Đang tải... (xem toàn văn)
đây là nhưng bài toán thực tế được chúng tôi chọn lọc kĩ càng. Có giá trị cao trong các kì thi đại học cao đẳng , với những học sinh có nguyện vọng đạt điểm 8910 thì vô cùng hiệu quả.......................................................................................................................................................................................................
TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TỔNG ÔN: BÀI TOÁN THỰC TIỄN 2017 A – ĐỀ BÀI Chủ đề LIÊN QUAN DI CHUYỂN – QUÃNG ĐƯỜNG ĐI Chủ đề LIÊN QUAN CẮT – GHÉP CÁC KHỐI HÌNH 10 Chủ đề LÃI SUẤT NGÂN HÀNG – TRẢ GÓP 29 Chủ đề BÀI TOÁN TĂNG TRƯỞNG 36 Chủ đề BÀI TOÁN TỐI ƯU CHI PHÍ SẢN XUẤT 43 Chủ đề BÀI TOÁN THỰC TẾ MIN MAX 48 Chủ đề ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG THỰC TẾ 57 B – HƯỚNG DẪN GIẢI 66 Chủ đề LIÊN QUAN DI CHUYỂN – QUÃNG ĐƯỜNG ĐI 66 Chủ đề LIÊN QUAN CẮT – GHÉP CÁC KHỐI HÌNH 83 Chủ đề LÃI SUẤT NGÂN HÀNG – TRẢ GÓP 128 Chủ đề BÀI TOÁN TĂNG TRƯỞNG 146 Chủ đề BÀI TOÁN TỐI ƯU CHI PHÍ SẢN XUẤT 159 Chủ đề BÀI TOÁN THỰC TẾ MIN MAX 171 Chủ đề ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG THỰC TẾ 191 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 A – ĐỀ BÀI Chủ đề LIÊN QUAN DI CHUYỂN – QUÃNG ĐƯỜNG ĐI Câu Câu (NHO QUAN A) Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi diểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn 15 13 A km B km 4 C 10 D 19 (THTT SỐ 673) Có hai cọc cao 10 m 30 m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách hai cọc 24 m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằ m hai chân cột để giang dây nố i đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí đề tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất? Câu A AM = m, BM = 18 m B AM = m, BM = 17 m C AM = m, BM = 20 m D AM = 12 m, BM = 12 m (ĐỒNG QUAN 1) Một kho hàng đặt ví trí A bến cảng cần chuyển tới kho C đảo, biết khoảng cách ngắn từ kho C đến bờ biển AB độ dài CB = 60 km khoảng cách điểm A, B AB =130 km Chi phí để vận chuyển toàn kho hàng đường 300.000 đồng/km, chi phí vận chuyển hàng đường thủy 500.000 đồng/km Hỏi phải chọn điểm trung chuyển hàng D (giữa đường đường thủy) cách kho A khoảng tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C nhất? A 45km B 65km C 85 km ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com D 105 km | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 Câu (THPT NGUYỄN VĂN CỪ) Một cá hồ i bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 400km Vận tốc dòng nước 10km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E ( v ) = cv 3t , c số, E tính jun Tìm vận tốc cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 12 ( km / h ) B 15 ( km / h ) C 18 ( km / h ) D 20 ( km / h ) Câu (PTDTNT VÂN CANH) Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 200km Vận tốc dòng nước 8km / h vận tốc bơi cá nước đứng yên v ( km / h ) lượng tiêu hao cá t cho công thức: E (v) = cv 3t (trong c số, E tính jun ) Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 12 km / h B km / h C 10 km / h D 15 km / h Câu (SỞ NAM ĐỊNH) Một ô tô chạy với vận tốc 36km /h tăng tốc chuyển động nhanh dần t với gia tốc a ( t ) = + ( m /s ) Tính quãng đường mà ô tô sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc A 90m B 246m C 58m D 100m Câu (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km , BC = 20 km M , N trung điểm AD , BC Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đến C cách thẳng từ A đến điểm X thuộc đoạn MN lại thẳng từ X đến C Vận tốc ngựa phần ABNM 15km /h, vận tốc ngựa phần MNCD 30 km /h Thời gian để ngựa di chuyển từ A đến C giờ? A Câu 41 C + 29 D (SỞ HẢI PHÒNG) Bạn An ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v ( t ) = 3t + ( m /s ) Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 996m Câu B B 876m C 966m D 1086m (SỞ BẮC GIANG) Mương nước ( P ) thông với mương nước ( Q ) , bờ mương nước ( P ) vuông góc với bờ mương nước ( Q ) Chiều rộng hai mương 8m Một gỗ AB , thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương ( P ) sang mương ( Q ) Độ dài lớn AB (lấy gần đến chữ số phần trăm) cho AB trôi không bị vướng B (Q) Q O A (P) P A 22, 63m B 22, 61m C 23, 26m ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com D 23, 62m | THBTN TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) Câu 10 (SỞ QUẢNG NINH) Một vận động viên đua xe F chạy với vận tốc 10 ( m/s ) tăng tốc với gia tốc a ( t ) = 6t ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe thời gian 10 ( s ) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu? A 1100 m B 100 m C 1010 m D 1110 m Câu 11 (SỞ VŨNG TÀU) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 30 − 2t (m/s) Hỏi 5s trước dừng hẳn, vật di chuyển động mét? A 50m B 225m C 125m D 25m Câu 12 (SỞ VŨNG TÀU) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 30 − 2t (m/s) Hỏi 5s trước dừng hẳn, vật di chuyển động mét? A 50m B 225m C 125m D 25m Câu 13 (GIA LỘC) Một chuyển động theo quy luật s = − t + 9t , với t (giây) khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A 54 ( m / s ) B 216 ( m / s ) C 30 ( m / s ) D 400 ( m / s ) Câu 14 (CHUYÊN TUYÊN QUANG) Một ôtô chạy người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −12t + 24 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ôtô di chuyển mét? A 18 m B 15 m C 20 m D 24 m Câu 15 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Một chất điểm chuyển động đường thẳng nằm ngang ( chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t ( s) a ( t ) = 2t − ( m / s ) Biết vận tốc đầu 10 ( m / s ) Hỏi giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa phía bên phải? A ( s ) B ( s ) C 1( s ) D ( s ) Câu 16 (THANH CHƯƠNG ) Cá hồ i Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biể n đến thường nguồn sông để đẻ trứng sỏi đá chết Khi nghiên cứu cá hồ i t2 sinh sản người ta phát quy luật chuyển động nước yên lặng s = − + 4t , 10 với t (giờ) khoảng thời gian tính từ lúc cá bắt đầu chuyển động s (km) quãng đường cá bơi khoảng thời gian Nếu thả cá hồ i vào dòng sông có vận tốc dòng nước chảy (km/h) Tính khoảng cách xa mà cá hồi bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng A km B 30 km C 20 km D 10 km Câu 17 (HÀ NỘI – AMSTERDAM) Cho hai vị trí A, B cách 615m, nằm phía bờ sông hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 A 569,5 m B 671,4 m C 779,8 m D 741,2 m C D Câu 18 (PHÚ XUYÊN) Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km / h đến C với vận tốc km /h (xem hình vẽ đây) Tính độ dài đoạn BM để người đến kho nhanh A 74 B 29 12 29 Câu 19 (SỞ HẢI PHÒNG) Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t + 9t + t + 10 t tính (s) S tính (m) Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn là: A t = s B t = 3s C t = s D t = 5s Câu 20 (HÀ HUY TẬP) Có môṭ bể bơi hıǹ h chữ nhâṭ rông ̣ 50m , dà i 200m Môṭ vâṇ đông ̣ viên chaỵ phố i hơp̣ với bơi sau: Xuấ t phá t từ điể m A , chaỵ đế n điể m M và bơi từ điể m M đế n điể m B (như hıǹ h ve)̃ Hỏ i nên choṇ điể m M cá ch A gầ n bằ ng mé t để đế n B nhanh nhấ t (là m trò n đế n hà ng đơn vi)? ̣ Biế t vâṇ tố c chaỵ 4,8m /s , vâṇ tố c bơi 2, 4m /s A M 50m 200m A AM ≈ 171m B AM ≈ 182m C AM ≈ 179m B D AM ≈ 181m Câu 21 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động y (−2) = 22 (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 ( m /s ) B 30 ( m /s ) C 400 ( m /s ) D 54 ( m /s ) Câu 22 (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quảng đường s (mét) đoàn tàu hàm số thời gian t (phút), hàm số s = 6t – t Thời điểm t (giây) mà vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn là: ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 A t = 3s B t = s C t = s D t = s Câu 23 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Một vật chuyển động với vận tốc 10m / s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian t a ( t ) = 3t + t Tính quảng đường vật khoảng 10s kể từ bắt đầu tăng tốc 3400 4300 A km B km 3 C 130 km D 130km Câu 24 (QUẢNG XƯƠNG ) Một vật chuyển động với vận tốc thay đổ i theo thời gian tính công thức v(t ) = 5t + , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Quãng đường vật 10 giây là: A 15m B 620m C 51m D 260m Câu 25 (CHUYÊN THÁI BÌNH) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 160 − 10t (m / s) Tìm quãng đường S mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = 0( s) đến thời điểm vật dừng lại A S = 2560m B S = 1280m C S = 2480m D S = 3840m Câu 26 (HỒNG QUANG) Một xe bắt đầu khởi hành nhanh dần với vận tốc ab ≠ t khoảng thời gian tính giây kể từ xe bắt đầu chuyển động Sau khởi hành giây xe giữ nguyên vận tốc chuyển động thẳng Tính quãng đường xe đ i sau 10 giây 59 A ab > ab < B a, b C a, b D π ( m3 ) 375 Câu 27 (NGÔ SĨ LIÊN) Một vật chuyển động theo quy luật s ( t ) = 6t − 2t với t (giây) khoảng thờ i gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc lớn vật bao nhiêu? A m /s B m /s C 3m /s D 5m /s Câu 28 (NGÔ SĨ LIÊN) Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20 m /s người lái xe phát có hàng rào ngăn đường phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm xe chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 ( m /s ), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe ô tô cách hàng rào ngăn cách mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A m B m C m D m Câu 29 (CHUYÊN KHTN) Tại thời điểm t trước lúc đỗ xe trạm dừng nghỉ, ba xe chuyển động với vận tốc 60km / h;50km / h 40km / h Xe thứ thêm phút bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 8; xe thứ hai thêm phút, bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 13, xe thứ hai thêm phút, bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian sau: (đơn vị trục tung x 10km / h, đơn vị trục hoành phút) ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 Xe thứ Xe thứ hai Xe thứ ba 1 10 11 12 13 Giả sử thời điểm t trên, ba xe cách trạm d1 , d , d3 So sánh khoảng cách A d1 < d < d3 B d < d3 < d1 C d3 < d1 < d D d1 < d3 < d Câu 30 (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU) Một ôtô chạy với vận tốc 19m / s người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −38t + 19 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ôtô di chuyển mét? A 4, 75m B 4,5m C 4, 25m D 5m Câu 31 (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Tại nơi gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) tính theo đơn vị mét/phút ( m/p ) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu A v = ( m /p ) B v = ( m /p ) C v = ( m /p ) D v = ( m /p ) Câu 32 (TRUNG GIÃ) Một chất điểm chuyển động với vận tốc v = 30 ( m /s ) đột ngột thay đổi gia tốc a ( t ) = − t ( m/s ) Tính quãng được chất điểm kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn 848 424 A B ( m) ( m) 3 C 128 ( m) D 64 ( m) −2 Câu 33 (CÔNG NHIỆP) Một vật chuyển động với gia tốc a ( t ) = −20 (1 + 2t ) (m / s ) Khi t = vận tốc vật 30 (m / s) Tính quãng đường vật di chuyển sau giây ( m mét, s giây) A 46 m B 48 m C 47 m D 49 m Câu 34 (CHUYÊN BIÊN HÒA) Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0 = 15m / s tăng vận tốc với gia tốc a ( t ) = t + 4t ( m / s ) Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68, 25m B 70, 25m C 69, 75m ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com D 67, 25m | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 Câu 35 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, m / s Gia tốc trọng trường 9,8 m / s Tính quãng đường S viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất A S = 88, m B S = 88,5 m C S = 88 m D S = 89 m Câu 36 (NGÔ GIA TỰ) Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s ( mét ) đoàn tàu hàm số thời gian t ( giây ) , hàm số s = 6t – t Thời điểm t ( giây ) mà vận tốc v ( m /s ) chuyển động đạt giá trị lớn A t = s B t = s C t = s D t = 8s Câu 37 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một ôtô chạy với vận tốc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc −a ( m / s ) Biết ôtô chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏ i a thuộc khoảng A ( 3; ) B ( 4;5 ) C ( 5; ) D ( 6; ) Câu 38 (TRẦN HƯNG ĐẠO) Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −2t + 18t + 2t + 1, t tính giây ( s ) S tính mét ( m ) Tại thời điểm vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất? A t = 5s B t = s C t = 3s D t = 1s Câu 39 (NGUYỄN KHUYẾN) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t + 6t + 17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v ( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây A 17 m /s B 36 m /s C 26 m/s D 29 m/s Câu 40 (SỞ HÀ NỘI) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m / s ) Đi ( s ) , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 ( m / s ) Tính quãng đường S bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 95, 70 ( m ) B S = 96, 25 ( m ) ( m) C S = 87,50 ( m ) ô tô từ lúc D S = 94, 00 ( m ) Câu 41 (TT DIỆU HIỀN) Một ô tô chạy với vận tốc 10m /s người lái đạp phanh Từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 10 − 5t m /s với t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn A 10m B 20m C 2m D 0, 2m Câu 42 (HAI BÀ TRƯNG) Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổ i theo thời gian v ( t ) = 3t − 6t (m/s) Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 = (s), t2 = (s) A 16 B 24 C D 12 Câu 43 (TIÊN LÃNG) Chi phí nhiên liệu tầu chạy sông chia làm hai phần Phần thứ không phụ thuộc vào vận tốc 480 nghìn đồng Phần thứ hai t ỉ ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com | THBTN TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) lệ thuận với lập phương vận tốc, v = 10 (km/giờ) phần thứ hai 30 nghìn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường sông nhỏ ( kết làm tròn đến số nguyên) A 10 (km/giờ) B 25 (km/giờ) C 15 (km/giờ) D 20 (km/giờ) Câu 44 (TIÊN LÃNG) Một vật di chuyển với gia tốc a ( t ) = −20 (1 + 2t ) −2 ( m/s ) Khi t = vận tốc vật 30 m /s Tính quãng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 48 m B 68 m C 108 m D m Câu 45 (GIA LỘC) Một chuyển động theo quy luật s = − t + 9t , với t (giây) khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A 54 ( m / s ) B 216 ( m / s ) C 30 ( m / s ) D 400 ( m / s ) ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 Chủ đề LIÊN QUAN CẮT – GHÉP CÁC KHỐI HÌNH Câu (Chuyên Thái Bình) Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khố i hộp chữ nhật hộp sữa có dạng khố i trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì thấp tốt (tức diện tích toàn phần hộp nhỏ nhất), phải chứa thể tích xác định V cho trước Khi diện tích toàn phần hộp sữa bé hai phương án A 2π V B V C 3 6V D 3 2πV Câu (CHUYÊN BIÊN HÒA) Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) A 4,81cm B 4, 25cm C 4, 26cm D 3,52cm Câu (CHUYÊN LÊ KHIẾT) Môṭ bồ n hıǹ h tru ̣ chứa dầ u, đươc̣ đăṭ nằ m ngang, có chiề u dà i bồ n là 5m , có bá n kıń h đá y 1m , với nắ p bồ n đăṭ măṭ nằ m ngang củ a măṭ tru.̣ Người ta đã rú t dầ u bồ n tương ứng với 0,5m củ a đường kıń h đá y Tıń h thể tıć h gầ n đú ng nhấ t củ a khố i dầ u cò n laị bồ n (theo đơn vi ̣ m3 ) 0, m 0,5m A 12, 637m3 Câu B 114,923m3 C 11, 781m3 D 8, 307m3 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG) Từ miếng tôn hình vuông cạnh dm , người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA = dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) Chiều cao phễu có số đo gần (làm tròn đến chữ số thập phân) A 3,872 dm B 3,874 dm C 3,871 dm D 3,873 dm Hướng dẫn giải: Câu (QUỐC HỌC HUẾ) Người ta dựng lều vải ( H ) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy ( H ) hình lục giác cạnh m Chiều cao SO = m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên ( H ) sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) ( H ) với mặt phẳng ( P ) vuông góc với SO lục giác ( P ) qua trung điể m ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 Hướng dẫn giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Parabol có hàm số dạng y = ax + bx + c có đỉnh gốc tọa độ qua điểm B ( 2; ) nên có phương trình y = y x x O Đường tròn bồn hoa có tâm gốc tọa độ bán kính OB = 2 nên có phương trình x + y = Do ta xét nhánh đường tròn nên ta chọn hàm số nhánh y = − x Vậy diện tích phần S1 = ∫ − x − x dx −2 Do đó, diện tích trồng hoa S1 + S = ∫ − x − x dx ≈ 15, 233 −2 Vậy tổng số tiền để trồng bồn ( ( 15, 233 ×150.000 + π 2 ) hoa là: ) − 15, 233 ×100.000 ≈ 3.274.924 đồng Làm tròn đến hàng chục nghìn nên ta có kết 3.270.000 đồng Câu 17 (CHU VĂN AN) Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị ( Cm ) với m tham số thực Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ : y ( Cm ) S3 O S1 S2 x Gọi S1 , S2 S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1 + S = S3 A m = − B m = − C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử x = b nghiệm dương lớn phương trình x − 3x + m = Khi ta có b − 3b + m = (1) Nếu xảy S1 + S = S3 b ∫( ) x − x + m dx = ⇒ b5 b4 − b3 + mb = ⇒ − b + m = (2) ( b > ) 5 Từ (1) (2), trừ vế theo vế ta 4 b − 2b = ⇒ b = (do b > 0) ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 202 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 Thay trở ngược vào (1) ta m = (đến ta chọn đáp án, không cần giải tiếp) Chú ý: giải tự luận phải kiểm lại xem phải phương trình y = có nghiệm phân biệt, đồng thời x = nghiệm dương lớn hay không Câu 18 (CHU VĂN AN) Cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S ) có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm ( S1 ) thuộc ( S ) ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khố i cầu tạo ( S1 ) ( S2 ) A V = π R3 B V = π R3 C V = 5π R 12 D V = 2π R Hướng dẫn giải Chọn C y (C ) : x + y = R O R R x Gắn hệ trục Oxy hình vẽ Khố i cầu S ( O, R ) chứa đường tròn lớn (C ) : x2 + y2 = R2 Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính R V = 2π ∫ R R ( x3 5π R R − x dx = 2π R x − = R 12 2 ) Câu 19 (THẦY HIẾU LIVE ) Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N (t ) Biết N '(t ) = 4000 lúc đầu đám vi trùng có 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi trùng + 0,5t (lấy xấp xỉ hàng đơn vị) A 264334 B 257167 C 258959 D 253584 Câu 20 (Lạc Hồng) Dòng điện xoay chiều chạy dây dẫn có tần số góc ω Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện không Q1 Cường độ dòng điện cực đại là: A 6Q1ω B 2Q1ω C Q1ω D Q1ω ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 203 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 Câu 21 (LÊ QUÝ ĐÔN) Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu mỗ i đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình mỗ i cá sau vụ cân nặng : P(n) = 480 − 20n Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ đề sau vụ thu hoạch nhiều cá A 12 B 22 C 24 D 26 Câu 22 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2) Ông An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) 8m A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Hướng dẫn giải Chọn B x2 y2 + = , với a > b > a2 b2 Từ giả thiết ta có 2a = 16 ⇒ a = 2b = 10 ⇒ b = Giả sử elip có phương trình y=− 64 − y x y Vậy phương trình elip + = 1⇒ 64 25 y = 64 − y 2 ( E1 ) ( E1 ) Khi diện tích dải vườn giới hạn đường ( E1 ) ; ( E2 ) ; x = −4; x = diện tích 4 5 64 − x dx = ∫ 64 − x dx 20 −4 dải vườn S = ∫ π 3 Tính tích phân phép đổi biến x = 8sin t , ta S = 80 + 6 π 3 Khi số tiền T = 80 + 100000 = 7652891,82 ≃ 7.653.000 6 Câu 23 (QUẢNG XƯƠNG ) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đố i xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng / m2 Hỏi cần tiền để trồng dải đất (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị) A 8412322 đồng B 8142232 đồng C 4821232 đồng D 4821322 đồng 6m O Hướng dẫn giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, phương trình đường tròn tâm O ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 204 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 x + y = 36 Khi phần nửa cung tròn phía trục Ox có phương trình y = 36 − x = f (x) Khi diện tích S mảnh đất lần diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đồ thị y = f (x) hai đường thẳng x = −3; x = 3 ⇒ S = ∫ 36 − x dx −3 Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt Đổi cận : x = −3 ⇒ t = − π π − − 6 6 ⇒ S = ∫ 36cos tdt = 36 ∫ (c os2t+1) dt = 18 (sin t + t) π π π π ; x = 3⇒t = = 18 + 12π π − π Do số tiền cần dùng 70000.S ≈ 4821322 đồng Câu 24 (ĐỨC THỌ) Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB , CD , đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB = 2π (m) , AD = 2(m) Tính diện tích phần lại Câu 25 A 4π − B ( π − 1) 4π − D 4π − C ( H ) giới hạn đường y = x2 − để diện tích hình phẳng ( H ) gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ (PHAN ĐÌNH PHÙNG) Cho hình phẳng y = k , < k < Tìm k sọc hình vẽ bên A k = B k = − 1 C k = D k = − Hướng dẫn giải Chọn D Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu toán trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x , y = k , x = diện tích hình phẳng giới hạn : y = − x , y = x − 1, y = k , x > ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 205 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 1− k ∫ (1 − x − k )dx = 1+ k ∫ ( k − + x )dx + ∫ ( k − x 2 + 1)dx 1− k ⇔ (1 − k ) − k − (1 − k ) − k 1 = − (1 − k ) − (1 − k ) − k + (1 − k ) − k 3 1 + (1 + k ) + k − (1 + k ) + k − (1 + k ) + 3 ⇔ (1 + k ) + k = 3 ⇔ ( 1+ k ) =2 ⇔ k = − Câu 26 (SỞ BÌNH PHƯỚC ) Một khối cầu có bán kính ( dm ) , người ta cắt bỏ hai phần khố i cầu hai mặt phẳng song song vuông góc đường kính cách tâm khoảng ( dm ) để làm lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa A 100 π ( dm3 ) B 43 π ( dm3 ) C 41π ( dm3 ) D 132π ( dm3 ) Hướng dẫn giải Chọn D ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 206 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 Cách 1: Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn (C ) : ( x − 5) + y = 25 Ta thấy cho nửa trục Ox ( C ) quay quanh trục Ox ta mặt cầu bán kính Nếu cho hình phẳng ( H ) giới hạn nửa trục Ox ( C ) , trục Ox , hai đường thẳng x = 0, x = quay xung quanh trục Ox ta khố i tròn xoay phần cắt khố i cầu đề Ta có ( x − 5)2 + y = 25 ⇔ y = ± 25 − ( x − 5)2 ⇒ Nửa trục Ox ( C ) có phương trình y = 25 − ( x − 5)2 = 10 x − x ⇒ Thể tích vật thể tròn xoay cho ( H ) quay quanh Ox là: 2 x3 52π V1 = π ∫ (10 x − x ) dx = π x − = 0 500π Thể tích khố i cầu là: V2 = π 53 = 3 500π 52π Thể tích cần tìm: V = V2 − 2V1 = − = 132π ( dm3 ) 3 Cách 2: Hai phần cắt tích nhau, mỗ i phần chỏ m cầu tích R 52π 2 V1 = π ∫ ( R − x ) dx = π ∫ ( 25 − x ) dx = d 52 Vậy thể tích lu V = Vc − 2V1 = π 53 − π = 132π 3 x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính S 2 thành hai phần có diện tích S1 S2 , S1 < S Tìm tỉ số S2 Câu 27 (CHUYÊN BIÊN HÒA) Parabol y = A 3π + 21π − B 3π + 9π − C 3π + 12π D 9π − 3π + Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích hình tròn S = π r = 8π Ta có S1 = ∫ −2 x2 − x − dx = 2π + Suy S = S − S1 = 6π − Vậy S1 3π + = S 9π − Câu 28 (CHUYÊN HƯNG YÊN) Vòm cửa lớn trung tâm văn hóa có dạng hình parabol Người ta dự định lắp cửa kính cho vòm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao 8m rộng 8m ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 207 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 A 128 m B 131 m C 28 m D 26 m Hướng dẫn giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi đó, vòm cửa giới hạn đường y = x , y = Phương trình hoành độ giao điểm x = x =8⇔ x = −4 Diện tích vòm cửa S = ∫ − x dx −4 128 = x − x3 = −4 ( P ) : y = x + đường thẳng d : y = mx + Biết để diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện Câu 29 (CHUYÊN HƯNG YÊN)Cho parabol tồn m tích nhỏ B S = A S = C S = D S = Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) d x + = mx + ⇔ x − mx − = (*) Ta có ∆ = m2 + > 0, ∀m ∈ ℝ Nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt x = a x = b ( a < b ) Do ( P ) cắt d điểm phân biệt A ( a; ma + ) B ( b; mb + ) Với mọ i m, đường thẳng d qua điểm M ( 0; ) Mà yCT = Suy mx + ≥ x + 1, ∀x ∈ [ a; b ] Do diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) d b b mx x3 b S = ∫ mx + − ( x + 1) dx = ∫ ( mx + − x ) dx = + x− 3a a a 1 m m = ( b − a ) ( b + a ) + − ( a + b + ab ) = ( b − a ) ( b + a ) + − ( a + b ) + ab 3 2 2 ( ) 1 m ⇒ S = ( b − a ) ( b + a ) + − ( a + b ) + ab 3 2 2 2 1 m = ( b + a ) − 4ab ( b + a ) + − ( a + b ) + ab 3 a + b = m Vì a, b nghiệm phương trình (*) nên ta có ab = −1 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 208 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 m2 16 + ≥ = Khi S = ( m + ) 9 3 Đẳng thức xảy m = Vậy S = 2 Câu 30 (TRẦN HƯNG ĐẠO) Khi quan sát đám vi khuẩn phòng thí nghiệm người ta thấy 2017 ngày thứ x có số lượng N ( x ) Biết N ′ ( x ) = lúc đầu đám vi khuẩn có x +1 30000 Hỏi số lượng vi khuẩn sau tuần gần với số sau đây? A 36194 B 38417 C 35194 D 34194 Hướng dẫn giải Chọn D 2017 Ta có: ∫ dx = 2017 ln x + + C Theo giả thiết N ( ) = 30000 ⇒ C = 30000 x +1 Suy N ( x ) = 2017 ln x + + 30000 Vậy số lượng vi khuẩn sau tuần N ( ) = 2017 ln + 30000 ≈ 34194 Câu 31 (LẠNG GIANG) Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ bơi mô hình hàm 1000 số B′ ( t ) = , t ≥ , B ( t ) số lượng vi khuẩn mỗ i ml nước ngày thứ (1 + 0,3t ) t Số lượng vi khuẩn ban đầu 500 ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi số vi khuẩn phải 3000 mỗ i ml nước Hỏ i vào ngày thứ nước hồ không an toàn nữa? A B 10 C 11 D 12 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 1000 ∫ B ' ( t ) dt = ∫ (1 + 0,3t ) Mà B ( ) = 500 ⇔ − Do đó: B ( t ) = − dt = − 1000 +C 0,3 (1 + 0, 3t ) 10000 11500 + C = 500 ⇔ C = (1 + 0,3.0 ) 10000 11500 + (1 + 0, 3t ) Nước hồ an toàn khi B ( t ) < 3000 ⇔ − 10000 11500 + < 3000 ⇔ t < 10 (1 + 0,3t ) Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không an toàn Câu 32 (TRẦN HƯNG ĐẠO) Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) Biết 4000 lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏ i sau 10 ngày số lượng vi trùng + 0,5t bao nhiêu? A 258 959 B 253 584 C 257 167 D 264 334 N ′(t ) = Hướng dẫn giải Chọn D ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 209 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 4000 dt =8000.ln + 0,5t + C + 0,5t Mà số lượng vi trùng ban đầu 250000 nên C = 250000 Do đó: N ( t ) = 8000.ln + 0,5t + 250000 Ta có: N ( t ) = ∫ N ′ ( t ) dt = ∫ Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N (10 ) = 8000.ln + 250000 = 264334 Câu 33 (NGUYỄN KHUYẾN) Người ta thay nước cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, bết tốc độ tăng chiều cao nước giây thứ t h′(t ) = nước bơm A 7545, s độ sâu hồ bơi? B 7234,8 s t + Hỏi sau 500 C 7200, s D 7560,5 s Hướng dẫn giải Chọn B Sau m giây mức nước bể là: m m 0 h(m) = ∫ h′(t )dt= ∫ 3 ( t + 3) t + 3dt= 500 2000 Yêu cầu toán, ta có : m = 3 ( m + 3) − 3 2000 3 ( m + ) − 3 = 280 Suy : 2000 ( m + 3) = 140000 + 3 ⇔ m = (140000 + 3 ) − = 7234,8 Câu 34 (TT DIỆU HIỀN) Thầy Tâm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mỗ i mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền Thầy Tâm phải trả là: A 12750000 đồng B 3750000 đồng C 6750000 đồng D 33750000 đồng Hướng dẫn giải Chọn C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 210 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 Chọn hệ trục hình vẽ Phương trình Parabol y = − x + Diện tích mái vòm S = Số tiền cần trả: 3 − ∫ 9 − x + dx = 4 1500000 = 6750000 Câu 35 (AN LÃO) Gọi V thể tích khố i tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục hoành elip x2 y có phương trình + = V có giá trị gần với giá trị sau đây? 25 16 A 550 B 400 C 670 D 335 Hướng dẫn giải Chọn C x2 y Ta có + =1⇔ y = ± 25 − x 25 16 Do elip nhận Ox , Oy làm trục đối xứng nên thể tích V cần tính lần thể tích hình sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 25 − x , y = đường thẳng x = , x = quay xung quanh Ox 640π 4 V = 4.π ∫ 25 − x dx= ≈ 670, 0 Câu 36 (TT DIỆU HIỀN) Một hạt proton di chuyển điện trường có gia tốc − 20 a (t ) = cm s với t tính giây Tìm hàm vận tốc v theo t , biết t = ( 2t + 1) ( ) v = 30 cm s ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 211 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 A −20 + 30 2t + B 10 2t + C 10 + 20 2t + −3 D ( 2t + 1) + 30 Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy v ( t ) = ∫ − 20 ( 2t + 1) dt = 10 + C ( cm s ) 2t + Khi t = v = 30 cm s ⇒ v ( ) = Do v ( t ) = 10 + C = 30 ⇔ C = 20 2.0 + 10 + 20 ( cm s ) 2t + Câu 37 (CHUYÊN ĐH HUẾ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho x2 + y2 ( E) có phương trình = 1, ( < b < a ) đường tròn ( C ) : x + y = Biết diện tích elip ( E ) gấp lần diệ n a b tích hình tròn ( C ) Khi A ab = B ab = 7 C ab = D ab = 49 Hướng dẫn giải Chọn D x2 + y2 = 1, ( a, b > ) ⇒ y = a b Diện tích ( E ) b a − x2 a b a − x dx b = ∫ a − x dx a a0 a a S( E) = ∫ π π Đặt x = a sin t , t ∈ − ; ⇒ dx = a cos tdt 2 π Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = a ⇒ t = π π 2 b 2 S( E) = ∫ a cos tdt = ab ∫ ( + cos 2t ) dt = π ab a0 Mà ta có S( C ) = π.R = 7π Theo giả thiết ta có S( E) = 7.S( C ) ⇔ π ab = 49π ⇔ ab = 49 Câu 38 (PHAN ĐÌNH PHÙNG) Thể tích V khố i tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn (C ) : x + ( y − 3)2 = xung quanh trục hoành A V = 6π B V = 6π C V = 3π f(x) = + x2 3.5 D V = 6π Hướng dẫn giải 2.5 Chọn D 4.5 2 g(x) = x + ( y − 3) = ⇔ y = ± − x x2 1.5 0.5 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 212 | THBTN File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 0.5 TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 V = π ∫ + − x2 −1 ( ) − (3 − 1− x ) dx = 12π ∫ − x dx −1 π x = ⇒ t = Đặt x = sin t ⇒ dx = cos t dt Với x = −11 ⇒ t = − π π ⇒ V = 12π ∫π − π − sin t cos tdt = 12π ∫π cos − 2 tdt = 6π Câu 39 (CHUYÊN QUANG TRUNG) Trong chương trình nông thôn mới, xã X có xây cầu bê tông hình vẽ Tính thể tích khố i bê tông để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) A 19m3 B 21m3 C 18m3 D 40m3 Hướng dẫn giải Chọn D Chọn hệ trục Oxy hình vẽ 0,5m 2m 5m 0,5m 19m 0,5m Ta có 19 Gọi ( P1 ) : y = ax + c Parabol qua hai điểm A ; , B ( 0; ) 2 19 0 = a + a = − Nên ta có hệ phương trình sau: ⇔ x +2 361 ⇒ ( P1 ) : y = − 2 361 2 = b b = 5 Gọi ( P2 ) : y = ax + c Parabol qua hai điểm C (10;0 ) , D 0; 2 a = − 40 0 = a (10 ) + Nên ta có hệ phương trình sau: ⇔ ⇒ ( P2 ) : y = − x + 40 5 = b b = ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 213 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 19 10 Ta tích bê tông là: V = 5.2 ∫ − x + dx − ∫ − x + dx = 40m3 0 2 361 40 Câu 40 (ĐẠI HỌC VINH) Gọ i V thể tích khố i tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x = quanh trục Ox Đường thẳng x = a ( < a < ) cắt đồ thị hàm y = x M (hình vẽ sau) y M a K O H x Gọi V1 thể tích khố i tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V = 2V1 Khi A a = B a = 2 C a = D a = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x = ⇔ x = Khi V = π ∫ xdx = 8π ( Ta có M a; a ) Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hai hình nón có chung đáy: • Hình nón ( N1 ) có đỉnh O , chiều cao h1 = OK = a , bán kính đáy R = MK = a ; • Hình nón ( N2 ) thứ có đỉnh H , chiều cao h2 = HK = − a , bán kính đáy R = MK = a 1 1 Khi V1 = π R h 1+ π R h = π a a + π 3 3 Theo đề V = 2V1 ⇔ 8π = π a ⇒ a = ( ) ( a ) (4 − a) = 34 π a Câu 41 (ĐẠI HỌC VINH) Trong Công viên Toán học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng loài hoa tạo thành đường cong đẹp toán học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa độ Oxy 16 y = x ( 25 − x ) hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết mỗ i đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét 125 125 250 125 A S = m2 ) B S = m2 ) C S = m2 ) D S = m2 ) ( ( ( ( 3 Hướng dẫn giải Cho ̣n D Vì tính đố i xứng trụ nên diện tích mảnh đất tương ứng với lần diện tích mảnh đất thuộc góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy y ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 214 | THBTN x TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 Từ giả thuyết toán, ta có y = ± x − x Góc phần tư thứ y = x 25 − x ; x ∈ [ 0;5] Nên S ( I ) 125 125 = ∫ x 25 − x dx = ⇒S= (m ) 40 12 Câu 42 (CHUYÊN KHTN) Gọi (H) phần giao hai hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích khố i (H) A V( H ) 2a = C V( H ) = a3 B V( H ) 3a = D V( H ) = π a3 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao ( H ) vật thể có đáy phần tư hình tròn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vuông góc với trục Ox hình vuông có diện tích S ( x ) = a2 − x Thể tích khố i ( H ) a a 0 2 ∫ S ( x ) dx = ∫ ( a − x )dx = 2a Câu 43 (TT DIỆU HIỀN) Một người làm cổng cổ xưa có dạng Parabol hình vẽ Hãy tính diện tích cổng? 28 16 32 A B C 16 D 3 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình parabol ( P ) có đỉnh I ( 0;4 ) qua điểm ( 0;2 ) y = − x2 + Diện tích cổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 215 | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 y = − x2 + y=0 x = −2 x = 2 Từ ta có S = ∫ −x −2 2 + dx = ∫ (−x −2 + )dx = 32 (đvdt ) ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 216 | THBTN ... 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com D 105 km | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017. .. TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com D 23, 62m | THBTN TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN... 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com | THBTN TUYỂ TUYỂN TẬ TẬP: TOÁN THỰ THỰC TIỄ TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆ LIỆU LUYỆ LUYỆN THI THPT QUỐ QUỐC GIA – 2017 A