BO DE DE THI VAO CHUYEN LAM SON THANH HOA 2003 2013 0462 0462 0491 to

o o o o e D e D e D D e Th i i Th i Th Th i i Th an To an To an To an To an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H oa H oa H o B o B e D e D i Th an To - L o B e D i Th an To - - www.VNMATH.com KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2008-2009 o B e D i Th an To To an - - Ly Ly oa H oa H o B = e L Ly oa H o B e D Th SỞ GD & ĐT THANH HOÁ e o B o B D e D i Th Th i i Th an To an To - - Ly Ly oa H oa H o B o B e D e D e D i Th Th i Th i To an an To an To - - o B e D Ly Ly H oa H oa o B o B 1 1 + + + = - x1 x2 x3 x4 D i Th n To a - Ly H oa o B o B e D e D e D e D i i Th Th i i Th Th i an To To an n an To To a an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H o B e D i Th an To - L o B e D www.VNMATH.com KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2007-2008 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng năm 2008 Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) x1 +  Cho phương trình : 4x2 + x - = (1) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm dương phương trình (1) Chứng minh rằng: x14 + x1 + - x12  2 a x + y + x + y = b Câu 2: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:   y - x = b Giải hệ a = 1, b=2 Tìm a cho hệ có nghiệm với giá trị b Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2) Tìm m cho phương trình (2) có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn: BC Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm, K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Hai trung tuyến AM HN tam giác AHC cắt I Hai đường trung trực đoạn thẳng AC HC cắt J Chứng minh tam giác AHB tam giác MNJ đồng dạng IM + IJ + IN IA + IB2 + IH 2 Chứng minmh rằng: KH.KA  Tính tỉ số Câu 5: (1,0 điểm) www.VNMATH.com o o B e D Th i To an - - Ly Ly H oa oa H o B D e Th i Th i n To a an - - L Ly H oa SỞ GD & ĐT THANH HỐ Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 tháng năm 2007 To - Ly H oa Đề thi có 01 trang H oa H oa o B e D i Th i Th To an an To - Ly oa H o B D e i Th i Th To an an To - Ly H oa Bài 1: (1,5 điểm) 3xy =  x+y   Giải hệ phương trình: 5xy =  y+z     4xz =  x+z  Bài 2: (2,0 điểm) Đội bóng bàn trường A thi đấu với đội bóng bàn trường B, đấu thủ trường A thi đấu với đấu thủ trường B trận Biết rằng: Tổng số trận đấu lần cầu thủ, số cầu thủ trường B số lẻ Tính số cầu thủ đội Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A B cố định đường tròn tâm O C điểm cung AB, M điểm đoạn AB Tia CM cắt đường tròn (O) D Chứng minh rằng: a AC2 = CM.CD b Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc đường tròn cơc định c Gọi R1 , R2 theo thứ tự bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ADM BDM Chứng minh R1 + R2 không đổi Bài 4: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) với O(0; 0) tạo thành tứ giác AOBC Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích Bài 5: ( 1,5 điểm) B o e D o B e D Th i an - Ly H oa B o e D a b c Cho a, b, c số nguyên khác thoả mãn + + = b c a To o B e D i Th an To - Ly H oa Chứng minh tích abc lập phương số nguyên Hết - www.VNMATH.com o B o B o B o B o B D D D D D o o o o e D e D e D D e Th i i Th i Th Th i i Th an To an To an To an To an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H oa H oa H o B o B o B o B e D e D e D D i Th an To an - - L Ly oa H o B e D i Th an To To an i Th To o B e D i Th - - www.VNMATH.com KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN e L Ly oa H o B o B e D e D i Th To an - Ly oa H e e D Th i i Th an To an To - - Ly Ly oa H oa H o B o B o B e D e D e D Th i Th i i Th an To an To n To a - - - Ly Ly Ly H oa oa H