Cho M1 chuyển động trên đường tròn O1,r1 , M2 chuyển động trên đường tròn O2 ,r2 cùng theo chiều kim đồng hồ và với vận tốc góc như nhau.. 1/ Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng M1M2.. 2
Trang 1ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000
MÔN : TOÁN (Bảng B)
Ngày thi thứ nhất
Bài 1 : Cho số thực c >2 Dãy số (x n) , n=0,1,2,…, được xây dựng theo cách sau :
x0 = c , x n 1 = c cx n (n=0,1,2,…) nếu các biểu thức dưới căn là không âm
Chứng minh rằng dãy (x n) được xác định với mọi giá trị n và tồn tại
giới hạn hữu hạn limx n khi n
Bài 2 : Trên mặt phẳng cho trước hai đường tròn (O1,r1) và (O2 ,r2) Trên đường tròn (O1,r1) lấy một điểm M1 và trên đường tròn (O2 ,r2 ) lấy một điểm M2 sao cho đường thẳng O1M1 cắt đường thẳng O2M2 tại một điểm Q Cho M1 chuyển động trên đường tròn (O1,r1) , M2 chuyển động trên đường tròn (O2 ,r2 ) cùng theo chiều kim đồng hồ và với vận tốc góc như nhau
1/ Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng M1M2
2/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác M1QM2 luôn đi qua một điểm cố định
Bài 3 : Cho đa thức :
P(x) = x3 - 9x2 + 24x – 27 Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại một số nguyên dương an sao cho P(an) chia hết cho 3n
Trang 2
-ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000
MÔN : TOÁN (Bảng B)
Ngày thi thứ hai
Bài 4 : Cho trước góc α với 0<α<π Tìm tam thức bậc hai bậc hai dạng f(x) α<α<π Tìm tam thức bậc hai bậc hai dạng f(x) π Tìm tam thức bậc hai bậc hai dạng f(x)
= x2 + ax + b (a,b là số thực ) sao cho với mọi n>2 đa thức :
Pn(x) = xnsinα – xsin(nα) + sin(n-1)α chia hết cho f(x)
Bài 5 : Cho tứ diện ABCD có bán kính đường tròn ngoại tiếp các mặt đều
bằng nhau Chứng minh rằng các cạnh đốì diện của tứ diện ABCD bằng nhau
Bài 6 : Tìm tất cả các hàm số f(x) thoả mãn điều kiện :
x2.f(x) + f(1-x) = 2x - x4
với mọi số thực x