....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
http://hoc24h.vn/ Thy NGUYN TIN T https://www.facebook.com/thaydat.toan TNG HP LN Giỏo viờn: Nguyn Tin t Cõu Hms y x x x cútpxỏcnhl: A. ;1 Cõu B. 1; D. C. 0; Tpnhnggiỏtrca x hms y cúnghal: x 2x A. ;1 3; B. 3; Cõu C. ; 3; D. 3; Hms y m sin x cútpxỏcnhl thỡtpcỏcgiỏtrca m l: A. m B. m C. m Cõu Ktlunnosauõylsai? A.Hmscúohmti x0 thỡliờntcti x0 D. m B.Hmsliờntcti x0 thỡcúohmti x0 C.Hms f x liờntctrờn a; b v f a f b thỡphngtrỡnh f x cúớtnhtmt nghimtrờn a; b D. f x cúohmtrờn a; b f x cúohmtrờn a; b v f a f b tnti. Cõu Chohms f x a sin x b cos x f '0 v f thỡgiỏtrca a bng: A. a b Cõu 2 1 ;b C. a ; b 2 2 D. a b Chohms y x x Miliờnhgia y v y '' l: A. y y '' Cõu B. a B. y y '' C. y y '' D. y y '' t 3t ,trongút tớnhbng giõy s v S ctớnhbngmột m Vntccachuynngtithiim t s Chochuynngthngxỏcnhbiphngtrỡnh S bng: A. 280m/s B. 232m/s C. 140m/s D. 116m/s TNG HP LN | http://hoc24h.vn/ Thy NGUYN TIN T https://www.facebook.com/thaydat.toan Cõu Phỏtbiunosauõylsai vtớnhniucahms? A. Hm s y f x c gi l ng bin trờn D x1 , x2 D v x1 x2 , ta cú: f x1 f x2 B. Hm s y f x c gi l ng bin trờn D x1 , x2 D v x1 x2 , ta cú: f x1 f x2 C.Nu f / x 0, x a; b thỡhms f x ngbintrờn a; b D.Hms f x ngbintrờn a; b khivchkhi f / x 0, x a; b Cõu Chohms y x3 3x 3x Khngnhnosauõylkhngnhỳng? A.Hmsluụnnghchbintrờn B.Hmsnghchbintrờncỏckhong ;1 v 1; C.Hmsngbintrờnkhong ;1 vnghchbintrờnkhong 1; D.Hmsluụnngbintrờn Cõu 10 Chohms y x x 10 vcỏckhongsau: (I): ; ; (II): 2; ; (III): 0; Hihmsngbintrờncỏckhongno? A.Ch(I). B.(I)v(II). C.(II)v(III). D.(I)v(III). 3x Cõu 11 Chohms y Khngnhnosauõylkhngnhỳng? x A.Hmsluụnnghchbintrờn B.Hmsluụnnghchbintrờntngkhongxỏcnh. C.Hmsngbintrờncỏckhong ; v 2; D.Hmsnghchbintrờncỏckhong ; v 2; Cõu 12 Tỡmttccỏcgiỏtrthccathams m saochohms y f ( x) x m cos x luụn ngbintrờn ? C. m D. m 2 Cõu 13 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m cho hm s 1 y x3 mx 2mx 3m nghchbintrờnmtoncúdil3? A. m 1; m B. m C. m D. m 1; m A. m B. m Cõu 14 Hms y x 2mx nghchbintrờn ;0 vngbintrờn 0; khi: A. m B. m C. m D. m TNG HP LN | http://hoc24h.vn/ Thy NGUYN TIN T https://www.facebook.com/thaydat.toan Cõu 15 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m cho phng trỡnh x x m x x cúỳng2nghimdng? A. m B. m C. m D. m Cõu 16 Chohms y f x cúohmtrongkhong a; b ,thlngcong C ngthng : y ax b ltiptuynca C tiim M x0 ; f x0 ,iukincn vl: A. a f / x0 / / a f x0 a f x0 B. ax0 b f / x0 C. D. / ax b f x ax b f x Cõu 17 Phngtrỡnhtiptuyncangcong C : y x3 x tiim M 1; l: A. y x B. y 3x C. y x D. y x Cõu 18 Gi C lthcahms y x x Tiptuynca C vuụnggúcving thng d : x y cúphngtrỡnhl: A. y x B. y x C. y x D. y x ax cúthl C Tiim M 2; thuc C ,tiptuyn bx ca C songsongvingthng d : x y Khiúbiuthcliờnhgia a Cõu 19 Chohms y v b l: A. b 2a B. a 2b C. b 3a D. a 3b Cõu 20 Chohms y x 3m x cúthl Cm Cm tipxỳcving thng y x tiimcúhonhbng thỡgiỏtrthớchhpca m : A. m B. m C. m D.Khụngcúgiỏtrca m Cõu 21 Chohms y ax bx c a Trongiukinnosauõythỡhmscúba cctr: A. a, b cựngduv c btkỡ. B. a, b trỏiduv c btkỡ. C. b v a, c btkỡ. D. c v a, b btkỡ. Cõu 22 Tỡmcỏcimcctrcahms y x x A. xCT B. xCT C. xCD D. xCD Cõu 23 Hthcliờnhgiagiỏtrcci yCD vgiỏtrcctiu yCT cahms y x3 3x l: A. yCT yCD B. yCT yCD C. yCT yCD D. yCT yCD TNG HP LN | http://hoc24h.vn/ Thy NGUYN TIN T https://www.facebook.com/thaydat.toan Cõu 24 Tỡmttccỏcgiỏtrcathams m hms f x x3 3x m cúcỏcgiỏtrcc trtrỏidu: A.1v0. B. ;0 1; C. 1;0 D. 0;1 Cõu 25 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m th hm s 2 y x mx 3m2 x cú hai im cc tr cú honh x1 , x2 cho 3 x1 x2 x1 x2 1. A. m B. m C. m D. m Cõu 26 Tỡmcỏcgiỏtrcathams m thhms: y x 2m2 x cúbaimcctr lbanhcamttamgiỏcvuụngcõn. A. m B. m C. m D. m Cõu 27 Chohms y x x .Khngnhnosauõylỳng? A.Hmscúbaimcctr. C.Hmskhụngcúcctr. B.Hmschcúỳng2imcctr. D.Hmschcúỳngmtimcctr. Cõu 28 Chohms y x 2mx cúthl Cm Tỡmcỏcgiỏtrca m ttccỏc imcctrca Cm unmtrờncỏctrcta. B. m A. m C. m D. m hoc m Cõu 29 Gi m lgiỏtrnhnhtv M lgiỏtrlnnhtcahms f x x3 3x trờnon 2; Khiúgiỏtrca M m bng: A.5. B.1. C.4. D.5. Cõu 30 Chohms y x Vi x hms: x A.Cúgiỏtrnhnhtl B.Cúgiỏtrnhnhtl0. C.Cúgiỏtrnhnhtl3. D.Khụngcúgiỏtrnhnht. Cõu 31 Tỡmcỏcgiỏtrcathams m giỏtrnhnhtcahms f x x m2 m trờnon x 0;1 bng ? m A. m m B. m m C. m m D. m TNG HP LN | http://hoc24h.vn/ Thy NGUYN TIN T https://www.facebook.com/thaydat.toan Cõu 32 Saukhiphỏthinmtbnhdch,cỏcchuyờngiaytctớnhsnginhimbnhk tngyxuthinbnhnhõnutiờnnngyth t l f t 45t t (ktqukho sỏtctrongthỏng8vaqua).Nuxem f ' t ltctruynbnh(ngi/ngy)ti thiim t Tctruynbnhslnnhtvongyth: A.12. B.15. C.20. D.30. Cõu 33 Cho ABC ucnh a Ngitadngmthỡnhchnht MNPQ cúcnh MN nm trờn BC ,hainh P, Q theothtnmtrờnhaicnh AC v AB catamgiỏc.Xỏc nhvtrớcaim M saochohỡnhchnhtcúdintớchlnnht? 2a 3a a a A. BM B. BM C. BM D. BM 4 Cõu 34 Mtnginụngdõncú15000000nglmmtcỏihngrohỡnhchEdctheo mtconsụng(nhhỡnhv)lmmtkhutcúhaiphnchnhttrngrau.i vimthngrosongsongvibsụngthỡchiphớnguyờnvtliul60000ngmt một,cũnivibamthngrosongsongnhauthỡchiphớnguyờnvtliul50000 ngmtmột.Tỡmdintớchlnnhtcatrothuc. A. 6250 m B. 1250 m2 C 3125 m2 Cõu 35 thsauõylcahmsno? A. y x D. 50 m2 y B. y x x C. y x x D. y x O x TNG HP LN | http://hoc24h.vn/ Thy NGUYN TIN T https://www.facebook.com/thaydat.toan Cõu 36 thsauõylcahmsno? y x A. y 2x 1/2 x B. y 2x x -1/2 O x C. y 2x x D. y 2x Cõu 37 Chohms y x x cúthnhHỡnh thHỡnh lcahmsno diõy? y y x -2 -1 O -3 -2 Hỡnh -1 O x Hỡnh 2 A. y x x B. y x x Cõu 38 thhms y C. y x x D. y x3 3x x x2 csuyratthhms y bngcỏchnotrong 3x 3x cỏccỏchsauõy? A.ixngquatrctungvlờntrờn nv. B.ixngquatrctungvxungdi nv. C.ixngquatrctungvsangphi nv. D.ixngquatrctungvsangtrỏi nv. x2 x Cõu 39 thhms y cú: x A.Timcnng x ,timcnxiờn y x B.Timcnng x ,timcnxiờn y x C.Timcnng x ,timcnxiờn y x D.Ktqukhỏc. 3x cúcỏcngtimcnngvtimcnnganglnltl: x2 A. x v y B. x v y C. x v y D. x v y Cõu 40 thhms y TNG HP LN | http://hoc24h.vn/ Thy NGUYN TIN T https://www.facebook.com/thaydat.toan Cõu 41 Vi giỏ tr no ca m thỡ th (C): y mx cú tim cn ng i qua im 2x m M (1; ) ? B. m C. m 13 12 B. m C. m D. m Cõu 42 Xỏcnh m thhms y cúỳnghaitimcnng. x 2m x m2 A. m A. m D. m 13 12 2x cúth C Gi M lmtimbtkỡtrờn C Tiptuyn x ca C ti M ctcỏcngtimcnca C ti A v B Gi I lgiaoimca Cõu 43 Chohms y cỏcngtimcnca C Tớnhdintớchcatamgiỏc IAB A.2. B.4. C.6. D.12. Cõu 44 Chohms y x 3x cúth (C ) vngthng d : y x Sgiaoim ca (C ) v d l: A.0. Cõu 45 B.1. C.2. D.3. thhms y x 3x ctngthng y m tibaimphõnbitthỡttccỏc giỏtrthams m thamónl: A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m Cõu 46 Chohms y x x cúth C Gi d lngthngqua I 1; vih sgúc k Tpttccỏcgiỏtrca k d ct C tibaimphõnbitI, A, Bsao choI ltrungimcaonthngAB l: B. A. C. D. 3; Cõu 47 Sgiaoimcathhms y x x vitrc Ox l: A.1. B.2. C.3. D.4. Cõu 48 Chohms y x 2m x 2m cúth (C ) Ttccỏcgiỏtrcathams m ngthng d : y ctth (C ) tibnimphõnbitucúhonhln hn l: A. m B. m 11 m C. m m D. 11 m TNG HP LN | http://hoc24h.vn/ Thy NGUYN TIN T https://www.facebook.com/thaydat.toan 2x ctngthng d : y x ticỏcimcútal: x ; B. 2;1 ; ; C. 1; ; ;0 D. ; A. 2; 1; Cõu 49 th C : y Cõu 50 Tỡmttccỏcgiỏtrcathams m ngthng d : y x m ctthhms y A. m 2x tihaiimphõnbit A v B saochodi AB ngnnht. x B. m C. m D. m TNG HP LN | http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan TNGHPLN2PN Giỏoviờn:NguynTint Cõu Hm s y = x + x - x + cú xỏc nh l: A (-Ơ;1] B (1; +Ơ) C [0; +Ơ) D Hng dn gii: Hm s xỏc nh x + x - x + ộ- x < ộx > xẻ x + x - x + x - x + - x ờờỡù- x ờởx Ê ờớù x - x + - x ờởợ ( ) Cõu Tp nhng giỏ tr ca x hm s y = A (-Ơ;1) ẩ (3; +Ơ) B [3; +Ơ) x - 2x + cú ngha l: C (-Ơ; -1] ẩ [3; +Ơ) D (3; +Ơ) Hng dn gii: ỡ 2x + < x ỡù x - x + > ù Hm s xỏc nh ớ ùợ2 x + ùx ùợ ỡx > ỡx > ù ỡù x > ùù ù2 x + < x ộx > x > ùợ( x + 1)( x - 3) > ùờ ù ùợ ờởx < -1 ùx ùợ Cõu A m Hm s y = m + sin x cú xỏc nh l thỡ cỏc giỏ tr ca m l: B m Ê C m D m Ê Hng dn gii: Hm s y = m + sin x cú xỏc nh l nờn m + sin x 0, "x ẻ m sin x + 0, "x ẻ Cõu Kt lun no sau õy l sai? A Hm s cú o hm ti x0 thỡ liờn tc ti x0 TNGHPLN2PN| http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan B Hm s liờn tc ti x0 thỡ cú o hm ti x0 C Hm s f ( x) liờn tc trờn [a; b] v f (a) f (b) < thỡ phng trỡnh f ( x) = cú ớt nht mt nghim trờn (a; b) ( ) ( ) D f ( x) cú o hm trờn [a; b] f ( x) cú o hm trờn (a; b) v f a + f b - tn ti Hng dn gii: Mnh Hm s liờn tc ti x0 thỡ cú o hm ti x sai Vớ d hm s ỡ ù x sin : x liờn tc ti x0 = nhng khụng cú o hm ti x0 = y=ớ x ù :x=0 ợ0 Cõu Cho hm s f ( x) = a sin x + b cos x + f ' (0) = ổ pử v f ỗ ỗ- ữữ = thỡ giỏ tr ca a ố 4ứ bng: A a = b = 2 1 B a = C a = ; b = - ;b = 2 2 Hng dn gii: Ta cú: f / ( x) = a cos x - b sin x D a = b = ỡ / ỡ 1 ỡ ù f (0) = ùa = ùb = ù ù ù ớ Do ổ ù f ỗ- p ữ = ù ù a+ b + = ùa = ù ỗ 4ữ ùợ ợ 2 ợ ố ứ Cõu Cho hm s y = x - x Mi liờn h gia y v y '' l: A y y ''+ = B y y ''- = C y y ''- = D y y ''+ = Hng dn gii: 1- x 1- x o hm y ' = = y x - x2 ổ1 - x ' - y + ( x - 1) y ' ữữ = Suy y '' = ( y ') ' = ỗỗ hay y y '' = - y + ( x - 1) y ' y ố y ứ ổ1 - x ữữ y = -1 hay y y ''+ = Do ú y y '' = - y + ( x - 1) y ' y = - x - x + ( x - 1) ỗỗ ố y ứ ( ) TNGHPLN2PN| http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan Cõu 16 Cho hm s y = f ( x) cú o hm khong (a; b) , th l ng cong (C ) ( ) ng thng D : y = ax + b l tip tuyn ca (C ) ti im M x0 ; f ( x0 ) , iu kin cn v l: A a = f / (x ) B ax0 + b = f / (x ) ỡùa = f / ( x0 ) ỡùa = f / ( x0 ) C D ùợax0 + b = f / ( x0 ) ùợax0 + b = f ( x0 ) Hng dn gii: Do D l tip tuyn ca (C ) ti im M x0 ; f ( x0 ) ( ) Nờn cú h s gúc l k = f ' ( x0 ) Suy phng trỡnh tip tuyn D l: y = k ( x - x0 ) + f ( x0 ) y = f / ( x0 )( x - x0 ) + f ( x0 ) y = f / ( x0 ).x - f / ( x0 ).x0 + f ( x0 ) M y = ax + b ỡùa = f / ( x0 ) ỡùa = f / ( x0 ) Vy ùợb = - f / ( x0 ).x0 + f ( x0 ) ùợax0 + b = f ( x0 ) Cõu 17 Phng trỡnh tip tuyn ca ng cong (C ) : y = x - x + ti im M (1; 2) l: A y = x + B y = 3x - C y = x + D y = - x Hng dn gii: Ta cú: y ' = x - Tip tuyn cn tỡm cú h s gúc l: k = y ' (1) = Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y = ( x - 1) + y = x + Cõu 18 Gi (C ) l th ca hm s y = x + x Tip tuyn ca (C ) vuụng gúc vi ng thng d : x + y = cú phng trỡnh l: A y = x - B y = x - C y = x - D y = x + Hng dn gii: o hm: y ' = x3 + 1 ng thng d : y = - x cú h s gúc l k1 = - 5 Gi D l tip tuyn cn tỡm cú h s gúc k2 , M ( x0 ; y0 ) l tip im ca (C ) vi D Do D ^ d nờn k1.k2 = -1 - k2 = -1 k2 = Mt khỏc: D cú h s gúc l k2 = y / ( x0 ) = x03 + TNGHPLN2PN| http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan Suy ra: x03 + = x0 = ị y0 = Khi ú: M (1; 2) Vy PTTT cn tỡm l: y = ( x - 1) + y = x - ax + cú th l (C ) Ti im M (-2; -4) thuc (C ) , tip tuyn bx + ca (C ) song song vi ng thng d : x - y + = Khi ú biu thc liờn h gia a Cõu 19 Cho hm s y = v b l: A b - a = B a - 2b = Hng dn gii: C b - 3a = Vỡ M (-2; -4) ẻ (C ) nờn -4 = o hm: y / = 3a - 2b (bx + 3) D a - 3b = -2 a + a + 4b - = (1) -2b + Suy h s gúc ca tip tuyn l k = y / (-2 ) = 3a - b (-2b + 3) ng thng d : x - y + = hay d : y = x + cú h s gúc bng Theo gi thit, ta cú k = 3a - 2b (-2b + 3) = (2) Gii h (1) v (2) , ta c a = 3; b = Suy a - 3b = Cõu 20 Cho hm s y = x - (3m + 5) x + cú th l (Cm ) (Cm ) tip xỳc vi ng thng y = -6 x - ti im cú honh bng -1 thỡ giỏ tr thớch hp ca m : A m = -1 B m = -2 Hng dn gii: C m = D Khụng cú giỏ tr ca m ỡù x - (3m + 5) x + = -6 x - cú nghim x = -1 Yờu cu bi toỏn tng ng vi h ùợ4 x - (3m + 5) x = -6 Thay x = -1 vo h, ta c: ỡù1 - (3m + 5) + = - ỡùm = -1 : khụng cú giỏ tr ca m ớ ùợ-4 + (3m + 5) = -6 ùợm = -2 Cõu 21 Cho hm s y = ax + bx + c (a 0) Trong iu kin no sau õy thỡ hm s cú ba cc tr: A a, b cựng du v c bt kỡ B a, b trỏi du v c bt kỡ C b = v a, c bt kỡ D c = v a, b bt kỡ TNGHPLN2PN| http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan Hng dn gii: ộx = Ta cú y ' = 4ax + 2bx = x 2ax + b ; y ' = b ờx = 2a b cú hai nghim phõn bit khỏc hm s cú ba cc tr thỡ phng trỡnh x = 2a b > ab < Khi ú a, b trỏi du v c bt kỡ 2a ( ) Cõu 22 Tỡm cỏc im cc tr ca hm s y = x x + A xCT = B xCT = C xCD = -1 D xCD = Hng dn gii: TX: D = o hm y ' = 3x3 + x x2 + ; y ' = x = Bng bin thiờn: -Ơ x f ' ( x) +Ơ + +Ơ +Ơ f ( x) Da vo bng bin thiờn ta thy hm s t cc tiu ti x = Cõu 23 H thc liờn h gia giỏ tr cc i yCD v giỏ tr cc tiu yCT ca hm s y = x3 - 3x l: A yCT = yCD B yCT = yCD C yCT = yCD D yCT = - yCD Hng dn gii: ộy (1) = -2 ộx = ịờ Do ú yCT = - yCD Ta cú y ' = 3x - 3; y ' = ờởx = -1 ờởy (-1) = Cõu 24 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s f ( x) = x3 - 3x - m cú cỏc giỏ tr cc tr trỏi du: A v B (-Ơ;0) ẩ (-1; +Ơ) C (-1;0) D [0;1] Hng dn gii: TNGHPLN2PN| http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan ộx = ộ f (0) = - m ịờ Ta cú: f ' ( x) = x - x; f ' ( x) = ờởx = ờở f (1) = - m - Yờu cu bi toỏn m (m + 1) < -1 < m < Cõu 25 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m th hm s x - mx - 3m - x + cú hai im cc tr cú honh x1 , x2 cho 3 x1 x2 + ( x1 + x2 ) = ( y= A m = B m = - ) C m = D m = - Hng dn gii: ( ) ( Ta cú : y ' = x - 2mx - 3m - = x - mx - 3m + , g ( x) = x - mx - 3m + l ) tam thc bc hai cú D = 13m - Do ú hm s cú hai im cc tr v ch y ' cú hai nghim phõn bit g ( x) cú hai nghim phõn bit ộ ờm > 13 13 D > (1) 13 ờm < 13 ởờ ỡù x1 + x2 = m x1 , x2 l cỏc nghim ca g ( x) nờn theo nh lý Vi-ột, ta cú ùợ x1 x2 = -3m + ộm = 2 Do ú x1 x2 + ( x1 + x2 ) = -3m + 2m + = -3m + 2m = ờm = i chiu vi iu kin (1), ta thy ch m = tha yờu cu bi toỏn Cõu 26 Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s: y = x - 2m x + cú ba im cc tr l ba nh ca mt tam giỏc vuụng cõn A m = - B m C m = D m = Hng dn gii: y = x3 - 4m x; y = x x - m = ( ) Hm s cú im cc tr m ( ) ( Khi ú im cc tr ca th hm s l : A (0;1) , B m;1 - m , C - m;1 - m ) Do tớnh cht i xng, ta cú DABC cõn ti nh A TNGHPLN2PN| http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan Vy DABC ch cú th vuụng cõn ti nh ộm = A AB AC = - m2 + m8 = ờởm = Kt hp iu kin ta cú: m = ( tha món) Cõu 27 Cho hm s y = x - x + Khng nh no sau õy l ỳng? A Hm s cú ba im cc tr C Hm s khụng cú cc tr Hng dn gii: B Hm s ch cú ỳng im cc tr D Hm s ch cú ỳng mt im cc tr ộx = y ' = x - x = ờx = ờởx = -1 y (0) = 3; y (1) = y (-1) = nờn hm s cú hai cc tr Cõu 28 Cho hm s y = - x + 2mx - cú th l (Cm ) Tỡm cỏc giỏ tr ca m tt c cỏc im cc tr ca (Cm ) u nm trờn cỏc trc ta A m Ê B m = Hng dn gii: C m > D m Ê hoc m = ộx = Ta cú y ' = -4 x3 + mx = -4 x ( x2 - m); y ' = ờờ ởx = m hm s cú ba im cc tr m > Ta cỏc im cc tr ca th hm s l ( ) A(0; -4 ) ẻ Oy , B - m ; m - v C ( ) m ; m2 - ộm = -2 (L) Yờu cu bi toỏn B, C ẻ Ox m - = ờm = tm ) ( Cõu 29 Gi m l giỏ tr nh nht v M l giỏ tr ln nht ca hm s f ( x) = x + x - trờn on ộ 1ự ờ-2; - ỳ Khi ú giỏ tr ca M - m bng: ỷỳ ởờ A B Hng dn gii: C D 10 TNGHPLN2PN| http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan ộ ộ 1ự ờx = ẽ ờ-2; - ỳ ờở ỳỷ o hm f ' ( x) = x + x; f ' ( x) = ộ 1ự ờx = -1ẻ ờ-2; - ỳ ờở ỳỷ ờở ộ 1ự Do hm s liờn tc trờn on ờ-2; - ỳ v cú f (-2) = -5; f (-1) = 0; ờở ỳỷ ổ 1ử f ỗỗ- ữữ = - ố 2ứ Suy m = ộminự f ( x) = -5; M = ộmaxự f ( x) = nờn M - m = ờ-2; - ỳ ỷỳ ởờ ờ-2; - ỳ ỷỳ ởờ Cõu 30 Cho hm s y = x + Vi x > hm s: x A Cú giỏ tr nh nht l -1 B Cú giỏ tr nh nht l C Cú giỏ tr nh nht l D Khụng cú giỏ tr nh nht Hng dn gii: 2 x3 - = ; y ' = x = 1ẻ (0; +Ơ) x2 x2 Qua im x = thỡ hm s i du t õm sang dng khong (0; +Ơ) Ta cú: y ' = x - Suy trờn khong (0; +Ơ) hm s ch cú mt cc tr v l giỏ tr cc tiu nờn ú cng chớnh l giỏ tr nh nht ca hm s Vy y = y (1) = (0;+Ơ) Cõu 31 Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) = x - m2 + m trờn on x +1 [0;1] bng -2 ? ộm = A ờờ ởm = ộm = B ởờm = -2 ộm = -1 C ởờm = -2 ộm = -1 D ởờm = Hng dn gii: Ta cú: f ' ( x) = m2 - m + (x + 1) > 0, "x ẻ [0;1] Suy hm s luụn ng bin trờn [0;1] Do hm s liờn tc trờn [0;1] Khi ú: f ( x) = f (0) = - m + m [0;1] ộm = -1 Theo bi ra: f ( x) = -2 - m + m = -2 m - m - = ờởm = [0;1] 2 TNGHPLN2PN| 11 http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan Cõu 32 Sau phỏt hin mt bnh dch, cỏc chuyờn gia y t c tớnh s ngi nhim bnh k t ngy xut hin bnh nhõn u tiờn n ngy th t l f (t ) = 45t - t (kt qu kho sỏt c thỏng va qua) Nu xem f ' (t ) l tc truyn bnh (ngi/ngy) ti A 12 thi im t Tc truyn bnh s ln nht vo ngy th: B 15 C 20 D 30 Hng dn gii: g t = 90 t - 3t () Ta cú: f (t ) = 45t - t ị f ' (t ) = 90t - 3t ắắắắắắắắắắắắ đ g ' (t ) = 90 - 6t = t = 15 Da vo bng bin thiờn ca g (t ) ta c t = 15 l giỏ tr cn tỡm Cõu 33 Cho D ABC u cnh a Ngi ta dng mt hỡnh ch nht MNPQ cú cnh MN nm trờn BC , hai nh P, Q theo th t nm trờn hai cnh AC v AB ca tam giỏc Xỏc nh v trớ ca im M cho hỡnh ch nht cú din tớch ln nht? 2a 3a a a A BM = B BM = C BM = D BM = 4 Hng dn gii: a A Gi H l trung im ca BC ị BH = CH = ổ aử t BM = x ỗỗ0 < x < ữữ 2ứ ố Q Ta cú: MN = MH = a - x, QM = BM tan 600 = x P Din tớch hỡnh ch nht MNPQ l: S ( x) = (a - x) x = a 3x - 3x S Â( x) = 3(a - x), S Â( x) = x = B M H N C a Bng bin thiờn: x a S ' (n) + a2 S ( x) V trớ im M : BM = a 12 a TNGHPLN2PN| http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan Cõu 34 Mt ngi nụng dõn cú 15 000 000 ng lm mt cỏi hng ro hỡnh ch E dc theo mt sụng (nh hỡnh v) lm mt khu t cú hai phn ch nht trng rau i vi mt hng ro song song vi b sụng thỡ chi phớ nguyờn vt liu l 60 000 ng mt một, cũn i vi ba mt hng ro song song thỡ chi phớ nguyờn vt liu l 50 000 ng mt Tỡm din tớch ln nht ca t ro thu c A 6250 m B 1250 m C 3125 m D 50 m Hng dn gii: Ta t cỏc kớch thc ca hng ro nh hỡnh v: T bi ban u ta cú mi quan h sau: Do bỏc nụng dõn tr 15 000 000 ng chi tr cho nguyờn vt liu v ó bit giỏ thnh tng mt nờn ta cú mi quan h: 150 - 15 x 500 - x = x.50000 + y.60000 = 15000000 15 x + 12 y = 1500 y = 12 Din tớch ca khu sau ó ro c tớnh bng cụng thc: 500 - x = -5 x + 500 x f ( x) = 2.x y = x Xột hm s f ( x) = -5 x + 500 x trờn (0;100) f ' ( x) = (-10 x + 500) , f ' ( x) = x = 50 Bng bin thiờn: x 50 200 ( ( f ' ( x) ) ) + 6250 f ( x) TNGHPLN2PN| 13 http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan Vy din tớch ln nht thu c l 6250 m Cõu 35 th sau õy l ca hm s no? A y = - x + y B y = - x + x + C y = - x3 - x + D y = - x + O x Hng dn gii: ý thy x = thỡ y = nờn ta loi ỏp ỏn y = - x3 + Da vo th thy hm s cú mt cc tr nờn ta loi ỏp ỏn y = - x3 + x + vỡ y ' = -3 x + cú hai nghim th hm s i qua im cú ta (1;1) nờn ch cú y = - x3 + tha Cõu 36 th sau õy l ca hm s no? x +1 A y = x +1 x +3 B y = x +1 x C y = x +1 x -1 D y = x +1 Hng dn gii: 1 th hm s cú TC: x = - v TCN: y = 2 th hm s i qua gc ta nờn chn y = y 1/2 -1/2 O x x x +1 Cõu 37 Cho hm s y = x3 + x - cú th nh Hỡnh th Hỡnh l ca hm s no di õy? 14 TNGHPLN2PN| http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan y y x -2 -1 O -3 -2 Hỡnh -1 O x Hỡnh 2 A y = x + x - B y = x3 + 3x - C y = x + x - D y = - x3 - x + Hng dn gii: Nhc li lớ thuyt: th hm s y = f ( x) c suy t th hm s y = f ( x) bng cỏch: Gi nguyờn phn th hm s y = f ( x) vi y Ly i xng phn th hm s y = f ( x) vi y < qua trc Ox Cõu 38 th hm s y = -7 x + x-2 c suy t th hm s y = bng cỏch no 3x + -3 x + cỏc cỏch sau õy? A i xng qua trc tung v lờn trờn n v B i xng qua trc tung v xung di n v C i xng qua trc tung v sang phi n v D i xng qua trc tung v sang trỏi n v Hng dn gii: x-2 t f ( x) = 3x + -7 x + (- x) + (- x) - Ta cú = = + = f (- x) + -3 x + (- x) + 3(- x) + Vy th hm s c suy bng cỏch ly i xng qua trc tung, sau ú tnh tin lờn trờn n v x2 - x - cú: x -1 A Tim cn ng x = -1 , tim cn xiờn y = x Cõu 39 th hm s y = 15 B Tim cn ng x = , tim cn xiờn y = x C Tim cn ng x = , tim cn xiờn y = - x TNGHPLN2PN| http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan D Kt qu khỏc Hng dn gii: Tp xỏc nh: D = \ {1} Ta cú: lim- y = limx đ1 x đ1 x2 - x - x2 - x - = +Ơ; lim+ y = lim+ = -Ơ ị Tim cn ng: x đ1 x đ1 x -1 x -1 x =1 x ( x - 1) - 1 = xx -1 x -1 ổ ổ ữữ = 0; lim ( y - x) = lim ỗỗữữ = Khi ú: lim ( y - x) = lim ỗỗx đ-Ơ x đ-Ơ x đ+Ơ x đ+Ơ ố x - 1ứ ố x - 1ứ ị Tim cn xiờn: y = x Li cú: y = - 3x cú cỏc ng tim cn ng v tim cn ngang ln lt l: x+2 A x = -2 v y = -3 B x = -2 v y = C x = -2 v y = D x = v y = Cõu 40 th hm s y = Hng dn gii: - 3x 3x Ta cú lim + = -Ơ nờn th hm s cú tim cn ng l = + v lim x đ ( -2) x + x ( 2) x + x = -2 - 3x Ta cú lim = -3 nờn th hm s cú tim cn ngang l y = -3 x đƠ x + Cõu 41 Vi giỏ tr no ca m thỡ th (C): y = mx - cú tim cn ng i qua im 2x + m M (-1; ) ? A m = B m = C m = D m = 2 Hng dn gii: th hm s cú ng tim cn ng thỡ m + luụn ỳng vi mi m m Khi ú th hm s cú ng tim cn ng l x = - m Vy tim cn ng i qua im M (-1; ) thỡ - = -1 m = 2 16 Cõu 42 Xỏc nh m th hm s y = cú ỳng hai tim cn ng x + (2m + 3) x + m - TNGHPLN2PN| http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan A m < - 13 B -1 < m < 12 Hng dn gii: th hm s y = C m > - D m > - 13 12 cú ỳng hai tim cn ng x + (2m + 3) x + m - phng trỡnh x + (2m + 3) x + m - = cú hai nghim phõn bit ( ) D ' > (2m + 3) - m - > 12m > -13 m > - 13 12 x +1 cú th (C ) Gi M l mt im bt kỡ trờn (C ) Tip tuyn x -1 ca (C ) ti M ct cỏc ng tim cn ca (C ) ti A v B Gi I l giao im ca Cõu 43 Cho hm s y = cỏc ng tim cn ca (C ) Tớnh din tớch ca tam giỏc IAB A B Hng dn gii: C Tp xỏc nh D = \ {1} o hm y ' = (C ) cú tim cn ng D 12 -3 (x - 1) , "x ạ1 x = (d1 ) v tim cn ngang y = (d ) nờn I (1; ) ổ x +1ử Gi M ỗỗ x0 ; ữữ ẻ (C ) , x0 ạ1 x0 - ứ ố Tip tuyn D ca (C ) ti M cú phng trỡnh y = f ' ( x0 )( x - x0 ) + f ( x0 ) y= -3 (x - 1) (x - x ) + x0 + x0 - ổ 2x + ữ v ct d ti B (2 x0 - 1; 2) D ct d1 ti A ỗỗ1; ữ x ố ứ Ta cú IA = x0 + ; IB = (2 x0 - 1) - = x0 - -2 = x0 - x0 - Do ú, S = 1 IA.IB = x0 - = 2 x0 - Cõu 44 Cho hm s y = x3 - x + cú th (C ) v ng thng d : y = x - S giao im ca (C ) v d l: A B Hng dn gii: C D TNGHPLN2PN| 17 http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan Phng trỡnh honh giao im: ộ ờx = ờ - 17 x - x + = x - x3 - x - x + = ( x - 1) x - x - = ờờx = ờ + 17 ờx = ờở ( ) Cõu 45 th hm s y = x - x + ct ng thng y = m ti ba im phõn bit thỡ tt c cỏc giỏ tr tham s m tha l: A m > B -3 Ê m Ê C -3 < m < Hng dn gii: Lp phng trỡnh honh giao im: x - x + = m ộx = Ta cú: y ' = x - x; y ' = ờởx = Bng bin thiờn: x -Ơ y' 0 + D m < -3 +Ơ + +Ơ y -Ơ Do ú, th ct ng thng y = m ti ba im phõn bit -3 < m < Cõu 46 Cho hm s y = x3 - x + cú th (C ) Gi d l ng thng qua I (1; 2) vi h s gúc k Tp tt c cỏc giỏ tr ca k d ct (C ) ti ba im phõn bit I, A, B A {0} cho I l trung im ca on thng AB l: B C {-3} D (-3; +Ơ) Hng dn gii: Phng trỡnh d : y = k ( x - 1) + Phng trỡnh honh giao im ca th (C ) v ng thng d : x - x + = kx - k + x - x - kx + k + = (1) ộx = ( x - 1) x - x - k - = ờx - x - k - = (*) ờở g ( x) ( ) TNGHPLN2PN| 18 http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan d ct (C ) ti ba im phõn bit Phng trỡnh (*) cú hai nghim phõn bit x1 ; x2 khỏc ỡùDg' > ỡùk + > ớ k > -3 ùợ g (1) ợù-3 - k ỡù x1 + x2 = = xI Hn na theo Viet ta cú nờn I l trung im ùợ y1 + y2 = k ( x1 + x2 ) - 2k + = = yI AB Vy chn k > -3 , hay (-3; +Ơ) Cõu 47 S giao im ca th hm s y = - x + x - vi trc Ox l: A B C D Hng dn gii: Phng trỡnh honh giao im: - x + x - = x = x = Cõu 48 Cho hm s y = x - (2m - 1) x + 2m cú th (C ) Tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d : y = ct th (C ) ti bn im phõn bit u cú honh ln hn l: A m B < m < ỡ ùm C ù ợ1 < m < 11 ỡ ùm ù D 11 ù ù1 < m < ợ Hng dn gii: Phng trỡnh honh giao im ca (C ) v ng thng d : ộx = x - (2m - 1) x + 2m = x - (2m - 1) x + 2m - = ờx = 2m - (1) ng thng d ct (C ) ti bn im phõn bit cú honh nh hn v ch 4 phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit nh hn ỡ ỡ 3 ùm ùm ỡù2m - ạ1 ù Vy chn ù ớ 11 11 ùợ0 < 2m - < ù ù ù1 < m < ù1 < m < ợ ợ 2 Phng trỡnh honh giao im ca (C ) v ng thng d : ộx = 4 x - (2m - 1) x + 2m = x - (2m - 1) x + 2m - = ờx = 2m - (1) TNGHPLN2PN| 19 http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan ng thng d ct (C ) ti bn im phõn bit cú honh nh hn v ch phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit nh hn ỡ ùm ỡù2m - ạ1 ù ớ Vy chn 11 ùợ0 < 2m - < ù ù1 < m < ợ ỡ ùm ù 11 ù ù1 < m < ợ 2x - ct ng thng d : y = x - ti cỏc im cú ta l: x +1 ổ ổ ổ3 ổ1 A (2; - 1) ; ỗỗ- ; - ữữ B (2;1) ; ỗỗ- ; - ữữ C (-1; - 5) ; ỗỗ ;0 ữữ D ỗỗ ; - ữữ ố ứ ố ứ ố2 ứ ố2 ứ Cõu 49 th (C) : y = Hng dn gii: Phng trỡnh honh giao im: ộx = y = 2x -1 ùỡ x -1 = x - x +1 ờx = - y = -4 ợù2 x - x - = Cõu 50 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d : y = x - m + ct th hm s 2x ti hai im phõn bit A v B cho di AB ngn nht x -1 A m = -3 B m = -1 C m = D m = Hng dn gii: Phng trỡnh honh giao im: 2x = x - m + x - (m + 1) x + m - = (*) x -1 y= Ta cú D = (m + 1) - (m - 2) = m - 2m + > 0, "m ẻ nờn d luụn ct (C ) ti hai im phõn bit ỡù x1 + x2 = m + Gi x1 , x2 l hai nghim ca (*) Theo Viet, ta cú ùợ x1 x2 = m - Gi s A ( x1 ; x1 - m + 2) v B ( x2 ; x2 - m + 2) l ta giao im ca d v (C ) Ta cú: 2 2 AB = ( x2 - x1 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 = (m + 1) - (m - 2) = (m - 1) + 16 16 Du = xy m = 20 TNGHPLN2PN| ... ớ 11 11 ùợ0 < 2m - < ù ù 1 < m < 1 < m < ợ ợ 2 Phng trỡnh honh giao im ca (C ) v ng thng d : ộx = 4 x - (2m - 1) x + 2m = x - (2m - 1) x + 2m - = ờx = 2m - (1) TNGHPLN2PN| 19 http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan... (1) 13 ờm < 13 ởờ ỡù x1 + x2 = m x1 , x2 l cỏc nghim ca g ( x) nờn theo nh lý Vi-ột, ta cú ùợ x1 x2 = -3m + ộm = 2 Do ú x1 x2 + ( x1 + x2 ) = -3m + 2m + = -3m + 2m = ờm = i chiu vi iu kin (1) ,... trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit nh hn ỡ ùm ỡù2m - 1 ù ớ Vy chn 11 ùợ0 < 2m - < ù 1 < m < ợ ỡ ùm ù 11 ù 1 < m < ợ 2x - ct ng thng d : y = x - ti cỏc im cú ta l: x +1 ổ ổ ổ3 1 A (2; - 1) ;