đáp án hình 7 đã ghép

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG § 1: Hai góc đối đỉnh Bài 1: ……………………………… Bài 2: ·AOB a) ⇒ hai góc kề bù nên ·AOB + · BOC = 180o OA OC hai tia đối ·AOB Tương tự ⇒ · BOC ·AOD hai góc kề bù nên ·AOB + ·AOD = 180o OB OD hai tia đối · BOC ·AOD Do có cạnh góc tia đối cạnh góc nên hai góc đối đỉnh b) Gọi Om tia phân giác góc BOC On tia phân giác góc AOD Ta có Mà Nên · COB · mOC = · mOC Do ·AOD = · nOC = · nOA + · · nOA COD ; = ·AOD B C O A (hai góc đối đỉnh) D · mOC = 180o ⇒ Om On hai tia đối Bài : · xOy Ta có góc góc · ' xOy =1800 · ' xOy hai góc kề bù nên · xOy + y x O x' y' Mà · ' xOy · xOy Và - · xOy o = 30 suy · ' xOy = 180o - · ' xOy o o o = 180 + 30 = 210 nên · ' xOy = 105o = 180o – 105o = 75o Góc x’Oy’ góc xOy hai góc đối đỉnh nên Góc yOx’ góc xOy’ hai góc đối đỉnh nên ·x ' Oy ' ·yOx ' = 75o = 105o Bài 4: a) Các tia OA OC, OB OD tia đối nhau, hai góc BOC AOD hai góc đối đỉnh b) …………………………… Bài 5: ·AOC · COA ' Ta có + o 180 – 90 = 90o o = 180 mà ·AOC o = 90 nên ·A ' OC D = B 45° Vì OB’ tia phân giác góc A’OC, nên ·A ' OC = 45o · COB ' = A' A O C B' · · · BOB ' = BOA + ·AOC + COB ' = 45o + 90o + 45o = 180o, OB OB’ hai tia đối Từ suy hai góc AOB A’OB’ hai góc đối đỉnh ·A ' OD b) 45o + · · DOB + BOA · · ·A ' OD DOB = 90o BOA o o = 180 mà , = 45 , nên = 180o – 90o – Bài : a) Hai góc AOM BON có cặp cạnh hai tia đối nhau, cặp cạnh lại không đối nên hai góc góc đối đỉnh b)Ta có · BOC = ·AOM = 40o (đối đỉnh) M A N 40° 40° B O C Suy · BOC = · BON ( 40o) (1) Hai góc BOC BON hai góc kề, có tổng 80o < 180o nên cạnh chung OB nằm hai cạnh OC, ON (2) Từ (1) (2) suy OB tia phân giác góc CON Bài 7: · BOC ·AOD Gọi hai góc đối đỉnh Tia OE tia phân giác góc BOC tia OF tia đối tia OE Ta phải chứng minh OF tia phân giác góc AOD Giả sử tia OF tia phân giác góc AOD, vẽ tia OF’là tia phân giác góc AOD, OF’ tia đối tia OE Như hai tia OF OF’ tia đối tia OE, điều vô lí Vậy điều giả sử sai, suy tia OF tia phân giác góc AOD Bài 8: Qua O vẽ đường thẳng đôi phân biệt nên có: 2.6 = 12 (tia) Có 12 tia gốc O, tia tạo với tia 11 tia lại thành 11 góc nên có: 11.12 = 132 (góc) Tuy nhiên góc tính hai lần Số góc thực có là: 132 : = 66 (góc) Có đường thẳng nên hình có góc bẹt Số góc nhỏ góc bẹt hình có là: 66 – = 60 (góc) Mỗi góc 60 góc có góc đối đỉnh với nó, tạo thành cặp góc đối đỉnh Vậy số cặp góc đối đỉnh nhỏ góc bẹt có là: 60 : = 30 Bài 9: Có 12 góc điểm chung, tổng chúng 360o, tất góc < 30o tổng chúng < 360o, vô lý Vậy phải tồn góc lớn 30o A C F O F' E D B § 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Bài 1:……… A Bài 2: 60° a) Xem hình vẽ b) Đo góc ABM = 30o, góc ACM = 30o M N H c) Đo góc MHM = 120o B C Bài 3: Theo giả thiết ta có: ·AOM · MOB ·AOB + · BOC = 180o M · MON ⊥ ON hay = 90o hay · · ·AOM · MOB BON NOC o + = 90 (2), suy + = 90o = (1) OM Từ (1), (2), (3) suy · NOC = B N · BON C A O Dễ dàng thấy tia ON nằm hai tia OB OC Do ON tia phân giác góc BOC Bài : giờ, kim phút kim tạo thành góc vuông kim kim phút tạo thành góc bẹt 11 12 11 10 12 10 h Bài 5: y a) Tia Oh, Oy Ot thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà Oh vuông góc với Ox mà: ⊥ Oh = · xOh = 90o Ox nên o o 60 = 30 , nên ; · xOy o = 60 ; · xOt = · xOy t x' O x · + tOh · = xOh · ; xOt · = xOh · · = 90o − 30o = 60o tOh − xOt · · xOh > xOy b) Ta có: nên tia Oy nằm hai tia Ox Oh, Ot lại tia phân giác · xOy nên tia Oy nằm hai tia Oh Ot Ta có: · · xOy + ·yOh = xOh · · xOh = xOh − ·yOh = 90o − 60o = 30o · = 30o xOt Tia Oy nằm hai tia Oh Ot · hOt Do tia Oy tia phân giác góc Bài 6: · mOy = ·yOn = 90o a) Ta có: · · ⇒ xOm + nOz (Om = 90o (2) ⊥ On) (1) ·yOt = ·yOh = tOh · ·yOn + nOz · Mà (Om tia phân giác góc Nên từ (1) (2) suy ·yOn ⇒ = · xOy ) · nOz ·yOz Oz tia phân giác b) Gọi Om, On hai tia phân giác hai góc kề bù xOy yOz Ta có : · xOn = · xOm = · xOy · mOy = · zOy · nOz = · · · ⇒ mOn = mOy + nOy = · ·yOz xOy + 2 o 180 · mOn = = 90o ·xOy + ·yOz = 180 ⇒ o Vì Bài 7: Ta có: ⇒ ·AOC < ·AOB (60o < 90o) Tia OC nằm hai tia OA OB · ⇒ BOC = ·AOB − ·AOC = 90o – 60o = 30o (1) Tương tự ta có tia OD nằm hai tia OA OB o o o · · · ⇒ AOD = AOB − DOB = 90 − 60 = 30 · · ⇒ AOD < AOC (30o < 60o) · ⇒ DOC = ·AOC − ·AOD ⇒ ·AOD < ·AOC < ·AOB = 60o – 30o = 30o (30o < 60o < 90o) B C E D O A ⇒ Tia OC nằm hai tia OD OB b) Vì OB tia phân giác góc DOE nên · DOE =2 · DOB = 2.60o = 120o · · ⇒ DOC < DOE ⇒ (30o < 120o) Tia OC nằm hai tia OD OE · · · ⇒ COE = DOE − DOC = 120o – 30o= 90o ⇒ OE ⊥ OC Bài 8: a) Tia OB nằm hai tia Ox, Oy nên Tia OA nằm hai tia Ox, OB nên Vậy ·AOB = ·AOx · · · BOx = xOy − BOy = 90o − 30o = 60o ·AOB = BOx · − ·AOx = 60o − 30o = 30o = 30o Do tia OA tia phân giác góc Box b) Tia Oy tia phân giác góc AOC (đề bài) nên ·AOC = ·AOy = 2.60o = 120o 30° Tia OB nằm hai tia