giải chi tiết đề tốt nghiệp toán 2017

giải chi tiết đề tốt nghiệp toán 2017 tham khảo

TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x3  3x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x3  3x  Hướng dẫn giải: Đây đồ thị hàm số bậc Từ hình vẽ ta thấy: lim y   lim y   nên hệ số x phải số thực dương  y  x3  3x  x  x  Chọn D Câu 2: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y? x x A log a  log a ( x  y ) B log a  log a x  log a y y y x log a x x C log a  B log a  log a x  log a y y y log a y Chọn B Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz)? A z  B y  z  C y  D x  Chọn D Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA  Hướng dẫn giải: OA  (2  0)2  (2  0)2  (1  0)2  Chọn D C OA  Câu 5: Hàm số đồng biến khoảng (; )? x 1 x 1 A y  B y  C y  x3  x x2 x3 Hướng dẫn giải: Hàm số đồng biến khoảng (; ) y '  x  R Ta có y  x3  x có đạo hàm y '  3x    Chon C Lời giải Phan lâm D OA  D y   x3  3x TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Chọn C Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  log (1  x)    x  22  x  3 Chọn A z  z1  z2  (4  3i)  (7  3i)  3  6i Chọn B Hướng dẫn giải: Tọa độ M  (2;1)  z  z3  2  i Chọn D Lời giải Phan lâm TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Hướng dẫn giải: 1 d (5 x  2) dx   5x   5x   ln 5x   C Chọn A  V      sin x dx      sin x  dx    x  cos x  0  2 (  1) Chọn B Hướng dẫn giải: Ta có ABC vuông cân B nên AC  AB2  BC  AB2  AB  a 1 V  SABC BB '  a a  a3 2 Chọn A Hướng dẫn giải: Lời giải Phan lâm TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN x  Ta có: y '  3x  x    x  y '  x (;0)  (2; ) y '  x  (0;2) Do hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Chọn A Hướng dẫn giải: Goi (P) mặt phẳng trung trực đoạn AB Ta có: n( P )  AB  (6;2;2) hay n( P )  (3; 1; 1) Phương trình (P):  (2)   02  1   3 x    1 y    1 z  0 2        3x  y  z  Chọn B Hướng dẫn giải: x2  5x  x  Ta có y     x2  x 1 x 1  y  tiệm cận ngang x  1 tiệm cận đứng Do đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn B Lời giải Phan lâm TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Hướng dẫn giải: x  Ta có y '  x3  x     x  1 Xét x  0;  , y(0)  3; y(1)  2; y( 3)   ymax  x  Chọn C Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  Ta có: log ( x  1)  log ( x  1)   2log ( x  1)  log ( x  1)  ( x  1)2  log  log 2  x  x    x   x 1 Vì x  nên x   thỏa mãn  Vật tập nghiệm phương trình S   Chọn A Hướng dẫn giải: Ta có: z   i  i3   i  i i   2i  a  1, b  2 Chọn C Lời giải Phan lâm  TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Hướng dẫn giải: Ta có: x2  y  z  x  y  z  m   ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2   m Phương trình cho phương trình mặt cầu  m   m  Chọn A Hướng dẫn giải: 6 Ta có: P  x x  x x  x 1  x  x Chọn B Hướng dẫn giải: Gọi d đường thẳng qua A song song với BC Ta có: u d  BC  (2;1;1)  phương trình tắc d: Chọn C Lời giải Phan lâm x y 1 z    2 1 TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Hướng dẫn giải: Mặt phẳng (AB’C’) chia lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối chóp tam giác A.A’B’C’ khối chóp tứ giác A.BCC’B’ Chọn A Hướng dẫn giải: Vì đồ thị hàm số có cực trị nên y '  phải có nghiệm thực phân biệt Chọn C Hướng dẫn giải: Ta có; log a (b2c3 )  log a b2  log a c3  2log a b  3log a c  2.2  3.3  13 Chọn C Hướng dẫn giải: y '   log (2 x  1)  '  (2 x  1)'  (2 x  1)ln (2 x  1)ln Chọn B Lời giải Phan lâm TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Hướng dẫn giải: 1 Thể tích hình nón: V   hr   4.( 3)2  4 3 Chọn D Hướng dẫn giải: 2 2   x  f ( x)  3g ( x) dx   x.dx   f ( x).dx   g ( x).dx  1 1 1 1 x2 Chọn A Hướng dẫn giải:   z1   3z  z       z2    11 i 11 i 2 2    11     11   P  z1  z2             6   6   Chọn C Hướng dẫn giải: Lời giải Phan lâm 1  2.2  3.( 1)  17 TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Vì R bán kihns mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nên R nửa độ dài đường chéo R a 3.R a Chọn C Hướng dẫn giải: Ta có: F ( x)   f ( x)    F (e)  F (1)  ln x 1 dx   2.ln x.d (ln x)  ln x  C x 2 ln e  ln 1   2 Chọn A x m (m số thưc) thỏa mãn y 1;2 x max y B m Câu 31: Cho hàm số y 1;2 đúng? A m C m D m Hướng dẫn giải: m ( x 1)2 Ta có y ' Khi m hàm số cho hàm số Khi m hàm số đồng biến nghịch biến Do y 1;2 16 max y m 1;2 m y (1) 16 m 16 y (2) Chọn B Lời giải Phan lâm 16 Mệnh đề TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Câu 32: Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq (N) A S xq a B S xq a C S xq 3 a D S xq 12 a Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác BCD Vì ABCD tứ diện nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 2 Bán kính đường tròn đáy r BG BC.sin 600 3a 3a 3 Độ dài đường sinh l AB 3a Do S xq rl BG AB 3a.3a 3 a Chọn C Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A(1; 2;3) hai mặt phẳng ( P) : x y z 1, (Q) : x y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A song song với (P) (Q)? x 2t x x t x t A y B y z 2t z Hướng dẫn giải: C y z 2t D y z t t Gọi d đường thẳng qua A song song với (P) (Q) Hki ta có: ud ud n( P ) ud n( P ) n(Q ) n(Q ) hay u d (1;0; 1) 1 1 ; 11 11 ; 11 1 2;0 2 1;0; x t d: y z t Chọn C Câu 34: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x A m B m C m Hướng dẫn giải: Ta có y ' x2 2mx m2 1 x mx D m m2 x đạt cực đại Vì y ' tam thức bậc hai với hệ số x dương nên hàm số cho có cực đại y ' có hai nghiệm phân biệt, hay ' ( m)2 (m2 4) 0, m Lời giải Phan lâm TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN x m x m Dễ thấy m m xCD m m Chọn D Câu 35: Cho x, y số thực lớn thỏa mãn log12 x log12 y M 2.log12 ( x y) Ta có y ' B M Hướng dẫn giải: log12 x log12 y M 2.log12 ( x y) A M C M 1 log12 12 xy log12 ( x xy y) D M log12 12 xy log12 12 xy x2 y2 xy Tính (chọn B) Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, AD a SA vuông góc với đáy (BCD) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 B V a3 Hướng dẫn giải: 3a Ta có: SA AB.tan 600 1 V AB AC.SA a 3.a 3a 3 Chọn B A V C V 3a 3 D V 3a3 a3 Câu 37: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đườ s mà vật di chuyển A s 25,25 (km) B s 24,25 (km) C s 26,75 (km) D s 24,75 (km) Hướng dẫn giải: Gọi parabol ( P) : y ax bx c (a 0) Vì (P) qua điểm (0;6), đỉnh I(2;9) trục đối xứng x Lời giải Phan lâm nên ta có: TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN c c c a 4a 2b 4a b c 0 s 3 x 3x dx x ( P) : y x x 3x 6x 24,75 (km) Chọn D Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x 2x m có hai nghiệm thực phân biệt A m (0; ) B m (;1) C m (0;1] D m (0;1) Hướng dẫn giải: Đặt t  x  phương trình trở thành t 2t m có hai nghiệm thực dương phân ( 1)2 m biệt khi: S P 0 m 0 m m 0;1 Chọn D Câu 39: Đầu năm 2016, ông A lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng A năm 2023 B Năm 2020 C Năm 2021 D Năm 2022 Hướng dẫn giải: Gọi n (n số tự nhiên) số năm mà tiền ông A trả tỷ đồng kể từ năm 2016 Ta có số tiền ông A phải tả qua năm là: tỷ  (1  15%)n Khi số tiền lớn tỷ thì: tỷ  (1  15%)n > tỷ  1,15n   log1,15  n  n  Do ông A trả cho nhân viên năm tỷ năm 2021 (chọn C) Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  x  y z 1 x y z 1   , :   Phương trình phương hai đường thẳng d : 1 1 1 trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song vơi d ∆? A x  y   B y  z   C x  z   Hướng dẫn giải: Gọi (P) mặt phẳng thỏa mãn toán Lời giải Phan lâm D x  z   TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN 1 ( P) // d Ta có   n( P )  u d u     ( P) //  2 Do (P) có dạng x  z  m   1 ;  1 1 1 ;   1;0;1 1 2 m  Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ta có 3  m    m  Suy ( P) : x  z   ( P) : x  z   Chọn D Câu 41: Cho F ( x)  ( x  1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f '( x)e2 x 2 x x e  C A  f '( x)e2 x  B  f '( x)e2 x  (4  x)e x  C 2x C  f '( x)e  ( x  2).e x  C D  f '( x)e2 x  (2  x).e x  C Hướng dẫn giải: F ( x)   f ( x)e2 x  f ( x)e2 x  F '( x)  ( x  1)e x  xe x  f ( x)  1 x   f '( x)e2 x   1  x  e x  I x e u   x du  dx  Đặt   x x dv  e dx v  e  I  (1  x)e x   e x dx  (2  x)e x  C x ex  f '( x)  Chọn D Câu 42; Cho số phức z  a  bi (a, b  R) thỏa mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  B S  4 C S  2 D S  Hướng dẫn giải: Ta có: z   i  z  a  bi   i  a  b2   a  bi   i   a  b2  2b2  2abi  4a  2ai  4bi  4b  4i   2b2  4a  2b   2b  4a  2b     ab  a  2b   (b  1)(a  2)  Với a  2  2b2  2b   nghiệm thực  3 Với b  1  a    S  4a  b  4;      1  4  4 Chọn B Câu 43: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Lời giải Phan lâm TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Đồ thị hàm số y  f ( x) có cực trị? A B C D Hướng dẫn giải: Vì Đồ thị hàm số y  f ( x) có hai cực trị nằm phía với trục hoành cắt trục hoành điểm nên ta suy đồ thị hàm số y  f ( x) có cực trị Có thể minh họa bảng biến thiên Chọn C x y’  - x0  1 + -  +  y Câu 44: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  14 B x  C x  D x  Hướng dẫn giải: Theo giả thiết hai tam giác ACD BCD hai tam giác Ta goi A đỉnh tam giác BCD đáy tứ diện Gọi M trung điểm CD, H hình chiếu cuae A (BCD) Khi BM  CD H  BM   HM  BM (vì CD  ( ABM )  AH  AM  HM  AM (dấu “=” xáy H  M Vì (ABC) không đổi độ dài AB thay đổi, để để thể tích khối tứ diện ABCD VABCD  AH SABC đạt giá trị lớn đường cao AH đạt giá trị lớn hay 3 AH  AM  AC.sin 600  3 Lại có vuông H nên AM  BM  AH AHB x  AB  AH  BH  32  32  Chọn C Câu 45: Có số phức z thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo? A B C D Hướng dẫn giải: Lời giải Phan lâm TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Gọi số phức z có dạng z  a  bi (a, b số thực) Ta có z   i  2  a  bi   i  2  (a  2)2  (b  1)2  2 (*)  (a  2)2  (b  1)2  2 Lai có ( z  1)  (a  bi  1)  a  b2   2a  2(a  1)bi ảo nên a  b2   2a  (**) a  b  4a  2b    a (a  2a  2)  2 a  b  2a   2 Từ (*) (**) ta có hệ:    a   b  1  z  i    a  1   b     z  1    i  a  1   b      z  1    i     Do có số phức thỏa mãn Chọn D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2), B(2; 2;0) mặt phẳng ( P) : x  y  z  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) qua