NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC MỨC LANDAU LÊN ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ

Sau khiphát hiện ra siêu dẫn nhiệt độ cao thì chủ đề nghiên cứu ảnh hưởng của thănggiáng nhiệt lên tính truyền dẫn của loại vật liệu này đã thu hút sự quan tâm cảvề mặt lý thuyết lẫn th

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ THỦY

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA

CÁC MỨC LANDAU LÊN ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: TS BÙI ĐỨC TĨNH

Em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện của Banchủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội.

Em cũng xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn

bè đã luôn động viên, chia sẻ, giúp đỡ em trong quá trình học tập và hoànthành luận văn này

Hà Nội, tháng 10 năm 2015.

NGUYỄN THỊ THỦY

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I: SƠ LƯỢC VỀ SIÊU DẪN 3

1.1 Vài nét lịch sử phát triển của siêu dẫn 3

1.2 Các khái niệm và tính chất của siêu dẫn 5

1.2.1 Hiện tượng siêu dẫn 5

1.2.2 Các giá trị tới hạn của chất siêu dẫn 5

1.2.3 Các tính chất quan trọng của siêu dẫn 6

1.3 Lý thuyết Bardeen-Cooper-Shrieffer (BCS) về siêu dẫn 7

1.3.1 Lý thuyết BCS 7

1.3.2 Cặp Cooper 8

1.4 Phân biệt siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II 9

1.5 Siêu dẫn nhiệt độ cao 11

1.6 Một số ứng dụng của siêu dẫn 12

1.6.1 Tàu đệm từ siêu tốc 13

1.6.2 Chụp cộng hưởng từ 15

1.6.3 Máy gia tốc hạt bằng chất siêu dẫn nhiệt độ cao 17

1.6.4 Siêu máy tính 18

1.6.5 Truyền tải điện năng 18

CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT GINZBURG-LANDAU 21

2.1 Thông số trật tự 21

2.2 Năng lượng tự do 21

2.3 Các phương trình Ginzburg-Landau và hệ quả 23

2.3.1 Hai phương trình Ginzburg-Landau 23

2.3.2 Hệ quả 23

2.4 Vortex và trạng thái hỗn hợp 25

2.5 Thăng giáng nhiệt 27

CHƯƠNG III: ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC MỨC LANDAU LÊN ĐỘ DẪN ĐIỆN .29 3.1 Phương trình Ginzburg-Landau phụ thuộc thời gian và thăng giáng nhiệt 29

3.2 Độ dẫn điện 35

3.3 Kết quả và thảo luận 41

KẾT LUẬN CHUNG 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1: Điện trở thủy ngân giảm đột ngột ở 4.15K 3

Hình 1.2: Đồ thị sự phụ thuộc của từ trường tới hạn vào nhiệt độ 5

Hình 1.3: Tính chất từ của chất siêu dẫn 6

Hình 1.4: Giản đồ H c (T) của chất siêu dẫn loại I 9

Hình 1.5: Giản đồ H c (T) của chất siêu dẫn loại II 10

Hình 1.6 Nhiệt độ chuyển pha của các chất siêu dẫn theo thời gian 12

Hình 1.7: Tàu cao tốc chạy trên đệm từ Shinkansen đạt tốc độ tối đa 581 km/h 13

Hình 1.8: Tàu Maglev của Nhật Bản vận tốc 603km/h trong một cuộc chạy thử nghiệm gần núi Phú Sĩ ngày 21/4/2015 14

Hình 1.9: Cấu tạo của máy chụp cộng hưởng từ MRI 16

Hình 1.10: Nam châm siêu dẫn tại Máy Va chạm Hadron Lớn của CERN 17

Hình 1.11: Dây siêu dẫn sapphire có khả năng truyền tải điện năng cao gấp 40 lần dây đồng truyền thống 19

Hình 2.1 Sơ đồ trạng thái hỗn hợp ở siêu dẫn loại II 26

Hình 2.2: Cấu trúc một Vortex 26

Hình 2.3 Giản đồ pha của chất siêu dẫn nhiệt độ cao khi xét đến thăng giáng nhiệt.28 Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của điện trở suất ứng với N=2 theo nhiệt độ và so sánh với thực nghiệm Trên đồ thị, các dấu chấm là số liệu thực nghiệm 42

Hình 3.2: Điện trở suất phụ thuộc từ trường khi nhiệt độ là 24K 43

Hình 3.3: Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ khi từ trường là 1T 44

Hình 3.4: Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ ứng với các giá trị khác nhau của từ trường 45 Hình 3.5: Điện trở suất phụ thuộc từ trường ứng với các giá trị khác nhau của nhiệt độ.46

Sau nhiều năm nghiên cứu, nhiệt độ tới hạn của các vật liệu siêu dẫnngày càng tăng lên, kết quả ngành vật lý siêu dẫn nhiệt độ cao ra đời Sau khiphát hiện ra siêu dẫn nhiệt độ cao thì chủ đề nghiên cứu ảnh hưởng của thănggiáng nhiệt lên tính truyền dẫn của loại vật liệu này đã thu hút sự quan tâm cả

về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm [5,9,15,16,17].Lí do thu hút sự quan tâm đó

là siêu dẫn nhiệt độ cao có độ dài kết hợp ngắn và tính không đẳng hướng caonên thăng giáng càng gia tăng

Lý thuyết về sự dẫn điện và nhiệt (bao gồm hiệu ứng Nernst) dựa trên

cơ sở là phương trình GL phụ thuộc thời gian có tính đến thăng giáng nhiệtmạnh của siêu dẫn đã được phát triển từ lâu bởi S.Ullah và A.T.Dorsey

[12,13] Gần đây hơn, I.Ussishkinet al.[17] đã tính toán hiệu ứng Nernst cho

nhiệt độ trên nhiệt độ tới hạn Tc do đóng góp của thăng giáng Gaussian (bỏqua số hạng tương tác bậc 4 trong biểu thức năng lượng tự do GL) và phù hợptốt với kết quả thực nghiệm của vật liệu La2-xSrxCuO4 (LaSCO) Tuy nhiên kếtcủa tính toán của họ chỉ mới xét đóng góp của mức Landau thấp nhất Mộttrong những giả thiết thường được dùng khi tính toán giải tích độ dẫn điện

cũng như độ dẫn nhiệt đó là chỉ có mức Landau thấp nhất mới đóng góp chủyếu lên độ dẫn, còn đóng góp của các mức Landau bậc cao chưa xét tới.

Vì vậy, chúng tôi chọn để tài nghiên cứu là: Nghiên cứu ảnh hưởng của các mức Landau lên độ dẫn điện của vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao.

Trong luận văn chúng tôi sẽ nghiên cứu định lượng sự đóng góp của các mứcLandau bao gồm bậc thấp nhất và các bậc cao hơn lên độ dẫn điện theo từtrường và nhiệt độ của vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Ngoài sử dụng phươngpháp hàm Green và phương pháp gần đúng Gaussian để giải phương trìnhGinzburg-Landau phụ thuộc thời gian để thu được biểu thức của độ dẫn điện,chúng tôi còn sử dụng phần mềm Mathematica để tính số Từ đó chúng tôi sosánh định tính kết quả tính toán lý thuyết với kết quả đo được từ thực nghiệm.Với mục tiêu như vậy, luận văn gồm 3 chương được trình bày theo thứ tự sau:

Chương I: Trình bày các khái niệm-hiện tượng cơ bản của siêu dẫn,

một số các lý thuyết quan trọng trong mô tả hiện tượng siêu dẫn và ứng dụngcủa các vật liệu siêu dẫn

Chương II: Trình bày lý thuyết hiện tượng luận Ginzburg-Landau và

cơ sở lý thuyết của trạng thái Vortex

Chương III: Áp dụng lý thuyết Ginzburg-Landau hai chiều khảo sát

ảnh hưởng của các mức Landau lên độ dẫn điện của siêu dẫn nhiệt độ cao

CHƯƠNG I: SƠ LƯỢC VỀ SIÊU DẪN

1.1 Vài nét lịch sử phát triển của siêu dẫn

Hiện tượng siêu dẫn đầu tiên được tìm ra bởi Kamerling Onnes[15].Năm 1911, ba năm sau khi ông hóa lỏng được khi trơ cuối cùng là Heli Việchóa lỏng Heli đã tạo điều kiện cho việc nghiên cứu kim loại ở nhiệt độ rấtthấp Nhờ đó khi làm thí nghiệm với thủy ngân ông nhận thấy sự phụ thuộccủa điện trở thủy ngân vào nhiệt độ đối với thủy ngân khác hẳn các kim loạikhác Khi ông hạ nhiệt độ của Hg xuống dưới Tc = 4,15K , ông nhận thấy sựthay đổi của điện trở một cách đột ngột và biến mất Hiện tượng nói trên đượcgọi là hiện tượng siêu dẫn, và Tc được gọi là nhiệt độ tới hạn

Hình 1.1: Điện trở thủy ngân giảm đột ngột ở 4.15K

Và một năm sau đó, ông đã khám phá được rằng khi đặt mẫu siêu dẫntrong từ trường đủ lớn thì mẫu sẽ trở lại trạng thái thong thường [ 3 ] Đếnnăm 1914, ông tiếp tục phát hiện ra hiện tượng dòng điện phá vỡ tính siêudẫn Sau đó 12 năm ông tiếp tục công bố hiện tượng mất điện trở tương tự ởThiếc và Chì Đến năm 1930 hợp kim siêu dẫn đầu tiên được tìm ra

Sau khi hiện tượng siêu dẫn được tìm ra thì các lý thuyết hiện tượngluận của siêu dẫn lần lượt được ra đời có thể kể đến như: “Hiệu ứngMeissener (1933)”, cho biết hiện tượng các đường sức điện bị đẩy ra khỏi

chất siêu dẫn khi làm lạnh siêu dẫn trong từ trường; ̣ “Lý thuyết Landau (1950)”, mô tả hiện tượng siêu dẫn thông qua tham số trật tự và cho tamột cách rút ra phương trình London.; “Lý thuyết BCS (1957)….

