Phân tích động lực học ngược robot song song

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI  PHẠM THANH TÙNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH CƠ HỌC KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN PHONG ĐIỀN Hà nội - 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình tự làm nghiên cứu Trong luận văn có sử dụng số tài liệu tham khảo nƣớc nƣớc Những tài liệu tham khảo đƣợc trích dẫn liệt kê mục tài liệu tham khảo Hà nội, ngày tháng… năm Học viên Phạm Thanh Tùng MỤC LỤC TRANG BÌA PHỤ LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 10 LỜI NÓI ĐẦU 13 Chƣơng GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SONG SONG DELTA 14 1.1 Lịch sử phát triển ứng dụng robot song song 14 1.2 Ý tƣởng thiết kế robot song song DELTA 15 1.3 Bằng sáng chế robot DELTA 15 1.4 Robot DELTA thị trƣờng 15 1.5 Robot DELTA giáo dục nghiên cứu 19 Chƣơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG 20 2.1 Phân tích động học ngƣợc robot song song 20 2.1.1 Bài toán phân tích động học 20 2.1.2 Thiết lập toán 20 2.1.3 Thiết lập phương trình liên kết 23 2.1.4 Phương pháp tính toán vận tốc góc gia tốc góc khâu 25 2.1.5 Phương pháp tính toán vận tốc gia tốc điểm thuộc khâu 26 2.1.6 Chương trình tính toán động học robot 28 2.2 Phân tích động lực học ngƣợc robot song song 29 2.2.1 Bài toán phân tích động lực học 29 2.2.2 Phương pháp tách cấu trúc giải toán động lực học ngược robot song song 30 2.2.3 Phương pháp sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử giải toán động lực học ngược robot song song 36 Chƣơng ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG HALF KIỂU DELTA 41 3.1 Phân tích mô hình khảo sát robot song song HALF kiểu DELTA 41 3.2 Các thông số hình học, khối lƣợng mômen quán tính khối robot song song HALF kiểu DELTA 42 3.3 Các thông số động học robot song song HALF kiểu DELTA 43 3.4 Giải toán động học ngƣợc robot song song HALF kiểu DELTA 43 3.4.1 Chọn tọa độ suy rộng 44 3.4.2 Thiết lập phương trình liên kết 44 3.4.3 Các ma trận Jacobian 48 3.4.4 Các kết tính toán mô số động học ngược robot song song HALF kiểu DELTA nhận xét 49 3.5 Giải toán động lực học ngƣợc robot song song HALF kiểu DELTA phƣơng pháp tách cấu trúc 54 3.5.1 Tách hệ thành cấu trúc 54 3.5.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động chân thứ 55 3.5.3 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động chân thứ hai 58 3.5.4 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động chân thứ ba 61 3.5.5 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động bàn máy động 66 3.5.6 Nhận xét kết phương pháp tách cấu trúc 71 3.6 Giải toán động lực học ngƣợc robot song song HALF kiểu DELTA cách sử dụng phƣơng trình Lagrange loại dạng nhân tử 71 3.6.1 Tính ma trận M (s) 71 3.6.2 Tính ma trận C(s, s&) 73 3.6.3 Tính véc tơ g (s) 75 3.6.4 Tính ma trận JTs (s) 76 3.6.5 Các véc tơ   76 3.6.6 Nhận xét kết phương pháp sử dụng phương trình Lagrange loại dạng nhân tử 78 3.7 Các kết tính toán mô số động lực học ngƣợc robot song song HALF kiểu DELTA 78 3.8 Tính công suất động 81 Chƣơng ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY .83 4.1 Phân tích mô hình khảo sát robot song song DELTA toàn khớp quay 83 4.2 Các thông số hình học, khối lƣợng mômen quán tính khối robot song song DELTA toàn khớp quay 83 4.3 Các thông số động học robot song song DELTA toàn khớp quay 84 4.4 Giải toán động học ngƣợc robot song song DELTA toàn khớp quay 85 4.4.1 Chọn tọa độ suy rộng 85 4.4.2 Thiết lập phương trình liên kết 86 4.4.3 Các ma trận Jacobian 88 4.4.4 Các kết tính toán mô số động học ngược robot song song DELTA toàn khớp quay nhận xét 89 4.5 Giải toán động lực học ngƣợc robot song song DELTA toàn khớp quay phƣơng pháp tách cấu trúc 95 4.5.1 Tách hệ thành cấu trúc 95 4.5.