Tài liệu Toán ôn thi hay nhất

www.blog.1ask.vn  Nếu AB < AC M đoạn BC gần B S Tam giác ABC cân A (hoặc đều) Gọi M trung điểm BC  BC  AM M (?) C A M  BC  SM M (?) B Mà (SBC)  (ABC) = SM      (SBC),(ABC)  AM,SM  SMA Tam giác ABC có ABC  90 S Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M(?) C A (SBC)  (ABC) = BC  B   M   (SBC),(ABC)  AM,SM  SMA  Chú ý: M nằm đoạn BC phía B S Tam giác ABC có ACB  90 Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M(?) M A (SBC)  (ABC) = BC    C  B  (SBC),(ABC)  AM,SM  SMA 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn  Chú ý: M nằm đoạn BC phía C 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn S Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Trong mp(ABC), vẽ BH  AC H H A  BH  (SAC) (?)  d[B,(SAC)] = BH C B  Chú ý:  Nếu ABC vuông A H  A AB = d[B,(SAC)]  Nếu ABC vuông C H  C BC = d[B,(SAC)] Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) S Trong mp(ABC), vẽ CH  AB H  CH  (SAB) (?) C A H  d[C,(SAB)] = CH B  Chú ý:  Nếu ABC vuông A H  A CA = d[C,(SAB)]  Nếu ABC vuông B H  C CB = d[B,(SAB)] Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) S  Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M (?) H C A  Trong mp(SAM), vẽ AH  SM H  d[A,(SBC)] = AH M B  Chú ý: Tùy đặc điểm ABC để định vị trí điểm M đường thẳng BC 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC S Đáy: Tam giác ABC Đường cao: SO Cạnh bên: SA = SB = SC = SD A Cạnh đáy: AB = BC = CA C O Mặt bên: SAB, SBC, SCA B tam giác cân S Gọi O trọng tâm tam giác ABC  SO  (ABC)  Chú ý: Tứ diện S.ABC hình chóp có đáy mặt bên tam giác Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABC): Ta có: SO  (ABC) (?) S  Hình chiếu SA lên (ABC) AO      SA,(ABC)  SA, AO  SAO Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC):A  Tương tự SB,(ABC)  C  O   SB, BO  SBO B Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABC):     Tương tự SC,(ABC)  SC,CO  SCO  Chú ý: SAO  SBO  SCO  “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn S Góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC): Ta có: OM  AB M (?)  AB  SM M (?) (SAB)  (ABC) = AB Mà  C A   O M  B  (SAB),(ABC)  OM,SM  SMO Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): S Ta có: ON  BC N (?)  BC  SN N (?) (SBC)  (ABC) = BC Mà  C A    O  (SBC),(ABCD)  ON,SN  SNO N B Góc mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC): Ta có: OP  AC P (?) S  AC  SP P (?) (SAC)  (ABC) = AC Mà     P A  (SAC),(ABC)  OP,SP  SPO C O B  Chú ý: SMO  SNO  SPO  “Góc mặt bên với mặt đáy nhau” 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn S Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)  Trong mp(ABC), vẽ OM  AB M  AB  (SOM) (?) H  Trong mp(SOM), vẽ OH  SM H  d[O,(SAB)] = OH O M Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Vì O trọng tâm ABC nên  d[C,(SAB)] = C A B MC 3 MO MC  d[O,(SAB)] = d[O,(SAB)] MO 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn HÌNH 6a Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) “Luôn vẽ SH vuông góc với giao tuyến”  Vẽ SH  AB H S  Vì (SAB)  (ABC) nên SH  (ABC)  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H đường thẳng AB A Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABC): C H Ta có: SH  (ABC) (?) B  Hình chiếu SA lên (ABC) AH      SA,(ABC)  SA, AH  SAH S Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC): Ta có: SH  (ABC) (?) A  Hình chiếu SB lên (ABC) BH     C H B  SB,(ABC)  SB, BH  SBH Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABC): Ta có: SH  (ABC) (?)  Hình chiếu SC lên (ABC) CH      SC,(ABC)  SC,CH  SCH 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn S  Vẽ SH  AB H  Vì (SAB)  (ABC) nên SH  (ABC)  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí A điểm H đường thẳng AB Góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC): Vì (SAB)  (ABC)   nên (SAB),(ABC)  900 S Góc mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC): Vẽ HM  AC M M A HM  AC Ta có:  SH  AC  C H B  AC  (SHM) , mà SM  (SHM)  SM  AC      (SBC),(ABC)  HM,SM  SMH Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): S Vẽ HN  BC N Ta có: HN  BC   SH  BC  A  BC  (SHN) , mà SN  (SHN) H N B  SN  AB  C     (SBC),(ABC)  HN,SN  SNH 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN C H B www.blog.1ask.vn HÌNH 6b Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) ABCD hình chữ nhật hình vuông “Luôn vẽ SH vuông góc với giao tuyến”  Vẽ SH  AB H S  Vì (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD)  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí A điểm H đường thẳng AB D H Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABCD): B C Ta có: SH  (ABCD) (?)  