Phân tích động lực học ngược robot song song

Phương pháp sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử giải bài toán động lực học ngược robot song song .... Giải bài toán động lực học ngược robot song song HALF kiểu DELTA bằng phương

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI



PHẠM THANH TÙNG

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC

ROBOT SONG SONG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS NGUYỄN PHONG ĐIỀN

Hà nội - 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình do tôi tự làm và nghiên cứu Trong luận văn có sử dụng một số tài liệu tham khảo trong nước và nước ngoài Những tài liệu tham khảo này đã được trích dẫn và liệt kê trong mục tài liệu tham khảo

Hà nội, ngày tháng… năm

Học viên

Phạm Thanh Tùng

MỤC LỤC

TRANG BÌA PHỤ 2

LỜI CAM ĐOAN 3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 7

DANH MỤC CÁC BẢNG 9

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 10

LỜI NÓI ĐẦU 13

Chương 1 GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SONG SONG DELTA 14

1.1 Lịch sử phát triển và ứng dụng của robot song song 14

1.2 Ý tưởng thiết kế robot song song DELTA 15

1.3 Bằng sáng chế về robot DELTA 15

1.4 Robot DELTA trên thị trường 15

1.5 Robot DELTA trong giáo dục và nghiên cứu 19

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƯỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC ROBOT SONG SONG 20

2.1 Phân tích động học ngược robot song song 20

2.1.1 Bài toán phân tích động học 20

2.1.2 Thiết lập bài toán 20

2.1.3 Thiết lập các phương trình liên kết 23

2.1.4 Phương pháp tính toán vận tốc góc và gia tốc góc các khâu 25

2.1.5 Phương pháp tính toán vận tốc và gia tốc các điểm thuộc khâu 26

2.1.6 Chương trình tính toán động học của robot 28

2.2 Phân tích động lực học ngược robot song song 29

2.2.1 Bài toán phân tích động lực học 29

2.2.2 Phương pháp tách cấu trúc giải bài toán động lực học ngược robot song song 30

2.2.3 Phương pháp sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử giải bài toán động lực học ngược robot song song 36

Chương 3 ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC ROBOT SONG SONG HALF KIỂU DELTA 41

3.1 Phân tích mô hình khảo sát robot song song HALF kiểu DELTA 41

3.2 Các thông số hình học, khối lượng và mômen quán tính khối của robot

song song HALF kiểu DELTA 42

3.3 Các thông số động học của robot song song HALF kiểu DELTA 43

3.4 Giải bài toán động học ngược robot song song HALF kiểu DELTA 43

3.4.1 Chọn các tọa độ suy rộng 44

3.4.2 Thiết lập các phương trình liên kết 44

3.4.3 Các ma trận Jacobian 48

3.4.4 Các kết quả tính toán mô phỏng số động học ngược robot song song HALF kiểu DELTA và nhận xét 49

3.5 Giải bài toán động lực học ngược robot song song HALF kiểu DELTA bằng phương pháp tách cấu trúc 54

3.5.1 Tách hệ thành các cấu trúc con 54

3.5.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của chân thứ nhất 55

3.5.3 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của chân thứ hai 58

3.5.4 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của chân thứ ba 61

3.5.5 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của bàn máy động 66

3.5.6 Nhận xét về kết quả của phương pháp tách cấu trúc 71

3.6 Giải bài toán động lực học ngược robot song song HALF kiểu DELTA bằng cách sử dụng phương trình Lagrange loại 2 dạng nhân tử 71

3.6.1 Tính ma trận M s ( ) 71

3.6.2 Tính ma trận C s s& ( , ) 73

3.6.3 Tính véc tơ g s ( ) 75

3.6.4 Tính ma trận JT s( )s 76

3.6.5 Các véc tơ  và  76

3.6.6 Nhận xét về kết quả của phương pháp sử dụng phương trình Lagrange loại 2 dạng nhân tử 78

3.7 Các kết quả tính toán mô phỏng số động lực học ngược robot song song HALF kiểu DELTA 78

3.8 Tính công suất động cơ 81

Chương 4 ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC ROBOT SONG SONG DELTA TOÀN KHỚP QUAY 83

4.1 Phân tích mô hình khảo sát robot song song DELTA toàn khớp quay 83

4.2 Các thông số hình học, khối lượng và mômen quán tính khối của robot

song song DELTA toàn khớp quay 83

4.3 Các thông số động học của robot song song DELTA toàn khớp quay 84

4.4 Giải bài toán động học ngược robot song song DELTA toàn khớp quay 85

4.4.1 Chọn các tọa độ suy rộng 85

4.4.2 Thiết lập các phương trình liên kết 86

4.4.3 Các ma trận Jacobian 88

4.4.4 Các kết quả tính toán mô phỏng số động học ngược robot song song DELTA toàn khớp quay và nhận xét 89

4.5 Giải bài toán động lực học ngược robot song song DELTA toàn khớp quay bằng phương pháp tách cấu trúc 95

4.5.1 Tách hệ thành các cấu trúc con 95

4.5.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của chân thứ i trong hệ tọa độ địa phương Ox y z 96 i i i 4.5.3 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của bàn máy động 101

