Phương trình, bất phương trình vô tỷ

WWW.ToanCapBa.Net PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Bài 1: Giải phương trình a) x3 + = 23 2x − x3 + = 23 2x − y = 2x − ⇔ y3 + = 2x - Phương trình chuyển thành hệ   x = y x = y=   3  x + 1= 2y  x + = 2y   x + = 2y  x = y = −1+ ⇔ 3 ⇔ ⇔   y + 1= 2x  x − y = −2(x − y)   x + xy + y2 + = 0(vn)   −1−   x + = 2y    x = y = - Vậy phương trình cho có nghiệm b) 1+ 1− x2 = x(1+ 1− x2 ) ĐS:x=1/2; x=1 c) ( 3x − + x − 1) = 4x − + 3x2 − 5x + ĐS: x=2 d) (x − 3)(x + 1) + 4(x − 3) x+ = −3 x− ĐS: x = 1− 13; x = 1− e) 2− x2 + 2− 1 = − (x + ) x x - Sử dụng BĐT Bunhia f) x + − 1− x = 1− 2x ĐS: x=0 Bài 2: Giải BPT: a) 5x + − 4x − ≤ x ĐS: x≥1/4 b) 2(x2 − 16) + x− > 7− x x− x−  x − 16 ≥ ⇔ x≥ ĐK  x − >  - Biến đơỉ bất phương trình dạng 2(x2 − 16) + x − > 7− x ⇔ 2(x2 − 16) > 10− 2x 10 − 2x < x >  ⇔  10 − 2x ≥ ⇔ ⇔ x > 10 − 34 10 − 34 < x ≤   2  2(x − 16) > (10 − 2x)  - Kết hợp ĐK ta có nghiệm BPT x > 10 − 34 c) (x + 1)(4− x) > x − WWW.ToanCapBa.Net d) 1− 1− 4x2 < x  − ≤ x< 1− 4x ≥  ⇔ ĐK:  0 < x ≤ x ≠  2 - Thực phép nhân liên hợp ta thu BPT 4x < 3(1+ 1− 4x2 ) ⇔ 1− 4x2 > 4x −    x <  4x − <    x ≤  1− 4x ≥ ⇔ ⇔   ⇔ x≤  4x − ≥     x≥  9(1− 4x2 ) > (4x − 3)2    2  9(1− 4x ) > (4x − 3)  − ≤ x < - Kết hợp ĐK thu nghiệm  0 < x ≤  Cách 2: - Xét TH: + Víi − ≤ x < 0.BPT ⇔ 1− 4x2 < 1− 3x + Víi < x ≤ BPT ⇔ 1− 4x2 > 1− 3x e) 5x2 + 10x + ≥ 7− 2x − x2  −5 − x≤ ĐK: 5x + 10x + 1≥ ⇔   −5 + x≥  - Víi Đk −5 5x2 + 10x + ≤ −36+ 5x2 + 10x + - Đặt t = 5x2 + 10x + 1;t ≥ - ĐS: x≤-3 x≥1 Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 + x + − x2 − x + = m Giải: Xét hàm số y = x + x + − x − x + + Miền xác định D= R + Đạo hàm y' = 2x + − 2x − x2 + x + x2 − x + y' = ⇔ (2x − 1) x2 + x + = (2x + 1) x2 − x + (2x − 1)(2x + 1) > ⇔ (vo nghiem) 2 2 (2x − 1) (x + x + 1) = (2x + 1) (x − x + 1) + y’(0)=1>0 nên hàm số ĐB WWW.ToanCapBa.Net + Giới hạn lim y = lim x→−∞ x→−∞ 2x x + x + − x2 − x + = −1 lim y = x→+∞ + BBT x y’ y -∞ +∞ + -1 Vậy phương trình có nghiệm -10 Víi t ∈ (1; 5) Ta có BBT sau: t g’(t) + g(t) -3 Từ BBT suy -3 Dễ dàng chứng minh : x + 12 + x2 + + Bài Giải phương trình : x − + x = x3 − Giải :Đk x ≥ Nhận thấy x=3 nghiệm phương trình , nên ta biến đổi phương trình   x − − + x − = x − − ⇔ ( x − 3) 1 +    ( x − 3) ( x + x + ) = 3 x2 − x3 − + ( ) + x − +  x+3 x+3 1+ = 1+ < < x + 3x + 2 Ta chứng minh : 3 x2 − x −1 +1 + ( ) + x2 − + x3 − + x+3 ( ) Vậy pt có nghiệm x=3 2.2 Đưa “hệ tạm “ a) Phương pháp  Nếu phương trình vụ tỉ có dạng A + B = C , mà : A − B = α C dõy C hàng số ,có thể biểu thức x Ta giải sau :  A + B = C A− B = C ⇒ A − B = α , đĩ ta có hệ:  ⇒ A = C +α A− B A − B = α  b) Ví dụ Bài Giải phương trình sau : x + x + + x − x + = x + Giải: ( ) ( ) 2 Ta thấy : x + x + − x − x + = ( x + ) x = −4 khơng phải nghiệm Xét x ≠ −4 Trục thức ta có : 2x + 2x + x + − 2x − x + 2 = x + ⇒ x2 + x + − x2 − x + = WWW.ToanCapBa.Net x =  x + x + − x − x + = 2 ⇒ 2x + x + = x + ⇔  Vậy ta có hệ:  2  x = x + x + + x − x + = x +   Thử lại thỏa; phương trình có nghiệm : x=0 v x= x + x + + x − x + = 3x 2 Ta thấy : ( x + x + 1) − ( x − x + 1) = x + x , khơng thỏa điều kiện Bài Giải phương trình : Ta chia hai vế cho x đặt t = tốn trở nên đơn giản x Bài tập đề nghị Giải phương trình sau : x + x + = ( x + 3) x + − 10 − x = x − (HSG Tồn Quốc 2002) ( − x) ( − x) = x+ x − + x3 − = x − 2 x − 11x + 21 − 3 x − = (OLYMPIC 30/4-2007) ( − x ) ( 10 − x ) x − + x − 3x − = x + x + + x − x + 2 x + 16 x + 18 + x − = x + x + 15 = x − + x + x2 + = x − + 2x − 3 Phương trình biến đổi tích  Sử dụng đẳng thức u + v = + uv ⇔ ( u − 1) ( v − 1) = au + bv = ab + vu ⇔ ( u − b ) ( v − a ) = A2 = B Bài Giải phương trình : Giải: pt ⇔ ( )( x +1 −1 x + + x + = + x + 3x + x = x + −1 = ⇔   x = −1 3 ) Bi Giải phương trình : x + + x = Giải: + x = , khơng phải nghiệm + x ≠ , ta chia hai vế cho x: Bài Giải phương trình: Giải: dk : x ≥ −1 3 x + x2 + x  x +1  x +1 + x = 1+ x +1 ⇔  − 1÷ x x   ( ) x −1 = ⇔ x = x + + x x + = 2x + x2 + x + x = x +1 −1 = ⇔  x = 4x =4 x Bài Giải phương trình : x + + x+3 pt ⇔ ( x + − 2x )( ) Giải: Đk: x ≥ Chia hai vế cho  4x 4x 4x  =2 ⇔ 1 − x + : 1+ ÷ = ⇔ x =1 x+3 x+3 x+3    Dùng đẳng thức WWW.ToanCapBa.Net Biến đổi phương trình dạng : Ak = B k Bài Giải phương trình : 3−x = x 3+x Giải: Đk: ≤ x ≤ pt đ cho tương đương : x + x + x − = 3  10 10 −  ⇔x+ = ⇔ x = ÷ 3 3  Bài Giải phương trình sau : x + = x − x − Giải: ( Đk: x ≥ −3 phương trình tương đương : + + x ) x =  x + + = 3x = 9x ⇔  ⇔  x = −5 − 97  x + + = −3 x  18 Bài Giải phương trình sau : + 3 x ( x + ) = x + 3 x ( x + ) Giải : pttt ⇔ ( x + − 3x ) = ⇔ x =1 II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẦN PHỤ Phương pháp đặt ẩn phụ thơng thường  Đối Víi nhiều phương trình vụ vụ tỉ , để giải đặt t = f ( x ) chỳ ý điều kiện t phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa biến t quan trọng ta giải phương trình theo t việc đặt phụ xem “hồn tồn ” Nói chung phương trình mà đặt hồn tồn t = f ( x ) thường phương trình dễ Bài Giải phương trình: Điều kiện: x ≥ Nhận xét Đặt t = x − x2 − + x + x2 − = x − x − x + x − = 1 x − x − phương trình có dạng: t + t = ⇔ t = Thay vào tìm x = Bài Giải phương trình: x − x − = x + Giải Điều