Sở GD-ĐT Vónh Long KỲ THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC Trường PTTH chuyên ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Nguyễn Bỉnh Khiêm NĂM HỌC 2006-2007 ĐỀTHIĐỀ NGHỊ MÔN:VẬT LÝ THỜI GIAN:180 PHÚT Bài 1:Trên một chuyếc xe chuyển dộng theo phương ngang với gia tốc 2 g người ta đặt một chiếc cân co chiều d hai tay đòn bằng nhau là l (hình). Hai đầu đòn cân co hai vật khối lập phương giống nhau có cạnh là a , 2 vật này được làm từ hai vật liệu khác nhau. Hảy tìm tỷ số giữa các khối lượng riêng của chúng 2 1 ρ ρ nếu biết rằng khi xe chuyển động thì cân nằm cân bằng và các vật nằm yên trên cân. Bài 2: Cho cơ hệ như hình, hai vật nặng được gắn với hai lò xo không trọng lượng. Các lò xo được gắn vào hai bức tường và được nén lại bởi hai sợi chỉ sao cho các vật nặng cách tường những khoảng 2 L . Chiều dài của hai lò xo khi không biến dạng bằng nhau và bằng L. Người ta đốt đồng thời hai sợi chỉ, sau đó các vật va chạm và dính chặt vào nhau. Hãy tìm vận tốc cực đại mà các vật sẽ có được trong quá trình dao động sau va chạm, va chạm được coi là xuyên tâm. Độ cứng của lò xo và khối lượng các vật cho trên hình vẽ. Bỏ qua ma sát và kích thước các vật nặng. Bài 3: Một cái vòng làm bằng điện môi, khối lượng m , có thể quay tự do quanh trục của nó , vòng được tích điện q và đặt trong từ trường đều vuông góc với mặt phẳng vòng . lúc đầu vòng đứng yên và từ trường đều bằng 0 , sau đó từ trường tăng theo thời gian theo hàm sồ B(t) . tìm vận tốc góc ω cùa vòng Bài 4: Cho các dụng cụ sau; - Một máy biến thế - Một dây dẫn nhỏ d khoảng 1m - Một vôn kế xoay chiều có nhiều thang đo - Một nguồn điện xoay chiều. Làm thế nào để xác đònh số vòng của mỗi cuộn dây trên máy biến thế mà không phải tháo ra dếm số vòng? Giải thích cách làm. Bài 5: Một quả cầu làm bằng một chất trong suốt được đặt vào trong 1 chùm sáng đơn sắc song song hẹp đi qua tâm mặt cầu (như hình) . góc tới của một trong các tia tại mặt cầu là ϕ = arctg(4/3) sau đó nó khúc xạ qua quả cầu và bò lệch một góc θ = 2arctg(7/24) . tìm chiết suất của vật liệu làm quả cầu đối với ánh sáng thí nghiệm trên. Sở GD-ĐT Vónh Long KỲ THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC Trường PTTH chuyên ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Nguyễn Bỉnh Khiêm NĂM HỌC 2006-2007 ĐÁP ÁN ĐỀ NGHỊ MÔN: VẬT LÝ THỜI GIAN: 180 PHÚT Bài 1: Trên một chiếc xe chuyễn động theo phương ngang với gia tốc 2 g người ta đặt một chiếc cân có chiều dài hai tay đòn bằng nhau là l (hình). Hai đầu đòn cân có hai vật khối lập phương giống nhau có cạnh là a, hai vật nầy làm bằng hai vật liệu khác nhau. Hãy tìm tỷ số giữa các khối lượng riêng của chúng 2 1 ρ ρ nếu biết rằng khi xe chuyễn động thì cân nằm cân bằng và các vật nằm yên trên cân Bài làm Xét riêng từng khối lập phương khi chuyễn động theo phương ngang với gia tốc 2 g Lúc đó ta có trọng lực và lực quán tính do chuyễn động gây ra có giá đi qua tâm của khối trụ Phản lực N do cán cân tác dụng lên vật có giá cách tâm một đoạn là x Vật vẫn đứng yên Theo phương thẳng đứng ta có N = P = mg Theo phương ngang F qt = F ms = ma = m 2 g Và tổng mômen quay của vật bằng 0 Chọn tâm quay 0 ta có F ms có giá qua 0 nên không gây ra chuyễn động quay F qt và N làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ P làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ ⇒ F qt . 