ĐẠI số 7

TON LP PHN I S CHNG 1: S HU T, S THC Đ 1: TP HP Q CC S HU T I Nhc li lý thuyt S hu t l s c vit i dng phõn s a vi a, b Z, b b Tp hp s hu t c kớ hiu l Q Bt kỡ s hu t no cng cú th biu din trờn trc s Trờn trc s im biu din s hu t x c gi l im x Vi hai s hu t x, y ta luụn cú: hoc x = y, hoc x < y, hoc x > y Ta cú th so sỏnh hai s hu t bng cỏch vit chỳng di dng phõn s ri so sỏnh hai phõn s ú Nu x < y thỡ trờn trc s, im x bờn trỏi im y S hu t ln hn gi l s hu t dng; S hu t nh hn gi l s hu t õm; S hu t khụng l s hu t dng cng khụng l s hu t õm II Mt sú dng bi Dng 1: S dng cỏc kớ hiu , ,, Ơ ,  Vớ d 1: in cỏc kớ hiu , , thớch hp vo ụ trng: 24 Ơ 103 Ơ Ơ  103 Ơ Ô Â Ô Gii: 24 Ơ 103 Ơ Ơ Ô 103  Ơ Â Ô Dng 2: So sỏnh cỏc s hu t Vớ d 2: Cho hai s hu t a c v (b > 0, d > 0) b d a) Chng t rng: Nu a c < thỡ ad < bc b d b) Ngc li nu ad < bc thỡ cú suy a c < c khụng? b d Gii: a) Ta cú a ad c bc = ; = b bd d bd Vỡ b > 0, d > nờn bd > 0, ú b) Ngc li t ad < bc suy a c ad bc < < ad > bc b d bd bd ad bc a c < hay < bd bd b d III Bi Bi 1: So sỏnh cỏc s hu t sau: a) v ; b) 2002 2003 v ; 2003 2004 c) 13 v ; 12 d) 2002 2005 v 2003 2004 Bi 2: Sp xp cỏc s hu t sau theo th t tng dn: a) 19 13 ; ; ; 33 11 22 b) 18 10 ; ; 12 Bi 3: So sỏnh cỏc s hu t sau bng cỏch nhanh nht: a) v c) ; 63 b) 17 43 v ; 35 85 Bi 4: Cho hai s hu t Nu 18 999 v 17 1000 d) 0,76 v 19 28 a c v (b > 0, d > 0) Chng t rng: b d a a+c c a c < < thỡ < b b+d d b d Bi 5: Cho x = 11 vi a Z Xỏc nh a : a a) x l mt s hu t b) x l s hu t dng c) x l s hu t õm d) x = e) x > f) < x < Bi 6: a) Vit tt c cỏc phõn s cú mu s l 18, ln hn b) Vit tt c cỏc phõn s cú t s l 8, ln hn Bi 7: Cho s hu t v nh hn 2 v nh hn a vi b > Chng t rng: b a) Nu a a > thỡ a > b v ngc li nu a > b thỡ >1 ; b b b) Nu a a < thỡ a < b v ngc li nu a < b thỡ < b b Bi 8: a) Cho hai s hu t a c a c a a +c c < ; v vi b > 0, d > Chng t rng nu < thỡ < b d b d b b+d d b) Vit ba s hu t xen gia hai s hu t 1 ; v c) Vit nm s hu t xen gia hai s hu t 1 v 5 Bi 9: a) Cho a, b, n Z v b > 0, n > Hóy so sỏnh hai s hu t a a+n v b b+n b) p dng kt qu trờn hóy so sỏnh: 17 14 31 21 v ; v ; v 25 28 19 29 Bi 10: Cho s hu t y = 2a Vi giỏ tr no ca a thỡ: a) y l s dng; b) y l s õm; c) y khụng l s dng cng khụng l s õm Bi 11: Cho s hu t x = a (a 0) Vi giỏ tr nguyờn no ca a thỡ x l s nguyờn? 2a Đ 2: CNG TR S HU T I Nhc li lớ thuyt Cng tr hai s hu t Ta cú th cng, tr hai s hu t x, y bng cỏch vit chỳng di dng hai phõn s cú cựng mt mu dng ri ỏp dng quy tỏc cng, tr phõn s Phộp cng s hu t cú cỏc tớnh cht ca phộp cng phõn s: giao hoỏn, kt hp, cng vi s Mi s hu t u cú mt s i Quy tc chuyn v Khi chuyn mt s hng t v ny sang v ca mt ng thc, ta phi i du s hng ú Vi mi x, y, z Ô , x + y = z x = z y Chỳ ý Trong Ô , ta cng cú nhng tng i s, ú cú th i ch cỏc s hng, t du ngoc nhúm cỏc s hng mt cỏch tựy ý nh cỏc tng i s  II Cỏc dng bi Dng 1: Cng, tr hai hay nhiu s hu t Vớ d 1: Dng Tớnh: a) 13 ; 30 S: a) ; 30 b) 21 28 1 c) b) 11 ; 84 d) Vớ d 2: Tớnh tng: S = 2,5 + 23 13 3,75 + + ữ 2 Gii: Ta cú: S = 10 23 14 13 + + 4 2 10 + 23 +14 26 = 4 Dng 2: Tỡm s hng cha bit Vớ d 3: Tớnh giỏ tr x cỏc ng thc sau: 13 b) 2x x ữ = 16 a) x (1,5 7) = 0,35; Gii: a) x (1,5 7) = 20 x= 15 140 + 20 10 20 x = + 30 140 x = 103 =5 20 20 20 13 13 x x + ữ= b) x x ữ = 16 16 x = 13 + x = 13 + 64 = 74 16 16 16 37 = 8 Dng 3: Vit mt s hu t di dng tng ca hai hay nhiu s hu t Vớ d 4: Vit s hu t di dng: 12 a) Tng cu hai s hu t õm b) Hiu ca hai s hu t dng Gii: a) Ta cú b) (1) + (4) 1 = = + = + 12 12 12 12 12 6 1 = = = 12 12 12 12 12 thnh tng hoc hiu ca hai s hu t tha bi 12 Chỳ ý: Cũn cú rt nhiu cỏch vit s Chng hn cõu a ta cú th vit cỏch khỏc: (2) + ( 3) 1 = = + = + 12 12 12 12 III Bi Bi 1: Tớnh: + ; 3 +2 ; 1 ; 3 2 ; 5454 171717 5757 191919 Bi 2: Tớnh nhanh giỏ tr ca biu thc sau: + B = ữ ữ+ ữ+ ữ 131 35 18 Bi 3: Tỡm x bit: a) x + = ; b) x = ; c) x = ; 2004 2003 d) x= 2004 Bi 4: Mt chic xe mỏy i vi tc trung bỡnh 30 km/h 25 km u v 40km/h 20 km sau Tớnh thi gian cn thit i 45 km? Bi 5: S nm chớnh gia 1 v l s no? Bi 6: Thc hin phộp tớnh: a) + + ; b) + + ; 10 c) + + + + ; 35 41 Bi 7: Tỡm x, bit: a) x + = ; ữ b) x = ữ Bi 8: Chng minh ng thc sau: 1 = a( a +1) a a +1 Bi 9: Tớnh theo cỏch hp lớ: M= 1 1 1 1 9ì10 8ì9 7ì8 6ì 5ì6 4ì5 3ì 2ì3 1ì Bi 10: Cho A = 1 1 + + + + 1.2 3.4 5.6 99.100 Chng minh rng: < A< 12 Bi 11: Chng minh rng: 1 1 + + + + < 2 1990 ( thi chn hc sinh gii Toỏn lp 7, trng Chuyờn Vn Toỏn huyn c Ph, tnh Qung Ngói, nm hc 1989 1990) Đ 3: NHN, CHIA S HU T I NHC LI L THUYT Nhõn, chia hai s hu t Ta cú th nhõn, chia hai s hu t bng cỏch vit chỳng di dng phõn s ri ỏp dng quy tc nhõn, chia phõn s Phộp nhõn s hu t cú cỏc tớnh cht ca phộp nhõn phõn s: giao hoỏn, kt hp, nhõn vi s 1, tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng Mi s hu t khỏc u cú mt phõn s nghch o T s Thng ca phộp chia s hu t x cho s hu t y (y 0) gi l t s ca hai s x v y, kớ hiu l x hay y x : y II Cỏc dng bi Dng 1: Nhõn, chia hai s hu t Vớ d 1: Tớnh: a) 1 ; 15 b) ; 1 c)1 17 24 Gii: a) ; b) 21 =1 ; 20 20 c) 75 =1 68 68 Vớ d 2: Tớnh: a) : ; b) : ữ; Gii: a) 10 =3 ; 3 b) =1 ; 2 Dng 2: Tớnh giỏ tr ca biu thc Vớ d 3: Thc hin phộp tớnh: a) :4 2; 3 b) :0,3125 + 4,5.2 ữ:(8,5) 45 Gii: 28 14 a) :4 = : = = 3 3 b) :0,3125 + 4,5.2 ữ:(8,5) 45 31 92 : 17 = 124 + 9,2 : 17 = : + ữ ữ ữ 16 45 = (24,8 + 9,2) : 17 = 34 =4 17 Vớ d 4: Dng 3: Vit mt s hu t di dng tớch hoc thng ca hai s hu t Vớ d 5: Vit s hu t di dng: 18 a) Tớch ca hai s hu t b) Thng ca hai s hu t Gii: a) Ta cú b) (1).(5) = = 18 3.6 5 = = :3 18 6.3 Cỏc em t tỡm thờm cỏch vit khỏc Ngoi cũn cú nhiu cỏch vit khỏc, chng hn: (1).5 5 ( 5) = = = = = 18 2.9 9 9 III Bi Tớnh: a) 42 14 15 b) 15 : 13 26 c) 12 21 15 ữ 15:26 d) : ữ. ữ 11 22 3 Tớnh: a) + ữ: + + ữ: 11 11 1 1 b) 1ữ 1ữ ữ ữ 2008 2009 3) Tỡm x, bit: a) x = 17 b) x : = 25 4) Tỡm x, y, z bit rng: x y z = ) v x + = y + = z + 3ữ ữ( Tớnh: A = 1+ 1 1+ 2; 1 1+ B= + Cho x = + 1+ 1 1+ v y = Tớnh x y; x + y; x.y v 1 x y + 3,6 5 ; Cho x = y=1 ; z= 3 1,5 + a) Tớnh cỏc biu thc A = b) Tớnh cỏc biu thc x y z ;B= ;C= y z x A B C ; ; v tớch A.B.C B C A Cho A = a+ bữ + a+ 7ữ. ữ Tớnh giỏ tr ca A trc v sau rỳt gn vi: a) a = , b =1; b) a = , b= ; c) a = 0, b = Tỡm s hu t x, bit rng: a) x + =12; b) + : x = 3; 4 c) |3x 5| = 4; 10 a) Vit s hu t b) Vit s hu t 11 a) b) thnh tớch ca hai s hu t theo nm cỏch khỏc 88 thnh thng ca hai s hu t theo nm cỏch khỏc 15 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + = + ; 10 11 12 13 14 x + x + x + x +1 + = + 2000 2001 2002 2003 Bi 12: a) Tỡm cỏc giỏ tr ca x cỏc biu thc sau nhn giỏ tr õm: x2 + 2x b) Tỡm cỏc giỏ tr ca y cỏc biu thc sau nhn giỏ tr dng: 3x2 5y 10 Q(x) = 5x4 x5 + x2 2x3 + 3x2 a) Thu gn v sp xp cỏc hng t ca mi a thc theo ly tha gim dn ca bin : b) Tớnh P(1) ; Q(0) Gii : a) P(x) = x5 + 7x4 9x3 2x2 x ; Q(x) = x5 + 5x4 2x3 + 4x2 ; b) P(1) = III 1 ; Q(0) = 4 Bi Bi : Cho hai a thc : F(x) = 5x2 + 6x 8x3 x4; G(x) = x + + 8x 5x Sp xp cỏc a thc trờn theo ly tha gim dn ca bin Bi 2: Vit cỏc a thc sau theo ly tha gim ca bin v tỡm h s bc cao nht, h s t ca chỳng 5 f(x) = 5x + 9x 7x x 6x + x + 75 x; g(x) = 2x + 7x 6x + 3x x Bi 3: Cho a thc A(x) = 9x2 + 5x4 6x3 + 2x6 + 3x3 a) Thu gn v sp xp cỏc hng t ca A(x) theo ly tha gim ca bin b) Vit cỏc h s khỏc ca a thc A(x) Bi 4: Cho cỏc a thc : f(x) = (x 2)2 + 2013; g(x) = 2|x 2| 1; h(x) = f(x) g(x) a) Tớnh f(1), g(3) b) Tỡm giỏ tr nh nht ca h(x) Bi 5: Chng mỡnh rng giỏ tr ca cỏc biu thc sau khụng ph thuc vo giỏ tr ca bin: a) x 0, x 0,5 ữ x + 0, x ữ; 106 