10 đề toán hay 2017 (3)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: 3x − x + đồ thị hàm số y = −4 x + có tất điểm chung? Câu 1: Đồ thị hàm số A B C D y= A ( 1;6; ) B ( 4;0;6 ) C ( 5;0; ) Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có , , D ( 5;1;3) Tính thể tích V tứ diện ABCD V= V= V= A B C V= D x −1 y −1 z − d: = = −3 Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x = 2t  d ′ :  y = + 4t (t ∈ ¡ )  z = + 6t  Mệnh đề đúng? A d d ′ trùng C d d ′ chéo B d song song d ′ D d d ′ cắt Câu 4: Hàm số hàm số sau đồng biến  ? A y = x − x + B y = x − x − x − C y= 2x + x +1 x D y = e − x2 +5 x Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng S ABCD A S = 4π a ( ABCD ) góc 45° Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B S = 6π a D S = 12π a A ( 1;3; ) B ( −2;3;0 ) Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , C S = 8π a C ( −1; − 3; ) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC       G  − ;1; ÷ G  − ;1;1÷ G  − ; 2; ÷ G − 2;1; ( )    A  B  C D  F ( x ) = ax3 + bx + cx + F ( x) Câu 7: Hãy xác định hàm số Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x) thỏa mãn f ( 1) = , f ( 2) = f ( 3) = Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A C x + x + F ( x ) = x3 + F ( x) = B x + x + D F ( x) = x + x + x + F ( x) = x + x + x + Câu 8: Cho P = log m 16m a = log m với m số dương khác Mệnh đề ? 4+a 3+ a P= P= a a A P = − a B C D P = + a a log ( x − x + 3) = log ( x − ) S Câu 9: Tìm tập nghiệm phương trình S = { ;7} S ={ 7} S = { 1} S = { 3;7} A B C D Câu 10: Cho a số dương khác 1, b số dương α số thực Mệnh đề đúng? 1 log a b log aα b = log a b α log aα b = α log a b log b = α log b a a α α A B C D Câu 11: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C D log x y= x với x > Câu 12: Tính đạo hàm hàm số log a bα = A y′ = − ln x x ln x B D Câu 13: Cho hàm số y= y′ = y′ = − ln x x ln C y′ = − ln x x ln − ln x x ln 2 2− x x + Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 C Hàm số cực trị ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng x Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = f ( x ) dx = 5x +C ln x A ∫ C ∫ f ( x ) dx = x +C Câu 15: Tìm giá trị lớn hàm số A B B D ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = x ln + C 5x + C ln f ( x ) = −4 − x C −3 D −4 x ( G2 ) đồ thị hàm số y = log a x với < a ≠ Mệnh đồ thị hàm số y = a (G ) Câu 16: Nếu gọi đề ? (G ) (G ) A đối xứng với qua trục hoành (G ) (G ) B đối xứng với qua trục tung (G ) (G ) C đối xứng với qua đường thẳng y = x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang D ( G1 ) ( G2 ) đối xứng với qua đường thẳng Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hỏi điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f ( x) B y = −2 A x = −2 y = −x điểm ? C M ( 0; −2 ) P = ( ln a + log a e ) + ln a − log 2a e Câu 18: Cho biểu thức ? A P = ln a + B P = ln a + D N ( 2; ) , với a số dương khác Mệnh đề C P = ln a D P = ln a +  x2 ≤ x ≤ y = f ( x) =  ∫0 f ( x ) dx − x ≤ x ≤  Câu 19: Cho hàm số Tính tích phân A B C D 3x + y= x+2 ? Câu 20: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = B y = C x = D y = ( 1; 3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông Câu 21: Tiếp tuyến parabol y = − x điểm Tính diện tích S tam giác vuông A S= 25 S= B S= C D S= 25 Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể V lăng trụ cho A V = 2a B V = 3a Câu 23: Biết đồ thị hàm số Tìm x0 A x0 = Câu 24: Cho khối trụ B (T) x0 = y = x3 + C V = 2a 3 D V = 2a x−2 M ( x0 ; y0 ) y = x + x − tiếp xúc điểm x0 = − C x0 = D có bán kính đáy R diện tích toàn phần 8π R Tính thể tích V (T) khối trụ A 6π R B 3π R C 4π R Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D 8π R Trang x 32 x−6   = ÷ Câu 25: Tìm nghiệm phương trình 27   A x = B x = C x = ∫ f ( x ) dx = Câu 26: Cho A x = 2017 ∫ g ( x ) dx =1 B x = 2016 D x = Tính I = ∫ 1008 f ( x ) + g ( x )  dx C x = 2019 D x = 2018 [ −2; 2] có đồ Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục đoạn thị đường cong hình vẽ bên Xác định tất giá trị tham số m để phương trình A f ( x) = m có số nghiệm thực nhiều B D C Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu x −1 y z − ( S ) có tâm I ( 2;0;1) tiếp xúc với đường thẳng d: = = ( x − 2) A + y + ( z − 1) = ( x − 2) B + y + ( z − 1) = ( x − 2) + y + ( z − 1) = ( x − 1) D + ( y − ) + ( z − 1) = 24 C 2 2 4  −1; ÷  3? Câu 29: Hàm số y = x − x + có điểm cực trị khoảng  A B C D ( T ) có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 tổng diện tích mặt hình lập phương, S diện tích S1 ( T ) Hãy tính tỉ số S2 xung quanh hình trụ 1 π A B C 6 D π Câu 31: Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, m / s Gia tốc trọng trường 9,8 m / s Tính quãng đường S viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất A S = 88, m B S = 88,5 m C S = 88 m D S = 89 m Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + m có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ A < m < B m > C m ≤ D m > Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x hành x   3− ÷ 40  (USD) Khẳng định sau khẳng định đúng? khách giá tiền cho hành khách  A Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 (USD) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang C Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách D Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 (USD) A ( −3; 2;1) Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Biết , C ( 4; 2;0 ) B′ ( −2;1;1) D′ ( 3;5; ) , , Tìm tọa độ A′ hình hộp ABCD A′B′C ′D′ A′ ( −3;3;3) A′ ( −3; −3;3) A′ ( −3; −3; −3 ) A′ ( −3;3;1) A B C D Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông Nam rút toàn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương nhỏ để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B D C Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y= x x − m nghịch biến nửa khoảng [1 ; + ∞) A < m < B < m ≤ C ≤ m < D m > Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng M ( 1; 2; 3) ( P) qua điểm cắt trục Ox , Oy , Oz ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O cho 1 + + 2 biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ A ( P ) : x + y + 3z − 14 = B ( P ) : x + y + 3z − 11 = C ( P ) : x + y + z − 14 = D ( P ) : x + y + 3z − 14 = Câu 38: Cho a , b hai số thực dương khác thỏa mãn thức ( ( ) log 2a b − log b a b = − ) Tính giá trị biểu P = log a a ab + 2017 A P = 2019 B P = 2020 C P = 2017 D P = 2016 Câu 39: Với m tham số thực dương khác Hãy tìm tập nghiệm S bất phương trình log m ( x + x + 3) ≤ log m ( x − x ) 1  S = ( −2;0 ) ∪  ; 3 3  A 1  S = [ −1, ) ∪  ; 3 3  C Câu 40: Cho hình phẳng hình phẳng A k = (H) ( H) Biết x = nghiệm bất phương trình 1  S = ( −1;0 ) ∪  ;  3  B D S = ( −1;0 ) ∪ ( 1; 3] giới hạn đường y = ln x , y = , x = k ( k > ).Tìm k để diện tích C k = e D k = e Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến ¡ A − ≤ m ≤ B k = e B m ≤ − C − < m < Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D m ≥ Trang ( BCD ) Tính thể tích Câu 42: Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng V tứ diện ABCD V= A V = 27 V= B V = 27 C D x − +1 I =∫ dx = + a ln + b ln x Câu 43: Biết , với a , b số nguyên Tính S = a − b A S = B S = 11 C S = D S = −3 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD 120° Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với đáy Góc gữa mặt phẳng (SBC) ( ABCD ) 45° Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) h= 2a 3a h= A h = 2a B C D h = a Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào 16π dm3 ) ( bình khối trụ đo thể tích nước trào Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R bình nước A R = ( dm ) B R = ( dm ) C R = ( dm ) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( P ) : x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) phẳng A C ( P) ( Q ) : y + 3z − = ( Q ) : x + z − 11 = B D D A ( 2; 4;1) R = ( dm ) , B ( −1;1;3) mặt phẳng qua hai điểm A , B vuông góc với mặt ( Q ) : y + 3z − 12 = ( Q ) : y + 3z − 11 = m x dx ∫0 x + = ln − Câu 47: Tìm tất số thực m dương thỏa mãn A m = B m = C m = : Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D m > M ( 2;1;0 ) đường thẳng x −1 y + z = = −1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M , cắt vuông góc với ∆ x − y −1 z x − y −1 z d: = = d: = = 1 −4 A B ∆: C d: x − y −1 z = = −4 D d: x − y −1 z = = −4 −2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 3x e ex I = ∫ dx f x = ( ) F ( x) 0; + ∞ ) x x khoảng ( Câu 49: Giả sử nguyên hàm hàm số Khẳng định sau khẳng định ? I = F ( 3) − F ( 1) I = F ( ) − F ( 3) A B I = F ( ) − F ( 3) I = F ( 4) − F ( 2) C D a log a = log b = log a + b ( ) Câu 50: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn Tính tỉ số b −1 + A −1 − B 1+ C - HẾT - Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 41 1- A 11-A 21-A 31-A 41-D 2- C 12-C 22-B 32-B 42-B 3- C 13-A 23-B 33-D 43-B 4- D 14-D 24-A 34-A 44-C 5- A 15-A 25-D 35-D 45-C 6- A 16-C 26-D 36-A 46-C 7- C 17-C 27-B 37-B 47-C 8- B 18-B 28-A 38-A 48-D 9- B 19-B 29-A 39-C 49-C 10-B 20-D 30-D 40-D 50-A HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD Đăng kí thành viên Facebook.com/kysuhuhong Ngoài ra, thành viên đăng kí nhận tất tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm chi phí Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A x =1 3x − = −4 x + ⇔ x + x − = ⇔  x = − x +1  Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: Vậy hai đồ thị hàm số có điểm chung Câu 2: Đáp án C uuur uuur uuur AB = ( 3; −6; ) , AC = ( 4; −6; ) , AD = ( 4; −5;1) Ta có: uuur uuur uuu r uuur uuur  AB, AC  = ( 12;10;6 ) ⇒  AB, AC  AD = 12.4 + 10 ( −5 ) + =    Suy  r uuur uuur uuu V =  AB, AC  AD = Vậy Câu 3: Đáp án C r u = ( 1; 2; −3) Đường thẳng d qua có véctơ phương ur d ′ qua M ′ ( 0;1; ) có véctơ phương u ′ = ( 2; 4;6 ) Đườngr thẳng ur Ta có u , u′ không phương nên d d ′ chéo song song r ur uuuuur r ur uuuuur u, u′ = ( 24; −12;0 ) , MM ′ = ( −1; 0;0 ) ⇒ u, u ′ MM ′ = −24 ≠    Ta có  Vậy d d ′ chéo M ( 1;1; ) Câu 4: Đáp án D Hàm số y = x − x + có đồ thị parapol nên loại A Hàm số y = x − x − x − có a.c < nên PT y′ = có hai nghiệm phân biệt nên loại B Hàm số y= 2x +1 x + có tập xác định ¡ \ { −1} nên loại C x −x Xét hàm số y = e Câu 5: Đáp án A +5 x y ' = ( 3x − x + 5) e x − x có +5 x > 0, ∀x ∈ ¡ nên chọn D Dễ thấy tam giác SAC , SBC , SDC tam giác vuông có chung cạnh huyền SC SC ES = EA = EB = EC = ED = Gọi E trung điểm SC ta có Suy E tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SC =a Tam giác SAC vuông cân A có 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD S = 4π R = 4π a Câu 6: Đáp án A   G  − ;1; ÷   SA = AC = a ⇒ SC = 2a ⇒ R = Câu 7: Đáp án C f ( x ) = 3ax + 2bx + c Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang a = 3a + 2b + c =    12a + 4b + c = ⇔ b =  27a + 6b + c =   c = Theo để f ( x ) = x + x + Vậy Câu 8: Đáp án B P = log m 16m; a = log m P= log 16m + log m 4+a = ⇒P= log m log m a Câu 9: Đáp án B log ( x − x + 3) = log ( x − ) x > x > ⇔ ⇔ ⇔ x = x − 4x + = 4x −  x − 8x + = Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án C 1 ln x x − log x − log x − ln x y= ⇒ y ' = x ln 2 = ln 2 ln = x x x x ln Câu 13: Đáp án A −4 y′ = < ∀x ∈ D ( x + 2) ⇒ hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) Câu 14: Đáp án D Câu 15: Đáp án A f ( x ) = − − x ≤ 0, ∀x ≤ f ( 3) = f ( x) Vậy giá trị lớn Câu 16: Đáp án C Nhận xét trang 77 SGK Giải tích 12 ( Ban bản) Câu 17: Đáp án C Vì đề hỏi điểm cực tiểu đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm M ( 0; −2 ) điểm cực tiểu y = f ( x) đồ thị hàm số Câu 18: Đáp án B   2 P = ( ln a + log a e ) + ln a − log 2a e =  ln a + ÷ + ln a − = ln a + ln a  ln a  Ta có Câu 19: Đáp án B 2 Ta có Câu 20: Đáp án D ∫ f ( x ) dx = ∫ x dx + ∫ ( − x ) dx = Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10 3x + =3 x →+∞ x + Ta có x→+∞ Nên tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng y = Câu 21: Đáp án A lim f ( x ) = lim y = − x2 ( P ) Ta có: TXĐ: D = ¡ y′ = −2 x ⇒ y′ ( 1) = −2 Tiếp tuyến với ( P) ( 1;3) điểm có phương trình: y = −2 ( x − 1) + = −2 x + 5  A  ;0 ÷, B ( 0;5 ) Khi tiếp tuyến cắt Ox, Oy   1 25 S ∆OAB = OA.OB = = 2 Câu 22: Đáp án B Lăng trụ ABC A′B′C ′ nên đáy A′B′C ′ có cạnh đáy 2a Nên S ∆A′B′C ′ ( 2a ) = = a2 Lại có: AA′ = a V = AA′.S∆A′B′C ′ = a 3.a = 3a Vậy ABC A′B′C ′ Câu 23: Đáp án B y = x3 + 5 x − ⇒ y′ = x + 4 y = x + x − ⇒ y′ = x + Đồ thị hàm số y = x3 + x−2 y = x + x − tiếp xúc điểm M ( x0 ; y0 ) nên ta có hệ  x0 =      x0 + x0 − = x0 + x0 −  ⇔  x0 = ⇔ x0 =  3x + = x +   0    x0 + x0 − = x0 + x0 −  phương trình Câu 24: Đáp án A (T) Gọi h đường cao hình trụ Ta có: Stp = S xq + S đ = 8π R ⇔ S xq + 2π R = 8π R ⇔ Sxq = 6π R ⇔ h.π R = 6π R ⇔ h = Vậy thể tích khối trụ: Câu 25: Đáp án D x V = h.S đ = 6π R x 32 x −6   32 x 1 = ÷ ⇔ = ÷ 27 27   3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 11 ⇔ 32 x = 3− x ⇔ 32 x −9 = 3− x ⇔ x − = − x ⇔ x = Câu 26: Đáp án D 3 1 I = ∫ [ 1008 f ( x) + g ( x) ] dx = 1008∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx = 2018 Ta có: Câu 27: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y = f (x) là: f ( x) = m Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa < m < phương trình có số nghiệm nhiều Câu 28: Đáp án A r M 1;0; u = ( 1; 2;1) ( ) Đường thẳng d qua có VTCP là: u u u r r uuur IM = ( −1;0;1)  IM , u  = ( −2; 2; −2 ) Ta có: , uuur r  IM , u    R = d ( I,d ) = = r u S ( ) tiếp xúc với đường thẳng d nên Do mặt cầu ( S ) là: ( x − 2) + y + ( z − 1) = Vậy phương trình mặt cầu Câu 29: Đáp án A Ta có: y’ = x − , y’ = ⇔ x = ∨ x = −1 4   −1; ÷  , ta loại nghiệm x = −1 nhận nghiệm x = Xét khoảng  4   −1; ÷  Do y’ đổi dấu qua x = nên ta có cực trị khoảng  Câu 30: Đáp án D Ta có: S1 = a ( T ) nhận hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương làm đáy nên bán kính đáy ( T ) Do hình trụ a , chiều cao ( T ) h = a Vậy S2 = 2π rh = π a r= Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 12 S1 = S π Từ đó, ta có: Câu 31: Đáp án A 2 Ta có công thức liên hệ vận tốc, gia tốc quảng đường v − v0 = 2as nên quãng đường 2 từ lúc bắn lên đến dừng lại : v − v0 = s v − v02 − 29, s= = = 44,1 2a −2.9.8 Quãng đường từ lúc bắn đến chạm đất S = 44,1.2 = 88, 2m Câu 32: Đáp án B y = x3 − x + m, ( C ) ( C) Giả sử A( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số Gọi B (− x0 ; − y0 ) điểm đối xứng qua gốc O Ta có B( − x0 ; − y0 ) ∈ (C ) ⇔ − y0 = − x − 3x + m  y0 = x0 − 3x0 + m ⇒ m = x02 (1)  − y = − x0 − x0 + m Vậy ta có  Với m < , (1) vô nghiệm Với m = , (1) có nghiệm x0 = ⇒ y0 = (loại) Với m > , (1) có nghiệm phân biệt, nên m > thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33: Đáp án D Số tiền thu có x khách x   f ( x) = x  − ÷ 40   x   x  x  x x   x  3x    f '( x ) =  − ÷ −  − ÷x =  − ÷ − − ÷ =  − ÷ − ÷ 40  40  40  40  40 20   40  40    Ta có  x = 120 x  3x   f '( x) = ⇔  − ÷ − ÷ = ⇔  40  40    x = 40 f (40) = 160 f (60) = 135 max f ( x ) = f (40) = 160 Vậy x∈[0;60] Câu 34: Đáp án A 1 O ( ; 2; ) B′D′ ⇒ O′( ;3; ) 2 O′ trung điểm 2 Gọi O trung điểm AC ⇒ u u u r uuuur uuur A ' ( −3;3;3) Ta có OO ' = AA ' OO ' = (0;1; 2) nên Câu 35: Đáp án D Số tiền thu gốc lẫn lãi sau n năm C = 100(1 + 0,12) n Số tiền lãi thu sau n năm L = 100(1 + 0,12) n − 100 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13 L > 40 ⇔ 100(1 + 0,12) n − 100 > 40 ⇔ 1,12 n > 7 ⇔ n > log1,12 ≈ 2, 97 5 Câu 36: Đáp án A −m y′ = x − m) ( [ 1; +∞ ) m ∉ [ 1; +∞ ) ⇔ m < Khi hàm nghịch biến Ta có để hàm số xác định tương đương với −m < ⇔ m > Vậy điều kiện < m < Chọn A Câu 37: Đáp án B ( ABC ) trực tâm H tam giác ABC Xét tứ diện vuông OABC có hình chiếu O lên d ( O, ( ABC ) ) = h d ( O, ( ABC ) ) 1 1 = + + 2 OA OB OC nên biểu thức h lớn Mặt khác d ( O, ( ABC ) ) ≤ OM phẳng qua M có vectơ pháp tuyến ⇔ x + y + z − 11 = 1 + + 2 OA OB OC có giá trị nhỏ ( P ) mặt dấu xảy H ≡ M hay uuuu r OM nên: ( P ) :1( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = Câu 38: Đáp án A 8 1  = ⇔ log a b = log 2a b − 8log b ( a b ) = − ⇔ log a2 b −  log b a + ÷ = − ⇔ log a b − log a b 3  4 P = log a a ab + 2017 = log a a + log a b + 2017 = + + 2017 = 2019 3 Câu 39: Đáp án C ( ) Do x = nghiệm bất phương trình nên log m ≤ log m ⇔ < m < Vậy bất phương trình tương đương với  −1 ≤ x < 2 2 x + x + ≥ 3x − x  x − x − ≤ ⇔ ⇔ 1   < x≤3 3 x − x > 3 x − x > 3 Câu 40: Đáp án D Đồ thị hàm số y = ln x cắt Ox điểm có hoành độ x = k k S = ∫ ln x dx = ∫ ln xdx = x ln x 1k − x 1k = k ln k − k + 1 Diện tích hình phẳng cần tìm Để S = ⇔ k ln k − k = ⇔ ln k = ⇔ k = e (Do k > ) Câu 41: Đáp án D Ta có: y = sin x + cos x + mx y ' = cos x − sin x + m Hàm số đồng biến ⇔ m ≥ max ϕ ( x ) , ¡ với ¡ ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≥ sin x − cos x, ∀x ∈ ¡ ϕ ( x ) = sin x − cos x π  ϕ ( x ) = sin x − cos x = sin  x − ÷ ≤ 4  Ta có: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 14 max ϕ ( x ) = Do đó: ¡ Từ suy m ≥ Câu 42: Đáp án B Ta gọi a độ dài cạnh tứ diện Diện tích đáy: Ta có S BCD a2 a a = BG = × = 3 AG = AB − BG = a − a2 a = 3 1 a a a3 V = ×AG ×S ∆BCD = × × = 3 12 Thể tích tứ diện là: AG = ⇔ Theo đề ra: Câu 43: Đáp án B Ta có: I =∫ a = ⇔ a = Do đó: V = 27 x − +1 x − +1 x − +1 dx = ∫ dx + ∫ dx x x x 5 − 2x 2x − 2( − x) +1 ( x − 2) + =∫ dx + ∫ dx = ∫ dx + ∫ dx x x x x 2 2 5 3  = ∫  − x ÷dx + ∫  − ÷dx = ( 5ln x − x ) + ( x − 3ln x ) 2 x x   a = ⇒ ⇒ a − b = 11 = 8ln − 3ln + b = −3 Câu 44: Đáp án C Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Xét tam giác ABH : cos ∠B = sin ∠B = AH ⇒ AH = 2a 3.sin 600 = 3a AB BH ⇒ BH = 2a 3.cos 600 = a AB Xét tam giác SAH vuông A : tan ∠SHA = SA ⇒ SA = 3a tan 450 = 3a AH AI ⊥ ( SBC ) Trong tam giác SAH vuông A , kẻ AI ⊥ SH I Ta có nên AI khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Xét tam giác SAH , ta có: ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AI = 1 1 = 2+ = + = 2 2 AI SA AH ( 3a ) ( 3a ) 9a 3a Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 15 Câu 45: Đáp án C Gọi h, h ' chiều cao khối nón khối trụ R, r bán kính khối nón khối trụ Theo đề ta có: h = 3R, h ' = 2R r IM SI h − h ' 3R − R = = = = = h 3R Xét tam giác SOA ta có: R OA SO R2 2π R 16π Vtrô = π r h ' = π × ×2 R = = ⇒r= R Ta lại có: 9 ⇒ R = ⇔ R = dm Câu 46: Đáp án C uuu r r uuu r r r nP =  AB, nQ  = ( 0;8;12 ) = ( 0; 2;3 ) AB = ( −3; −3; ) nQ = ( 1; −3; ) Ta có: , Suy Phương trình mặt phẳng Câu 47: Đáp án C m Ta có: ( Q ) : ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ y + 3z − 11 = m m x dx   1  ∫0 x + = ∫0  x − + x + ÷ dx =  x − x + ln x + ÷ = m − m + ln m + 1 m − m + ln m + = ln − Suy ra: Ta thấy có m = thỏa mãn (*) (*) Câu 48: Đáp án D H = d ∩ ∆ ⇒ H ( + 2t ; −1 + t ; −t ) Gọi uuuur r MH = ( 2t − 1; t − 2; −t ) u∆ = ( 2;1; −1) Ta có: , uuuur r MH u∆ = ⇔ ( 2t − 1) + t − + t = ⇔ t = Do MH ⊥ ∆ nên r uuuur   ud = MH =  ; − ; − ÷ = ( 1; −4; −2 ) 3 3 Suy x − y −1 z d: = = −4 −2 Vậy phương trình đường thẳng Câu 49: Đáp án C 3x e I =∫ dx x Xét Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx Đổi cận: x = ⇒ t = , x = ⇒ t = 9 t 3et e I =∫ dt = ∫ dt = F ( t ) = F ( ) − F ( 3) t t 3 Suy Câu 50: Đáp án A Đặt log a = log b = log9 (a + b) = x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 16 a = x  a −1 + a a x ⇒ b = ⇒ a ( a + b) = b ⇒  ÷ + −1 = ⇒ = b b b a + b = x  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 17 ... lẫn lãi sau n năm C = 100 (1 + 0,12) n Số tiền lãi thu sau n năm L = 100 (1 + 0,12) n − 100 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13 L > 40 ⇔ 100 (1 + 0,12) n − 100 > 40 ⇔ 1,12 n > 7... 49-C 10- B 20-D 30-D 40-D 50-A HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm môn Toán. .. − ⇔ log a2 b −  log b a + ÷ = − ⇔ log a b − log a b 3  4 P = log a a ab + 2017 = log a a + log a b + 2017 = + + 2017 = 2019 3 Câu 39: Đáp án C ( ) Do x = nghiệm bất phương trình nên log m ≤