H oa o B o B o B e D e D e D Th i i Th SỞ GD & ĐT THANH HOÁ 2x + 1 - x2 1+ x 1- x NĂM HỌC: 2009-2010 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) Cho T = Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T o Th i i Th Th i an To To an n an To To a an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H H oa o B o B o B e D e D e D i Th Th i i Th an To To an To an  z - y  2x + y + z  B - - =  2x - xy = 2  4x + 4xy - y = D L Ly H oa o B e D KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN - Ly z - 2010 =  x + y + z Câu 2: (2,0 điểm)1 Giải hệ phương trình:  y + 2009 + Giải phương trình: x-2 + Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số nguyên a để phương trình: x2 – (3 + 2a)x + 40 – a = có nghiệm ngun Hãy tìm nghiệm nguyên a   Cho a, b, c số thoả mãn điều kiện:  b   19a + 6b + 9c = 12 Chứng minh có hai phương trình sau có nghiệm x2 – 2(a + 1)x + a2 + 6abc + = x2 – 2(b + 1)x + b2 + 19abc + = Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam gi ác ABC c ó ba góc nhọn, nội tiếp đường tòn tâm O đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A Chứng minh tứ giác BHCD hình nhật www.VNMATH.com o www.VNMATH.com e Th i Th i n To a To - - L Ly H oa Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4 + y4 – = xy(3 - 2xy) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tích xy Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ oa H B o D an ` NĂM HỌC: 2008-2009 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng năm 2008 Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) o B D e i Th To an a = x+y x+z x + z - Ly H oa 1 Tính giá trị biểu thức M = , + + 2a + 1 - 2a + 49 13 biết rằng: Câu 2: (2,0 điểm) a + b + c >  Cho số thực a, b, c thoả mãn ab + bc + ca >  abc > H oa o o B B e e D D i i Th Th an To an - - Ly Ly oa oa H H o B e D To o B e D i i Th Th an an To To - - Ly Ly oa oa H H Chứng minh ba số dương Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M, N điểm nằm cạnh AB AD cho chu vi tam giác AMN Tính góc MCN Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Điểm D di động cạnh AC, điểm E di động tia đối tia CB cho AD.BE = a2 Các đường thẳng AE BD cắt M Chứng minh: MA + MC = MB Câu 5: (2,0 điểm) Giả xử x, y số nguyên dương cho x2 + y2 + chia hết cho xy Tìm thương phép chia x2 + y2 + cho xy Hết - www.VNMATH.com o B o B o B o B o B D D D D D o o o o e D e D e D D e Th i i Th i Th Th i i an To an To an To an To an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H oa H oa H o B o B o B o B e D e D e e D D i Th i Th an To an To - - L Ly oa H oa o B o B e D e D i Th i Th an To To an KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN i Th To an - - Ly Ly Th i an To H oa H B o e D Th i To an - - - L Ly Ly NĂM HỌC: 2003-2004 THI MƠN TỐN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27 tháng năm 2003 x + Th oa H H x2 + x x - x x + x x - e www.VNMATH.com oa o B e D Th i an To - Ly oa H o B B o e D e D o B e D i Th an To - Ly oa H o B e D i Th n To a - Ly H oa o B o B o B e D e D e D Th i i Th Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao điểm đường thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK  BN Cho đường tròn (O) bán kính R = điểm A cho OA = Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Một góc xOy có số đo 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh 2 -  DE < Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , ad – bc = Chứng minh rằng: P  - Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ Th i Th i Th i Đề thức Bài (2 điểm) Cho A  a, Hãy rút gọn biểu thức A b, Tìm x thoả mãn A = D an To To an n an To To a an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H o B e D e o B D i Th Th i an To To an - - L Ly H oa o B o B e D D e Th i Th i n To a an To - - - Hết - KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN H oa o B e D e D i Th i Th To an an To - - Ly Ly oa H oa H o B 2 y Bài (2 điểm) Cho phương trình: x2 - 4( m – )x + 4m – = (1) a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x 22 = 2m b, Tìm m để P = x12 + x 22 + x1x có giá trị nhỏ Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính DE vng góc với BC Gọi D1E1 D2E2 hình chiếu vng góc DE AB AC Chứng minh BE1 = E2C = AD1; D1 E1 = AC D2E2 = AB Các tứ giác AD1DD2 ; AE1EE2 nội tiếp đường tròn D1D2 vng góc với E1E2 www.VNMATH.com o www.VNMATH.com L Ly H oa Gọi P Q diểm đối xứng E qua đường thẳng AB AC Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn Câu 5: (1,0 điểm) Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với số thực x, y, z ta ln có : x2 y2 z2 2x + 2y + 2z + + > a2 b c a + b + c2 SỞ GD & ĐT THANH HOÁ i Ly H oa NĂM HỌC: 2009-2010 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 To an - Câu 1: (2,0 điểm) + x 2-  x + y 1 B = x + x3 x D e Th 1 Cho số x ( x  R ; x > ) thoả mãn điều kiện : x + = Tính x Ly H oa giá trị biểu thức : A = x +   Giải hệ phương trình:      Câu 2: (2,0 điểm) H oa o B o B z - 2010 =  x + y + z e D i Th an To - Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a  0) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện:  x1  x  Tìm giá trị lớn biểu thức: 2a - 3ab + b 2a - ab + ac Q= y + 2009 + Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình: x-2 + o B e D Th i To an - Ly H oa o B e D i Th an To - Ly H oa Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố Câu 4: (3,0 điểm) www.VNMATH.com o B o B o B o B o B D D D D D o o o o e D e D e D D e Th i i Th i Th Th i i Th an To an To an To an To an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H oa H oa H o B o B o B e D e D e D i Th i Th i Th an To an To To an - - - L Ly Ly oa H oa H o B o B e D e D i Th i Th Th i an To To an an To KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN o B o B D e Th i an To - Ly oa H x - 5x = 20 e e D i Th an To - Ly oa H o B o B o B e D e D e D Th i i Th an To n To a - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H H oa oa H H oa o B o B o B o B o B e D e D e D e D e D Th i i Th Th i i Th Th i an To To an an n an To To a To - - - - - L Ly Ly Ly H H H oa oa o B e D i Th an To - L o B e D Th i n To a - L www.VNMATH.com 2x + 2x + 1+ 2x - 4x + - Hết - SỞ GD & ĐT THANH HOÁ x-5 + x + D www.VNMATH.com o B e D Th i To an - Ly 2003 Ly H oa oa H o B D KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN To an - NĂM HỌC: 2003-2004 MÔN: TOÁN oa H oa o B o B e D e D i Th Ly H oa 1 + + x1 + x = x1 x2 NĂM HỌC: 2004-2005 Đề thức MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1,0 điểm) Cho hai phương trình: x2 + ax + = x2 + bx + 17 = Biết hai phương trình có nghiệm chung a + b nhỏ nhấ Tìm a b Bài (2 điểm) Giải phương trình: x + Bài (2,5 điểm)  x + y3 = 7 4  x + y = x + y Giải hệ phương trình:  Tìm nghiệm nguyên phương trình: x3 + y3 + 6xy = 21 Bài (2,5 điểm) www.VNMATH.com o Bài (2 điểm) Cho hình chopSABC có SA  AB; SA  AC; BA  BC; BA = BC; Chứng minh CD song song với AB Gọi giao điểm MN với đường tròn (O) K (K khác M) Chứng minh M thay đổi điểm K cố định tích KM.KN khơng đổi Gọi giao điểm CN với KB C giao điểm DN với KA D Tìm vị trí M để chu vi tam giác NCD nhỏ Bài (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = e Th i an To - Ly H oa AC = a ; SA = 2a a, Chứng minh BC  mp(SAB) b, Tính diện tích tồn phần chóp SABC Bài (1,5 điểm) Cho số thực a1; a2; ….; a2003 thoả mãn: a1 + a2 + …+ a2003 = i Ly H oa Chứng minh: a12 + a 22 + + a 22003  - Hết - an - SỞ GD & ĐT THANH HỐ To Đề thức (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp) o B D e Th Ly H oa Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – = Với giá trị m thì: Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 2x x + x1 + x - i Th an To - o B e D Th i an To - Bài (1,5 điểm) Giải phương trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 120 Bài (2 điểm)  x y + y x = Giải hệ phương trình:  2  x y + y x = 20 Ly o B e D Th i To an - Ly H oa o B e D i Th an To - Ly H oa Bài (3,5 điểm) Cho M điểm thay đổi đường tròn (O), đường kính AB Đường tròn (E) tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) M AB N Đường thẳng MA, MB cắt đường tròn (E) điểm thứ hai C D khác M www.VNMATH.com o B o B o B o B o B D D D D D o o o o e D e D e D D e Th i i Th i Th Th i i Th an To an To an To an To an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H oa H oa H o B o B o B o B o B e D e D e D D i Th i Th i Th an To an To To an - - - L Ly Ly oa H oa H o B o B c  a  an To - Ly oa H o B e D e D e D i Th i Th Th i an To To an an To an To KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN e - - www.VNMATH.com - L Ly Ly oa H H oa a  b  b  c  - Ly oa H o B o B e D e D e e D Th i i Th an To - Ly oa H o B o B e D e D Th i i Th n To a - Ly H oa o B o B o B e D e D e D Th i i Th Bài (3 điểm) Cho hình vng ABCD Điểm M thuộccạnh AB (M khác A B) Tia CM cắt tia DA N BVẽ tia Cx vng góc với CM cắt tia AB E Gọi H trung điểm đoạn NE Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp đường tròn Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp ba diện tích hình vng ABCD Chứng minh M di chuyển cạnh AB tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp tam giác NAC tam giác HBC không đổi Bài (1,5 điểm) Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB = x, tất cạnh lại Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Chứng minh MN vng góc với AB CD Với giá trị x thể tích hình chóp A.BCD lớn Bài (1 điểm) Cho số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a + b + c = Th i Th i Chứng minh: - Hết - SỞ GD & ĐT THANH HỐ NĂM HỌC: 2005-2006 MƠN: TỐN D Th i an To To an n an To To a an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa oa H H o B o B o B e D e D e D i i Th Th i Th an To To an To an - - - L Ly Ly H oa oa H o B o B o B e D D e D e KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN e D i Th an To - Ly oa H e D NĂM HỌC: 2004-2005 MÔN: TỐN CHUNG Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) - Đề thức (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để: 3x1 + 2x2 = Bài 2: (1,5 điểm) www.VNMATH.com o www.VNMATH.com i Th i Th i Th i Th n To a an To To an - - - L Ly Ly H oa H oa Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O M điểm cung BC khơng chứa điểm A Gọi M điểm đối xứng với M qua O Các đường phân giác góc B góc C tam giác ABC cắt đường thẳng AM E F Chứng minh tứ giác BCÈ nội tiếp đường tròn Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r Chứng minh: IB.IC = 2r.IM Bài (2 điểm) Cho số a, b thoả mãn điều kiện :  a  3, a + b = 11 Tìm giá trị lớn tích P = ab  b  11 Trong mặt phẳng (P) cho ba tia chung gốc phân biệt Ox, Oy, Oz Tio Ot không thuộc (P)  xOt =  yOt =  xOt Chứng minh Ot vng góc với mặt phẳng (P) - Hết - SỞ GD & ĐT THANH HOÁ H oa o B o B an To - Ly H oa Đề thức Bài (2 điểm) Giải phương trình: - x = x - Chứng minh phương trình: ax2 + bx + c = (a  0) ln có hai nghiệm phân biệt Biết 5a – b + 2c = Bài (2,5 điểm) o B e D Th i To an - Ly H oa o B e D i Th an To - Ly H oa  x + y-2 = Cho hệ phương trình:  (m tham số)  2x - y = m Giải hệ phương trình