4.5.4 Nhận xét về kết quả của phương pháp tách cấu trúc 102

4.6 Giải bài toán động lực học ngược robot song song DELTA toàn khớp quay bằng cách sử dụng phương trình Lagrange loại 2 dạng nhân tử 102

4.6.1 Tính ma trận M s ( ) 102

4.6.2 Tính ma trận C s s& ( , ) 106

4.6.3 Tính véc tơ g s ( ) 109

4.6.4 Tính ma trận JT s( )s 109

4.6.5 Các véc tơ  và  110

4.6.6 Nhận xét về kết quả của phương pháp sử dụng phương trình Lagrange loại 2 dạng nhân tử 111

4.7 Các kết quả tính toán mô phỏng số động lực học ngược robot song song DELTA toàn khớp quay 112

4.8 Tính công suất động cơ 114

KẾT LUẬN 116

TÀI LIỆU THAM KHẢO 117

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

q Véc tơ tọa độ suy rộng các khớp dẫn bị động

q Véc tơ vận tốc suy rộng các khớp dẫn

q Véc tơ gia tốc suy rộng các khớp dẫn

x Véc tơ suy rộng xác định vị trí (điểm định vị và góc quay) của bàn máy

động

x Véc tơ suy rộng xác định vận tốc của bàn máy động

x Véc tơ suy rộng xác định gia tốc của bàn máy động

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Các thông số hình học, khối lượng và mômen quán tính khối của

robot HALF kiểu DELTA

42

Bảng 4.1 Các thông số hình học, khối lượng và mômen quán tính khối của

robot DELTA toàn khớp quay

84

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình vẽ,

Chương 1 Giới thiệu về robot song song DELTA

Hình 1.1 Sơ đồ của robot DELTA (Theo bằng sáng chế Hoa Kỳ số 4,976,582) 14

Hình 1.2 Robot Line - Placer của hãng Demaurex dùng để đóng gói bánh quy 16

Hình 1.3 Robot DELTA của hãng Hitachi Seiki thực hiện chức năng nâng-đặt

và khoan

17

Hình 1.4 Robot ABB Flexible Automation’s IRB 340 FlexPicker 18

Chương 2 Cơ sở lý thuyết phân tích động học ngƣợc và động lực học ngƣợc

robot song song

Hình 2.3 Sơ đồ thuật toán phân tích động học ngược robot song song 29

Hình 2.4a Chân thứ nhất (của robot song phẳng 3RRR) 30

Hình 2.4b Chân thứ hai (của robot song phẳng 3RRR) 30

Hình 2.4c Bàn máy động (của robot song phẳng 3RRR) 30

Hình 2.4d Chân thứ ba (của robot song phẳng 3RRR) 30

Chương 3 Động lực học ngƣợc robot song song HALF kiểu DELTA

Hình 3.2 Sơ đồ động học robot song song HALF kiểu DELTA 43

Hình 3.3 Đồ thị các góc quay theo thời gian 49

Hình 3.4 Đồ thị các vận tốc góc theo thời gian 50

Hình 3.5 Đồ thị các gia tốc góc theo thời gian 50

Hình 3.6 Đồ thị tọa độ x của các khối tâm theo thời gian 51

Hình 3.7 Đồ thị tọa độ y của các khối tâm theo thời gian 51

Hình 3.8 Đồ thị tọa độ z của các khối tâm theo thời gian 52

Hình 3.9 Đồ thị vận tốc của các khối tâm theo thời gian 52

Hình 3.10 Đồ thị gia tốc của các khối tâm theo thời gian 53

Hình 3.11 Quỹ đạo pha của các khối tâm C2,C4,C6 trong không gian 53

Hình 3.13 Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 1 theo thời gian 78

Hình 3.14 Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 2 theo thời gian 79

Hình 3.15 Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 3 theo thời gian 79

Hình 3.16 Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 1 theo thời gian [28] 80

Hình 3.17 Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 2 theo thời gian [28] 80

Hình 3.18 Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 3 theo thời gian [28] 80

Hình 3.19 Đồ thị công suất động cơ tại chân 1 theo thời gian 81

Hình 3.20 Đồ thị công suất động cơ tại chân 2 theo thời gian 82

Hình 3.21 Đồ thị công suất động cơ tại chân 3 theo thời gian 82

Chương 4 Động lực học ngƣợc robot song song DELTA toàn khớp quay

Hình 4.1 Robot song song DELTA toàn khớp quay 83

Hình 4.2 Sơ đồ động học robot song song DELTA toàn khớp quay 85

Hình 4.3 Đồ thị các góc quay theo thời gian 89

Hình 4.4 Đồ thị các vận tốc góc theo thời gian 90

Hình 4.5 Đồ thị các gia tốc góc theo thời gian 90

Hình 4.6 Đồ thị tọa độ x của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ R i 91

Hình 4.7 Đồ thị tọa độ y của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ R i 91

Hình 4.8 Đồ thị tọa độ z của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ R i 92

Hình 4.9 Đồ thị tọa độ x của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ R0 92

Hình 4.10 Đồ thị tọa độ y của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ R0 93