Ginzburg-Cho tới năm 1985 hầu hết các chất siêu dẫn được tìm ra đều có nhiệt độtới hạn không vượt quá 24K và chất lỏng He vẫn là môi trường duy nhất đểnghiên cứu hiện tượng siêu dẫn

Đến năm 1986, J.G.Bednorz và K.A Muller tìm thấy hiện tượng siêudẫn trong La-Ba-CuO , nó có điện trở giảm mạnh trong vùng từ 30K – 35K vàgiảm về không ở 12K Từ đây ngành vật lí siêu dẫn nhiệt độ cao ra đời, nóđánh dấu sự phát triển vượt bậc của khoa học trong lĩnh vực siêu dẫn

Sau đó, năm 1991 người ta đã tìm thấy hiện tượng siêu dẫn trong hợpchất hữu cơ KxC60 với nhiệt độ chuyển pha cỡ 28K và C60Rb3 với nhiệt độchuyển pha cỡ 30K Điều này không chỉ là một bất ngờ lớn cho các nhà vật líkhi siêu dẫn thực sự tồn tại trong chất hữu cơ mà cơ chế siêu dẫn nhiệt độ caogây bởi lớp Cu-O trong vật liệu mới này đã trở nên không còn ý nghĩa nữa

Năm 1994, nhóm tác giả R.J.Cava đã tìm thấy siêu dẫn trong chấtIntermatellic - LnNi2B2C (Ln=Y, Tm, Er, Ho, Lu) có nhiệt độ chuyển pha cỡ13K-17K Tuy loại vật liệu này có Tc không cao nhưng đây là một phát minhquan trong vì nó mở ra con đường tìm kiếm vật liệu siêu dẫn trong các hợpkim liên kim loại ̣(Intermetallic) và các vật liệu từ, cái mà trước nay người tavẫn cho rằng không có khả năng tồn tại siêu dẫn

Như vậy, cho đến nay đã có rất nhiều hợp chất siêu dẫn mới được pháthiện và nhiệt độ chuyển pha của chúng không ngừng được nâng cao Hiện nayngười ta đang cố gắng tổng hợp được chất siêu dẫn có nhiệt độ chuyển pha ởnhiệt độ phòng

1.2 Các khái niệm và tính chất của siêu dẫn

1.2.1 Hiện tượng siêu dẫn

Một trạng thái vật lí phụ thuộc vào nhiệt độ tới hạn, mà ở đó cho phépdòng điện chạy qua trong trạng thái không điện trở và khi được đặt vào trong từtrường thì từ trường bị đẩy ra khỏi nó được gọi là trạng thái siêu dẫn Hiện tượngkhi điện trở của một chất nào đó giảm đột ngột về không được gọi là hiện tượngsiêu dẫn Chất có biểu hiện trạng thái siêu dẫn được gọi là chất siêu dẫn

1.2.2 Các giá trị tới hạn của chất siêu dẫn

Một vật liệu siêu dẫn luôn được xác định bởi 3 tham số là nhiệt độ tớihạn, từ trường tới hạn và mật độ dòng tới hạn

+ Nhiệt độ tới hạn hay nhiệt độ chuyển pha là nhiệt độ mà tại đó điệntrở hoàn toàn biến mất Khi hạ nhiệt độ của vật liệu tới nhiệt độ này thì vậtliệu chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn, kí hiệu là Tc

+ Từ trường tới hạn là giá trị của từ trường mà khi tăng từ trường ngoàiđến giá trị này thì vật ở trạng thái siêu dẫn chuyển sang trạng thái thường, kíhiệu là Hc Từ trường tới hạn là hàm của nhiệt độ tuân theo quy luật:

Hình 1.2: Đồ thị sự phụ thuộc của từ trường tới hạn vào nhiệt độ

Ta thấy khi nhiệt độ giảm thì từ trường tới hạn tăng và khi T=Tc thì

Hc(Tc) = 0

+ Mật độ dòng tới hạn Jc là giá trị của mật độ dòng điện mà khi mật độdòng điện chạy qua chất siêu dẫn đạt đến giá trị này thì chất siêu dẫn chuyểnsang trang thái thường mặc dù T < Tc và H < Hc

1.2.3 Các tính chất quan trọng của siêu dẫn

1.2.3.1 Tính dẫn điện lý tưởng

Những vật dẫn có điện trở bằng 0 được gọi là vật dẫn lý tưởng hay vậtdẫn hoàn hảo Khi một chất được làm lạnh đến một nhiệt độ Tc nhất định thìchất có điện trở bằng 0 Mỗi chất có một giá trị Tc xác định

Ở trạng thái siêu dẫn chất có tính dẫn điện lý tưởng Đây là một trongnhững đặc tính quan trọng của siêu dẫn

1.2.3.2 Tính nghịch từ lý tưởng

Năm 1933, Meissener và Ochosenfied đã phát hiện thấy: “Nếu một siêu dẫn được làm lạnh trong một từ trường xuống dưới Tc thì các đường sức từ bên trong mẫu bị đẩy ra ngoài, khi đó từ trường bên trong mẫu bằng không, như hình vẽ 1.3”.

sức từ bị đẩy ra không thể đi sâu vào trong mẫu Điều đó có nghĩa là trongmột từ trường yếu, vật siêu dẫn là một nghịch từ lý tưởng.

Xét mẫu siêu dẫn hình trụ dài đặt song song từ trường Ha Khi đó, vớimột mẫu siêu dẫn đủ dài thì tác dụng khử từ khối ở hai đầu của mẫu khôngđáng kể, nên từ trường tổng hợp trong mẫu là:

hay M 1

Ha

trong đó: là hệ số từ hóa, M là độ từ hóa (từ độ).

