Ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt lên độ từ hoá của vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam kết luận văn kết nghiên cứu cá nhân Các số liệu tài liệu đƣợc trích dẫn luận văn trung thực Kết nghiên cứu không trùng với công trình đƣợc công bố trƣớc Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Quỳnh Hoa LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc thực hoàn thành khoa Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, dƣới hƣớng dẫn tận tình TS Bùi Đức Tĩnh Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến TS Bùi Đức Tĩnh, ngƣời thầy nhiệt tình hƣớng dẫn truyền đạt cho kiến thức kinh nghiệm quý báu công tác nghiên cứu khoa học từ ngày bắt đầu nhận đề tài nghiên cứu trƣờng đại học sƣ phạm Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Phòng sau Đại học, Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, Tổ Vật lý lý thuyết, thầy cô giáo trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội Cảm ơn thầy cô tham gia giảng dạy lớp cao học Vật lý lý thuyết K25 - Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội bạn đồng khóa giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho làm việc suốt trình học tập nghiên cứu trƣờng Qua xin chân thành cảm ơn tới ngƣời thân gia đình động viên, chia sẻ, giúp đỡ trình học tập Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Quỳnh Hoa MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: SƠ LƢỢC VỀ SIÊU DẪN 1.1 Siêu dẫn 1.1.1 Vài nét phát triển siêu dẫn 1.1.2 Các khái niệm siêu dẫn 1.1.3 Các giá trị tới hạn siêu dẫn 1.1.4 Các tính chất quan trọng siêu dẫn 1.1.5 Lý thuyết BCS 15 1.1.6 Phân loại siêu dẫn sở tính chất từ 17 1.2 Siêu dẫn nhiệt độ cao 18 1.2.1 Khái niệm 19 1.2.2 Tính chất 19 1.2.3 Sơ lƣợc tiến trình phát triển siêu dẫn nhiệt độ cao 19 1.3 Một vài ứng dụng điển hình siêu dẫn 20 1.3.1 Máy chụp ảnh cộng hƣởng từ (MRI) 20 1.3.2 Truyền tải điện 22 1.3.3 Nam châm lƣỡng cực 24 1.3.4 Tàu chạy đệm từ 24 1.3.5 Siêu máy tính 26 1.3.6 Phát siêu dẫn 27 CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT GINZBURG-LANDAU 29 2.1 Thông số trật tự 29 2.2 Năng lƣợng tự 29 2.3 Các phƣơng trình Ginzburg-Landau hệ 30 2.3.1 Hai phƣơng trình Ginzburg-Landau 30 2.3.2 Hệ 31 2.4 Xoáy từ (Vortex) trạng thái hỗn hợp chất siêu dẫn 33 2.5 Thăng giáng nhiệt 35 CHƢƠNG 3: ĐỘ TỪ HÓA TRONG MÔ HÌNH GINZBURG – LANDAU HAI CHIỀU 38 3.1 Năng lƣợng tự trƣờng hợp chiều 38 3.2 Ảnh hƣởng thăng giáng lên độ từ hóa 41 3.2.1 Lý thuyết gần tự hợp 41 3.2.2 Áp dụng tính độ từ hóa mô hình G-L chiều 42 3.3 Kết thảo luận: 46 KẾT LUẬN CHUNG 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1 :Sự điện trở chất siêu dẫn nhiệt độ thấp Hình 2: Sự phụ thuộc từtrƣờngtới hạn vào nhiệt độ đƣờng cong ngƣỡng Hình 3: Đƣờng cong ngƣỡng vài chất siêu dẫn thƣờng gặp Hình 4: Tính chất từ chất siêu dẫn Hình 5: Một vật lơ lửng không trung, biểu tƣợng vật liệu siêu dẫn 12 Hình 6: Một tàu lơ lửng dƣới đƣờng ray nhờ siêu dẫn 13 Hình 7: Cấu trúc vật liệu gốm đồng oxyt nghiên cứu 14 Hình 8: Đƣờng cong từ hóa chất siêu dẫn theo từ trƣờng 17 Hình 9: Sự biến thiên từ độ phụ thuộc từ trƣờng siêu dẫn loại I (a) loại II (b) 18 Hình 10: Sự xuyên từ thông trạng thái hỗn hợp 18 Hình 11: Máy cộng hƣởng từ (MRI) hình ảnh chụp qua máy đƣợc ghi nhận lại 22 Hình 12: Cáp siêu dẫn nhiệt độ cao (high-temperature superconductor) 23 Hình 13: Máy va chạm Hadron lớn CERN (Ảnh CERN) 24 Hình 14: Tàu magnev – Nhật Bản 25 Hình 15: Siêu máy tính Tianhe-2 (Thiên hà 2) có tốc độ đạt 33,86 petaflop giây 27 Hình 1:Xoáy từ Abrikosov 34 Hình 2: Các nhân xoáy vùng hỗn hợp xếp theo mạng tam giác 35 Hình 3: Cấu trúc Vortex 35 Hình 4: Giản đồ pha chất siêu dẫn nhiệt độ cao xét đến thăng giáng nhiệt 36 Hình 1: Sự phụ thuộc độ từ hóa vào từ trƣờng ứng với nhiệt độ khác vật liệu siêu dẫn LSCO 47 Hình 2: Sự phụ thuộc độ từ hóa vào từ trƣờng ứng với nhiệt độ khác Tc 48 Hình 3: Sự phụ thuộc độ từ hóa vào nhiệt độ ứng với từ trƣờng nhỏ khác 49 Hình 4: Sự phụ thuộc độ từ hóa vào nhiệt độ ứng với từ trƣờng lớn khác 49 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Siêu dẫn tƣợng đƣợc Heike Kamerling Ones phát năm 1911 – ông nhà vật lý tiếng ngƣời Hà Lan đƣợc tặng giải thƣởng Nobel vật lý năm 1913 Khi vật dẫn đƣợc làm lạnh đến nhiệt độ gọi nhiệt độ tới hạn xuất trạng thái siêu dẫn, điện trở kim loại không Cho đến nay, vật liệu siêu dẫn đóng vai trò quan trọng sống ngƣời c ng nhƣ phát triển khoa học k thuật Vật liệu đƣợc ứng dụng sâu rộng sống nhƣ chuyển tải điện năng, tầu chạy đệm từ, máy quét Magnetic Resonance Imaging (MRI) dùng y học, siêu máy tính, tiềm cho ứng dụng thƣơng mại rộng rãi… Các ứng dụng dựa vào tính chất từ tính chất dẫn vật liệu siêu dẫn Điều cho thấy tiềm siêu dẫn lớn mà ngƣời chƣa thể khám phá hết C ng thế, vấn đề siêu dẫn chủ đề thu hút đƣợc giới khoa học quan tâm mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm [6,7,12] Do việc tìm hiểu vật liệu siêu dẫn cần phải đƣợc nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu phát triển, đặc biệt nhà vật lý lý thuyết Việc xây dựng mô hình lý thuyết vật liệu siêu dẫn hoàn chỉnh sở quan trọng giúp cho ngƣời hiểu rõ loại vật liệu tƣơng lai này, c ng tảng để đƣa loại vật liệu vào ứng dụng thực tiễn khoa học k thuật Lý thuyết Ginzburg-Landau (GL) thành công việc miêu tả nhiều tính chất nhiệt động tính chất truyền dẫn siêu dẫn nhiệt độ cao Lý thuyết dẫn điện nhiệt (bao gồm hiệu ứng Nernst) dựa sở phƣơng trình GL phụ thuộc thời gian có tính đến thăng giáng nhiệt mạnh siêu dẫn đƣợc phát triển từ lâu S.Ullah A.T.Dorsey [10] Trong nghiên cứu đó, thu đƣợc kết tƣờng minh với mức Landau thấp Biểu thức tổng quát cho tất mức Landau phức tạp Gần hơn, I.Ussishkinet al.