b) 1,7 12a2 (2 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a); c) b2 (5b 3b2) + (1 + 5b 2b2) Bi 6: Cho a thc G(x) = 4x3 3x2 + 5x Vit a thc ny di dng tng ca hai a thc bin x Đ 8: CNG TR A THC MT BIN I Nhc li lớ thuyt cng v tr a thc mt bin, ta cú th thc hin theo mt hai cỏch sau: Cỏch 1: Tng t nh cng, tr a thc ó hc Cỏch 2: Sp xp chỳng theo ly tha gim (hoc tng) ca bin v t phộp tớnh nh trng hp cng v tr cỏc s (chỳ ý t cỏc n thc ng dng cựng mt ct) II Cỏc dng bi Dng 1: Tớnh tng hoc hiu ca hai a thc Vớ d 1: Cho cỏc a thc: P(x) = 5x4 3x2 + 9x3 2x4 + + 5x; Q(x) = 10x + + 8x3 + 3x2 + x3 a) Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo ly tha gim ca bin ; b) Tớnh P(x) + Q(x) ; c) Tớnh P(x) Q(x) Gii : a) P(x) = 5x4 3x2 + 9x3 2x4 + + 5x = 3x4 + 9x3 3x2 + 5x + 4; Q(x) = 10x + + 8x3 + 3x2 + x3 = 9x3 + 3x2 10x + b) P(x) + Q(x) = 3x4 + 18x3 5x + 9; c) P(x) Q(x) = 3x4 6x2 + 15x Vớ d 2: Cho hai a thc: f(x) = 2x4 + 5x3 x + 8; g(x) = x4 x2 + 3x + Tỡm a thc h(x) cho: a F(x) h(x) = g(x) b) h(x) g(x) = f(x) 107 Gii: a) Ta cú: f(x) h(x) = g(x) h(x) = f(x) g(x) h(x) = (2x4 + 5x3 x + 8) (x4 x2 + 3x + 9) 4 = 2x + 5x x + x + x 3x = x + 5x + x 4x Vy, a thc cn tỡm : h(x) = x + 5x + x 4x b) Ta cú : h(x) g(x) = f(x) h(x) = f(x) g(x) h(x) = (2x4 + 5x3 x + 8) + (x4 x2 + 3x + 9) 4 = 2x + 5x x + + x x + 3x + = 3x + 5x x + 2x + 17 Vy a thc cn tỡm : h(x) = 3x + 5x x + 2x + 17 Dng : Vit mt a thc di dng tng hoc hiu ca hai a thc Vớ d : Cho a thc P(x) = 4x3 + 3x2 2x + Vit a thc ny di dng tng hai a thc ca bin x Gii : Vớ d : 4x3 + 3x2 2x + = (x3 + 5x2 x + 4) + (3x3 2x2 x + 1) III Bi Bi : Tớnh P(x) Q(x), bit : P(x) = x2 + 12x 16 v Q(x) = x + 2x2 Bi : Cho hai a thc : P(x) = 8x3 x + v Q(x) = x2 + 6x Hóy tớnh P(x) + Q(x), P(x) Q(x), Q(x) P(x) Bi 3: Cho hai a thc: P(x) = 5x3 13x + 10 v Q(x) = x2 + 6x Hóy tớnh P(x) + Q(x), P(x) Q(x), Q(x) P(x) Bi : Cho hai a thc : f(x) = 3x4 6x3 2x + 7; g(x) = 2x4 + 3x2 x Tỡm a thc h(x) cho: 108 a) f(x) h(x) = g(x) b) h(x) g(x) = f(x) Bi 5: Cho hai biu thc sau: 2f(x) + g(x) = x3 + 6x2 + 3x4 ; (1) f(x) g(x) = 2x3 x2 + 3x4 (2) Tỡm hai a thc f(x) v g(x) tha hai biu thc trờn Bi 6: Cho hai a thc A(x) = 4x2 7x3 + 5x4 7; B(x) = 3x2 3x4 + 7x3 + Chng minh rng hai a thc A(x) v B(x) cú mt a thc cú giỏ tr dng Bi 7: Tỡm x bit: a) (5x + 3) (x 1) = 1; b) (3x 2) (5x + 4) = (x 3) (x + 5); c) (x2 4x + 5) (x2 2x + 1) = 3; d) (4x3 5x2 + 3x 1) + (3 5x + 5x2 4x3) = Bi 8: Tỡm s t nhiờn cú hai ch s, ú ch s hng chc l 6, bit rng s ú cng vi s gm hai ch s