Kết quả H = 0 trong lòng chất siêu dẫn là hiệu ứng thực nghiệm quan

sát được Tuy nhiên kết quả này cho thấy từ trường bằng 0 không thể được rút

ra từ tính điện trở suất bằng 0 của vật siêu dẫn Thật vậy, theo định luật Ôm E

= J , nên khi  tiến đến 0 với J là hữu hạn thì E sẽ phải tiến đễn 0 Mặt

khác, theo phương trình Maxwell dB~rotE

dt

thông qua vật siêu dẫn là không đổi khi mẫu được làm lạnh xuống dưới Tc

Như vậy, hiệu ứng Meissner đưa đến một gợi ý rằng tính nghịch từtuyệt đối là một tính chất cốt yếu và đặc trưng của trạng thái siêu dẫn

Vậy trạng thái siêu dẫn có điện trở bằng 0 và hiệu ứng Meissner chobiết rằng chất siêu dẫn là một nghịch từ lý tưởng (  1 ) Hai tính chất độclập này có đặc trưng cơ bản riêng biệt nhưng cả hai đều đồng thời là nhữngtiêu chuẩn quan trọng để xem xét một chất có phải là siêu dẫn hay không

1.3 Lý thuyết Bardeen-Cooper-Shrieffer (BCS) về siêu dẫn

1.3.1 Lý thuyết BCS

Năm 1957 Bardeen, Cooper và Schrieffer đã đề xuất một lý thuyết vi

mô về siêu dẫn và đã tiên đoán được những tính chất quan trọng của siêu dẫn.Nền tảng thực nghiệm của lý thuyết BCS là hai phát hiện quan trọng:

+ Hiệu ứng đồng vị cho thấy sự phụ thuộc của nhiệt độ Tc vào số khốicủa chất siêu dẫn Điều này cho thấy dao động mạng và sự chuyển động củahạt nhân nguyên tử đóng vai trò quan trọng trong việc quyết định nhiệt độ tớihạn Tc.

+ Thực nghiệm cho thấy trong hệ siêu dẫn giữa trạng thái cơ bản vàtrạng thái kích thích sơ cấp có sự tồn tại của khe năng lượng 2   3k T B C Nhưvậy, khe năng lượng được sinh ra trong vùng bị kích thích, tức là các điện tử

ở trang thái siêu dẫn đã tạo thành các cặp liên kết và phải cần một năng lượngđúng bằng 2 mới làm tách chúng ra được

1.3.2 Cặp Cooper

Cơ sở quan trọng nhất của lý thuyết này là khái niệm cặp Cooper(Cooper pairs)

Năm 1956, Cooper đã khảo sát vấn đề tương tác gián tiếp giữa hai điện

tử thông qua dao động mạng và đưa ra kết luận: “ Trong trạng thái siêu dẫn,các điện tử có xung lượng và spin đối song ̣( ngược chiều và có độ lớn bằng

nhau) được ghép lại thành từng cặp Chúng được biễu diễn là 2e (k , -k ), ở

đó k là vecto sóng biểu diễn xung lượng của điện tử, và mũi tên biểu diễn

spin của mỗi điện tử trong cặp Mỗi cặp điện tử như vậy gọi là được gọi làcặp Cooper, chúng có năng lượng kết hợp xác định

Lý thuyết BCS đã chứng minh rằng, trong những điều kiện nhất định thếnăng tương tác hiệu dụng giữa hai điện tử là âm, nghĩa là chúng hút nhau và tạothành từng cặp Tương tác này tồn tại do có lực hút giữa hai điện tử thông quatrường phonon ảo (một điện tử phát xạ phonon và một điện tử khác hấp thụ ngayphonon này) Khi đó có một cặp Cooper được tạo thành, năng lượng của hệ sẽgiảm đi, hệ sẽ trở nên bền vững hơn Kết quả là hệ điện tử sẽ trở về trạng thái cónăng lượng bé hơn bằng cách tạo thành nhiều cặp Cooper Mỗi cặp Cooper đượckhảo sát như một chuẩn hạt có xung lượng và spin bằng không Do đó chúng có

thể chuyển động không ma sát, tức là có thể dẫn điện với điện trở suất bằngkhông.

Ở trạng thái siêu dẫn, tất cả các điện tử đều tồn tại dưới dạng cặp

Cooper Như vậy dòng siêu dẫn là dòng tạo bởi các cặp Cooper 2e (k , -k )

Hạt tải trong vật siêu dẫn là cặp Cooper 2e (k , -k ) Tuy nhiên nhiệt độ Tccủa chất siêu dẫn được tiên đoán bởi BCS không thể lớn hơn 30K

1.4 Phân biệt siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II

Chất siêu dẫn loại I là những chất siêu dẫn đẩy hoàn toàn từ thông rakhỏi thể tích của nó cho đến khi từ trường bằng Hc, trong vùng từ trường lớnhơn Hc trạng thái siêu dẫn của chất bị phá vỡ, từ thông thâm nhập hoàn toànvào chất siêu dẫn, khi đó nó chuyển sang trạng thái thường hoàn toàn Chúngđược gọi là siêu dẫn “mềm” hay siêu dẫn “tinh khiết” Trừ V và Nb ra thì tất

cả các kim loại sạch còn lại đều là siêu dẫn loại I Cường độ của từ trườngngoài đòi hỏi để phá vỡ hoàn toàn tính chất nghịch từ trong thể tích của mẫusiêu dẫn được gọi là từ trường tới hạn nhiệt động Hc Trong siêu dẫn loại I, từtrường tới hạn này thay đổi theo nhiệt độ gần đúng theo đường parabol

Hình 1.4: Giản đồ H c (T) của chất siêu dẫn loại I.

Khi H < H cthì hiệu ứng Meissner xảy ra và vật ở trạng thái siêu dẫn

Khi đó M + H = O => M = - H Dấu “ – ” để chỉ rằng mẫu là chất nghịch

từ lý tưởng và đẩy hoàn toàn từ thông ra khỏi thể tích do các dòng bề mặt

Khi H > H c thì vật liệu ở trạng thái thường, M = 0 nên từ thông xuyên

qua toàn bộ vật liệu

Chất siêu dẫn loại II là những chất có hai giá trị từ trường tới hạn: từtrường tới hạn trên H 2, từ trường tới hạn dưới H 1 Khi từ trường ngoài nhỏhơn H 1 thì hiệu ứng Meissner xảy ra, vật ở trạng thái siêu dẫn Khi từ trườngtăng đến giá trị H 2 vật siêu dẫn sẽ chuyển vào trạng thái thường hoàn toàn, từtrường xuyên qua toàn bộ vật siêu dẫn Từ trường ngoài nằm trong khoảng H 1

và H 2 (H1 < H < H 2) vật ở trạng thái hỗn hợp, hiệu ứng Meissner chỉ xảy ratừng phần

Hình 1.5: Giản đồ H c (T) của chất siêu dẫn loại II

Từ thông xuyên qua từng phần của mẫu dưới dạng những sợi nhỏ gọi làcác xoáy(vortex) với bán kính cỡ 10-5cm Nó gồm một lõi thường có từ trườnglớn, bao quanh bởi các vùng siêu dẫn Các mặt biên giữa các vùng bé nàythường nằm song song với từ trường ngoài Mỗi xoáy mang một thông lượng

0

2

h

e = 2,067.10-15Wb ( trong đó h là hằng số Plank, e là điện tích điện tử)

Chúng được sắp xếp đều đặn tạo thành mạng vortex Cảm ứng từ B liên hệ

trực tiếp với số các xoáy trên một đơn vị diện tích n theo hệ thức: B = n 0 Do

từ thông xuyên vào từng phần nên vật liệu chịu tác dụng của từ trường mạnh

mà không quay trở lại trạng thái thường Tại các từ trường cao hơn H 2vậtsiêu dẫn quay trở lại trạng thái thường.

Như vậy, siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II có sự khác nhau cơ bản đó

là trong siêu dẫn loại II tồn tại vùng hỗn hợp, trong vùng này hiệu ứngMeissner không hoàn toàn đúng

1.5 Siêu dẫn nhiệt độ cao

Với những ưu điểm của vật liệu siêu dẫn, việc ứng dụng các vật liệusiêu dẫn trên quy mô lớn, đặc biệt trong việc truyền tải điện năng với côngsuất lớn trên những khoảng cách lớn đang được quan tâm đặc biệt Tuy nhiêncho đến nay công việc này lại gặp phải một số trở ngại do sự cần thiết phảilàm lạnh vật liệu xuống dưới nhiệt độ tới hạn Tc để đạt được trạng thái siêudẫn, vì Tc thường rất nhỏ Nhiều ứng dụng có thể trở thành hiện thực nếu chỉcần làm lạnh vật liệu xuống dưới 70K, nhiệt độ của Nito lỏng Đó cũng là lí

do mà ngay từ khi bắt đầu nghiên cứu về siêu dẫn người ta đã cố gắng tìm racác vật liệu có Tc cao nhất có thể Những vật liệu siêu dẫn mà có nhiệt độ tớihạn Tc từ vài chục Kelvin trở lên được gọi là vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao

Các chất siêu dẫn nhiệt độ cao cũng có các tính chất cơ bản của chấtsiêu dẫn nhiệt độ thấp như điện trở giảm về không khi nhiệt độ nhỏ hơn nhiệt

độ tới hạn Tc và tồn tại hiệu ứng Meissner Ngoài ra, vật liệu siêu dẫn nhiệt

độ cao còn có các tính chất riêng như:

+ Cấu trúc tinh thể là cấu trúc lớp và không đẳng hướng Các vật liệunày hầu hết có cấu trúc hai chiều là các mặt CuO2 và chuỗi CuO

+ Giá trị hệ số  trong hiệu ứng đồng vị nằm trong một khoảng rấtrộng chứ không bằng ½ như trong siêu dẫn nhiệt độ thấp

+ Độ dài kết hợp ngắn cỡ 10-7 cm, điều này làm tăng đáng kể ảnhhưởng của thăng giáng trong vùng lân cận Tc Do đó hầu hết các siêu dẫnnhiệt độ cao đều thuộc siêu dẫn loại II

Một số chất siêu dẫn nhiệt độ cao điển hình có nhiệt độ chuyển phatăng theo thời gian như hình vẽ:

Hình 1.6 Nhiệt độ chuyển pha của các chất siêu dẫn theo thời gian

Đến nay vẫn chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh nào giải thích được trọnvẹn hiện tượng siêu dẫn nhiệt độ cao Nhiều câu hỏi vẫn phải trả lời: Lời giảiđáp thỏa đáng cho hệ số ; cơ chế phonon và kết cặp Cooper có còn đúngkhông? Tại sao chúng có cấu trúc lớp…

1.6 Một số ứng dụng của siêu dẫn

Mỗi vật liệu siêu dẫn có một nhiệt độ tới hạn Tc, dưới nhiệt độ này điệntrở của vật bằng 0 và dòng điện chạy trong vòng làm bằng vật liệu này hầunhư không tắt và không tỏa nhiệt Vì vậy, siêu dẫn có ý nghĩa kinh tế rất lớntrong ứng dụng và luôn luôn là vật liệu được đặc biệt quan tâm nghiên cứu.Một số ứng dụng nổi bật hiện nay có thể kể đến của vật liệu siêu dẫn như:

1.6.1 Tàu đệm từ siêu tốc

Việc phát minh ra hiện tượng siêu dẫn đã hướng những sự quan tâm đặc biệtcho những ứng dụng trong lĩnh vực điện từ Dựa vào đặc tính từ trường của namchâm siêu dẫn con người đã thiết kế ra các đoàn tàu siêu tốc chạy trên đệm từ

Hình 1.7: Tàu cao tốc chạy trên đệm từ Shinkansen đạt tốc độ tối đa 581 km/h.

Người Nhật đã đưa ra phiên bản mới nhất của tàu cao tốc Shinkansenđạt tốc độ tối đa 581 km/h vào năm 2003 Tốc độ của nó trong các chuyến cóhành khách là 300 km/h Shinkansen hiện được coi là phương tiện giao thôngđứng đầu thế giới về sự an toàn, đúng giờ và hiệu quả Đối với các tuyếnđường dài trên 400 km đến dưới 800 km, tỷ lệ hành khách sử dụngShinkansen lên đến mức từ 50% đến gần 80%, cao nhất trên thế giới

Gần đây, người Nhật đã thử nghiệm với khoảng 3 - 4 công nghệ tàuchạy trên đệm từ khác nhau, lấy tên là Maglev dựa theo: thực hiện phép nângđiện - động lực học bằng cách tạo ra 2 từ trường đối nhau giữa các nam châmsiêu dẫn đặt trên con tàu và những cuộn dây lắp trong đường ray hình chữ Ubằng bê tông Do không có sự tiếp xúc trực tiếp giữa đường ray và tàu, chỉ cólực ma sát giữa con tàu và không khí, nên tàu cao tốc Maglev (hay còn gọi làtàu đệm từ) có khả năng di chuyển với vận tốc rất cao, tiêu tốn ít năng lượng

Đường ray có mặt cắt hình chữ U, trên nó có lắp 3 cuộn dây từ, đượccung cấp điện bởi các trạm nguồn đặt dưới đất dọc đường tàu Nam châm siêudẫn đặt trên tàu và đặt trong những bình chứa Helium đã hoá lỏng, tạo ranhiệt độ thấp là 269 K, khi có dòng điện đi qua, sinh ra một từ trường khoảng4,23 tesla nâng tàu bổng lên trong khung đường ray chữ U Nhờ lực hút vàlực đẩy xen kẽ giữa hai cực Nam - Bắc của cuộn dây và nam châm, con tàu cứthế tiến lên phía trước Điều khiển tốc độ của tàu nhờ điều chỉnh tần số dòngđiện trong cuộn dây từ 0 đến 50 Hz Việc điều chỉnh tốc độ được thực hiện từ

xa tại trung tâm điều khiển Để hãm tàu, người ta làm cách hãm như trên máybay Người Nhật đã phải vừa sản xuất vừa thử nghiệm trong 7 năm với kinh

phí trên 3 tỷ USD Hệ thống trên đôi khi còn được gọi là hệ thống "Vận tải

trên bộ tốc độ cao" (High Speed Surface transport - HSST).

Hình 1.8: Tàu Maglev của Nhật Bản vận tốc 603km/h trong một cuộc chạy

thử nghiệm gần núi Phú Sĩ ngày 21/4/2015

Theo hướng công nghệ HSST này, người Đức chế tạo ra tàu

"Transrapid" chạy trên đệm từ và cũng theo nguyên lý phát minh từ những năm

1960 theo công nghệ hơi khác người Nhật đôi chút, đó là phương pháp nângđiện từ nhờ tác động của những thanh nam châm đặt trên tàu, với những namchâm vô kháng chạy bên dưới và hai bên đường tàu hình chữ T Ước tính vậntốc của những con tàu này đạt 450 km/h chạy trên đường Berlin tớiHambourg, kinh phí khoảng 6 tỷ USD Ngoài ra, người Pháp cũng đã và đangquan tâm đến vấn đề vận tải siêu tốc trên bộ bằng siêu dẫn

Tuy nhiên các nhà khoa học cũng cảnh báo rằng các phương tiện giaothông sử dụng công nghệ này có thể gây nguy hiểm đến hệ sinh thái do từtrường rất mạnh Hơn nữa, hàng không giá rẻ đang ngày một phát triển bùng

nổ Với các khoảng cách từ trên 800 km, trong hai thập niên vừa qua, hàngkhông đã lấy đi rất nhiều khách hàng của tàu đệm từ cao tốc

đó nhận lại tín hiệu về chiều chuyển động của các nguyên tử này Tín hiệu củaăng ten được truyền về trung tâm máy tính xử lý tín hiệu số Sau đó các tín hiệuđược truyền về máy tính điều khiển và các hình ảnh cấu trúc cơ thể được mô

phỏng tại đây Phương pháp này được dùng trong y học để khám các mô trong

cơ thể con người

Hình 1.9: Cấu tạo của máy chụp cộng hưởng từ MRI

Hiện nay, công nghệ MRI lên một tầng cao mới với sự phát triển củathiết bị SQUID (Superconducting Quantum Interference Device = máy giaothoa lượng tử dùng siêu dẫn) trong công nghệ lập bản đồ các vùng chức năngcủa não (MEG) bởi nhóm Korean Superconductivity Group Thiết bị này cóthể cảm nhận được sự thay đổi rất nhỏ của từ trường, nhỏ hơn cả 1 phần tỉ lầnlực để di chuyển cái kim của compa Với công nghệ mới này, bác sĩ có thểthăm dò cơ thể người đến 1 mức độ nhất định mà không cần sử dụng từ trườngmạnh như của công nghệ MRI Đây là một máy dò nhạy nhất về các tín hiệutrường điện từ Thiết bị là sự ghép nối của hai tiếp xúc Josephson và có thể đocác từ trường nhỏ tới 1/10 tỷ của từ trường trái đất Nó được ứng dụng để đo

các tín hiệu từ trường cực nhỏ như: dò xung của các dây thần kinh trong xương

và bắp thịt, thăm dò khoáng sản và dầu trong lòng trái đất và đại dương

Hơn nữa nó còn có khả năng phát hiện dò tìm, truyền thông tin dưới biểnphục vụ cho công nghiệp quốc phòng và nghiên cứu hải dương học Sử dụng hệthống này dễ dàng kiểm tra được đối tượng mà không làm hại đến các quá trìnhcông nghiệp

1.6.3 Máy gia tốc hạt bằng chất siêu dẫn nhiệt độ cao

Các chất siêu dẫn có thể tìm thấy trong mọi loại ứng dụng, một trongnhững ứng dụng nổi tiếng nhất là trong các nam châm lưỡng cực tại Máy Vachạm Hadron Lớn ở CERN Cỗ máy va chạm trên có 1232 nam châm nhưvậy, mỗi nam châm dài 15 m, gồm những cuộn dây niobium–titanium siêudẫn được làm lạnh xuống tới 1,9 K bằng helium lỏng Mang dòng điện 13.000

A, những nam châm này tạo ra từ trường cực cao có cường độ 8,3 T, giúp láicác proton đi vòng quanh cỗ máy va chạm chu vi đến 27 km

Hình 1.10: Nam châm siêu dẫn tại Máy Va chạm Hadron Lớn của CERN

Đó là một máy gia tốc hạt mạnh được sử dụng để nghiên cứu đặc tínhgốc nguyên tử Ở đó, người ta sử dụng những nam châm cực mạnh để bẻ congcác chùm hạt, chúng chuyển động theo được tròn, được gia tốc thu động nănglớn và va chạm vào nhau, qua đó nghiên cứu những “mảnh” sinh ra sau quá

trình va chạm đó; người ta gọi đó là “ siêu va đập siêu dẫn”.

Dựa theo nguyên tắc này, hiện nay các nhà khoa học Mỹ đang tiến

hành xây dựng “máy gia tốc cực mạnh “trong đường hầm dài 88km ở bang

Texas để nghiên cứu các hạt cơ bản của vật chất

1.6.4 Siêu máy tính

Hiện nay tổ chức Khoa học tự nhiên cùng với NASA, DARPA và một

số trường đại học đang nghiên cứu máy tính “petaflop” Máy tính này có thể

thực hiện một nghìn tỷ tỷ thao tác 1 giây nhờ các nút bấm tí hon làm bằngchất siêu dẫn Máy tính nhanh nhất hiện nay mới chỉ đạt được tốc độ

“teraflop” Kỷ lục hiện nay thuộc về IBM Blue Gene/L với tốc độ 70.7teraflop/giây Các máy tính sử dụng linh kiện bằng chất siêu dẫn có ưu điểm:nhỏ, nhẹ, nhanh, cấu hình mạnh Các mạch điện đóng mở nhanh và có thể tíchnhỏ Trong các máy tính siêu dẫn các đường truyền là các vi mạch siêu dẫnnối với thiết bị bán dẫn

1.6.5 Truyền tải điện năng

Siêu dẫn được ứng dụng trong hệ thống truyền tải điện năng không gâytỏa nhiệt lãng phí trên đường đi

Dây siêu dẫn làm từ các sợi tinh thể sapphire bao phủ bởi một hỗn hợp

gốm Mỗi sợi dây dày hơn một sợi tóc của người có khả năng truyền tải điệnlớn Một bó dây cáp truyền dẫn được 5 gigawatt – tương đương với sản lượngcủa 5 nhà máy điện hạt nhân – có thể nằm gọn trong một đường ống vớiđường kính chỉ 3 feet chôn được dưới lòng đất Một phần đường ống này sẽđược nối với hệ thống làm lạnh – hiện tượng siêu dẫn chỉ có thể diễn ra khinhiệt độ của vật liệu siêu dẫn được hạ xuống mức rất thấp

Hình 1.11: Dây siêu dẫn sapphire có khả năng truyền tải điện năng cao gấp

40 lần dây đồng truyền thống.

