De thi vao chuyen lam son thanh hoa cac nam

S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2007-2008 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) thi cú 01 trang Ngy thi: 24 thỏng nm 2007 Bi 1: (1,5 im) 3xy = ( x+y ) Gii h phng trỡnh: 5xy = ( y+z ) 4xz = ( x+z ) Bi 2: (2,0 im) i búng bn ca trng A thi u vi i búng bn ca trng B, mi u th ca trng A thi u vi mi u th ca trng B mt trn Bit rng: Tng s trn u bng ln cu th, s cu th ca trng B l s l Tớnh s cu th ca mi i Bi 3: (3,0 im) Cho hai im A v B c nh trờn ng trũn tõm O C l im chớnh gia cung AB, M l mt im trờn on AB Tia CM ct ng trũn (O) ti D Chng minh rng: a AC2 = CM.CD b Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ADM thuc ng trũn cục nh c Gi R1 , R2 theo th t l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip hai tam giỏc ADM v BDM Chng minh R1 + R2 khụng i Bi 4: (2 im) Trờn mt phng ta Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) cựng vi O(0; 0) to thnh t giỏc AOBC Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua A, chia t giỏc AOBC thnh hai phn cú din tớch bng Bi 5: ( 1,5 im) Cho a, b, c l cỏc s nguyờn khỏc tho a b c + + = b c a Chng minh rng tớch abc l lp phng ca mt s nguyờn Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2008-2009 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Tin) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) thi cú 01 trang Ngy thi: 16 thỏng nm 2008 Cõu 1: (1,5 im) Cho phng trỡnh : 4x2 + x - = (1) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghim trỏi du Gi x1 l nghim dng ca phng trỡnh (1) Chng minh rng: x1 + x14 + x1 + - x12 = ( ) a x + y + x + y = b Cõu 2: (2,0 im) Cho h phng trỡnh: y - x = b Gii h a = 1, b=2 Tỡm a cho h cú nghim vi mi giỏ tr ca b Cõu 3: (1,5 im) Cho phng trỡnh: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2) Tỡm m cho phng trỡnh (2) cú nghim phõn bit x1, x2, x3, x4 tho món: 1 1 + + + = -4 x1 x2 x3 x4 Cõu 4: (4,0 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn Gi H l trc tõm, K l chõn ng cao h t A ca tam giỏc ABC Hai trung tuyn AM v HN ca tam giỏc AHC ct ti I Hai ng trung trc ca cỏc on thng AC v HC ct ti J Chng minh rng tam giỏc AHB v tam giỏc MNJ ng dng Chng minmh rng: KH.KA BC2 IM + IJ + IN Tớnh t s IA + IB2 + IH Cõu 5: (1,0 im) Cho hai s thc x, y tha iu kin: x4 + y4 = xy(3 - 2xy) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca tớch xy Ht - S GD & T THANH HO Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2008-2009 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) thi cú 01 trang Ngy thi: 16 thỏng nm 2008 chớnh thc ` Cõu 1: (2,0 im) 1 + , + 2a + 1 - 2a + 49 13 a = bit rng: v = ( z - y ) ( 2x + y + z ) x+y x+z ( x + z) Tớnh giỏ tr ca biu thc M = Cõu 2: (2,0 im) a + b + c > Cho cỏc s thc a, b, c tho ab + bc + ca > abc > Chng minh rng c ba s u dng Cõu 3: (2,0 im) Cho hỡnh vuụng ABCD cnh bng Gi M, N l cỏc im ln lt nm trờn cỏc cnh AB v AD cho chu vi tam giỏc AMN bng Tớnh gúc MCN Cõu 4: (2,0 im) Cho tam giỏc u ABC cnh a im D di ng trờn cnh AC, im E di ng trờn tia i ca tia CB cho AD.BE = a2 Cỏc ng thng AE v BD ct ti M Chng minh: MA + MC = MB Cõu 5: (2,0 im) Gi x x, y l cỏc s nguyờn dng cho x2 + y2 + chia ht cho xy Tỡm thng ca phộp chia x2 + y2 + cho xy Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2009-2010 