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động chân thứ i hệ tọa độ địa phương Oxi yi zi 96 4.5.3 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động bàn máy động 101 4.5.4 Nhận xét kết phương pháp tách cấu trúc 102 4.6 Giải toán động lực học ngƣợc robot song song DELTA toàn khớp quay cách sử dụng phƣơng trình Lagrange loại dạng nhân tử 102 4.6.1 Tính ma trận M (s) 102 4.6.2 Tính ma trận C(s, s&) 106 4.6.3 Tính véc tơ g (s) 109 4.6.4 Tính ma trận JTs (s) 109 4.6.5 Các véc tơ   110 4.6.6 Nhận xét kết phương pháp sử dụng phương trình Lagrange loại dạng nhân tử 111 4.7 Các kết tính toán mô số động lực học ngƣợc robot song song DELTA toàn khớp quay 112 4.8 Tính công suất động 114 KẾT LUẬN 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO 117 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Ý nghĩa qa Véc tơ tọa độ suy rộng khớp dẫn chủ động (các tọa độ suy rộng đủ, độc lập, tối thiểu) qp Véc tơ tọa độ suy rộng khớp dẫn bị động q Véc tơ tọa độ suy rộng khớp dẫn q Véc tơ vận tốc suy rộng khớp dẫn q Véc tơ gia tốc suy rộng khớp dẫn x Véc tơ suy rộng xác định vị trí (điểm định vị góc quay) bàn máy động x Véc tơ suy rộng xác định vận tốc bàn máy động x Véc tơ suy rộng xác định gia tốc bàn máy động s Véc tơ tọa độ suy rộng dƣ s; s Đạo hàm bậc đạo hàm bậc hai véc tơ tọa độ suy rộng dƣ f (s ) Véc tơ phƣơng trình liên kết rC Véc tơ tọa độ điểm C hệ quy chiếu cố định Oxyz rC Véc tơ vận tốc điểm C hệ quy chiếu cố định Oxyz rC Véc tơ gia tốc điểm C hệ quy chiếu cố định Oxyz rC(Oi ) Véc tơ tọa độ điểm C hệ quy chiếu động Oi ξi ηi i rC(Oi ) Véc tơ vận tốc điểm C hệ quy chiếu cố định Oi ξi ηi i rC(Oi ) Véc tơ gia tốc điểm C hệ quy chiếu cố định Oi ξi ηi i rC(i ) Véc tơ tọa độ điểm C hệ quy chiếu địa phƣơng Oi xi yi zi rC(i ) Véc tơ vận tốc điểm C hệ quy chiếu địa phƣơng Oi xi yi zi rC(i ) Véc tơ gia tốc điểm C hệ quy chiếu địa phƣơng Oi xi yi zi mi Khối lƣợng khâu thứ i i(i ) Véc tơ vận tốc góc khâu thứ i hệ tọa độ động gắn liền với khâu  i(i ) A x (i ) Ma trận mô men quán tính khối khâu i hệ tọa độ động gắn liền với khâu Ma trận chuyển hệ tọa độ quay xung quanh trục x góc  i A y (i ) Ma trận chuyển hệ tọa độ quay xung quanh trục y góc  i A z (i ) Ma trận chuyển hệ tọa độ quay xung quanh trục z góc  i Jq Ma trận Jacobian theo tọa độ suy rộng q Jx Ma trận Jacobian theo tọa độ suy rộng x Jq ; Jq Đạo hàm bậc đạo hàm bậc hai ma trận Jacobian J x Jx; Jx Đạo hàm bậc đạo hàm bậc hai ma trận Jacobian J x JTi Ma trận Jacobian tịnh tiến khâu thứ i J Ri Ma trận Jacobian quay khâu thứ i  Thế trọng lực f Véc tơ lực suy rộng ứng với lực không M(q) Ma trận khối lƣợng suy rộng theo tọa độ q M ( x) Ma trận khối lƣợng suy rộng theo tọa độ x M (s) Ma trận khối lƣợng suy rộng theo tọa độ s C(q, q) Ma trận quán tính ly tâm Coriolis theo tọa độ q C(x, x) Ma trận quán tính ly tâm Coriolis theo tọa độ x C(s, s) Ma trận quán tính ly tâm Coriolis theo tọa độ s g(q) Véc tơ đạo hàm trọng lực theo tọa độ q g ( x) Véc tơ đạo hàm trọng lực theo tọa độ x g(s) Véc tơ đạo hàm trọng lực theo tọa độ s i Nhân tử Lagrange thứ i i Mômen ngẫu lực dẫn động chân thứ i Sx sin x Cx cos x DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Tên bảng Trang Bảng 3.1 Các thông số hình học, khối lượng mômen quán tính khối robot HALF kiểu DELTA 42 Bảng 4.1 Các thông số hình học, khối lượng mômen quán tính khối robot DELTA toàn khớp quay 84 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình vẽ, đồ thị Tên hình vẽ, đồ thị Trang Chương Giới thiệu