Phương trình lượng giác

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1 Phương trình lượng giác bồi dưỡng HSG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BỒI DƯỠNG HSG Phần đề Giải phương trình: 1 + + + =0 sin 2x sin 4x sin 2n x (HSG Khánh Hòa 2010-2011) √ Giải phương trình: sin 2x − cos 2x − sin x + − √ cos x + √ cos x + + √ =1 (HSG Thái Bình 2010-2011) √ √ 2+ Giải phương trình: √ = + sin 2x tan x + cot 2x (HSG Phú Thọ 2010 - 2011) Cho phương trình: (65 sin x − 56) (80 − 64 sin x − 65cos2 x) = (1) Chứng minh tồn tam giác có góc thỏa mãn phương trình (1) (HSG Hải Phòng 2008 - 2009) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt thuộc 0; π sin4 x + cos4 x + cos2 4x = m (Chọn HSG Đại học Vinh 2008 - 2009 ) Cho phương trình: cos x − sin x + 1 − + m = (1) sin x cos x tìm nghiệm phương trình (1) π 3π − ; 4 π 3π b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm − ; 4 a) Với m = (HSG Thừa Thiên Huế 2008 -2009) cos 2x Giải phương trình: 4cot x + − sin2 x =7 (Chọn đội tuyển Hà Tĩnh 2008 - 2009) √ √ Cho phương trình: sin x + − sin x2 + sin x − sin x2 = m a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm (Chọn HSG Lam Sơn 2008 - 2009) Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh Phương trình lượng giác bồi dưỡng HSG Giải phương trình: √ sin x + cos 2x + cos x = (HSG Thái Bình 2005 -2006) 10 Giải phương trình: 4sin2 5x − 4sin2 x + (sin 6x + sin 4x) + = (HSG Đồng Tháp 2007-2008) √ 11 Giải phương trình: (tan x − cot x) = tan2 x + cot2 2x − (HSG Đồng Tháp 2008-2009) 12 Giải phương trình: cos x − π π − cos x − sin 2x − sin 2x + = 4 (HSG Thanh Hóa 2002-2003) 13 Giải phương trình: √ sin x + sin x + sin2 x + cos x = (HSG Thanh Hóa 2003 - 2004) 14 Giải phương trình: 4cos2 x − cos 2xcos2 x − sin x cos x + = (HSG Thanh Hóa 2007 - 2008) 15 Giải phương trình: sin3 x − cos3 x sin x − cos x = sin 3x − cos 3x sin x + cos x (HSG Đồng Nai 2009 - 2010) 16 Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm: = (m − 3) (sin x + cos x) 17 Giải phương trình: tan2 xcot2 2x cot 3x = tan2 x − cot2 2x + cot 3x 18 Giải phương trình: (1 − cos x)2 + (1 + cos x)2 − tan2 x sin x = (1 + sin x) + tan2 x 4(1 − sin x) 19 Giải phương trình: sin 3x − 1 = cos 3x + sin x cos x 20 Giải phương trình: cos x + cos 3x + cos 5x = 21 Giải phương trình: sin 5x x = 5cos3 x sin 2 22 Giải phương trình: sin8 x + cos8 x = sin10 x + cos10 x + 45 cos 2x 6x 8x + = cos 5 √ √ 24 Giải phương trình: sin6 x + cos6 x + 3 sin 4x = 3 cos 2x − 11 sin 2x + 11 √ 25 Giải phương trình: sin 2x (2 cos x + 1) + = cos 3x + cos 2x − cos x 23 Giải phương trình: 2cos2 Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh Phương trình lượng giác bồi dưỡng HSG 26 Giải phương trình: sin x + √ √ cos x − sin x cos x − =1 4cos2 x − (HSG Hà Tĩnh Lớp 11 2009 - 2010) 2sin2 ( 27 a) Giải phương trình: π x − ) sin x − cos3 x =0 sin x − cos3 x b) Tìm m để phương trình cos 4x 2x + cos − m = có nghiệm +1 x +1 x2 (HSG Hà Tĩnh Lớp 11 2010 - 2011) 28 Cho phương trình: (m + 3)sin3 x + (m − 1)cos3 x + cos x − (m + 2) sin x = a) Giải phương trình m = b) Xác định giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thuộc π; 5π (HSG Hà Tĩnh Lớp 11 2008 - 2009) 29 Giải phương trình: tan x + tan 2x + cot 4x = sin x x + cos 2 (HSG Hà Tĩnh Lớp 12 2009 - 20010) sin 3x − sin x = sin 2x + cos 2x 30 Tìm nghiệm thuộc (0; 2π) phương trình: √ − cos 2x √ π 31 Giải phương trình: sin 3x + = + sin 2xcos2 2x 32 Giải phương trình: tan2 2xtan2 3x tan 5x = tan2 2x − tan2 3x + tan 5x √ 33 Giải phương trình: (2 cos 2x − 1) cos x − sin x = (sin x + cos x) sin 3x x x + cos4 2 − tan2 x sin x = + sin x + tan2 x − sin x sin4 34 Giải phương trình: 35 Giải phương trình: tan 3x + cot 2x = tan x + sin 4x 36 Giải phương trình: cos 10x + 2cos2 4x + cos 3x cos x = cos x + cos xcos3 3x 37 Giải phương trình: sin4 x + cos4 x + 38 Giải phương trình: + sin π =1 x x π x sin x − cos sin2 x = 2cos2 − 2 − cos3 x − sin3 x √ √ + cos x + − cos x 40 Giải phương trình: = sin x cos x 39 Giải phương trình: tan2 x = Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh Phương trình lượng giác bồi dưỡng HSG 41 Giải phương trình: tan x + cot 3x = tan 2x √ 42 Giải phương trình: sin3 x (1 + cot x) + cos3 x (1 + tan x) = sin x cos x 43 Giải phương trình: tan2 x = − cos |x| − sin |x| 44 Giải phương trình: tan x + tan2 x + tan3 x + cot x + cot2 x + cot3 x = √ 45 Giải phương trình: 3tan2 x + 4sin2 x − tan x − sin x + =  2  2 x  x  81 46 Giải phương trình: sin3 + + cos3 + = cos2 4x x x sin3 cos3 2 √ 47 Chứng minh phương trình: sin x − sin 2x − sin 3x = 2 vô nghiệm 48 Giải phương trình: sin10 x + cos10 x sin6 x + cos6 x = 4cos2 2x + sin2 2x 49 Giải phương trình: sin2 x + sin2 3x = sin xsin2 3x 50 Giải phương trình: cos2 x + cos2 x + sin2 x + sin2 x = 12 + sin y 51 Giải phương trình: tan2 x + tan2 y + cot2 (x + y) = 52 Giải phương trình: sin2011 x + cos2011 x = 53 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: |1 + cos x| + |1 + sin x| = m 54 Cho phương trình: (1 − m) tan2 x − + 3m + = 0(1) cos x a) Giải phương trình m = π b) Tìm m để phương trình (1) có nhiều nghiệm thuộc khoảng 0; 55 Xác định giá trị tham số m để hai phương trình sau tương đương: cos x cos 2x = + cos 2x + cos 3x 4cos2 x − cos 3x = m cos x + (4 − m) (1 + cos 2x) 56 Xác định giá trị tham số m để hai phương trình sau tương đương: cos x + cos 2x − cos 3x + = sin x sin 2x m cos 3x + (4 − 8m) sin2 x + (7m − 4) cos x + (8m − 4) = 57 Cho phương trình: cos 3x − cos 2x + m cos x − = 0(1) Tìm m để (1) có nghiệm khác π thuộc khoảng − ; 2π 58 Cho phương trình: (4 − 6m) sin3 x+3 (2m − 1) sin x+2 (m − 2) sin2 x cos x−(4m − 3) cos x = a) Giải phương trình m = π b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc 0; Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh Phương trình lượng giác bồi dưỡng HSG 59 Xác định giá trị tham số m để