kiện: x ≥ − t2 − Thay vào ta có phương trình sau: t − 10t + 25 2 − (t − 5) − = t ⇔ t − 22t − 8t + 27 = 16 ⇔ (t + 2t − 7)(t − 2t − 11) = Đặt t = x + 5(t ≥ 0) x = Ta tìm bốn nghiệm là: t1,2 = −1 ± 2; t3,4 = ± Do t ≥ nên nhận giá trị t1 = −1 + 2, t3 = + Từ tìm nghiệm phương trình l: x = − vàx = + Cách khác: Ta bỡnh phương hai vế phương trình Víi điều kiện x − x − ≥ Ta được: x ( x − 3) − ( x − 1) = , từ ta tìm nghiệm tương ứng Đơn giản ta đặt : y − = x + đưa hệ đối xứng (Xem phần dặt ẩn phụ đưa hệ) 10 WWW.ToanCapBa.Net  π π , t ∈ − ; ÷ sin t  2  cos t = 1 + cot t ) = ⇔  Khi ptt: ( sin 2t = − sin x  Phương trình có nghiệm : x = − + Giải: đk: x > , ta đặt x = ( ) x + ( x + 1) x +1 = + 2x 2x ( − x2 ) 2 Bài Giải phương trình : Giải: đk x ≠ 0, x ≠ ±1  π π ; ÷  2 Khi pttt 2sin t cos 2t + cos 2t − = ⇔ sin t ( − sin t − 2sin t ) = Ta đặt : x = tan t , t ∈  − Kết hợp Víi điều kiện ta có nghiệm x = Bài tập tổng hợp Giải phương trình sau x3 + (1− x ) = x − x2 x − x 30 − 2007 30 + x 2007 = 30 2007 12 x − 2x + − 2 − x > x + 16 x −1 + x +1 = x 3 x + x + = 2x + x + + 3x + = x + + x + x + x + = ( x + 3) x + − 10 − x = x − (HSG Tồn Quốc 2002) ( − x) ( − x) = x + ( − x ) ( 10 − x ) x + = x −1 + 2x − x − + 3x − = 3x − 2 x − 11x + 21 − 3 x − = (OLYMPIC 30/4-2007) 3 x − + x − 3x − = x + x + + x − x + 2 x + 16 x + 18 + x − = x + 3x + 3x + 2 x +x+2 = 3x + 12 x + x − = x + x + + x = + x3 + x x + 3x + = x x + + 2 x − x − + x3 + x + x + = + x − ( x + ) + 16 ( − x ) + 16 ( − x ) = x + 16 x = (2004 + x )(1 − − x ) ( x + x + 2)( x + x + 18) = 168 x x − 3x + = − x + x2 + 3 ( + x ) + 3 − x2 + ( − x ) = 2 2008 x − x + = 2007 x − 3 ( ) ( x + − = x + 3x + x + ) x + x + 12 x + = 36 ( x − 1) 2x + x3 + = x3 + x + x −1 1 = 1− + x − x x x x − 14 x + − x − x − 20 = x + x + = x3 − x − 15 30 x − x ) = 2004 30060 x + + ( 4x + = x2 + 7x 28 ( ) x − x − 10 = x − x − 10 3−x =x x+x 22 WWW.ToanCapBa.Net CHUN ĐỀ: PHƯƠNG TRèNH Vễ TỶ PHƯƠNG PHÁP BIỂN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG  x ∈ D (*) Dạng : Phương trình A = B ⇔ A = B ≥ ⇔  A = B Lưu ý: Điều kiện (*) chọn tuỳ thc vào độ phức tạp A ≥ hay B ≥ B ≥ Dạng 2: Phương trình A = B ⇔  A = B Dạng 3: Phương trình A ≥  +) A + B = C ⇔  B ≥ (chuyển dạng 2)   A + B + AB = C I +) A + B = C ⇒ A + B + 3 A.B ( ) A+ B =C ta sử dụng phộp : A + B = C ta phương trình : A + B + 3 A.B.C = C Bài 1: Giải phương trình: f) + x − − x = a) x − = x − g) x + = − x + b) x − x + = h) c) x + x + = e) x − + x − = 3x + − x + = x + i) ( x + 3) 10 − x = x − x − 12 Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: − x + x − = 2m + x − x