với m = -1 Với giá trị m hệ phương trình cho vơ nghiệm www.VNMATH.com o B o B o B o B o B D D D D D o o o o e D e D e D D e Th i i Th i Th Th i i an To an To an To an To an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H oa H oa H o B o B e D e D i Th i i Th an To an To an To - - - L Ly Ly oa H o B   - x4   x +  x2 +   + x2  Th - o B o B o B e e D D e D Th Th i an To - Ly oa H oa H o B o B o B e D e D e D e D i Th i Th Th i Th i an To To an an To an To KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN e x2 - - www.VNMATH.com  x -x +1 - L Ly H oa o B e D Cho biểu thức: M =  - Ly H oa o B D e i Th an To - Ly oa H o B e D i Th n To a - - Ly Ly oa H H oa o B o B o B e D e D e D Th i i Th Rút gọn M 2.Tìm giá trị nhỏ M Bài 2: (2 điểm)  xy - 4y + x = 2  x y - 8y + x = Giải hệ phương trình:  Th i Th i Bài 3: (2,0 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x2 + 5y2 – 4xy – x + 2y – = Chứng minh: 1  x - 2y +  Tìm nghiệm nguyên phương trình: y3 – x3 = 2x + Bài 4: (3,5 điểm) Cho  ABC có diện tích 32 cm2, tổng độ dài hai cạnh AB BC 16 cm Tính độ dài cạnh AC Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC) có đường cao AM trung tuyến BO Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia BO điểm D Gọi điểm N, P hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BD, CD a Chứng minh: NA2 = NP.NM b Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn Bài 5: (1 điểm) Tìm số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: 2  x + y + z = xyz   x + y + z = xyz - Hết - SỞ GD & ĐT THANH HOÁ D Th i an To To an n an To To a an To - - - - - L Ly oa H o B o B e D e D i Th Th i an To To an - - L Ly H oa o B e D Th i x-y 3x + 2y Ly Ly Ly oa oa H H H oa o B e D i Th i To an an To - - Ly Ly oa H oa H o B o B D e D e KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN o B o B e D e D Th Th i To an - Ly H oa o B o B e D e D Th i i Th i Th i Th NĂM HỌC: 2005-2006 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) - Đề thức NĂM HỌC: 2005-2006 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Toán) www.VNMATH.com o www.VNMATH.com n To a - L Cho hai số thực dương x, y thoả mãn điều kiện: 2x2 – 6y2 = xy Tính giá trị an To - Ly H oa biểu thức: A = To an - an To - Ly Ly H oa H oa Bài 3: (2 điểm) 1  x + x + y + y = Giải hệ phương trình:   x + + y + = 25 x2 y2  Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB P điểm di động đường tròn (P  A) cho PA  PB Trên tia đối PB lấy điểm Q cho PQ = PA, dựng hình vng APQR Tia PR cắt đường tròn cho điểm C (C  P) Chứng minh C tâm đường tròn ngoại tiếp  AQB Gọi K tâm đường tròn nội tiếp  APB, chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp  AQB Kẻ đường cao PH  APB, gọi R1, R2, R3 bán kính đường tròn nội tiếp  APB,  APH  BPH Tìm vị trí điểm P để tổng R1 + R2 + R3 đạt giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = Chứng minh a4 + b4 + c4  a3 + b3 + c3 - Hết - SỞ GD & ĐT THANH HỐ Đề thức an To - Ly H oa Bài 1: (1,5 điểm) www.VNMATH.com o B o B o B o B o B D D D D D o o o o e D e D e D D e Th i i Th i Th Th i i Th an To an To an To an To an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H oa H oa H o B o B e D e D e D i Th an To - L Ly i Th i Th an To To an - - Ly oa oa H H o B e D i Th an To - www.VNMATH.com o B e D i Th To an - L Ly NĂM HỌC: 2007-2008 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: … tháng năm 2007 o B o B o B e e D D i Th Th i an To - Ly oa H a b c + + = b c a e oa H o B e D Th Đề thức Đề thi có 01 trang o B e D an To - Ly oa H o B o B o B e D e D e D i Th i Th i Th an To an To n To a - - - Ly Ly Ly H oa oa H H oa o B o B o B e D e D e D i i Th Bài 1: (1,5 