2 a + N( 2 a - x) = P 2 a ⇔ 2 mg 2 a + mg ( 2 a - x) = mg 2 a ⇒ x = 4 a Xét hệ đang chuyễn động Phản lực mà giá cân tác dụng lên hai vãt có giá đi qua 0 1 - , 0 2 Ta có: N 1 = m 1 g = ρ 1 V 1 g và V 1 = V 2 N 2 = m 2 g = ρ 2 V 2 g Khi thanh cân bằng ta có N 1 I 0 1 = N 2 I 0 2 ⇔ ρ 1 V 1 g (l – a 2 – x) = ρ 2 V 2 g (l – a 2 + x) ⇔ ρ 1 (4 l – 3a) = ρ 2 (4 l – a) ⇔ 2 1 ρ ρ = al al 34 4 − − Bài 2: Cho cơ hệ như hình, hai vật nặng được gắn với hai lò xo không trọng lượng. Các lò xo được gắn vào hai bức tường và được nén lại bởi hai sợi chỉ sao cho các vật nặng cách tường những khoảng 2 L . Chiều dài của hai lò xo khi không biến dạng bằng nhau và bằng L. Người ta đốt đồng thời hai sợi chỉ, sau đó các vật va chạm và dính chặt vào nhau. Hãy tìm vận tốc cực đại mà các vật sẽ có được trong quá trình dao động sau va chạm, va chạm được coi là xuyên tâm. Độ cứng của lò xo và khối lượng các vật cho trên hình vẽ. Bỏ qua ma sát và kích thước các vật nặng. Bài làm + Ban đầu khi chưa đốt dây, mỗi lò xo đều bò nén một đoạn ∆l 1 = ∆l 2 = 2 L + Khi đốt dây chỉ, nếu xét riêng chuyễn động của mỗi vật thì các vật sẽ giao động điều hòa với phương trình tương ứng là: Vật m 1 : x 1 = 2 L ) 2 (sin 1 π − tw với w 1 = m k2 Vật m 2 : x 2 = ) 2 (sin 2 2 π − tw L với w 2 = m k 2 + Trước lúc va chạm các vật sẽ thực hiện 1 phần của dao dộng điều hòa. Vậy khi va chạm: x 1 = x 2 ⇔ ) 2 (sin 2 ) 2 (sin 2 21 ππ +=− tw L tw L ⇔ – cos w 1 t = cos w 2 t ⇔ 2 cos 0) 2 (cos) 2 ( 2122 = −+ t ww t ww ⇔ = − = + 0) 2 (cos 0) 2 (cos 21 21 t ww t ww ⇔ += − += + π π π π 2 22 2 22 21 21 kt ww kt ww (k ∈ N) Va chạm lần 1 nên: t min = k m m k m k ww 2 . 3 2 2 21 πππ = + = + + Vận tốc mỗi vật ngai trước lúc va chạm: Vật m 1 : v 1 = m kL m kL k m m k m kL tww L x 2 3 . 22 3 . 2 . 2 ) 2 2 . 3 . 2 (cos. 2 . 2 ) 2 (cos. 2 11 ' 1 ==−=−= πππ Vật m 2 : v 2 = m kL m kL k m m k m kL tww L x 2 3 . 4 ) 2 3 (. 2 . 2 ) 2 2 . 3 . 2 (cos. 2 . 2 ) 2 (cos. 2 22 ' 2 =−=+=+= πππ + p dụng đònh luật bảo toàn động lượng cho va chạm xuyên tâm của 2 vật theo phương ngang: m.v 1 – 2m.v 2 = (m + 2m).V Vận tốc của hệ vật dính chặt sau va chạm: V = 0 3 2 3 4 2 2 3 2 = − m m kL m m kL m Vậy sau khi va chạm toàn bộ động năng của hệ vật triệt tiêu, hệ vật dính chặt mắc giữa hai lò xo sẽ tương đương một vật có khối lượng M = m + 2m = 3m tiếp tục dao động điều hòa quanh vò trí cân bằng 0 với biên độ bằng khoảng cách từ 0 đến vò trí 2 vật m và 2m ban đầu va chạm nhau, tần số góc w = m k he 3 K hệ = k + 2k = 3k ⇒ w = m k m k = 3 3 Biên độ dao động: A = 42 1 2 ) 2 2 3 2 (sin 2 )(1 LL k m m kL x chamva ==−= ππ ⇒ Vận tốc cực đại mà các vật có được sau khi va chạm là vận tốc cực đại hệ vật dính chặt có được trong dao động điều hòa lúc sau: V max = A.w = m kL 4 Bài 3: Một cái vòng làm bằng điện môi khối lượng m có thể quay quanh trục của nó, vòng được tích điện q và đặt trong từ trường đều vuông góc với mặt phẳng vòng. Lúc đầu vòng đứng yên và từ trường bằng 0, sau đó từ trường tăng theo thời gian theo hàm số B(t). Tìm vận tốc gốc w của vòng theo hàm B(t) Bài làm Vòng đặt trong từ trường biến thiên theo thời gian, suy ra rừ thông qua diện tích vòng biến thiên. Từ trường biến thiên gây ra điện trường xoáy. Công của lực điện trường xoáy E làm dòch chuyễn một đơn vò diện tích trên đường kính Suất điện động của vòng dây ε c = E l l = 2πr ⇒ ε c = E 2πr lại có ε c = td Bdr td SdB t 2 π == ∆ ∆Φ ⇒ E 2πr = td Bdr 2 π ⇒ E = td Bdr 2 Vòng tích điện suy ra các điện tích chòu tác dụng của lực điện trường xoáy, chúng gây ra cho vòng một gia tốc Mỗi phần của vòng mang điện tích ∆q chòu tác dụng của một lực ∆F = E∆q Lực nầy có phương tiếp tuyến với vòng và theo một chiều Mômen lực điện M = ∑ ∑ ==∆=∆ td Bdrq qrEqrEFr 2 2 Lại có M = Iγ = m r 2 td wd ⇒ td wd rm td Bdrq 2 2 2 = ⇔ dw = m q 2 dB Điều kiện ban đầu của chuyẽn động là Tại thời điểm t = 0 : w = 0 , B = 0 Tại thời điểm t ≠ 0 : w = m q 2 B(t) Bài 4: Cho các dụng cụ sau: - Một máy biến thế - Một dây dẫn nhỏ d khoảng 1m - Một vôn kế xoay chiều có nhiều thang đo - Một nguồn điện xoay chiều. Làm thế nào để xác đònh số vòng của mỗi cuộn dây trên máy biến thế mà không phải tháo ra dếm số vòng? Giải thích cách làm. Bài làm + Vận dụng kiến thức: Công thức máy biến thế: 2 1 2 1 N N U U = + Thực hiện: - Để hở mạch thứ cấp, mắc cuộn sơ cấp vào nguồn xoay chiều - Dùng vôn kế đo hiệu điện thế ở cuộn sơ cấp U 1 và ở cuộn thứ cấp U 2 - Sau đó dùng cuộn dây nhỏ quấn quanh lỏi từ của máy biến thế khoảg n 3 vòng (n 3 có thể đếm được) - Dùng vôn kế đo hiệu điện thế hai đầu cuộn dây n 3 ta được U 3 - Ta có U 3 ứng với n 3 vòng suy ra số vòng N 1 , N 2 của U 1 và U 2 3 1 3 1 N N U U = ⇒ N 1 = 3 31 U NU Thế vào 1 2 1 2 N N U U = ⇒ N 2 = 1 1 2 N U U Bài 5: Một quả cầu làm bằng một chất trong suốt được đặt vào trong 1 chùm sáng đơn sắc song song hẹp đi qua tâm mặt cầu (như hình) . góc tới của một trong các tia tại mặt cầu là ϕ = arctg( 3 4 ) sau đó nó khúc xạ qua quả cầu và bò lệch một góc θ = arctg( 24 7 ) . tìm chiết suất của vật liệu làm quả cầu đối với ánh sáng thí nghiệm trên. Bài làm Tia SI đến mặt cầu dưới góc tới ϕ Theo đònh luật khúc xạ n Sin Sin = β ϕ Đối với tia ra khòi quả cầu IJ: nSin Sin 1 = γ β ⇒ ϕ = γ ∆ IJK là tam giác cân có θ là góc ngoài θ = 2 (ϕ - β) = 2 arctg 24 7 tg (ϕ - β) = 24 7 Với tg (ϕ - β) = βϕ βϕ tgtg tgtg .1 + − Ta tìm được tg β = 4 3 Từ đó tính được chiết suất quả cầu theo đònh luật khúc xạ n = 3 4 sin sin = β ϕ . 2 (cos. 2 . 2 ) 2 (cos. 2 11 ' 1 ==−=−= πππ Vật m 2 : v 2 = m kL m kL k m m k m kL tww L x 2 3 . 4 ) 2 3 (. 2 . 2 ) 2 2 . 3 . 2 (cos. 2 . 2 ) 2 (cos tw L ⇔ – cos w 1 t = cos w 2 t ⇔ 2 cos 0) 2 (cos) 2 ( 2122 = −+ t ww t ww ⇔ = − = + 0) 2 (cos 0) 2 (cos 21 21 t ww t ww ⇔ += − +=