[11] tính toán hiệu ứng Nernst cho nhiệt độ nhiệt độ tới hạn Tc đóng góp thăng giáng Gaussian (bỏ qua số hạng tƣơng tác bậc biểu thức lƣợng tự GL), nhiên kết tính toán họ xét đóng góp mức Landau thấp Các tính chất truyền dẫn tính chất nhiệt động vật liệu thay đổi lớn lân cận nhiệt độ chuyển pha đóng góp thăng giáng Nghiên cứu ảnh hƣởng thăng giáng nhiệt lên độ từ hóa vật siêu dẫn nhiệt độ cao vấn đề nhận đƣợc nhiều quan tâm nhà nghiên cứu thời gian qua Trong kết thực nghiệm tính chất truyền dẫn ví dụ nhƣ hiệu ứng Nernst có vấn đề tranh luận nóng tính toán lí thuyết làm, liệu thực nghiệm rõ ràng đến từ việc đo độ từ hóa gần Bi2Sr2CaCu2 O8+ (BSCCO) YBa2Cu3O7 (YBCO) Trong tất tính toán (ngoại trừ trƣờng hợp từ trƣờng lớn mà cho phép sử dụng gần mức Landau thấp nhất) thăng giáng giả sử đủ nhỏ, sử dụng lí thuyết nhiễu loạn để tính toán ảnh hƣởng thăng giáng Trong lí thuyết Ginzburg-Landau, đóng góp nhiễu loạn quan trọng gọi lí thuyết thăng giáng Gaussian (bỏ qua ảnh hƣởng số hạng bậc biểu thức lƣợng tự Ginzburg-Landau) So sánh kết tính toán độ từ hóa theo lí thuyết thăng giáng Gaussian với liệu thực nghiệm cho thấy phù hợp với đƣờng đơn lẻ mà không phù hợp với đồng thời số đƣờng quan trọng gần TC giản đồ pha Do để tính toán lí thuyết độ từ hóa nói riêng đại lƣợng nhiệt động nói chung c ng nhƣ hệ số truyền dẫn thăng giáng nhiệt mạnh, phải vƣợt lí thuyết thăng giáng Gaussian Ảnh hƣởng số hạng bậc biểu thức lƣợng tự Ginzburg-Landau phải đƣợc tính đến gọi lí thuyết thăng giáng tự hợp, đƣợc sử dụng rộng rãi vật lí trình chuyển pha c ng đƣợc áp dụng để nghiên cứu tính chất truyền dẫn từ trƣờng Vì chọn đề tài nghiên cứu “Ảnh hƣởng thăng giáng nhiệt lên độ từ hóa vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao” (thăng giáng nhiệt tham số trật tự mô tả trình chuyển pha siêu dẫn) lí thuyết vĩ mô Ginzburg-Landau Mục đích nghiên cứu Xây dựng biểu thức giải thích bao gồm ảnh hƣởng thăng giáng nhiệt lên độ từ hóa vật liệu siêu dẫn, tính toán kết so sánh với liệu thực nghiệm gần Nhiệm vụ nghiên cứu Trong luận văn nghiên cứu tính toán đóng góp thăng giáng nhiệt lên độ từ hóa có xét đến số hạng bậc biểu thức lƣợng tự Ginzburg-Landau, so sánh với liệu thực nghiệm xung quanh nhiệt độ chuyển pha TC Giới hạn phạm vi nghiên cứu Các nghiên cứu tính toán đƣợc thực trong phạm vi vật lý lý thuyết Phƣơng pháp nghiên cứu Ngoài sử dụng phƣơng pháp hàm Green để giải phƣơng trình Ginzburg-Landau phụ thuộc thời gian, sử dụng phần mềm chuyên dụng Mathematica