Thông tin tài liệu
Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ GIAO THOA SÓNG MỞ RỘNG (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG DẠNG TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI HOẶC CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN KHƠNG PHẢI ĐƯỜNG NỐI HAI NGUỒN SĨNG Bài tốn: Cho hai nguồn sóng kết hợp A, B M điểm không thuộc AB cách A, B khoảng cho trước Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu AB Cách giải: Cách 1: Phương pháp đại số Giả sử ta cần tìm số cực đại, cực tiểu đoạn MA (hoặc MB tương tự) • Xác định tính chất nguồn A, B Nếu hai nguồn pha điều kiện cực đại d2 – d1 = kλ, cực tiểu d2 – d1 = (k + 0,5)λ Nếu hai nguồn ngược pha điều kiện cực đại d2 – d1 = (k + 0,5)λ, cực tiểu d2 – d1 = kλ • Gọi J điểm AM, cách nguồn khoảng d1, d2 có đường cực đại cực tiểu qua J d = - Xét J ≡ A ⇒ → d − d1 = AB d = AB d = MA - Xét J ≡ M ⇒ → d − d1 = MB − MA d = MB Khi ta có MB − MA ≤ kλ ≤ AB MB − MA ≤ d − d1 ≤ AB ⇔ MB − MA ≤ (k + 0,5)λ ≤ AB Giải hệ phương trình ta số giá trị k ngun Đó số điểm cần tìm MA Cách giải áp dụng tương tự tìm số điểm MB Cách 2: Phương pháp hình học • Xác định tính chất nguồn A, B Nếu hai nguôn pha trung trực AB đường dao động cực đại, hai nguồn dao động ngược pha trung trực AB đường dao động cực tiểu • Khoảng cách hai đường cực đại hai cực tiểu liên tiếp λ/2, khoảng cách cực đại cực tiểu gần λ/4 • Gọi I giao điểm đường cực đại cực tiểu qua M với MB − MA = IB − IA đường AB, ta có điều kiện IB + IA = AB Từ hệ phương trình ta tìm IA, IB Khi đó, số cực đại cực tiểu MA số cực đại, cực tiểu IA Tương tự, tìm số cực đại, cực tiểu MB ta tìm IB • Nếu M khơng phải đường cực đại cực tiểu I giao điểm đường cực đại cực tiểu gần M nhất, ta có MB − MA ≈ IB − IA điều kiện IB + IA = AB Giải hệ phương trình ta tìm IA, IB Khi đó, số cực đại cực tiểu MA số cực đại, cực tiểu IA Tương tự, tìm số cực đại, cực tiểu MB ta tìm IB Ví dụ (Đề thi Đại học năm 2010): Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos(40πt) mm uB = 2cos(40πt + π) mm Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét hình vng AMNB thuộc mặt thống chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BM A 19 B 18 C 17 D 20 Hướng dẫn giải: Cách 1: Phương pháp đại số Hai nguồn A, B dao động ngược pha nên điều kiện cực đại d − d = ( k + 0,5) λ , đường trung trực AB đường dao động với biên độ cực tiểu Gọi J điểm BM (cách nguồn d1 d2 hình vẽ) dao động với biên độ cực đại AMNB hình vng cạnh 20 cm nên BM = 20 cm J ≡ A ⇒ d − d1 = 20 − 20 → −20 ≤ d − d1 ≤ 20 − 20 ⇔ −20 ≤ ( k + 0,5 ) λ ≤ 20 − 20 Khi ta có J ≡ B ⇒ d − d1 = −20 Giải bất phương trình kép ta −13,8 ≤ k ≤ 5,02 , có 19 giá trị k tức có 19 điểm dao động với biên độ cực đại MB Cách 2: Phương pháp hình học Do hai nguồn ngược pha nên trung trực AB cực tiểu Từ giả thiết ta có λ = v/f = 1,5 cm Giữa hai cực đại liên tiếp cách λ/2 khoảng cách cực đại, cực tiểu liên tiếp λ/4 = 0,375 cm Gọi I điểm AB cho đường cực đại qua gần M Sử dụng phép tính gần ta IB − IA ≈ MB − MA = 20 − 20 IB = 10 → IB + IA = AB = 20 IO = 10 − 10 Ta nhận thấy có cực đại IB có cực đại MB, nên để tìm cực đại MB ta tìm IB Các cực đại cách 0,75 cm, trung trực AB cực tiểu nên cực đại gần trung trực cách trung trực 0,375 cm Chọn O làm gốc tọa độ, chiều OB chiều dương, tọa độ cực đại IB thỏa mãn: 10 − 10 < 0,375 + 0,75k < 10 ⇔ −6,02 < k < 12,83 Có 19 giá trị k nguyên thỏa mãn, MB có 19 cực đại Nhận xét: Nhìn qua ta thấy cách dài nhiều so với cách 1, nhiên thực tế làm thi nên làm theo cách hai, trực quan cần bạn nắm khoảng cách cực đại, cực tiểu dùng thao tác bấm máy giải tốn Ví dụ 2: Hai nguồn kết hợp A, B cách 16 cm dao động pha C điểm nằm đường dao động cực tiểu, đường cực tiểu qua C trung trực AB cịn có đường dao động cực đại Biết AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm Số đường dao động cực đại AC A 16 B C D Hướng dẫn giải: Hai nguồn A, B dao động pha nên điều kiện cực tiểu d2 – d1 = (k + 0,5)λ đường trung trực AB đường dao động với biên độ cực đại Giữa C trung trực AB có đường cực đại nên C đường cực tiểu thứ hai, ứng với k = λ = 1, cm 17,2 − 13,6 Khi ta có CA − CB = (1 + 0,5) λ ⇒ λ = = 2, cm → 1,5 λ = 0,6 cm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học Gọi I giao đường cực tiểu qua C AB, số cực đại AC số cực đại có AI Mà I cực tiểu nên cực đại gần I phía A cách I khoảng λ/4 = 0,6 cm IA − IB = CA − CB = 17, − 3,6 Mặt khác → IA = 9, cm IA + IB = AB = 16 Các cực đại cách 1,2 cm nên số cực đại IA số giá trị 0,6 + 1, 2k < IA k < 7,16 k thỏa mãn ⇔ → k = 0,1 k ≥ k ≥ Vậy IA có đường cực đại, hay AC có đường dao đọng với biên độ cực đại Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A B, hai nguồn pha, cách khoảng AB = 10 cm dao động vng góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng λ = 0,5 cm C D hai điểm khác mặt nước, CD vng góc với AB M cho MA = cm; MC = MD = cm Số điểm dao động cực đại CD A B C D Hướng dẫn giải: CA = 5cm;CB = 65 cm → C, D Ta dễ dàng tính DA = 5cm;DB = 65 cm không thỏa mãn điều kiện cực đại cực tiểu Gọi I điểm AB mà có đường cực đại qua gần C nhất, tính đối xứng nên điểm MI cho hai điểm cực đại CD CB − CA ≈ IB − IA = 65 − 65 + Ta có → IB = IB + IA = AB = 10 65 + ≃ 0, 468cm Số cực đại MI số giá trị k thỏa mãn hệ phương trình λ ≤ k ≤ MI ⇔ ≤ 0, 25k ≤ 0, 468 → k = 0; Vậy MI có hai điểm cho đường cực đại, có điểm M (ứng với giá trị k = 0) Vậy CD có điểm dao động với biên độ cực đại (do M có đường, cịn điểm cho hai đường CD) Mà MB = 7cm ⇒ MI = − IB = − BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Tại hai điểm mặt nước, có hai nguồn phát sóng A B có phương trình u = asin(40πt) cm, vận tốc truyền sóng 50 cm/s, A B cách 11 cm Gọi M điểm mặt nước có MA = 10 cm MB = cm Số điểm dao động cực đại đoạn AM ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: điểm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học Bài 2: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp pha A, B cách 6,5 cm, bước sóng λ = cm Xét điểm M có MA = 7,5 cm, MB = 10 cm Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn MB ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: điểm Bài 3: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp pha A, B cách cm, bước sóng λ = mm Xét hai điểm C, D mặt nước tạo thành hình vng ABCD Số điểm dao động với biên độ cực tiểu CD ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: điểm Bài 4: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách cm, dao động theo phương trình u A = a cos(8πt) Biết tốc độ truyền sóng cm/s Gọi C, D hai điểm mặt chất lỏng mà ABCD hình u B = a cos(8πt + π) chữ nhật có cạnh BC = cm Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đoạn CD ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: Cực đại 8, cực tiểu Bài 5: Giao thoa nguồn kết hợp giống A, B có tần số 20 Hz, điểm M mặt nước cách A, B 25 cm 20,5 cm sóng có biên độ cực đại Giữa M trung trực AB có dãy cực đại khác a) Tìm tốc độ truyền sóng b) Gọi C, D điểm mặt nước cho có hình vng ABCD Tính số điểm dao động với biên độ cực đại CD, biết AB = cm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… a) v = 30 cm b) Trên CD có điểm dao động với biên độ cực đại DẠNG TÌM ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA VỚI HAI NGUỒN Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống A B dao động pha với biên độ sóng khơng đổi a, cách khoảng AB = 12 cm C điểm mặt nước, cách hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoảng CO = cm Biết bước sóng λ = 1,6 cm Số điểm dao động ngược pha với nguồn có đoạn CO A B C D Hướng dẫn giải: Gọi M điểm đường trung trực AB, M cách nguồn d1, d2 với d1 = d2 = d 2πd Phương trình sóng truyền từ A đến M u AM = a cos ωt − λ 2πd Phương trình sóng truyền từ B đến M u BM = a cos ωt − λ Phương trình dao động tổng hợp M 2πd 2πd u M = u AM + u BM = 2a cos cos ωt − λ λ 2πd ,M Từ đó, độ lệch pha M với nguồn ∆φ = λ ngược pha với hai nguồn 2πd ∆φ = (2k + 1)π → = (2k + 1)π λ (2k + 1)λ ← →d = = 0,8(2k + 1) Ta dẽ dàng tính AC = BC = 10 cm M chạy CO nên cm ≤ d ≤ 10 cm Từ ta có ≤ 0,8 ( 2k + 1) ≤ 10 ⇒ 3, 25 ≤ k ≤ 5, 75 → k = 4; Vậy có hai điểm M thỏa mãn, chọn C Ví dụ 2: Hai mũi nhọn A, B cách cm gắn vào đầu cần rung có tần số f = 100 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt chất lỏng Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,8 m/s Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos(ωt) cm Một điểm M1 mặt chất lỏng cách A, B khoảng d = cm Tìm đường trung trực AB điểm M2 gần M1 dao động pha với M1 A M1M2 = 0,2 cm; M1M'2 = 0,4 cm B M1M2 = 0,91 cm; M1M'2 = 0,94 cm C M1M2 = 9,1 cm; M1M'2 = 9,4 cm D M1M2 = cm; M1M'2 = cm Tương tự ví dụ ta có độ lệch pha M1 M2 2πd ∆φ M = λ với hai nguồn A, B ∆φ = 2πd ' M ' λ 2π(d '− d) ⇒ độ lệch pha M1 với M2 ∆φ = λ Để M1 M2 dao động pha 2π(d '− d) ∆φ = = k2π ⇒ d '− d = kλ λ Do M1 M2 khác nên để độ dài M1M2 ngắn k = ±1 TH1: k = ⇒ d’ = d + λ = d + 0,8 = 8,8 cm Khi đó, M1M = OM − OM1 = 8,82 − 42 − 82 − 42 = 0,91 cm TH2: k = –1 ⇒ d’ = d – λ = d – 0,8 = 7,2 cm Khi đó, M1M = OM − OM1 = 82 − 42 − 7, 22 − 42 = 0,94 cm Vậy có hai điểm M2 thỏa mãn, chọn B BÀI TẬP LUYỆN TẬP Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp S1 S2 cách khoảng 11 cm dao động theo phương trình u = acos(20πt) mm mặt nước Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 0,4 m/s biên độ sóng không đổi truyền Hỏi điểm gần dao động ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: cm Ví dụ 2: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách khoảng 50 mm dao động theo phương trình u = asin(200πt) mm mặt nước Biết vận tốc truyền sóng mặt nước v = 0,8 m/s biên độ sóng khơng đổi truyền Hỏi điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: 32 mm Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A B, cách khoảng AB = 12 cm dao động vng góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng λ = 1,6 cm C D hai điểm khác mặt nước, cách hai nguồn cách trung điểm O AB khoảng cm Số điểm dao động pha với nguồn đoạn CD ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: điểm Ví dụ 4: Hai nguồn kết hợp pha O1, O2 có λ = cm, điểm M cách nguồn O1 31 cm, cách O2 18 cm Điểm N cách nguồn O1 22 cm, cách O2 43 cm Trong khoảng MN có gợn lồi, gợn lõm? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp só: gợn lồi, gợn lõm Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống A, B mặt nước Khoảng cách hai nguồn AB = 16 cm Hai sóng truyền có bước sóng λ = cm Trên đường thẳng xx′ song song với AB, cách AB khoảng cm, gọi C giao điểm xx′ với đường trung trực AB Khoảng cách ngắn từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm xx' Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Sóng học ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp só: 1,42 cm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... 82 − 42 = 0,91 cm TH2: k = –1 ⇒ d’ = d – λ = d – 0,8 = 7 ,2 cm Khi đó, M1M = OM − OM1 = 82 − 42 − 7, 22 − 42 = 0, 94 cm Vậy có hai điểm M2 thỏa mãn, chọn B BÀI TẬP LUYỆN TẬP Hocmai.vn – Ngôi trường... M1 M2 dao động pha 2? ?(d '− d) ∆φ = = k2π ⇒ d '− d = kλ λ Do M1 M2 khác nên để độ dài M1M2 ngắn k = ±1 TH1: k = ⇒ d’ = d + λ = d + 0,8 = 8,8 cm Khi đó, M1M = OM − OM1 = 8, 82 − 42 − 82 − 42 = 0,91... (cách nguồn d1 d2 hình vẽ) dao động với biên độ cực đại AMNB hình vng cạnh 20 cm nên BM = 20 cm J ≡ A ⇒ d − d1 = 20 − 20 → ? ?20 ≤ d − d1 ≤ 20 − 20 ⇔ ? ?20 ≤ ( k + 0,5 ) λ ≤ 20 − 20 Khi ta có
Ngày đăng: 16/06/2017, 08:31
Xem thêm:
