SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Khối thi : D (lần 1) (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1: Cho hàm số 3 2 ( 2) 3 5y m x x mx= + + + − (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . 2) Tìm m để (C m ) có cực đại, cực tiểu nằm bên phải Oy. Câu 2: 1) Giải phương trình: 1 cos cos2 cos3 0 cos x x x x + + + = 2) Giải phương trình: 3 1 3 2 2 2 2 x x x x + − ≥ + Câu 3: Giải hệ phương trình: 3 3 .2 972 log ( ) 2 x y x y = − = Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có AB = a, AC = 2a, góc BAC =120 0 , AA’=2a 5 . M là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng: MB ⊥ MA’. Tính thể tích tứ diện ABMA’. Câu 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: ( 3) (2 ) 3 0m x m x m− + − + − = Câu 6: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết (2; 3), (3; 2)A B− − và có diện tích là 3 2 . Trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng 3 8 0x y− − = . Tìm toạ độ đỉnh C. 2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm: (2;1;1), (1; 1;2), (1; 3;0)A B C− − . Tính diện tích và thể tích khối cầu ngoại tiếp OABC. Câu 7: Tìm điểm cố định của họ đường cong sau: 2 2 (6 ) 4 2 x m x y mx + − + = + với m là tham số. ============Hết============ SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Khối D (lần 1) Câu Nội dung Điểm 1.1 1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 3 2 2 2 3 5 ' 6 6y x x y x x= + − ⇒ = + TXĐ, CBT 0.25đ Cực trị, Giới hạn 0.25đ BBT 0.25đ Đồ thị 0.25đ 1.2 1,0 điểm 3 2 2 ( 2) 3 5 ' 3( 2) 6y m x x mx y m x x m= + + + − ⇒ = + + + . Để hàm số có CĐ,CT nằm bên phải Oy thì ' 0y = có 2 nghiệm dương phân biệt 0.25đ 2 2 0 9 3 ( 2) 0 3 2 0 6 0; 0 0 2 2 m m m m m S m P m m ≠ − ≠ − ∆ > ⇔ ⇔ − + > ⇔ − < < − > − > > > + + 0.75đ 2.1 1,0 điểm. ĐK: cos 0 / 2x x k π π ≠ ⇔ ≠ + . Khi đó 1 cos cos2 cos3 0 cos x x x x + + + = 2cos (cos2 cos ) 0 cos2 cos 0 cos2 cos( ) cos x x x x x x x x π + ⇔ = ⇔ + = ⇔ = + 0.5đ 2 2 2 2 2 2 3 3 x k x x k x x k x k π π π π π π π π = + = + + ⇔ ⇔ = − − + = − + (Thoả mãn đk) 0.5đ 2.2 1,0 điểm 3 1 1 1 3 2 2 3(2 ) 4 4 2 2 x x x x x x x x + − ≥ + ⇔ + − ≥ + ĐK: 0x ≠ . Đặt 2 1 1 2 0 4 4t x x t x x = + > ⇒ + = − . Khi đó: 2 2 3 4 4 3 0 3t t t t t− ≥ − ⇔ ≤ ⇔ < ≤ 0.5đ 1 1 2 3 1 0 1 1 2 4 x x x x⇒ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ 0.5đ 3 1,0 điểm ĐK: x y> . Ta có: 3 3 3 .2 972 3 .2 972 3 .2 972 log ( ) 2 3 3 x y x y y y x y x y x y + = = = ⇔ ⇔ − = − = = + 0.5đ 2 6 36 5 3 y y x x y = = ⇔ = = + (TMđk)Vậy HPT có nghiệm ( ; ) (5;2)x y = 0.5đ 4 1,0 điểm Áp dụng đl cosin: 7BC a= . Tính được: 2 3; ' 3MB a MA a= = Theo Pitago: 2 2 2 ' ' 'MB A M A B MBA+ = ⇒V vuông tại M 'MB MA ⇒ ⊥ 0.5đ Ta có: ( ,( ')) ( ,( ')) 3d M ABA d C ABA CH a= = = 3 ' ' ' 1 15 ( ,( ')). 3 6 ABMA MABA ABA a V V d M ABA S= = = 0.5đ 5 1,0 điểm ( 3) (2 ) 3 0 ( 1) 3 2 3 0m x m x m m x x x x− + − + − = ⇔ − − − + + = ĐK: 0x ≥ . Đặt 0t x= ≥ 2 2 2 2 2 2 3 3 2 ( ) ; '( ) 1 ( 1) t t t t m g t g t t t t t − + − ⇒ = = = − + − + '( ) 0 0 2; lim ( ) 2 t g t t t g t →±∞ = ⇔ = ∨ = = 0.5đ Lập BBT, Kết luận 5 3 3 m≤ ≤ 0.5đ 6.1 1,0 điểm . Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết (2; 3), (3; 2)A B− − và có diện tích là 3 2 . Trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng 3 8 0x y− − = . Tìm toạ độ đỉnh C Ta có: 2, : 5 0AB ptAB x y= − − = , 5 5 ( ; ) 2 2 M − là trung điểm AB 1 3 3 ( , ). ( , ) 2 2 2 ABC S d C AB AB d C AB= = ⇒ = 0.25đ G là trọng tâm tam giác ABC 1 1 ( ; ) ( ; ) 3 2 d G AB d C AB⇒ = = ; ( ):3 8 0G d x y∈ − − = (3 8) 5 1 ( ; ) 1 2 2 2 G G G G x x d G AB x x − − − ⇒ = = ⇔ = ∨ = 0.25đ 1 (1; 5) 3 ( 2;10) G x G CM GM C= ⇒ − ⇒ = ⇒ − uuuur uuuur 2 (2; 2) 3 (1; 4) G x G CM GM C= ⇒ − ⇒ = ⇒ − uuuur uuuur 0.5đ 6.2 1,0 điểm MC ngoại tiếp OABC có PT dạng: 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + + + + = Thay toạ đọ A,B,C,O tìm ra 2; 1; 0; 0 5a b c d R= − = = = ⇒ = 0.5đ Diện tích mặt cầu: 2 4 20S R π π = = (đvdt) 0.25đ Thể tích khối cầu: 3 4 20 5 3 3 V R π π = = (đvtt) 0.25đ 7 1,0 điểm Gọi điểm cố định của họ ( m C ) là 0 0 ( ; )M x y 2 0 0 0 0 2 (6 ) 4 2 x m x y m mx + − + ⇒ = ∀ + 0.25đ 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 ( ) 2 6 4 2 0 2 6 4 2 0 x y x x y x m x x y m x x y + = ⇔ + + + + − = ∀ ⇔ + + − = 0.25đ Th1: 0 0 0 2 (0;2)x y M= ⇒ = ⇒ 0.25đ Th2: 2 0 0 0 1 2 6 6 0( )y x x VN= − ⇒ + + = 0.25đ . ( ,( ')) ( ,( ')) 3d M ABA d C ABA CH a= = = 3 ' ' ' 1 15 ( ,( ')). 3 6 ABMA MABA ABA a V V d M ABA S= = = 0.5đ 5 1, 0 điểm ( 3) (2 ) 3 0 ( 1) 3 2 3 0m x m x m m. tham số. ============Hết============ SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A HƯỚNG D N CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2 010 Khối D (lần 1) Câu Nội dung Điểm 1. 1 1, 0 điểm Khảo sát sự biến thi n. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2 010 Khối thi : D (lần 1) (Thời gian làm bài 18 0 phút) Câu 1: Cho hàm số 3 2 ( 2) 3 5y m x x mx= + + + − (C m ) 1) Khảo