Phân tích phi tuyến tĩnh và động khung thép phẳng bằng phần tử đồng xoay (tóm tắt)

Đ I H C QU C GIA TP H CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐOÀN NG C T NH NGHIÊM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHẦN TỬ ĐỒNG XOAY Chuyên ngành: K thu t Xây dựng Công trình Dân dụng Công nghiệp Mã s chuyên ngành: 62582001 TÓM T T LU N ÁN TI N Sƾ K THU T TP H CHÍ MINH ậ NĂM 2016 Công trình hoàn thành t i Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM Người hướng d n khoa h c 1: PGS TS Ngô Hữu Cường Người hướng d n khoa h c 2: PGS TS Chu Qu c Th ng Phản biện độc l p 1: Phản biện độc l p 2: Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Lu n án s bảo vệ trước Hội đ ng chấm lu n án h p t i vào lúc ngày tháng năm Có thể tìm hiểu lu n án t i thư viện: - Thư viện Khoa h c Tổng hợp Tp HCM - Thư viện Trường Đ i h c Bách Khoa ậ ĐHQG-HCM CHƯƠNG 1.1 cân ngoại lực nội lực bước tải nên khối lượng tính toán MỞ ĐẦU liệu lưu trữ toán phân tích phi tuyến theo phương pháp Tính cấp thiết đề tài lớn, đặc biệt với khung nhiều tầng nhiều nhịp, có tính phi tuyến cao Kết cấu thép sử dụng rộng rãi ngành công nghiệp xây dựng có cần phân tích hệ kết cấu theo lịch sử thời gian chịu tải trọng động nhiều ưu điểm cường độ độ tin cậy cao, tính dẻo dai cao, có tính công Việc giảm thời gian khối lượng tính toán mà đảm bảo độ xác nghiệp hóa cao, trọng lượng nhẹ, dễ vận chuyển lắp đặt, thời gian thi công cao việc dự đoán ứng xử phi tuyến hệ kết cấu cần thiết có nhanh, dễ gia cố sửa chữa, thân thiện với môi trường có khả tái chế tính thực tiễn cao Trên sở tránh chia cấu kiện thành nhiều phần tử nhằm rút cao Do cấu kiện có độ mảnh lớn vật liệu bị chảy dẻo nên phản ứng hệ ngắn thời gian phân tích nhu cầu thiết lập phương pháp mạnh mẽ kết cấu thép chịu tải thường phi tuyến Khác với phương pháp phân xác kỹ thuật phân tích kết cấu, tác giả tập trung phát triển phần tích đàn hồi tuyến tính truyền thống với lời giải tìm trực tiếp, tử theo phương pháp dầm-cột dựa vào công thức đồng xoay (co-rotational toán phân tích phi tuyến cần dùng đến phương pháp gia tải bước để cập formulation) Ưu điểm bật phương pháp đề xuất cần sử dụng nhật dần thay đổi độ cứng cấu kiện hệ kết cấu nên trình phân tích hai phần tử để mô cấu kiện kết cấu dự đoán cần phải trải qua nhiều bước giải lặp Một phân tích phi tuyến hoàn chỉnh cho xác ứng xử phi tuyến, đặc biệt ứng xử chuyển vị lớn hệ kết cấu, hệ kết cấu cần phải kể đến yếu tố then chốt ảnh hưởng đến ứng xử hệ hiệu tính toán cao nhiều so với phương pháp PTHH truyền thống phi tuyến hình học, chảy dẻo vật liệu, độ mềm ứng xử trễ 1.2 liên kết tác động động tải trọng Trong trình chịu tải hệ kết cấu, bước gia tải, thông số hình học, vật liệu độ cứng liên kết biến đổi, ma trận độ cứng phần tử cần cập nhật liên tục Mục tiêu nghiên cứu Phát triển phương pháp dầm-cột phân tích ứng xử phi tuyến khung thép phẳng nửa cứng phi đàn hồi tác dụng tải trọng tĩnh động với nội dung sau: (i) Thiết lập hàm ổn định từ việc đề xuất hàm chuyển vị có Trong năm gần đây, hai phương pháp phân tích dựa vào phần tử dạng đa thức bậc cho lời giải xấp xỉ phương trình vi phân cân khung để mô ứng xử phi tuyến hệ kết cấu thép phát phần tử dầm-cột đàn hồi chịu tải đầu mút để đơn giản hóa phép biến đổi triển Phương pháp thứ phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) tập trung toán học việc thành lập công thức cho ma trận độ cứng phần tử có xét đến vào mô xác ứng xử phi đàn hồi vật liệu phương tác động phi tuyến; (ii) Đề xuất ma trận độ cứng cho phần tử dầm- pháp thứ hai phương pháp dầm-cột (beam-column method) tập trung vào cột có kể đến tác động bậc hai theo hàm ổn định có xét đến hệ số chảy dẻo việc mô xác tác động bậc hai Để đảm bảo độ xác kết độ mềm liên kết vị trí đầu mút phần tử phương pháp phần tử phân tích phi tuyến, phương pháp PTHH cần chia nhỏ cấu kiện kết cấu đồng xoay; (iii) Xây dựng thủ tục số theo thuật toán giải phi tuyến thành nhiều phần tử hữu hạn mặt cắt ngang phần tử hữu hạn cần đại phát triển chương trình ứng dụng tin cậy hiệu phân tích chia nhỏ thành điểm thớ điểm tích phân để khảo sát lan khung thép phẳng có kể đến đầy đủ tác động phi tuyến truyền dẻo qua mặt cắt ngang dọc theo chiều dài cấu kiện Do trình phân tích cần phải chia thành nhiều bước gia tải nhỏ cần phải cập nhật liên tục ma trận độ cứng véc-tơ tải hệ kết cấu cần phải giải lặp để đảm bảo 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Phân tích ứng xử phi tuyến khung thép tác CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT động tải trọng tĩnh động 2.1 Phạm vi nghiên cứu: Khung thép phẳng phi đàn hồi có liên kết nửa cứng có Những giả thiết sau sử dụng việc thành lập ma trận độ cứng xem xét ứng xử chuyển vị lớn làm việc miền đàn hồi; Sự chảy phần tử dầm-cột đồng xoay: (1) Phần tử ban đầu thẳng có dạng lăng trụ; (2) dẻo tiết diện ảnh hưởng ứng suất pháp; Không xét đến ảnh Mặt cắt ngang trước sau biến dạng phẳng vuông góc với trục phần hưởng biến dạng cắt cấu kiện; Không xét đến ổn định cục tử; (3) Bỏ qua biến dạng mặt phẳng biến dạng cắt; (4) Bỏ qua ảnh tiết diện ổn định tổng thể ngang-xoắn cấu kiện hưởng hệ số Poisson; (5) Không xét đến ổn định cục tiết diện 1.4 Các giả thiết ổn định tổng thể ngang-xoắn cấu kiện; (6) Biến dạng phần tử Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài phương pháp lý thuyết: (i) phát triển phương pháp dầm-cột phân tích nâng cao khung thép phẳng việc áp dụng công thức đồng xoay để thành lập ma trận độ cứng cho phần tử dầmcột có kể đến đầy đủ tác động phi tuyến; (ii) áp dụng thuật toán giải lặp nhỏ, chuyển vị hệ kết cấu lớn; (7) Sự chảy dẻo tiết diện ảnh hưởng ứng suất pháp 2.2 Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay 2.2.1 Nội lực phần tử dầm-cột có xét đến góc xoay hai đầu phần tử phi tuyến để xây dựng chương trình ứng dụng sử dụng chương trình để Xét phần tử dầm-cột đàn hồi điển hình chịu lực dọc trục mô-men uốn hai khảo sát làm việc khung thép phẳng nửa cứng tác dụng đầu Hình 2.1 dạng tải trọng 1.5 u2 u1 Ý nghĩa khoa học ý nghĩa thực tiễn đề tài u3 Đề tài luận án xây dựng phần tử dầm-cột theo lý thuyết dầm-cột phi M1 θ1 x tuyến kết hợp với phương pháp đồng xoay áp dụng việc phát triển động cách tin cậy hiệu 1.6 δ M2 u5 F u6 u4 θ2 L0 Hình 2.1 Phần tử dầm-cột đàn hồi điển hình chương trình máy tính mô ứng xử phi đàn hồi hệ kết cấu khung thép phẳng có liên kết dầm-cột cứng nửa cứng chịu tải trọng tĩnh ∆(x) Quan hệ mô-men góc xoay xác định từ điều kiện biên phương trình vi phân bậc phần tử dầm cột: Cấu trúc luận án Luận án gồm có: Chương (Mở đầu); Chương (Cơ sở lý thuyết – Trình bày nội dung lý thuyết đề tài); Chương (Chương trình ứng dụng – Trình bày thuật toán giải phi tuyến lưu đồ chương trình ứng dụng); Chương (Ví dụ số minh họa – Khảo sát ví dụ số nghiên cứu trước phương pháp đề xuất); Chương (Kết luận kiến nghị - Nêu đóng góp kiến nghị đề tài); Tài liệu tham khảo; Phụ lục  d 4∆ ( x)   d 2∆ ( x)   M  EI  s11 EI  −F  =0→ =   M  L0  s21  dx   dx  với giá trị s11 = s 22 , s12 = s 21 xác định theo λ = L s11, 22 = λ sin λ − λ cos λ − 2cos λ − λ sin λ s12 , 21 = s12  θ1    s22  θ  F EI λ − λ sin λ − 2cos λ − λ sin λ (2.1) (Balling [20]): ( F ≤ 0) (2.2) s11, 22 = λ cosh λ − λ sinh λ − 2cosh λ + λ sinh λ s12 , 21 = λ sinh λ − λ ( F > 0) − 2cosh λ + λ sinh λ (2.3) Hình 2.2 Hình 2.3 cho thấy hàm chuyển vị hàm ổn định đề xuất có độ xác cao so với kết lời giải giải tích Lực dọc có xét đến biến dạng phần tử: 2 L L L  EA EA  d δ  d∆  EA  d ∆  F= dx + ∫  δ+   dx  =   dx L0  ∫0 dx  dx  2L0 ∫0  dx   L0 0 (2.4) Sử dụng MAPLE, tác giả chứng minh quan hệ lực dọc với chuyển vị hàm ổn định theo q = λ = F L20 / ( EI ) sau: F=   ds   ds  AE  ds   δ ± EA   11 θ12 +  12 θ1θ +  22 θ 22  L0  dq    dq    dq  (2.5) (Biểu thức lấy dấu “+” F > dấu “–” F ≤ 0) 2.2.2 Các hàm ổn định xấp xỉ hàm chuyển vị đa thức bậc Để đơn giản hóa việc biến đổi toán học mà đảm bảo độ xác cần thiết, hàm chuyển vị ∆ ( x ) tác giả xấp xỉ thành đa thức bậc ∆ ( x ) = a7 x7 + a6 x6 + a5 x + a4 x + a3 x + a2 x + a1 x + a0 (2.6) Các hệ số a i ( i = ~ ) xác định từ việc cho hàm chuyển vị giả thiết thỏa điều kiện tương thích điều kiện cân Từ ta xác định hàm ổn định s11 , s12 , s 21 , s 22 theo q = λ = F L20 / ( EI ) sau: (F ≤ 0) ( F > 0)  5q − 1404q + 86400q − 1209600 ) (  s11 = s22 = − ( 40 − q )( 840 − 11q )   q + 252q − 25920q + 1209600 ) (   s12 = s21 = 18 ( 40 − q )( 840 − 11q )  (2.7)  5q + 1404q + 86400q + 1209600 ) (  s11 = s22 = ( 40 + q )( 840 + 11q )   q − 252q − 25920q − 1209600 ) (   s12 = s21 = − 18 ( 40 + q )( 840 + 11q )  (2.8) Hình 2.2 Các hàm ổn định Với hàm ổn định đề xuất ta dễ dàng xác định giá trị ( dsij / dq ) với (i, j = 1, ) biểu thức lực dọc F trình bày phương trình (2.5) Trường hợp đặc biệt, lực dọc nhỏ ( q → ) , ta có:   s11 = s22 =   s = s = 21  12   ds11   ds22  =  dq   dq  =± 15  (" − " : F ≤  ds12   ds21   = =∓ 30  dq   dq  (" + " : F ≤ " +" : F > 0) (2.9) " −" : F > 0) Các kết trùng khớp với kết xấp xỉ hàm chuyển vị hàm đa thức bậc thông thường phần tử dầm 2.2.4 Nội lực có xét đến độ cứng liên kết hai đầu phần tử Xét phần tử dầm-cột có liên kết nửa cứng vị trí đầu mút mô thành phần tử hữu hạn Hình 2.4 Giả thiết chiều dài liên kết θr1 0.0 0.00 ( ≤ η1 , η2 ≤ 1) xuất khớp dẻo), ta hiệu chỉnh lại biểu thức nội lực sau: F= s2 p  θ1    s3 p  θ  (2.11) đó, s1p , s 2p , s3p xác định theo hàm ổn định s11 , s12 , s 21 , s 22 0.00 EI  s1 p (θ c1 − θ r ) + s2 p (θ c2 − θ r )  L0  EI  s2 p (θ c1 − θ r ) + s3 p (θ c − θ r )  M2 = L0  F= (2.13)   ds  EA  ds   ds  2 δ ± EA  1p (θc1 −θr1 ) + 2p (θc1 −θr1 )(θc2 −θr2 ) +  3p (θc2 −θr2 )  (2.14) L0  dq   dq  2  dq   Quan hệ mô-men góc xoay liên kết theo độ cứng tiếp tuyến R kt1 , R kt : (2.12) Rõ ràng, với việc sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ hàm đa thức, phép biến đổi toán học đơn giản nhiều tính toán xác định giá trị s1p , s 2p , s3p ( ds1p / dq ) , ( ds 2p / dq ) , ( ds3p / dq ) L0 B (Biểu thức lấy dấu “+” F > dấu “–” F ≤ 0) hệ số chảy dẻo η1 , η2 Liew cộng [12][13] đề xuất sau:     s2 s2 s1 p = η1  s11 − 12 ( − η2 )  s2 p = η1η2 s12 s3 p = η2  s22 − 21 ( − η1 )  s11 s22     θr2 Quan hệ nội lực có xét đến góc xoay liên kết θr1 , θr viết lại: M1 = (2.10)   ds   ds  AE  ds   δ ± EA   p θ12 +  p θ1θ +  p θ 22  L0  dq    dq    dq  θ2 Hình 2.4 Mô hình phần tử dầm-cột có liên kết nửa cứng hệ số chảy dẻo hai đầu phần tử ( η1 , η2 có giá trị đàn hồi bị chảy dẻo hoàn toàn vị trí  M  EI  s1 p  =   M  L0  s2 p b) a) 2.2.3 Nội lực có xét đến chảy dẻo hai đầu phần tử Gọi η1 , η2 θc2 M1 Mc1 0.0 θc1 A Hình 2.3 Các hàm chuyển vị theo λ (θ1 = 1, θ2 = 0) M2 Mc2 θ1 ∆ M c1 = Rkt ∆θ r  ∆ M c = Rkt ∆θ r (2.15) Bên cạnh đó, vị trí hai đầu phần tử, ta có: M c1 = M1 , M c2 = M Từ đây, quan hệ mô-men vị trí liên kết viết lại sau: ∆ M c1  EI  s1c  =  ∆ M c2  L0  s2c u = {δ θ c1 θ c } u = {u1 T s2c  ∆θ c1    s3c  ∆θ c  (2.16) u2 u3 u4 u6 } T u5 (2.19) Chiều dài phần tử trước sau biến dạng phần tử: đó, s1c , s 2c , s3c xác định theo s1p , s 2p , s3p R kt1 , R kt :   EI s1p s3 p − s22 p )  ( s1p + Rkt L0  s = s2 p s1c =  2c * R R* L0 =   EI s1 p s3 p − s22 p )  ( s3 p + Rkt1 L0  (2.17) s3c =  R*     EI  EI  EI EI R* =  + s1 p  + s3 p  −    s2 p Rkt L0 Rkt L0     Rkt L0  Rkt L0  (2.18) 2.2.5 Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay ( xB − xA ) + ( zB − zA ) 2 L= ( xB + u4 − xA − u1 ) + ( zB + u5 − zA − u2 ) 2 (2.20) Các thông số hình học phần tử xác định sau: δ = ( L − L0 ) θ c1 = u3 − (α − α ) θ c2 = u6 − (α − α ) (2.21)  z + u5 − z A − u2   xB + u4 − x A − u1  sin α =  B  cos α =   L L     (2.22) Quan hệ véc-tơ nội lực hệ tọa độ địa phương hệ tọa độ tổng thể: Xét phần tử dầm-cột AB với tọa độ ban đầu A ( x A , z A ) , B ( x B , z B ) có thông số hình học trước sau chuyển vị trình bày Hình 2.5 fL = { F Mc1 Mc2} T  fG = −F  ( Mc1 + Mc2 ) L M1 F − ( Mc1 + Mc2 ) L T  M2  (2.23)  B θr1 θc1 u3 α L A u2 θr2 α0 0.00 L0 0.00 Hình 2.5 Vị trí ban đầu sau chuyển vị phần tử dầm-cột Véc-tơ chuyển vị theo hệ tọa độ địa phương hệ tọa độ tổng thể: (2.24) Ma trận độ cứng tiếp tuyến hệ tọa độ tổng thể phần tử: B 0.0 A θc2 u5 u6 u1 T  ∂u  fG =   fL = BT fL  ∂u  0.0   −cosα − sinα cosα sinα 0   sinα cosα sinα cosα   − B= −  L  L L L  sinα cosα sinα cosα  − − 1  L L L L  T rrT ∂f   ∂f   ∂B KG =  G  =  fL + BT L  = BT KL B + 1 F + r1r2T + r2 r1T  ( Mc1 + Mc2 ) (2.25) L L ∂u   ∂u   ∂u đó, K L ma trận độ cứng tiếp tuyến hệ tọa độ địa phương  ∂F   ∂δ  ∂F KL =   ∂θ c1  ∂F   ∂θ c2 ∂M c1 ∂δ ∂M c1 ∂θ c1 ∂M c1 ∂θ c ∂M c2   ∂δ  r1 = {sinα − cos α − sinα cos α 0}T ∂M c2    T ∂θ c1  r2 = {− cos α − sinα cos α sinα 0} ∂M c2   ∂θ c  10 Do M c1 = M1 , M c2 = M , sử dụng phương trình (2.13), (2.14) ta xác định Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh phát triển Liew cộng [13] ma trận độ cứng tọa độ địa phương K L Từ đây, theo phương trình sử dụng hai đường dẻo (đường bắt đầu chảy dẻo α = 0.5 đường chảy (2.25) ta xác định ma trận độ cứng K G Ta thấy, K G có cập nhật thay dẻo hoàn toàn, gọi đường tương tác tiết diện, α = ) cho phép mô đổi hình học phần tử sau biến dạng, có xét đến ảnh hưởng phi tuyến vật chảy dẻo vị trí đầu mút phần tử Hệ số chảy dẻo nút liệu thông qua hệ số chảy dẻo η1 , η2 hai đầu phần tử hàm phần tử xác định theo công thức: η = 4α (1 − α ) Khi cặp nội lực đầu s1p , s 2p , s3p , mút phần tử di chuyển bên đường bắt đầu chảy dẻo vị ( ds 1p / dq ) , ( ds 2p / dq ) , ( ds3p / dq ) có xét đến ảnh hưởng phi tuyến liên kết thông qua việc cập nhật góc xoay θr1 , θr liên kết hai trí đầu mút phần tử đàn hồi (các hệ số chảy dẻo η = ) Khi nội lực nút đầu phần tử phần tử di chuyển bên đường bắt đầu chảy dẻo bên đường chảy 2.3 Phân tích phi tuyến vật liệu dẻo hoàn toàn, khớp dẻo hình thành hệ số chảy dẻo giảm dần ( < η < ) 2.3.1 Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh Khi nội lực nút phần tử di chuyển đường chảy dẻo hoàn toàn, hệ số Tác động ứng suất dư tiết diện tác dụng lực dọc kể đến cách hiệu chỉnh mô-đun đàn hồi E thành mô-đun tiếp tuyến E t trình bày bởi: Liew cộng [13], Hội đồng nghiên cứu cột (CRC), … Để xét ảnh hưởng đồng thời lực dọc mô-men uốn đến chảy dẻo tiết diện phần tử, khái niệm thông số dẻo α (hàm số phụ thuộc vào giá trị lực dọc mô-men uốn đầu mút phần tử) đề xuất số tác giả: Orbison [11], ASIC-LRFD [13], Balling [20], … (Hình 2.6) chảy dẻo η = Trong trường hợp α > , cặp nội lực nút đưa trở đường α = vị trí có giá trị lực dọc cho bước tải 2.3.2 Phương pháp khớp thớ Để theo dõi chảy dẻo vị trí xuất khớp dẻo, phương pháp khớp thớ chia tiết diện vị trí đầu mút phần tử thành nhiều thớ để dò theo ứng xử phi đàn hồi Mỗi thớ đại diện diện tích vị trí tọa độ trọng tâm Hình 2.7 Ứng suất dư ban đầu tiết diện dễ dàng gán cho thớ trước tiến hành phân tích toán Một số mô hình ứng suất dư đề xuất bới Lehigh Notes (US) ,Vogel (ESSC) [26], … zj yj d y tf tw bf Hình 2.6 Các đường tương tác tiết diện thường dùng Hình 2.7 Sơ đồ chia thớ tiết diện 11 12 Trong phương pháp khớp thớ, chảy dẻo thể thông qua việc cập nhật ứng suất thớ sau bước gia tải mà không phụ thuộc vào đặc biệt toán có xét đến ứng suất dư ban đầu tiết diện mút xác định sau: AE E A AE = ∑ Aj ηi = I Ei I I Ei = ∑ z 2j A j (2.26) j =1 ( i = 1, ) (2.27)     n + Rkp θ r tác động lực dọc có xét đến ảnh hưởng ứng suất dư, n Ei Aj số thớ diện tích thớ đàn hồi tiết diện đầu mút phần tử đó: R ki độ cứng ban đầu liên kết; θ0 = M u / R ki với M u mô-men chiếu liên kết; n thông số hình dạng; θr góc xoay liên kết Ứng xử vòng trễ (hysteresis loop) liên kết ảnh hưởng lớn đến kết phân thời gian) Có ba phương pháp mô ứng xử vòng trễ liên kết: phương pháp tăng bền độc lập, phương pháp tăng bền động học phương pháp mặt biên Tác giả áp dụng mô hình ứng xử tăng bền độc lập (Hình 2.8) nghiên cứu tính đơn giản Phi tuyến liên kết M 2.4.1 Liên kết nửa cứng E ( θcE , M E ) G (θcG , MG ) Trong phân tích thiết kế khung thép truyền thống, ứng xử liên kết vị A (θcA , MA ) trí dầm – cột lý tưởng hóa thành liên kết cứng hoàn toàn liên dM dθr liên kết phi tuyến liên kết không chặt chảy dẻo thành phần cấu thành liên kết tấm, sườn gia cường, thép góc, bu- Rkt Rkt kết khớp lý tưởng Tuy nhiên, nhiều kết thực nghiệm ứng xử D (θpD , 0) Rki F Rki lông… Dạng liên kết gọi liên kết nửa cứng Quan hệ mô-men B ( θpB , 0) góc xoay liên kết thường