ĐỀ THIQUỐCGIA NĂM HỌC 1999-2000 MÔN : TOÁN (Bảng B) Ngày thi thứ nhất Bài 1 : Cho số thực c >2 . Dãy số (x n ) , n=0,1,2,…, được xây dựng theo cách sau : x 0 = c , x 1 + n = n xcc +− (n=0,1,2,…) nếu các biểu thức dưới căn là không âm. Chứng minh rằng dãy (x n ) được xác định với mọi giá trị n và tồn tại giới hạn hữu hạn limx n khi n ∞→ Bài 2 : Trên mặt phẳng cho trước hai đường tròn (O 1 ,r 1 ) và (O 2 ,r 2 ). Trên đường tròn (O 1 ,r 1 ) lấy một điểm M 1 và trên đường tròn (O 2 ,r 2 ) lấy một điểm M 2 sao cho đường thẳng O 1 M 1 cắt đường thẳng O 2 M 2 tại một điểm Q. Cho M 1 chuyển động trên đường tròn (O 1 ,r 1 ) , M 2 chuyển động trên đường tròn (O 2 ,r 2 ) cùng theo chiều kim đồng hồ và với vận tốc góc như nhau . 1/ Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng M 1 M 2 . 2/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác M 1 QM 2 luôn đi qua một điểm cố định . Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x 3 - 9x 2 + 24x – 27 Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại một số nguyên dương a n sao cho P(a n ) chia hết cho 3 n . ----------------------------- ĐỀ THIQUỐCGIA NĂM HỌC 1999-2000 MÔN : TOÁN (Bảng B) Ngày thi thứ hai Bài 4 : Cho trước góc α với 0<α<π. Tìm tam thức bậc hai bậc hai dạng f(x) = x 2 + ax + b (a,b là số thực ) sao cho với mọi n>2 đa thức : P n (x) = x n sinα – xsin(nα) + sin(n-1)α chia hết cho f(x) Bài 5 : Cho tứ diện ABCD có bán kính đường tròn ngoại tiếp các mặt đều bằng nhau . Chứng minh rằng các cạnh đốì diện của tứ diện ABCD bằng nhau. Bài 6 : Tìm tất cả các hàm số f(x) thoả mãn điều kiện : x 2 .f(x) + f(1-x) = 2x - x 4 với mọi số thực x. ----------------------------- . ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000 MÔN : TOÁN (Bảng B) Ngày thi thứ nhất Bài 1 : Cho số thực c >2 . Dãy. chia hết cho 3 n . ----------------------------- ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000 MÔN : TOÁN (Bảng B) Ngày thi thứ hai Bài 4 : Cho trước góc α với 0<α<π.