để tính số vẽ đồ thị Cấu trúc luận văn Với mục tiêu nhƣ vậy, luận văn gồm chƣơng đƣợc trình bày theo thứ tự sau : Chƣơng 1: Tóm tắt sơ lƣợc siêu dẫn: khái niệm bản, số lý thuyết quan trọng áp dụng cho siêu dẫn, ứng dụng vật liệu siêu dẫn Chƣơng 2: Trình bày lý thuyết Ginzburg-Landau Chƣơng 3: Tính toán đóng góp thăng giáng nhiệt lên độ từ hóa vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao mô hình GL hai chiều CHƢƠNG 3: ĐỘ TỪ HÓA TRONG MÔ HÌNH GINZBURG – LANDAU HAI CHIỀU 3.1 Năng lƣợng tự trƣờng hợp chiều Các vật liệu siêu dẫn có cấu trúc lớp đƣợc mô tả xác đầy đủ lƣợng tự Lawrence – Doniach (kết hợp với dao động nhiệt vi mô thông qua phụ thuộc thông số nhiệt độ T) Xuất phát từ biểu thức lƣợng tự siêu dẫn hai chiều: (⃗ [ ∫ ⃗) ] (3.1) Trong đó: ∫ Ở đây, * |⃗ “bề dày” lớp ( lớp), ( | | | + (3.2) đủ nhỏ để thông số trật tự không thay đổi lớn bên tham số lệnh vật liệu siêu dẫn chiều, Cooper mặt phẳng xy (mặt phẳng lớp), ( )| | khối lƣợng cặp đạo hàm hiệp biến | | điện tích cặp Cooper) Độ dài kết hợp ( đƣợc sử dụng nhƣ đơn vị dài): √ Từ trƣờng tới hạn (làm đơn vị từ trƣờng): ( ) Đơn vị hàm sóng: √ Tham số trật tự không thứ nguyên là: 38 √ Ta đặt: ⃗ nhiệt độ không thứ nguyên, độ cảm ứng Nó thuận tiện √ ta sử dụng thông số cƣờng độ thăng giáng: thay số Ginzburg ( ) (thƣờng): Tính không đẳng hƣớng: √ ; từ trƣờng gần Trong chất siêu dẫn mạnh loại II, tham số Ginzburg ) ⃗ ( nhƣ đồng nhất, chọn ⃗ Xuất phát từ biểu thức lƣợng tự (3.1), ta tính ( ) nhƣ sau: ( ) ∫ |⃗ | * ( ) | | ( )| | | | + ∫ |⃗ | * | | + ∫ |⃗ | * ( *| ⃗ | ∫ ( )| | )| | | | + | | + Mặt khác: ( ) ( ) Suy ra: 39 ∫ *| ⃗ | ( ( ) )| | | | + (3.3) Mà: Với ( ∫ ) Nên ta có đƣợc: *| ⃗ | ∫ ( )| | | | + (3.4) ( ∫ ) Để biểu thức (3.3) (3.4) đƣợc thu gọn, ta sử dụng biến đổi xuất phát từ √ ( √ √( ) nhƣ sau: ) Viết lại ta đƣợc: ( ) ( ) Thay (3.4) vào biểu thức (3.5) ta đƣợc: ∫ *| ⃗ | ( )| | | | + Và: 40 ∫ *| ⃗ | ( )| | ∫ ( ) | | + ( ) 3.2 Ảnh hƣởng thăng giáng lên độ từ hóa 3.2.1 Lý thuyết gần tự hợp Lý thuyết gần tự hợp đƣợc trình bày nhiều cách khác Ở sử dụng nguyên lý biến đổi (nguyên lý tác dụng tối thiểu) theo dòng mở rộng đƣợc tối ƣu hóa tổng quát Ở áp dụng để tính ảnh hƣởng thăng giáng lên độ từ hóa chất siêu dẫn loại II đƣợc mô tả cách tiếp cận Ginzburg Landau lƣợng tự (3.1) Thông thƣờng, tổng thống kê hàm đƣợc biểu diễn dƣới dạng tích phân qua hệ số Boltzmann: ∫⃗ Vì độ từ hóa bé ⃗ ( ) (bởi độ từ hóa ∫⃗ ⃗ ) nến lấy ( ( ) ( ) gần đúng: ) Ý tƣởng phƣơng pháp nhƣ sau: Chúng ta phân chia hệ số Boltzmann thành phần đƣợc tối ƣu hóa, phần loạn , (phần chính) phần nhiễu tham số biến phân ( ) ( ) ( ) Năng lƣợng tự trật tự: ∫⃗ ( ) ∫ ⃗ ( ∫ ( ) ∫ ( ) ) 41 *∫ ∫ [∫ + ∫ ( ( )] ∫ 〈 〉 ) 〈 〉 Với: 〈 〉 ∫ ∫ Do hệ trạng