Hình chiếu SA lên (ABC) AH      SA,(ABCD)  SA, AH  SAH S Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD):  Tương tự SB,(ABCD)   A D H  B  SB, BH  SBH C Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD):     Tương tự SC,(ABCD)  SC,CH  SCH Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD):     Tương tự SC,(ABCD)  SD, DH  SDH S Góc mặt bên (SAD) mặt đáy (ABCD): Ta có: HA  AD (?) A D H 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN B C www.blog.1ask.vn SH  AD (?)  AD  (SHA)  AD  SA Mà (SAD)  (ABCD) = AD      (SAD),(ABCD)  SA, AH  SAH Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): Ta có: BA  BC (?) S SH  BC (?) A  BC  (SHB)  BC  SB H Mà (SBC)  (ABCD) = BC    D B C   (SBC),(ABCD)  SB, AH  SBH Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Trong (ABCD), vẽ HM  CD M Ta có: S HM  CD    CD  (SHM) SH  CD   CD  SM A D H B M C Mà (SCD)  (ABCD) = CD      (SCD),(ABCD)  HM,SM  SMH 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn HÌNH Hình lăng trụ ①Lăng trụ có:  Hai đáy song song đa giác  Các cạnh bên song song  Các mặt bên hình bình hành Lăng trụ xiên ②Lăng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy ③Lăng trụ tam giá lăng trụ đứng, có đáy tam giác ④Lăng trụ có đáy tam giác lăng trụ xiên, có đáy tam giác ⑤Lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng, có đáy hình vuông Cạnh bên vuông góc đáy Lăng trụ đứng Đáy đa giác ⑥Lăng trụ có đáy tứ giác lăng trụ xiên, có đáy hình vuông ⑦Hình hộp hình lăng trụ xiên, có đáy hình bình hành ⑧Hình hộp đứng lăng trụ đứng, có đáy hình bình hành ⑨Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng, có đáy hình chữ nhật ⑩Hình lập phương lăng trụ đứng, có đáy mặt bên hình vuông 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN Lăng trụ www.blog.1ask.vn ⑪Lăng trụ đứng ABC.ABC A'  Góc mp(ABC) mp(ABC): C' B' Vẽ AM  BC M  AM  BC (?)  A C M  B  (A'BC),(ABC)  AMA'  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác ABC để xác định vị trí điểm M đường thẳng BC ⑫Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD A' D' C'  Góc mp(ABCD) mp(ABCD): B ' Ta có: BC  CD  CD  BC (?)  D A  B C  (A'B'CD),(ABCD)  BCB' 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn HÌNH Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đỉnh đáy đỉnh hình chóp Cách xác định tâm I: M Cách : Nếu A, B, C, … nhìn đoạn MN theo góc vuông A, I B, C, …, M, N thuộc mặt cầu có đường kính MN Tâm I trung điểm MN N A B C Cách : (Tổng quát) Dựng tâm I theo bước: Bước 1: Dựng trục  đáy (vuông góc đáy tâm ngoại) Bước 2: o Nếu cạnh bên SA cắt song song với  mặt phẳng (SA, ), đường trung trực SA cắt  I (hình a, b) o Nếu cạnh bên SA không đồng phẳng với  mặt phẳng trung trực SA cắt  I Cách : I giao hai trục Bước 1: Dựng trục 1 đáy Bước 2: Dựng trục 2 mặt bên (chọn mặt bên tam giác đặc biệt) Tâm I giao 1 2 (hình c) S S I Hình a A A Hình b  I 1 S I 2 Hình c Tâm mặt cầu ngoại tiếp số hình đặc biệt: ①Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vuông B:  Ta có BC  AB 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn  BC  SB S I  SBC  900 (1)  Mặt khác ta có: SA  AC A C  SAC  900 (2) B  Từ (1) (2) suy A, B, S, C thuộc mặt cầu đường kính SC Tâm I trung điểm SC ②Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vuông C:  Ta có BC  AC (?) S  BC  SC (?) I  SCB  90 (1) A  Mặt khác ta có: SA  AB C B  SAB  900 (2)  Từ (1) (2) suy A, C, S, B thuộc mặt cầu đường kính SB Tâm I trung điểm SB ③Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD hình chữ nhật: S  Ta có SAC  90 (?) SBC  900 (?) I D SDC  90 (?) A  A, B, D thuộc mặt cầu đường kính SC Tâm I trung B điểm SC C ④Hình chóp tam giác S.ABC có góc cạnh bên mặt đáy 450: S  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 450  SAO  SBO  SCO  450  SOA, SOB, SOC tam giác vuông cân O A C O 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN B www.blog.1ask.vn  OS = OA = OB = OC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ⑤Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 450: S  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 450  SAO  SBO  SCO  SDO  450  SOA, SOB, SOC, SOD tam giác vuông cân O A  OS = OA = OB = OC = OD D O  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B C ⑥Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 600:  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 600 S  SAO  SBO  SCO  SDO  60  SAC, SBD tam giác A  Gọi I trọng tâm SAC I trọng tâm SBD  IS = IA = IB = IC = ID I D O  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN C