giải chi tiết đề tốt nghiệp toán 2017

giải đề tốt nghiệp toán 2017 tham khảo

Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: Toán Mã đề 116 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   5x  dx dx 1   ln  x    C  ln x   C A  B  5x  5x  dx dx C  D   5ln x   C  ln x   C 5x  5x  Giải: Đáp án A dx d 5x  2   5x   5x   ln 5x   C Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm y số Hàm số hàm số nào? A y  x3  3x  B y   x  x  C y  x  x  D y   x3  3x  x O Giải: Đáp án A Nhìn đáp án có hàm bậc bốn trùng phương hàm bậc ba Trước tiên phải dẹp đáp án D, hệ số trước x3 (–1) nên tiến tới dương vô đồ thị có dạng xuống Nếu hàm trùng phương đồ thị đối xứng qua Oy Như hai điểm cực trị không nằm trục tung đối qua Oy, mà cần lấy đối xứng hình không chuẩn xác Chính loại B, C (thường thi đề thi thật, tỉ lệ hình chuẩn xác đến 90%,) Hoặc làm chặt chẽ thêm chút: Giả sử đồ thị đối xứng qua Oy chẳng hạn, hàm trùng phương cho có hệ số trước x4 số dương  loại đáp án B Lấy đáp C chẳng hạn, đáp án C lại không thỏa mãn có điểm cực trị (1; 0) nằm trục Ox Do loại C Nếu chọn đáp án A từ dầu phép thử ta đồ thị xác Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz)? A z = B y = C y – z = D x = Giải: Đáp án D Không biết phải giải thích đáp án nữa? Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x –2 – y’ + – – Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 + + y + Trang 1/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = –2 B yCĐ = yCT = C yCĐ = –2 yCT = D yCĐ = yCT = Giải: Đáp án D Câu Hàm số đồng biến khoảng  ;   ? A y   x3  3x B y  x 1 x3 C y  x 1 x2 D y  x3  x Giải: Đáp án D Mặc dù với hàm y  x 1 y '   , hàm số không xác định x = –3 nên x3  x  3 đồng biến khoảng  ; 3  3;   Dễ thấy y  x3  x liên tục  có đạo hàm dương với số thực x, nên hàm đồng biến  =  ;   Câu Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tìm số phức z = z1 – z2 A z = –1 – 10i B z = –3 – 6i C z = + 6i D z = 11 Giải: Đáp án B z  z1  z2    3i     3i        3  3 i  3  6i Câu Tìm nghiệm phương trình log 1  x   A x = Giải: Đáp án D B x = –4 C x = D x = –3 Ta có: log 1  x     x  22  x  3 Câu Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng y tọa độ điểm M hình bên? M A z1 = – 2i B z3 = –2 + i C z2 = + 2i D z4 = + i Giải Đáp án B –2 O x Mặt phẳng phức với trục hoành biểu diễn phần thực (là –2) trục tung biểu diễn phần ảo (là 1) Câu Cho a số thực khác Mệnh đề với số thực dương x, y? x x A log a  log a  x  y  B log a  log a x  log a y y y C log a x log a x  y log a y D log a x  log a x  log a y y Giải Đáp án B Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = Giải: Đáp án C B OA  C OA = Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 D OA = Trang 2/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội OA  22  22  12  Câu 11 Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1   A S  3  B S     13  C S      Giải: Đáp án B Phương trình cho tương đương với:   D S   5;2  x  x    2log  x  1  log  x  1     x  12    x  12  x   1  2 log x 1   x 1 Nếu không muốn giải (hoặc giải) thử đáp án Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y '  2x  B y '  2x  C y '  D y '   x  1 ln  x  1 ln Giải: Đáp án D Ghi nhớ  log a x  '  u'   log a u  '   y '   log2  2x  1  '  x ln a u ln a  2x  1 ln Câu 13 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A I = 1 C I  B I = e ln x Tính I  F  e   F 1 x D I  e Giải: Đáp án C e e e e ln x ln x 1 I  F  e   F 1   f  x  dx   dx   ln xd  ln x    0 x 2 1 Thực lấy máy tính bấm kết Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 1) B(–2; 2; 3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB? A 