điểm) 3xy =  x+y   Giải hệ phương trình: 5xy =  y+z    4xz =  x+z  Th i Th i Bài 2: (2,0 điểm) Đội bóng bàn trường A thi đấu với đội bóng bàn trường B, đấu thủ trường A thi đấu với đấu thủ trường B trận Biết rằng: Tổng số trận đấu lần cầu thủ, số cầu thủ trường B số lẻ Tính số cầu thủ đội Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A B cố định đường tròn tâm O C điểm cung AB, M điểm đoạn AB Tia CM cắt đường tròn (O) D Chứng minh rằng: d AC2 = CM.CD e Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc đường tròn cơc định f Gọi R1 , R2 theo thứ tự bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ADM BDM Chứng minh R1 + R2 không đổi Bài 4: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) với O(0; 0) tạo thành tứ giác AOBC Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích Bài 5: ( 1,5 điểm) Cho a, b, c số nguyên khác thoả mãn Th i Chứng minh tích abc lập phương số nguyên - Hết - D an To To an n an To To a an To - - - - - L Ly oa H o B e D i Th an To - L o B e D www.VNMATH.com Ly H oa Th i Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) - Ly oa H o B e D Th i To an To an - - 2xy = Ly Ly H oa H oa o B o B o B e D e D e D i Th i Th Th i an To To an - - Ly Ly Ly oa H oa oa H H o B o B o B D e D e e D KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN www.VNMATH.com o Th i n To a an To - - L Ly H oa Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P(x) = x +12x + 12 - 3x Gọi x1 , x2 nghiểm phương trình x2 – x – = Chứng minh: P x1  = P x2  Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x2 + 14 y2 + 13xy = 330 Bài 2: (2,0 điểm) y =4 2  x + y +  x + H oa Giải hệ phương trình:  i Th To an - - Ly Ly H oa Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = x2 + x + + x2 - x + Cho ba số thực x, y, z lớn thoả mãn điều kiện: 1 + + = Chứng minh rằng:  x-2  y-2  z-2   x y z o B e D i Th i Th an To an To - Ly H oa Dấu " = " xảy nào? Bài 4: (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC CA điểm M, N, P Xét trường hợp AB < AC, gọi D giao điểm tia AO MN Chứng minh AD  DC Gọi (T) tam giác có đỉnh M, N, P, Giả sử (T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k Tính k? Bài 5: (1,5 điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD Tiếp tuyến (d1) với đường tròn cắt cạnh AB, AD điểm M, P Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt cạnh CB, CD diểm N, Q Chứng minh MN // PQ - Hết - SỞ GD & ĐT THANH HOÁ www.VNMATH.com o B o B o B o B o B D D D D D o o o o e D e D e D D e Th i i Th i Th Th i i Th an To an To an To an To an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H oa H oa H o B o B o B e D e D i Th i Th an To an To an To - - L Ly oa H o B e D e D i Th i Th an To To an KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN - Ly oa H o B an - - - L Ly Ly NĂM HỌC: 2008-2009 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng năm 2008 e www.VNMATH.com H oa o B e D Th Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4 + y4 – = xy(3 - 2xy) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tích xy - Hết SỞ GD & ĐT THANH HOÁ o B e e D D i Th Th i To o B e D Th i To e D o B o e D i Th an an To - - Ly Ly oa H oa H o B o B e D e D Th i i Th an To n To a - - Ly Ly H oa oa H H oa o B o B o B e D e D e D i i Th Đề thức Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 1 , Tính giá trị biểu thức M = + + 2a + 1 - 2a + 49 13 a = = x+y x+z  x + z   z - y  2x + y + z  biết rằng: B Th i i Th Th i an To To an n an To To a an To - - - - - L Ly Ly oa H oa H o B o B o B e D e D e D i Th Th i an To To an To an - - - L Ly Ly H oa oa H  Câu 2: (2,0 điểm) a + b + c >  Cho số thực a, b, c thoả mãn ab + bc + ca >  