Bổ túc toán 2

1 Ngôn ngữ và sự phân cấp Chomsky Nội dung: • Khái niệm ngôn ngữ • Cách biểu diễn ngôn ngữ • Văn phạm • Sự phân lớp văn phạm Chương 2: 2 Ký hiệu, bộ chữ cái, chuỗi Ký hiệu (symbol): là một thực thể trừu tượng mà ta không định nghĩa được một cách hình thức • Các chữ cái a, b, c … hoặc các số 1, 2, 3 … Bộ chữ cái (alphabet): Σ • Là một tập (không rỗng) các ký hiệu nào đó • Bộ chữ cái Latin {A, B, C, …, a, b, c, …, z} Chuỗi (string): một chuỗi (hay một từ - word) trên bộ chữ cái Σ • Là một dãy hữu hạn các ký hiệu của Σ • Một ký hiệu có thể xuất hiện nhiều lần 3 Chuỗi Độ dài chuỗi: là số các ký hiệu tạo thành chuỗi • |abca| = 4 Chuỗi rỗng: ký hiệu ε, là chuỗi không có ký hiệu nào • |ε| = 0 Chuỗi con: chuỗi v là chuỗi con của w nếu v được tạo bởi các ký hiệu liền kề nhau trong chuỗi w. • Chuỗi 10 là chuỗi con của chuỗi 010001 Chuỗi tiền tố: là chuỗi con bất kỳ nằm ở đầu chuỗi Chuỗi hậu tố: là chuỗi con bất kỳ nằm ở cuối chuỗi • Chuỗi abc có các tiền tố a, ab, abc • Chuỗi 0246 có các hậu tố 6, 46, 246, 0246 4 Chuỗi Chuỗi nối kết (ghép): là chuỗi được tạo thành bằng cách viết chuỗi thứ nhất, sau đó viết chuỗi thứ hai, . • Nối ghép của chuỗi Long và Int là LongInt • Nối kết của chuỗi rỗng: εw = wε = w (với mọi w) → ε là đơn vị của phép nối kết Chuỗi đảo ngược: của chuỗi w, ký hiệu w R , là chuỗi w được viết theo thứ tự ngược lại. w = abcd → w R = dcba ε R = ε 5 Ngôn ngữ (Languages) Tổng quan về ngôn ngữ: • Ngôn ngữ tự nhiên: tiếng Việt, tiếng Anh, … • Ngôn ngữ lập trình: Pascal, C/C++, … • Là tập hợp các câu theo cấu trúc quy định nào đó • Biểu thị các ý nghĩ, các sự kiện hay các khái niệm • Bao gồm một tập các ký hiệu và các quy tắc để vận dụng chúng 6 Ngôn ngữ (Languages) Một ngôn ngữ (hình thức) L là một tập hợp các chuỗi của các ký hiệu từ một bộ chữ cái Σ nào đó. Σ* và Σ + : ● Σ* : tập hợp tất cả các chuỗi con, kể cả chuỗi rỗng ε, sinh ra từ bộ chữ cái Σ. ● Σ + : tập hợp tất cả các chuỗi con, ngoại trừ chuỗi rỗng ε, sinh ra từ bộ chữ cái Σ. Σ* = Σ + + {ε} Σ+ = Σ* - {ε} ● Σ = {0,1} thì: ✔ Σ* = {ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, …} ✔ Σ + = {0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, …} ✔ Chuỗi 010210 ∉ Σ* vì có số 2 ∉ Σ 7 Phép phần bù (complement): = Σ* - L Phép nối kết (concatenation): L 1 L 2 = {w 1 w 2 | w 1 ∈ L 1 và w 2 ∈ L 2 } trên bộ chữ cái Σ 1 ∪ Σ 2 • LLL…LL = L i (kết nối i lần trên cùng ngôn ngữ L) • L 0 = {ε} Các phép toán trên ngôn ngữ L 8 Phép bao đóng (closure): thành lập một ngôn ngữ bằng cách kết nối các chuỗi (với số lượng bất kỳ) các chuỗi của một ngôn ngữ L cho trước  Bao đóng Kleene: L* = ∪ L i  Bao đóng dương (positive): L + = ∪ L i Chú ý: L + = L*L = LL* L* = L + ∪ {ε} Ví dụ: cho L = {a, ba} • L 2 = {aa, aba, baa, baba} • L 3 = {aaa, aaba, abaa, ababa, baaa,baaba, babaa, bababa} • L* = {ε, a, ba, aa, aba, baa, baba, aaa, aaba, …} Các phép toán trên ngôn ngữ i = 0 ∞ i = 1 ∞ 9 Biểu diễn ngôn ngữ Liệt kê chuỗi: L = {aa, aba, baa, baba} Mô tả đặc điểm chủ yếu: L = {a i | i là số nguyên tố} Biểu diễn thông qua văn phạm và automata: • Cho phép biểu diễn ngôn ngữ một cách tổng quát • Văn phạm: cơ chế sản sinh ra mọi chuỗi của ngôn ngữ • Automata: cơ chế cho phép đoán nhận một chuỗi bất kỳ có thuộc một ngôn ngữ L hay không 10 Định nghĩa văn phạm Theo từ điển, văn phạm là một tập các quy tắc về cấu tạo từ và các quy tắc về cách thức liên kết từ lại thành câu Định nghĩa: văn phạm cấu trúc G là một hệ thống gồm 4 thành phần G(V, T, P, S) • V (variables): tập các biến (VD: A, B, C, …) • T (terminal): tập các ký hiệu kết thúc (V ∩ T = Ø) (VD: a, b, c, …, w, x, y, .) • P (production): tập luật sinh, dạng α→β với α, β ∈ (V ∪ T)* • S (start): ký hiệu bắt đầu (S ⊂ V) [...]... α→β là một luật sinh thì γ α δ ⇒ γ βδ Dẫn xuất gián tiếp: nếu các chuỗi α1, 2, , αm ∈ Σ* và α1 ⇒ 2, 2 ⇒ α3, , αm-1 ⇒ αm thì αm có thể được dẫn xuất từ α1 α1 ⇒* αm Ngôn ngữ L sinh bởi văn phạm G: L (G) = {w | w ∈ T * và S ⇒* w} Văn phạm tương đương: là 2 văn phạm sinh ra cùng 11 một ngôn ngữ (G1 tương đương G2 ⇔ L(G1)=L(G2) ) Phân cấp Chomsky trên văn phạm Bằng cách áp đặt một số quy tắc hạn chế trên... L0, L1, L2, L3 là các ngôn ngữ được sinh ra bởi văn phạm loại 0, 1, 2, 3, ta có: L3 ⊂ L2 ⊂ L1 ⊂ L0 13 Các ví dụ về văn phạm Ví dụ 1: văn phạm G( {S, A}, {a, b}, P, S ) S → aS S → aA P= A → bA A→b Đây là văn phạm loại 3 (dạng tuyến tính phải) Một dẫn xuất từ S có dạng: S → aS → aaS → aaaA → aaabA → aaabbA → aaabbbA → aaabbbb = a3 b4 ⇒ L(G) = a+b+ = {anbm | n,m ≥ 1} 14 Các ví dụ về văn phạm Ví dụ 2: văn... ab Đây là văn phạm loại 2 (dạng A→α ) Một dẫn xuất từ S có dạng: S → aSb → aaSbb → aaaSbbb → aaaabbbb = a4b4 ⇒ L(G) = {anbn | n ≥ 1} 15 Các ví dụ về văn phạm Ví dụ 3: văn phạm G( {S, B, C}, {a, b, c}, P, S ) P= S → aSBC S → aBC CB → BC aB → ab bB → bb bC → bc cC → cc Đây là văn phạm loại 1 Một dẫn xuất từ S: S → aSBC → aaBCBC → aabCBC → aabBCC → aabbCC → aabbcC → aabbcc=a2b2c2 ⇒ L(G) = {anbncn | n ≥... luật sinh Loại 1 – Văn phạm cảm ngữ cảnh (CSG – Context Sensitive Grammar): nếu văn phạm G có các luật sinh dạng α→β và |β| ≥ |α| Loại 2 – Văn phạm phi ngữ cảnh (CFG – Context-Free Grammar): có luật sinh dạng A→α với A là một biến đơn và α là chuỗi các ký hiệu thuộc (V ∪ 12 T)* Phân cấp Chomsky trên văn phạm Loại 3 – Văn phạm chính quy (RG – Regular Grammar): có mọi luật sinh dạng tuyến tính phải hoặc . Chuỗi 01 021 0 ∉ Σ* vì có số 2 ∉ Σ 7 Phép phần bù (complement): = Σ* - L Phép nối kết (concatenation): L 1 L 2 = {w 1 w 2 | w 1 ∈ L 1 và w 2 ∈ L 2 } trên. và S ⇒* w} Văn phạm tương đương: là 2 văn phạm sinh ra cùng một ngôn ngữ (G 1 tương đương G 2 ⇔ L(G 1 )=L(G 2 ) ) 12 Phân cấp Chomsky trên văn phạm Bằng