y vit theo th t ngc li l bỡnh phng ca mt s t nhiờn Bi 9: Cho a thc g(x) = 4x3 3x2 + 5x Vit a thc ny di dng tng ca hai a thc bin x Đ 9: NGHIM CA A THC MT BIN I Nhc li lớ thuyt Nu ti x = a, a thc P(x) cú giỏ tr bng thỡ ta núi rng a l mt nghim ca a thc ú Mt a thc (khỏc a thc 0) cú th cú mt nghim, hai nghim,, hoc khụng cú nghim no Ngi ta chng minh c rng s nghim ca mt a thc (khỏc a thc 0) khụng vt quỏ bc ca nú II Cỏc dng bi Dng 1: Kim tra xem mt s cú phi l nghim ca a thc cho trc hay khụng Vớ d 1: Kim tra xem s 1; 2; cú phi l nghim ca a thc P(x) = x2 + 2x Gii: P(1) = 12 + 2.1 = nờn x l nghim ca a thc P(x) = x2 + 2x P(2) = 22 + 2.2 = nờn x = khụng phi l nghim ca a thc 109 P(x) = x2 + 2x P(3) = (3)2 + 2.(3) = nờn x = l nghim ca a thc P(x) = x2 + 2x Dng 2: Tỡm nghim ca a thc: Vớ d 2: Tỡm nghim ca a thc sau: a) P(x) = (x + 5)(x b) Q(x) = x(x + 5) Gii: x + = x = a) P(x) = (x + 5)(x ) = x = x = 2 x = x = b) Q(x) = x(x + 5) = x + = x = Dng 3: Chng minh mt a thc khụng cú nghim Vớ d 3: Chng minh rng a thc f(x) = x2 + 4x + khụng cú nghim Gii: Xột a thc f(x) = x2 + 4x + = x2 + 2x + 2x + + = x(x + 2) + 2(x + 2) + = (x + 2)(x + 2) + = (x + 2)2 + Suy f(x) > hay f(x) vi mi giỏ tr ca bin x Vy f(x) khụng cú nghim vi mi giỏ tr ca bin x Dng 4: Xỏc nh h s ca a thc bit nghim ca a thc: Vớ d 4: a) Xỏc nh h s m a thc f(x) = mx3 2x + nhn x = lm mt nghim b) Xỏc nh h s m a thc g(x) = x2 + 3mx + nhn x = lm mt nghim Gii: a) a thc f(x) = mx3 2x + nhn x = lm mt nghim thỡ f(1) = m.13 2.1 + = m + = m = Vy vi m = thỡ a thc f(x) = mx3 2x + nhn x = lm mt nghim b) a thc g(x) = x2 + 3mx + nhn x = lm mt nghim thỡ g(2) = 22 + 3.m.2 + = 6m = m = 110 Vy vi m = thỡ a thc g(x) = x2 + 3mx + nhn x = lm mt nghim III Bi Bi 1: a) Trong hp s { 1; 1; 5; 5} s no l nghim ca a thc, s no khụng l nghim ca a thc: P(x) = x4 + 2x3 2x2 6x + 1 b) Trong hp s: 1; 1; 3; 3;7; 7; ; s no l nghim ca a thc, s no khụng l 2 nghim ca a thc: Q(x) = 2x4 + 7x3 12x2 38x + 21 Bi 2: Trong hp s { 1;2; 1;0} , s no l nghim ca a thc, s no khụng l nghim ca a thc P(x) = x4 + 2x3 x2 + x 3? Bi 3: Tỡm nghim ca cỏc a thc sau: a) f(x) = 3x 1; b) g(x) = x2 4; c) h(x) = (x 3) (x + 2) d) k(x) = x3 9x Bi 4: Tỡm nghim ca a thc sau: f(x) = x3 g(x) = + x3 f(x) = x3 + 3x2 + 3x + Bi 5: Chng minh rng cỏc a thc sau khụng cú nghim a) A(x) = (x 5)2 + b) B(x) = x2 + 10x + 36 Bi 6: Chng minh rng a thc P(x) cú ớt nht hai nghim, bit: (x 6)P(x) = (x + 1) P(x 4) Bi 7: Cho a thc bc hai P(x) tha P(1) = P(1) Chng minh rng P(x) = P(x) vi mi x Bi 8: Chng minh rng nu a + b + c = thỡ a thc: A(x) = ax2 + b(x) + c cú mt cỏc nghim l 111 Bi 9: Cho a thc f(x) = x3 ax2 9x + b a) Tỡm a v b a thc f(x) cú hai nghim l v b) Hóy vit li a thc cú cỏc h s l a v b va tỡm c ri tỡm nghim cũn li ca a thc ú Bi 10: Cho x0 l mt nghim ca a thc M(x) = ax + b (Vi a v b 0) Chng minh rng x l mt nghim ca a thc N(x) = bx+ a ( x0 0) Chuyờn : Nghim ca a thc I Mt s vớ d: Vớ d 1: Cho a thc f(x) = ax2 + bx + c; Chng minh rng a) Nu a + b + c = thỡ a thc f(x) cú mt nghim x = p dng tỡm mt nghim ca a thc f(x) = 8x2 6x b) Nu a b + c = thỡ a thc f(x) cú mt nghim x = p dng tỡm mt nghim ca a thc f(x) = 7x2 + 11x + Gii: a) Vi x = 1, ta cú f(1) = a + b + c, m a + b + c = nờn f(1) = iu ny chng t x = l mt nghim ca a thc f(x) Ta cú : + (6) + (2) = 0, nờn a thc f(x) = 8x2 6x cú mt nghim l x = b) Vi x = 1, ta cú f(1) a b + c, m a b + c = nờn f(1) = iu ny chng t rng x = l mt nghim ca a thc f(x) Ta cú : (+11) + = 0, nờn a thc f(x) = 7x2 + 11 x + cú mt nghim l x = Nhn xột : Trong cỏch gii trờn ta ó tin hnh theo cỏc bc sau : - Tớnh f(1), f(1) theo a, b, c - Cn c vo iu kin ca bi, suy f(1) = 0, f(1) = Da vo nh ngha nghim ca mt a thc kt lun x = 1; x = l mt nghim ca a thc f(x) Vớ d 2: Chng minh rng a thc x2 + x + khụng cú nghim Gii: Cỏch 1: f(x) = x2 + x + = x2 + 1 x+ x+ + 2 4 112 1 = x x + ữ+ x + ữ+ 2 3 = x + ữ x + ữ+ = x + ữ + 4 Vi mi x ta u cú f(x) Vy f(x) khụng cú nghim Cỏch : Xột tng khong giỏ tr ca x : Xột x thỡ x + > Do ú x (x + 1) x(x + 1) + >0 x2 + x + > - Xột < x < thỡ x + > Ta li cú x2 nờn x2 + x > - Xột x thỡ x < v x + Do ú : x(x + 1) x(x + 1) + > x2 + x + >0 Trong c ba khong trờn, ta u cú x2 + x + Vy a thc x2 + x + khụng cú nghim Vớ d 3: Cho a thc f(x) tha iu kin : x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) Chng minh rng a thc f(x) cú ớt nht hai nghim l v Gii: Ta cú x.f(x + 1) = (x + 2) f(x) vi mi x Thay x = vo (1) ta c : 0.f(1) = 2.f(0) Do ú = 2.f(0) nờn f(0) = Vy l mt nghim ca f(x) Thay x = vo (1) ta c : 1.f(0) = 1.(f 1) nờn f(0) = f(1) Do f(0) = nờn f(1) = Vy cng l mt nghim ca f(x) a thc f(x) cú ớt nht hai nghim l v Vớ d 4: Tỡm nghim ca mi a thc sau: a) f(x) = x3 x2 + x 1; b) x2 + 5x Gii: a) Vỡ + = a thc f(x) cú mt nghim l x = 113 b) Hng dn: Tỡm cỏc giỏ tr ca x cho a thc cú giỏ tr bng X = 0; x = II Bi Bi 1: Tỡm nghim ca cỏc a thc: a) x2 (x2 + 3); b) 2x2 (1 + 2x2) + 1; c) (2x 1)2 16 Bi 2: a) Tỡm h s t a a thc x2 5x + a nhn lm mt nghim b) Tỡm hp cỏc nghim ca a thc tỡm c cõu a) Bi 3: Tỡm mi liờn h ca a, b, c, d x = l nghim ca a thc: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Bi 4: Tỡm mi lien h ca a, b, c, d x = l nghim ca a thc f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Bi 5: Tỡm mt nghim ca mi a thc sau: a) g(x) = 11x3 + 5x2 + 4x + 10 b) h(x) = 17x3 + 8x2 3x + 12 Bi 6: Tỡm nghim ca a thc: a) 3x2 + 4x; b) 5x5 + 10x c) x3 + 27 Bi 7: a) Cho cỏc a thc: f(x) = x4 + 5x3 + 3x2 + 2x + 3; g(x) = 3x4 + x3 + x2 7x 10; h(x) = 4x3 + 2x2 x + Nghim li rng x = l nghim ca mi a thc b) Chng t rng nu a thc f(x) = anxn + an 1xn1 + + a1x1 + a0x0 cú tng h s ca cỏc hng t bc chn bng tng h s ca cỏc hng t bc l thỡ x = l mt nghim ca a thc ú Bi 8: Chng t a thc f(x) = 4x2 + 2x3 3x2 + x + khụng cú nghim nguyờn Bi 9: Chng minh rng a thc x2 + 2x + khụng cú nghim Bi 10: Chng minh a thc M (x) = x3 x + 114 khụng cú nghim nguyờn Bi 11: Hóy vit mt a thc: a) Cú mt nghim nht l b) Ch cú hai nghim l x = v x = c) Khụng cú nghim 115 ễN TP CHNG Bi : Tớnh tớch : a) c) 2 xy z yz ữ; 2 x y xy z x y; b) x y.(2 xy )3 ; d) xz ữby xz ữ (b l hng) Bi : Cho cỏc a thc : P(x) = x4 + 2x2 + ; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 4x + ; R(x) = 2x4 + 4x3 + 4x2 4x + ; S(x) = 4x3 + 4x Tớnh: [ P ( x) + Q( x) ] [ R( x) + S ( x) ] ; [ P ( x) Q( x) ] + [ R( x) S ( x) ] V [ P ( x) Q( x) ] [ R ( x) S ( x) ] Bi 3: Tớnh giỏ tr ca mi biu thc sau ti x = 1, y = a) A = x2y y + xy2 x; b) B = x2y2 + xy + x3 + y3; c) C = 2x + xy2 x2y 2y; d) D = 3x3 2y3 + 6x2y2 + xy Bi 4: Cho P(x) = 3x2 2x + ; Q(x) = 3x2 + x 2 a) Tớnh P(1), Q( ) b) Tớnh P(x) Q(x) c) Vi giỏ tr no ca x thỡ P(x) = Q(x) ? Bi : Chng minh rng hiu hai a thc: 1 x x x + x + v 0,75x4 0,125x3 2,25x2 + 0,4x luụn nhn giỏ tr dng 7 Bi : Kim tra rng : a) a thc f(x) = 3x2 9x + cú hai nghim l x = v x = ; b) a thc g(x) = x5 + x4 + 3x3 + 3x2 + x + cú nghim l x = 1; c) a thc h(x) = 4x6 5x5 9x4 + 4x3 + 4x2 + x cú nghim l x = 116 5 Bi : Cho n thc x y z ; x3 yzt v 11 2 x y z Chng minh rng ba n thc ó cho cú ớt nht mt n thc cú giỏ tr khụng dng Bi : Tỡm x bit : a) (2x 1) (5x + 1) = (x + 3) (x 2) ; b) x 1ữ x ữ+ x ữ = Bi : Tớnh giỏ tr ca biu thc A = (x2y + 2xy2 + 4x2y + 8xy2).(2x y) + Ti x = 0,25 v y = 0,5 Bi 10 : Tớnh giỏ tr ca biu thc 12x2 + 20x + 1, bit 3x2 + 5x = Bi 11 : Cho x y = 2, tỡm GTNN ca cỏc a thc : a) P = xy + b) Q = x2 + y2 xy Bi 12 : Tỡm x  biu thc a) P = 2|x 3| t GTLN b) Q = |x 2| + |x 8| t GTNN ễN TP CUI NM Bi : Tớnh : 33 21 39 + 0, 415 ữ: 21 65 600 A= + : 54 18, 25 + 13 15 16 17 36 102 13.46 28 27 ữ 18 13 Bi : Tớnh B = 5 59.212 + + + ữ 14 84 204 374 Bi : Tớnh : 117 12 12 5 12 + + + 289 85 : 13 169 91 5505505 C= 4 6 6+ + + 711711711 289 85 13 169 91 Bi : Tớnh : 1 1+ 1,5 0, 25 0,8 : + + 50 46 A= : 0, + 2, 2.10 1: Bi : Rỳt gn cỏc biu thc : 219.273 + 15.49.9 a) A = ; 69.210 + 1210 ( thi hc sinh gii Toỏn ton quc, nm hc 1970, 1971) b) B = x 24 + x 20 + x16 + + x + x 26 + x 24 + x 22 + + x + Bi : Tỡm x, bit : a) |x| + |x+2| = ; b) |3x+5|=|x+2| Bi : Tỡm cỏc s nguyờn x biu thc : A = |x 1| + |x 2| t giỏ tr nh nht b) Tỡm giỏ tr ca x biu thc : B = 10 3|x 5| t giỏ tr ln nht c) Tỡm cỏc cp s x, y biu thc : C = 15 |2x 4| |3y + 9| t giỏ tr ln nht Bi : Chng minh rng vi mi s nguyờn dng n thỡ: a) 3n+2 2n+2 + 3n 2n M10 ; b) 10n + 18n M27 Bi : Cho bit x y z = = a b c x2 + y2 + z Rỳt gn biu thc : A = (ax + by + cz) 118 xy + y ( y x) + Bi 10: Cho biu thc A = x y + y4 + x2 + a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm giỏ tr ca cỏc bin A t giỏ tr ln nht Bi 11: Cho hm s y = ax + b 1 a) Xỏc nh a, b Bit th ca hm s i qua im A ; ữ v im B(1 ; 2,5) 2 b) Trong cỏc im sau, im no khụng nm trờn th ca hm s ó cho : M (0,5 ; 1), N ;0 ữ ; P(2 ; 3) c) Cho im Q(x ; 2) v R ; y ữ Tỡm honh ca im Q v tung ca im R Bi 12 : Tỡm x, y bit : Bi 13 : Cho x = y v x2 y2 = 38 x + 16 y 25 z + = = v 2x3 = 15 Tớnh x + y + z 16 25 Bi 14 : Tỡm phõn s ti gin bit tng ca chỳng l , t ca chỳng t l vi 2, 3, cũn mu t l 60 vi 5, 4, Bi 15 : Tớnh giỏ tr ca cỏc a thc sau bit x y = a) M = 7x 7y + 4ax 4ay b) N = x(x2 + y2) y(x2 + y2) + Bi 16 : Cho cỏc a thc : A = xyz xy2 xz2 B = y + z3 Chng minh rng nu x y z = thỡ A v B l hai a thc i Bi 17 : Cho f(x) = 2x2 + ax + (a la hng) g(x) = x2 5x b (b l hng) Tỡm cỏc h s a, b cho f(1) = g(2) v f(1) = g(5) 119 Bi 18: a thc f(x) = x6 x3 + x2 x + cú hay khụng nghim trờn hp s thc R? 120 ... giản: a) 0 ,76 66… ; b) 0,5 075 7 575 …; c) 1,2148148… Giải: 29 a) 0 ,76 66… = 1 1 23 7, 666 = (7 + 6.0,111) =  + ÷= 10 10 10   30 b) 0,5 075 7 575 … = c) 1,2148148… =  67  50 + 75 ÷= 50 ,75 7 575 = 100... Tính số dụng cụ người tiện Bài 16 : Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số bội 72 chữ số xếp từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với 1; 2; 26 Bài 17: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng tất 1020 Số lớp 7B trồng 7A trồng Số. .. phân số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường chu kì trừ phần bất thường làm tử, mẫu số gồm chữ số kèm theo chữ số 0, số chữ số số chữ số chu kì, số chữ số số