Bổ túc toán 7

Máy Turing Turing Machine Nội dung: • Mô hình TM • TM nhận dạng ngôn ngữ • TM tính toán hàm số nguyên • Các kỹ thuật xây dựng TM Chương 7:... Kỹ thuật lưu trữ trong bộ điều khiển Ví dụ:

Máy Turing (Turing Machine)

Nội dung:

• Mô hình TM

• TM nhận dạng ngôn ngữ

• TM tính toán hàm số nguyên

• Các kỹ thuật xây dựng TM

Chương 7:

Mô hình TM

Định nghĩa: TM là một hệ thống gồm 7 thành phần

M (Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F)

● Q : tập hữu hạn các trạng thái

● Σ : bộ ký hiệu nhập

● Γ : tập hữu hạn các ký hiệu được viết trên băng

● δ : hàm chuyển Q x Γ → Q x Γ x {L, R, Ø}

● q0 : trạng thái khởi đầu

● B : ký hiệu dùng để chỉ khoảng trống trên băng

● F  Q : tập các trạng thái kết thúc

Hình thái: α1qα2 với q là trạng thái hiện hành của TM, α1α2 là nội dung của băng tính từ đầu băng cho đến ký hiệu khác Blank bên phải

nhất

2

Phép chuyển

Định nghĩa: Đặt X1X2 Xi-1qXi Xn là một hình thái (ID)

Giả sử : δ(q, X i ) = (p, Y, L))

• Nếu i - 1 = n thì Xi là B

• Nếu i = 1 thì không có ID kế tiếp (đầu đọc không được phép vượt qua cận trái của băng

• Nếu i > 1 ta viết:

X1X2 Xi-1qXi Xn ⊢ X1X2 Xi-2pXi-1YXi+1 Xn

Tương tự : δ(q, X i ) = (p, Y, R))

X1X2 Xi-1qXi Xn ⊢ X1X2 Xi-2Xi-1YpXi+1 Xn

Và với : δ(q, X i ) = (p, Y, Ø))

X1X2 Xi-1qXi Xn ⊢ X1X2 Xi-2Xi-1pYXi+1 Xn

TM nhận dạng ngôn ngữ

Định nghĩa: ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM M là

L(M) = {w | w Γ* và q0w ⊢ α1pα2 với p F}

Xét chuỗi 0011 ta có: q 0 0011 ⊢ Xq 1 011 ⊢ X0q 1 11 ⊢ X q 2 0Y1 ⊢ q 2 X0Y1 ⊢

Ví dụ: thiết kế TM chấp nhận L = {0n1n | n > 0}

Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với

Q = {q0, q1, q2, q3, q4}, Γ = {0, 1, X, Y, B}, F = {q4}

TM nhận dạng ngôn ngữ

start

(0,X,R)

(Y,Y,R)

(0,0,R) (Y,Y,R)

(1,Y,L)

(X,X,R)

(0,0,L) (Y,Y,L)

(Y,Y,R)

q4

(B,B,Ø)

TM như là máy tính hàm số nguyên

Ví dụ: thiết kế TM tính toán phép trừ riêng

• Nếu m < n thì m \ n = 0

• Ngược lại thì m \ n = m – n

• Input: 0 m10 nB Output: 0 m\nB Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với

• Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6}, Γ = {0, 1, B}, F = {q6}

Quy ước: một số nguyên trong TM được viết dưới dạng nhất phân

là một chuỗi số 0, cách nhau bởi 1 số 1

TM như là máy tính hàm số nguyên

Xét chuỗi nhập 0100 (1-2) ta có: q 0 0100 ⊢ Bq 1 100 ⊢ B1q 2 00 ⊢ Bq 3 110

⊢ q 3 B110 ⊢ Bq 0 110 ⊢ BBq 5 10 ⊢ BBBq 5 0 ⊢ BBBBq 5 ⊢ BBBBq 6

Xét chuỗi nhập 0010 (2-1)ta có: q 0 0010 ⊢ B q 1 010 ⊢ B0q 1 10 ⊢ B01q 2 0

⊢ B0q 3 11 ⊢ Bq 3 011 ⊢ q 3 B011 ⊢ Bq 0 011 ⊢ BBq 1 11 ⊢ BB1q 2 1 ⊢ BB11q 2

⊢ BB1q 4 1 ⊢ BBq 4 1 ⊢ Bq 4 ⊢ Bq 6 0

q0

(0,B,R) (1,B,R)