Nhược điểm của loại dây này luôn đòi hỏi phải được làm lạnh để duytrì trạng thái siêu dẫn Trước đây người ta sử dụng heli hóa lỏng ở nhiệt độ -

269oC để làm lạnh Nhưng ngày nay các nhà khoa học đã tạo ra loại vật liệu

có thể đạt được tính năng siêu dẫn chỉ với việc làm lạnh bằng nitơ lỏng ởnhiệt độ khoảng -70oC Đây là một bước tiến có ý nghĩa kinh tế lớn bởi chiphí sản xuất và làm lạnh nitơ rẻ hơn so với chi phí này đối với heli Hệ thốnglàm lạnh sẽ tiêu hao một phần năng lượng từ dây cáp nhưng ở mức nhỏ hơnrất nhiều nếu so với lượng thất thoát điện năng khi sử dụng đường dây điệnbằng đồng

Hiện nay, hệ thống cáp điện siêu dẫn đã được lắp đặt thử nghiệm tạiđảo Long Island, California và tiếp theo sẽ là thành phố New York

Bên cạnh những ứng dụng trên siêu dẫn cũng hứa hẹn những ứng dụngtuyệt vời như: các mô-tơ điện có công suất cực lớn, tàu thủy siêu dẫn, thiết bịmáy phát – động cơ siêu dẫn kết hợp, nam châm siêu dẫn trong lò phản ứngnhiệt hạch…

Ở nước ta, nghiên cứu về siêu dẫn cũng đã được các nhà khoa học củatrường Đại học Quốc gia Hà Nội thực hiện trong khoảng gần hai chục nămqua Các nhà khoa học của chúng ta làm lạnh bằng Nitơ lỏng và đã tạo rađược một số vật liệu siêu dẫn thuộc loại rẻ tiền Tuy nhiên do tiềm năng tàichính của đất nước còn hạn hẹp, nên lĩnh vực công nghệ cao này của ta chưathể tiến xa được Hy vọng trở ngại này sớm được tháo gỡ

CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT GINZBURG-LANDAU

Năm 1950, hai nhà vật lí Liên Xô là Ginzburg và Landau đã xây dựngmột lý thuyết hiện tượng luận mô tả rất tốt các kết quả của hiện tượng siêudẫn trường hợp có tính đến sự đồng nhất của không gian, được gọi là lýthuyết Ginzburg-Landau (GL)

Lý thuyết Ginzburg-Landau đã có những thành công đáng kể trong việcgiải thích các tính chất cơ bản của siêu dẫn như: tính được các thông số liênquan đến siêu dẫn ̣(độ dài kết hợp, độ xuyên sâu…), áp dụng tốt khi xét trạngthái trung gian của siêu dẫn loại I và trạng thái hỗn hợp của siêu dẫn loại IItrong khi việc áp dụng lý thuyết BCS rất phức tạp [ 2]

2.1 Thông số trật tự

Lý thuyết GL dựa trên nền tảng là lý thuyết chuyển pha loại II củaLandau Trong lý thuyết chuyển pha ông đưa ra khái niệm thông số trật tự, đạilượng có giá trị bằng 0 trong pha mất trật tự, và khác 0 trong pha trật tự Đốivới hiện tượng siêu dẫn hai ông đã chọn thông số trật tự  mang ý nghĩa hàmsóng của cặp Cooper, là một hàm sóng phức và khi chuẩn hóa thì nó có ýnghĩa là mật độ điện tử siêu dẫn:

s

Với ( )r ( )r e i r ( )

Trong đó  ( )r là pha của thông số trật tự, là một đại lượng thực

Khi T > Tc thì  r = 0 Khi T < Tc thì  r tăng

4 2

0

s       

(2.3)Với G0 là mật độ năng lượng tự do của trạng thái thường

Ở đây  phải dương để cực tiểu của năng lượng tự do sẽ ứng với 2



có giá trị xác định Mặt khác, để thỏa mãn điều kiện của thông số trật tự  r

(  r =0 khi T > Tc và  r  0 khi T < Tc thì hệ số  phải đổi dấu khi quađiểm chuyển pha Do đó, tại gần điểm chuyển pha ta có thể khai triển  theo

Khi có mặt từ trường ngoài, sẽ trở nên phụ thuộc vào tọa dộ Khi đó

G tại một vị trí r phải được cộng thêm mật độ từ trường bên trong mẫu siêu

dẫn H2/8π và năng lượng liên quan đến sự không đồng nhất của Ψ Nănglượng này được xem như động năng của dòng siêu dẫn Gần nhiệt độ chuyểnpha, ta chỉ cần xét đại lượng liên quan đến  là đủ Mật độ năng lượngtương ứng là

e i

2.3 Các phương trình Ginzburg-Landau và hệ quả

2.3.1 Hai phương trình Ginzburg-Landau

Từ biểu thức của mật độ năng lượng tự do, lấy tích phân theo thể tích

ta thu được năng lượng tự do của hệ là:

Cực tiểu năng lượng tự do lần lượt theo thông số trật tự Ψ và thế vectơ

A ta sẽ thu được hai phương trình [14,15]:

2.3.2 Hệ quả

Giải hai phương trình Ginzbug-Landau ta có thể xác định được tính

chất của trạng thái siêu dẫn, trong đó có một số hệ quả quan trọng sau:

Lượng tử từ thông: Xét một vòng xuyến siêu dẫn với vật liệu đồng nhất

để mật độ điện tử siêu dẫn được xem là hằng số khác không và kích thước củavòng xuyến được xem là rất lớn so với độ xuyên sâu Từ trường ngoài đượcđưa vào theo hướng vuông góc với mặt vòng xuyến Như vậy ta có thể tìmđược một chu tuyến kín C mà dọc theo nó mật độ dòng bằng không Sử dụngphương trình GL thứ 2 và thay Ψ trong công thức (2.2) vào ta được