Tài liệu toán ôn thi Đh mới

sách toán hay, rất đỉnh kèm lời giải chi tiết

Truy cp website: http://lovebook.vn/ hoc gi ti s n tho có th s hu cun sách này. 1 | LOVEBOOK.VN n cun t thi th kèm li gii chi tit và bình luác gi th khoa, gii quc gia GSTT GROUP biên son do Lovebook.vn sn xut. Thời gian thấm thoát thoi đưa, cuốn siêu phẩm (cái tên do các em học sinh tặng) đã chào đời được gần 3 tháng. Trong 3 tháng qua, chúng tôi đã nhận được rất nhiều những phản hồi góp ý từ các em học sinh và các thầy cô khắp cả nước: Theo thầy Nguyễn Minh Tuấn - GV chuyên Hóa - THPT Hùng Vương - Phú Thọ [tác giả của hơn 20 đầu sách ôn thi đại học nổi tiếng và nhiều tài liệu chỉa sẻ trên mạng): “Đây thực sự là một cuốn sách ôn thi đại học chất nhất, công phu và tâm huyết nhất mà thầy từng biết tới. Một học sinh ôn thi đại học mà không sở hữu cuốn này thì sẽ thiệt thòi rất nhiều so với các bạn”. Theo em Lê Nhất Duy [THPT TP Cao Lãnh – Đồng Tháp]: “Đây là lần đầu tiên em được đọc một cuốn sách tâm huyết như thế này. Từng lời bình của anh chị GSTT GROUP rất chất và gần gũi nữa. Kể từ khi cầm trên tay cuốn sách này, em đã cảm thấy tự tin và yêu môn toán hơn nhiều”. Theo cô Lê Thị Bình [Thạc sĩ Toán - Hóa] - giảng viên khoa Toán Tin ứng dụng- ĐH Kiến Trúc Hà Nội: "Một cuốn sách đẳng cấp và thiết thực nhất tôi từng biết. Không chỉ dừng lại ở những lời giải kho khan mà cuốn sách còn cho ta những lối tư duy, những kinh nghiệm sương máu mà họ trải qua". Theo Nguyễn Văn Tiến [cựu học sinh Lý Thái Tổ - Bắc Ninh, tân sinh viên Y Hà Nội 29/30]: Lovebook luôn biết cách tạo ra những ấn phẩm thật hữu ích cho các em học sinh, đặc biệt cuốn Toán. Năm vừa rồi mình chỉ tiếc là chưa có cuốn Toán, nếu có thì chắc kết quả của mình sẽ trọn vẹn hơn. Tuy nhiên với 2 cuốn Hóa năm ngoái cũng đủ khiến mình đạt được ước mơ vào đại học Y Hà Nội". Cun tp 2 g i hc c chn lc và tng hp t các  thi th ng chuyên trên c c trong c 2013  2014. Ngoài ra cun sách còn có khong gn 300 bài toán luyn thêm sau mi bài tn hình cho các em luyn. Không ch có th cun sách còn bao gm 9 bài phân tích và d  i hc 2014. Vi phn d  có th nc t tro thi chính tha B Giáo Dc và có nhng d i chính xác v d c ôn tp s trng tâm và hiu qu  Cu cc ch vit na.  nm bt toàn b ni dung b TUYN T THI TH ch trong tháng cui, mi các bn tham giá khóa hc c bit ca trung tâm VEDU: http://vedu.edu.vn/ NHÀ SÁCH GIÁO DC LOVEBOOK Web: lovebook.vn Facebook: https://www.facebook.com/Lovebook.vn?bookmark_t=page Gmail: lovebook.vn@gmail.com . a ch: 101 Nguyn Ngc Ni, Thanh Xuân, Hà Ni Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN LOVEBOOK.VN | 2 Ph THI + LI GII CHI TIT VÀ BÌNH LUN  S 01 I. PHN CHUNG CHO TT C m) m). Cho hàm s 2x 1 y x1     th (C). 1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s (1). 