(0,0,R)

(1,1,R)

(B,B,L) (B,B,R)

(1,B,L) (0,0,L)

(B,0,Ø)

(0,B,R) (1,B,R) (B,B,Ø)

Kỹ thuật lưu trữ trong bộ điều khiển

Ví dụ: thiết kế TM kiểm tra ký tự đầu tiên của một chuỗi không xuất

hiện ở bất kỳ vị trí nào khác trong chuỗi

Xây dựng: TM M(Q, {0, 1}, {0, 1, B}, δ, [qq0, B], B, F)

trong đó các trạng thái thuộc Q là một cặp {q0, q1} x {0, 1, B}

F = {[qq1, B]}

Phép chuyển:

δ([qq0, B], 0) = ([qq1, 0], 0, R) δ([qq1, 0], 0) = ([qq1, 0], 0, R) δ([qq1, 0], B) = ([qq1, B], B, Ø) δ([qq0, B], 1) = ([qq1, 1], 1, R) δ([qq1, 1], 1) = ([qq1, 1], 1, R) δ([qq1, 1], B) = ([qq1, B], B, Ø)

Kỹ thuật dịch qua (Shifting over)

Ví dụ: thiết kế máy Turing để dịch một chuỗi các ký hiệu khác B sang

phải 2 ô

Xây dựng: TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F)

trong đó Q chứa các phần tử dạng [qq, A1, A2] với q = q1 hoặc q2; A1

và A2 thuộc Γ Trạng thái bắt đầu là [qq1, B, B]

Phép chuyển:

δ([qq1, B, B], A1) = ([qq1, B, A1], X, R) (X là ký hiệu đặc biệt nào đó)X là ký hiệu đặc biệt nào đó))

δ([qq1, B, A1], A2) = ([qq1, A1, A2], X, R) δ([qq1, A1, A2], A3) = ([qq1, A2, A3], A1, R)

δ([qq1, Ai-2, Ai-1], Ai) = ([qq1, Ai-1, Ai], Ai-2, R)

Kỹ thuật chương trình con

Ví dụ: thiết kế TM thực hiện phép nhân 2 số nguyên dương m và n

• Input: 0 m10 nB

• Output: 0 m*nB

• Ý tưởng: đặt số 1 sau 0 m10 n (0 m10 n1), sau đó chép n số 0 sang phải m lần, mỗi lần xóa đi 1 số 0 bên trái của m

• Sau khi m đã được xóa, phép nhân đã được thực hiện xong, xóa tiếp 10 n1 Kếu quả còn lại sẽ là B0 m*nB

Phân tích:

• Xóa 1 số 0 bên trái của m, dịch đầu đọc sang số n để chuẩn bị cho việc copy n số 0: q00 m10 n1 ⊢ B0 m-11q10 n1

• Copy n số 0 sang phải: B0 m-11q10 n1 ⊢ B0 m-11q50 n10 n

• Quay lại trạng thái bắt đầu: B 0 m-11q50 n10 n ⊢ Bq00 m-110 n10 n

• Chuẩn bị cho việc copy kế tiếp:

B0 m-11q50 n10 n ⊢ B20 m-21q10 n10 n

• Copy n số 0 sang phải

Kỹ thuật chương trình con

Thủ tục copy n số 0:

Biến đổi hình thái q00 m10 n1 ⊢ B0 m-11q10 n 1:

(qq 0 , 0) = (qq 6 , B, R)) (qq 6 , 0) = (qq 6 , 0, R)) (qq 6 , 1) = (qq 1 , 1, R))

Biến đổi hình thái Bi0 m-i1q50 n10 n*i ⊢ Bi+10 m-i-11q10 n10 n*i :

Kỹ thuật chương trình con

q0

start

q6

q1

(1,1,R)

(0,2,R)

(0,0,R) (1,1,R)

(B,0,L)

(0,0,L) (1,1,L)

(2,2,R)

q4

q5

(1,1,L) (2,0,L)

(1,1,R)

(0,0,L)

q10

(B,B,R)

(B,B,R)

q11

(0,B,R)