6x – 2y – 2z – = B 3x – y – z = C 3x – y – z + = D 3x + y + z – = Giải: Đáp án B Trung điểm AB I(1; 1; 2) Trung trực AB nhận BA   6; 2; 2 làm véctơ pháp tuyến qua I nên có phương trình là:  x  1   y  1   z     3x  y  z  Câu 15 Rút gọn biểu thức P  x3  x với x > Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 3/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội x8 B P  x A P  Giải: Đáp án C Ta có: P  x3 Câu 16 Cho  x6  1  x3  x2 D P  x  x (với x > 0) 2 1 1 1  f  x  dx   g  x  dx  1 Tính I    x  f  x   3g  x  dx 17 Giải: Đáp án A C I  B I  A I  Ta có I  C P  x 2 2 1 1 1  xdx   f  x  dx   g  x  dx       1  D I  11 17 Câu 17 Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  đoạn 0;  A M = Giải: Đáp án D B M  C M = D M = x  Ta có: y '  x3  x  x  x  1 x  1 ; y '    (do xét 0;  ) x   y    3, y 1  2, y     M  max y  0;    Câu 18 Cho số phức z   i  i3 Tìm phần thực a phần ảo b z A a = 1, b = –2 B a = 0, b = C a = –2, b = D a = 1, b = Giải: Đáp án A a  Ta có: z   i  i   i  i   2i   b  2 y Câu 19 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y’ = có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y’ = vô nghiệm tập số thực O x C Phương trình y’ = có nghiệm thực D Phương trình y’ = có hai nghiệm thực Giải: Đáp án A Với hàm bậc bốn trùng phương y = f(x) hàm số có cực trị đồng nghĩa với phương trình y’ = có nghiệm thực phân biệt Câu 20 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a Mệnh đề đúng? 3R Giải: Đáp án B A a  B a  3R C a = 2R Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 D a  3R Trang 4/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội Giả sử hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Lúc dó trung điểm O A’C tâm A’C mặt tròn ngoại tiếp hình lập phương, lúc bán kính đường tròn ngoại tiếp R    Ta có A’C  C’C  AC  C’C  AB  BC  a  a  a  a Do R  A’C a 3R  a 2 Câu 21 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho 16 Giải: Đáp án C B V  16 A V  D V  12 C V  4   1 Thể tích khối nón V   r h      4 3 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 C V  a3 B V  A V  a a3 D V  Giải: Đáp án D Tam giác ABC vuông cân B có AC  a  BA  BC  a Thể tích khối lăng trụ cho là: V  h  Sđáy 1 a3  BB’   BA  a   a  2 Câu 23 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x =  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V bao nhiêu? A V = 2 B V = 22 C V = 2( + 1) D V = 2( + 1) Giải: Đáp án D π π π V   πy dx   π   sin x  dx  π  x  cos x   2π  π  1 0 Câu 24 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A Giải: Đáp án D lim y  lim x x1 x2  5x  x2  x2  5x  x lim y  lim x1 B x2  x2  5x  x2  C D   y  tiệm cận đứng  x  1 x   x  3  lim   x  không tiệm cận đứng x1  x  1 x  1 x1 x   lim Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 5/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội x2  5x  x4    x  1 tiệm cận đứng x 1 x 1 x   x    x 1 Đồ thị hàm số tiệm cận xiên Câu 25 Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC A’B’C’ thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác C Hai khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tam giác Giải: Đáp án A Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành: A’.AB’C’ A.BCC’B’  khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình lim  y  lim   lim  x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu B m  A m < Giải: Đáp án A C m  D m > x  y  z  x  y  z  m    x  1   y  1   z     m nên dễ dàng suy điều kiện  m   m    Câu 27 Cho log a b  log a c  Tính P  log a b2c3 A P = 13 Giải: Đáp án A  B P = 31 C P = 30 D P = 108  Ta có P  log a b2c3  log a b2  log a c3  