OA, OC 30 ° Nên · BOC = ·AOC − ·AOB = 120o − 30o = 90o Do OB ⊥ OC § 3: CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Bài 1: A M N P B D Q C E · MAB a) · MAB b) ·ACB c) ·ADP d) e) ·ABC · CAQ và và ·ABC ·ADF ·AED ·ADE · DAQ cặp góc so le cặp góc phía cặp góc đồng vị cặp góc kề bù cặp góc phía ·AED f) cặp góc so le Bài 2: ……… · · BCD = BCA + ·ACD Bài 3: Ta có: = 60o + 70o = 130o Hai góc phía ABC BCD có: ·ABC + BCD · = 50o + 130o = 180o nên AB // CD Bài 4: Ta biết hai góc phía bù hai đường thẳng song song · BAx + ·ABy = α + 4α = 5α Nếu 5α = 180o, tức α = 36o Ax // By Bài 5: · DAB = 360o − (140o + 90o ) = 130o y x A α 4α B B E sau dùng dấu hiệu cặp góc 50° phía bù A D 140° 40° C F Bài 6: a) Nếu tia Ct nằm góc xOy phải có xCt = 60o · xCt Nếu tia Ct nằm góc xOy phải có = 120o o o o b) a 180 – a Bài 7: a) Kẻ tia Oy’ tia đối tia Oy (hai góc kề bù) ·y ' Oa + ·AOy M = 180 o A z' z 30° y' 150° 30° N O y ·AOy ·AOy ' = 150o nên = 30o ·AOy ' = OAz · Suy (=30o), Az // Oy’hay Az // Oy · z· 'AO = xOy = 150o b) Oy // Az’ nên OM ON tia phân giác góc xOy ·AOM = OAN · z’OA, (= 75o), suy OM // AN Mà Bài 8: Ta có · xAB ·yBA hai góc tron phía ·xAB + ·yBA = 180o Do Ax // By α+ α ⇔ = 180o α ⇔ = 180o ⇔ α = 180o : = 72o ⇔ α = 72o y x A B § 4: TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Bài 1: · ·ACN · ·ACN MAC MAC Ta có hai góc phía, + = 70o + 110o = 180o nên AB // CD ⊥ ⊥ Ta có BD CD AB // CD Vậy BD AB Bài 2: · ·AIB CID = (đối đỉnh) ; · ·IAB ICD = (so le AB // CD); · · IDC IBA = (so le AB // CD) µ ¶ µ −C º = 40o µ ¶ C1 + C2 = 180o C C C 2 Bài 3: nên tính = 110o, = 70o o ¶ ¶ ⇒ D1 = C2 = 70 a//b (hai góc so le trong); o ¶ µ ⇒ D2 = C1 = 110 a//b Bài 4: AC // Oy AB // Ox (hai góc so le trong) o µ µ ⇒ C1 = O = 50 o µ µ ⇒ A1 = C1 = 50 µ A3 (hai góc đồng vị); (hai góc so le trong); ¶A = ¶A = 50o; = 130o Từ tính Bài 5: ·ADC = BAD · Ta có (so le AB // CD) o · ·ADC BAD = 30 Mà nên = 30o · · CDE = DEF Mặt khác (so le CD // EF) · · CDE DEF Mà: = 50o nên = 50o ·ADE = ·ADC + CDE · Ta có: = 30o + 50o = 80o Bài 6: · · ·ACD BAC + ·ACD BAC ⇒ o o o Ta có: = 155 + 25 = 180 , hai góc phía AB // CD (1) ·DCE + CEF · · · CEF CDE ⇒ o o o Mặt khác, có = 40 + 140 = 180 , hai góc phía CD // EF (2) Từ (1) (2) có AB // EF Bài 7: Vẽ tia EF // AB (hình vẽ) I Ta có EF // AB, AB // CD ⇒ A B EF // CD 115° · BAE + ·AEF F E Ta có = 180o ( hai góc phía AB // EF) ·AEF ⇒ ⇒ ·AEF 140° o o 115 + = 180 = 65o D C o ·FEC + ECD · = 180 Ta có: ( hai góc phía EF // CD) · · + 140o = 180o ⇒ FEC = 40o ⇒ FEC Vậy ·AEC Bài 8: = ·AEF + FEC · = 65o + 40o = 105o B A E C 70° F 40° D · BCE = ·ACE + = 90o + ·ACH Từ (1) (2) suy · KAC = CK ⊥ µ1 C + µ2 C = 90o nên µ E = µ C + (2) · BCE b) Δ KAC = Δ BCE (c.g.c) nên Ta lại có ·ACH µ2 C µ E = 90o Suy BE c) I trực tâm Δ KBC nên CI ⊥ BK Bài 9: Gọi AD, BI, CK đường cao Δ ABC Ta có AD < AB, AD < AC nên AD < Tương tự BI < , CK < BA + BC AB + AC CA + CB Từ suy điều phải chứng minh A A I I K B D D a) Bài 10: C B C K b) Giả sử AC ≥ AB Gọi AD, BE, CF đường cao Δ ABC Ta có AC2 – AB2 = (DC2 + AD2) – (DB2 + AD2) – (DB2 + AD2) = DC2 – DB2 (1) Tương tự HC2 – HB2 = DC2 – DB2 (2) Từ (1) (2) suy AC2 – AB2 = HC2 – HB2, AC2 + HB2 = AB2 + HC2 (3) Chứng minh tương tự AB2 + HC2 = BC2 + HA2 A E (4) F Từ (3) (4) suy BC2 + AH2 = AB2 + CH2 = AC2 + BH2 B C D Bài 11: a) Trong Δ ABC A, H, G nằm đường thẳng đường cao tam giác trung tuyến nên tam giác ABC tam giác cân A b) Nếu G ≡ H đường cao tam giác đường trung trực nên tam giác ABC cân A, AB = AC Cũng chứng minh tương tự Δ ABC cân B hay BA = BC, suy AB = AC = BC, nên Δ ABC tam giác c) Chứng minh tương tự câu (b) Bài 12: a) Δ BIH = Δ CIK (c – g – c) suy BH = CK = 30o + ·ABC , từ chứng minh · HBI = 90o + · KCF = mà · KCI = · BAC · HBI · HAF = 30o + ·ABC nên · KCI Δ HAF = Δ KCF (c – g – c) b) Δ HAF = Δ KCF (câu a), nên FH = FK ·AFH = · CFK , · HFK · HFC E H từ suy = F A + · CFK = ·AFH + Tam giác HFK có FH = FK giác FHK tam giác · HFC · HFK = ·AFC = 60o = 60o Vậy tam B C K ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 11: a) Gọi O giao điểm đường trung tuyến tam giác ABC AO, BO, CO tia phân giác góc A, B, C nên = · OAC = · OBA = 30o, từ suy · OAN = · OCM = · OBP · OCB N = 150o A Mặt khác OA = OB = OC O B C Δ OAN = OCM (c – g – c), OM, ON M P Δ OAN = Δ OBP (c – g – c), OM = OP Vậy OM = ON = OP Điều chứng tỏ O giao điểm đường trung trực tam giác MNP Ta lại có: Δ ANP = Δ BPM (c – g – c), PN = PM Δ ANP = Δ CMN (c – g – c), PN = MN Vậy MN = NP = PM Tam giác MNP tam giác b) Trong tam giác đường trung trực đồng thời đường trung tuyến, O trọng tâm tam giác MNP Bài 12: a) Tam giác AHB vuông H, có µA = 30o, nên BH = AB Mặt khác HE trung tuyến thuộc cạnh huyền BC tam giác vuông AHB nên HE = AB C H F Lại có BE = I BA B K 30° 30° A E Suy BH = HE = EB Tam