robot song song DELTA Hình 1.1 Sơ đồ robot DELTA (Theo sáng chế Hoa Kỳ số 4,976,582) 14 Hình 1.2 Robot Line - Placer hãng Demaurex dùng để đóng gói bánh quy 16 Hình 1.3 17 Hình 1.4 Robot DELTA hãng Hitachi Seiki thực chức nâng-đặt khoan Robot ABB Flexible Automation’s IRB 340 FlexPicker Hình 1.5 Robot C33 CE33 18 18 Chương Cơ sở lý thuyết phân tích động học ngƣợc động lực học ngƣợc robot song song Hình 2.1 Robot song phẳng 3RRR 21 Hình 2.2 Hệ tọa độ khớp 23 Hình 2.3 Sơ đồ thuật toán phân tích động học ngược robot song song 29 Hình 2.4a Chân thứ (của robot song phẳng 3RRR) 30 Hình 2.4b Chân thứ hai (của robot song phẳng 3RRR) 30 Hình 2.4c Bàn máy động (của robot song phẳng 3RRR) 30 Hình 2.4d Chân thứ ba (của robot song phẳng 3RRR) 30 Chương Động lực học ngƣợc robot song song HALF kiểu DELTA Hình 3.1 Robot song song HALF kiểu DELTA 41 Hình 3.2 Sơ đồ động học robot song song HALF kiểu DELTA 43 Hình 3.3 Đồ thị góc quay theo thời gian 49 Hình 3.4 Đồ thị vận tốc góc theo thời gian 50 Hình 3.5 Đồ thị gia tốc góc theo thời gian 50 Hình 3.6 Đồ thị tọa độ x khối tâm theo thời gian 51 Hình 3.7 Đồ thị tọa độ y khối tâm theo thời gian 51 Hình 3.8 Đồ thị tọa độ z khối tâm theo thời gian 52 Hình 3.9 Đồ thị vận tốc khối tâm theo thời gian 52 Hình 3.10 Đồ thị gia tốc khối tâm theo thời gian 53 10 Hình 3.11 Quỹ đạo pha khối tâm C2 , C4 , C6 không gian 53 Hình 3.12a Chân thứ hai 54 Hình 3.12b Chân thứ 54 Hình 3.12c Chân thứ ba 54 Hình 3.12d Bàn máy động 54 Hình 3.13 Đồ thị mômen ngẫu lực dẫn động chân theo thời gian 78 Hình 3.14 Đồ thị mômen ngẫu lực dẫn động chân theo thời gian 79 Hình 3.15 Đồ thị mômen ngẫu lực dẫn động chân theo thời gian 79 Hình 3.16 Đồ thị mômen ngẫu lực dẫn động chân theo thời gian [28] 80 Hình 3.17 Đồ thị mômen ngẫu lực dẫn động chân theo thời gian [28] 80 Hình 3.18 Đồ thị mômen ngẫu lực dẫn động chân theo thời gian [28] 80 Hình 3.19 Đồ thị công suất động chân theo thời gian 81 Hình 3.20 Đồ thị công suất động chân theo thời gian 82 Hình 3.21 Đồ thị công suất động chân theo thời gian 82 Chương Động lực học ngƣợc robot song song DELTA toàn khớp quay Hình 4.1 Robot song song DELTA toàn khớp quay 83 Hình 4.2 Sơ đồ động học robot song song DELTA toàn khớp quay 85 Hình 4.3 Đồ thị góc quay theo thời gian 89 Hình 4.4 Đồ thị vận tốc góc theo thời gian 90 Hình 4.5 Đồ thị gia tốc góc theo thời gian 90 Hình 4.6 Đồ thị tọa độ x khối tâm theo thời gian hệ tọa độ Ri 91 Hình 4.7 Đồ thị tọa độ y khối tâm theo thời gian hệ tọa độ Ri 91 Hình 4.8 Đồ thị tọa độ z khối tâm theo thời gian hệ tọa độ Ri 92 Hình 4.9 Đồ thị tọa độ x khối tâm theo thời gian hệ tọa độ R0 92 Hình 4.10 Đồ thị tọa độ y khối tâm theo thời gian hệ tọa độ R0 93 Hình 4.11 Đồ thị tọa độ z khối tâm theo thời gian hệ tọa độ R0 93 Hình 4.12 Đồ thị vận tốc khối tâm theo thời gian 94 Hình 4.13 Đồ thị gia tốc khối tâm theo thời gian 94 Hình 4.14 Quỹ đạo pha khối tâm C2 , C4 , C6 không gian 95 Hình 4.15a Chân thứ i 95 Hình 4.15b Bàn máy động 95 11 Chương ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY J (23) R23 0 0 0 sin  0 0 0  (23)  23  0 0 0 cos  0 0 0  s& 0 0 0 0 0  (4.65) Ma trận mômen quán tính khối khâu hệ tọa độ động gắn liền với khâu đƣợc xác định biểu thức (4.30) Thay biểu thức từ (4.53) đến (4.65) (4.30) vào biểu thức   M(s)   JTT1i m1i JT1i  JTT2i m2i JT2i  J (1R1ii)T IC(11ii) J (1R1ii)  J (2R2ii )T IC(22ii) J (2R2ii )  JTT3 m3JT3 i 1 (4.66) Ma trận M (s) ma trận vuông cỡ 12 12 có phần tử 0, trừ phần tử sau 1  m1,1   m11  m21  L2a  I y(11) m21La Lb cos  cos(1  ) 11 ; m1,4  4  m1,7  m21La Lb sin  sin(1  ) 1  m2,2   m12  m22  L2a  I y(12) m22 La Lb cos  cos(  ) 12 ; m2,5  4  m2,8  m22 La Lb sin  sin(  ) 1  m3,3   m13  m23  L2a  I y(13) m23 La Lb cos  cos(3  ) 13 ; m3,6  4  m3,9  m23 La Lb sin  sin(3  ) 1 (21)  (21) m4,1  m21 La Lb cos  cos(1  ); m4,4   m21 L2b  I x(21) 21  I y 21  cos   I x 21 4  1 (22)  (22) m5,2  m22 La Lb cos  cos(  ); m5,5   m22 L2b  I x(22) 22  I y 22  cos   I x 22 4  1 (23)  (23) m6,3  m23 La Lb cos  cos(3  ); m6,6   m23 L2b  I x(23) 23  I y 23  cos   I x 23 4  1 m7,1  m21La Lb sin  sin(1  ); m7,7  m21L2b  I z(21) 21 1 m8,2  m22 La Lb sin  sin(  ); m8,8  m22 L2b  I z(22) 22 1 m9,3  m23 La Lb sin  sin(3  ); m9,9  m23 L2b  I z(23) 23 (4.67) 105 Chương ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY 4.6.2 Tính ma trận C(s, s&) Ma trận M (s) ma trận chữ nhật cỡ 12 144 có phần tử 0, trừ s phần tử sau 1    m21 La Lb cos  sin(1  ); m1,40   m21 La Lb cos  sin(1  ) m1,37 2 1    m21 La Lb sin  cos(1  ); m1,73   m21 La Lb sin  cos(1  ) m1,43 2 1    m21 La Lb sin  cos(1  ); m1,79   m21 La Lb cos  sin(1  ) m1,76 2 1    m22 La Lb cos  sin(  ); m2,53   m22 La Lb cos  sin(  ) m2,50 2 1    m22 La Lb sin  cos(  ); m2,86   m22 La Lb sin  cos(  ) m2,56 2 1    m22 La Lb sin  cos(  ); m2,92   m22 La Lb cos  sin(  ) m2,89 2 1    m23 La Lb cos  sin(3  ); m3,66   m23 La Lb cos  sin(3  ) m3,63 2 1    m23 La Lb sin  cos(3  ); m3,99   m23 La Lb sin  cos(3  ) m3,69 2 1    m23 La Lb sin  cos(3  ); m3,105   m23 La Lb cos  sin(3  ) m3,102 2 1    m21 La Lb cos  sin(1  ); m4,4   m21 La Lb cos  sin(1  ) m4,1 2 1 (21)     m21 La Lb sin  cos(1  ); m4,43     m21 L2b  I x(21) m4,7 21  I y 21  sin  cos  2  1    m22 La Lb cos  sin(  ); m5,17   m22 La Lb cos  sin(  ) m5,14 2 1 (22)     m22 La Lb sin  cos(  ); m5,56     m22 L2b  I x(22) m5,20 22  I y 22  sin  cos  2 2  1    m23 La Lb cos  sin(3  ); m6,30   m23 La Lb cos  sin(3  ) m6,27 2 1 (23)     m23 La Lb sin  cos(3  ); m6,69     m23 L2b  I x(23) m6,33 23  I y 23  sin  cos  2  1   m21 La Lb sin  cos(1  ); m7,4    m21 La Lb sin  cos(1  ) m7,1 2 1   m21 La Lb cos  sin(1  ); m8,14   m22 La Lb sin  cos(  ) m7,7 2 1    m22 La Lb sin  cos(  ); m8,20   m22 La Lb cos  sin(  ) m8,17 2 1   m23 La Lb sin  cos(3  ); m9,30    m23 La Lb sin  cos(3  ) m9,27 2   m23 La Lb cos  sin(3  ) m9,33 (4.68) Ma trận I n ma trận đơn vị cỡ 12 12 (4.69) 106 Chương ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY Ma trận I n  s&là ma trận chữ nhật cỡ 144 12 Ma trận biểu diễn dƣới dạng nhƣ sau K L I n  s&  M O  L 0 M K 1212 (4.70) Trong phần tử đƣờng chéo ma trận K cỡ 12 1 , phần tử lại ma trận cỡ 12 1 & & & & K  & & & &2 &3 x&O1 1   y&O1  z& O1  T (4.71)  0 0 0 0 0 0 0 T (4.72) Ma trận s& I n ma trận chữ nhật cỡ 144 12 Ma trận biểu diễn dƣới dạng nhƣ sau s& I n  K1 K K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12  (4.73) T Trong ma trận K i (i  1,12) ma trận đƣờng chéo có cỡ 12 12 & & 0 0 0 L L     M ; K  MO M ; K3  MO M  L &   L & & 11212 1212 1212   0 &3 L  & &2 L  L K   MO M ; K5   M O M ; K6   M O M &  L &3 1212  L &    L  11212 1212  0 0 & & & L L 0 L K7   MO M ; K8   MO M ; K9   MO M  L &   L &  L & 1 2 1212 1212 1212 0 0 0 x&  y& z& O1 L O1 L O1 L K10   M O M ; K11   M O M ; K12   M O M  L x&     L z&  & L y O1  O1  O1     1212 1212 1212 & L K1   MO 0 L  (4.74) Thay (4.68), (4.70), (4.73) vào biểu thức M(s)  M(s)  C(s, s&)  (I n  s&)   (s& I n )  s  s  T (4.75) Ta có ma trận C(s, s&) ma trận chữ nhật cỡ 12 12 có phần tử 0, trừ phần tử sau 107 Chương ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY c1,1  m21 La Lb &1 cos  sin(1   )  & sin  cos(1   )   & c1,4  m21 La Lb (2&1  & ) cos  sin(1   )  2 sin  cos(1   )   & & c1,7  m21 La Lb  2& cos  sin(1   )  (2  1 )sin  cos(1   )  c2,2  m22 