( đê thi chính thức 2017) 10 bài toán thực tế image marked image marked

Câu 1(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường 𝑠 mà vật di chuyển A 𝑠 = 26, 75 (km) C 𝑠 = 24, 25 (km) Đáp án D B 𝑠 = 25, 25 (km) D 𝑠 = 24, 75 (km) Phương trình parabol : y = ax + bx + c Vì đồ thị hàm số qua (0;6); (2;9) có đỉnh (2;9) nên ta có 51   a=   c=6   4a + 2b + c =  b = −24   c=6 −b   =2 2a   51 Suy v= y = x − 24x + 3 51 Quãng đường s mà vật  vdx =  ( x − 24x + 6)dx = 24,75 Câu 2(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023 Đáp án B Ta có : (1 + 15%)   n  log1,15 n Với n  suy n nhỏ Vậy năm 2021 năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỉ đồng Câu 3: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s = 23, 25(km) B s = 21,58(km) C s = 15,50(km) D s = 13,83(km) Đáp án B Giả sử parabol có phương trình: y = ax + bx + c, (a  0)  −5  4 = c c = a=     −b  −b   b = , (vì a  nên b  ) Ta có:  =  a =  2a  c =  − b − 5b =    4a = y= −5 x + 5x + 4 Tại x =  y = 7, 75  −5  t + 5t + 4, (0  t  1)  v(t ) =   7, 75(1  t  3) Vậy quãng đường vật di chuyển là:  −5  s =   t + 5t +  dt +  7, 75dt  21,58 (m)  0 1 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Đáp án C Dạng toán lãi kép: Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % (sau kì hạn khơng rút tiền lãi ra) Gọi An số tiền có sau n năm Sau năm: A1 = a + r %.a = a(1 + r %) Sau năm: A2 = a(1 + r %) + a(1 + r %).r % = a(1 + r %) Sau năm: A3 = a (1 + r %) + a (1 + r %) r % = a(1 + r %)3 Sau n năm: An = a (1 + r %) n Người nhận số tiền 100 triệu  100 = 50(1 + 6%)n  n = log1,06  12 (năm) Câu 5(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s = 24, 25 (km) B s = 26, 75 (km) C s = 24, 75 (km) D s = 25, 25 (km) Đáp án C V phụ thuộc vào t ct: v = at + bt + c v( 0) =  c = v( 2) =  4a + 2b + = v '( 2) = 4a + b = −3  a = − ; b =  v = t + 3t + 4  −3   S =   t + 3t + dx = 24,75  0 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đầu năm 2016, ơng A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Gọi số năm cần tìm n 115 Sau năm cty phải trả 100 115 115 Sau năm cty phải trả 100 100 Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên n năm n  115    2n=5  100  Năm 2021 Câu 7: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển A s = 26,5(km) B s = 28,5(km) C s = 27( km) D s = 24(km) Đáp án C Giả sử phương trình parabol là: y = ax + bx + c, (a  0)    0a + 0b + c = c = c =    −b   b = −4a  b = Từ đồ thị, ta có:  =  2a  −b  −9  −  a = = =  4a   4a −9 x + x Tại x = y = 6, 75  −9  x + x, (0  t  3)  v(t ) =  6, 75, (3  t  4) y= Vậy quãng đường vật dịch chuyển là:  −9  S =   t + 9t dt +  6, 75dt = 27 (km)  0 Câu 8: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t 2 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Đáp án A Đạo hàm quãng đường vận tốc vật −3  v(t ) = S 't = t + 12t (m/s) Ta xét hàm số v (t ) khoảng thời gian t 0;6 v '(t ) = −3t + 12 v '(t ) =  t = Ta có: v(0) = 0, v(4) = 24, v(6) = 18 Vậy vận tốc lớn vật đạt là: 24 m/s Câu 9(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị phần đường parapol với đỉnh I ( ;8) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tínhqng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút , kể từ bắt đầu A S=2,3(km) B s=4,0(km) C.s = 5,3(km) D s= 4,5(km) Đáp án D V(t)= ax + bx + c ta có đỉnh I suy x=  c = V ( ) = ax -ax+c=8 =   a = −32 V(0)=0 Suy v(t) = -32 x + 32 x −b =  b= -a 2a 0,75 S=  −32 x + 32 x dx=4,5 Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t Với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 144 (m/s) B 243 (m/s) Đáp án D V(t)=S’(t)= −t + 12t V’(t)=-2t+12=0  x = Xét v(0)=0 ;v(6)=36 Suy v(t )max =36 ;v(9)=27 C 27 (m/s) D 36 (m/s) ... r % = a(1 + r %)3 Sau n năm: An = a (1 + r %) n Người nhận số tiền 100 triệu  100 = 5 0(1 + 6%)n  n = log1,06  12 (năm) Câu 5( Ề THI CHÍNH THỨC 2017)Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h)... nhiêu? A 24(m/s) B 108 (m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Đáp án A Đạo hàm quãng đường vận tốc vật −3  v(t ) = S 't = t + 12t (m/s) Ta xét hàm số v (t ) khoảng thời gian t 0;6 v '(t ) = −3t + 12 v '(t )...  t = Ta có: v(0) = 0, v(4) = 24, v(6) = 18 Vậy vận tốc lớn vật đạt là: 24 m/s Câu 9( Ề THI CHÍNH THỨC 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị