- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.. Tính G + L kết quả để ở dạng phân số Câu 45đ Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồn
Trang 1UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 150’
Ngày thi: 30/11/2008
Đề thi gồm 02 trang.
-Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(5đ)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân – chỉ nêu đáp số)
99 97 95
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x x
19,(45) 20, 0(8)
Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số)
a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết
1
a, bc 1
1 9
1 8
1 1
1 9
1 4 5
b)Tìm x biết
(17,125 19, 38 : x).0, 2 3 : 2
12 18 6, 48
5 4, (407) : 2 2 1 : 27, 74
Câu 3(5đ)
Cho A 4;28;70;130;208;304; ; 4038088
B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063
Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong B Tính G + L (kết quả để ở dạng phân số)
Câu 4(5đ)
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng (gửi góp) Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 5(5đ)
a) Tính P(2 3 ) chính xác đến 5 chữ số thập phân v kết quả P(2005) ở dạng phân số.à kết quả P(2005) ở dạng phân số b) Tìm x biết P(x) = 5
4038084
Câu 6(5đ)
đề thi lần 2
Trang 2Cho phơng trình 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = 0 Tìm a để phơng trình có một nghiệm là x = 20,112008
Câu 7(5đ)
Cho
2
35 37 60080
10 2007 20070
P x
Q x
a) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa a, b, c thỡ P(x) = Q(x) ủuựng vụựi moùi x thuoọc taọp xaực ủũnh b) Tớnh n ủeồ T x x 10 x2 2007P x n2 chia heỏt cho x + 3
Câu 8(5đ)
Cho dóy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức :
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
a) Tớnh U1, U2,U3,U4( chỉ nêu đáp số)
b) Lập cụng thức truy hồi tớnh Un+1theo Un và Un-1
c) Lập quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh Un+1theo Un và Un-1 TínhU8-U5
Câu 9(5đ)
a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tớnh A = x3000 + y3000
b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64 Tớnh tổng các chữ số của tổng cỏc hệ số của
đa thức
Câu 10(5đ)
a)Một đa giác có 2 013 020 đờng chéo Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh
b)Cho tam giỏc ABC đều cú cạnh bằng 1 Trờn cạnh AC lấy cỏc điểm D, E sao cho ABD = CBE = 200 Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trờn cạnh BC sao BN =
BM Tớnh tổng diện tớch hai tam giỏc BCE và tam giỏc BEN
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 3 trang
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
đề thi lần 2
Trang 34 28 70 130 4038088
1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011
3 1 4 4 7 7 10 2008 2011
=
1-3 2011 6033 2011
3 15 35 63 99 4032063
1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009
2 1 3 3 5 5 7 2007 2009
1 1 1 2008 1004
2 2009 2 2009 2009
670 1004 3 365 074
G L
2011 2009 4 040 099
1
1 1
1 1
4
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là:
a(1+m%)n = axn (đồng) với x = 1+ m%
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là: axn-1 (đồng)
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: axn-2 (đồng)
…
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng)
Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là:
a(xn+xn-1+xn-2+…+x) (đồng)
=a(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)-a
=
n 1 a(x 1)
a
x 1
(đồng) Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận
đ-ợc là: 103 360 118,8 đồng
1
1 1 1 1
5
Ta có:
P
2
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)
x x 1 x 1 x 2 x 4 x 5
x x 5 x 5x
a)P(2 3 ) = 0,17053; P(2005) = 1
806010
b)P(x) = 5
4038084 x2+5x-4038084=0
Giải trên máy đợc: x = 2007; x = - 2012
1
1 1 1 1
6 Phơng trình 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = 0 có một
nghiệm x=20,112008 khi a =22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008
Quy trình bấm phím :
20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 +
2007 ALPHA X^ 3 + 22 X 2
x -12X + 2008 =
1
3
Trang 4KQ: a=86 768 110,81 1
7
a)P(x)=Q(x) 3 22
35 37 60080
10 2007 20070
3 22
35 37 60080
10 2007 20070
x x x =(a b)x3 2 (c 10b)x2 2007a 10c
x 10x 2007x 20070
a b 35
10b +c 37
2007a 10c 60080
Từ đó giải đợc a=30 ; b= 5 ; c= 13
b)Ta có: T x x 10 x2 2007P x n2 chia heỏt cho x + 3 khi
A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 có nghiệm x = -3
Từ đó giải đợc n = 60506
1 1 1
1 1
8
a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tớnh được ở trờn, ta cú:
510 .26 .1 26a 510
8944 510 26 510a 26 8944
Giải hệ phương trỡnh trờn ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta cú cụng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 M
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B
26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A
26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
ấn = đợc u5
ấn tiếp = đợc u6; …
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO
ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B
ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả =
Ta đợc:
U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456
=> U8 – U5 = 565 327 572
2
1
1
1
9 a)ẹaởt a = x1000 , b = y1000 Ta coự : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244
Khi ủoự :
a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3
2
a b
ẹaựp soỏ : A = 184,9360067
b)Tổng cỏc hệ số của đa thức Q(x) là giỏ trị của đa thức tại x = 1
Gọi tổng cỏc hệ số của đa thức là A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264
Ta có : 264 = 2 32 2 = 2
4294967296 Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.10 5 +Y) 2 = X 2 10 10 + 2XY.10 5 + Y 2 Tớnh
trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú:
1 1 1
Trang 5X 2 10 10 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A
= 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Từ đó tính đợc tổng các chữ số của A là 88
1 1
10
a)Gọi số cạnh của đa giác là n Khi đó số đờng chéo là: n(n 3)
2
Theo bài ra ta có: n(n 3)
2
=2 013 020 n2 – 3n – 4 026 040 = 0 Giải trên máy tính đợc: n=2008; n=-2005
Vậy số cạnh của đa giác là 2008
b)Kẻ BI AC I là trung điểm AC
Ta cú: ABD = CBE = 200
DBE = 200 (1)
Mà ADB = CEB (g–c–g)
BD = BE BDE cõn tại B
I là trung điểm DE
mà BM = BN và MBN = 200
BMN và BDE đồng dạng
2
1 4
BMN BED
SBNE = 2SBMN = 1
2S BDE= SBIE
Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 1 3
2S ABC 8
1
1
1
1 1
A
D E M
N
I