Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh hải dương năm học 2016 2017 có đáp án

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi có 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức P   x  (1  x)  x   x  (1  x)  x với 1  x  Tính giá trị biểu thức P x   2017 b) Cho a, b, c ba số thực không âm thoả mãn a  b  c  a  b  c  Chứng minh rằng: Câu (2,0 điểm) a b c    1 a 1 b 1 c (1  a)(1  b)(1  c) a) Giải phương trình: 2x  2x   (2x  1)   x2  x  1  x   y  12  xy  x  b) Giải hệ phương trình:  2x  x  y  Câu (2,0 điểm) a) Tìm cặp số nguyên (x; y) thoả mãn: 2x  2y2  3x  6y  5xy  b) Tìm tất số tự nhiên n cho n  2n  n  2n  18  số phương Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác nhọn ABC (AB n nên: ( k + n + )(k - n - 1) = 17.1 n   17  k  n  16  k   kk   n 1  k n  n7    1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ ta có n  2n  n  2n  18   81  92 (Thoả mãn) Vậy n=7 Cho tam giác nhọn ABC (AB