biểu diễn hàm toán học có dạng tổng quát M = f ( θr ) Một số mô hình toán học liên kết nửa cứng H Rkt đề xuất Chen-Lui [6][8], Kishi-Chen, Richard-Abbott [21]… Kishi-Chen (1986): M= (2.29) tích phi tuyến hệ kết cấu chịu tải lặp (tải tác dụng có đổi chiều theo với n E A E số thớ diện tích phần đàn hồi tiết diện phần tử 2.4    n 2.4.2 Mô hình ứng xử vòng trễ liên kết nửa cứng j =1 nEi − Rkp ) θ r cực hạn liên kết; Rkp độ cứng tăng bền liên kết; M mô-men tham nE Et = ki   R −R θ ( ki kp ) r  1 +  M0   đường tương tác tiết diện nên mô chảy dẻo xác hơn, Mô-đun tiếp tuyến E t phần tử hệ số chảy dẻo η1 , η2 vị trí đầu (R Richard-Abbott (1975): M = Rkiθ r   θ n  n 1 +  r     θ0   13 Rki (2.28) I ( θ cI , M I ) C (θcC , M C ) Hình 2.8 Mô hình tăng bền độc lập 14 θr CHƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH thống, thuật toán AL-MRD hiệu có tốc độ hội tụ cao có xét đến hệ số Chương trình ứng dụng phát triển MATLAB dựa vào thuật toán giải điều chỉnh tải ∆λ bước tải phi tuyến chiều dài cung (Arc-length Method – AL) kết hợp với thuật toán cực tiểu hóa chuyển vị dư (Minimum Residual Displacement Method – MRD) cho toán phân tích tĩnh thuật toán Newmark-β kết hợp với thuật toán giải lặp Newton-Raphson cho toán phân tích động khung thép phẳng phi đàn hồi có liên kết nửa cứng 3.1 Thuật toán AL-MRD Phương pháp chiều dài cung kết hợp với phương pháp cực tiểu hóa chuyển vị dư (AL-MRD), Chan Zhou [24] đề xuất để phân tích ứng xử phi tuyến hệ kết cấu chịu tải trọng tĩnh, trình bày cụ thể bên (3.1) đó: ∆F véc-tơ lực không cân bằng, ∆F = F − Z ; ∆u véc-tơ gia số chuyển vị; ∆F véc-tơ song song với véc-tơ ∆F ; ∆u véc-tơ chuyển vị kết hợp ∆F gây ra; ∆λ hệ số điều chỉnh tải Hệ số ∆λ bước lặp xác định theo phương pháp chiều dài cung: ∆λi = S ∆ u T ∆u với S chiều dài cung (3.2) Ở bước lặp thứ hai trở sau bước tải, hệ số điều chỉnh tải ∆λ xác định từ điều kiện cực tiểu hóa chuyển vị dư: T T ∂ ( ∆u + δλ∆u ) ( ∆u + ∆λ∆u )    = → ∆λ = − ∆u ∆u ∆u T ∆ u ∂∆λ 3.2 Thuật toán Newmark-β kết hợp với thuật toán Newton-Raphson Phương trình cân gia tăng chuyển động hệ kết cấu: Phương trình cân gia tăng hệ kết cấu: ( ∆u + ∆λ∆u ) = K T −1 ( ∆F + ∆λ∆F ) Hình 3.1 Thuật toán AL-MRD (3.3) Hình 3.1 trình bày cụ thể nội dung thuật toán AL-MRD Thuật toán dừng lặp (hội tụ) trị số (∆ui / u) ≤ [ε] So với thuật toán giải lặp phi tuyến truyền ɺɺ + CT ∆U ɺ + K T ∆U = ∆F M ∆U ɺ , ∆U ɺɺ véc-tơ gia số chuyển vị, vận tốc gia tốc; đó: ∆U, ∆U M, CT , K T ma trận khối lượng, ma trận cản ma trận độ cứng tiếp tuyến hệ kết cấu; ∆F véc-tơ gia số tải Các phương trình Newmark [16] theo phương pháp gia tốc trung bình: ɺɺ n +1 = ∆U n +1 − U ɺ − 2U ɺɺ n ∆U ∆t ∆t n (3.5) ɺn ∆U n +1 − 2U ∆t (3.6) ɺ n +1 = ∆U Thay phương trình (3.5), (3.6) vào (3.4), véc-tơ gia số chuyển vị ∆U n +1 bước tải thứ (n + 1) xác định từ phương trình sau: K Eff ( n+1) ∆U n +1 = ∆ FEff ( n+1) (3.7) đó, K Eff ( n+1) = 15 (3.4) M + CT ( n +1) + K T ( n +1) ∆t ∆t (3.8) 16  ɺ ɺɺ M + 2C T ( n + )  U n + MU n  ∆t  ∆ FEff ( n+1) = ∆ Fn +1 +  (3.9) ɺ ,U ɺɺ bước tải thứ (n + 1): Từ đây, ta xác định véc-tơ U n +1 , U n +1 n +1 động, chứa liệu tải động (hoặc gia tốc nền) theo thời gian Để phân tích hệ kết cấu, ta tiến hành rời rạc hóa hệ kết cấu, đánh số nút, U n +1 = U n + ∆U n +1 (3.10) ɺ n +1 = −U ɺ n + ∆U n +1 U ∆t (3.11) ɺɺ n +1 = −U ɺɺ n − U khung liệu tải tĩnh Tập tin Input_dyna_load.txt, dùng cho toán đánh số phần tử nhập thông tin hệ khung vào tập tin Input.txt Input_dyna_load.txt Chương trình đọc tập tin để nhập liệu Chương trình phân tích không mặc định trước hệ đơn vị tính, kết phân tích xuất theo thứ nguyên với liệu đầu vào ɺ U n + ∆U n +1 ∆t ∆t (3.12) Áp dụng thuật toán giải lặp Newton-Raphson để khư lực dư hệ kết cấu 3.4 Các lưu đồ thuật toán Lưu đồ thuật toán toán tĩnh Lưu đồ thuật toán toán động đạt sai số cho phép Các bước lặp trình bày cụ thể sau: B1: Xác định ∆U n +1 bước lặp theo phương trình (3.7) B2: Xác định véc-tơ chuyển vị dư δU n +1 bước lặp (k + 1): k +1 k+1 k +1 k +1 k +1 K Eff ( n+1)δ U n + = ∆ Rn +1 với ∆R n +1 lực dư k ≥ B3: (3.13) Cập nhật véc-tơ gia số chuyển vị ∆U kn ++11 , từ cập nhật véc-tơ chuyển vị, véc-tơ vận tốc véc-tơ gia tốc theo (3.10), (3.11), (3.12) ∆U nk++11 = ∆U nk+1 + δ U nk++11 B4: (3.14) Kiểm tra sai số Dừng lặp đạt sai số cho phép ε ≤ [ ε ] , ε > [ ε ] trở lại bước lặp từ B2 đến B3 Các véc-tơ chuyển vị, véc-tơ vận tốc véc-tơ gia tốc xác định cuối bước tải điều kiện ban đầu cho bước tải 3.3 Chương trình phân tích Dựa vào thuật toán trình bày trên, chương trình ứng dụng viết ngôn ngữ MATLAB để phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh động Các tập tin nhập liệu Input.txt Input_dyna_load.txt thiết lập riêng chương trình Tập tin Input.txt chứa liệu hệ Hình 3.2 Các lưu đồ thuật toán 17 18 4.1 VÍ DỤ SỐ MINH HỌA Ví dụ cho thấy hiệu phương pháp đồng xoay việc dự đoán ứng xử chuyển vị lớn cấu kiện chịu uốn chịu tải trọng tĩnh Với ví dụ Phân tích chuyển vị lớn tương tự, Nanakorn Vu [17] cần phải mô cấu kiện 05 phần tử 4.1.1 Dầm công-xôn chịu lực tập trung đầu mút Phân tích chuyển vị lớn dầm công-xôn đàn hồi chịu tải tập trung đầu mút với thông số Hình 4.1 Trong ví dụ tác giả chia cấu kiện thành 02 phần tử đề xuất so sánh với kết phần mềm ANSYS (chia cấu kiện thành 02 20 phần tử BEAM3) với lời giải Mattiasson [14] L = 10m P xoay tịnh tiến với phần tử hạn chế số lượng phần tử cần mô cho cấu kiện phân tích đảm bảo độ xác cần thiết cho toán chuyển vị lớn 4.1.2 Khung Williams Khung Williams Hình 4.3 thường dùng ví dụ chuẩn để kiểm W8×67 E = 200 GPa dùng công thức tổng Lagrange Việc gắn thêm hệ tọa độ địa phương v u Hình 4.1 Dầm công-xôn chịu tải tập trung đầu mút Chuyển vị vị trí đầu mút dầm (u/L) (v/L) theo hệ số tải (PL²/EI) trình bày Hình 4.2 Với việc mô cấu kiện 02 phần tử đề xuất, đường quan hệ tải – chuyển vị tác giả gần trùng khớp với kết tra độ xác chương trình phân tích khung có chuyển vị lớn Wood Zienkiewicz [18] sử dụng 10 phần tử hữu hạn đẳng tham số, Nanakorn Vu [17] sử dụng 02 phần tử Nguyen [5] sử dụng 02 phần tử dầm đồng xoay phi tuyến B2CS cho cấu kiện để phân tích Ở ví dụ này, tác giả sử dụng 01 phần tử cho cấu kiện Kết phân tích chương trình đề xuất tác giả khác thể Hình 4.4 P (9.804 mm) 0.386 in ANSYS (sử dụng 20 phần tử BEAM3) lời giải Mattiasson Khi sử dụng 02 phần tử BEAM3 cho cấu kiện, kết ANSYS cho sai số lớn (19.126 mm) 0.753 in 0.243 in (6.172 mm) CHƯƠNG E = 10.3×106 psi = 71016 MPa 12.943 in 12.943 in (328.75 mm) (328.75 mm) Hình 4.3 Khung Williams