abc > Chứng minh ba số dương Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M, N điểm nằm cạnh AB AD cho chu vi tam giác AMN Tính góc MCN Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Điểm D di động cạnh AC, điểm E di động tia đối tia CB cho AD.BE = a2 Các đường thẳng AE BD cắt M Chứng minh: MA + MC = MB Câu 5: (2,0 điểm) Giả xử x, y số nguyên dương cho x2 + y2 + chia hết cho xy Tìm thương phép chia x2 + y2 + cho xy - Hết - D o B e D www.VNMATH.com KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN o B D e i Th i Th NĂM HỌC: 2008-2009 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng năm 2008 Ly Ly H oa H oa o B o B e D e D i Th i Th Th i an To To an - - Ly Ly oa H H oa o B o B o B D e e D e D i Th i Th i Th n To a an To To an an To IM + IJ + IN IA + IB2 + IH www.VNMATH.com o - - L Ly H oa SỞ GD & ĐT THANH HOÁ Đề thức Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) = H oa Cho phương trình : 4x2 + x - = (1) 1.Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm dương phương trình (1) Chứng minh rằng: x1 + x14 + x1 + - x12 - Ly Câu 2: (2,0 điểm)  2 a x + y + x + y = b Cho hệ phương trình:   y - x = b - Ly H oa Giải hệ a = 1, b=2 Tìm a cho hệ có nghiệm với giá trị b Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2) Tìm m cho phương trình (2) có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn: 1 1 + + + = - x1 x2 x3 x4 Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm, K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Hai trung tuyến AM HN tam giác AHC cắt I Hai đường trung trực đoạn thẳng AC HC cắt J Chứng minh tam giác AHB tam giác MNJ đồng dạng an To - Ly H oa BC 2 Chứng minmh rằng: KH.KA  Tính tỉ số Câu 5: (1,0 điểm) www.VNMATH.com o B o B o B o B o B D D D D D o o o o e D e D e D D e e Th i i Th i Th Th i i Th an To an To an To an To an To - - - - - L Ly Ly Ly Ly oa H oa H oa H oa H o B e D i Th an To - L oa o B e D i Th an To - www.VNMATH.com o B e D i Th i Th an To - Ly H e D i Th To an - L Ly xy yz zx   z x2 y 1   0 x y z oa H o B o B e D D e o B o B o B e e D D e D Th i i Th To an an To an To - - - Ly Ly Ly oa H oa H oa H o B o B o B o B e D e D e D i Th i Th i Th an To an To n To a - - - Ly Ly Ly H oa oa H H oa o B o B o B e D e D e D Th i i Th Th i i Th i Th c) Cho sè ®o gãc AOK b»ng 600 Chøng minh r»ng tam giác HBO cân Bài (1đ ): Cho ba số x , y , z khác không thoả mãn H·y tÝnh: A  - Hết - D an To To an n an To To a an To - - - - - L Ly Ly oa H oa H o B e D i i Th Th an To To an - - L Ly H oa o B e D e www.VNMATH.com KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN o B o B e D e D i Th To an - Ly oa H o B o o B SỞ GD & ĐT KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HỐ CHUN LAM SƠN NĂM HỌC: 2010-2011 Đề thức MƠN: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao ) Bài (2đ): Cho biểu thức: x   10  x  A=      :  x   x  2  x  2 x x 4 x x 6 Rót gän biĨu thøc A Tìm x để A Bài (2đ): Cho x1, x2 nghiệm phương trình x2 -7x + = Hãy lập phương trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1-x2 vµ 2x2- x1 Tính giá trị biểu thức: A x1  x  x  x1 Bài (1,5đ ) : x 2y x 2y Giải hệ phương tr×nh:   20    x y x y Bài (3,5đ ) : www.VNMATH.com o D i Th i Th i n To a an To - - L Ly H oa SỞ GD & ĐT THANH HOÁ To an - Ly H oa Đề thức NĂM HỌC: 2006-2007 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) D e e D Th Th i an To - Ly H oa Bài (2đ): Cho biểu thức: 4a 10a  2a  20  A=  (a  1)(a  2) (a  1)( a  3) (a 2)(a 3) 1.Tìm điều kiện a ®Ĩ B cã nghÜa Rót gän biĨu thøc A Bài (2đ):Cho phương trình bậc hai: x2 -4x + m = Giải phương trình m =-60 Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 (x1