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Tin) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 19 thỏng nm 2009 2x + 1 Cõu 1: (2,0 im) Cho T = 1-x 1+ x 1- x Tỡm iu kin ca x T xỏc nh Rỳt gn T Tỡm giỏ tr ln nht ca T 2x - xy = Cõu 2: (2,0 im)1 Gii h phng trỡnh: 4x + 4xy - y = Gii phng trỡnh: x-2 + y + 2009 + z - 2010 = ( x + y + z) Cõu 3: (2,0 im) Tỡm cỏc s nguyờn a phng trỡnh: x2 (3 + 2a)x + 40 a = cú nghim nguyờn Hóy tỡm cỏc nghim nguyờn ú a Cho a, b, c l cỏc s tho iu kin: b 19a + 6b + 9c = 12 Chng minh rng cú ớt nht mt hai phụng trỡnh sau cú nghim x2 2(a + 1)x + a2 + 6abc + = x2 2(b + 1)x + b2 + 19abc + = Cõu 4: (3,0 im) Cho tam gi ỏc ABC c ú ba gúc nhn, ni tip ng tũn tõm O ng kớnh AD Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC, E l mt im trờn cung BC khụng cha im A Chng minh rng t giỏc BHCD l hỡnh ch nht Gi P v Q ln lt l cỏc dim i xng ca E qua cỏc ng thng AB v AC Chng minh rng ba im P, H, Q thng hng Tỡm v trớ im E PQ cú di ln nht Cõu 5: (1,0 im) Gi a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc cú ba gúc nhn Chng minh rng2 vi mi s thc2 x, y, z2ta luụn2cú : 2 x y z 2x + 2y + 2z + + > a b c a + b2 + c2 - Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2009-2010 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 19 thỏng nm 2009 Cõu 1: (2,0 im) Cho s x ( x R ; x > ) tho iu kin : x + 1 = Tớnh x2 giỏ tr cỏc biu thc : A = x + v B = x + x x 1 + 2= y x Gii h phng trỡnh: 1 + 2= y x Cõu 2: (2,0 im) Cho phng trỡnh: ax2 + bx + c = (a 0) cú hai nghim x1, x2 tho iu kin: x1 x Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: Q= 2a - 3ab + b 2a - ab + ac Cõu 3: (2,0 im) Gii phng trỡnh: x-2 + y + 2009 + z - 2010 = ( x + y + z) 2 Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p 4p2 + v 6p2 + cng l s nguyờn t Cõu 4: (3,0 im) Cho hỡnh vuụng ABCD cú hai ng chộo ct ti E Mt ng thng i qua A, ct cnh BC ti M v ct ng thng CD ti N Gi K l giao im ca cỏc ng thng EM v BN Chng minh rng: CK BN Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R = v mt im A cho OA = V cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (O) (B, C l cỏc tip im) Mt gúc xOy cú s o bng 450 cú cnh Ox ct on thng AB ti D v cnh Oy ct on thng AC ti E Chng minh rng 2 - DE < Cõu 5: (1,0 im) Cho biu thc P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , ú ad bc = Chng minh rng: P - Ht S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2003-2004 THI MễN TON Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 27 thỏng nm 2003 Bi (2 im) Cho A = x2 + x x - x x + x x a, Hóy rỳt gn biu thc A x - + b, Tỡm x tho A = Bi (2 im) Cho phng trỡnh: x2 - 4( m )x + 4m = (1) a, Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1, x2 tho x12 + x 22 = 2m b, Tỡm m P = x12 + x 22 + x1x cú giỏ tr nh nht Bi (2,5 im) Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn O v ng kớnh DE vuụng gúc vi BC Gi D1E1 v D2E2 l hỡnh chiu vuụng gúc ca DE trờn AB v AC Chng minh BE1 = E2C = AD1; D1E1 = AC v D2E2 = AB Cỏc t giỏc AD1DD2 ; AE1EE2 ni tip mt ng trũn v D1D2 vuụng gúc vi E1E2 Bi (2 im) Cho hỡnh chopSABC cú SA AB; SA AC; BA BC; BA = BC; AC = a ; SA = 2a a, Chng minh BC mp(SAB) b, Tớnh din tớch ton phn ca chúp SABC Bi (1,5 im) Cho cỏc s thc a1; a2; .; a2003 tho món: a1 + a2 + + a2003 = 2 Chng minh: a1 + a + + a 2003 2003 - Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2003-2004 