- Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác nếu kết quả là số chính xác.. Nếu không sẽ để nguyên kết quả nh trên màn hình.. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải
Trang 1UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 120’
Ngày thi: 30/10/2008
Đề thi gồm 1 trang.
-Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác( nếu kết quả là số chính xác) Nếu không sẽ để nguyên kết quả nh trên màn hình.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Đề bài Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số)
1 A 321930 291945 2171954 3041975
2 (x 5y)(x 5y)2 2 5x y2 5x y2
B
1986 1992 1986 3972 3 1987
C
1983.1985.1988.1989
Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu đáp số)
006 , 2 145 , 3
7 , 14 : 51 , 48 25 , 0
.
2
,
15
x
) 25 , 3 5 , 5 ( 8 , 0 2 , 3
5
1 1 2
1 2 : 66
5 11
2 44 13
2
2
1 2
1 3
1 4
4
1 3
1 2
1 1
4
Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết
b
a 1
1 5
1 3
1 2
1 3976
1719
Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 30x5-10x4+20x2-10x-9 tại x1=2,09 ;x2=1,5108; x3=2,011; x4=2,212 ;
x5= 0,901 (kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân)
Câu 5(5đ)
a/ Tìm số d khi chia đa thức 30x4- 10x2 + 2008 cho x - 2
b/ Cho hai đa thức:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+a; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+b
Biết P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Tính chính xác giá trị của số (a+b)3
Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d biết A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 Tính A(30),A(10)
Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng Biết rằng ngời đó không
rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi
áp dụng khi a=22.000.000; m=1,2%; n =10 (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 8(5đ) Cho dãy số: u1=26, u2=35 và un+1=3un- 2un-1
Viết quy trình bấm phím tính un+1?áp dụng tính u10, u15, u20
Câu 9(5đ) Cho tg 20,102008 Tính
5 sin 9 cos 15 sin cos 10 cos A
20 cos 11 cos sin 22 sin 12 sin
+2008
Câu 10(5đ) (kết quả làm tròn đến 9 chữ số thập phân)Cho tam giác ABC có Bˆ 120 0, AB= 6,25 cm, BC=2AB Đ-ờng phân giác của góc B cắt AC tại D
Tính độ dài BD và diện tích tam giác ABD
Họ và tên: SBD: Chữ kí GT1: Chữ kí GT2:
UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Hớng dẫn chấm
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 2 trang
1
A=567,86590139
B=81,00000074 Nếu không đủ 9 chữ số thập phân thì trừ 1đ
C=1987
2 2 2
đề thi lần I
đề thi lần I
Trang 2b)x= 12556
1459
3
Quy trình ấn phím trên máy tính 500MS :
1719 b
a 3976= x1 =-2= x1 = -3= x1 =-5= x1 =(kết quả là8 1 13)
Vậy a=8; b=13.
3 2
4
Quy trình bấm phím trên máy 500MS:
3 0 ALPHA X ^ 5 - 10 ALPHA X ^ 4 + 2 0 ALPHA X ^ 2 - 10 ALPHA X - 9 =
Gán : 2,09 SHIFT STO X = ta đợc:
A(x1) = 1062,99368
Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả:
A(x2)= 205,57621
A(x3)=874,91527
A(x4)=1416,04806
A(x5)=9,44915
Chú ý: có thể làm trên 570 MS nh sau:
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS:
ALPHA A ALPHA = 30 ALPHA X ^ 5 - 10 ALPHA X ^ 4 + 2 0 ALPHA X ^ 2 - 10 ALPHA X - 9
CACL 2,09 = ta đợc A(x1) = 1062,99368
CACL 1,5108 = ta đợc A(x2)= 205,57621
CACL 2,011 = ta đợc A(x3)=874,91527
CACL 2,212 = ta đợc A(x4)=1416,04806
CACL 0,901 = ta đợc A(x5)=9,44915
1
1 1 1 1
5
a/ Giá trị của biểu thức 30x4-10x2+2008 tại x = 2 chính là số d của phép chia đa thức trên cho x – 2 Quy trình bấm phím trên máy 500 MS:
2 SHIFT STO X 30 ALPHA X ^ 4 - 10 ALPHA X 2
x +2008 =
( đợc kết quả là 2448)
b/ Ta có P(x), Q(x) chia hết cho x- 3 khi P(3)=0 và Q(3) = 0
-Gán: 3 SHIFT STO X ALPHA X^4 + 5 ALPHA X^3 - 4 ALPHA X 2
x + 3
ALPHA X = (kết quả là 189) => m=-189
Tơng tự n=-168
Từ đó (a+b)4=16243247601(ấn 357^4 = - 1.6243247 EXP 10 =)
1
1 1 1 1
6
Đặt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1
=> A(x)=x4-10x3+35x2-48x+23
Tính trên máy: A(30)=570083 ; A(10)=3043
Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ phơng trình
16 8a 4b 2c d 3
81 27a 9b 3c d 5
196 64a 16b 4c d 7
Rút ẩn d từ phơng trình thứ nhất thay vào phơng trình còn lại để đợc hệ phơng trình 3 ẩn , dùng máy giải để tìm a,b,c,d
1 1 1 2
7
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) 2 đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) 3 đồng
- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:
22 000 000(1 +1, 2
100)
10 Tính trên máy, ta đợc 24 787 219 đồng
1 1 1 1
1
8 a/ Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 MS
26 SHIFT STO A 35 SHIFT STO B
3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO B
ấn = đợc u5
ấn tiếp = đợc u6; …
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến
đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 3
ALPHA B - 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 3 ALPHA A - 2 ALPHA B
1 1
Trang 3ấn bằng liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u n+1
b/ u10 = 4625 u15= 147473 u20 = 4718609 3
9
Quy trình ấn phím:
SHIFT tan-1 20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO B cos ALPHA A SHIFT STO C ( 5 ALPHA B 3
x - 9 ALPHA C x3 +15 ALPHA B
2
x ALPHA C – 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C x3 + 11 ALPHA C x2 ALPHA
B-22 ALPHA B 3
x +12 ALPHA B)+2008 =
Kết quả là: 2007,472227
3 2
10
B'
B
C D
A
a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB B AB ABD 60/ 0 (so le trong)
B BA 180 120 60 ( kề bù) => ABB' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
Vì AB’//BD nên: BD BC
AB'B'C => BD=
AB'.BC AB.BC AB.2AB 2
AB CB' CB BB' 2AB AB 3
Tính BD trên máy, ta đợc: BD = 26
5 4.166666667cm (Nếu chỉ ghi kết quả gần đúng thì trừ 0,5đ)
S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 AB AB sin 60
ABD
1 3
S 6, 25 11, 276372445cm
3 2
(Chú ý trên máy chỉ hiện 8 chữ số thập phân ta ấn tiếp nh sau:- 11.27637245 = (KQ: 4.51*10 -8 )ta đợc 2 cs thập phân thứ 8, 9 là 45)
1 1 1 1 1
Ghi chú:
- Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của phần đó.
- Mọi ý kiến thắc mắc xin gửi về dothengoc1976@gmail.com