử LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CƠ ĐIỆN TỬ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Phan Bùi Khôi Hà Nội – 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ khoa học “Nghiên cứu phương pháp khảo sát động học robot chân” nghiên cứu dƣới hƣớng dẫn PGS.TS Phan Bùi Khôi Các số liệu luận văn có nguồn gốc rõ ràng đƣợc trích dẫn Nếu có gian lận xin chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày … tháng … năm 2013 Học viên Đào Anh Tùng Mục lục Chƣơng 1: Giới thiệu robot chân 1.1 Robot chân 1.2 Lịch sử phát triển loại robot chân 1.3 Robot HRP 11 1.4 Robot JOHNNIE 12 1.5 Một số thuật ngữ dùng nghiên cứu robot chân 14 1.6 Tiêu chuẩn ổn định robot chân 21 Chƣơng 2: Phƣơng pháp khảo sát động học robot chân bƣớc tĩnh 23 2.1 Cơ sở lý thuyết khảo sát động học robot chân 24 2.1.1 Khái niệm điểm định vị hƣớng vật rắn 24 2.1.2 Ma trận cosin hƣớng 25 2.1.3 Góc quay Roll-Pitch-Yaw 25 2.1.4 Các tọa độ ma trận biến đổi tọa độ 26 2.1.5 Các tham số động học Denavit-Hartenberg ma trận Denavit-Hartenberg 28 2.1.6 Phƣơng trình xác định vị trí khâu thao tác (bàn kẹp) robot 30 2.1.7 Phƣơng pháp giải toán động học ngƣợc robot dạng chuỗi 31 2.1.8 Xây dựng quỹ đạo đƣờng cong spline bậc ba 36 2.2 Giải toán động học thuận robot chân 40 2.2.1 Hệ trục tọa độ mô hình robot chân 41 2.2.2 Thiết lập bảng tham số DH robot chân 42 2.2.3 Xác định vị trí thân robot chân 43 2.3 Xây dựng quỹ đạo bƣớc tĩnh cho robot chân 47 2.4 Giải toán động học ngƣợc robot chân 54 2.4.1 Giải toán động học ngƣợc chân phải robot chân 55 2.4.2 Giải toán động học ngƣợc chân trái robot chân 57 Chƣơng 3: Phƣơng pháp khảo sát động học robot chân bƣớc động 60 3.1 Tìm hiểu điểm ZMP 60 3.1.1 Một số định nghĩa điểm ZMP 60 3.1.2 Xác định công thức tính ZMP 60 3.1.3 Quan hệ điểm ZMP đa giác trụ vững 63 3.1.4 Độ ổn định 64 3.2 Mô hình robot chân 65 3.3 Xây dựng quỹ đạo cho robot chân 66 3.4 Tính toán động học cho nhánh chân robot chân 78 3.5 Xây dựng thuật toán tìm quỹ đạo chuyển động để robot ổn định 83 Chƣơng 4: Một số kết tính toán mô robot chân 88 4.1 Kết tính toán mô robot chân bƣớc tĩnh 88 4.1.1 Đồ thị góc, vận tốc gia tốc biến khớp bƣớc tĩnh 90 4.1.2 Hình ảnh mô robot chân bƣớc tĩnh 97 4.2 Kết tính toán robot chân bƣớc động 98 4.2.1 Kết tìm xed, xsd làm bƣớc ổn định giá trị xed, xsd làm robot có độ ổn định lớn 101 4.2.2 Hình mô tả bƣớc robot chân bƣớc động 104 4.2.3 Đồ thị góc, vận tốc gia tốc biến khớp robot khâu 105 4.2.4 Hình ảnh mô bƣớc robot khâu 108 4.3 Kết luận 109 Tài liệu tham khảo 110 Hình 1.1: Các hệ robot ASIMO Hình 1.2: Robot JOHNNIE 13 Hình 1.3: Mặt phẳng vận động 15 Hình 1.4: Các loại khớp sử dụng robot chân 15 Hình 1.5: Đa giác trụ vững trƣờng hợp 16 Hình 1.6: Các pha robot hai chân 18 Hình 1.7: Điểm CoP 19 Hình 1.8: Hình chiếu FCoM khối tâm CoM lên 20 Hình 1.9: Bƣớc tĩnh bƣớc động ổn định 22 Hình 2.1: Mô hình robot chân bƣớc tĩnh 23 Hình 2.2: Quan hệ hai hệ trục tọa độ 24 Hình 2.3: Góc quay Roll-Pitch-Yaw 26 Hình 2.4: Phép biến đổi 27 Hình 2.5: Các tham số động học 28 Hình 2.6: Mô hình robot nối tiếp n khâu 31 Hình 2.7: Lƣu đồ thuật giải Newton - Raphson: 34 Hình 2.8: Đƣờng cong Spline bậc ba 36 Hình 2.9: Hệ trục tọa độ thân bàn chân robot 40 Hình 2.10: Hệ trục tọa độ mô hình robot chân 41 Hình 2.11: Hình dáng robot thời điểm 48 Hình 2.12: Tọa độ bàn chân thân thời điểm 50 Hình 2.13: Quỹ đạo đƣờng spline thân bàn chân phải 54 Hình 3.1: Mô hình tính toán điểm ZMP 61 Hình 3.2: Robot cân động lực 63 Hình 3.3: Vùng ổn định độ ổn định 64 Hình 3.4: Mô hình robot chân khâu phẳng 65 Hình 3.5: Mô hình robot khâu đơn giản 66 Hình 3.6: Hình dáng robot thời điểm 67 Hình 3.7: Robot thời điểm 69 Hình 3.8: Robot thời điểm 71 Hình 3.9: Robot thời điểm 72 Hình 3.10: Robot thời điểm 74 Hình 3.11: Quỹ đạo spline qua nút thiết kế 77 Hình 3.12: Mô hình động học chân robot hai chân 79 Hình 3.13: Độ ổn định lớn trƣờng hợp robot thẳng 85 Hình 3.14: Độ ổn định trƣờng hợp robot thẳng 86 Hình 3.15: Thuật toán tìm quỹ đạo chuyển động để robot ổn định 87 Hình 4.1: Kích thƣớc robot bƣớc tĩnh 88 Hình 4.2: Tọa độ bàn chân thân thời điểm 89 Hình 4.3: Đồ thị biến khớp chân phải robot bƣớc tĩnh 91 Hình 4.4: Đồ thị vận tốc biến khớp chân phải robot bƣớc tĩnh 92 Hình 4.5: Đồ thị gia tốc biến khớp chân phải robot bƣớc tĩnh 93 Hình 4.6: Đồ thị biến khớp chân trái robot bƣớc tĩnh 94 Hình 4.7: Đồ thị vận tốc biến khớp chân trái robot bƣớc tĩnh 95 Hình 4.8: Đồ thị gia tốc biến khớp chân trái robot bƣớc tĩnh 96 Hình 4.9: Mô robot chân trƣờng hợp bƣớc tĩnh 97 Hình 4.10: Mô hình động học chân robot hai chân bƣớc động 98 Hình 4.11: Các thời điểm robot hai chân bƣớc động 99 Hình 4.12: Một bƣớc robot hai chân bƣớc động 100 Hình 4.13: Hình mô tả khớp chân phải bƣớc 104 Hình 4.14: Hình ảnh mô tả bƣớc chân 104 Hình 4.15: Đồ thi biến khớp robot khâu 105 Hình 4.16: Đồ thị vận tốc biến khớp robot khâu 106 Hình 4.17: Đồ thị gia tốc biến khớp robot khâu 107 Hình 4.21: Hình mô robot thẳng thỏa mản điều kiện ZMP 108 Bảng 1: Danh sách kí hiệu chữ viết tắt Bảng 2: Miêu tả đặc điểm hệ robot HRP 12 Bảng 3:Tham số DH chân phải robot chân 42 Bảng 4:Tham số DH chân trái robot chân 43 Bảng 5: Các cặp (xed, xsd) làm robot ổn định độ ổn định lớn 101 Bảng 1: Danh sách kí hiệu chữ viết tắt STT Ký hiệu Chú giải DS Hai chân trụ SP Một chân trụ SP Đa giác trụ vững DSP Pha kép SSP Pha đơn CoM Khối tâm FCoM Hình chiếu khối tâm lên mặt phẳng ZMP Điểm mô men triệt tiêu CoP Tâm áp lực 10 FZMP Điểm mô men triệt tiêu ảo 11 STR Khu vực ổn định Chƣơng 1: Giới thiệu robot chân 1.1 Robot chân Từ xƣa ngƣời mong muốn tạo thiết bị máy móc theo phần hay toàn hoạt động nhƣ cách ngƣời làm việc, cách ngƣời giao tiếp, cách ngƣời quan sát … đặc biệt khả suy nghĩ ngƣời để phục vụ cho Robot giống ngƣời đời nhằm đáp ứng mục tiêu Trong mục tiêu kể việc robot di chuyển hai chân mong ƣớc ngƣời Di chuyển hai chân điều khó khăn, robot chân việc giải toán cân tƣơng đối đơn giản nhƣng robot chân toán cân đƣợc đặt lúc toán đƣợc giải Môi trƣờng lại ngƣời đa dạng bƣớc (hình dáng hình học) chân đa dạng Con ngƣời bƣớc bề mặt phẳng hay bề mặt mấp mô, bề mặt nghiêng Con ngƣời bƣớc lên theo bậc cầu thang hay bƣớc chinh phục dãy Himalaya Vì việc nghiên cứu robot chân theo địa hình khác thu hút đƣợc sƣ quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học giới thành tựu định 1.2 Lịch sử phát triển loại robot chân Robot ASIMO Honda bắt đầu nghiên cứu từ năm 1986 Các nhà thiết kế tập trung vào công nghệ di chuyển robot chân Sau bƣớc robot hoàn thiện họ thêm thân, tay đầu để tạo thành hình dạng ngƣời hoàn chỉnh Năm 1986, bƣớc Nhận xét : -Khi robot thẳng, chân phải robot có góc thay đổi q13, q14, q15, góc lại q11, q12, q16 số tƣơng tự chân trái ta có đặc điểm -Do quỹ đạo thiêt kế hàm spline liên tục đến bậc ba nên biến khớp chân robot liên tục đến đao hàm cấp -Độ thị có điểm uốn thời điểm t=Tm=0.45(s), t=Tpha1=0.9(s) Đây thời điểm robot chuyển trạng thái 4.1.2 Hình ảnh mô robot chân bƣớc tĩnh Hình 4.9: Mô robot chân trƣờng hợp bƣớc tĩnh 97 4.2 Kết tính toán robot chân bƣớc động Kích thƣớc mô hình robot chân bƣớc động: X4 l up C4 qh Z4 H X3 D Z3 Z0 ( X A , ZA ) qa A Z1 Y0 qf P O C1 l an Z2 X2 l1 C2 l2 qd C3 Q X1 l af l ab X0 Hình 4.10: Mô hình động học chân robot hai chân bƣớc động l1 = 0.3(m); l2 = 0.3(m); lup = 0.5(m); lan = 0.1(m); lab = 0.1(m); laf = 0.1(m); h / 2(rad); 98 Khối lƣợng khâu robot bộ: m1 = 10(kg); m2 = 10(kg); m3 = 5.7(kg); m = 5.7(kg); m5 = 3.3(kg); m6 = 3.3(kg); m7 = 30(kg); Mô men quán tính khâu robot: Ic1 = 0.02(kg.m2 ); Ic2 = 0.02(kg.m ); I c3 = 0.08(kg.m ); I c4 = 0.08(kg.m2 ); Ic5 = 0.01(kg.m2 ); Ic6 = 0.01(kg.m ); I c7 = 1.1(kg.m ); Tọa độ trọng tâm khâu robot hệ trục tọa độ gắn với khâu: x c1 = lab + lup laf l l l ; x c2 = ; x c3 = ; x c4 = ; z c1 = an ; 10 2 z c2 = 0; z c3 = 0; z c4 = 0; Các thông số thực hiên bƣớc robot: qf t=0 Thêi ®iÓm qb qf t= Td t= Tm Thêi ®iÓm Thêi ®iÓm t=T c Thêi ®iÓm Hình 4.11: Các thời điểm robot hai chân bƣớc động -Thời gian thực bƣớc đi: Tc=0.9(s) 99 -Thời gian thời điểm 2: Td=0.15(s) -Thời gian thời điểm (hông robot có vị trí cao nhất): Tm=0.45(s) ( X H , ZH ) Qòy ®¹o cña h«ng ( X A2 , ZA2 ) Qòy ®¹o cña khíp cæ ch©n tr¸i H max H1 ( X A1, ZA1 ) Qòy ®¹o cña khíp cæ ch©n ph¶i qb H ao qf L ao Ds/2 Ds/2 Hình 4.12: Một bƣớc robot hai chân bƣớc động -Chiều dài bƣớc robot: Ds=0.68(m) -Tọa độ khớp cổ chân phải, robot có hông vị trí cao nhất: Lao = 25(m);Hao = 0.15(m); -Chiều cao hông thời điểm là: Hmax = 0.895(m);H1 = 0.875(m); - Góc giới hạn bàn chân robot tiếp xúc với mặt đất: qf = 0.2(rad); -Góc giới hạn bàn chân robot rời khỏi mặt đất: q b = -0.2(rad); 100 Với thông số thay vào công thức (3.14) ta xác định đƣợc góc khớp θa ,θd Thay góc khớp vào (3.15) ta tính đƣợc tọa độ trọng tâm khâu Thay góc khớp, đạo hàm bậc hai góc khớp tọa độ trọng tâm khâu nhƣ thông số khác vào (3.17) ta tìm đƣợc toạ độ xZMP Sau áp dụng thuật toán hình 3.15 sử dụng công cụ tính toán Male ta thu đƣợc kết sau: Kết tìm xed, xsd làm bƣớc ổn định giá trị xed, xsd để robot có độ ổn định lớn Hình mô tả bƣớc robot thời điểm quan trọng bƣớc robot chân Độ thị góc, vận tốc gia tốc biến khớp giá trị xed, xsd làm robot có độ ổn định lớn bƣớc 4.2.1 Kết tìm xed, xsd làm bƣớc ổn định giá trị xed, xsd làm robot có độ ổn định lớn Bảng 5: Các cặp (xed, xsd) làm robot ổn định độ ổn định lớn STT xed xsd Độ ổn định 0.09 0.22 0.052798 0.1 0.21 0.092798 0.1 0.22 0.043638 0.11 0.2 0.104287 0.11 0.21 0.08346 0.12 0.19 0.115846 0.12 0.2 0.123184 0.12 0.21 0.026817 101 0.13 0.18 0.127479 10 0.13 0.19 0.162806 11 0.13 0.2 0.066588 12 0.14 0.17 0.139196 13 0.14 0.18 0.202322 14 0.14 0.19 0.106243 15 0.14 0.2 0.009732 16 0.15 0.16 0.151008 17 0.15 0.17 0.221597 18 0.15 0.18 0.145772 19 0.15 0.19 0.049424 20 0.16 0.15 0.156807 21 0.16 0.16 0.189947 22 0.16 0.17 0.185168 23 0.16 0.18 0.088974 24 0.17 0.14 0.12488 25 0.17 0.15 0.158133 26 0.17 0.16 0.191377 27 0.17 0.17 0.128368 28 0.17 0.18 0.03195 29 0.18 0.13 0.092786 30 0.18 0.14 0.126147 31 0.18 0.15 0.159512 32 0.18 0.16 0.167594 33 0.18 0.17 0.047584 34 0.19 0.12 0.06051 102 35 0.19 0.13 0.093991 36 0.19 0.14 0.127469 37 0.19 0.15 0.160944 38 0.19 0.16 0.04151 39 0.2 0.11 0.028099 40 0.2 0.12 0.061659 41 0.2 0.13 0.095259 42 0.2 0.14 0.128849 43 0.2 0.15 0.03527 44 0.21 0.11 0.029154 45 0.21 0.12 0.062863 46 0.21 0.13 0.096582 47 0.21 0.14 0.028855 48 0.22 0.11 0.030281 49 0.22 0.12 0.064126 50 0.22 0.13 0.022256 51 0.23 0.11 0.031522 52 0.23 0.12 0.015459 53 0.24 0.11 0.008452 Độ ổn định lớn 0.15 0.17 0.221597 103 4.2.2 Hình