Tính toán thiết kế chế tạo và phân tích động lực học ngược robot song song phẳng 3RRR

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ Tính tốn thiết kế chế tạo phân tích động lực học ngƣợc Robot song song phẳng 3RRR TRẦN MINH TÚ NGÀNH: Kỹ thuật Cơ điện tử Giảng viên hƣớng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Văn Khang Viện: Cơ khí HÀ NỘI, 2020 TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ Tính tốn thiết kế chế tạo phân tích động lực học ngƣợc Robot song song phẳng 3RRR TRẦN MINH TÚ NGÀNH: Kỹ thuật Cơ điện tử Giảng viên hƣớng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Văn Khang Chữ ký GVHD Viện: Cơ khí HÀ NỘI, 2020 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến người thầy hướng dẫn tơi hồn thành luận văn này: GS.TSKH Nguyễn Văn Khang Thầy tận tình bảo động viên tơi gặp khó khăn suốt q trình làm luận văn Xin cảm ơn cán bộ, giảng viên nhà trường, gia đình bạn bè, người ln bên cạnh động viên giúp đỡ tơi lúc khó khăn nguồn lực để tơi cố gắng hồn thiện luận văn Hà Nội, ngày tháng Học viên Trần Minh Tú năm 2020 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ iii LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG TÍNH TỐN THIẾT KẾ ROBOT SONG SONG PHẲNG 3RRR 1.1 Tổng quan Robot song song phẳng 1.1.1 Sơ lược trình phát triển robot 1.1.2 Khái niệm robot 1.1.3 Phân loại Robot 1.2 Các thiết bị, linh kiện điện, điện tử sử dụng cho robot 3RRR 12 1.2.1 Động Hybrid 12 1.2.2 Absolute Encoder 14 1.2.3 Bộ vi điều khiển 15 1.2.4 Mạch kết nối 17 1.3 Tính tốn thiết kế khí 19 1.3.1 Thiết kế khâu l i1 21 1.3.2 Thiết kế khâu l i2 24 1.3.3 Thiết kế bàn máy động 28 1.3.4 Thiết kế chi tiết khác 30 1.4 Kết thiết kế khâu: 32 CHƯƠNG : TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC NGƯỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC ROBOT SONG PHẲNG 3RRR 34 2.1 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động robot song phẳng 3RRR 34 2.1.1 Chọn tọa độ suy rộng 34 2.1.2 Thiết lập phương trình liên kết 35 2.1.3 Sử dụng phương pháp tách cấu trúc thiết lập phương trình vi phân chuyển động robot 38 2.1.4 Kết luận 53 2.2 Bài toán động học ngược 56 2.2.1 Bài toán 56 2.2.2 Phương pháp giải 57 i 2.2.3 Mô số toán động học ngược sử dụng Matlab 62 2.3 Bài toán động lực học ngược 68 2.3.1 Phương pháp giải .68 2.3.2 Mơ số tốn động lực học ngược sử dụng Matlab 72 KẾT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 ii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Bản vẽ đăng kí sáng chế cánh tay robot Willard V.Pollard Hình 1.2 Robot Elektro Sparko Hình 1.3 Cánh tay máy đôi của Goertz Hình 1.4 Robot chân hãng RS Mosher hãng General Electric Hình 1.5 Robot Shakey-Robot nhận dạng đối tượng camera Hình 1.6 Tay Robot tàu thám hiểm Viking Hình 1.7 Robot lập trình George Dovol thiết kế Hình 1.8 Kết cấu Robot Hình 1.9 Ví dụ robot dạng chuỗi (Cánh tay robot, SCARA giàn thao tác)10 Hình 1.10 Ví dụ robot song song (3RRR, robot Delta, robot Stewart-Gough)10 Hình 1.11 Các cấu hình robot song song phẳng 11 Hình 1.12 Robot NaVaRo 12 Hình 1.13 Cấu hình sơ robot song song phẳng 3-RRR 12 Hình 1.14 Hình ảnh động Hybrid Servo 57HSE3N driver HBS57 13 Hình 1.15 Đường đặc tính moment xoắn – tốc độ động 13 Hình 1.16 Đường đặc tính động chạy chế độ không phản hồi có phản hồi 14 Hình 1.17 Hình ảnh Absolute Encoder Autonic EP50S-8-1024-3-R-P-24 15 Hình 1.18 Biểu đồ xung tín hiệu 10-bit Graycode 15 Hình 1.19 Hình ảnh chức chân KIT STM32F4 16 Hình 1.20 Sơ đồ nguyên lý khối kết nối Encoder vi xử lý 18 Hình 1.21 Sơ đồ nguyên lý khối kết nối Encoder Driver 18 Hình 1.22 Thang điểm đo chuyển vị theo độ dày xương cá 20 Hình 1.23 Thiết kế khâu l i1 dạng 3D 21 Hình 1.24 Thiết kế chi tiết khâu l i,1 21 Hình 1.25 Mơ chuyển vị nhận chịu khối lượng cộng dồn khâu duổi thẳng tác động lên khâu l i,1 22 Hình 1.26 Mơ chuyển vị chịu moment cực đại khâu vị trí nằm vng góc 90o tác động lên khâu l i,1 22 Hình 1.27 Mơ phân phối ứng suất vị trí khâu duối thẳng tác động lên khâu l i,1 23 Hình 1.28 Mơ phân phối ứng suất chịu moment cực đại khâu vị trí nằm vng góc 90o tác động lên khâu l i 23 Hình 1.29 Mơ phân phối hệ số an tồn khâu l i,1 24 iii Hình 1.30 Thiết kế khâu l i2 dạng 3D 24 Hình 1.31 Thiết kế chi tiết khâu l i,2 25 Hình 1.32 Mơ chuyển vị nhận chịu khối lượng cộng dồn khâu duổi thẳng tác động lên khâu l i,2 25 Hình 1.33 Mô chuyển vị chịu moment cực đại khâu vị trí nằm vng góc 90o tác động lên khâu l i,2 26 Hình 1.34 Mơ phân phối ứng suất vị trí khâu duối thẳng tác động lên khâu l i,2 26 Hình 1.35 Mô phân phối ứng suất chịu moment cực đại khâu vị trí nằm vng góc 90o tác động lên khâu l i2 27 Hình 1.36 Mơ hệ số an toàn khâu l i,2 27 Hình 1.37 Hình ảnh bàn máy động dạng 3D 28 Hình 1.38 Thiết kế chi tiết bàn máy động 28 Hình 1.39 Mô chuyển vị trường hợp gá khâu làm việc có trọng lượng 1kg 29 Hình 1.40 Mô ứng suất trường hợp gá khâu làm việc có trọng lượng 1kg .29 Hình 1.41 Mơ hệ số an tồn trường hợp gá khâu làm việc có trọng lượng 1kg 30 Hình 1.42 Thiết kế chi tiết vị trí gắn động absolute encoder 31 Hình 1.43 Thiết kế tổng thể mặt bích 31 Hình 1.44 Thiết kế chi tiết liên kết khâu 31 Hình 1.45 Hình ảnh kết thiết kế robot render phần mềm .33 Hình 1.46 Hình ảnh robot thực tế 33 Hình 2.1 Robot song phẳng 3RRR .34 Hình 2.2 vị trí góc φ + 30o 35 34T Hình 2.3 Vị trí góc 30o − φ 36 34T Hình 2.4 Vị trí góc 90o − φ 37 34T Hình 2.5 Cấu trúc hân thứ .38 Hình 2.6 Cấu trúc chân thứ 38 Hình 2.7 Cấu trúc chân thứ 39 Hình 2.8 Cấu trúc bàn máy động 39 Hình 2.9 Cấu trúc chân thứ 40 Hình 2.10 Cấu trúc chân thứ 44 Hình 2.11 Cấu trúc chân thứ 48 Hình 2.12 Cấu trúc bàn máy động 53 Hình 2.13 Vị trí ban đầu robot theo số liệu Hannover 59 iv Hình 2.14 Vị trí ban đầu robot theo số liệu chế tạo 59 Hình 2.15 Đồ thị θ1 ,θ1 ,θ1 62 Hình 2.16 Đồ thị ψ ,ψ1 ,ψ1 63 Hình 2.17 Đồ thị θ ,θ2 ,θ2 63 Hình 2.18 Đồ thị ψ ,ψ ,ψ2 64 Hình 2.19 Đồ thị θ3 ,θ3 ,θ3 64 Hình 2.20 Đồ thị ψ ,ψ ,ψ3 65 Hình 2.21 Đồ thị θ1 ,θ1 ,θ1 65 Hình 2.22 Đồ thị ψ ,ψ1 ,ψ1 66 Hình 2.23 Đồ thị θ ,θ2 ,θ2 66 Hình 2.24 Đồ thị ψ ,ψ ,ψ2 67 Hình 2.25 Đồ thị θ3 ,θ3 ,θ3 67 Hình 2.26 Đồ thị ψ ,ψ ,ψ3 68 Hình 2.27 Phản lực liên kết B 72 Hình 2.28 Phản lực liên kết B 72 Hình 2.29 Phản lực liên kết B 73 Hình 2.30 Đồ thị mơmen động 73 Hình 2.31 Đồ thị cơng suất động 74 Hình 2.32 Phản lực liên kết B 74 Hình 2.33 Phản lực liên kết B 75 Hình 2.34 Phản lực liên kết B 75 Hình 2.35 Đồ thị mômen động 76 Hình 2.36 Đồ thị cơng suất động 76 v LỜI NÓI ĐẦU Robot song song robot có cấu trúc vịng kín khâu nối với khớp động Trong robot song song, khâu thao tác nối với giá cố định số mạch động học, tức nối song song với hoạt động song song với Robot song song có nhiều ưu điểm khả chịu tải trọng lớn, độ cứng vững cao kết cấu hình học chúng, thực thao tác phức tạp hoạt động với độ xác cao Vì ưu điểm đó, robot song song ứng dụng nhiều lĩnh vực cơng nghiệp đặc biệt lĩnh vực khí - tự động hóa [1, 2] Mục tiêu đề tài chế tạo robot song song phẳng 3RRR nhỏ gọn quay tồn vịng phục vụ công tác nghiên cứu giảng dạy chuyên sâu robot song song phẳng Việc thực mô số theo số liệu thiết kế cho thấy phù hợp phương pháp tính tốn động học động học ngược robot song song phẳng Đề tài gồm chương Chương I trình bày sơ lược robot nói chung robot song song nói riêng, ý tưởng thiết kế phương pháp số liệu thiết kế robot song song phẳng 3RRR Chương II trình bày việc thiết lập hệ phương trình vi phân - đại số robot song phẳng 3RRR, tính tốn mơ số giải tốn động lực học ngược sử dụng phần mềm MATLAB theo số liệu robot chế tạo số liệu tham khảo Hannover Trong q trình hồn thành đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận ý kiến tham gia, góp ý để đề tài hoàn thiện 𝜓𝜓2 𝜓𝜓̇ 𝜓𝜓̈ Hình 2.18 Đồ thị ψ ,ψ ,ψ2 𝜃𝜃3 𝜃𝜃̇3 𝜃𝜃̈3 Hình 2.19 Đồ thị θ3 ,θ3 ,θ3 64 𝜓𝜓3 𝜓𝜓̇ 𝜓𝜓̈ Hình 2.20 Đồ thị ψ ,ψ ,ψ3 b) Bộ số liệu Hannover 𝜃𝜃1 𝜃𝜃1̇ 𝜃𝜃1̈ Hình 2.21 Đồ thị θ1 ,θ1 ,θ1 65 𝜓𝜓1 𝜓𝜓̇ 𝜓𝜓̈ Hình 2.22 Đồ thị ψ ,ψ1 ,ψ1 𝜃𝜃2 𝜃𝜃̇2 𝜃𝜃̈2 Hình 2.23 Đồ thị θ ,θ2 ,θ2 66 𝜓𝜓2 𝜓𝜓̇ 𝜓𝜓̈ Hình 2.24 Đồ thị ψ ,ψ ,ψ2 𝜃𝜃3 𝜃𝜃̇3 𝜃𝜃̈3 Hình 2.25 Đồ thị θ3 ,θ3 ,θ3 67 𝜓𝜓3 𝜓𝜓̇ 𝜓𝜓̈ Hình 2.26 Đồ thị ψ ,ψ ,ψ3 2.3 Bài toán động lực học ngược 2.3.1 Phương pháp giải 2.3.1.1 Tính toán phản lực liên kết Sau giải toán động học ngược, ta sử dụng giá trị vị trí, vận tốc, gia tốc khớp để giải tốn động lực học ngược Để tìm mơmen động cơ, trước hết ta tìm phản lực liên kết Từ (2.13) ta có hệ phương trình với ẩn phản lực liên kết X = [ X , Y1 , X , Y2 , X , Y3 ] T 68  1     2 0=  m2l2 + m2l1l2 cosψ + I  θ1 +  m2l2 + I ψ1 + m2l1l2 sinψ 1θ1       − X 1l2 sin (θ1 +ψ ) + Y1l2 cos (θ1 +ψ )    1 1 0=  m2l22 + m2l1l2 cosψ + I  θ2 +  m2l22 + I ψ2 + m2l1l2 sinψ 2θ22 2  4   4  − X l sin θ +ψ + Y l cos θ +ψ ( 2) 2 ( 2) 2     1  1  (1) 0=  m2l2 + m2l1l2 cosψ + I  θ3 +  m2l2 + I ψ3 + m2l1l2 sinψ 3θ3 4       − X 3l2 sin (θ3 +ψ ) + Y3l2 cos (θ3 +ψ )   mx = X + X + X  P myP + mg = Y1 + Y2 + Y3      π π π π      Iϕ = h  X sin  ϕ +  − Y1 cos  ϕ +  − X sin  ϕ −  + Y2 cos  ϕ −  − X cos ϕ − Y3 sin ϕ   6 6 6 6         Đưa hệ phương trình dạng sau:  X 1l2 sin (θ1 +ψ ) − Y1l2 cos (θ1 +ψ ) =   m l + m l l cosψ + I  θ +  m l + I ψ + m l l sinψ θ 2  2 2 212 1  2 2 2  4     X l sin (θ +ψ ) − Y l cos (θ +ψ ) = 2 2 2  22  1  1  ( 2)  m2l2 + m2l1l2 cosψ + I  θ2 +  m2l2 + I ψ2 + m2l1l2 sinψ 2θ2 4        X 3l2 sin (θ3 +ψ ) − Y3l2 cos (θ3 +ψ ) =   m2l22 + m2l1l2 cosψ + I  θ3 +  m2l22 + I ψ3 + m2l1l2 sinψ 3θ32  2  4     X1 + X + X = mxP  Y1 + Y2 + Y3 = myP + mg     π π     π  π Iϕ  h  X sin  ϕ +  − Y1 cos  ϕ +  − X sin  ϕ −  + Y2 cos  ϕ −  − X cos ϕ − Y3 sin ϕ  = 6 6 6 6        69 Đây hệ phương trình đại số tuyến tính Ta đưa hệ dạng ma trận sau ( 2.19 ) AX = b Trong A  a11 a12 a13 a14 a15 a16  a   21 a22 a23 a24 a25 a26   a31 a32 a33 a34 a35 a36  =  ; X  a41 a42 a43 a44 a45 a46   a51 a52 a53 a54 a55 a56     a61 a62 a63 a64 a65 a66  [ X Y1 X Y2 X Y3 ] T 1 1     2 2    m2l2 + m2l1l2 cψ + I  θ1 +  m2l2 + I ψ1 + m2l1l2 sψ 1θ1        1 1    2  2   m2l2 + m2l1l2 cψ + I  θ +  m2l2 + I ψ2 + m2l1l2 sψ 2θ  2  4     b =  1      2   m2l2 + m2l1l2 cψ + I  θ3 +  m2l2 + I ψ + m2l1l2 sψ 3θ3  2  4      mxP   myP + mg     Iϕ Trong a11 = l2 sin (θ1 +ψ ) a12 = −l2 cos (θ1 +ψ ) a23 = l2 sin (θ +ψ ) a24 = −l2 cos (θ +ψ ) a35 = l2 sin (θ3 +ψ ) a36 = −l2 cos (θ3 +ψ ) a= a= a= a= a= a= 41 43 45 52 54 56 π  a61 = h sin  ϕ +  6  π  a62 = h cos  ϕ +  − 6  π  a63 = h sin  ϕ −  − 6  π  a64 = h cos  ϕ −  6  a= a= a= a= 13 14 15 16 h cos ϕ a65 = − a66 = − h sin ϕ a= a= a= a= 21 22 25 26 a= a= a= a= 31 32 33 34 a= a= a= 42 44 46 a= a= a= 51 53 55 Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2.19) ta X = A -1b ( 2.20 ) 70 2.3.1.2 Tính mơmen động Từ hệ phương trình (2.14) ta suy hệ phương trình xác định mômen động sau  τ=       τ =        τ=      2      m1lc1 + m2l2 + m2l1 + m2l1l2 cosψ + I1 + I  θ1 +  m2l2 + m2l1l2 cosψ + I ψ1 4     − m2l1l2 sinψ 1θ1ψ1 − m2l1l2 sinψ 1ψ12 − X l1 sin θ1 + l2 sin (θ1 +ψ )  + Y1 l1 cos θ1 + l2 cos (θ1 +ψ )   2      m1lc1 + m2l2 + m2l1 + m2l1l2 cosψ + I1 + I  θ +  m2l2 + m2l1l2 cosψ + I ψ2   4  − m2l1l2 sinψ 2θ2ψ − m2l1l2 sinψ 2ψ 22 − X l1 sin θ + l2 sin (θ +ψ )  + Y2 l1 cos θ + l2 cos (θ +ψ )    2    2  m1lc1 + m2l2 + m2l1 + m2l1l2 cosψ + I1 + I  θ3 +  m2l2 + m2l1l2 cosψ + I ψ3 4    − m2l1l2 sinψ 3θ3ψ − m2l1l2 sinψ 3ψ 32 − X l1 sin θ3 + l2 sin (θ3 +ψ )  + Y3 l1 cos θ3 + l2 cos (θ3 +ψ )  Từ thơng số tìm tốn vị trí, vận tốc, gia tốc phản lực liên kết, ta tính giá trị mơ men động 2.3.1.2 Tính cơng suất động Cơng suất động tính theo công thức = pi ωτ = 1, 2, 3) i i (i Suy = pi θ= 1, 2, 3) iτ i ( i Do từ giá trị mơ men động vận tốc góc khâu tương ứng ta tính cơng suất động Với kết tính tốn mo men cơng suất động cơ, chọn động phù hợp cho tốn 71 2.3.2 Mơ số toán động lực học ngược sử dụng Matlab a) Bộ số liệu robot chế tạo 𝑋𝑋1 𝑌𝑌1 Hình 2.27 Phản lực liên kết B 𝑋𝑋2 𝑌𝑌2 Hình 2.28 Phản lực liên kết B 72 𝑋𝑋3 𝑌𝑌3 Hình 2.29 Phản lực liên kết B 𝜏𝜏1 𝜏𝜏2 𝜏𝜏3 Hình 2.30 Đồ thị mơmen động 73 𝑃𝑃1 𝑃𝑃2 𝑃𝑃3 Hình 2.31 Đồ thị công suất động b) Bộ số liệu Hannover 𝑋𝑋1 𝑌𝑌1 Hình 2.32 Phản lực liên kết B 74 𝑋𝑋2 𝑌𝑌2 Hình 2.33 Phản lực liên kết B 𝑋𝑋3 𝑌𝑌3 Hình 2.34 Phản lực liên kết B 75 𝜏𝜏1 𝜏𝜏2 𝜏𝜏3 Hình 2.35 Đồ thị mơmen động 𝑃𝑃1 𝑃𝑃2 𝑃𝑃3 Hình 2.36 Đồ thị công suất động 76 KẾT LUẬN Các kết luận luận án Nghiên cứu động lực học điểu khiển robot song song lĩnh vực quan tâm nghiên cứu Việt Nam Các kết luận án bao gồm điểm sau: • Đã thiết kế chế tạo robot song song phẳng 3RRR với thơng số hình học động lực học thích hợp Đây robot 3RRR chế tạo Hà Nội với khả hoạt động tương đối tốt Robot chế tạo nhằm phục vụ cho việc giảng dạy nghiên cứu robot trường đại học • Các kết mơ số toán động học ngược động lực học ngược phù hợp với kết tính tốn mơ hình robot chế tạo đại học Hannover Điều chứng tỏ kết tính tốn luận văn • Do có robot chế tạo nên có khả so sánh kết tính tốn mô số kết thực nghiệm Hướng nghiên cứu Robot song song nói chung song song phẳng nói riêng có nhiều ưu điểm có số nhược điểm chưa thể khắc phục Trong cịn nhiều vấn đề nghiên cứu tiếp: • Nghiên cứu kỳ dị động học kỳ dị động lực học • Nghiên cứu động lực học điều khiển robot song song phẳng có khâu đàn hồi, khớp đàn hồi 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] History of Robot; Website: https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_robots; Truy cập ngày 08/08/2019 [2] J.-P Merlet, Parallel Robots, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 2000 [3] Nguyễn Văn Khang (Chủ biên), Sổ tay Cơ điện tử, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 2018 [4] Nguyễn Văn Khang, Cơ học kỹ thuật (tái lần thứ 2), NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 2016 [5] Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật (in lần thứ 2), NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2017 [6] Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ, Cơ sở Robot công nghiệp, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 2011 [7] Nguyễn Thiện Phúc, Robot công nghiệp, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2002 [8] B.Heimann, W Gerth, K Popp, Cơ điện tử, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2008 (người dịch: Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Quang Hoàng, Hoàng Minh Sơn) [9] Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, Nguyễn Thị Hiền, Truyền động điện, NXB Khoa học Kỹ thuật [10] Lê Văn Uyển, Cơ sở Thiết kế máy, NXB Giáo dục Việt nam, Hà Nội 2011 [11] Nguyễn Phong Điền, Kỹ thuật đo phân tích dao động học, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 2015 [12] Nguyễn Quang Hoàng, Matlab & Simulink cho kỹ sư, NXB Bách khoa,Hà Nội 2018 [13] Nguyễn Thành Cơng, Tính toán động lực học ngược robot song song sử dụng phương pháp tách cấu trúc, Đề tài tốt nghiệp đại học,Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 2012 [14] Do Thanh Trung, Jens Kotlarski, Bodo Heimann and Tobias Ortmainer: A new program to automatically generate the kinematic and dynamic equations of general robots in symbolic form Proceeding of the ISRM 2009, Bach Khoa Publishing House 2009, pp 122 – 128 78 ... tốn động học ngược động lực học ngược robot tác giả chế tạo Các kết mô số phù hợp với kết thực nghiệm Để thấy rõ đắn chương trình, luận án tính lại toán động học ngược động lực học ngược robot 3RRR. .. kết thiết kế robot render phần mềm Hình 1.46 Hình ảnh robot thực tế 33 CHƯƠNG : TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC NGƯỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC ROBOT SONG PHẲNG 3RRR Trong chương trình bày việc tính tốn động học. .. Thiết kế chi tiết khác 30 1.4 Kết thiết kế khâu: 32 CHƯƠNG : TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC NGƯỢC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC ROBOT SONG PHẲNG 3RRR 34 2.1 Thiết lập phương trình vi phân