Bài 3: Cho phương trình: x − − x = m -Giải phương trình m=1 -Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 4: Cho phương trình: x + mx − = x − m -Giải phương trình m=3 -Víi giỏ trị m phương trình có nghiệm II.PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp đặt ẩn phụ thơng thường -Nếu tốn có chứa f ( x) f ( x) đặt t = f ( x) (Víi điều kiện tối thiểu t ≥ đối Víi phương trình có chứa tham số thiết phải tìm điều kiện cho ẩn phụ) -Nếu tốn có chứa f ( x) , g ( x) f ( x) g ( x) = k (Víi k số) đặt : t= -Nếu tốn có chứa t= k t f ( x) ± g ( x ) ; f ( x).g ( x ) f ( x) + g ( x) = k đặt: f ( x) , g ( x) = f ( x) ± g ( x) suy -Nếu tốn có chứa f ( x).g ( x) = t2 − k a − x đặt x = a sin t Víi − π π ≤ t ≤ x = a cos t Víi ≤ t ≤ π 2 23 WWW.ToanCapBa.Net -Nếu tốn có chứa π  t ∈ [ 0; π ] \   2 -Nếu tốn có chứa x − a đặt x = a a  π π Víi t ∈  − ;  \ { 0} x = Víi sin t  2 cos t  π π x + a ta đặt x = a tan t Víi t ∈  − ; ÷  2 24 WWW.ToanCapBa.Net Bài 1: Giải phương trình: a) x + x + x + = 12 − x f) x2 + 5x + − 2 x2 + 5x − = b) x − x + x + = −3 x − g) x + 3x + − 2 x + x + = − c) x − x + = x − x + 12 h) x + d) x + 15 x + x + x + = i) ( x + 5)(2 − x) = x + x x + 11 = 31 e) ( x + 4)( x + 1) − x + x + = Bài 2: Giải phương trình: a) x + (1− x ) = x ( − x2 ) b) + − x2  ( − x ) −  c) ( 1+ x)  = + − x2  − x − 2x − x2 − x2 + = d) 64 x − 112 x + 56 x − = − x e) x + x x2 −1 = 35 12 x +1 = −3 x−3 f) ( x − 3) ( x + 1) + ( x − 3) 1 + =m x 1− x -Giải phương trình Víi m = + Bài 4: Cho phương trình: -Tìm m để phương trình có nghiệm ( ) 2 Bài 5: Cho phương trình: x − x + x − x − − m = -Giải phương trình Víi m = -Tìm m để phương trình có nghiệm Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Là việc sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành phương trình Víi ẩn phụ hệ số cũn chứa x -Từ phương trình tích ( )( x +1 −1 ) x +1 − x + = , ( 2x + − x )( ) 2x + − x + = Khai triển rút gọn ta phương trình vụ tỉ khơng tầm thường chút nào, độ khó phương trình dạng phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phỏt Từ tìm cách giải phương trình dạng Phương pháp giải thể qua Ví dụ sau ( ) 2 Bài Giải phương trình : x + − x + x = + x + 25 WWW.ToanCapBa.Net Giải: t = t = t = x − x + , ta có : t − ( + x ) t − + 3x = ⇔  Bài Giải phương trình : ( x + 1) x2 − 2x + = x2 + Giải: Đặt : t = x − x + 3, t ≥ 2 Khi phương trình trở thành : ( x + 1) t = x + ⇔ x + − ( x + 1) t = Bây ta thêm bớt , để phương trình bậc theo t có ∆ chẵn t = x − x + − ( x + 1) t + ( x − 1) = ⇔ t − ( x + 1) t + ( x − 1) = ⇔  t = x − Từ phương trình đơn giản : ( 1− x − 1+ x )( ) − x − + + x = , khai triển ta pt sau Bài Giải phương trình sau : x + − = x + − x + − x Giải: Nhận xét : đặt t = − x , pttt: + x = x + 2t + t + x (1) ( ) Ta rt x = − t thay vo pt: 3t − + + x t + ( ) 1+ x −1 = ( Nhưng khơng có may mắn để giải phương trình theo t ∆ = + + x dạng bỡnh phương Muốn đạt mục đích ta phải tỏch 3x theo Cụ thể sau : x = − ( − x ) + ( + x ) ( ) ( 1− x , 1+ x ) ) − 48 ( ) x + − khơng có thay vào pt (1) ta được: Bài Giải phương trình: 2 x + + − x = x + 16 Giải ( ) 2 Bỡnh phương vế phương trình: ( x + ) + 16 − x + 16 ( − x ) = x + 16 ( ) = α ( − x ) + ( + 2α ) x Ta đặt : t = − x ≥ Ta được: x − 16t − 32 + x = Ta phải tỏch x 2 − 8α cho ∆ t có dạng chỡnh phương Nhận xét : Thơng thường ta cần nhóm cho hết hệ số tự đạt mục đích Bài tập: Giải phương trình sau: a) (4 x − 1) x + = x + x + b) x − = x x − x c) x − = x x + x d) x + x = ( x + 2) x − x + Phương pháp đặt ẩn phụ chuyển hệ 26 WWW.ToanCapBa.Net a) Dạng thụng thường: Đặt u = α ( x ) , v = β ( x ) tìm mối quan hệ α ( x ) β ( x ) từ tìm hệ u = m a − f ( x )  theo u,v Chẳng hạn đối Víi phương trình: a − f ( x ) + b + f ( x ) = c ta đặt:  từ v = m b + f ( x ) u m + v m = a + b m m suy u + v = a + b Khi ta có hệ  u + v = c m m Bài tập: Giải phương trình sau: a) − x = − x − b) − x = − x − c) x − x − − ( x − 1) x + x − x = b) Dạng phương trình chứa bậc hai lũy thừa bậc hai: d = ac + α ax + b = c(dx + e) + α x + β Víi  e = bc + β Cách giải: Đặt: dy + e = ax + b phương trình chuyển thành hệ: dy + e = ax + b ( dy + e ) = ax + b ⇔ ->giải  2 dy + e = c(dx + e) + α x + β c ( dy + e ) = −α x + dy + e − β Nhận xét: Dể sử dụng phương pháp cần phải khéo léo biến đổi phương trình ban đầu dạng thỏa điều kiện để đặt ẩn phụ.Việc chọn α ; β thơng thường cần viết dạng : (αx + β ) n = p n a ' x + b ' + γ chọn c) Dạng phương trình chứa bậc ba lũy thừa bậc ba d = ac + α ax + b = c ( dx + e ) + α x + β Víi  e = bc + β Cách giải: Đặt dy + e = ax + b phương trình chuyển thành hệ: 3 dy + e = ax + b ( dy + e ) = ax + b c ( dy + e ) = acx + bc ⇔ ⇔  3 c( dx + e) = (ac − d ) x + dy + bc dy + e = c ( dx + e ) + α x + β c ( dx + e ) = −α x + dy + e − β Bài tập: Giải phương trình sau: 1) x + = x + x + 5) x + = x − ( x + = −4 x + 13 x − 3) x + = 3 x − 4x + 4) = x2 + x x > 28 2) ( ) 3 3 6) x 35 − x x + 35 − x = 30 7) x − 13 x + + x + = 8) x − 13 x + + x + = ) 15 30 x − x ) = 2004 30060 x + + ( 3 x − = x3 − 36 x + 53 − 25 x−2 10) x + = x − x − 9) 81x − = x − x + II PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Sử dụng tính chất hàm số để giải phương trình dạng tốn khỏ quen thuộc Ta có