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Nga - Phỏp) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) - Bi (2 im) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh: 2x2 + 2mx + m2 = 1 + + x1 + x = x1 x2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: A = 2x x + x1 + x - Vi giỏ tr no ca m thỡ: Bi (1,5 im) Gii phng trỡnh: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 120 Bi (2 im) x y + y x = Gii h phng trỡnh: 2 x y + y x = 20 Bi (3,5 im) Cho M l im thay i trờn ng trũn (O), ng kớnh AB ng trũn (E) tõm E tip xỳc vi ng trũn (O) ti M v AB ti N ng thng MA, MB ct ng trũn (E) ti cỏc im th hai C v D khỏc M Chng minh CD song song vi AB Gi giao im ca MN vi ng trũn (O) l K (K khỏc M) Chng minh rng M thay i thỡ im K c nh v tớch KM.KN khụng i Gi giao im ca CN vi KB l C v giao im ca DN vi KA l D Tỡm v trớ ca M chu vi tam giỏc NCD nh nht Bi (1 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: y = 2x + 2x + 1+ 2x - 4x + - Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2004-2005 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Tin) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi (1,0 im) Cho hai phng trỡnh: x2 + ax + = v x2 + bx + 17 = Bit hai phng trỡnh cú nghim chung v a + b nh nh Tỡm a v b Bi (2 im) Gii phng trỡnh: x + x - + x + x - 5x = 20 Bi (2,5 im) x + y3 = 1 Gii h phng trỡnh: 4 x + y = x + y Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: x3 + y3 + 6xy = 21 Bi (2,5 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O) tõm O M l im chớnh gia cung BC khụng cha im A Gi M l im i xng vi M qua O Cỏc ng phõn giỏc gúc B v gúc C ca tam giỏc ABC ct ng thng AM ln lt ti E v F Chng minh t giỏc BCẩ ni tip c ng trũn Bit ng trũn ni tip tam giỏc ABC cú tõm I bỏn kớnh r Chng minh: IB.IC = 2r.IM Bi (2 im) Cho cỏc s a, b tho cỏc iu kin : a 3, v a + b = 11 Tỡm giỏ tr ln nht ca tớch P = ab b 11 Trong mt phng (P) cho ba tia chung gc v phõn bit Ox, Oy, Oz ã Tio Ot khụng thuc (P) v ãxOt = ãyOt = xOt Chng minh Ot vuụng gúc vi mt phng (P) - Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2004-2005 MễN: TON CHUNG Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) - Bi (2 im) Gii phng trỡnh: - x = x - Chng minh phng trỡnh: ax2 + bx + c = (a 0) luụn cú hai nghim phõn bit Bit rng 5a b + 2c = Bi (2,5 im) x + y-2 = Cho h phng trỡnh: 2x - y = m (m l tham s) Gii h phng trỡnh vi m = -1 Vi giỏ tr no ca m thỡ h phng trỡnh ó cho vụ nghim Bi (3 im) Cho hỡnh vuụng ABCD im M thuccnh AB (M khỏc A v B) Tia CM ct tia DA ti N BV tia Cx vuụng gúc vi CM v ct tia AB ti E Gi H l trung im ca on NE Chng minh t giỏc BCEH ni tip c ng trũn Tỡm v trớ ca im M din tớch t giỏc NACE gp ba din tớch hỡnh vuụng ABCD Chng minh rng M di chuyn trờn cnh AB thỡ t s bỏn kớnh cỏc ng trũn ni tip tam giỏc NAC v tam giỏc HBC khụng i Bi (1,5 im) Cho hỡnh chúp A.BCD cú cnh AB = x, tt c cỏc cnh cũn li u bng Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh AB v CD Chng minh MN vuụng gúc vi AB v CD Vi giỏ tr no ca x thỡ th tớch hỡnh chúp A.BCD ln nht Bi (1 im) Cho cỏc s dng a, b, c thay i v tho món: a + b + c = Chng minh: a + b + b + c + c + a > - Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2005-2006 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Nga - Phỏp) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2 im) Cho phng trỡnh: x2 (m + 1)x + m = Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit Gi x1 , x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh Tỡm m : 3x1 + 2x2 = Bi 2: (1,5 im) Cho hai s thc dng x, y tho iu kin: 2x2 6y2 = xy Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = x-y 3x + 2y Bi 3: (2 im) 1 x + x + y + y = Gii h phng trỡnh: x + + y + = 25 x2 y2 Bi 4: (3,5 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB v P l im di ng trờn ng trũn (P A) cho PA PB Trờn tia i PB ly im Q cho PQ = PA, dng hỡnh vuụng APQR Tia PR ct ng trũn ó cho im C (C P) Chng minh C l tõm ng trũn ngoi tip AQB Gi K l tõm ng trũn ni tip APB, chng minh K thuc ng trũn ngoi tip AQB K ng cao PH ca APB, gi R1, R2, R3 ln lt l bỏn kớnh cỏc ng trũn ni tip APB, APH v BPH Tỡm v trớ im P tng R1 + R2 + R3 t giỏ tr ln nht Bi 5: (1 im) Cho ba s thc dng a, b, c tho iu kin: a + b + c = Chng minh rng a4 + b4 + c4 a3 + b3 + c3 - Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2005-2006 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Tin) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (1,5 im) x2 - 1 - x ữ x + ữ 2 + x2 x - x + x + Cho biu thc: M = Rỳt gn M 2.Tỡm giỏ tr nh nht ca M Bi 2: (2 im) xy - 4y + x = Gii h phng trỡnh: 2 x y - 8y + x = Bi 3: (2,0 im) Cho x, y l cỏc s thc tho iu kin: x2 + 5y2 4xy x + 2y = Chng minh: x - 2y + Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: y3 x3 = 2x + Bi 4: (3,5 im) Cho ABC cú din tớch l 32 cm2, tng di hai cnh AB v BC bng 16 cm Tớnh di cnh AC Cho tam giỏc nhn ABC (AB < BC) cú ng cao AM v trung tuyn BO ng thng qua C song song vi AB ct tia BO ti im D Gi cỏc im N, P ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn cỏc ng thng BD, CD a Chng minh: NA2 = NP.NM b Chng minh t giỏc MNOP ni tip c mt ng trũn Bi 5: (1 im) Tỡm cỏc s thc dng x, y, z tho iu kin: x + y + z = xyz x + y + z = xyz - Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2005-2006 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,5 im) Cho biu thc P(x) = x +12x + 12 - 3x Gi x1 , x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh x2 x = Chng minh: P( x1 ) = P( x ) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: 3x2 + 14 y2 + 13xy = 330 Bi 2: (2,0 im) x + y + 2xy = Gii h phng trỡnh: x + y = Bi 3: (2,0 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s: y= x2 + x + + x2 - x + Cho ba s thc x, y, z u ln hn v tho iu kin: 1 + + = Chng minh rng: ( x-2 ) ( y-2 ) ( z-2 ) x y z Du " = " xy no? Bi 4: (2,0 im) Cho ng trũn tõm O ni tip tam giỏc ABC v tip xỳc vi cỏc cnh AB, BC CA ln lt ti cỏc im M, N, P Xột trng hp AB < AC, gi D l giao im ca cỏc tia AO v MN Chng minh AD DC Gi (T) l tam giỏc cú cỏc nh l M, N, P, Gi s (T) ng dng vi tam giỏc ABC theo t s k Tớnh k? Bi 5: (1,5 im) Cho ng trũn tõm O ni tip hỡnh thoi ABCD Tip tuyn (d1) vi ng trũn ct cỏc cnh AB, AD ln lt ti cỏc im M, P Tip tuyn (d 2) vi ng trũn ct cỏc cnh CB, CD ln lt ti cỏc dim N, Q Chng minh MN // PQ - Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2007-2008 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) thi cú 01 trang Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: thỏng nm 2007 Bi 1: (1,5 im) 3xy = ( x+y ) Gii h phng trỡnh: 5xy = ( y+z ) 4xz = ( x+z ) Bi 2: (2,0 im) i búng bn ca trng A thi u vi i búng bn ca trng B, mi u th ca trng A thi u vi mi u th ca trng