2log a b  3log a c      13 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; –1; 3), B(1; 0; 1) C(–1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC?  x  2t x y 1 z     A B  y  1  t 2 1 z   t  x 1 y z 1   C x – 2y + z = D 2 1 Giải: Đáp án A Đường thẳng cần viết phương trình nhận BC   2;1;1 làm véctơ phương qua A nên có phương trình x  y   1 z  x y 1 z       2 1 2 1 Câu 29 Cho hàm số y  x3  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (2; +) D Hàm số nghịch biến khoảng (–; 0) Giải: Đáp án B Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 6/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội Ta có y '  3x  x  3x  x   Như y’ < x  (0; 2), hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Câu 30 Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 3z2 – z + = Tính P  z1  z2 Giải: Đáp án A A P  B P  C P  3 D P  14 2 11    11  3z  z    z   iP2        6 6     Câu 31 Cho x, y số thực lớn thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy Tính  log12 x  log12 y M 2log12  x  y  A M  Giải: Đáp án B C M  B M = 1 D M  x  y  xy   x  y    x  y M   log12  y   log12 y 2log12  y  y   log12 12  y  y  2log12  y   2log12  y  2log12  y   Câu 32 Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thỏa mãn z + + i = |z| Tính S = 4a + b A S = Giải: Đáp án D B S = –2 C S = D S = –4 b  1 a   a  b   Từ kiện  a     b  1 i  a  b   3  S  4 a  b     2 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ):  x  1   y  1   z  2  2 x y z 1 x  y z 1 Phương trình   , :   1 1 1 phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d ? A x + y + = B x + z + = C x + z – = D y + z + = Giải: Đáp án B Do mặt phẳng cần xác định song song với d   véctơ pháp tuyến mặt phẳng n  u , ud   1;0;1 Nếu giải giả sử  P  : x  z  a  hai đường thẳng d : Ta phải có d  I , ( P)   R   1   2   a 12  12 a   2 a  Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 7/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội So đáp án ta chọn đáp án B mà không cần kiểm tra điều kiện (P) song song với d  (có thể (P) chứa d ) Câu 34 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời v gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối I xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s = 24,25 (km) B s = 24,75 (km) C s = 26,75 (km) D s = 25,25 (km) Giải: Đáp án B Do trục đối xứng parabol song song với Oy, nên phương trình vận tốc có O t dạng v  t   at  bt  c v    c  c   Do parabol qua hai điểm (0; 6) (2; 9)   v    4a  2b  c  4a  2b  b Lại có I đỉnh parabol, tức xI    b  4a 2a 3  3t a   3t   s   v  t  dt  24,75 (do v(t) > [0; 3]) Ta giải   v t   b  16 xm Câu 35 Cho hàm số y  (m tham số thực) thỏa mãn y  max y  Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 đúng? A m  B < m  C m > D < m  Giải: Đáp án C 1  Ta thấy hàm số hàm bậc bậc nhất, không xác định x = –1 Lại có  1  nên max [1; 2] hàm số đạt x = x = Do đó: 16 16  m  m 16 y  max y   f 1  f        m   1;2 1;2 3 3 Câu 36 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2020 B Năm 2021 C Năm 2023 D Năm 2022 Giải: Năm thứ n tính từ đầu năm 2017 ông A phải trả cho năm số tiền là: n 15   S   1   (tỷ đồng)  100  Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 8/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội Đi giải S   1,15   n  4,95  năm phải trả lương tỷ năm thứ 5, n tính từ đầu năm 2017  năm 2021   Câu 37 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx  m2  x  đạt cực đại x = A m = B m = –7 C m = D m = –1 Giải: Đáp án A Bài rối thử đáp án Còn giải theo logic ta làm sau: x  m  y '  x  2mx  m2      x1  x2 x  m   Do hệ số a   nên hàm số