KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) GV giải đề: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG - Thủy Nguyên - Hải Phòng I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) − 2x Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức P = x A x ≤ B x ≠ C x < x ≠ D x ≤ x ≠ 2 Đáp án Hàm : D số sau hàm số bậc ? Câu 2: A y = 2015 − 3x C y = −2x B y = x +1 D y = x−7 Đáp án : B Câu 3: Hệ phương trình A (−2; 4) x +y=2 có nghiệm cặp số (x ; y) : 2x − y = 10 C (6; −4) B (6; 2) D (4; −2) Đáp án : D Câu 4: Nếu x ; x nghiệm phương trình x + x − = tổng x +x : 2 A (−2; 4) C (6; −4) B (6; 2) D (4; −2) Đáp án : B Câu 5: Tam giác MNP vng M có đường cao MH Biết MH = 2; NH = 1, x độ dài MP, ta có : M x N A x = B x = P H C x = D x = Đáp án : C Câu 6: Tam giác IJK vuông I có IJ = 3a; IK = 4a (a > 0), cos I ˆ K J : I 4a 3a K J A B C D Đáp án : C Câu 7: Cho (O;5cm) Các điểm A, B ∈ (O;5cm) cho A A 10 ˆ = 120 Số đo độ dài A O B B 10π(cm) π(cm) C ˆB (nhỏ) : π(cm) D 10 π(cm) Đáp ántam : Agiác MNP vng M có MN = 5cm, MP = 3cm Quay ∆MNP vòng quanh cạnh MN hình nón tích V Quay ∆MNP vòng quanh cạnh Câu 8: Cho MP hình nón có V1 thể tích V2 Khi ta có tỉ số thể tích A V B : C D 3 Đáp án : D II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : a) (0,5 điểm) b) (0,5 điểm) A= − 10 + 20 + A= ( A= )5 − +2 5+ A= 5− 2+2 5+ 1 + 2 5− B= +2 5+ 2 22 2 (Do 5− > 0) B= 3+ 3− 3−2 3+ B= 3+ 2+ + 3− 3−2 3− 2 B=2 A=3 (0,5 điểm) Lập phương trình đường thẳng bậc (d) biết (d) qua điểm A(- 5; 2005) B(2 ; 2019) mặt phẳng tọa độ Oxy + Gọi phương trình đường thẳng bậc (d) : y = ax + b + Do (d) qua điểm A(- 5; 2005) B(2 ; 2019) nên A, B ∈ (d) ⇒ 2005 = a.(−5) + b 2019 = a.2 + b ⇔ 7a = 14 b = 2019 − 2a ⇔ a =2 b = 2015 Vậy phương trình đường thẳng bậc (d) biết (d) qua điểm A(- 5; 2005) B(2 ; 2019) mặt phẳng tọa độ Oxy y = 2x + 2015 Bài 2: (2,5 điểm) 2 (0,5 điểm) Giải bất phương trình x − (x − 1) ≥ (x + 3) − (x + 1) 2 x 2 − (x − 1) ≥ (x + 3) ⇔x ⇔x 2 − (x −x 2 − (x + 1) − 2x + 1) ≥ x + 2x − ≥ x 2 + 6x + − (x + 6x + − x 2 + 2x + 1) − 2x − ⇔ 2x − ≥ 4x + ⇔ 2x − 4x ≥ + ⇔ −2x ≥ ⇔x≤− Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ − 9 2 Cho phương trình x − 2(m − 1)x + 2m − = (1) (m tham số) a) (0,5 điểm) Giải phương trình (1) m = + Thay m = vào phương trình cho ta có : x − 2(2 − 1)x + 2.2 − = ⇔ x ⇔ x =0 ⇔ x − = x − 2x = ⇔ x(x − 2) = =0 x = Vậy với m = phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 = 0; x = 2 b) (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ P = x1 + x 2 với x ; x nghiệm phương trình (1) + Phương trình (1) có : ∆ ' = (m − 1) − 1.(2m − 4) ∆'=m − 2m + − 2m + ∆'=m − 4m + + ∆ ' = (m − 2) + > víi mäi m ∈ R Vậy với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x ; x với m + Theo hệ thức Vi-et ta có : x + x = 2(m − 1) x x = 2m − 2 P = x1 + x 2 = (x + x ) − 2x x 2 P = [2(m − 1)] − 2.(2m − 4) 4(m P= − 2m + 1) − 4m + + P = 4m − 8m + − 4m + P = 4m − 12m + 12 2 P = (2m) − 2.(2m).3 + + P = (2m − 3) + ≥ Vậy giá trị nhỏ P 2m − = ⇔ m = 3 Giải toán cách lập phương trình : (1,0 điểm) Một ca nơ chạy xi dòng sơng từ A đến B chạy ngược dòng từ B A hết tất 30 phút Tính vận tốc thực ca nơ biết quãng đường sông AB dài 54 km vận tốc dòng nước 3km/h + Đổi 30 phút = 15 (h) + Gọi vận tốc thực ca nô x (km/h), x > ⇒ vận tốc ca nơ xi dòng sơng từ A đến B : x + (km/h) ; vận tốc ca nơ ngược dòng sơng từ B A : x - (km/h) 54 ⇒ thời gian ca nơ xi dòng sông từ A đến B : (h) ; thời gian ca nơ ngược x+3 54 dòng sơng từ B A : (h) x−3 + Do ca nơ chạy xi dòng sơng từ A đến B chạy ngược dòng từ B A hết tất 30 phút nên 54 ta có phương trình : 54 + x+3 = x−3 15 + Ta có : 54 54 x+3 + 2x ⇔ 15 x−3 = x −9 = ⇔ 54 x −3+x+3 x −9 15 = 2 36⇔ 72x = 5x − 45 ⇔ 5x − 72x − 45 = Có ∆ ' = 36 − 5.(−45) = 1521 > 36 + 1521 ⇒ phương trình có nghiệm phân biệt x1 = = 15 ; x1 = 36 − 1521 =− + Ta thấy có x1 = 15 thỏa mãn điều kiện x > Vậy vận tốc thực ca nô 15 (km/h) Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) cố định tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD CE cắt H cắt đường tròn (O) D’ E’ Chứng minh tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp DE // D’E’ Chứng minh OA vng góc với DE Cho điểm B C cố định Chứng minh A di động cung lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi BÀI LÀM (Hình vẽ đúng: 0,25 điểm) * Có BD CE đường cao ∆ABC ⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB ⇒ B + Tứ giác BEDC có B ˆ D C = 90 ; B ˆ ˆ E C = 90 0 (1) * Xét đường tròn (O) có Bˆ = Dˆ' = D C = 90 ; B E C = 90s® , mà góc chắn cạnh BC ⇒ tứ giác BEDC nội tiếp (điều phải chứng minh) (0,5 điểm) * Tứ giác BEDC nội tiếp ⇒ Eˆ = Bˆ = ˆ s®Eˆ (2) ' C CˆD2 Từ (1) (2) ⇒ Dˆ' = Eˆ , mà góc đồng vị ⇒ DE / /D 'E ' (điều phải chứng minh) (0,5 điểm) (1,0 điểm) 1 s® D ˆ E * Tứ giác BEDC nội tiếp ⇒ Bˆ = Cˆ = * Trong đường tròn (O) có ⇒ Bˆ = Cˆ ⇒ s ® A ˆ E ' = s ® A ˆ D ' ⇒ A điểm 2 2 cung D’E’ ⇒ AO *đi qua trung Ta điểm có D’E’ ⇒ tứ giác có ⊥AH AO ⊥ D 'E ' , mà DE /AEHD /D 'E ' ⇒ OA DE (điều phải chứng minh) (0,75 ˆ điểm) A ˆ = A E H D H = 90 A đường kính E' đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD ⇒ ⇒ AH đồng thời đường kính đường tròn ngoại tiếp ∆ADE ⇒ D' AH bán kính D E đường tròn ngoại tiếp ∆ADE * Vẽ đường kính AN đường tròn ⇒N ˆ (O) (góc H nội C A = 90 đường tròn) ⇒ NC ⊥ AC ⇒ NC / /BD tiếp chắn nửa O * Chứng minh tương tự có BN // CE ⇒ tứ giác BHCN hình bình hành C * Gọi M giao điểm BC HN ⇒ M trung điểm HN ⇒ AH = 2.OM Mặt khác M trung điểm BC nên M OM ⊥ BC ⇒ OM khoảng cách từ O đến BC, mà BC cố định, O cố định nên OM không đổi ⇒ AH không đổi (điều phải chứng minh) B Bài 4: (1,0 điểm) Cho số a, b, c > 0, chứng minh : N a +b 3 + b +c 3 c +a + 2bc 2ab ≥a+b+c 2ca HƯỚNG DẪN + Ta có a + b a ⇒ +b 2 = (a + b)(a + b − ab) ≥ (a + b).ab (Theo cos i) ≥ a+b 2ab (1) b + Tương tự ta có : +c ≥ b+c 2bc (2); c +a ≥ 2ca c+a (3) (0,5 điểm) + Cộng vế (1), (2) (3) ta có : a +b 3 + 3 + 2bc 2ab ⇔ b +c a +b 2ab ≥ 2ca + c +a b +c 2bc + a + a+b c +a ≥a+b+c b+c + c+ 2 2ca (điều phải chứng minh) Dấu xảy a = b = c (0,5 điểm) ...Câu 7: Cho (O;5cm) Các điểm A, B ∈ (O;5cm) cho A A 10 ˆ = 120 Số đo độ dài A O B B 10 (cm) π(cm) C ˆB (nhỏ) : π(cm) D 10 π(cm) Đáp ántam : Agiác MNP vuông M có MN = 5cm, MP = 3cm Quay... giác nội tiếp DE // D’E’ Chứng minh OA vng góc với DE Cho điểm B C cố định Chứng minh A di động cung lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi... mà DE /AEHD /D 'E ' ⇒ OA DE (điều phải chứng minh) (0,75 ˆ điểm) A ˆ = A E H D H = 90 A đường kính E' đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD ⇒ ⇒ AH đồng thời đường kính đường tròn ngoại tiếp ∆ADE