Hình 4.11 Đồ thị tọa độ z của các khối tâm theo thời gian trong hệ tọa độ R0 93

Hình 4.12 Đồ thị vận tốc của các khối tâm theo thời gian 94

Hình 4.13 Đồ thị gia tốc của các khối tâm theo thời gian 94

Hình 4.14 Quỹ đạo pha của các khối tâm C2,C4,C6 trong không gian 95

Hình 4.16 Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 1 theo thời gian 112

Hình 4.17 Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 2 theo thời gian 113

Hình 4.18 Đồ thị mômen của ngẫu lực dẫn động tại chân 3 theo thời gian 113

Hình 4.19 Đồ thị công suất động cơ tại chân 1 theo thời gian 114

Hình 4.20 Đồ thị công suất động cơ tại chân 2 theo thời gian 114

Hình 4.21 Đồ thị công suất động cơ tại chân 3 theo thời gian 115

LỜI NÓI ĐẦU

Trong những năm gần đây, người ta đặc biệt chú ý tới việc nghiên cứu robot có cấu trúc song song vì những tính năng ưu việt của chúng Các nhà sáng chế đã tạo ra nhiều mẫu robot song song khác nhau, đạt được nhiều thành công nhất định và đã đưa chúng ứng dụng thực tế Mẫu robot song song DELTA là một trong những mẫu robot song song như vậy [6, 8, 9, 10, 23, 25, 26, 31, 32, 33]

Bản luận văn này có tên đề tài “Phân tích động lực học ngược robot song song”

nghiên cứu về hai mẫu robot song song DELTA Mẫu thứ nhất là robot song song

HALF kiểu DELTA và mẫu thứ hai là robot song song DELTA toàn khớp quay Đây là

các hệ cơ học phức tạp có cấu trúc mạch vòng, nhiều khâu - khớp Bài toán phân tích động lực học ngược robot là một bài toán quan trọng trong việc tính toán, mô phỏng

số, nhằm phục vụ cho bài toán điều khiển các mẫu robot này Việc phân tích động lực học ngược đòi hỏi nhiều kiến thức chuyên sâu của Cơ học kỹ thuật như: Động lực học

hệ nhiều vật; Kỹ thuật tính toán, mô phỏng số các hệ cơ học… [1, 2, 3, 4, 16, 17, 20, 32] Ở đây tác giả đã sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp số giải các phương trình phi tuyến và các phương trình vi phân trong bài toán Bên cạnh đó tác giả còn sử dụng những kiến thức mới nhất dựa trên phương trình Lagrange dạng nhân tử

và tích Kronecker trong việc thiết lập những phương trình vi phân của bài toán

Bản luận văn gồm có bốn chương sau:

Chương 1 Giới thiệu về robot song song DELTA

Chương 2 Cơ sở lý thuyết phân tích động học ngược và động lực học ngược

robot song song

Chương 3 Động lực học ngược robot song song HALF kiểu DELTA

Chương 4 Động lực học ngược robot song DELTA toàn khớp quay

Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Phong Điền đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình thực hiện bản luận văn này Đồng thời tác giả xin được cảm ơn các thầy cô giáo trong Bộ môn Cơ học ứng dụng - Viện Cơ khí - Đại học Bách Khoa Hà Nội và các bạn sinh viên đã đưa ra những ý kiến và đóng góp qúy báu để bản luận văn này được hoàn thiện hơn

Hà nội, ngày tháng… năm

Học viên

Phạm Thanh Tùng

Chương 1

GIỚI THIỆU VỀ ROBOT SONG SONG DELTA

1.1 Lịch sử phát triển và ứng dụng của robot song song

Khái niệm robot có cấu trúc song song được Gough và Whitehall đưa ra vào năm 1962

và sự chú ý ứng dụng của nó được khởi động bởi Stewart vào năm 1965 Ông là người cho ra đời một phòng tập lái máy bay dựa trên cơ cấu song song Ngày nay robot song song đã có những sự phát triển vượt bậc, có khả năng đạt được 6 bậc tự do

Vào đầu thập niên 80 [9, 10], Reymond Clavel (giáo sư tại EPFT - École Polytechnique Fédérale de Lausanne) đã nảy ra một ý tưởng độc đáo là sử dụng cơ cấu hình bình hành để tạo ra một robot song song có ba bậc tự do tịnh tiến và một bậc tự

do quay Không như một số bài báo đã xuất bản đâu đó, ý tưởng này là hoàn toàn bởi Reymond Clavel chứ không phải bắt chước từ cơ cấu song song đã được Willard L Pollard đăng ký bản quyền vào năm 1942 Vào thời điểm đó, Willard L Pollard cũng không biết giáo sư Reymond Clavel Robot song song DELTA đã được đánh giá là một trong những thiết kế robot song song thành công nhất với hàng trăm robot hoạt động trên toàn thế giới Năm 1999, tiến sĩ Clavel đã nhận giải thưởng Golden Robot Award được tài trợ bởi ABB Flexible Automation, để tôn vinh những hoạt động sáng tạo của ông về robot song song DELTA

Hình 1.1 Sơ đồ của robot DELTA (Theo bằng sáng chế Hoa Kỳ số 4,976,582)

1.2 Ý tưởng thiết kế robot song song DELTA

Ý tưởng căn bản của thiết kế robot DELTA là sử dụng các hình bình hành Các hình bình hành cho phép khâu ra duy trì một hướng cố định tương ứng với khâu vào Việc

sử dụng ba hình bình hành hoàn toàn giữ chặt hướng của bệ di động duy trì chỉ với ba bậc tự do tịnh tiến Các khâu vào của ba hình bình hành được gắn với các cánh tay quay bằng các khớp quay Các khớp quay của tay quay được truyền động theo hai cách: hoặc sử dụng các động cơ quay (DC hoặc AC servo) hoặc bằng các bộ tuyến tính Cuối cùng, cánh tay thứ tư được dùng để truyền chuyển động quay từ đế đến khâu tác động cuối gắn trên tấm dịch chuyển

Việc sử dụng các bộ tác động gắn trên đế và các khâu có khối lượng nhẹ cho phép tấm

dịch chuyển đạt được gia tốc lên đến 50G trong phòng thí nghiệm và 12G trong các

ứng dụng công nghiệp Chính điều này làm cho robot DELTA trở thành ứng cử viên

sáng giá cho các hoạt động nâng - đặt đối với các đối tượng nhẹ (từ 10gr đến 1kg)

Vùng làm việc của nó là sự giao nhau của ba đường gờ tròn, nhưng robot DELTA trên

thị trường có thể hoạt động trong vùng làm việc hình trụ với đường kính là 1m và chiều cao là 0,2m

1.3 Bằng sáng chế về robot DELTA

Thiết kế robot DELTA bao gồm 36 bằng sáng chế, mà trong đó các bằng sáng chế quan trọng nhất là bằng sáng chế WIPO cấp ngày 18 tháng 6 năm 1987 (WO 87/03528), bằng sáng chế Hoa Kỳ ngày 11 tháng 12 năm 1990 (US 4,976,582) và bằng sáng chế châu Âu ngày 17 tháng 7 năm 1991 (EP 0 250 470) Những bằng sáng chế này được bảo hộ tại Hoa Kỳ, Canada, Nhật Bản và hầu hết các quốc gia châu Âu Chúng không chỉ được cấp riêng cho cấu trúc của robot DELTA mà còn liên quan đến các thiết kế biến thể của robot DELTA (chẳng hạn như Triaglide hoặc Linapod)

1.4 Robot DELTA trên thị trường

Lịch sử của robot DELTA trên thị trường có nhiều điểm thú vị và hấp dẫn Mọi chuyện khởi nguồn từ năm 1983 khi mà hai anh em người Thụy Sĩ là Marc - Olivier và Pascal Demaurex thành lập một công ty Demaurex đóng tại Romanel sur Lausanne, Thụy Sĩ Vào năm 1987, họ mua giấy phép sử dụng bản quyền robot DELTA và đặt ra mục tiêu chính là thương mại hóa robot này vào ngành công nghiệp đóng gói Sau vài năm, Demaurex đã thành công trong việc giữ vai trò trọng yếu trong thị trường mới mẻ đầy khó khăn này Và họ cũng đã tiến hành cải tiến một vài sản phẩm của họ Bốn

phiên bản khác nhau cũng đã được đưa ra thị trường với tên gọi là Pack - Placer, Line - Placer, Top - Placer, và Presto Đến thời điểm hiện nay, Demaurex đã tuyên bố bán được hơn 500 robot DELTA trên toàn thế giới

Hình 1.2 Robot Line - Placer của hãng Demaurex dùng để đóng gói bánh quy

Vào năm 1996, anh em nhà Demaurex đã mua bản quyền robot DELTA từ EPFL Tuy nhiên trước khi thương vụ này diễn ra, EPFL cũng đã bán hai giấy phép sử dụng Giấy phép đầu tiên là loại robot có kích cỡ nhỏ (cánh tay và hình bình hành có chiều dài nhỏ

hơn 800mm) được cấp cho Demaurex năm 1987 Giấy phép thứ hai là loại robot có

kích cỡ lớn được bán cho ADI và sau đó được bán lại cho DeeMed Công ty này sau

đó được mua lại bởi Elekta, một công ty Thụy Điển chuyên về lĩnh vực giải phẫu và

sản xuất robot DELTA dùng để nâng đỡ kính hiển vi có khối lượng lớn hơn (20kg),

sản phẩm này có tên gọi là SurgiScope Công nghệ robot DELTA một lần nữa lại được bán cho Medtronic vào cuối năm 1999

Trước thương vụ SurgiScope, Elekta IGS đã tiến hành đàm phán về giấy phép sử dụng robot DELTA của họ với hãng ABB ABB cũng đã có giấy phép sản xuất robot DELTA với các kích cỡ lớn Cùng thời gian này Demaurex cũng đã công bố quyết

định sản xuất robot có kích cỡ lớn hơn (khoảng từ 1.200mm trở lên) Tuy vậy, có lẽ

Demaurex cũng đã không sản xuất các robot có kích cỡ lớn hơn do giao ước không

thâm nhập vào thị trường robot có kích cỡ 1.200mm trở lên mà chỉ độc quyền sản xuất các loại có kích cỡ duới 800mm