nhận x1 làm cực đại  m – =  m = Chú ý: Nếu nhớ dạng đồ thị hàm bậc việc nhận xét cực đại nhanh hơn, không cần phải tính y " Câu 38 Cho F  x    x  1 e x nguyên hàm hàm số f  x  e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f '  x  e2 x A  f ' x  e 2x dx    x  e x  C C  f ' x  e 2x dx  2 x x e  C Giải: Đáp án B  B  f ' x  e D  f ' x  e 2x dx    x  e x  C 2x dx   x   e x  C  Ta có f  x  e2 x  F '  x   xe x  xe x e2 x  f  x   xe x  f '  x   1  x  e x Như  f ' x  e 2x dx   1  x  e x dx    x  e x  C Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  (0; 1] B m  (–; 1) C m  (0; +) D m  (0; 1) Giải: Đáp án D   Ta có x  x1  m   x   x    m  1   m   2x    m   x  2    m 1   m   Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  1   m   1   m    m Giải hệ ta < m <   Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 9/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x –2 – y’ + – + + + y – Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Giải Đáp án A Trong khoảng (–; –2) hàm số đồng biến, theo bảng biến thiên phương trình f  x   có nghiệm x0 Như vậy, bảng biến thiên hàm số y  f  x  có dạng: x – – y’ –2 x0 + + – 0 + + y + Dễ thấy hàm số có cực trị (x = x0, x = –2 x = 2)  đồ thị có điểm cực trị Chú ý: y’(x0) =  x = x0 cực trị, chiều ngược lại Trường hợp y’(x0) không xác định x = x0 điểm cực trị (ví dụ hàm số y  x chẳng hạn, không tồn y '   x = cực trị) Nếu nắm rõ hơn, thấy rằng, với hàm số y  f  x  , xét điểm x = x0 cực trị địa phương  với x  x0 lân cận  x0   , x0    (với   đủ nhỏ), ta có  f ( x)  f ( x0 )  không đổi dấu Câu 41 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq (N) A Sxq = 6a2 Giải: Đáp án D B Sxq = 6√3a2 C Sxq = 12a2 D Sxq = 3√3a2 Bán kính đáy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cạnh 3a, tức dài đường cao kẻ từ đỉnh  R  độ  3a    a 3 Một đường sinh hình nón  = AB = 3a Do Sxq = R = π  a  3a  3πa Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 10/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội Câu 42 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3, SA vuông góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 3a3 A V  B V = 3a C V  D V = a3 3 Giải: Đáp án D ̂ = 60o Vẽ hình ta thấy góc hợp SA mặt phẳng (SBC) SBA 1 Suy SA  AB tan 60o  a  V  SA  AB  AD   a  a  a  a3 3 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) hai mặt phẳng (P): x + y + z + = 0, (Q): x – y + z – = Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) (Q)?  x  1  t  x   2t x  x   t     A  y  2 B  y  2 C  y  2 D  y   z   2t  z   2t z   t  z  3  t     Giải: Đáp án B Đường thẳng cho có véctơ phương là: u   nP , n Q   1;0; 1 Chọn đáp án B  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Câu 44 Xét số thực dương a, b thỏa mãn log ab Pmin P = a + 2b A Pmin  10  B Pmin  10  2 10  10  D Pmin  2 Giải: Điều kiện ab < 1  ab  2ab  a  b   1  log 1  ab     2ab   log  a  b    a  b  Ta có log ab  log   2ab     2ab   log  a  b    a  b  C Pmin  Xét hàm số f  t   log t  t  0;   , ta có f  t  đồng biến Phương trình có dạng f   2ab   f  a  b    2ab  a  b  a  2b 2b  2b 2b  2b Khảo sát hàm số g  b    2b  0;  ta được: 2b  2b   10   10  Pmin  g       Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = –mx cắt đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Thay vào ta có P  Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 11/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội A m  (–; 3) B m  (1; +) Giải: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: C m  (–; –1) D m  (–; +) m   x3  3x  m   mx   x  1 x  x  m      x   x    m     xA    m  Do y = –mx đường thẳng