hướng áp dụng sau đây: 27 WWW.ToanCapBa.Net Hướng 1: Thực theo bước: Bước 1: Chuyển phương trình dạng: f ( x) = k Bước 2: Xét hàm số y = f ( x) Bước 3: Nhận xét: • Víi x = x0 ⇔ f ( x ) = f ( x0 ) = k x0 nghiệm • Víi x > x0 ⇔ f ( x ) > f ( x0 ) = k phương trình vụ nghiệm • Víi x < x0 ⇔ f ( x ) < f ( x0 ) = k phương trình vụ nghiệm • Vậy x0 nghiệm phương trình Hướng 2: thực theo bước Bước 1: Chuyển phương trình dạng: f ( x) = g ( x) Bước 2: Dùng lập luận khẳng định f ( x) g(x) có tớnh chất trỏi ngược xác định x0 cho f ( x0 ) = g ( x0 ) Bước 3: Vậy x0 nghiệm phương trình Hướng 3: Thực theo bước: Bước 1: Chuyển phương trình dạng f (u ) = f (v) Bước 2: Xét hàm số y = f ( x) , dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu Bước 3: Khi f (u ) = f (v) ⇔ u = v ( ) ( ) 2 Ví dụ: Giải phương trình : ( x + 1) + x + x + + x + x + = ( pt ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) ( ) ( + = ( −3 x ) + ) ( −3 x ) ) + ⇔ f ( x + 1) = f ( −3x ) Xét hàm số f ( t ) = t + t + , hàm đồng biến R, ta có x = − Bài tập: Giải phương trình: 2 4x − + 4x2 − = 1, x − = − x − 4x + , x − = + x − x , x = − 2x + 2x − x , x − + x + = , 2x − + x2 + = − x 28 WWW.ToanCapBa.Net BAỉI TẬP : Baứi 1: Bỡnh phửụng hai veỏ : a) x2 + x + = Hd: pt  x =  −1 ≤ x ≤1 ⇔x = −1   x −2 x − x = x = ±   b)pt: 5x − − 3x − − x − = dk : x ≥ - Chuyeồn veỏ ,bỡnh phửụng hai veỏ : x =2 ; x = 2/11( loái ) Vaọy x=2 c) pt : x + = − x + dk : x ≥ Bỡnh phửụng hai lầ ta coự :ẹS x = d) e) pt : 16 − x + + x = Ds : x = 0; −7 pt : (4 x − 1) x + = x + x + dk : x ≥ 1/ Bphửụng hai lanà ta coự :ẹS x = 4/3 Baứi : Daởt Aồn soỏ phú : x −3 x +3 + x −3 x +6 =3 a) b) - ẹaởt : - T=x2-3x+3 x − x2 = dk : ≤ x ≤1 1+ - ẹaởt : t= ≥3 / : pt t + t +3 =3 t =1 => x =1; x + 1−x =0 x + 1−x ; t ≥ => x − x2 = t −1 ptt2-3t +2 =0 t =1 ; t=2 Vn t=1  x=0 ; x=1 c) x + + x +1 = 3x + 2 x + x + −16 HDẹS: x ≥ −1 ẹK : t = 2x + + x + ≥ => t = x + + 2 x + x + pt t = x = 29 WWW.ToanCapBa.Net d ) x + x + + x + x + = 3x + 3x +19 t = x + x + ≥ / pt t + + t = 3t +13 t = => x = 1; x = −2 Bai3 : a ) x +1 + − x − ( x +1)(3 − x ) = m • Giaỷi pt m=2 ** Tìm m pt coự nghieọm t = x + + − x ; => ≤ t ≤ 2 • HDẹS : ẹK: vi : a + b ≤ a + b ≤ 2(a + b)  t = 0(l ) a)m = : t − 2t =  => x = − 1, x = t = Tacoự : 2 − ≤ m ≤ b) f(t) = -t2/2 + t +2 = m (1) Laọp baỷng bieỏn thiẽn : : a ) x + − x = −x + x + m bai Bỡnh phửụng : ẹaởt t= x(9 − x ) => ≤ t ≤ / KsHS f (t ) = − t + 2t + ; o ≤ t ≤ / Ds − / ≤ m ≤ 10 d) x4 +4x +m + x4 +4x +m = t = x +4 x +m ≥0 pt : t +t −6 =0 HDẹS:ẹaởt : t =−3l  t =2 => x +4 x +m = m =−x −4 x +16 Laọp BBT : m>19VN; m=19: ngh ;m