Tiết34 BCNN

KiÓm tra KiÓm tra *T×m BC(4;6) =? *T×m BC(4;6) =? *Ph©n tÝch c¸c sè 4; 6 ra thõa sè nguyªn tè? *Ph©n tÝch c¸c sè 4; 6 ra thõa sè nguyªn tè? T×m tÝch cña c¸c thõa sè nguyªn tè chung vµ riªng, mçi T×m tÝch cña c¸c thõa sè nguyªn tè chung vµ riªng, mçi thõa sè lÊy víi sè mò lín nhÊt cña nã? thõa sè lÊy víi sè mò lín nhÊt cña nã? Gi¶i: Gi¶i: * B(4) ={0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; } * B(4) ={0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; } B(6) ={0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; . B(6) ={0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; . BC(4; 6) ={0; 12; 24; 36; . } BC(4; 6) ={0; 12; 24; 36; . } • 4 =2 4 =2 2 2 ; 6 =2.3 ; 6 =2.3 • 2 2 2 2 .3 =12 .3 =12 Bội chung nhỏ nhất Bội chung nhỏ nhất 1)Bội chung nhỏ nhất 1)Bội chung nhỏ nhất a) KN: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất a) KN: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó Kí hiệu: BCNN(a; b) là bội chung nhỏ nhất của a và b Kí hiệu: BCNN(a; b) là bội chung nhỏ nhất của a và b b) VD1:B(4) ={0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; } b) VD1:B(4) ={0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; } B(6) ={0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; . } B(6) ={0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; . } BC(4; 6) ={0; 12; 24; 36; . } BC(4; 6) ={0; 12; 24; 36; . } BCNN(4; 6) =12 BCNN(4; 6) =12 Nhận xét tất cả các phần tử của tập hợp BC(4; 6) với Nhận xét tất cả các phần tử của tập hợp BC(4; 6) với BCNN(4; 6)? BCNN(4; 6)? c) NX:Tất cả cá phần tử của tập hợp BC(4; 6) đều là bội c) NX:Tất cả cá phần tử của tập hợp BC(4; 6) đều là bội của BCNN(4; 6) của BCNN(4; 6) d) Chú ý: a; b thuộc N* d) Chú ý: a; b thuộc N* BCNN(a; 1) =a BCNN(a; 1) =a VD: BCNN(7; 1) =7 VD: BCNN(7; 1) =7 BCNN(a; b; 1) = BCNN(a; b) BCNN(a; b; 1) = BCNN(a; b) VD: BCNN(6; 8; 1) = BCNN(6; 8) VD: BCNN(6; 8; 1) = BCNN(6; 8) 2) Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra 2) Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố thừa số nguyên tố a) KN: Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta a) KN: Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện 3 bước sau: thực hiện 3 bước sau: B1: Phân tích mỗi số ra thừ số nguyên tố B1: Phân tích mỗi số ra thừ số nguyên tố B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm b) b) VD2 VD2 : : 4 =2 4 =2 2 2 6 =2.3 6 =2.3 2 2 2 2 .3 =12 = BCNN(4; 6) .3 =12 = BCNN(4; 6) ? Tìm BCNN(8; 12) ; BCNN(5; 7; 8); BCNN(12; 16; 48) ? Tìm BCNN(8; 12) ; BCNN(5; 7; 8); BCNN(12; 16; 48) Giải: Giải: 8 =2 8 =2 3 3 12 =2 12 =2 2 2 .3 .3 BCNN(8; 12) =2 BCNN(8; 12) =2 3 3 .3 =24 .3 =24 5=5 5=5 1 1 7=7 7=7 1 1 8=2 8=2 3 3 BCNN(5; 7; 8) = 5.7.2 BCNN(5; 7; 8) = 5.7.2 3 3 =280 =280 * * Chú ý Chú ý : Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN : Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó của chúng là tích của các số đó 12=2 12=2 2 2 .3 .3 16 =2 16 =2 4 4 48 =2 48 =2 4 4 .3 .3 BCNN(12; 16; 48) =48 BCNN(12; 16; 48) =48 * * Chú ý: Chú ý: Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy 3) Cách tìm BC thông qua BCNN 3) Cách tìm BC thông qua BCNN BC(4; 6) ={0; 12; 24; 36; . } BC(4; 6) ={0; 12; 24; 36; . } BCNN(4; 6) =12 BCNN(4; 6) =12 NX:Tất cả cá phần tử của tập hợp BC(4; 6) đều là bội của NX:Tất cả cá phần tử của tập hợp BC(4; 6) đều là bội của BCNN(4; 6) BCNN(4; 6) a) KN: Để tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của a) KN: Để tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó BCNN của các số đó b) b) VD VD : Tìm BCNN(8; 