chứa A, B, C, mà xA  xC  xB (với giả sử  xB  )   xC    m nên cần điểm A, B, C phân biệt thỏa mãn B trung điểm AC Do m < giá trị cần tìm Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 6; 2), B(2; –2; 0) mặt phẳng (P): x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) qua B, gọi H hình chiếu vuông góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R = √6 B R = C R = D R = √3 Giải: Đáp án A  1  Đoạn thẳng AB có trung điểm I(3; 2; 1) Ta có h  d  I ,( P)   ̂ = 90o, không đổi Suy H thuộc mặt cầu có Do H hình chiếu A lên (P) nên AHB đường kính AB, tức thuộc mặt cầu (S) tâm I, bán kính R = IA = 3√2 Rõ ràng (S) mặt cầu cố định (do I cố định bán kính không đổi) Mặt khác H lại thuộc (P), H thuộc đường tròn cố định giao tuyến (P) (S) Đường tròn có bán kính r = R2  d        Câu 47 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại 2√3 Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = 2√3 B x = √14 Giải: Đáp án D Gọi H, K trung điểm AB, CD ABC cân C  CH  AB ABD cân D  DH  AB Suy AB  (HDC)  VABCD  AB.S HCD ABC = ABD  HD = HC = x2 CB  HB  12  2  x2  x2  HK  HC  KC  12         D x = 3√2 C x = √6 D K A C H B Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 12/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội Như VABCD   2 1 3 x  36  x  AB  HK  CD  x  36  x    3 6 Đẳng thức xảy  x  36  x  x  Câu 48 Cho mặt cầu (S) có bán kính 4, hình trụ (H) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (S) Gọi V1 thể tích khối trụ (H) V2 thể tích khối cầu (S) V Tính tỉ số V2 A V1  V2 16 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 16 Giải: Đáp án D Do hai đường tròn đáy (H) nằm (S) nên (H) nhận tâm (S) làm tâm đối xứng Do đó, dễ suy bán kính đường tròn đáy (H) là: h r  R     42  22  2 Vậy V1 V2 πr h     2 πR 4 4  16 Câu 49 Có số phức thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo? A Giải: Đáp án B B C D   Đặt z = a + bi (a, b  )  z  1   a   bi   a  2a  b2    ab  b  i 2 2  a  2  b 1  2        a     b  1  Như giả thiết tương đương với:   2 2    a  1  b  a  2a  b     Giải hệ ta nghiệm  a; b    0;1 , 1  3;2  ,  1;2  Câu 50 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g(1) > g(–3) > g(3) B g(3) > g(–3) > g(1) C g(–3) > g(3) > g(1) D g(1) > g(3) > g(–3) Giải: Đáp án D Ta có g '  x   f '  x    x  1   f '  x    x  1 y –3 O x –2 Biểu diễn lên hình vẽ đường thẳng y = x + Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 13/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội Như vậy, đường thẳng y = x + tạo với đường cong y  f '  x  hai miền hình +) Với miền gạch chéo màu xanh lam: Nhận xét  f '  x    x  1  Như gọi S1 diện tích miền thì: 2S1    f '  x    x  1  dx  3  g 1  g  3  2S1 y  g '  x  dx  g 1  g  3 3 +) Với miền gạch ngang màu đỏ: Nhận xét  f '  x    x  1  Tương tự, gọi S2 diện tích miền thì: 3 1 –3 O x 2S2  2  x  1  f '  x   dx    g '  x  dx  g 1  g  3  g 1  g  3  2S2 Mặt khác, dễ thấy S1  S2   g 1  g  3  g  3 Giải đề: Hồ Văn Diên Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 14/14 ... phương có cạnh a Mệnh đề đúng? 3R Giải: Đáp án B A a  B a  3R C a = 2R Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 D a  3R Trang 4/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách... thức P  x3  x với x > Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang 3/14 Hồ Văn Diên – SV KSTN Toán Tin ĐH Bách Khoa Hà Nội x8 B P  x A P  Giải: Đáp án C Ta có: P... 2023 D Năm 2022 Giải: Năm thứ n tính từ đầu năm 2017 ông A phải trả cho năm số tiền là: n 15   S   1   (tỷ đồng)  100  Giải chi tiết đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017 || Mã đề 116 Trang