hai phương trình sau tương đương: 2sin7 x + (m − 1) sin3 x + 2m3 − 2m − sin x = 2sin6 x + (2 − m) cos2 x + 2m3 − m − = 60 Giải phương trình: sin 5x − sin 3x + sin x + =0 √ √ 61 Giải phương trình: cos2 x + sin x cos x + = 3(sin x + cos x) 62 Giải phương trình: cos 6x − cos 4x + cos 3x + = 63 Giải phương trình: cos x cos 2x cos 3x + sin x sin 2x sin 3x = 64 Giải phương trình: tan2 x + tan2 2x + cot2 3x = 65 Giải phương trình: sin x √ √ 1 + − 2= − cos x + cos x 3sin2 x − sin2 x √ √ + sin x − = − sin x √ √ √ 67 Giải phương trình: cos 4x + + sin 4x = sin 2x + cos 2x 66 Giải phương trình: cos 68 Giải phương trình: 2x x − cos2 =0 x − tan2 cos4 2x − cos2 2x √ =0 sin 2x √ 70 Cho phương trình: + cot x (2 sin x + cos x) = m (3 sin x + cos x) a) Giải phương trình m = π b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc 0; √ 71 Giải phương trình: (1 + tan x) cos3 x + (1 + cot x) sin3 x = sin 2x √ √ π 72 Giải phương trình: sin x + sin x + = + cos 2x 69 Giải phương trình: 73 Giải phương trình: cos 4x + cos 3x + 74 Giải phương trình: cos x 75 Giải phương trình: √ − cos 6x =3 − + cos 3x cos x − cos 2x + √ (1) −1=1 cos 3x cos 2x cos 4x = sin 8x √ 76 Giải phương trình: cos 2x (cos 2x + 1) + − cos x + = √ √ − cos x + + cos x 77 Giải phương trình: = sin x cos x Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh Phương trình lượng giác bồi dưỡng HSG √ √ 78 Cho phương trình: cos2 x − cos x + + cos2 x + cos x + = m (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm √ 79 Cho phương trình: 2cos2 x 3cos2 x + = cos4 x (3cos2 x + 1) − m Tìm m để phương trình có nghiệm 80 Cho phương trình: cos x = mcos2 x x + tan a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc 0; 2π √ 81 Giải phương trình: cos2 2x + cos 2x − 2 − sin x − sin x + = 82 Giải phương trình: sin x + cos x = + sin2011 x − √ √ 83 Giải phương trình: cos 2x + + sin 2x = 84 Giải phương trình: sin x − + cos x sin x π sin3 x + cos3 x √ −1= cos x sin x + cos x 85 Giải phương trình: cos 5x + cos x = sin 3x − cos 3x 86 Giải phương trình: (2 cos 3x + cos x + 1)3 = 162 cos x − 27 87 Giải phương trình: tan x = cos2 2x + 5π 12 + sin2 x + 5π 12 + sin x sin 3x + 5π 88 Giải phương trình: cos 2x + cos 4x + cos 6x = cos x cos 2x cos 3x + 2 Phần lời giải Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh ... Hà Tĩnh Phương trình lượng giác bồi dưỡng HSG 41 Giải phương trình: tan x + cot 3x = tan 2x √ 42 Giải phương trình: sin3 x (1 + cot x) + cos3 x (1 + tan x) = sin x cos x 43 Giải phương trình: ... 77 Giải phương trình: = sin x cos x Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh Phương trình lượng giác bồi dưỡng HSG √ √ 78 Cho phương trình: cos2 x − cos x + + cos2 x + cos x + = m (1) a) Giải phương trình m... để phương trình (1) có nghiệm √ 79 Cho phương trình: 2cos2 x 3cos2 x + = cos4 x (3cos2 x + 1) − m Tìm m để phương trình có nghiệm 80 Cho phương trình: cos x = mcos2 x x + tan a) Giải phương trình