B Gọi H hình chiếu vuông góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R  B R  C R  D R  Hướng dẫn giải: Gọi H1 hình chiếu A (P), đo d thay đổi H di chuyến đường tròn đường kính BH1 Ta có H1 (4  t;6  t;2  t ) Vì H  ( P) nên   t     t     t    t  4  H  0;2; 2  1 2  R  BH1           2    2 Chọn D Câu 47: Xét số thực dương a,b thỏa mãn log Pmin P  a  2b A Pmin  10  2 10  Hướng dẫn giải:  ab  2ab  a  b  Ta có: log ab C Pmin   ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ ab B Pmin  10  D Pmin  10  Lời giải Phan lâm TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN  l og2 (1  ab)  2(1  ab)  log (a  b)  (a  b)  1  l og (1  ab)22(1ab)  log (a  b)2( ab)  1 (1  ab)22(1ab )  l og  log (a  b)2( ab )  2(1  ab)22(1ab)  (a  b)2( ab) (*) Xét  ab  VT  VP  không thỏa mãn Xét  ab  f (t )  t.2t ta có f '(t )  2t  t.2t.ln  f (t ) đồng biến nên (*) b  b  thỏa mãn 2(1  ab)  a  b  a   a  2b   2b 2b  2b  b  Xét hàm số f (b)   2b khoảng (0; ) ta có: 2b  8b2  8b  2  10 f '(b)  0b (2b  1)  2  10  10  Lập bảng biến thiên ta có pmin  f     Chọn A Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x2  mx  m   Đặt f ( x)  x3  3x  mx  m  Hai đường thẳng cắt ba điểm thỏa mãn AB  BC điểm đối xúng đồ thị hàm số trùng với Ox có hai điểm cực trị Do đó: f '( x)  3x  x  m có nghiệm phân biệt: Hay  '   3m   m  (*) Ta có f ''( x)  x    x   m  (**) Từ (*) (**) suy m (;3) Chọn B Câu 49: Cho mặt cầu (S) có bán kính 4, hình thụ (H) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (S) Gọi V1 thể tích khối trụ (H) V2 thể tích khối cầu (S) Tính V tỉ số V2 V V V V A  B  C  D  V2 16 V2 16 V2 V2 Hướng dẫn giải: Lời giải Phan lâm TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Gọi I tâm mặt cầu (S) J tâm r bán kính đường tròn đáy (H), r  R2  IJ  42  22  V1  h r  4(2 3)   42.3 V1     4 16 V 16 V2   R     3  Chọn A Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hám số y  f '( x) hình bên Đăt g ( x)  f ( x)  ( x  1)2 Mện đề sâu dúng? A g (3)  g (3)  g (1) B g (1)  g (3)  g (3) C g (3)  g (3)  g (1) D g (1)  g (3)  g (3) Hướng dẫn giải: g '( x) g '( x)  f '( x)  ( x  1) Do tổng hợp hai 2 đồ thị hai hàm số: y  f '( x) hàm số y  x  Gọi S1 hình phẳng giới hạn đường cong y  f '( x) đường thẳng y  x  1, x  3 x  Gọi S hình phẳng giới hạn đường cong y  f '( x) đường thẳng y  x  1, x  x  Từ hình vẽ ta thấy, x   3;1 f '( x)  x  Ta có:  2S1    f '( x)  ( x  1) dx  f ( x)  ( x  1) 3 1  g ( x)  g (1)  g (3) 3 3 (*) x  1;3 f '( x)  x  3 (**)  2S2  2  f '( x)  ( x  1) dx  2  f ( x)  ( x  1)    g ( x)  g (1)  g (3) 1 Vì S1  S2  g (1)  g (3)  g (1)  g (3)  g (1)  g (3)  g (3) Chọn D Ghi chú: Do chưa kiểm định nên trình giải đánh máy có sai sót mông quý thầ cô sửa lỗi giùm Lời giải Phan lâm ... Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  log (1  x)    x  22  x  3 Chọn A z  z1  z2  (4  3i)  (7  3i)  3  6i Chọn B Hướng dẫn giải: Tọa độ M  (2;1)  z  z3  2  i Chọn D Lời giải Phan... dẫn giải: Lời giải Phan lâm TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN x  Ta có: y '  3x  x    x  y '  x (;0)  (2; ) y '  x  (0;2) Do hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Chọn A Hướng dẫn giải: ... phương trình S   Chọn A Hướng dẫn giải: Ta có: z   i  i3   i  i i   2i  a  1, b  2 Chọn C Lời giải Phan lâm  TRƯỜNG THCS & THPT TÂN TIẾN Hướng dẫn giải: Ta có: x2  y  z  x  y 