Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
1,23 MB
Nội dung
HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER THPT NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: y = − x3 + ( m − 1) x + ( 2m − ) x − 3 nghịch biến ¡ Câu 1: Hàm số A m ≤ −2 B −2 ≤ m ≤ C m ≥ A ( 2;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0; ) Câu 2: Cho , , Tập hợp điểm M uuur uuur uuuu r2 MA.MB + MC = A Tập rỗng B Một mặt cầu C Một điểm Câu 3: Phương trình A 0,35 23 x3 x2 điều kiện m D −2 < m < mặt phẳng Oxy cho D Một đường tròn .2 − 1024 + 23 x = 10 x − x có tổng nghiệm gần với số B 0, 40 C 0,50 D 0, 45 x 3 [ −1, 2] đạt x = x0 Giá trị x0 Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − 12 x + đoạn A B −2 C D −1 Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông A , AB = 2a Đường chéo BC ′ tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) góc 60° Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Bán kính mặt cầu a A ( S) B a C 3a D 2a A ( 3;5;0 ) ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng Câu 6: Cho điểm mặt phẳng ( P) với điểm A qua M ( −1; −1; ) A B M ( 0; −1; −2 ) C M ( 2; −1;1) D M ( 7;1; −2 ) 500 m Câu 7: Người ta xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 600.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước bể cho chi phí thuê nhân công thấp Chi phí A 85 triệu đồng B 90 triệu đồng C 75 triệu đồng D 86 triệu đồng ( C ) : y = x + x ( C2 ) : y = x3 Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị 83 15 37 S= S= S= S= 12 12 A B C D Câu 9: Cho I = ∫ xe x dx = ae + b ( a, b số hữu tỉ) Khi tổng a + b Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 1 B A Câu 10: Cho I = ∫ f ( x ) dx = A I = Tính I= B D C I = ∫ f ( x ) dx C I = D I = Câu 11: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r Diện tích toàn phần khối trụ S = πr ( l + r) A B Stp = 2π r ( l + 2r ) C Stp = π r ( 2l + r ) D Stp = 2π r ( l + r ) Câu 12: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê Biết giá cho thuê tháng 2.000.000đ /1 phòng trọ, phòng trống Nếu tăng giá phòng trọ lên 200.000đ / tháng, có phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? A 2.600.000 đ B 2.400.000 đ C 2.000.000 đ D 2.200.000 đ 2017 x Câu 13: Tính đạo hàm hàm số: y = 32017 2017 x 2017 2017 x ln A y′ = 2017 ln 3.3 B C y′ = D y′ = ln 3.3 f ( x ) = mx − ( m + 1) x + ( m + 1) Câu 14: Cho hàm số Tập hợp tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị đồ thị hàm số cho nằm trục tọa độ 1 1 1 [ −1;0] ∪ 0; −1; 0; ∪ { −1} −1; 3 3 A B C D y′ = SA ⊥ ( ABC ) SA = a · Câu 15: Cho hình chóp S ABC có ; đáy ABC tam giác vuông B , BAC = 60° AB = a Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Tìm mệnh đề sai 2π a ( S ) A Diện tích B Tâm ( S) trung điểm SC 2π a 3 D Thể tích khối cầu Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40cm , bán kính đáy r = 50cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 24cm Tính diện tích a S ( ) có bán kính C thiết diện S = 1600 ( cm ) S = 2000 ( cm ) C D y = x − ( + 2m ) x + 3mx − m Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía với trục hoành m ≥ m > m ≤ m < m > m ≠ − m ≠ − m < < m < 2 A B C D A S = 800 ( cm ) B S = 1200 ( cm2 ) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 18: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A cos x + C cos x + C C − cos x + C D C D B −2 cos x + C x +5 = 2− x Câu 19: Tìm nghiệm phương trình − A 12 B Câu 20: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong độ trung điểm I MN I ( −2; −3) I ( 1;3) B C e −3 Câu 21: Cho hàm số y = x kết luận sau kết luận sai? A Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận A I ( 1; ) B Đồ thị hàm số qua D y= 2x + x − Khi đó, tìm tọa I ( 2;3) M ( 1,1) C Hàm số đồng biến ( 0, +∞ ) D = ( 0, +∞ ) D Tập xác định hàm số ( S ) có tâm I ( −1, 2, −5) cắt ( P ) : x − y − z + 10 = theo thiết diện hình tròn có diện Câu 22: Mặt cầu ( S ) : tích 3π có phương trình 2 A x + y + z + x − y + 10 z + 18 = ( x + 1) B + ( y − ) + ( z + ) = 25 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 2 y O x C x + y + z + x − y + 10 z + 12 = 2 Câu 23: Hình bên đồ thị hàm số nào? Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang A y= x+2 x +1 C y = − x + x + A′ B y = x − x + x −1 y= x +1 D C′ B′ N A C M Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V M , N lần B MB′ NC ′ = =2 ′ ′ BB , CC lượt hai điểm cho MB NC thể tích khối ABCMN bằng: 2V 2V A B V V C D { 5,3} Câu 25: Khối đa diện loại A 12 B có số mặt C 10 D 14 Câu 26: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z − z + = Phần thực số phức ( i − z1 ) ( i − z2 ) A −2 2017 1008 1008 2016 B −2 C D Câu 27: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% 2016 Nr Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S = A.e (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2035 B 2030 C 2038 D 2042 ( H ) hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = − x + x đường thẳng d : y = x Câu 28: Cho ( H ) quay xung quanh trục hoành Tính thể tích V vật thể tròn xoay hình phẳng 81π 81π 108π 108π V= V= V= V= 10 10 A B C D x = −3 + 2t x = + t′ d : y = −2 + 3t d ′ : y = −1 − 4t ′ z = + 4t z = 20 + t ′ Câu 29: Giao điểm hai đường thẳng có tọa độ ( 5; −1; 20 ) ( 3;7;18) ( −3; −2; ) ( 3; −2;1) A B C D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 30: Hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a 3 2a 2a A B C D 2x −1 ( C) : y = x + với trục hoành Khi tích khoảng cách từ Câu 31: Cho M giao điểm đồ thị điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D z − − 2i = Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: Số phức z − i có môđun nhỏ là: A − B + C − D Câu 33: Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20 cm , bán kính đáy cốc 4cm , bán kính 5+2 miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm B Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A 59,98cm D 58,80 cm B 59,93cm 58, 67 cm C Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau Phát biểu đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (3 − 2i) z − 4(1 − i) = (2 + i) z Mô đun z A 10 B C D x = 1− t x−2 y+ z −3 d1 : = = ; d : y = + 2t −1 z = −1 + t A ( 1; 2;3) Câu 36: Cho hai đường thẳng điểm Đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 cắt d có phương trình x −1 y − = = A x −1 y − = = C z −3 −5 z −3 x −1 y − = = −3 B x −1 y − = = −3 D −1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT z −3 −5 z −3 −5 Trang log 32 x − ( m + ) log x + 3m − = Câu 37: Giả sử m số thực cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = Khi m thỏa mãn tính chất sau đây? m ∈ ( 4;6 ) m ∈ ( −1;1) m ∈ ( 3; ) m ∈ ( 1;3) A B C D x −1 y −1 z − d: = = −3 mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Trong khẳng Câu 38: Cho đường thẳng định sau, khẳng định đúng? d ⊂ (α) d // ( α ) d ⊥ (α) A B C Câu 39: Tìm điểm M biểu diễn số phức z = i − A M = ( 1; −2 ) B M = ( 2;1) C (α) D d cắt M = ( 2; −1) D x2 − x 1 ÷ Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình A B C y ≥ M = ( −2;1) 125 D −1 O x −2 Câu 41: Cho hàm số f ( x) = m có nghiệm phân biệt m>2 A m < −2 Câu 42: Cho số phức z A Đường tròn B Parabol ∫ x + ÷ dx Câu 43: Tính nguyên hàm hình vẽ bên.Tìm m để phương trình B < m < D −2 < m < C −2 < m < (1+ z) thỏa mãn y = f ( x) số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z C Hai đường thẳng D Đường thẳng ln x + + C A ln ( x + 3) + C ln x + + C ln x + + C B C D ′ ′ ′ ′ a ABCD A B C D Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác có cạnh đáy , khoảng cách từ A đến mặt ( A′BC ) phẳng A 3a a Tính thể tích lăng trụ 3a B 2a 3a C D 8cm Câu 45: Cho khối trụ có chiều cao , bán kính đường tròn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang A 32 ( cm ) 16 ( cm2 ) 32 ( cm ) 16 ( cm2 ) B + 3a + 2b C + 2a + 3b D + 3a + 2b x −3 B C D y = x4 − x2 + Câu 46: Cho hàm số Tìm khẳng định A Hàm số có cực đại hai cực tiểu B Hàm số có cực trị C Hàm số có cực tiểu hai cực đại D Hàm số có cực tiểu cực đại Câu 47: Cho log = a ; log = b Tính log 2016 theo a b A + 2a + b y= x + m có tiệm cận Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số m < m = A m ≠ −9 B m = C m > D m = −9 Câu 49: Cho V thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h V cho công thức sau đây: V = π 2r 2h A V = π r 2h B C V = π r h V = π r 2h D Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua độ dày cốc) A 2, 67cm B 2, 75cm C 2, 25cm D 2,33cm HẾT - Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 42 1- B 11-D 21-C 31-D 41-C 2- D 12-A 22-A 32-A 42-C 3- D 13-A 23-D 33-D 43-A 4- C 14-C 24-A 34-A 44-C 5- D 15-A 25-A 35-A 45-C 6- A 16-D 26-B 36-B 46-A 7- C 17-C 27-C 37-B 47-A 8- C 18-D 28-C 38-A 48-D 9- D 19-A 29-B 39-D 49-D 10-B 20-A 30-D 40-A 50-A HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD Đăng kí thành viên Facebook.com/kysuhuhong Ngoài ra, thành viên đăng kí nhận tất tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm chi phí Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B y′ = − x + ( m − 1) x + 2m − Ta có Hàm số cho nghịch biến ¡ khi −1 < a < ⇔ ⇔ m2 − ≤ ∆′ ≤ ( m − 1) + 2m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu 2: Đáp án D M ∈ ( Oxy ) M ( x; y; ) Điểm nên uuur uuur uuuu r MA = ( − x; − y; ) MB = ( − x; − y;0 ) MC = ( − x; − y; ) Ta có: ; ; uuur uuur uuuu r2 MA.MB + MC = x − x + y − y + x + y + uuur uuur uuuu r2 MA.MB + MC = ⇔ x + y − x − y + = ⇔ x + y − x − y + = Do Câu 3: Đáp án D 23 x x x 23 x Ta có 2 − 1024 + 23 x = 10 x − x ⇔ Hàm số 23 x3 + x f ( t ) = 2t + t +x + 23 x + x = 210 x + 10 x đồng biến ¡ nên 10 x x= 5± 23 + 10 x ⇔ 23 x + x = 10 x ⇔ x = 10 ≈ 0, 4347 Tổng nghiệm 23 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” + 23 x + x = 3 3 Nếu phương trình ax + bx + cx + d = (a ≠ 0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì: b c d x1 + x2 + x3 = − ; x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = ; x1 xx x3 = − a a a Câu 4: Đáp án C x = ∈ [ −1, 2] y′ = ⇔ x = −2 ∉ [ −1, ] Ta có y′ = x + x − 12 , y ( −1) = 15, y ( 1) = −5, y ( ) = Mà Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x0 = Câu 5: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Gọi M trung điểm BC , I trung điểm BC ′ Khi đó, IM trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác, IB = IC = IB′ = IC ′ = IA′ Do đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A′B′C ′ 1 AB 4a R = ×BC ′ = × = = 2a 2 sin 60° Bán kính Câu 6: Đáp án A A ( 3;5;0 ) ( P) Gọi ∆ đường thẳng qua vuông góc với mặt phẳng x = + 2t ∆ : y = + 3t z = −t Phương trình tham số ( P ) ∆ , suy tọa Gọi H giao điểm độ H nghiệm hệ: x = + 2t x = y = + 3t y = ⇔ ( + 2t ) + ( + 3t ) + t − = ⇔ z = −t z = 2 x + y − z − = t = −1 M ( −1; −1; ) Ta có H trung điểm MA nên Câu 7: Đáp án C x ( m) 2x ( m ) h ( m) Gọi chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể Bể 500 500 250 m ⇔ 2x2h = ⇔h= 3x tích 250 500 S = ( xh + xh ) + x = x + x = + 2x2 3x x Diện tích cần xây là: Xét hàm S ( x) = 500 −500 + x2 , ( x > 0) ⇒ S ′ ( x ) = + x = ⇔ x = x x Lập bảng biến thiên suy Smin = S ( ) = 150 Chi phí thuê nhân công thấp diện tích xây dựng nhỏ S = 150 Vậy giá thuê nhân công thấp là: 150.500000 = 75000000 đồng Câu 8: Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10 x = x = x + x = x3 ⇔ ⇔ x = −1; x = x − x − = Phương trình hoành độ giao điểm: 37 S = ∫ x − x − x dx + ∫ x − x − x dx = + = 12 12 −1 Diện tích hình phẳng là: Câu 9: Đáp án D du = dx u = x v = e2 x 2x d v = e d x Đặt ta có I = ∫ xe x dx = Vậy 1 1 2x 1 2x 1 1 1 xe − ∫ e dx = e − e x = e − e + = e + 20 2 4 4 a = ⇒ a+b = b = Suy Câu 10: Đáp án B I = ∫ f ( x ) dx = 1 1 f ( x ) d ( x ) = = ∫ 40 Câu 11: Đáp án D Stp = S Đáy + S Xq = 1.2π r + 2π r = 2π r ( + r ) Câu 12: Đáp án A n, ( n ∈ ¥ ) Gọi số lần tăng giá f ( n ) = ( 2000000 + n.200000 ) ( 32 − n.2 ) Hàm thu nhập tháng: = −400000n + 2400000n + 64000000 hàm bậc theo n , có hệ số a < Vậy f ( n) n= đạt giá trị lớn −2400000 =3 ( −400000 ) * f ( 3) = 67.600.000 ⇒ f ( 3) > f ( ) * f ( ) = 64.000.000 Vậy chủ hộ cho thuê với giá 2.000.000 + 3x 200.000 = 2.600.000đ Câu 13: Đáp án A y = 32017 x = ( 32017 ) ⇒ y′ = ( 32017 ) ln ( 32017 ) = 2017.32017 x.ln x x Câu 14: Đáp án C f ( x ) = mx − ( m + 1) x + ( m + 1) ⇒ f ′ ( x ) = 4mx − ( m + 1) x ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ 4mx − ( m + 1) x = ⇔ x = x2 = m +1 ; ( m =/ ) 2m Để tất điểm cực trị đồ thị hàm số cho nằm trục tọa độ Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 11 m +1 m = −1 = 2m ⇔ m = m +1 m +1 m 2m ÷ − ( m + 1) 2m + ( m + 1) = m = Câu 15: Đáp án A a Gọi N , M trung điểm AC ; SC a AB = o · ABC tam giác vuông B , BAC = 60 nên : NA = NB = NC ; AC = a ⇒ SC = a ⇒ MC = a 2 NM đương trung bình tam giác SAC nên NM / / SA ⇒ NM ⊥ ( ABC ) ⇒ MS=MC=MA=MB ⇒ ( S ) có bán kính M tâm MC = a 2 a 2 2π a ⇒ V( S ) = π = ÷ ÷ a 2 ( S ) : S = 4π r = 4π ÷ ÷ = 2π a Diện tích Câu 16: Đáp án D Gọi J trung điểm AB AB ⊥ IJ ⇒ AB ⊥ ( SJI ) AB ⊥ SI Có : ( SAB ) ⊥ ( SIJ ) ( SAB ) ∩ ( SIJ ) = SJ ⇒ d ( I , ( SAB ) ) = IH = 24 IH ⊥ SJ Nên : 1 1 1 = + ⇔ = − + ⇔ JI = 30 IH SI IJ IJ 40 24 2 Nên : BJ = 50 − 30 = 40 2 Và SJ = 40 + 30 = 50 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 12 S ∆SAB = 1 SJ AB = 50.80 = 2000 ( cm ) 2 Vậy : Câu 17: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng hàm số trục hoành : 2 x − ( + 2m ) x + 3mx − m = ( 1) ⇔ x ( x − 1) − m ( x − x + 1) = x= ⇔ 2 ⇔ ( x − 1) ( x − mx + m ) = g ( x ) = x − mx + m = ( ) Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía với trục hoành ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt ⇔ ( 2) phương trình có nghiệm phân biệt khác m > 1 1 m m < g ≠ − + m ≠ ⇔ ÷ ⇔ 2 ⇔ 4 m≠− ∆ = m − 4m > m < 0; m > Câu 18: Đáp án D ∫ sin xdx = − cos x + C Câu 19: Đáp án A x +5 2− x x +10 =2 ⇔2 Câu 20: Đáp án A =2 2− x ⇔x=− ⇔ x + 10 = − x 2x + = x +1 Phương trình hoành độ giao điểm : x − ( x ≠ 1) ⇒ x −1 = x + ⇔ x2 − 2x − = Theo định lí Vi-et, ta có : x1 + x2 = x + xN y M + y N I M ; ÷ 2 hay I ( 1; ) MN I Khi tọa độ trung điểm : Câu 21: Đáp án C y = x e − ⇒ y ′ = ( e − ) x e − < ( ∀x > ) ( 0, +∞ ) nên C Sai Vì hàm số Hàm số nghịch biến Câu 22: Đáp án A ( S ) với ( P ) bán kính mặt cầu Gọi r , R bán kính thiết diện 2 Ta có B = π r = 3π ⇒ r = ⇒ r = I ( −1, 2,5 ) ( P ) : x − y − z + 10 = Mặt khác khoảng cách từ tâm đến −2.1 − 2.2 + + 10 h( I,( P) ) = = ⇒ R = r + h = + = 12 2 22 + ( −2 ) + ( −1) Vậy phương trình mặt cầu ( x + 1) ( S) + ( y − ) + ( z + ) = 12 ⇔ x + y + z + x − y + 10 z + 18 = 2 Câu 23: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 13 Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận x = α ; y = β nên hàm số có dạng Ox điểm có hoành độ dương nên chọn D Câu 24: Đáp án A A′ y= ax + b cx + d mà đồ thị hàm số cắt C′ B′ N K A M C B KA′ =2 Gọi K điểm AA′ cho KA , ta có 1 ( KMN ) // ( ABC ) ⇒ VKMN ABC = VA′B′C ′.ABC = V 3 1 VA.MNK = VKMN ABC = V ⇒ VA BCNM = VKMN ABC − VA.MNK = V 9 Câu 25: Đáp án A { 5,3} khối đa diện mười hai mặt nên có số mặt 12 Khối đa diện loại Câu 26: Đáp án B z1 + z2 = zz =2 z1 , z2 z − z + = Ta có hai nghiệm phương trình: nên 2017 2017 2017 2017 ( i − z1 ) ( i − z2 ) = z1 z2 − i ( z1 + z2 ) + i = ( − i − 1) = ( 1− i ) Ta có = (1− i) 2016 ( − i ) = ( − i ) 1008 ( − i ) = ( −2i ) ( i − z1 ) ( i − z2 ) Vậy phần thực 1008 ( − i ) = −21008 ( − i ) = −21008 + 21008 i 2017 1008 −2 Câu 27: Đáp án C 0.017 N ⇔ N ≈ 37.95 (năm) Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 = 78.685.800.e Tức đến năm 2038 dân số nước ta mức 150 triệu người Câu 28: Đáp án C x = − x + x = x ⇔ x − 3x = ⇔ x = Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 V = π ∫ ( − x + x ) − x dx = π ∫ x − x + 15 x dx = Ta có Câu 29: Đáp án B Xét hệ phương trình 108π −3 + 2t = + t ′ 2t − t ′ = t = −2 + 3t = −1 − 4t ′ ⇔ 3t + 4t ′ = ⇔ t ′ = −2 6 + 4t = 20 + t ′ 4t − t ′ = 12 Khi tọa độ giao điểm M ( 3;7;18 ) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 14 Câu 30: Đáp án D S A D O B C Theo giả thiết S ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vuông hình chiếu vuông góc đỉnh S trùng với tâm đáy ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Gọi O tâm hình vuông Ta có diện tích hình vuông ABCD S ABCD = a Tam giác SAO vuông O a 2 a ⇒ SO = SA − AO = a − = ÷ ÷ 2 1 a a3 VS ABCD = S ABCD SO = a = 3 Vậy Câu 31: Đáp án D −3 x= tiệm cận ngang y = Ta có: Tiệm cận đứng Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y =0⇒ 1 2x −1 = ⇔ x = ⇒ M ; 0÷ 2 2x + Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d1 = d d = 1.2 = Vậy tích hai khoảng cách Câu 32: Đáp án A Gọi z = x + yi , x, y ∈ ¡ z − − 2i = ⇔ ( x − 2) + ( y − 2)i = ⇔ ( x − 2) + ( y − 2) = Ta có: Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z đường tròn (C ) tâm I (2; 2) bán kính R = Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 15 z − i = x + ( y − 1) = IM , với I ( 2; ) tâm đường tròn, M điểm chạy đường tròn Khoảng N ( 0;1) ∈ Oy, I ( 2; ) cách ngắn M giao điểm đường thẳng nối hai điểm với đường tròn (C) IM = IN − R = − Câu 33: Đáp án D Đặt b, a, h bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc, α góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ BB " = 4π b cung lớn AA " = 4π a Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l = BO + OA′′2 − BO.OA′′.cos 2α (1) B′′A′′ = AB = (a − b)2 + h ⇒α = ¼ ′′) OA OB + AB a 4π a l ( BB AB AB.α = = = = = 1+ = 1+ ¼ π b b 4π b l (AA′′) OB OB 2π b α 2π (a − b ) 2π (a − b) = (a ) AB ( a − b) + h b (a − b) + h AB a a −b = −1 = ⇒ OB = (b) OB b b a −b b ( a − b) + h + (a − b) + h (c ) a −b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm l OA′′ = OB + BA = l ≈ 58, 79609cm ≈ 58,80 ¼ Ghi Để tồn lời giải đoạn BA” phải không cắt cung BB′′ điểm khác B, tức BA” b 2α < cos −1 ÷ ¼ a Tuy nhiên, lời giải nằm tiếp tuyến BB′′ B Điều tương đương với thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) Câu 34: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên Câu 35: Đáp án A Gọi z = x + yi , x, y ∈ ¡ Ta có: (3 − 2i) z − 4(1 − i) = (2 + i ) z ⇔ (3 − 2i )(2 − i ) z − 4(1 − i )(2 − i) = z ⇔ (4 − 7i )( x − yi ) − 5( x + yi ) = − 12i ⇔ (− x − y ) − (7 x + y )i = − 12i Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 16 x + y = −4 x = ⇔ y = −1 Ta có hệ 7 x + y = 12 z = 32 + (−1) = 10 Vậy z = − i nên Câu 36: Đáp án B r u d1 = ( 2; −1;1) Ta có r u ∆ = ( 1; −3; −5 ) Đáp án B có r r u Nhận thấy d1 u ∆ = 2.1 + 1.3 − 1.5 = ⇒ d1 ⊥ ∆ Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc Câu 37: Đáp án B log 32 x − ( m + ) log x + 3m − = ( *) Ta có log x = t ⇒ ( *) ⇒ t − ( m + ) t + 3m − = ( 1) Đặt ( *) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = ⇒ ( 1) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 3t1.3t2 = ⇔ t1 + t2 = Vì t + t = m + ⇒ m = ∈ ( −1;1) Theo vi-ét ta có Câu 38: Đáp án A x = t +1 x −1 y −1 z − d: = = ⇒ d : y = 2t + 1 −3 z = −3t + Ta có x = t +1 y = 2t + z = −3t + ( α ) số nghiệm hệ x + y + z − = Số giao điểm d d ⊂ (α) Thay vào thấy với t Vậy Câu 39: Đáp án D z = i − = −2 + i ⇒ M ( −2;1) Ta có điểm biểu diễn số phức z = i − Câu 40: Đáp án A x2 − x 1 ÷ Ta có ≥ ⇔ x − x ≤ ⇔ ( x + 1) ( x − ) ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ 125 x = { 1; 2;3} Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên nghiệm Câu 41: Đáp án C Phương trình f ( x ) = m phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị + y = f ( x) hình vẽ + y = m đường thẳng song song hay trùng với trục Ox Để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt hai đồ thị y = f ( x) , y = m phải cắt điểm phân biệt ⇔ −2 < m < Câu 42: Đáp án C M ( x; y ) Gọi điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 17 1+ z ) Ta có : ( = ( + x + yi ) = ( x + 1) − y + ( x + 1) yi 2 ( x + 1) y = ⇒ x = −1; y = 1+ z ) Để ( số thực Câu 43: Đáp án A ∫ x + ÷ dx = ∫ x + ÷ d ( x + 3) = ln x + + C Ta có : Câu 44: Đáp án C Ta có BC ⊥ AA′, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( ABA′ ) ⇒ ( A′BC ) ⊥ ( ABA′ ) : a AH ⊥ A′B ⇒ AH ⊥ ( A′BC ) AH = d ( A, ( A′BC ) ) = Kẻ Xét ∆A′AB vuông A 1 1 1 = + ⇒ = − = 2 2 2 AB A′A A′A AH AB a : AH ⇒ A′A = a a3 ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = 4 Câu 45: Đáp án C ( A′AB ) € O′O Ta có mặt phẳng Kẻ A′B′€ AB ⇒ thiết diện tạo thành hình chữ nhật ABB′A′ ⇒ OH ⊥ ( A′AB ) Kẻ OH ⊥ AB, OH ⊥ A′A ⇒ d ( O′O, ( A′AB ) ) = d ( O, ( A′ABB′ ) ) = OH = 2 Mà : AH = OA − OH = ⇒ AB = ⇒ S ABB′A′ = 32 Câu 46: Đáp án A Ta có: y′ = x − x Cho y′ = ⇔ x = −2 ∨ x = ∨ x = Bảng biến thiên: x −∞ −2 − y′ 0 + +∞ − +∞ + +∞ y −3 −3 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có cực đại hai cực tiểu Câu 47: Đáp án A log 2016 = log ( 25327 ) = log 25 + log 32 + log = + 2a + b Ta có: Câu 48: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 18 3 1− x−3 x−3 x = −1 x =1 lim = lim lim = lim 2 x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ m m x +m x +m − 1+ 1+ x x Ta có: Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 ; y = 1− Để đồ thị hàm số có tiệm cận cần có thêm tiệm cận đứng Trường hợp 1: x + m = có nghiệm kép khác , nên m = Trường hợp 2: x + m = có nghiệm mà nghiệm bị triệt tiêu lượng x − = tử Cụ thể ta có m = −9 lim Thật vậy, ta có: đứng x = −3 x →3+ x −3 x −9 = lim+ x →3 x −3 x−3 =0 lim − = −∞ x → ( −3 ) x+3 x − nên đồ thị hàm số có tiệm cận m ∈ { 0; −9} Vậy đáp số Câu 49: Đáp án D 1 V = S h = π r h 3 Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: Câu 50: Đáp án A 16π Vb = π rb3 = cm3 3 Lượng nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào 16π cm3 Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể tích 16π = π r hd hd = cm hd Chiều cao phần nước dâng lên thỏa mãn: nên 12 − − = ≈ 2, 67 3 Vậy nước dâng cao cách mép cốc cm Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 19 ... x x x 23 x Ta có 2 − 102 4 + 23 x = 10 x − x ⇔ Hàm số 23 x3 + x f ( t ) = 2t + t +x + 23 x + x = 210 x + 10 x đồng biến ¡ nên 10 x x= 5± 23 + 10 x ⇔ 23 x + x = 10 x ⇔ x = 10 ≈ 0, 4347 Tổng nghiệm... 2.600.000 đ B 2.400.000 đ C 2.000.000 đ D 2.200.000 đ 2017 x Câu 13: Tính đạo hàm hàm số: y = 32017 2017 x 2017 2017 x ln A y′ = 2017 ln 3.3 B C y′ = D y′ = ln 3.3 f ( x ) = mx − ( m +... thuê với giá 2.000.000 + 3x 200.000 = 2.600.000đ Câu 13: Đáp án A y = 32017 x = ( 32017 ) ⇒ y′ = ( 32017 ) ln ( 32017 ) = 2017. 32017 x.ln x x Câu 14: Đáp án C f ( x ) = mx − ( m + 1) x + ( m + 1)