thái cân nên thỏa mãn điều kiện cực tiểu lƣợng: ( ) 3.2.2 Áp dụng tính độ từ hóa mô hình G-L chiều Khó khăn tổng kết mức Landau với có mặt mức Landau ngƣỡng (UV cutoff) Ta có: ( ) ( ) ( ) Trong đó: *| ⃗ | ∫ ( )| | + ( ∫ (3.10) )| | | | (3.11) Mặt khác, hàm Sóng electron đặt từ trƣờng có dạng: ∑∫ ⃗ ( ) ⃗ ⃗ ⃗ ( ) Với hàm riêng ứng với mức lƣợng Landau nghiệm phƣơng trình: ⃗ ( ⃗ ) Điều kiện chuẩn hóa: ∫ ⃗ ⃗ ( ) (⃗ ⃗ ) 42 Để biểu diễn K theo hàm sóng riêng, ta cần phải tính số hạng thứ ∫ | ⃗ | số hạng thứ hai ∫ | | có sử dụng điều kiện chuẩn hóa, ta đƣợc: |⃗ |  ∫ ( ⃗ ∑∫ ) (  ∫ ⃗ (⃗ ) ∫ | | )∑∫ ( ) ∑ ⃗ ⃗ ( )⃗ ⃗ ⃗ ( ) ( ∫ ∑∫ ⃗ ⃗ ∫ ( ) ) ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ( ) (3.12) ⃗ ⃗ ( ) ( ) ⃗ ⃗ ( ) (3.13) Thay kết (3.8) (3.9) vào biểu thức (3.6) ta đƣợc: ∫ [ ( ) ( )] ∫ ∫ ∏ ∏ ∫ ∫ ⃗ ( ⃗ ∫ ( ∫⃗ ( ) ⃗ ⃗ ⃗ ( ⃗ ( ) ⃗ ( )) ( ) ⃗ ∫ ( ) ( ) ( ) ⃗ ⃗ ( ) ( )) ⃗ ( )) Sử dụng kết tích phân phiếm hàm dạng Gauss, ta đƣợc: ∏ 43 Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng ( ) ∑∫ , biểu thức ( trở thành: ) (3.14) Từ ta tính mật độ lƣợng Gibbs thông qua biểu thức: (3.15) Thay giá trị (3.14) vào biểu thức (3.15) ta đƣợc: ( ) ) ⃗ ( ∑∫ Xét đóng góp mức Landau thấp nhất: ( ) ( ) ⃗ ∫ ( ( ) ) Hay ta viết lại là: (3.16) Tiếp theo, ta xét lƣợng tự Gibbs toàn phần là: 〈 〉 (3.17) Từ biểu thức (3.11) ta có: ∫ 〈 〉 ( )| | | | ∫ ∫ [∫ ( ( )| | )〈| | 〉 | | ] 〈| | 〉 Mà: 44 〈| | 〉 〈| | 〉 (3.18) 〈| | 〉 〈| | 〉 *( 〈 〉 ( )( ) ) (3.19) ( ) + Vậy: *( ( )( ) ( )( ) ( ) + ) Điều kiện cực tiểu lƣợng hệ trạng thái cân bằng: Lại có: ( [ ( ) ) ] Với: (3.19) Thay (3.18) vào biểu thức (3.14) ta tìm đƣợc giá trị ( ) ( ) √ { √ là: ( ( ) ) Để tính độ từ hóa, ta tính cực tiểu hóa lƣợng tự Gibbs toàn phần : 45 ∫⃗ ∫⃗ ⃗ ( ⃗ * ) ( ( ) ) ∫ ∫ ⃗ ⃗ + ( ) Mà ⃗ ⃗ Áp dụng điều kiện cực tiểu lƣợng từ trƣờng 〈 〉 Chuyển sang đơn vị không thứ nguyên: 〈 〉 Mà 〈 〉 〈| | 〉 √( √( ) ) (3.20) 3.3 Kết thảo luận: Để so sánh với thực nghiệm, tính toán cụ thể cho vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao điển hình La2-xSrxCuO4 (LSCO) với thông số: nhiệt độ chuyển pha 46 =24 K, tham số đặc trƣng cho thăng giáng nhiệt vật liệu: = 0,1, từ trƣờng o tới hạn Hc2=45 T, bề dày hiệu dụng lớp siêu dẫn s‟=8 A (a) (b) Hình 1: Sự phụ thuộc độ từ hóa vào từ trƣờng ứng với nhiệt độ khác vật liệu siêu dẫn LSCO Hình 3.1 (a) kết tính toán độ từ hóa theo từ trƣờng nhiệt độ khác vật liệu LSCO theo công thức (3.20) Hình (b) kết tính toán công trình [1], điểm liệu thực nghiệm độ từ hóa vật liệu LSCO công trình [2] Từ đồ thị thấy độ từ hóa thay đổi phi tuyến tính theo từ trƣờng khoảng rộng nhiệt độ Theo giá liệu thực nghiệm đƣờng cong độ từ hóa nhiệt độ 22K có đặc tính gần nhƣ đƣờng nằm ngang khoảng từ trƣờng thấp (0,5T