La Lb &2 cos  sin(   )  &2 sin  cos(   )   & c2,5  m22 La Lb (2&2  & ) cos  sin(   )  2 sin  cos(   )   c2,8  m22 La Lb  2&2 cos  sin(   )  (2&2  & )sin  cos(   )  c3,3  m23 La Lb &3 cos  sin(3   )  & sin  cos(   )   & c3,6  m23 La Lb (2&3  & ) cos  sin(   )  2 sin  cos(   )   & & c3,9  m23 La Lb  2& cos  sin(   )  (2   )sin  cos(   )   & c4,1  m21 La Lb (&1  2& ) cos  sin(1   )  2 sin  cos(1   )  (21) (21) &  c4,4  cos  & sin   I x 21  I y 21  m21 Lb   m21 La Lb1 sin(1   )  c4,7  m21 La Lb& sin  cos(1   )  & c5,2  m22 La Lb (&2  2& ) cos  sin(   )  2 sin  cos(   )  (22) &  c5,5  cos  &2 sin   I x(22) 22  I y 22  m22 Lb   m22 La Lb sin(   )  c5,8  m22 La Lb& sin  cos(   )  & c6,3  m23 La Lb (&3  2& ) cos  sin(   )  2 sin  cos(   )  (23) (23) &  c6,6  cos  & sin   I x 23  I y 23  m23 Lb   m23 La Lb sin(   )  c6,9  m23 La Lb& sin  cos(   ) & &  c7,1  m21 La Lb & cos  sin(1   )  (21   )sin  cos(1   )  (21) &  c7,4  sin  &1 cos   m21 L2b  I x(21) 21  I y 21   m21 La Lb1 cos(1   )  c7,7   m21 La Lb& cos  sin(1   )  & c8,2  m22 La Lb &2 cos  sin(   )  (2&   )sin  cos(   )  (22) &  c8,5  sin  &2 cos   m22 L2b  I x(22) 22  I y 22   m22 La Lb cos(   )  c8,8   m22 La Lb& cos  sin(   ) & &  c9,3  m23 La Lb & cos  sin(   )  (2   )sin  cos(   )  (23) &  c9,6  sin  &3 cos   m23 L2b  I x(23) 23  I y 23   m23 La Lb cos(   )  c9,9   m23 La Lb& cos  sin(   ) 108 (4.76) Chương ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY 4.6.3 Tính véc tơ g(s) Thế trọng lực robot 1       m1i gLa sin i  m2i g  Lasini + Lb cos isin i   m3 gzO1   i 1  (4.77) Từ (2.62) ta suy      m11  m21  gLa cos 1        m  m gL cos   22  a  12       m13  m23  gLa cos 3        m21 gLb cos  cos     m gL cos  cos  T  22 b     g (s)       s   m23 gLb cos  cos      m gL sin  sin  1  21 b      m22 gLb sin  sin      m23 gLb sin  sin           m3 g   (4.78) 4.6.4 Tính ma trận JTs (s)  f (s)  Ta có ma trận J (s)    ma trận chữ nhật cỡ 12  có phần tử  s  T T s 0, trừ phần tử sau j1,1  La cos 1 sin 1 ; j1,2  La sin 1 sin 1 ; j1,3  La cos 1 j2,4  La cos 1 sin 1 ; j2,5  La sin 1 sin 1 ; j2,6  La cos 1 j3,7  La cos 1 sin 1 ; j3,8  La sin 1 sin 1 ; j3,9  La cos 1 j4,1  Lb cos 1 sin1 cos 1 ; j4,2  Lb sin 1 sin1 cos 1; j4,3  Lb cos1 cos 1 j5,4  Lb cos 2 sin cos  ; j5,5  Lb sin 2 sin cos  ; j5,6  Lb cos cos  (4.79) j6,7  Lb cos 3 sin cos  ; j6,8  Lb sin 3 sin cos  ; j6,9  Lb cos cos  j7,1  Lb cos 1 cos1 sin 1  Lb sin 1 cos 1 ; j7,2  Lb sin 1 cos1 sin 1  Lb cos 1 cos 1 j7,3   Lb sin1 sin 1 ; j8,4  Lb cos 2 cos sin   Lb sin 2 cos  j8,5  Lb sin 2 cos sin   Lb cos 2 cos  ; j8,6   Lb sin sin  j9,7  Lb cos 3 cos sin   Lb sin 3 cos  ; j9,8  Lb sin 3 cos sin   Lb cos 3 cos  j9,9   Lb sin sin  ; j10,1  j10,4  j10,7  j11,2  j11,5  j11,8  j12,3  j12,6  j12,9  109 Chương ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY 4.6.5 Các véc tơ     1 2 3 4 5 6 7 8 9    1   T (4.80) 0 0 0 0 0 T (4.81) Thay (4.4), (4.67), (4.76), (4.78), (4.79), (4.80), (4.81) vào biểu thức (4.51) ta có đƣợc hệ phƣơng trình vi phân chuyển động robot 1 2 1  m21La Lb&12 cos  sin(1  )  m21La Lb& cos  sin(1   ) 2  &  &  m21La Lb&& m11  m21  L2a  I y(11) 1 sin  cos(1   )   11  1     & &   m21La Lb& m21La Lb& cos  cos(1   )  sin  sin(1   ) 1    m11  m21  gLa cos 1  1La cos 1 sin 1  2 La sin 1 sin 1  3 La cos 1 2  &cos  cos(  )  m L L &2 cos  sin(  )  m21La Lb& 1 1 21 a b 1 1 2  1 1 (21)  (21)  (21)  && & &   m21L2b  I x(21) m21L2b  I x(21) 21  I y 21  1 sin  cos    cos   21  I y 21   I x 21  2  4     m21 gLb cos cos    1 cos 1  2 sin 1  Lb sin cos   3 Lb cos cos  &sin  sin(  )  m L L &2 sin  cos(  )  m21La Lb& 1 1 21 a b 1 1 2 1 1 & (21)  & m21 