B mt trn Bit rng: Tng s trn u bng ln cu th, s cu th ca trng B l s l Tớnh s cu th ca mi i Bi 3: (3,0 im) Cho hai im A v B c nh trờn ng trũn tõm O C l im chớnh gia cung AB, M l mt im trờn on AB Tia CM ct ng trũn (O) ti D Chng minh rng: d AC2 = CM.CD e Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ADM thuc ng trũn cục nh f Gi R1 , R2 theo th t l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip hai tam giỏc ADM v BDM Chng minh R1 + R2 khụng i Bi 4: (2 im) Trờn mt phng ta Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) cựng vi O(0; 0) to thnh t giỏc AOBC Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua A, chia t giỏc AOBC thnh hai phn cú din tớch bng Bi 5: ( 1,5 im) Cho a, b, c l cỏc s nguyờn khỏc tho a b c + + = b c a Chng minh rng tớch abc l lp phng ca mt s nguyờn - Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2008-2009 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Tin) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) thi cú 01 trang Ngy thi: 16 thỏng nm 2008 Cõu 1: (1,5 im) Cho phng trỡnh : 4x2 + x - = (1) 1.Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghim trỏi du Gi x1 l nghim dng ca phng trỡnh (1) Chng minh rng: x1 + = x14 + x1 + - x12 Cõu 2: (2,0 im) ( ) a x + y + x + y = b Cho h phng trỡnh: y - x = b Gii h a = 1, b=2 Tỡm a cho h cú nghim vi mi giỏ tr ca b Cõu 3: (1,5 im) Cho phng trỡnh: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2) Tỡm m cho phng trỡnh (2) cú nghim phõn bit x1, x2, x3, x4 tho 1 1 món: x + x + x + x = - Cõu 4: (4,0 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn Gi H l trc tõm, K l chõn ng cao h t A ca tam giỏc ABC Hai trung tuyn AM v HN ca tam giỏc AHC ct ti I Hai ng trung trc ca cỏc on thng AC v HC ct ti J Chng minh rng tam giỏc AHB v tam giỏc MNJ ng dng Chng minmh rng: KH.KA Tớnh t s BC2 IM + IJ + IN IA + IB2 + IH Cõu 5: (1,0 im) Cho hai s thc x, y tha iu kin: x4 + y4 = xy(3 - 2xy) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca tớch xy - Ht S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2008-2009 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) thi cú 01 trang Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 16 thỏng nm 2008 Cõu 1: (2,0 im) 1 + , + 2a + 1 - 2a + 49 13 a = bit rng: v = ( z - y ) ( 2x + y + z ) x+y x+z ( x + z) Tớnh giỏ tr ca biu thc M = Cõu 2: (2,0 im) a + b + c > Cho cỏc s thc a, b, c tho ab + bc + ca > abc > Chng minh rng c ba s u dng Cõu 3: (2,0 im) Cho hỡnh vuụng ABCD cnh bng Gi M, N l cỏc im ln lt nm trờn cỏc cnh AB v AD cho chu vi tam giỏc AMN bng Tớnh gúc MCN Cõu 4: (2,0 im) Cho tam giỏc u ABC cnh a im D di ng trờn cnh AC, im E di ng trờn tia i ca tia CB cho AD.BE = a2 Cỏc ng thng AE v BD ct ti M Chng minh: MA + MC = MB Cõu 5: (2,0 im) Gi x x, y l cỏc s nguyờn dng cho x2 + y2 + chia ht cho xy Tỡm thng ca phộp chia x2 + y2 + cho xy - Ht - S GD & T THANH HO chớnh thc Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2006-2007 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bài (2đ): Cho biểu thức: 4a 10a + 2a + 20 + + A= (a + 1)(a + 2) ( a + 1)(a + 3) (a + 2)(a + 3) 1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa Rút gọn biểu thức A Bài (2đ):Cho phơng trình bậc hai: x2 -4x + m = Giải phơng trình m =-60 Xác định giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm x1, x2 (x1