xác suất thống kê toán

Đề tài thảo luận: Ước lượng chiều cao trung bình của nam sinh viên ĐHTM PHẦN I: TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Theo thống kê của Bộ VHTTDL, hiện nay tầm vóc và thể lực người Việt Nam có sự phát triển rõ rệt so với thời điểm sau năm 1975. Tuy nhiên thông tin từ Ủy ban Dân số Gia đình Trẻ em về thể lực và tầm vóc của người Việt Nam hiện nay cho thấy, do chậm phát triển so với chuẩn quốc tế nên chiều cao nam thanh niên Việt Nam hiện nay chỉ đạt 163,7cm (thấp hơn 13,1cm so với chuẩn

Đề tài thảo luận nhóm Bộ môn: lí thuyết xác suất thống kê toán 1.3 Đề tài thảo luận: Ước lượng chiều cao trung bình nam sinh viên ĐHTM PHẦN I: TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI  Theo thống kê Bộ VH-TT&DL, tầm vóc thể lực người Việt Nam có phát triển rõ rệt so với thời điểm sau năm 1975 Tuy nhiên thông tin từ Ủy ban Dân số - Gia đình & Trẻ em thể lực tầm vóc người Việt Nam cho thấy, chậm phát triển so với chuẩn quốc tế nên chiều cao nam niên Việt Nam đạt 163,7cm (thấp 13,1cm so với chuẩn  Việc nghiên cứu chiều cao người Việt Nam nói chung sinh viên nói riêng quan trọng, không cho nhìn tổng quát tầm vóc mà cho thấy thực tế để từ có biện pháp hợp lý dinh dưỡng phương pháp học tập thể dục thể thao trường ĐH nói chung trường ĐH Thương Mại nói riêng để nâng cao tầm vóc sinh viên PHẦN II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I Ước lượng II Kiểm định ƯỚC LƯỢNG  Khái niệm:  Giả sử cấn nghiên cứu dấu hiệu X thể hiệ đám đông đó, tham số đặc trưng X kí hiệu θ gọi tham số lý thuyết ( hay tham số đám đông) trung bình đám đông µ = E(X), phương sai đám đông δ = Var(X)… Vì chủ trương không điều tra đám đông nên θ thường chưa biết cấn ước lượng  Có hai phương pháp ước lượng thường sử dụng ước lượng điểm ước lượng khoảng tin cậy Ước lượng điểm   Giả sử cần ước thâm số θ Từ đám đông lấy mẫu từ mẫu ta xây dựng thống kê thích hợp Để có ước lượng điểm, ta việc điều tra mẫu cụ thể w = ( x1, x2, …, xn) với kích thước n đủ lớn ta lấy, lấy θ ≈ θ = f( x1, x2, …, xn) − Ước lượng không chênh lệch − Ước lượng vững − Ước lượng hiệu Ước lượng khoảng tin cậy Giả  sử  cần nghiên cứu dấu hiệu X để ước lượng cho tham số θ X ta tiến hành sau: B1: Chọn mẫu ngẫu nhiên W= ( x1,… xn ) Xây dựng thống kê G= f( x1,… xn , θ ) cho quy luật phân phối xác suất cảu G hoàn toàn xác định k phụ thuộc vào tham số θ B2: Với độ tin cậy α ta tìm cặp giá trị α1 , α2 mà thỏa mãn α1 Vì quy luật phân phối G hoàn toàn xác định nên tìm giá trị phân vị : Bằng phép biến đổi tươg đương: Ước lượng kỳ vọng toán đại lượng ngẫu nhiên     Khoảng tin cậy đối xứng α1 = α2 =  Khoảng tin cậy phải ( α1 = 0, α2 = α, dùng để ước lượng giá trị tối thiểu µ )  Khoảng tin cậy trái (lấy α1 = α, α2 = 0, dùng để ước lượng giá trị tối đa µ ) Ước lượng tỷ lệ    Khoảng tin cậy đối xứng α1 = α2 =  Khoảng tin cậy phải α1 = 0, α2 = α  Khoảng tin cậy trái α1 = α, α2 = KIỂM ĐỊNH  Khái niệm giả thuyết thống kê: Các giả thuyết liên quan tới quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên, mối quan hệ đại lượng ngẫu nhiên hay tham số đại lượng ngẫu nhiên gọi giả thuyết thống kê Bài toán kiểm định:     Bài toán 1:  Bài toán 2:  Bài toán 3: Bài   toán Với ý nghĩa α ta kiểm định  mức   Xây dựng thống kê: Giả sử H0 , U N( 0, 1) Với mức ý nghĩa α ta tìm cho: Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ biến cố có xác Wα = { :> } với = gọi miền bác bỏ suất nhỏ Do cho ⇒ H0 bị bác bỏ, H0 Bài   toán 2: Với ý nghĩa α ta kiểm định toán  mức   Xây dựng thống kê: U = Giả sử H0 , U N( 0, 1) Với mức ý nghĩa α ta tìm uα cho: P( U > uα ) = α Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ biến cố có xác Wα= { :> } với Utn = gọi miền bác bỏ suất nhỏ Do Utn cho > uα ⇒ H0 bị bác bỏ, H0 Bài   toán 3: Với ý nghĩa α ta kiểm định toán  mức   Xây dựng thống kê: U = Giả sử H0 , U N( 0, 1) Với mức ý nghĩa α ta tìm uα cho: Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ biến cố (< ) có xác Wα = { :< } với Utn = gọi miền bác bỏ suất nhỏ Do Utn cho ⇒ H0 bị bác bỏ, H0 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông     Bài toán 1:  Bài toán 2:  Bài toán 3: Bài   toán 1:  Với mức   ý nghĩa α ta kiểm định Xây dựng thống kê: Giả sử H0 , U N( 0, 1) Với mức ý nghĩa α ta tìm cho: Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ biến cố (> ) có xác suất nhỏ Do Utn cho > ⇒ H0 bị bác bỏ, H0 Wα = { :> } với = gọi miền bác bỏ Bài   toán 2:  Với mức   ý nghĩa α ta kiểm định toán Xây dựng thống kê: Giả sử H0 , U N( 0, 1) Với mức ý nghĩa α ta tìm uα cho: P( U > uα ) = α Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ biến cố ( > uα ) có xác H0 Wα = {:> } với Utn = gọi miền bác bỏ suất nhỏ Do Utn cho > uα ⇒ H0 bị bác bỏ, Bài   toán 3:  Với mức   ý nghĩa α ta kiểm định toán Xây dựng thống kê: Giả sử H0 , U N( 0, 1) Với mức ý nghĩa α ta tìm cho: P( U < ) = α Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ biến cố ( < ) có xác Wα = { :< } với Utn = gọi miền bác bỏ suất nhỏ Do Utn cho < ⇒ H0 bị bác bỏ, H0 PHẦN III: ĐỀ TÀI  Đề tài Ước lượng chiều cao trung bình nam sinh viên ĐHTM vói độ tin cậy 95% Theo báo cáo viện khoa học thể dục thể thao năm 2004 chiều cao trung bình nam sinh viên Việt Nam 163.14 cm với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thiết cho chiều cao nam sinh viên ĐHTM cao 163.14 cm Ước lượng  Gọi X  chiều cao nam sinh viên ĐHTM chiều cao trung bình nam sinh viên ĐHTM mẫu μ chiều cao trung bình nam sinh viên ĐHTM đám đông n = 100 >30 nên X có phân phối xấp xỉ chuẩn đó: U = N(0,1) với độ tin cậy 95%, ta có phân vị chuẩn thỏa mãn  Thay biểu   thức U vào công thức ta Trong đó: Từ bảng thống kê chiều cao 100 sinh viên nam ĐHTM ta tính được:  Vì δ chưa   biết, kích thước mẫu lớn nên ta lấy : Theo giả thiết ta có: Nên: Với độ tin cậy 95% ta tìm khoảng tin cậy cụ thể μ là: (1,6928 – 0,01; 1,6928 + 0,01) hay (1,6828 ; 1,7028) Kết luận: Với độ tin cậy 95% ta nói chiều cao trung bình nam sinh viên ĐHTM nằm khoảng (1,6280(m) ; 1,7028(m) ) Kiểm định:  Gọi X  chiều cao nam sinh viên ĐHTM chiều cao trung bình nam sinh viên ĐHTM mẫu μ chiều cao trung bình nam sinh viên ĐHTM đám đông Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta kiểm định toán Nếu H0  Với mức   ý nghĩa α = 0,05 ta tìm phân vị chuẩn U α thỏa mãn: Theo nguyên lí xác suất nhỏ biến cố (U > Uα) gọi không xảy lần lấy mẫu nên ta có miền bác bỏ: Trong Vì δ chưa biết , n = 100>30 nên ta lấy  Ta có:  Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta nói chiều cao nam sinh viên ĐHTM cao 1,6314(m)  ... Bài toán 1:  Bài toán 2:  Bài toán 3: Bài   toán Với ý nghĩa α ta kiểm định  mức   Xây dựng thống kê: Giả sử H0 , U N( 0, 1) Với mức ý nghĩa α ta tìm cho: Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất. .. nguyên lý xác suất nhỏ biến cố có xác Wα= { :> } với Utn = gọi miền bác bỏ suất nhỏ Do Utn cho > uα ⇒ H0 bị bác bỏ, H0 Bài   toán 3: Với ý nghĩa α ta kiểm định toán  mức   Xây dựng thống kê: U =... lý xác suất nhỏ biến cố (< ) có xác Wα = { :< } với Utn = gọi miền bác bỏ suất nhỏ Do Utn cho ⇒ H0 bị bác bỏ, H0 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông     Bài toán 1:  Bài toán 2:  Bài toán