sức bền vật liệu chương 2

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện Biểu đồ nội lực 2.1 Định nghĩa biểu đồ nội lực Định nghĩa Đoạn chịu lực Cách chia đoạn chịu lực 2.2 Vẽ biểu đồ nội lực phương pháp mặt cắt biến thiên 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (Phương pháp vẽ nhanh) Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Gọi ngoại lực (tải trọng + phản lực liên kết) - Mi, Pj, qk ký hiệu chung: Pi Mi P1 Qui định hệ trục tọa độ gắn lên thanh: P2 P3 q z x Pn y • Trục z ≡ trục • Trục x, y kết hợp với z tạo thành tam diện thuận Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Gọi ngoại lực (tải trọng + phản lực liên kết) - Mi, Pj, qk ký hiệu chung: Pi P1 Mi π Qui định hệ trục tọa độ gắn lên thanh: P2 P3 q z x Pn y • Trục z ≡ trục • Trục x, y kết hợp với z tạo thành tam diện thuận Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Gọi ngoại lực (tải trọng + phản lực liên kết) - Mi, Pj, qk ký hiệu chung: Pi Mi π P1 Qui định hệ trục tọa độ gắn lên thanh: P2 P3 z x q Pn π P1 R P2 P3 q x M y z y • Trục z ≡ trục • Trục x, y kết hợp với z tạo thành tam diện thuận Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Gọi ngoại lực (tải trọng + phản lực liên kết) - Mi, Pj, qk ký hiệu chung: Pi Mi π P1 Các phương trình cân tĩnh học để xác định P2 P3 nội lực tiết diện: z x q Pn y n Qx + ∑ X (Pi ) = i =1 n i =1 R P2 P3 Qy + ∑Y (Pi ) = π P1 n q x M Nz + ∑ Z (Pi ) = z i =1 y n Mx + ∑ m / x (Pi ) = i =1 P1 Mz P2 P3 q x n Mx z Qx y My Qy Nz thành phần ứng lực tiết diện – Nội lực My + ∑ m / y (Pi ) = i =1 n Mz + ∑ m / z (Pi ) = i =1 Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Gọi ngoại lực (tải trọng + phản lực liên kết) - Mi, Pj, qk ký hiệu chung: Pi Liên hệ nội lực ứng suất tiết diện: Qx = ∫τ zx dF F P1 Mx P2 P3 Mz z My Qx q x y τzx F σz τzy x Nz Qy = ∫τ zy dF F Nz = ∫ σ z dF F Qy y Mx = ∫ σ z ydF F My = ∫ σ z xdF F Mz = ∫ (τ zx y − τ zy x )dF F Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Các thành phần ngoại lực gây nội lực (cơ bản) tương ứng Mng,x z Nz x qng,y Png,y Mx y x Qy y Ngoại lực (Pi) ∈ mp(yz) // y z Gây nội lực Qy , Mx z Ngoại lực (Pi) ∈ mp(xz) // x qng,z Qx Png,z Mng,y qng,x Png,x x My Gây nội lực Qx , My y Mng,z z x Ngoại lực (Pi) ≡ z Gây nội lực Nz mng,z Mz y Ngoại lực (Pi) moment quay quanh z Gây nội lực Mz Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Phân tích ngoại lực (dời lực, tách lực) để đưa P c z x P α α z Pz=P.cosα x y y Px=P.sinα z x y My=P.c Py=P.cosα Px=P.sinα x y z r α P r z T x y T.r Mz=P.r P z x y T T.(c-r) c T.c T T T.cosα T+T.sinα y z Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Qui ước chiều dương nội lực mặt cắt Nz – Chiều dương qui ước: lực dọc hướng mặt cắt Mặt cắt Nz>0 Mặt cắt Nz>0 Nz>0 Nz>0 Mặt cắt Mặt cắt Nz>0 Mặt cắt Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Hợp nội lực tiết diện - ứng lực Qui ước chiều dương nội lực mặt cắt Mz – Chiều dương qui ước: moment xoay thuận chiều kim đồng hồ nhìn vào mặt cắt Nhìn vào mặt cắt Mz>0 Nhìn vào mặt cắt Mz>0 Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực M=qa2 A q B a m / B Y a M P a q a = − − + + a=0 ∑ C 23 ⇒ YC = qa ∑ m / C = YB 4a − M + P.a − q.5a a = 25 ⇒ YB = qa P=qa D C 4a a YC YB Vẽ từ trái nên mặt cắt bên trái, ngoại lực thuận KĐH (lên) tạo Qy dương Vẽ 17qa/8 qa Qy qa q căng căng 15qa/8 ` M B 3qa2/2 qa2 qa2/2 Mx 97qa2/128 Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực M=qa2 A q B a P=qa D C 4a a YC YB 17qa/8 qa Qy qa 15qa/8 3qa2/2 m / B Y a M P a q a = − − + + a=0 ∑ C 23 ⇒ YC = qa ∑ m / C = YB 4a − M + P.a − q.5a a = 25 ⇒ YB = qa qa2 qa2/2 Mx 97qa2/128 Lưu ý: cần -Tìm hai phản lực liên kết - Vẽ hai biểu đồ trình bày slide này, không cần giải thích thêm Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH KIỂM TRA BÀI Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực P1=qa A B C P2=3qa a P3=qa a q 3a D P4=qa 2a K Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực P1=qa Dương Vẽ A B Vẽ từ nên mặt cắt bên trên, ngoại lực hướng mặt qa C P2=3qa a 2qa P3=qa a qa cắt (lên) tạo Nz dương q 3a D P4=qa qa 2qa 2a K 3qa Nz Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực M3=3ma M2=5ma M4=4ma M1=ma m Q D a 2a A B C a 3a Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực M3=3ma M2=5ma M4=4ma Hướng nhìn trùng phía vẽ => Các M1=ma moment ngoại lực thuận chiều KĐH m gây moment nội lực Mz dương Q D a 2a A B C a 3a Nhìn từ phải 3ma 3ma 2ma ma Vẽ từ phải Mz ma 2ma Dương Thuận KĐH gây Mz dương Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH KIỂM TRA BÀI 6, 7, Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực q C P=2qa D a B M=qa2 300 2a E A 3a Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét./ Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực q C P=2qa D a B M=qa2 300 2a E A YA XA 3a 3a YE ∑X =P− X =0 3a = + + − Y (3a + m / A M P a q a ∑ ⇒ X A = 2qa A E ) 3a =  3a  = + − + m / E M P a q a a   + YA 3a + 3a = ∑   ( ) ⇒ YE = 19 qa ≈ 2qa 3+ ⇒ YA = −1 qa ≈ qa 3+ ( ( ) ) Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét./ Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực 6qa2 q q 2qa2 C P=2qa D a B 2qa M=qa2 C P=2qa 300 qa B 4qa2 q C qa 2a E A YA D M=qa2 2qa XA 3a 3a A XA=2qa YA=qa YE ∑X =P− X =0 3a = + + − Y (3a + m / A M P a q a ∑ ≈qa YE YE.cos300 ≈1,7qa ⇒ X A = 2qa A E E YE.sin300 ) 3a =  3a  = + − + m / E M P a q a a   + YA 3a + 3a = ∑   ( ) ⇒ YE = 19 qa ≈ 2qa 3+ ⇒ YA = −1 qa ≈ qa 3+ ( ( ) ) Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét./ Bài Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực 4qa2 q C qa q qa D C a P=2qa M=qa2 2qa B 300 Q 2a A YA=qa E XA=2qa 3a qa 1,7qa qa 2qa 3a 4qa2 3,5qa2 2,5qa2 4,5qa2 M N qa 1,7qa Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài 10 Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực 3a q D z x y C P=2qa A a 2a B Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài 10 Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực z 3a q D z x y MyD C x P=2qa A a MxD q C y P=2qa D ZD 2a B A B Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh) Bài 10 Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực 3a q 2qa Q C D z x 5qa 2qa P=2qa y A a 2a B 8,5qa2 4qa2 Mxo Mu 2qa2 2qa2 4qa2 2qa2 q q C D 2qa P=2qa A B 2qa2 2qa D 4qa2 2qa P=2qa A B 2qa2 2qa2 C ... M=qa2 A 2a YA=5qa /2 B q P1=qa P=qa C 3a YC=7qa /2 a qa A a P =3qa B a P3=qa C D 2qa qa 5qa /2 qa /2 Qy 3a C B a D 2qa Mx 2a qa Mz ma 2ma 3qa Nz 3a ma P4=qa qa2 A 3ma 2ma Q 17qa2/8 3qa Q D a 2a 3ma... 3a YA q A z YA O1 Mx Q y M=2qa2 P=qa B 2a C YB P=qa Mx O C Qy 2z 11qa/6 qa Qy 7qa/6 qa2 qa2 121 qa2/ 72 Mx Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2. 2 Vẽ biểu đồ nội lực phương... qa2 A 3ma 2ma Q 17qa2/8 3qa Q D a 2a 3ma qa 5qa /2 2qa2 M3=3ma M2=5ma M1=ma M4=4ma m Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH Biểu đồ nội lực./ 2. 2 Vẽ biểu đồ nội lực phương pháp mặt cắt biến thiên