mô tả bƣớc robot chân bƣớc động Hình 4.13: Hình mô tả khớp chân phải bƣớc Hình 4.14: Hình ảnh mô tả bƣớc chân 104 4.2.3 Đồ thị góc, vận tốc gia tốc biến khớp robot khâu Đồ thị góc biến khớp mô hình robot khâu Hình 4.15: Đồ thi biến khớp robot khâu 105 Đồ thị vận tốc biến khớp robot khâu Hình 4.16: Đồ thị vận tốc biến khớp robot khâu 106 Đồ thị gia tốc biến khớp robot khâu Hình 4.17: Đồ thị gia tốc biến khớp robot khâu 107 Nhận xét : -Do quỹ đạo thiết kế đƣờng spline nên đồ thị biến khớp robot có đạo hàm liên tục đến bậc - Đồ thị có điểm uốn tƣơng ứng với thời điểm chuyển trạng thái robot t =Td =0.15(s), t = Tm= 0.45(s) 4.2.4 Hình ảnh mô bƣớc robot khâu Hình 4.21: Hình mô robot thẳng thỏa mản điều kiện ZMP 108 4.3 Kết luận Kết đạt đƣợc luận văn -Chƣơng bƣớc đầu nghiên cứu robot có mô hình chân giống ngƣời gồm có 12 bậc tự Đƣa quỹ đạo từ tính biến khớp, vận tốc gia tốc biến khớp Do giả thiết robot thực bƣớc tĩnh nên chƣờng chƣa xem xét di chuyển robot có thỏa mãn điểm ZMP nằm đế trụ vững không -Chƣơng xem xét mô hình robot dạng phẳng có khâu (1 khâu thân, khâu chân trái, khâu chân phải) Chƣơng vào chi tiết bƣớc thiết kế quỹ đạo robot từ điểm tựa Tính toán xem thời điểm robot điểm ZMP có nằm đế trụ vững không Đƣa cách điều chỉnh thân để robot có điểm ZMP thuộc đế trụ vững Hay robot trạng thái ổn định Từ xác định độ ổn định robot, robot thõa mản điểm ZMP thuộc đế trụ vững -Chƣơng đƣa đồ thị biến khớp, vận tốc gia tốc mô hình robot chƣơng mô hình robot phẳng khâu chƣơng Đƣa kết mô VC 2008 sử dụng thƣ viện opengl mô hình robot chƣơng chƣơng Hƣớng phát triển luân văn: -Tính toán điểm ZMP không gian mô hình robot chân 12 bậc, xác định điểm ZMP có thuộc đa giác trụ vững không Đƣa cách điều chỉnh để robot có điểm ZMP thuộc đa giác trụ vững Có thể xây dựng chƣơng trình tính toán online mô hình robot thực -Kết đạt đƣợc toán động học sở để tính toán động lực học điều khiển robot chân Để robot thực đƣợc bƣớc động (đi nhanh) điểm ZMP có thời điểm không cần thuộc đa giác trụ vững đƣợc ổn định thời điểm Bài toán động lực học điều khiển phải giải đƣợc điều 109 Tài liệu tham khảo Nƣớc ngoài: Fabio Zonfrilli, Universit À degli Studi di Roma La Sapienza" Dipartimento di Informatica e Sistemistica, Ph.D Thesis in Systems Engineering, Ph.D Thesis in Systems Engineering, Theoretical and Experimental Issues in Biped Walking Control Based on Passive Dynamics, (December 2004) Jong H.Park, Yong K.Rhee, School of Mechanical Engineering Hanyang University Seoul, 133-791, Korea, ZMP Trajectory Generation for Reduced Trunk Motions of Biped Robots M.H.P Dekker, Zero-moment point method for stable Biped walking, Eindhoven, (July 2009) P.W.M van Zutven, Eindhoven University of Technology, Modeling identication and stability of humanoid robots with a case study on humanoid robot Tulip, Eindhoven, ( October 2009) Qiang Huang, Kazuhito Yokoi, Shuuji Kajita, Kenji Kaneko, Hirohiko Arai, Noriho Koyachi and Kazuo Tanie, “Planning Walking Patterns for a Robot chân Robot”, IEEE transaction on robotics and automation, vol.17 (June 2001) Shigeki SUGANO, Qiang HUANG, and Ichiro KATO Department of Mechanical Engineering ,Waseda University 3-4-1 Okubo, Shinjuku-ku Tokyo, 169, Japan, “Stability Criteria in Controlling Mobile Robotic Systems”, Proceedings of the 1993 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems Yokohama, Japan, (July 26-30 1993) 110 Shuuji Kajita, Kazuo Tani and Akira Kobayashit, Mcchanical Enginecring Laboratory Namiki 1-2, Tsukuba, Ibnraki 305, Japan Department of Control, Tokyo Institute of Technology Ohokayania 2-12-1, Meguro-ku, Tokyo 152, Japan, Dynamic Walk control of a bipe Robot along the Potential Energy Conserving Orbit Rolf Christensen, Nikolaj Fogh, Rico Hjerm Hansen, Heine Hansen, Asger Malte Iversen,Mads Schmidt Jensen, Louis Schultz Lantow, Department of Control Engineering 8th Semester Aalborg University, Modelling and Control of a Biped Robot, ( 2007) Yariv Bachar, Developing Controllers for Robot chân Humanoid Locomotion, Master of Science School of Informatics University of Edinburgh, (2004) 10 http://en.wikipedia.org/wiki/HRP-4C Trong nƣớc: 11 Phan Bùi Khôi “Bài toán động học điều khiển chuyển động chƣơng trình robot tác hợp” Tuyển tập công trình hội nghị học toàn quốc, kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học 30 năm, Tạp chí Cơ học Tập 2, tr 317-323, (2009) 12 Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, Nhà xuất khoa học kĩ thuật, Hà Nội, (2007) 13 Nguyễn Quang Huy, Nghiên cứu động học cân robot hai chân, Luận văn Thạc sĩ, Trƣờng Đại Học Bách Khoa Hà Nội, (2010) 14 Đinh Văn Phong, "Phƣơng pháp số học", Nhà xuất khoa học kĩ thuật, Hà nội, (2006) 111 ... e1 e1(0) e2(1) e2(0) e2(1) (0) e e2(1) e1(0) e3(1) a11 a 12 e2(0) e3(1) a 21 a 22 (0) e e3(1) a 31 a 32 a13 a 23 a 33 (2. 2) Trong ú : a ij = ei(0) e (1) j (2. 3) Nu gi u... chuyn n trc Ox H Ox1y1z1 chuyn thnh h Ox2y2z2 25 Quay h quy chiu Ox2y2z2 quanh trc Ox2 mt gúc cho trc Oz2 chuyn n trc Oz H Ox2y2z2 chuyn thnh h Oxyz Hỡnh 2. 3: Gúc quay Roll-Pitch-Yaw Ma trn quay... 44 Chiu sõu (cm) 55.5 34 41 27 Tc i (km/h) 2 Pin (V/A) 135/6 48/18 c im ca robot Thi gian robot hot ng liờn tc 25 120 20 42 42 (phỳt) S bc t ca robot 28 30 34 1.4 Robot JOHNNIE õy l sn phm ca