2. Mt hình ch nht MNPQ có cnh PQ nng thng : 3x  y  m M, N thuc (C) và  ng chéo ca hình ch nht bng 52 . Lng thng MN. m). Gi 2sinxsin2x 11cosx cotx 2 cotx 3sin2x     m). Gi 11 x xln x 1 4x 4x         m). Tính tích phân I =     x 5 x 2 e 3x 2 x 1 dx e x 1 x 1        . m). Cho khi t din ABCD có AC = AD = 32 , BC = BD = 3, khong cách t n mt phng (ACD) bng 3 , th tích ca khi t din ABCD là 15 . Tính góc gia hai mt phng (ACD) và (BCD). m).  m thc phân bit:         3 x 1 1 x 3 x 1 x 3 m 3 x 1           . II. PHm). Thí sinh ch c làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) n m). Trong mt phng vi h trc t ng thng d: x + y  m M(3; 0). ng thng  qua M cng thng d ti A. Gi H là hình chiu vuông góc ca A lên Ox. Vi ng thng , bit khong cách t n  bng 2 5 . m). Trong không gian vi h trc t m A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) và D(1; 2; 3). Vit phng (P) cha AD sao cho tng khong cách t n (P) là ln nht. m). Gi z 1 , z 2 lt là hai nghim c   2 z 1 3iz 2 2i 0     và tha mãn 12 zz . Tìm giá tr ca biu thc     2 2 1 1 12 A z 1 z      .  m). Trong mt phng vi h trc t Oxy, cho hình thang OABC (OA // BC) có din tích bng 6, nh A(nh B thung thng d 1 : x + y nh C thung thng d 2 : 3x + y + 2 = 0. Tìm t nh B, C. Câu 8.b m). Trong không gian vi h trc t ng cao qua A và ng phân giác trong góc B ca tam giác ABC l 1 x 2 y 3 z 3 d: 1 1 2      và 2 x 1 y 4 z 3 d: 1 2 1      . Lng thng BC và tính din tích ca tam giác ABC. m). Gii h  22 2z w zw 7 z w 2w 2               z,w . Truy cp website: http://lovebook.vn/ hoc gi ti s n tho có th s hu cun sách này. 3 | LOVEBOOK.VN LI GII CHI TIT VÀ BÌNH LUN Câu 1. 1. nh:  \ {1}.  bin thiên:  S bin thiên:   2 3   x1    vi m . Hàm s nghch bin trên các khong (; 1) và (1; +).  Gii hn, tim cn: xx limy limy 2    ; x1 limy     ; x1 limy     .  th hàm s nhng thng x = 1 làm tim cng và nhng thng y = 2 làm tim cn ngang.  Bng bin thiên:  th:  th (C) ca hàm s ct trc tung tm (0; 1), ct trc hoành tm 1 ;0 2     ng thi (C) nhm cng tim cn là I(1; 2) là tri xng. 2. ng: u tiên vi d kin MNPQ là hình ch nht thì ta khai c tính ch có ngay dng c   ng thng MN là 3x  y + m = 0, vi m   v M và N chính là nghim cm cng th th (C)     biu din c tng và tích x M + x N ; x M x N theo bin m. Tip theo, vng thc khong cách ging thi khong cách ging thng song song chính bng khong cách ca mm bng thng này ng thng kia. Trên  thì ta luôn lc mm K có t nh  dùng khong cách s c khong cách t n MN   dài cnh PN = d(K, MN) (theo mt n m). Vy d kin cui cùng là d king chéo. Vì ta có tng và tích x M + x N , x M x N theo bin m nên vi dài u d nh lí Pytago ta s có ngay: MN 2 + NP 2 = PM 2 =   2 52 , t i n m duy nht  tìm m  MN. ng khá rõ ràng trên ta có li gii: Bài gii: Do MNPQ là hình ch nht nên MN // PQ  ng thng MN có dng 3x  y + m = 0  y = 3x + m. x O 1 2 y I M N P Q 5   K  x  + 1   y   + 2 2 y Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN LOVEBOOK.VN | 4  m cng thng MN và (C) là:    2x 1 3x m 2x 1 x 1 3x m x1          (d thy x = 1 không tha mãn)   2 3x m 5x m 1 0      (*). (*) có bit thc  =     2 2 m 5 4.3 m 1 m 2m 37 0        vi m (*) luôn có hai nghim phân bit x 1 , x 2 nh lí Viét: 12 12 5m xx 3 m1 xx 3            Không mt tính tng quát, gi s M(x 1 ; 3x 1 + m) và N(x 2 ; 3x 2 + m) thì MN 2 = 10(x 1  x 2 ) 2 = 10   2 1 2 1 2 x x 4xx     = 10 2 5 m m 1 4. 33            =   2 10 m 2m 37 9  . K(0;   d(K, MN) =     2 2 3.0 11 m 31     = m 11 10   NP 2 = d 2 (K, MN) =   2 m 11 10  . Áp dnh lí Pytac: MN 2 + NP 2 = PM 2       2 2 2 m1 m 11 10 m 2m 37 5 2 289 9 10 m 109                i chiu kin m  c hai giá tr cn tìm ca m là m = 1 và m = 289 109  . Câu 2. ng: y rc tp quá, ch cha hàm sin, cos và cot  du nhân t thì thy cotx = cosx sinx ; sin2x = 2sinxcosx thì thy ngay c t và mu xut hin nhân t là cosx. Tip tn cosx  t và mc: 1 2sinx.2sinx 11 sinx 2 1 3.2sinx sinx      bn cht cc cht n t = sinx. Bài gii: u kin: 0 0 x x x 2 0 1 x x 1 x 6 x 0 x 3 0 6 x x0                          sin cos sin cot sin cos sin sin sin sin (*). i: cosx 1 2sinx.2sinxcosx 11cosx 2sinx.2sinx 11 sinx sinx 22 cosx 1 3.2sinxcosx 3.2sinx sinx sinx         (do cosx  0). 2 3 2 11 4sin x 11 2 6sinx 4sin x 12sin x 11sinx 3 0 sinx sinx              Truy cp website: http://lovebook.vn/ hoc gi ti s n tho có th s hu cun sách này. 5 | LOVEBOOK.VN     2sinx 1 2sinx 3 sinx 1 0     π x k2π π x k2π 6 5π 2 1 x 2 x x k2π 1 6                    sin sin  Th li (*) nghim là x = π 6  5π 6  Câu 3. ng: u kin x > 0 là không th thiu. Nhn tha hàm hu t và c hàm logarit (hai hàm khác tính chn   u. u tiên giúp ta phát tring gii cho bài toán: Chúng ta nên dùng hàm s theo kiu hay là nên dùng hàm s theo kiu hàm g(f(x)) = g(h(x)), vu?  Nu tring th nh vio hàm tránh phc tp, chúng ta s nên chia hai v cho x. Bi vì ta lo hàm ca 1 x.ln x 4x         thì s phc ti vic lo hàm ca ln 1 x 4x     . y chia hai v c: 22 1 1 1 1 1 1 1 ln x 1 ln x 0 4x x x 4x 4x 4x                       (*). Th lo hàm ca v c:       32 3 2 32 2 1 1 11 4x 1 2x 1 4x 2x x 6x 1 2x 1 4 x 4x x            . Vy viu cc không âm vi  ng vi nn nhé o hàm có nghim (và ch có mt nghi v c bng bin thiên ca hàm s, và bi có nghip cho chúng ta nhn xét! Tht vy, th lp bng bin thiên thì thy ngay VT(*)  0. Dng thc xy ra khi x = 1 2 (chính là nghim ca o hàm luôn!).  Nu tring dùng hàm s. Cách này s c các bio hàm dùng! ng: A(x) A(x) ln B(x) B(x)  (vi m thành: A(x) ln A(x) B(x) lnB(x)            ng bin là f(t) = t + lnt, là hàm ng bin trên (0; +). Vy khi gy trong logarit có th c thành nhân tng thi mu  c du tiên mình phi chia hai v  2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4x 1 ln x 0 1 ln 1 ln 1 ln x 4x 1 x x x 4x 4x 4x 4x x                                                  . ng hàm s t hin  và vic còn li ca! Bài gii: Cách 1. u kii: Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN LOVEBOOK.VN | 6 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ln x 1 ln x 1 4x x x 4x 4x 4x                               2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ln 1 lnx 1 ln 1 ln x x x 4x 4x 4x 4x                                           (*). Xét hàm s f(t) = t + l 1    t    vi mi t > 0  ng bi Mt khác (*) có dng 2 11 f 1 f x 4x              (vi 2 1 10 4x  và 1 0 x  )  2 2 1 1 1 1 1 1 0 x x 2x 2 4x           . Vy nghim cng trình là x = 1 2 . Cách 2. u kin x > 0. Chia hai v cc: 22 1 1 1 1 1 1 1 ln x 1 ln x 0 4x x x 4x 4x 4x                       . Xét hàm s f(x) = 2 1 1 1 1 ln x x 4x 4x        trên (0; +). Ta có:       2 3 32 32 2 1 1 11 4x 1 2x 1 4x 2x 6x 1  x x 4x 2x 1 4x             ; 1    2    (do x > 0). Lp bng bin thiên cho ta f(x)  0 vi mi x > 0. Ta có f(x) = 0  x = 1 2 . Vy nghim c 1 2 . Bài tp cng c: Gi xx 1969 2014 xln 1969 2014  : x = 0). Câu 4. ng: Nhn thy tích phân có cha c hàm vô t, hu t và c  ng phn, hoc tác dng I = bb aa  f(x) g(x)    làm d i bài toán thì cách dùng tích phân tng phn gu. Vng th hai là tách I thành dng u gi ý cho chúng ta thc hi hai n s có phn ging vi mu s (phi nói là rt ging), nên vic rút gn bt          xx xx e 3x 2 x 1 e 2x 1 1 e x 1 x 1 e x 1 x 1            . y s 1 tách ra thì d dàng lng     x x e 2x 1 e x 1 x 1     thì vng  g(x) . Vy phi làm sao? Không l li b cuc gia ch gp dng này thì mun xut hin dng  g(x) thì nhiu lúc ta phi cùng chia c t c mu cho mng, Truy cp website: http://lovebook.vn/ hoc gi ti s n tho có th s hu cun sách này. 7 | LOVEBOOK.VN hoc là nhân t  mu s hoc t s), hoc có lúc là nhân c t và mu vi mt  xut hic d xem nhé! Vc di này thì ta s ng: ng 1: Chia hai v cho e x c:   x 2x 1 x1 x1 e     y xut hin dng  g(x) . ng 2: Chia hai v cho x1 c:   x x e 2x 1 x1 e x 1 1    . Th lo hàm mu     x x e 2x 1 e x 1 x1     (chính bng t s), thành công! Bài gii: Ta có:     x 55 x 22 e 2x 1 I dx dx e x 1 x 1       . +) 5 5 1 2 2 I dx x 5 2 3      . +)       x x 55 5 5 x 2 2 xx 2 22 e 2x 1 e x 1 1 2e 1 2 x 1 I 2 dx 2 dx 2lne x 1 1 2ln e1 e x 1 1 e x 1 1 '                 . Vy 5 12 2 2e 1 I I I 3 ln e1       . Câu 5. ng: T di dài 4 cnh, và lc bim C, D (AC = AD, BC = BD)  A, B nm trên mt phng trung trc ca cnh CD. Và mt phng trung trc này chính là mt phm M ca CD  góc gia hai mt phng (ACD) và (BCD) chính bng AMB hoc bng   0 180 AMB  ln góc AMB là nh  0 hay l 0 ). ng thi bài ra còn cho thêm khong cách gia mn mt phi din và cho thêm c th tích khi t din  d c din tích mACD   dài CD (do  dài 2 cnh)  nh các thông s v 3 cnh  tính ng cao BCD). Ngoài ra nhn thy có khong cách t n (ACD) nên sin   (ACD)(BCD), =   dB(ACD) BM ,  t c góc gia hai mt phng   (ACD)(BCD), . Bài gii: Theo bài ra: d(B, (ACD)) = 3 ; V ABCD = 15  Ta có: S ACD =   ABCD 3V dB(ACD), = 3 15 3 = 3 5  Mt khác: S ACD = 1 2 AC.AD.sin CAD H A B C D M Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN LOVEBOOK.VN | 8  sin CAD = DAC 2S AC.AD  = 2.3 5 3 2.3 2 = 5 3 .  cos CAD = ± 2 1 sin CAD = ± 2 3 . Gm ca CD thì do ACD cân ti A và BCD cân ti B nên BM  CD và AM  CD  (ABM)  (ACD). Gi H là hình chiu ca B lên (ACD) thì ta có H thung thng AM, ng th dài BH = d(B, (ACD)) = 3 . Ta có góc gia mt phng (BCD) và (ACD) chính bng BMH < 90 0 . +) ng hp 1: cos CAD = 2 3  CD = 22 AC AD 2AC.ADcosCAD = 2 3  BM = 2 2 22 CD 2 3 BC 3 6 22            .  sin BMH = BH BM = 3 6  BMH = 45 0 . +) ng hp 2: cos CAD = 2 3   c CD = 2 15 > BC + BD, không tha mãn bng thc tam giác  loi. Vy góc gia hai mt phng (BCD) và (ACD) là 45 0 .  Có th xng hp v v   a thì góc gia hai mt phng (BCD) và (ACD) vn bng 45 0 . Câu 6: ng: ng v nhng bài tì m là không xa l gì na  ng ca chúng ta là cô l c d kt lun các giá tr ca m thu ki bài. Vi bài này, mun cô lp m mt cách nhanh chóng thì ta chia hai v cho   3 x 1 . Th c khi chia thì ta phng h m bo   3 x 1  0). Khi ta th x = 2 vào v trái thì thy rng v  bng 0  chc chn v trái có th c nhân t (x  2)  nhân t (x  2) có th c cho   3 x 1 (vì c u có nghim bng x = 2). Tht vy: x  2 =        3 x 1 3 x 1 3 x 1           . Vy nên ta chn cách thun li gi trái cha nhân t   3 x 1  bài gic ngn g VT =         3 x 3 x 1 1 x x 2 3 x 3 x 1 1 x 1 3 x                     3 x 1 3 x 1 x 1 3 x            . y chuyn v ta s c hai nhân t là   3 x 1 và      3 x 1 x 1 x 3 x m 3        . H A B C D M Truy cp website: http://lovebook.vn/ hoc gi ti s n tho có th s hu cun sách này. 9 | LOVEBOOK.VN Cái khó còn l lí nhân t th hai:       3 x 1 x 1 x 3 x m 3 0 m 1 x 3 x 1 x 3 x 3                  (1). X  ng thì ta s t    2 t 1 x 3 x t 4 2 1 x 3 x          (1) gc x lí. Th i các bn thc vic gii thì s chn cách kho sát v phi ca (1) luô không mt thi gian bin lun theo n t na. Bài gii: u kin x1 3  . i:         3 x 3 x 1 1 x 1 3 x 3 m 3 x 1                      3 x 1 3 x 1 x 1 3 x 3 m 3 x 1                     3 x 1 3 x 1 x 1 x 3 x m 3 0                   x2 m 1 x 3 x 1 x 3 x 3               (*)  m phân bit khi và ch khi (*) có hai nghim phân bit khác 2. Xét hàm s      f x 1 x 3 x 1 x 3 x 3        trên 1;3    . Vi mi   x 1;3 :    1 1 2x 2   2 1 x 2 3 x 2 1 x 3 x        .                     1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x           27 1 x 3 x 1 x 2         . Bng bin thiên: 7 Da vào bng bin thiên, kt hp vu kin x  2 (và f(2) 2 2 3 ) ta có th kt luc các giá tr ca m cn tìm là 11 5; 2 m       2 2 3 . Câu 7.a. ng:  m M nên có th ving thng   dng tng quát: a(x  x M ) + b(y  y M ) = 0.   3 1 +       f(x)   5 1 x + 0 Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN LOVEBOOK.VN | 10  dùng sn hai n a, b. Tip tc tìm t m A theo hai n a, b   c t m c cui cùng là dùng d kin kho tìm t s a b  . Bài gii: +)   a(x  3) + b(y  0) = 0  : ax + by  u kin a 2 + b 2  +) T A là nghim ca h:     3a 2b x y 2 x y 2 x x y 2 0 ab ax b2 x 3a 0 a bx 3a 2b ax by 3a 0 3a 2b y2 ab                                            u kin a  b). +) Hình chiu H ca A lên Ox s có t là H(x A ; 0)  H 3a 2b 0 ab      ; . +) d(H, ) =       2 2 2 2 2 2 2 2 22 3a 2b a. b.0 3a ab 2 ab 4 a b 5ab 4a b a b a b 5 5 ab                      22 22 a 2b a 2b 2a b 2a ab 2b 0 b 2a 2a ab 2b 0                   Nu a = 2b  chn b = 1  a = 2 (tha mãn)  : 2x + y  6 = 0.  Nu b = 2a  chn a = 1  b = 2 (tha mãn)  : x + 2y  3 = 0. Vi a  b thì     2 2 2 2 2 13 2a ab 2b a b a b 0 22        . Vng thng  tha mãn là  1 : 2x + y  6 = 0 và  2 : x + 2y  3 = 0. Câu 8.a. ng: Mt phm c t t nên có th t phng mt cách gián tip, bng cách gt phng (P)  dng tng quát (s ch có hai n). Vic x lí tng khong cách ci ta s dùng bng thnhiacpxki (áp dng vi các bn khá, gii), hoc các bn không quen dùng các bng thc thì có th dùng xét hàm s. Bài gii: +) Gi s u kin 2 2 2 a b c 0   ).   2a + d = 0  d = 2a.  m D(1;  a  2b + 3c + d = 0  c = 2b a d 3  = 2b a 3  .  (P): ax + by + a 2b 3  z  2a = 0. ng x ng x t phng mt cách gián tip). +) Tng khong cách t n mt phng (P) là: h = d(B, (P)) + d(C, (P)) = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 2b 3. 2a 4b 2a 32b a 3 a 2b a 2b a 2b a b a b a b 2 2 2                                . Áp dng bng thc Bunhiacpc: [...]... đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN Phần 2: Dự đoán đề đại học 2014 Dự đoán câu 2: Phương trình lượng giác 1 Kiến thức cần nhớ: – Công thức lượng giác – Phương trình lượng giác cơ bản – Một số dạng toán thường gặp – Kỹ thuật dùng máy tính CASIO trong giải phương trình lượng giác – Một số biến đổi quen thuộc, nhân tử thường gặp • Công thức lượng giác: + Công... đề cập ở sách Tuyển tập 90 đề thi thử môn Toán – Tập 1) Với bài toán này thì đồ thị (C) của hàm số nhận đường thẳng  đi qua điểm I(1; 1) và có hệ số góc k = 1 làm trục đối xứng – và trục đối xứng này không cắt đồ thị (C) Dễ viết được phương trình đường thẳng : y = x   đi qua gốc tọa độ O Theo tính chất đối xứng của đồ thị thì do đường thẳng d (có hệ số góc bằng 1) vuông góc với   hai điểm A, B... H, nếu thấy H ∉ d2 thì khi dùng công thức tính diện tích, 1 1 AB.CH nhé! Đừng nên dùng công thức S = BC.d(A, BC) trong trường hợp này vì làm như vậy sẽ 2 2 phức tạp tính toán hơn ở chỗ dùng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cho trước! ta dùng S = Câu 9.b Phương trình thứ nhất của hệ tương đương: z  2  w   w  7  z  w 7 (dễ thấy w = 2 không thỏa mãn) 2 w Thế vào phương... π Vậy I = 2  3  ln  1  ln   ln   ln   2 3 3 2 2    Thông tin thêm : Dạng toán này đã từng được xuất hiện trong đề thi Đại học Khối A – năm 2010; Khối A – năm 2011 và trong cả đề thi dự bị Đại học Khối A – năm 2012 C’ A’ Câu 5 Định hướng: +) Tính thể tích: Đầu tiên phải xác định được lăng trụ đứng thì có cạnh bên vuông góc với mặt đáy  CC’  (ABC) Để xác định được góc giữa hai mặt phẳng... LOVEBOOK.VN Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN 2  P(B) = C 3 (0,4)2.0,6.0,4 = 0,1152 2 – Tương tự: P(C) = C 3 (0,4)2.(0,6)2.0,4 = 0,13824  Xác suất để chị Hiền thắng là P(H) = 0,31744 A Câu 7.b Định hướng: Bình thường, với một hình vuông cạnh bằng 1 chẳng hạn, ta xác định được đúng vị trí các điểm M, N cố định trên hình vuông rồi thì chắc chắn... điều kiện ta chỉ lấy nghiệm m = 3  B(–2; 1) và C(1; –5) Vậy có hai cặp điểm B, C thỏa mãn đề bài như trên – Nếu m  Câu 8.b Ta xử lí bài toán này giống như xử lí một bài toán hình học phẳng, về phương pháp thì không có gì mới khi gặp đường cao (tận dụng yếu tố vuông góc) và đường phân giác (tận dụng phương pháp lấy đối xứng) Bài giải: +) d1, d2 có véctơ chỉ phương lần lượt là u1 = (1; 1; –2) và u2... thế “khôn khéo” như trong bài giải sau: Bài giải: +) Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1) là x 2  x  m  x  2   x  m  x  1  (dễ thấy x = 1 không là nghiệm) x 1  x2  mx  m  2  0 (*) +) (*) có biệt thức  = m2 – 4m + 8 = (m – 2)2 + 4 > 0 nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt (khác 1)  d luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B (đpcm) +) Không mất... phương trình AB, rồi tìm tọa độ A  dùng công thức diện tích để tính diện tích tam giác thì bài làm trở nên quá dài, không phù hợp với một bài thi đại học (nhất là ở câu ăn điểm như tọa độ không gian) Vậy nên trong quá trình làm bài, các bạn hãy chú ý đến sự đặc biệt của đề bài, chứ đừng dại gì mà cứ đi theo lối mòn phương pháp mà ta đã sử dụng lâu nay trong khi giải toán Nếu gặp một bài tương tự thế này... giao tuyến là AB) thì ta cần dựng một mặt phẳng vuông góc với giao tuyến để xác định góc Thấy rằng đã khá thuận lợi khi có một cây cầu là CC’  AB, vậy nên không ngại thì mà chúng ta không dựng thêm một cây cầu nữa là đường cao CM của ABC (lưu ý ABC cân tại C nên M là trung điểm AB) để từ đó bắc được mặt phẳng (CC’M) là mặt B’ M’ H A C M B phẳng vuông góc với AB  góc cần xác định là CMC’ Khai thác... (CB’A’) a +) CMM’ vuông tại M nên 1 2 MH  1 2 CM  1 2 M’M  MH  CM.M’M CM  M’M 2 2  a 3 2  a  2   a    3 a  2 Mặt phẳng (CA’B’) chứa CB’ và song song với AB nên: a 2 Lưu ý: Để mạch trình bày được lưu loát thì nên lí luận về khoảng cách ở phần cuối cùng d(AB, CB’) = d(AB, (CA’B’)) = d(M, (CA’B’)) = MH = Câu 6 Trong bài toán này, chúng ta sẽ đề cập một phương pháp không hề mới nhưng lại ít . được đọc một cuốn sách tâm huyết như thế này. Từng lời bình của anh chị GSTT GROUP rất chất và gần gũi nữa. Kể từ khi cầm trên tay cuốn sách này, em đã cảm thấy tự tin và yêu môn toán hơn nhiều” sĩ Toán - Hóa] - giảng viên khoa Toán Tin ứng dụng- ĐH Kiến Trúc Hà Nội: "Một cuốn sách đẳng cấp và thiết thực nhất tôi từng biết. Không chỉ dừng lại ở những lời giải kho khan mà cuốn sách. trong c 2013  2014. Ngoài ra cun sách còn có khong gn 300 bài toán luyn thêm sau mi bài tn hình cho các em luyn. Không ch có th cun sách còn bao gm 9 bài phân tích và d