giác BEH tam giác Chứng minh tương tự tam giác CKF tam giác b) Tam giác AFK cân F, ·AKF = · KAF Tam giác BHE tam giác (câu a) nên Gọi I giao điểm KF HE, ta có 90o Vậy HE ⊥ = 30o = 60o · KEH · IEK + · IKE = 60o + 30o = 90o, suy KF Bài 13: D a) Tam giác COD tam giác tam giác cân có góc 60o c) Ta có: MP = NP = O BC M A AD Mà AD = BC (câu b), suy MN = NP = PM Vậy tam giác MNP tam giác Bài 14: C N b) Δ AOD = Δ BOC (c – g – c), AD = BC MN = · EIK B = a) Gọi I trung điểm EC, tam giác HCE, ta có OI // HC, mà AH HC suy OI AH ⊥ A ⊥ b) AH đường cao tam giác cân ABC nên H trung điểm BC, ta lại có HI // BE Tam giác AHI có HE ⊥ AC, IO tam giác đó, suy AO ⊥ ⊥ ⊥ E AH O trực tâm N B I O C H HI, HI // BE AO BE Bài 15: Vẽ điểm E, F, K cho B đường trung trực ME, BC đường trung trực NF, AC đường trung trực MK A E Chứng minh Δ AEK cân A, AM đường phân giác M Do AM đường trung trực đoạn thẳng EK ⇒ NE = NK ⇒ N B C D F Δ BEN = Δ BMF (c.g.c) NE = MF Do NK = MF Δ CNK = Δ CFM (c.c.c) ⇒ · NCK ⇒ · MCK = · FCM = · FCN K ⇒ · ACM = · BCN Bài 16: a) Xét Δ AFH vuông F, có trung tuyến FI Do Δ FAI cân I ⇒ · IFA = ⇒ FI = · IAF AH = IA (1) Xét Δ BFC vuông F, có trung tuyến FK ⇒ FK = BC A I = BK Do Δ FBK cân K ⇒ · KFB = · KBF F (2) B Từ (1) (2) suy · IFA + · KFB = I· AF + · KFB = 90o (vì Δ ADB vuông D) Từ suy ra: · IFK = 90o Do FI ⊥ FK (đpcm) b) Từ chứng minh ta có Δ IFK vuông F Suy ta FI = AH = 3cm; FK = BC = 4cm Áp dụng định lí Py-ta-go cho Δ IFK vuông F, ta có: IK2 = FI2 + FK2 = 32 + 42 = 25 Bài 17: ⇒ IK = cm E H K C a) Xét Δ CDH, có CA DE hai trung tuyến ⇒ ⇒ F trọng tâm Δ CDH Đường trung tuyến HF qua trung điểm M CD, C hay ba điểm H, F, M thẳng hàng E b) Vì F trọng tâm Δ CDH (chứng minh trên) ⇒ HF = M HM (tính chất trọng tâm).(1) H F P A Mặt khác, HM trung tuyến ứng với cạnh huyền Δ CDH vuông H nên HM = CD (2) D Từ (1) (2) suy HF = HM = CD = CD (đpcm) c) Xét Δ ACH, có E trung điểm CH, P trung điểm AH Mà AB ⊥ AC ⇒ EP ⊥ ⇒ EP // AC AB (đpcm) d) Xét Δ ABE, có AH EP hai đường cao ⇒ P trực tâm Δ ABE Từ suy BP ⊥ AE (3) Mặt khác xét Δ CDH có E trung điểm CH, A trung điểm DH Từ (3) (4) suy BP ⊥ CP ⊥ AE // CD (4) CD Xét Δ BCD, có DH BP hai đường cao ⇒ ⇒ ⇒ P trực tâm tam giác BCD DB (tính chất ba đường cao tam giác) (đpcm) B Bài 18: Gọi I, J, K hình chiếu M BC, CA, AB Khi tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh Δ ABC là: d = MI + MJ + MK Kẻ đường cao AH Δ ABC, ta có diện tích Δ ABC là: SABC = AH.BC = 2 A AH.a K J M Mặt khác, ta lại có: SABC = SBMC + SAMB + SCMA = MI.BC + MK.AB + 2 MJ.AC = B a.(MI + MJ + H C I MK) Từ suy ra: MI + MJ + MK = AH (không đổi) Vậy giá trị d không phụ thuộc vào vị trí điểm M ÔN TẬP CUỐI NĂM Bài 1: a) Giả sử Như µ ≥ B µA + 90o, suy µ B + µ C Đó điều vô lí Vậy µA > 90o A D > 180o B µ B < 90o, µ C < 90o O H C b) Trong tam giác ABC, µ B > µ C nên AC > AB (quan hệ cạnh góc đối diện) Khi theo quan hệ đường xiên hình chiếu, ta có: HC > HB, OC > OB c) Trong tam giác vuông OHC vuông H, ta có · HOC < 90o, suy · HOD > 90o, từ tam giác HOD OD < OH Bài 2: a) Tam giác ABD cân A có AH vừa đường cao vừa đường trung tuyến Lại có µ B = 90o – 30o = 60o nên tam giác ABD tam 30° giác b) · EAC A B = · BAC - · BAD = 90o – 60o = 30o = ·ACH C D H E Δ AHC = Δ CEA (cạnh huyền góc nhọn nhau), AH = CE c) Δ AHC = Δ CEA (câu b) nên HC = EA Δ ADC cân D có · DAC = · DCA (= 30o) nên DA = DC Suy DE = DH Tam giác DEH cân D Hai tam giác cân DAC DEH có · DHE ·ADC = · EDH (hai góc đối đỉnh) = ·ACD , suy EH // AC A Bài 3: M B I C E D O N a) Tam giác ABC cân A nên = · MBD · NCE ·ABC = mà ·ACB = ·ACB · ECN (đối đỉnh), suy Δ MBD = Δ NCE (g.c.g), MD = NE b) Δ MON cân O có OI vừa đường cao vừa đường trung tuyến, IM = IN hay I trung điểm MN c) AO tia phân giác góc BAC nên trung trực BC, suy OB = OC Do Δ AOB = Δ AOC (c.c.c) d) Theo câu a) ta có MB = NC, Δ OBM = Δ OCN (c.c.c), suy Theo câu c) ta có nên = · OCN · OBM = · OCA Từ ta có = 90o, OC · OCA ⊥ · OCN = · OCA mà · OCN · OCN + · OCA = · OBM = 180o AN Bài 4: a) µ B · BIC + = 180o – µ C = 180o – ( µA · IBC = 180o – 60o = 120o + · ICB ) = 180o – µ +C µ B = A D 180o – 60o = 120o b) Ta có · BIC · EIB + · BIC = 120o nên Tương tự · DIC · EIB = 180o (hai góc kề bù) mà E B = 60o = 60o IF tia phân giác góc BIC nên · FIB = · FIC = 60o F C Δ IBE = Δ IBF (g.c.g), suy IE = FI (1) Δ IDC = Δ IFC (g.c.g), suy FI = ID (2) Từ (1) (2) ta có: IE = ID = IF c) · EID = · BIC = 120o (hai góc đối đỉnh) Δ IDE = Δ IEF (c.g.c), ta có ED = EF (3) Δ IDE = Δ IDF (c.g.c), ta có ED = DF (4) Từ (3) (4) suy DE = EF = FD Vậy tam giác EDF tam giác d) Theo câu b) ta có IE = ID = IF nên I giao điểm ba đường trung trực tam giác Mặt khác I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Vậy I giao điểm chung đường phân giác hai tam giác ABC tam giác DEF Bài 5: a) ·ABM A = ·ACN (cùng bù với hai góc nhau) D E Δ ABM = Δ NCA (c.g.c) ⇒ b) C B N AM = AN M · BAM ⇒ · MAN = ·NAC = 90o Do Δ AMN vuông cân A Bài 6: A a) BC > AC > AB b) Δ ABE = Δ DBE (c.g.c) E H c) BE > AB Mà AB = AD B K D F C Nên BE > AD d) K trọng tâm tam giác ADC ⇒ KC = 2KH Bài 7: a) Δ BDC = Δ CEB (c.g.c) A D E b) Δ BDC = Δ CEB ⇒ · ICB = · IBC H Do Δ IBC cân I ⇒ C B K IB = IC c) Kẻ DH ⊥ BC H EK ⊥ BC K Δ BHD = Δ CKE (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ DH = EK Bài 8: B a) Δ ABD = Δ EBD (cạnh huyền – góc nhọn) b) ·ADF Mà ·ADE = · EDC + · EDC E = 180o A C D F Do E, D, F thẳng hàng Bài 9: D K A E F B C Vẽ tia phân giác góc · CBD , từ C kẻ đường vuông góc với tia phân giác F cắt BD K Δ BKC cân B ⇒ BK = BC Từ có BE = KD Δ EBC = Δ KDC (c.g.c) ⇒ ⇒ BC = DC DC = DE Do Δ CDE cân D Bài 10: A a) Δ AEF = Δ FDA (c.g.c) ⇒ AD = EF F E b) EF có độ dài ngắn AD ⊥ BC D B C D Bài 11: a) Δ ABD cân B ⇒ ⇒ A BI đường trung tuyến K IA = ID B Tương tự KA = KE Do IK // BC b) IK = DE = AB + AC − BC E I D C Bài 12: a) Trong tam giác ABC ta vẽ tam giác EBC vuông cân E; · EBC = 45o A Ta có: EB2 + EC2 = BC2 D 2EB2 = 4; EB2 = 2; EB = Vậy AD = EB = E B C Δ BAE = Δ CAE (c.g.c) suy ·ABC = (180o – 30o) : = 75o; Suy · BDC · DBC < · BAE ·ABD = 75o – 15o = 60o; < · DBC · DCB = 15o · CAE = 75o – 45o = 30o; Vậy ·ABE Δ ABD = Δ BAE (c.g.c) suy b) Δ DBC có = = · BAD = 30o = 15o · BAE · DCB ·ABE = = 75o = 45o · BDC (45o < 60o < 75o) Do BC < CD < BD (quan hệ cạnh góc đối diện) Bài 13: a) Xét Δ ABC có µ B + µ C = 60o nên µA = 120o N M Do AD tia phân giác nên µA1 = µA2 = µA3 = µA4 = 60o Δ ABM = Δ ABO (g.c.g) Suy AM = AO B A O D C Δ ACN = Δ ACO (g.c.g) Suy AN = AO Suy AM = AN b) Δ AOM = Δ AON (c.g.c) Δ AOM = Δ ANM (c.g.c) ⇒ ⇒ OM = ON (1) OM = MN (2) Từ (1) (2) suy OM = ON = MN Δ MON ... xOy ·AOM = OAN · z’OA, (= 75 o), suy OM // AN Mà Bài 8: Ta có · xAB ·yBA hai góc tron phía ·xAB + ·yBA = 180o Do Ax // By α+ α ⇔ = 180o α ⇔ = 180o ⇔ α = 180o : = 72 o ⇔ α = 72 o y x A B § 4: TIÊN ĐỀ... Bài 7: a) Trường hợp B, C nằm phía xy (hình (a)) A x y E D B C ∆ ∆ ADB = CEA (cạnh huyền góc nhọn nhau), AD = CE BD = AE Vậy DE = DA + AE = CE + BD y b) Trường hợp B, C nằm khác phía xy (hình. .. + 30 = 210 nên · ' xOy = 105o = 180o – 105o = 75 o Góc x’Oy’ góc xOy hai góc đối đỉnh nên Góc yOx’ góc xOy’ hai góc đối đỉnh nên ·x ' Oy ' ·yOx ' = 75 o = 105o Bài 4: a) Các tia OA OC, OB OD tia