10 đề toán hay 2017 (9)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 47/80 Câu 1: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh 90 , bán kính hình tròn đáy a? πa πa πa a3 A B C D 4 ln x + dx = a ln 2 + b ln x , với a, b số hữu tỉ Khi đó tổng 4a + b bằng A B C D Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x y = x là: ∫ Câu 2: Giả sử A (đvdt) 1 B (đvdt) C (đvdt) mx − Câu 4: Tìm m để hàm số x − m có tiệm cận đứng m ∉ { −1;1} A B m ≠ C m ≠ −1 Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với D (đvdt) D không có m thể tích 72 dm có chiều cao bằng dm Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm) hình ve Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày tấm kính không ảnh hưởng đến thể tích của bể A a = 24, b = 21 B a = 3, b = C a = 2, b = D a = 4, b = Câu 6: Đồ thị hàm số y = x + đồ thị hàm số y = x + x có tất cả điểm chung? A B C D Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a AA ' = 3a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ a a 14 a a A B C D Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác đều nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC? 5πa 5πa πa A B C Câu 9: Hàm số sau có điểm cực đại điểm cực tiểu: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT 5πa D 12 Trang A y = x + x + C y = − x + x + B y = x − x + D y = − x − x + Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp? a3 A 12 a3 B a3 C 4 a3 D x − 3x = 81 Câu 11: Tổng nghiệm của phương trình A B C D m ln ( − x ) − ln x = m x ∈ ( 0;1) Câu 12: Tìm m để phương trình có nghiệm m ∈ ( 0; +∞ ) m ∈ ( 1;e ) m ∈ ( −∞;0 ) m ∈ ( −∞; −1) A B C D x y= x + là: Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số A B C D   log  log x ÷ <   Câu 14: Tập nghiệm của phương trình 1   ;1÷ 0;1) ( ( 1;8) A B   C Câu 15: Cho hàm số y= 1   ;3 ÷ D   x x − Mệnh đề đúng: ( 0;1) A Hàm số đồng biến khoảng R \ { 1} B Hàm số đồng biến ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng z − + 3i = Câu 16: Trong số số phức z thỏa mãn điều kiện , gọi z số phức có mô đun lớn nhất Khi đó A z0 là: B F ( x ) = ( ax + b ) e x C D y = ( 2x + 3) e x Câu 17: Biết nguyên hàm của hàm số Khi đó a + b A B C D Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách x−2 y z x y −1 z − d2 : = = = = −1 1 −1 −1 đều đường thẳng ( P ) : 2x − 2z + = ( P ) : 2y − 2z + = A B ( P ) : 2x − 2y + = ( P ) : 2y − 2z − = C D Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có d1 : A ( 1; 2; −1) ;C ( 3; −4;1) , B ' ( 2; −1;3 ) D ' ( 0;3;5 ) Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) thì giá trị của x + 2y − 3z kết quả sau Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang A B C Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D ( P ) : 2x + 2y − z + = đường thẳng x −1 y + z = = 2 Gọi A giao điểm của (d) (P); gọi M điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)? ( d) : A B C D n.i Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.e đó A dân số của năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người có tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần nhất A 98 triệu người B 100 triệu người C 100 triệu người D 104 triệu người Câu 22: Trong tích phân sau, tích phân không có cùng giá trị với I = x x − 1dx 3 t t − 1dt t t − 1dt t + 1) tdt x + 1) x 2dx ∫ ∫ ( ( 1 ∫ ∫ 2 0 A B C D Câu 23: Cho a = log 20 Tính log 20 theo a 5a a +1 a−2 A B a C a Câu 24: Biết rằng đồ thị y = x + 3x có dạng sau: Hỏi đồ thị hàm số A B.1 C D y = x + 3x a +1 D a − có điểm cực trị? y= Câu 25: Gọi M mà m lần lượt giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số của M − m là: A -2 B -1 C D − x − 2x x +1 Khi đó giá trị 2x +1 − 3x +1 ≤ x − 2x là: Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 0; +∞ ) [ 0; 2] A B [ 2; +∞ ) [ 2; +∞ ) ∪ { 0} C D Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 , đáy ABC tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a Gọi M, N lần lượt trung điểm của SB, SC Tính thể tích khối đa diện AMNBC? a3 A a3 B a3 C 24 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT a3 D Trang 3 x + mx + ( m + m + 1) x x = Câu 28: Với giá trị của m thì điểm cực tiểu của hàm số m ∈ { −2; −1} B m = −2 C m = −1 D không có m Câu 29: Cho số phức z = a + bi với a, b hai số thực khác Một phương trình bậc hai với hệ số thực A nhận z làm nghiệm với a, b là: 2 A z = a − b + 2abi 2 B z = a + b 2 D z + 2az + a − b = 2 C z − 2az + a + b = ( −1;18) ( 3; −16 ) Tính Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có điểm cực trị a +b+c+d A B C D Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x − 4x + có bảng biến thiên sau: x f '( x ) f ( x) −∞ − 2 -0+0 +∞ - 0+ +∞ +∞ -1 Tìm m để phương trình A < m < Câu 32: Cho hàm số f ' ( 3) = −1,5 A x − 4x + 31 = m B m > f ( x ) = ln ( 4x − x ) B f ' ( 2) = có đúng nghiệm phân biệt C m = Chọn khẳng định đúng f ' ( ) = 1, C D m ∈ ( 1;3) ∪ { 0} D f ' ( −1) = −1, Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) qua hai điểm tâm thuộc mặt phẳng cầu (S)? ( P) : x − y − = ; B ( 3; 2;3) , có , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt D 2 Câu 34: Hàm số sau không phải làm nguyên hàm của hàm số y = 2sin 2x 2 A 2sin x B −2 cos x C −1 − cos 2x D −1 − cos x sin x A B A ( 1; 2;1) C Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm H ( x; y; z ) A A ( 1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) ,C ( 0;0;1) Gọi trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x + y + z kết quả dưới đây? B C D Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 2x + 2y + z − = A B C D Câu 37: Cho z số phức thỏa mãn A -2 B -1 z+ 1 =1 z 2017 + 2017 z z Tính giá trị của C D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 38: Trong không gian với A ( −1; 2;1) , B ( 0;0; −2 ) ;C ( 1;0;1) ; D ( 2;1; −1) A hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với Tính thể tích tứ diện ABCD? C D B x = log 5; y = log 3; z = log 10; t = log Câu 39: Cho A z > x > t > y B z > y > t > x Chọn thứ tự đúng C y > z > x > t D z > y > x > t n n ln n − ∫ ln xdx Câu 40: Có số nguyên dương n cho có giá trị không vượt 2017 A 2017 B 2018 C 4034 D 4036 Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt (O); (O’) Biết thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình tròn (O’) a , tính thể tích khối trụ đã cho ? A 2a 3 B 4a C 6a D 3a Câu 42: Cho số phức thỏa mãn 3iz + + 4i = 4z Tính mô đun của số phức 3z + A B C 25 D Câu 43: Với a, b, c > 0;a ≠ 1; α ≠ bất kì Tìm mệnh đề sai b log = log a b − log a c a log a ( bc ) = log a b + log a c c A B C log αa b = α log a b D log a b.log c a = log c b A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) ;C ( 0;0;6 ) D ( 1;1;1) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm Gọi ∆ đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến ∆ lớn nhất qua điểm điểm dưới đây? M ( −1; −2;1) ( 5;7;3) ( 3; 4;3) ( 7;13;5) A B C D Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức − 2i , điểm B biểu diễn số phức −1 + 6i Gọi M trung điểm của AB Khi đó điểm M biểu diễn số phức số phức sau: A − 2i B − 4i C + 4i D + 2i Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe chuyển động đều với vận tốc lần lượt 60km/h; 50km/h;40km/h Xe thứ nhật thêm phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ thêm phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ thêm phút cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian sau: (đơn vị trục tung ×10km / h , đơn vị trục tung phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe cách trạm lần lượt d1 ;d ;d So sánh khoảng cách A d1 < d < d B d < d < d1 C d < d1 < d D d1 < d < d Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân tại C với CA = CB = a;SA = a ; SB = a SC = a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? a 11 A a 11 B a 11 C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT a 11 D Trang Câu 48: Đẳng thức sau đúng? ( 1+ i) A 10 = 32 ( 1+ i) 10 = 32i C ( 1+ i) B 10 = −32 ( 1+ i) 10 = −32i D a Câu 49: Với a, b > bất kì Cho biểu thức A P = ab 3 b +b a a+6 b Tìm mệnh đề đúng B P = ab C P = ab D P = ab Câu 50: Xét hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = a;SB = 2a;SC = 3a với a hằng số cho trước Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC? 3 3 A 6a B 2a C a D 3a - HẾT - Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 47 1- A 11-A 21-A 31-D 41-D 2- D 12-A 22-A 32-B 42-B 3- D 13-C 23-C 33-D 43-C 4- A 14-B 24-D 34-D 44-B 5- D 15-D 25-D 35-A 45-D 6- C 16-D 26-D 36-A 46-D 7- B 17-B 27-D 37-C 47-B 8- A 18-B 28-D 38-D 48-C 9- C 19-B 29-C 39-D 49-B 10-C 20-C 30-B 40-B 50-C HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong Ngoài ra, thành viên đăng kí se được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí -LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hình, tính được đường cao SO dựa vào bán kính của đáy Cách giải: AC = 2r = 2a Xét tam giác SAC vuông tại S có AC = 2a Suy trung tuyến SO (đồng thời đường cao) = a 1 V = hS = a.πa = πa 3 3 Câu 2: Đáp án D Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng re phần: ln x + ln x 21 I=∫ dx = ∫ dx + ∫ dx 1 x x x + Từ đó giải những tích phân đơn giản ln x + ln x 2 I=∫ dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) + ln x 1 x x x Cách giải: = ln x 12 + ln = ln 2 + ln Suy a = 2; b = Suy 4a + b = Câu 3: Đáp án D Phương pháp: + Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng với cận nghiệm của phương trình: x2 = x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Phương trình có nghiệm x = x = 1 1 1 S = ∫ x − x dx = ∫ ( x − x ) dx =  x − x ÷ = 0 0 2 + Vậy diện tích cần phải tính Câu 4: Đáp án A lim y = ±∞ Phương pháp: Tìm x →x thì đường thẳng x = x tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Thông thường ta chỉ cần tìm điều kiện của m để nghiệm của mẫu không nghiệm của từ được Cách giải: Xét mẫu x − m = thì x = m Để đường thẳng x = m tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì m không nghiệm của tử tức m.m − ≠ nên m ≠ m ≠ −1 Câu 5: Đáp án D Phương pháp: + Đầu tiên áp dụng công thức tính V = ab.3 − 72 Suy ab = 24 + S = 3a.3 + 3b.2 + ab = 9a + 6b + 24 ( 9a + 6b ) + Quy toán về tìm của Cách giải: 9a + 6b ≥ 9a.6b = 54.ab = 72 ⇔ 9a = 6b Mà ab = 24 nên a = 4; b = Câu 6: Đáp án C Phương pháp: +Giải phương trình x + = x + x Đếm xem phương trình có nghiệm, số nghiệm của phương trình số giao điểm ⇔ ( x − 1) ( x + 1) = ⇒ x1 = 0; x = −1 Cách giải: Phương trình tương đường x − x − x + = Phương trình có nghiệm Câu 7: Đáp án B Phương pháp: + Dựng hình, nhận thấy bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ AC ' Cách giải: Bài toán bây giờ tính được OC bằng 2 Ta có: AC ' = AC + AA '2 = AC2 + CB2 + AA '2 = a + ( 2a ) + ( 3a ) = a 14 OC = a 14 Suy Câu 8: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hình, xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp · + Xác định được góc SDC = 90 góc giữa mặt phẳng (SAB) đáy (2 mặt phẳng vuông góc với nhau) + Tính IS = IB = IC Cách giải: Gọi D trung điểm AB L M lần lượt tâm của tam giác đều SAB ABC Từ M L dựng đường thẳng vuông góc với (SAB) (ABC) cắt tại I I tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Do CD vuông góc với (SA) nên CD / /IM Tương tự AD song song với IL nên tứ giấc MILD hình 1a a IM = DL = CD = = 3 bình hành Suy Xét tam giác IMS vuông tại M: có IS = IM + MS2 = a 12 5πa Skhoicau = 4πR = 4π a = 12 Câu 9: Đáp án C - Quan sát nhẩm nhanh đạo hàm; để có cực trị thì y’ phải có nghiệm phân biệt Nhẩm nhanh ta loại được ý A D vì y ' = chỉ có nghiệm lim ( − x + x + 1) = −∞ Ý C D đều có cực trị; Vì x →−∞ Câu 10: Đáp án C 1 1 V = SA.s day = a .a.a.sin 60 = a 3 Câu 11: Đáp án A 3x −3x = 81 = 34 ⇔ x − 3x − = ⇒ x = ⇒ x = ±2 Tổng nghiemj se bằng Câu 12: Đáp án A Phương pháp: + Cô lập m: + Nhận xét đáp án: ta thấy y= m ( ln ( − x ) − 1) = ln x ⇒ m = ln x > ∀0 Loại C D ln x ln ( − x ) − + Tính gới hạn của x tiến dần tới thì thấy y dần tiến tới Loại B Chú ý: các bạn nên kết hợp tính giới hạn bằng máy tính Cách làm sau e ln x.ln 1− x Nhâp vào máy tính (Casio fc-570 vn-plus): biểu thức Ấn : CALC: rồi nhập giá trị gần sát với 0- sau đó ấn = Câu 13: Đáp án C Phương án: + Tìm lim của y x tiến tới vô cùng ta được giá trị b Đường thẳng y = b phương trình tiệm cận ngang Cách giải: Tìm lim của x x lim y = lim = lim = −1 lim y = lim = lim =1 2 x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ x + x →−∞ + x + x →+∞ + x2 x2 ; Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu 14: Đáp án B Phương pháp: +Chú ý đến số của biểu thức logarit : log a b > log a c ( b > c ) a > ngược lại 1 log x > ⇒ x <  ÷ = 2 Cách giải: điều kiện Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 3   1 log  log x ÷ < = log 3 ⇔ log x < = log  ÷ ⇔ x >  ÷ =  < 1÷  2 8    2 2 Câu 15: Đáp án D −1 y' = < ∀x ∈ ( −∞;1) x − 1) ( ( 1; +∞ ) Tính Câu 16: Đáp án D z − + 3i = ( x − ) + ( y + 3) i Cách giải: gọi z = x + yi; Khi đó đó z − + 3i = ( y − ) + ( y + 3) i = ⇒ ( x − ) + ( y + 3) = 2 I ( 4; −3) ; R = Vậy quỹ tích điểm z thuộc đường tròn tâm  y = 3sin t + 2  ⇒ x + y2 = ( 3sin t + ) + ( 3cos t − 3) Đặt  y = 3cos t − = 9sin t + cos t + 24sin t − 18cos t + 25 = 24sin t − 18cos t + 34 = 24sin t − 18cos t ≤ ( 24 + 182 ) ( sin t + cos t ) = 30 ⇒ x + y ≤ 30 + 34 = 64 ⇒ x + y ≤ ⇒ z ≤ (theo bunhiacopxki) Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm y Sau đó tính tổng a + b u = 2x + du = 2dx ⇒ x x x x y = ( 2x + 3) e ⇒ ∫ ( 2x + ) e dx  dv = e dx   v=e Cách giải: ∫ ( 2x + 3) e dx = ( 2x + 3) e − ∫ e x x x 2dx = ( 2x + ) e x − 2e x = ( 2x + 1) e x Khi đó a + b = Câu 18: Đáp án B Phương pháp: + Tìm được véc tơ pháp tuyến của (P) dựa vào véc tơ chỉ phương của đường thẳng d1 d + Lấy điểm bất kì đường thẳng Giải phương trình tìm nốt ẩn còn lại u = ( 2; −1; −1) ; tương tự d có vecto chỉ phương: r uu r uur u =  u1 , u  = ( 0; −3;3) = ( 0; −1;1) Do (P) song song với đường thẳng nên (P) nhận vecto Cách giải: d1 có vecto chỉ phương: u1 = ( −1;1;1) Loại A C M ( 2;0;0 ) d N ( 0;1; ) Trên d1 lấy ; lấy điểm ( P ) : 2y − 2z + a = Gọi phương trình Khoảng cách từ M đến (P) bằng với khoảng cách từ N đến (P) a 2.1 − 2.2 + a = ⇔ a = a − ⇒ a =1 22 + 22 22 + 22 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: + Lấy trung điểm của AC M Nhận thấy MD = B'D' Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10 + Rồi giải tìm điểm D M ( 2; −1;0 ) Cách giải: Gọi M trung điểm của AC nên N ( 1;1;1) Gọi N trung điểm của B' D ' nên D ( x; y; z ) M giao của đường chéo AC BD 1 MD = B 'D ' = ( −2; 4; ) = ( −1; 2;1) 2 Ta nhận thấy S ( 1;1;1) Suy Suy x + 2y − 3z = Câu 20: Đáp án C Phương pháp: + Tìm được điểm A Sau đó tìm được điểm M Se có điểm M thỏa mãn, ta chỉ cần lấy điểm M để tính A ( a + 1; 2a − 3; 2a ) Cách giải: gọi  −5  a = ⇒ A ; ; ÷ ( P ) : ( a + 1) + ( 2a − 3) − 2a + = Suy 4 2 Thay vào 2 2 1  1  1 1   AM =  m − ÷ +  2m − ÷ +  2m − ÷ =  m − ÷ = 22 M ( m + 1; 2m − 3; 2m ) 4  2  2 4   Gọi ; 11 −5 m= m= 12 hoặc 12 Suy  23 −7 11  M  ; ; ÷ d ( M, ( P ) ) = Lấy điểm  12 6  ; d= Khoảng cách từ M đến (P) là: 23 −7 11 + − + 12 6 + +1 2 = Câu 21: Đáp án A Cách giải: Áp dụng công thức: S = 94970397.e Câu 22: Đáp án A ( 1,03.10−2.3 ) ≈ 98 triệu người Quan sát đáp án ta thấy A B khác ở cận Nên đáp án se dt x = t ⇒ xdx = Đổi cận x = thì t = ; x = thì t = Cách giải: đặt I = ∫ x x − 1dx 1 t t − 1dt ∫1 Câu 23: Đáp án C Phương pháp: +Vận dụng linh hoaot công thức logarit I= log    log 20 = =  log  20 ÷÷ = log 20 a    Cách giải: Câu 24: Đáp án D log 20 − log Nhìn vào biểu đồ ta thấy có điểm cực trị của hàm số a = a −2 a y = x + 3x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 11 Câu 25: Đáp án D Phương pháp: +Thoạt nhìn qua toán có vẻ rất cồng kềnh, nếu quan sát lại một chút, để ý điều kiện ≥ x ≥ rồi đánh giá đẳng thức khéo léo chút thì toán trở nên đơn giản nhiều y= − x − 2x 1− x ≤ ≤ =1 x +1 x +1 Với ≥ x ≥ Dấu bằng xảy x = 0, max y = 1 − x − 2x − x − 2.12 ≥ = −1 x +1 x +1 Với ≥ x ≥ Dấu bằng xảy x = , y = −1 max y − y = y= Câu 26: Đáp án D Cách giải: + Quan sát đáp án, ta thấy x = thì vẫn thỏa mãn bất phương trình Loại C Tiếp tục thử với x = > thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình Loại B Tiếp tục thử với x = thì thấy không thỏa mãn bất phương trình Loại A Câu 27: Đáp án D Phương pháp: + Chú ý đến công thức tỉ lệ thể tích của khối chóp SABC SAMN Cách giải: Do có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc với đáy · Góc SBA góc của SB tạo với mặt đáy bằng 60 Xét tam giác SBA: SA = AB.tan 60 = 3a 1 3 V = SA.S∆ABC = a a.a = a 3 Thể tích hình chóp S.ABC: VSAMN SM SN 1 = = = Xét tỉ lệ: VSABC SB SC 2 VAMNBC = 3 3 3 VSABC = a = a 4 Suy Câu 28: Đáp án D Phương pháp: + Tìm biểu thức y’ rồi thay giá trị của m từng đáp án Cách giải: y ' = x + 2mx + ( m + m + 1) Để x = điểm cực trị của hàm số thì: 2m + m + m + = Nhận thấy không giá trị của đáp án thỏa mãn Câu 29: Đáp án C Phương pháp: giải từng phương trình Cách giải: A z = a + bi hoặc z = −a − bi (loại) B z = ± a + b2 (loại) C giải phương trình bậc hai ẩn z có nghiệm z = a + bi; z = a − bi (thỏa mãn) Câu 30: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 12 Phương pháp: Có ẩn giải phương trình nghiệm Chú ý ta nên co về ẩn phương trình với ẩn a, b, c trước rồi mới tìm d Cách giải: Tìm: y ' = 2ax + 2bx + c Với x = −1 x = nghiệm của phương trình y ' = thì ta có 3a − 2b + c = 27a + 6b + c = Do điểm cực trị cũng thuộc đồ thị nên: 18 = −a + b − c + d −16 = 27a + 9b + 3c + d Giải hệ phương trình ẩn ta được: ⇒ a + b + c + d =1 Câu 31: Đáp án D Hàm số y = x − 4x + a= 17 −51 −153 203 ;b = ;c = ;d = ; 16 16 16 16 có dạng Thấy để thỏa mãn toán thì m ∈ ( 1;3) ∪ { 0} Chú ý đến hàm số trị tuyệt đối y y những phần dưới trục hoành của y thì ta lấy đối xứng qua trục y hoành để được phần còn lại của Câu 32: Đáp án B Phương trình: chú ý đến điều kiện cảu x để loại trừ đáp án Cách giải: đặt điều kiện của x: 4x − x > ⇔ < x < Loại C D − 2x ; ⇒ f '( 2) = 4x − x Câu 33: Đáp án D y' = I ( a; b; c ) Phương pháp: + Gọi tâm (S) + Tìm mối quan hệ của a, b, c để gò về ẩn, sau đó đánh giá tìm của R I ( a, b, c ) a − b − = ⇒ a = b + ⇒ I ( b + 3; b; c ) Cách giải: Gọi I tâm mặt cầu (S) Suy IA = IB2 = R ⇔ ( b + ) + ( b − ) + ( c − 1) = b + ( b − ) + ( c − ) 2 2 Rút gọn ta được c = − 2b R = ( b + ) + ( b − ) + ( −2b ) = 4b + ≥ ⇒ R ≥ 2 2 R = 2 b = Câu 34: Đáp án D Quan sát đáp án: − cos 2x = −2 cos x giống với đáp án B Chỉ còn A D 2 Lại thấy 2sin x = − cos x nếu đạo hàm lên thì giống với đáp án B C Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng tính chất trực tâm; đưa về tích vô hướng của hai vecto vuông góc với thì bằng Cách giải: AB ( 1; 2; −3) ; BC ( −2; −1;3 ) ; AC ( −1;1;0 )  AB; BC  = ( 3;3;3 ) ⇒ n ( ABC) = ( 1;1;1) ⇒ ( ABC ) : x + y + z − =   AH ( x − 1; y + 1; z − 1) ; BH ( x − 2; y − 1; z + ) ;CH ( x; y; z − 1) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 13  AH.BC =  −2x − y + 3z =    −4   BH.AC = ⇒  − x + y = −1 ⇒ H  ; ; ÷ 9 9   x + y + z −1 =  H ∈ ( ABC ) Câu 36: Đáp án A d= =1 2 2 + + Ta có Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Áp dụng công thức Moivre cho số phức để tính Cách giải: ta thấy Lại có: z = cos 2017 = z+ 1 = ⇔ z2 − z +1 = ⇒ z = + i z 2 (ta chỉ cần lấy nghiệm) π π 2017.π 2017.π + sin i ⇒ z 2017 = cos + sin i= + i 3 3 2 − i 2 Suy z Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Áp dụng công thức tính V của tứ diện hệ tọa độ Oxyz V = AB  AC, AD  AB = ( 1; −2; −3) ; AC = ( 1; −2;0 ) ; AD = ( 3; −1; −2 ) Cách giải: ta có r r 16 =  AC, AD  = ( 4; 4; ) = u ⇒ AB.u = 16 V =   ; Câu 39: Đáp án D Ta thấy z > y (dùng máy tính) nên loại C y > x (dùng máy tính) nên loại A x > t nên loại B Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Rút gọn biểu thức ban đầu theo n n Cách giải: I = ∫ ln xdx 1 dx = du; dx = dv ⇒ v = x Đặt ln x = u Suy x n x I = x ln x 1n − ∫ dx = n ln ( n ) − n + 1 x Biểu thức ban đầu se là: n − Để n − ≤ 2017 thì n ≤ 2018 n nguyên dương Nên se có 2018 giá trị của n Câu 41: Đáp án D V1 = hs = a 33 Cách giải: công thức tính thể tích khối nón: Công thức tính thể tích khối trụ: V = hs = 3a Câu 42: Đáp án B + 4i z= = i ⇒ 3z + = 3i + ⇒ 3z + = 32 + 42 = − 3i Cách giải: Câu 43: Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 14 Phương pháp: sử dụng tính chất của hàm logarit log αa b = log a b α Cách làm: chú ý đến công thức: Câu 44: Đáp án B x y z + + =1 Cách giải: phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: D ( 1;1;1) Ta thấy thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng cắt mặt phẳng (ABC) tại D Gọi hình chiếu của A; B; C lên đưofng thẳng ∆ H; I; J thì ta có AH ≤ AD Tương tự ta cũng có BI ≤ BD; CJ ≤ CD Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng ∆ lớn nhất thì ∆ phải vuông góc với (ABC) tại D Phương trình đường thẳng ∆ qua D nhận VTPT của (ABC) làm VTCP x −1 y −1 z −1 = = Khi đó thay lần lượt đáp án A;B;C:D vào phương trình đường thẳng M ( 5;7;3) Thấy thỏa mãn Câu 45: Đáp án D Số phức biểu diễn điểm M có dạng a + bi −1 6−2 = 1; b = =2 2 Có (Do M trung điểm của AB) Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Khảo sát quãng đường từng xe Áp dụng công thức chuyển động chậm dần đều a= v − v0 v − v 20 = t; =a a 2S Cách giải: khảo sát quãng đường từng xe v − v0 = t = ( h ) ⇒ a = 900km / h 60 Xét xe thứ nhất: a v 02 s= + 60 = 6km S = d = 6km 2a 60 ; 20 d = 8, 75km; d3 = km Tương tự Câu 47: Đáp án B - Ta se dùng phương pháp đánh giá đáp án - Dựng hình hình ve, J tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp SJ > SI = ≈ 1,12 Loại A D vì nhỉ - Còn B C Giả sử r= 11 a Xét tam giác SLJ vuông tại L JL = 2a - Xét tam giác SIJ vuông tại I: IJ = a Xét tam giác JIL vuông tại I thì có LJ có cạnh huyền Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT IL = a Trang 15 - Mà theo lí thuyết Câu 48: Đáp án C IL = AB = a 2 Suy trường hợp thỏa mãn ( + i ) = 32i Dùng máy tính ta được Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Đặt ẩn phụ để biểu thức trở lên gọn gàng 10 3 Cách giải: ta đặt a = x ⇒ a = x ;a = x b = y ⇒ b = y ; b = y3 ; Câu 50: Đáp án C I= 3 x y3 + x y x y ( x + y ) = = ab x+y x+y Phương pháp: khéo léo đánh giá đẳng thức, nhận thấy sin a ≤ , hay tam giác vuông cạnh huyền cạnh lớn nhất Cách giải: 1 · SSBC = SB.SC.sin BSC ≤ SB.SC = 2a.3a = 3a 2 2 Gọi H hình chiếu của A lên (SBC) AS ≥ AH ⇒ V ≤ a.3a = a 3 Nhận thấy Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 16 ... Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT a 11 D Trang Câu 48: Đẳng thức sau đúng? ( 1+ i) A 10 = 32 ( 1+ i) 10 = 32i C ( 1+ i) B 10 = −32 ( 1+ i) 10 = −32i D a Câu 49: Với a, b > bất... để tính Cách giải: ta thấy Lại có: z = cos 2017 = z+ 1 = ⇔ z2 − z +1 = ⇒ z = + i z 2 (ta chỉ cần lấy nghiệm) π π 2017. π 2017. π + sin i ⇒ z 2017 = cos + sin i= + i 3 3 2 − i 2 Suy z Câu... số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần nhất A 98 triệu người B 100 triệu người C 100 triệu người D 104 triệu người Câu 22: Trong tích phân sau, tích phân không có cùng giá