Đề thi HSG casio 8

PHÒNG GD&ĐT YÊN KHÁNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GTTMT CASIO LỚP 8 Năm học 2010-2011 (HD này gồm 10 câu, 4 trang) Bài 1. a/ (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức A = 3 2 2 15 9 8 47,13: 11 4 7 22 21 14 13 12,49 2 25 24   − +  ÷       − +    ÷       Quy trình bấm phím A (1 điểm) Kết quả (2 điểm) 3 2 2 ( 47,13 : 15 / 7 ( 11 / 9 / 22 4 / 8 / 21 ) ) : ( 12,49 ( 14 / 25 2 / 13 / 24 ) ) ab c ab c ab c ab c ab c shift x ab c ab c ab c x x − + − + = -457,3952378 b/ (2 điểm) Cho biểu thức: M = ) 21 (:)( 32233223 2 yxyyxx xy yx yxyyxx xyx −+− − − +++ + Rút gọn biểu thức M và tính giá trị của M với x = 3,545 và y = 1,479. Quy trình tính toán (1 điểm) Kết quả (1 điểm) M = 2 2 2 2 ( ) 1 2 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x y xy x x y y x y x y x x y y x y + − + + + − − + − = 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 : ( )( ) ( )( ) x x y x y xy x y x y x y x y + + − + + + − = 2 2 2 2 : x x y x y x y − + + Thay x = 3,545 và y = 1,479 vào biểu thức x x y− x x y− ≈ 1,715876089 Bài 2: a/(3 điểm) Tìm số dư của phép chia 506507508506507508 cho 2011 Quy trình tính toán (a) (1 điểm) Kết quả (2 điểm) Dư của phép chia 506507508 cho 2011 là 960 Dư của phép chia 960506507 cho 2011 là 621 Dư của phép chia 621508 cho 2011 là 109 109 b / Tính chính xác giá trị các biểu thức sau A = 1256879 x 654875 ; B= 12345 3 A= 823098635125 B = 1881365963625 Mỗi kết quả đúng 1 điểm Bài 3. a/ (3 điểm) Viết phân số 5 19 dưới dạng số thập phân. 5 19 = 0,(263157894736842105) b/(2 điểm) Tìm giá trị của a để 5 6 7 2 5 3 15 + + + a = 1342 5685 . Bài 4: Cho a= 1408884 và b = 7401274. Tìm USCLN(a;b), BSCNN(a, b) Quy trình tính toán (a) (1 điểm) Kết quả (2 điểm) Rút gọn 1408884 6234 7401274 32749 = USCLN(a;b) = 1408884: 6234 226 Quy trình tính toán (b) (1 điểm) Kết quả (1 điểm) BSCNN(a, b) = );( . baUSCLN ba = 226 74012741048884x = 6234 x 7401274 = 6234 x(7401x10 3 + 274) = 46137834 x 10 3 + 1708116 46139542116 Bài 5: a/ Một người gửi vào ngân hàng a đồng với lãi suất m % tháng. Lập công thức tính số tiền người đó có được sau n tháng. Biết rằng hàng tháng người đó không rút lãi ra. b/ Áp dụng với a = 26042011 đồng, m = 1,25, n = 24 Quy trình tính toán (a) (1 điểm) Kết quả (2 điểm) Cuối tháng thứ 1 số tiền có là a + a . m% = a (m% +1) Cuối tháng thứ 2 số tiền có là a (m%+1) + a (m %+1) . m = a (m% + 1) 2 …………………………… Cuối tháng thứ n số tiền có là a(m% + 1) n a(m% + 1) n Quy trình bấm phím (b) (1 điểm) Kết quả (1 điểm) 26042011 ( 0,0125 + 1 ) × ۸ 24 35 087 730,88 đ Bài 6: a/ Giải phương trình sau: x 4 – 3 x 3 - 5x 2 + 13x + 6 = 0 x 1 = -2; x 2 = 3; x 3 ≈ -0, 41421356; x 4 ≈ 2,414213562 Mỗi nghiệm đúng 0. 75 điểm b/ Tìm chữ số tận cùng của 17 2011 Quy trình tính toán (b) (1 điểm) Kết quả (1 điểm) a = 9 Ta có 1 2 3 4 17 7 (mod 10) 17 9 (mod 10) 17 3 (mod 10) 17 1 (mod 10)  ≡  ≡   ≡   ≡  => 5 6 7 8 17 7 (mod 10) 17 9 (mod 10) 17 3 (mod 10) 17 1 (mod 10)  ≡  ≡   ≡   ≡  => 4k 4k 1 4k 2 4k 3 17 1 (mod 10) 17 7 (mod 10) 17 9 (mod 10) 17 3 (mod 10) + + +  ≡  ≡   ≡   ≡  Mà 2011 = 4*502+3 => 17 2011 ≡ 3 (mod 10) 3 Bài 7 Cho P(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 3 + 4x 2 – 5x + m . a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2011 . b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 Quy trình tính toán (a) (1 điểm) Kết quả (2 điểm) Với m = 2011 ta có P(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 3 + 4x 2 – 5x + 2011 số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 là P(2,5) 2152,40625 Quy trình bấm phím (b) (1 điểm) Kết quả (1 điểm) 2,5 ^ 5 2 2,5 ^ 4 3 2,5 ^ 3 4 2,5 ^ 2 5 2,5 ( ) Ans + × − × + × − × = − = -114,40625 Bài 8: Cho Tam giác ABC vuông tại A, AB = 14,25cm, AC = 23,5cm. Trung tuyến AM. Phân giác AD . a. Tính BD và CD. b. Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy chính xác 2 chữ số phần thập phân) . Quy trình tính toán Kết quả a/ (1 điểm) BC = 2 2 AB +AC BD AB = DC AC => BD AB = BC AB + AC DC= BC – BD b/ (1 điểm) S AMB = 1 2 S ABC ; ABD ABC S BD = S BC => ABD BD S = . BC ABC S S ADM = S ABM - S ABD BD ≈ 10,37cm CD ≈ 17,11cm S ADM ≈ 20,51cm 2 Mỗi kết quả đúng 1 điểm Bài 9: Tính diện tích tứ giác ABCD có A(6; -1); B (4; 5) ; C(-2; 1); D( -1; -3) Hình vẽ và Quy trình tính toán (2 điểm) Kết quả(3 điểm) A B D M C S ABCD = S EFGH - S AGB - S BCH - S CDE - S ADF = 8 . 8 - 1 2 .2.6- 1 2 .6.4 - 1 2 .4.1- 1 2 .2.7 = 37 37 Bài 10: Theo di chúc ba người con được hưởng số tiền là 439 600 000 đồng được chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4 : 5. Hỏi số tiền mỗi người con nhận được là bao nhiêu? Giải: Quy trình tính toán (2 điểm) Kết quả (3 điểm) Gọi x, y, z lần lượt là số tiền người con thứ nhất, thứ hai và thứ ba được hưởng. Ta có: ; ; 2 3 4 5 8 12 12 15 439600000 12560000 8 12 15 35 35 ; ; x y y z x y y z x y z x y z x y z = = ⇒ = = + + ⇒ = = = = = ⇒ x =100480000 đ y = 150720000 đ z = 188400000 đ x y . điểm) Rút gọn 14 088 84 6234 7401274 32749 = USCLN(a;b) = 14 088 84: 6234 226 Quy trình tính toán (b) (1 điểm) Kết quả (1 điểm) BSCNN(a, b) = );( . baUSCLN ba = 226 740127410 488 84x = 6234 x 7401274. 2011 là 621 Dư của phép chia 6215 08 cho 2011 là 109 109 b / Tính chính xác giá trị các biểu thức sau A = 125 687 9 x 65 487 5 ; B= 12345 3 A= 82 30 986 35125 B = 188 1365963625 Mỗi kết quả đúng 1 điểm Bài. 5 19 dưới dạng số thập phân. 5 19 = 0,(26315 789 473 684 2105) b/(2 điểm) Tìm giá trị của a để 5 6 7 2 5 3 15 + + + a = 1342 5 685 . Bài 4: Cho a= 14 088 84 và b = 7401274. Tìm USCLN(a;b), BSCNN(a,