Demaurex cũng đã thỏa thuận với một công ty Đức là GROB-Werke về giấy phép sản

xuất tên TRIAGLIDE 5g, cũng như với Mikron Technology Group về robot Triaglide,

cả hai loại robot này đều là loại robot DELTA được trang bị động cơ tuyến tính Nhưng thú vị ở chỗ là có một sản phẩm đối chọi với robot DELTA với hệ truyền động tuyến tính là máy xay ba trục tọa độ Quyckstep được cấp bản quyền cho hãng Krause

và Mauser Group (US 6,161,992) Ngoài ra, Renault Automation Comau cũng đã giới thiệu tại EMO ở Paris về máy xay Urane SX, máy này có thiết kế tương tự như Quyckstep

Demaurex cũng cung cấp giấy phép cho một công ty Nhật có tên là Hitachi Seiki được quyền sản xuất robot DELTA có kích cỡ nhỏ dùng để đóng gói (DELTA) và khoan (PA35) Trên thực tế, Hitachi Seiki là nhà đại diện của Demaurex tại Nhật Bản

Hình 1.3 Robot DELTA của hãng Hitachi Seiki thực hiện

chức năng nâng-đặt và khoan

ABB Flexible Automation đã giới thiệu các robot DELTA của mình vào năm 1999, đó

là robot có tên là IRB 340 FlexPicker Ba phân khúc thị trường mà họ hướng tới là các ngành công nghiệp thực phẩm, dược và điện tử FlexPicker được trang bị hệ thống chân không và được tích hợp luôn vào robot, có khả năng nhấc và nhả nhanh đối với

các vật có khối lượng đến 1kg Robot được dẫn hướng bởi một thiết bị quan sát của

hãng Cognex và được trang bị bộ điều khiển ABB S4C Robot cũng có thể được trang

bị một bộ điều khiển chuyển động và hệ thống quan sát của hãng Adept Technology

Vận tốc mà robot này đạt được khoảng 10m/s và 3,6deg/s (khoảng 150 lần nhấc trong một phút), và gia tốc lên đến 100m/s 2 và 1,2rad/s 2 Robot này có tới hai phiên bản

Hình 1.4 Robot ABB Flexible Automation’s IRB 340 FlexPicker

Sau hơn 15 năm giữ vai trò chủ đạo trên thị trường, Demaurex đột nhiên phải đối diện với quyết định của ABB gia nhập vào thị trường robot loại này Demaurex đã thay đổi dòng sản phẩm từ các robot DELTA rời rạc chuyển sang sản xuất các cụm robot hoàn chỉnh Tuy nhiên, trong một nỗ lực nhằm đảm bảo sự ổn định lâu dài, hãng Demaurex nhỏ bé bắt đầu tìm kiếm đối tác Và sau đó, Demaurex đã bắt tay hợp tác với một tập đoàn của Thụy Sĩ là SIG vào năm 1999

Tập đoàn SIG có ba chi nhánh, mà chỉ nguyên với chi nhánh SIG Pack đã có hơn 2.000 công nhân - một công ty đủ lớn để có thể hỗ trợ Demaurex nhiều mặt trong việc thâm nhập thị trường thế giới Demaurex vẫn giữ tên SIG và thậm chí cả hai nhà sáng lập và ban lãnh đạo của SIG Gần đây ba robot DELTA khác cũng được SIG Pack Systems giới thiệu là C23 và C33 do Demaurex sản xuất và CE33 do SIG Pack Systems sản xuất

Hình 1.5 Robot C33 và CE33

1.5 Robot DELTA trong giáo dục và nghiên cứu

Robot DELTA không chỉ được ứng dụng trong công nghiệp mà còn được quan tâm nghiên cứu trong các phòng thí nghiệm [23] Rất nhiều biến thể của robot này đã được tạo ra, song hầu hết chúng đều gần giống với thiết kế gốc Một trong những biến thể được tạo ra bởi Đại học Genoa, trong thiết kế này cơ cấu bình hành được thay thế bằng các cơ cấu tương đương Một phiên bản khác là robot NUWAR, được thiết kế tại Đại

học Western Australia NUWAR được thiết kế để có thể đạt gia tốc 600m/s 2 Robot này khác biệt nhờ sự sắp xếp không đồng phẳng các trục của cơ cấu chấp hành Phiên bản với ba động cơ tuyến tính cũng đã được tạo ra trong phòng thí nghiệm tại Ferdinand von Steinbeis Schule, ETH Zurich, Đại học Stuttgart Tất nhiên, nơi robot DELTA được nghiên cứu nhiều nhất và có nhiều biến thể nhất là nơi sinh ra chúng – EPFL

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC NGƯỢC VÀ

ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC ROBOT SONG SONG

2.1 Phân tích động học ngược robot song song [1]

2.1.1 Bài toán phân tích động học

a) Bài toán động học thuận

Từ các thông số vị trí, vận tốc và gia tốc (hoặc vận tốc góc và gia tốc góc) của khâu dẫn, yêu cầu tìm ra các thông số tương ứng của khâu thao tác hoặc của một khâu trung gian bất kỳ

b) Bài toán động học ngược

Từ yêu cầu về vị trí, vận tốc và gia tốc (hoặc vận tốc góc và gia tốc góc) của khâu thao tác, yêu cầu tìm ra các thông số tương ứng của khâu dẫn hoặc của một khâu trung gian bất kỳ

2.1.2 Thiết lập bài toán

a) Không gian cấu hình và không gian thao tác

q q q là véc tơ các tọa độ khớp của robot song song

Tập các khớp chủ động và các khớp bị động của robot song song tạo thành một không gian Euclide n chiều và được gọi là không gian cấu hình của robot song song

 imin i imax, 1, , 

Trong kỹ thuật, người ta thường cho biết chuyển động của một số tọa độ khớp (khớp bị

động) Các tọa độ khớp này thường là các tọa độ xác định hướng của khâu thao tác

Giả sử số các tọa độ khớp cho biết là n x

Để đơn giản điều này ta quy ƣớc gọi: n n,q q

Ký hiệu xx x1, 2, ,x mT là véc tơ các tọa độ xác định vị trí (điểm định vị và góc quay) của khâu thao tác Nếu khâu thao tác là một vật rắn thì m  6 Các tọa độ

1, 2, , xm

x x đƣợc gọi là các tọa độ thao tác

Tập các tọa độ thao tác tạo thành một không gian Euclide m chiều và đƣợc gọi là không gian thao tác của robot song song

T p

Vị trí hướng của khâu thao tác được xác định bởi 3 tham số: x P, y P,

Trong đó x P, y PT xác định vị trí của điểm thao tác P Còn  xác định hướng của khâu thao tác Ký hiệu các tham số của khâu thao tác là: xx P, y P, T

b) Bài toán động học ngược robot song song

Vậy bài toán động học ngược robot song song là: Cho biết quy luật chuyển động của khâu thao tác x  x ( ) t và các phương trình liên kết f q x( , )0 q,  n,x m,f r

Tìm quy luật chuyển động của các toạ độ khớp qq x ( )t 

Tổng quát ta có như sau

2.1.3 Thiết lập các phương trình liên kết

Hình 2.2 Hệ tọa độ khớp

- Các khâu của robot song song được đánh số liên tục từ 0, 1, 2, , n trong đó giá cố

định là khâu 0 Một hệ tọa độ cố định Oxyz gắn với giá

- Hệ tọa độ động O i i i i được gắn vào khâu thứ i Gốc O thường có vị trí tại một i

khớp thuộc khâu Đối với các khâu có dạng thanh thẳng, một trong ba trục của hệ tọa

độ động thường được chọn dọc theo thanh

- Góc tạo bởi trục của hệ tọa độ động khi hệ tọa độ đó quay quanh một trục, tính theo chiều ngược chiều kim đồng hồ được coi là góc quay của khâu thứ i trên mặt phẳng vuông góc với trục quay, ký hiệu là i, tính theo đơn vị là radian (rad) Khi góc quay

đó làm trục của hệ tọa độ động trùng với trục tương ứng của hệ tọa độ cố định thì góc quay i là góc quay tuyệt đối so với hệ tọa độ cố định

- Tọa độ của điểm C thuộc khâu thứ i trên hệ tọa độ cố định là x C, y và C z C, trên hệ tọa độ động là C,η C và C Tương tự, tọa độ của điểm gốc O trên hệ tọa độ cố định i

( , , ., ) 0 1, 2, ,

Hệ các phương trình liên kết chỉ chứa các tọa độ suy rộng s nên chúng mô tả sự ràng

buộc chuyển động về phương diện hình học thuần túy (các góc hoặc độ dài)

Chú ý rằng số phương trình liên kết độc lập phải bằng số các tọa độ suy rộng phụ thuộc Để thiết lập các phương trình liên kết ta có thể áp dụng một vài phương pháp khác nhau Phương pháp thiết lập các phương trình liên kết được trình bày dưới đây là tổng quát và áp dụng khá thuận tiện

a) Bước 1: Trước hết, ta cần xác định số phương trình liên kết (bằng số tọa độ suy

rộng phụ thuộc được chọn)

b) Bước 2: Chọn các vòng kín trong chuỗi động của cơ cấu Một vòng kín là một đa

giác khép kín được tạo thành bởi các khâu (kể cả khâu giá) Từ mỗi vòng kín có thể xây dựng được tối đa hai phương trình liên kết độc lập

c) Bước 3: Trong mỗi vòng kín ta chọn một khớp tùy ý được gọi là khớp cắt (ký hiệu

là khớp O ), thuận tiện nhất là khớp trung gian giữa hai khâu động Nếu tưởng tượng i

chia tách vòng kín tại khớp cắt, ta thu được hai mạch hở

ma trận chuyển hệ tọa độ (ma trận cosin chỉ hướng)

- Trường hợp quay xung quanh trục x:

mạch hở thứ hai, ta nhận được hai phương trình liên kết độc lập

e) Bước 6: Tiến hành các bước 4, 5, 6 đối với các vòng kín tiếp theo cho đến khi thiết

lập đủ số phương trình liên kết độc lập

2.1.4 Phương pháp tính toán vận tốc góc và gia tốc góc các khâu

Đạo hàm hệ phương trình (2.10) theo thời gian t ta suy ra quan hệ

được q từ bài toán xác định vận tốc, ta có thể tính toán gia tốc suy rộng q từ gia tốc suy rộng cho trước của bàn máy động theo công thức (2.17)

2.1.5 Phương pháp tính toán vận tốc và gia tốc các điểm thuộc khâu

Sau khi đã xác định được vị trí các khâu, ta có thể xác định tọa độ của một điểm C tùy

ý thuộc khâu trên hệ cố định Oxyz nhờ phương trình (2.10)

là véc tơ vận tốc của điểm O i, và ma trận chuyển tọa độ A( )i có tính chất sau

- Trường hợp quay xung quanh trục x:

C  O  φ i φ i i C

Do khâu thứ i đã biết vị trí, vận tốc và gia tốc góc, tức là đã biết i, i, i ta có thể

xác định được vận tốc của điểm C nhờ công thức (2.25) và gia tốc của điểm C nhờ công thức (2.27)

Sử dụng phần mềm MATLAB và áp dụng các công thức (2.10), (2.25) và (2.27) ta sẽ tìm được các giá trị rC,rC,rC

2.1.6 Chương trình tính toán động học của robot

Người ta thường sử dụng phương pháp lặp để tìm nghiệm gần đúng của hệ các phương trình đại số phi tuyến (thí dụ phương pháp dây cung, phương pháp tiếp tuyến, phương pháp lặp Newton, ) Hiện nay phương pháp lặp Newton - Raphson (hay còn gọi là phương pháp lặp Newton mở rộng) đang được sử dụng khá phổ biến

Mục này trình bày cách thức để tổ chức và xây dựng một chương trình tính toán động học của một cơ cấu tùy ý, bao gồm tính toán vị trí, vận tốc và gia tốc của các khâu dẫn

và một điểm tùy ý thuộc khâu dẫn

- Bước 1: Xây dựng sơ đồ động học của cơ cấu bao gồm các hệ tọa độ, các tọa độ suy

rộng để xác định vị trí của các khâu

- Bước 2: Phân loại các tọa độ suy rộng q, các tọa độ suy rộng x và thiết lập các

phương trình liên kết f q x ( , )  0 Thiết lập các biểu thức giải tích của Jx, Jq theo công thức (2.13), thiết lập các biểu thức giải tích của Jx và Jq.

- Bước 3: Xác định các tham số đầu vào: Kích thước hình học của các khâu, các giá trị

rời rạc xk x( ), t k xk x( ), t k xk x( ), t k k 0, ,N1 từ quy luật chuyển động được cho trước của bàn máy động, các giá trị thô (gần đúng) ban đầu q0 của tọa độ suy rộng

q ứng với giá trị ban đầu x0 (ước lượng từ sơ đồ vị trí các khâu)

- Bước 4: Xây dựng chương trình tính toán động học dựa trên sơ đồ ở Hình 2.3

- Bước 5: Phân tích, đánh giá các kết quả tính toán số

Hình 2.3 Sơ đồ thuật toán phân tích động học ngược robot song song

2.2 Phân tích động lực học ngược robot song song

2.2.1 Bài toán phân tích động lực học

a) Bài toán động lực học thuận

Biết lực dẫn động tại các khâu dẫn, đi tìm kết quả chuyển động là các hàm theo thời gian về vị trí, vận tốc và gia tốc của cơ cấu chấp hành cuối cùng

b) Bài toán động lực học ngược

Cho vị trí, vận tốc và gia tốc của khâu chấp hành cuối cùng là các hàm theo thời gian,

đi tìm lực dẫn động đặt lên các khâu dẫn để có được sự chuyển động đó



đúng sai

Nhập tham số đầu vào xk,x x thông số hình học các khâu, giá k, k

trị gần đúng tại các vị trí ban đầu với k0

Tính qk từ phương trình f q x( k, k)0 bằng phương pháp lặp

2.2.2 Phương pháp tách cấu trúc giải bài toán động lực học ngược robot song song

a) Ý tưởng của phương pháp tách cấu trúc

Xét robot song phẳng 3 RRR như ở Hình 2.1 Robot có số bậc tự do là k 3 Tọa độ thao tác được xác định bởi véc tơ xx P, y P, T Trong đó x P, y PT xác định vị trí của điểm thao tác P, còn  xác định hướng của khâu thao tác

Để xác định vị trí các khâu của robot ta sử dụng véc tơ tọa độ khớp là

Đối với robot song phẳng 3RRR ta sẽ tách robot thành các cơ cấu con như sau

Như vậy sau khi tách robot thành các cơ cấu con, ta sẽ thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho từng cơ cấu con Đây là bài toán đơn giản hơn rất nhiều so với bài toán ban đầu

b) Phương trình Lagrange loại 2 của cấu trúc con [1]

* Biểu thức động năng và biểu thức thế năng của robot

Giả sử robot là hệ hônôlôm có p vật rắn và r liên kết Khi đó số bậc tự do của hệ là

6

n pr Các biến khớp của hệ  1 

T n

- Ma trận cosin chỉ hướng của khâu: Ai A qi( , )t

Sau đây để đơn giản, ta xét các robot có cấu trúc hôlônôm, giữ và dừng Khi đó



* Thiết lập dạng thức Lagrange loại 2

Xuất phát từ phương trình Lagrange loại 2

*, 1, 2, ,

*, 1, 2, ,

( )

j n

C T

b) Dạng ma trận của phương trình Lagrange loại 2 [16]

Việc áp dụng các phương trình Lagrange loại 2 thiết lập các phương trình vi phân chuyển động của robot không gian nói hung là bài toán khá phức tạp, đặc biệt là tính toán ma trận quán tính ly tâm và Coriolis C Vì vậy người ta đã thiết lập nhiều phần mềm tính toán động lực học của hệ nhiều vật nói chung và của robot nói riêng Trong mục này ta sẽ trình bày một thuật toán tự động hóa việc thiết lập các phương trình vi phân chuyển động của robot Với thuật toán này ta dễ dàng thiết lập các phương trình

vi phân chuyển động của robot nếu biết sử dụng phần mềm MAPLE

Động năng của robot có dạng

( ) ( )

T T

Nhờ các phần mềm MAPLE, MATHEMATICA, MATLAB… việc tính toán ma trận quán tính ly tâm và Coriolis theo công thức (2.67) tương đối đơn giản và dễ dàng

2.2.3 Phương pháp sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử giải bài toán động lực học ngược robot song song [1, 17]

a) Thiết lập phương trình Lagrange dạng nhân tử cho hệ n chất điểm

Xét hệ n chất điểm được xác định bởi m tọa độ suy rộng dư Giả sử hệ chịu r liên kết

Hệ các phương trình (2.82) được gọi là các phương trình Lagrange dạng nhân tử cho

hệ phi hôlônôm với các liên kết phi hôlônôm tuyến tính

Cùng với m phương trình vi phân (2.82) ta còn có r phương trình liên kết hôlônôm

(2.69) và p phương trình liên kết phi hôlônôm tuyến tính (2.70) Như thế ta có hệ

m r   p phương trình vi phân đại số Chúng được sử dụng để xác định m tọa độ suy

rộng dư, r nhân tử i và p nhân tử j

Chú ý : Trong trường hợp hệ chịu các liên kết hôlônôm thì các phương trình Lagrange

dạng nhân tử có dạng

b) Thiết lập phương trình Lagrange dạng nhân tử cho hệ p vật rắn

Xét hệ n vật rắn Vị trí của cơ hệ đƣợc xác định bởi m tọa độ suy rộng dƣ: s s1, , ,2 s m Giả sử hệ chịu r liên kết hôlônôm

i s

Cùng với m phương trình vi phân (2.96) ta còn có r phương trình liên kết hôlônôm

(2.85) và p phương trình liên kết phi hôlônôm tuyến tính (2.86) Như thế ta có hệ

m r   p phương trình vi phân đại số Chúng được sử dụng để xác định m tọa độ suy

rộng dư, r nhân tử i và p nhân tử j

c) Phương trình Lagrange dạng nhân tử cho hệ n vật rắn chịu các liên kết hôlônôm

Trong trường hợp hệ chịu các liên kết hôlônôm, từ (2.96) ta suy ra các phương trình Lagrange dạng nhân tử có dạng

Các phương trình (2.98) và (2.99) tạo thành một hệ m r phương trình vi phân đại số Chúng được sử dụng để xác định m tọa độ suy rộng dư, và r nhân tử Lagrange i

Dạng ma trận của phương trình Lagrange dạng nhân tử của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng là

-  là nhân tử Lagrange (phản lực liên kết)

-  là mômen của các ngẫu lực dẫn động tại các khâu dẫn chủ động

Chương 3

ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC ROBOT SONG SONG

HALF KIỂU DELTA

3.1 Phân tích mô hình khảo sát robot song song HALF kiểu DELTA

Robot HALF (Hình 3.1) [5, 28] là một robot song song DELTA trong không gian có 3

bậc tự do Đó là các bậc tự do tịnh tiến theo hai trục y và z , bậc tự do quay quanh

trục x Robot này gồm một đế cố định gắn với một vật khác như trần xưởng, khung giàn máy Bộ phận làm việc của robot là bàn máy động, nó được liên kết với đế cố định thông qua ba chân Mỗi chân gồm hai khâu riêng biệt: khâu trên và khâu dưới Các khâu trên nối với đế cố định và nối với khâu dưới đều nhờ các khớp quay Trong robot có hai chân giống nhau (chân số 1 và chân số 2) Hai chân này nối với bàn máy động thông qua khớp Cardan Riêng chân thứ ba (chân số 3) có chứa cấu trúc hình bình hành, cấu trúc hình bình hành này gồm bốn khâu riêng biệt và bốn khâu này liên kết với nhau nhờ các khớp quay Do có cấu trúc hình bình hành này mà robot có bậc tự

do tịnh tiến theo trục x Chân thứ 3 cũng được nối với bàn máy động nhờ khớp quay Tại mỗi chân của robot có gắn một động cơ dùng để tạo chuyển động riêng của chân