gLb sin sin  &12 sin  cos   m21L2b  I x(21) m21L2b  I z( 21) 21  I y 21    21    4  4    1 cos 1  2 sin 1  Lb cos sin    1 sin 1  2 cos 1  Lb cos   3 Lb sin sin  1 2 1  m22 La Lb&22 cos  sin(  )  m22 La Lb&22 cos  sin(  ) 2  &  &  m22 La Lb&2&2 sin  cos(  )   m12  m22  L2a  I y(12) 12      1    m12  m22  gLa cos   4 La cos  sin   5 La sin  sin   6 La cos  2  &cos  cos(  )  m L L &2 cos  sin(  )  m22 La Lb& 2 2 22 a b 2 2 2  1 1 (22)  (22)  (22)  && & &   m22 L2b  I x(22) m22 L2b  I x(22) 22  I y 22  2 sin  cos    cos   22  I y 22   I x 22  2  4     m22 gLb cos cos    4 cos   5 sin   Lb sin cos   6 Lb cos cos  2 & &   m22 La Lb& m22 La Lb& cos  cos(   )  sin  sin(   ) 110 Chương ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY &sin  sin(  )  m L L &2 sin  cos(  ) m22 La Lb& 2 2 22 a b 2 2 2 1 1 & (22)  & m22 gLb sin sin  &22 sin  cos   m22 L2b  I x(22) m22 L2b  I z(22) 22  I y 22    22    4  4    4 cos   5 sin   Lb cos sin    4 sin   5 cos   Lb cos   6 Lb sin sin  0 1 2 1  m23 La Lb&32 cos  sin(3  )  m23 La Lb& cos  sin(   ) 2  &  & m23 La Lb&& m13  m23  L2a  I y(13) 3 sin  cos(   )   13      & &   m23 La Lb& m23 La Lb& cos  cos(   )  sin  sin(   ) 1    m13  m23  gLa cos 3  7 La cos  sin 3  8 La sin  sin 3  9 La cos 2  &cos  cos(  )  m L L &2 cos  sin(  )  m23 La Lb& 3 3 23 a b 3 3 2  1 1  (23)  & (23)  && &   m23 L2b  I x(23) m23 L2b  I x(2233)  I y(23) 23  I y 23  3 sin  cos    cos   23   I x 23         m23 gLb cos cos    7 cos   8 sin   Lb sin cos   9 Lb cos cos  &sin  sin(  )  m L L &2 sin  cos(  )  m23 La Lb& 3 3 23 a b 3 3 2 1 1 & (23)  & m23 gLb sin sin  &32 sin  cos   m23 L2b  I x(23) m23 L2b  I z(23) 23  I y 23    23    4  4    7 cos   8 sin   Lb cos sin    7 sin   8 cos   Lb cos   9 Lb sin sin  &  m3 x& O1  1  4  7  m3 & y& O1  2  5  8  m3 & z& O1  m3 g  3  6  9 (4.82) 4.6.6 Nhận xét kết phương pháp sử dụng phương trình Lagrange loại dạng nhân tử Hệ phƣơng trình chuyển động robot song song không gian DELTA toàn khớp quay gồm phƣơng trình phi tuyến (4.11) phƣơng trình vi phân (4.82) Hệ phƣơng trình vi phân (4.82) hệ phƣơng trình đại số tuyến tính với biến  ,  ,  , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 Giải hệ ta có đƣợc mômen ngẫu lực dẫn động  111 Chương ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY 4.7 Các kết tính toán mô số động lực học ngƣợc robot song song DELTA toàn khớp quay Ta nhận thấy thay nhân tử Lagrange i các giá trị sau  1  cos 1     sin   2   3    sin 1 cos 1 0   X   X cos 1  Y1 sin 1  0  Y1    X sin 1  Y1 cos 1     Z1   Z1 (4.83) 4  cos       sin   5  6    sin  cos  0  X   X cos   Y2 sin   0  Y2    X1 sin   Y1 cos      Z   Z2 (4.84) 7  cos       sin   8  0    sin  cos  0   X   X cos   Y3 sin     Y3    X sin   Y3 cos      Z3   Z3 (4.85) hệ phƣơng trình vi phân thu đƣợc cách sử dụng hai phƣơng pháp Tách cấu trúc Sử dụng phƣơng trình Lagrange loại dạng nhân tử tƣơng đƣơng nhƣ Các kết mô phù hợp với kết mô tài liệu [27, 30] Nhờ phƣơng pháp tách cấu trúc, việc thiết lập phƣơng trình chuyển động cấu không gian phức tạp trở nên rõ ràng khả thi Hình 4.16 Đồ thị mômen ngẫu lực dẫn động chân theo thời gian 112 Chương ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY Hình 4.17 Đồ thị mômen ngẫu lực dẫn động chân theo thời gian Hình 4.18 Đồ thị mômen ngẫu lực dẫn động chân theo thời gian 113 Chương ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY 4.8 Tính công suất động Hình 4.19 Đồ thị công suất động chân theo thời gian Hình 4.20 Đồ thị công suất động chân theo thời gian 114 Chương ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY Hình 4.21 Đồ thị công suất động chân theo thời gian 115 KẾT LUẬN Nhƣ vậy, giải đƣợc vấn đề lý thuyết tính toán số toán Động học ngƣợc Động lực học ngƣợc robot song song DELTA Quá trình tính toán để đƣa kết toán Động lực học ngƣợc phức tạp, đòi hỏi xác bƣớc tính từ việc phân tích giải toán Động học ngƣợc, việc tính toán ma trận cỡ lớn gồm phần tử cồng kềnh Đây vấn đề không đơn giản Ngày nay, với phát triển máy tính việc xuất nhiều thuật toán việc tính toán trở nên dễ dàng xác Ví dụ nhƣ với trợ giúp phần mềm tính toán MATLAB MAPLE mà tác giả sử dụng để tính toán, mô luận văn Trong chƣơng 1, tác giả giới thiệu đời phát triển mẫu robot song song Trong chƣơng 2, trình bày sở lý thuyết bƣớc để giải toán động học ngƣợc động lực học ngƣợc robot song song Còn chƣơng chƣơng 4, với việc sử dụng hai phƣơng pháp Tách cấu trúc Sử dụng phƣơng trình Lagrange loại dạng nhân tử, tác giả giải thành công toán động lực học ngƣợc hai mẫu robot song song DELTA Các kết tính toán đƣợc so sánh với báo [28] cho thấy phù hợp kết Ngày nay, tốc độ làm việc robot song song ngày tăng, trình làm việc lực truyền xuống gây rung lắc sai số Trên sở lý thuyết kết thu đƣợc từ luận văn, số vấn đề sau tiếp tục đƣợc nghiên cứu thời gian tới: - Ổn định chuyển động robot song song DELTA - Cân tĩnh động cho robot song song DELTA - Điều khiển chuyển động robot song song DELTA 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Khang (2007): Động lực học hệ nhiều vật NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [2] Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ (2011): Cơ sở Robot công nghiệp NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [3] Đinh Văn Phong (2007): Phương pháp số học NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [4] Trần Thế San (2005): Cơ sở nghiên cứu sáng tạo Robot NXB Thống kê, Hà Nội [5] Phạm Thanh Tùng (2011): Phân tích động lực học ngược Robot song song không gian DELTA ba bậc tự Đồ án tốt nghiệp đại học, Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội Tiếng Anh [6] M Asgari, M A Ardestani, M Asgari (2013): Dynamics and Control of a Novel 3-DoF Spatial Parallel Robot Proceeding of the 2013 RSI/ISM International Conference on Robotics and Mechatronics, Feb 13-15, Tehran, Iran [7] L Ángel, J M Sebastián, R Saltaren, R Aracil (2005): RoboTenis System, Part II: Dynamics and Control Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference Seville, Spain [8] C.R Boër, L Molinari-Tosatti and K.S Smith (1999): Parallel Kinematic Machines, Theoretical Aspects and Industrial Requyrements Springer-Verlag, London [9] I Bonev (2001): Delta Parallel Robot — the Story of Success Online article available at http://www.parallemic.org/Reviews/Review002.html [10] R Clavel (1988): DELTA, a Fast Robot with Parallel Geometry Proceedings of 18th International Symposium on Industrial Robots, Sydney, Australia pp 91– 100 [11] A Codourey (1996): Dynamic modelling and mass matrix evaluation of the DELTA parallel robot for axes decoupling control Intelligent Robots and 117 Systems '96, IROS 96, Proceedings of the 1996 IEEE/RSJ International Conference [12] A Codourey (1998): Dynamic Modeling of Parallel Robots for ComputedTorque Control Implementation International Journal of Robotics Research (17), 1325-1336 [13] P Guglielmetti and R Longchamp (1994): A closed form inverse dynamics model of the DELTA parallel robot InProc 1994 International Federation of Automatic Control Conference on Robot Control, 39–44 [14] J Hong and M Yamamoto (2009): A calculation method of the reaction force and moment for a DELTA-type parallel link robot fixed with a frame Robotica (27), 579–587 [15] K.-S Hsu, M Karkoub, M.-C Tsai, M.-G Her (2004): Modelling and index analysis of a DELTA-type mechanism Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multi-body Dynamics (218), 121-132 [16] Nguyen Van Khang (2010): Consistent definition of partial derivatives of matrix functions in dynamics of mechanical systems Mechanism and Machine Theory (45), 981-988 [17] Nguyen Van Khang (2011): Kronecker product and a new matrix form of Lagrangian equations with multipliers for constrained multibody systems Mechanics Research Communications (38), 294-299 [18] Y Li and Q Xu (2005): Dynamic Analysis of a Modified DELTA Parallel Robot for Cardiopulmonary Resuscitation Intelligent Robots and Systems, 2005 (IROS 2005), 2005 IEEE/RSJ International Conference, 233 - 238 [19] M Lopez, E Castillo, G Garcia and A Bashir (2006): DELTA robot: inverse, direct, and intermediate Jacobians Proc ImechE (220), Part C: J Mechanical Engineering Science, 103-110 [20] J.-P Merlet (2006): Parallel Robots (2nd Ed.) Springer, The Netherlands [21] K Miller and R Clavel (1992): The Lagrangian-based model of DELTA-4 robot dynamics Int Jounal of Robotics Systems (8), 49–54 [22] K Miller (1995): Modeling of Dynamics and Model-Based Control of DELTA Direct-Drive Parallel Robot Journal of Robotics and Mechatronics (17), 344352 118 [23] K Miller (2001): Dynamic of the new UWA Robot Australian Conference on Robotics and Automation, Sydney (1), pp 1-6 [24] A Olsson (2009): Modeling and control of a DELTA-3 robot Master thesis, Lund University Sweden [25] F Pierrot, P Daucher, A Fournier (1991): Fast Parallel Robots Journal of Robotic Systems 8(6), 829-840 [26] V Poppeová, J Uríček, V Bulej, P Šindler (2011): Delta robots - robots for high speed manipulation Technical Gazette (18),435-445 [27] S Staicu, D C Carp–Ciocardia (2003): Dynamic Analysis of Clavel’s DELTA Parallel Robot Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics & Automation (ICRA 2003), Taipei, Taiwan, 4116–4121 [28] S Staicu, X.-J Liu, J Wang (2007): Inverse dynamics of the HALF parallel manipulator with revolute actuators Nonlinear Dynamics (50), 1–12 [29] S Staicu and D Zhang (2008): A novel dynamic modelling approach for parallel mechanisms analysis Robot Comput Integr Manuf (24), 167–172 [30] S Staicu (2009): Recursive modelling in dynamics of DELTA parallel robot Robotica (27), 199 - 207 [31] R E Stamper (1997): A Three Degree of Freedom Parallel Manipulator with Only Translational Degrees of Freedom PhD Diss., University of Maryland USA [32] L.-W Tsai, R Stamper (1996): A Parallel Manipulator with only Translational Degrees of Freedom ASME Design Engineering Technical Conferences, 96DETC-MECH-1152, Irvine, CA [33] L.-W Tsai (1999): Robot Analysis, the mechanics of serial and parallel manipulators Wiley-Interscience, NewYork [34] Y.Zhao, Z Yang, T Huang(2005): Inverse Dynamics of DELTA Robot Based on the Principle of Virtual Work Trans of Tianjin Univ (04), 268-273 [35] J Wang, X.-J Liu (2003): Analysis of a novel cylindrical 3-DoF parallel robot Robotics and Autonomous Systems (42), 31–46 119 ... THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƢỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƢỢC ROBOT SONG SONG 2.1 Phân tích động học ngƣợc robot song song.. . thuật toán phân tích động học ngược robot song song 2.2 Phân tích động lực học ngƣợc robot song song 2.2.1 Bài toán phân tích động lực học a) Bài toán động lực học thuận Biết lực dẫn động khâu... động học robot 28 2.2 Phân tích động lực học ngƣợc robot song song 29 2.2.1 Bài toán phân tích động lực học 29 2.2.2 Phương pháp tách cấu trúc giải toán động lực học ngược robot