18; 30)? Từ đó tìm BC(8; 18; 30) sao : Tìm BCNN(8; 18; 30)? Từ đó tìm BC(8; 18; 30) sao cho các phần tử của tập hợp BC đó nhỏ hơn 1000 cho các phần tử của tập hợp BC đó nhỏ hơn 1000 Giải: Giải: 8=2 8=2 3 3 18=2.3 18=2.3 2 2 30=2.3.5 30=2.3.5 =>BCNN(8; 18; 30) = 2 =>BCNN(8; 18; 30) = 2 3 3 .3 .3 2 2 .5 =360 .5 =360 =>BC(8; 18; 30)={0; 360; 720} =>BC(8; 18; 30)={0; 360; 720} 4. LuyÖn tËp 4. LuyÖn tËp Bµi 155(SGK-60) Bµi 155(SGK-60)  a b ¦CLN(a ¦CLN(a ; b) ; b) BCNN(a; b) BCNN(a; b) ¦CLN(a; b).BCNN(a; b) ¦CLN(a; b).BCNN(a; b) a.b a.b 6 4 150 20 28 15 50 50 2 10 1 50 12 300 420 50 24 3000 420 2500 24 3000 420 2500 BT1: BCNN(42; 63; 105) gấp mấy lần ƯCLN(42; 63; 105)? BT1: BCNN(42; 63; 105) gấp mấy lần ƯCLN(42; 63; 105)? BT2: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 3 , cho 5, BT2: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 3 , cho 5, cho 7 được số dư theo thứ thự là: 2; 4; 6? cho 7 được số dư theo thứ thự là: 2; 4; 6? Giải: Giải: a=3q a=3q 1 1 +2 (q +2 (q 1 1 thuộc N)=> (a+1) chia hết cho 3 thuộc N)=> (a+1) chia hết cho 3 a=5q a=5q 2 2 +4 (q +4 (q 2 2 thuộc thuộc N) =>(a+1) chia hết cho 5 N) =>(a+1) chia hết cho 5 a=7q a=7q 3 3 +6 (q +6 (q 3 3 thuộc thuộc N)=> (a+1) chia hết cho 7 N)=> (a+1) chia hết cho 7 (a+1) thuộc BCNN(3; 5; 7) hay (a+1) =105 =>a=104 (a+1) thuộc BCNN(3; 5; 7) hay (a+1) =105 =>a=104 A.32 B.30 C.26 D.22 Bài 197 (SBT-25) Bài 197 (SBT-25) Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau , bánh xe I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 với nhau , bánh xe I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu x vào hai răng cưa răng cưa. Người ta đánh dấu x vào hai răng cưa đang khớp với nhau(hình vẽ). Hỏi mỗi bánh xe phải đang khớp với nhau(hình vẽ). Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để hai răng cưa đánh dấu quay ít nhất bao nhiêu răng để hai răng cưa đánh dấu ấy lại ăn khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi ấy lại ăn khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng? đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng? Giải: Giải: Số răng mỗi bánh xe phải quay ít nhất để hai răng cưa Số răng mỗi bánh xe phải quay ít nhất để hai răng cưa đánh dấu lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước là đánh dấu lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước là BCNN(18; 12) =36 BCNN(18; 12) =36 Khi đó bánh xe I quay: 36:18 =2 vòng Khi đó bánh xe I quay: 36:18 =2 vòng Khi đó bánh xe II quay: 36:12 =3 vòng Khi đó bánh xe II quay: 36:12 =3 vòng + + BT BT : Khèi 6 cña mét tr­êng cã ch­a tíi 400 häc sinh, khi xÕp : Khèi 6 cña mét tr­êng cã ch­a tíi 400 häc sinh, khi xÕp hµng 10; 12; 15 ®Òu d­ 3 nh­ng nÕu xÕp hµng 11 th× hµng 10; 12; 15 ®Òu d­ 3 nh­ng nÕu xÕp hµng 11 th× kh«ng d­. TÝnh sè häc sinh khèi 6? kh«ng d­. TÝnh sè häc sinh khèi 6? Gi¶i: Gi¶i: Gäi sè HS khèi 6 lµ a (a thuéc N; a<400) Gäi sè HS khèi 6 lµ a (a thuéc N; a<400) Khi xÕp hµng 10; 12; 15 ®Òu d­ 3 nªn a-3 thuéc BC(10; 12; Khi xÕp hµng 10; 12; 15 ®Òu d­ 3 nªn a-3 thuéc BC(10; 12; 15) mµ BCNN(10; 12; 15) =60 15) mµ BCNN(10; 12; 15) =60 a-3=60k (k thuéc N*) => a= 60k+3 a-3=60k (k thuéc N*) => a= 60k+3 Thö chän: Thö chän: k a 1 2 3 4 5 6 7 63 123 183 243 303 363 423 . bội của BCNN( 4; 6) của BCNN( 4; 6) d) Chú ý: a; b thuộc N* d) Chú ý: a; b thuộc N* BCNN( a; 1) =a BCNN( a; 1) =a VD: BCNN( 7; 1) =7 VD: BCNN( 7; 1) =7 BCNN( a;. VD: BCNN( 7; 1) =7 BCNN( a; b; 1) = BCNN( a; b) BCNN( a; b; 1) = BCNN( a; b) VD: BCNN( 6; 8; 1) = BCNN( 6; 8) VD: BCNN( 6; 8; 1) = BCNN( 6; 8) 2) Tìm bội chung nhỏ