Ảnh hưởng phi tuyến bậc cao thể rõ rệt ví dụ việc sử dụng đến 08 phần tử tuyến tính B2CL (bỏ qua ảnh hưởng phi tuyến biến dạng dọc trục) Nguyen [5] cho kết có độ sai khác lớn so với kết xác Bên cạnh đó, thuật toán giải lặp phi tuyến AL-MRD áp dụng luận án mô ứng xử phi tuyến phức tạp hệ thuật toán điều khiển chuyển vị để tránh hiệu ứng “nhảy đột ngột” (snap-through) thường thấy thuật toán điều chỉnh lực thông Hình 4.2 Chuyển vị dầm công-xôn chịu lực tập trung đầu mút 19 thường 20 Cột đàn hồi liên kết nửa cứng u P 0.01P b = 0.1m h = 0.1m E = 210 GPa Hình 4.4 Chuyển vị thẳng đứng điểm đặt lực khung Williams 4.1.3 Cột đàn hồi chân liên kết nửa cứng Phân tích phi tuyến hình học thực cho cột có chân liên kết nửa cứng tuyến tính Hình 4.5 với độ cứng liên kết Sc = 10EI/L So Chan [2] L = 3.2m v Hình 4.5 4.2 Hình 4.6 Chuyển vị đầu mút cột chân liên kết nửa cứng Phân tích tĩnh 4.2.1 Cột hai đầu khớp chịu nén tâm khảo sát kết phân tích toán mô cấu kiện từ 01 đến 04 phần tử Cột thép hai đầu khớp Hình 4.7 Ngo-Huu Kim [4] phân tích toán hội tụ sử dụng 02 phần tử Tác giả chia cấu kiện thành phương pháp phần tử khớp thớ Chiều dài L cột thay đổi để khảo 02 phần tử đề xuất Quan hệ hệ số tải với chuyển vị đầu cột trình bày Hình 4.6 khớp với kết So Chan [2] Điều cho thấy việc thiết lập hàm chuyển vị từ phương trình vi phân cân có ràng buộc thêm điều kiện cân tương thích điểm dọc theo chiều dài phần tử giúp hạn chế số lượng phần tử cần mô cho cấu kiện phân tích chuyển vị lớn cho hệ kết cấu kể phân tích mở rộng cho trường hợp có sát khả chịu lực cột độ mảnh λ c = (1.0L / ry ) σ y / ( π2 E ) thay đổi Lực tập trung P tăng dần cột phá hoại Bài toán phân tích trường hợp có kể đến ứng suất dư (ƯSD) ban đầu cấu kiện để so sánh với kết lời giải Euler Hội đồng nghiên cứu cột (CRC) Ứng suất dư ban đầu lấy theo ESSC [26] Ở ví dụ này, tác giả mô cột 01 phần tử khớp dẻo sử dụng đường tương tác tiết diện theo AISC-LRFD [12] Kết đường cường độ cột thể Hình 4.8 trùng khớp với kết liên kết nửa cứng Euler CRC Trong trường hợp không xét ƯSD ban đầu cấu kiện, λ c ≥ cột bị phá hoại ổn định đàn hồi nên kết phân tích trùng với kết lời giải giải tích Euler, λ c < cột bị phá hoại bền tải đạt đến tải giới hạn dẻo tiết diện (P / Py ≈ 1) Trong trường hợp có xét 21 22 đến ƯSD, chảy dẻo xảy cấu kiện làm giảm diện tích chịu lực tiết (Inelastic Buckling Analysis – IBA) để xác định tải giới hạn khung Lực diện từ làm giảm rõ rệt giá trị tải giới hạn cột cột có độ mảnh nhỏ; đứng P = 133.4 kN lực ngang H = rP với r 0.10, 0.24 0.50 nhiên, kết phân tích với cột có độ mảnh lớn trường hợp trùng Tác giả chia dầm thành 02 phần tử vị trí đặt lực, mô cột với kết lời giải giải tích Euler ổn định xảy tiết diện chưa bị 01 phần tử Ứng xử phi tuyến vật liệu dùng phương pháp khớp thớ (FH) chảy dẻo 0.5P Cột hai đầu khớp Hình 4.8 Đường cường độ cột theo λc W12×79 H P 0.5P W16×40 0.5P P W16×40 E = 201 GPa σy = 236 MPa 0.5P W10×60 3.66 m 3.66 m 0.5P 3.66 m W16×40 H ry = 51.2 mm 0.5P 3.66 m W10×60 σy = 250 MPa W10×60 W8×31 E = 200 GPa P W10×60 0.5P W10×60 W16×40 H L 0.5P W12×79 W10×60 P Hình 4.7 P 0.5H 9.15 m Bên cạnh đó, tác giả phân tích lại toán mô 01 phần tử có ma trận độ cứng sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc đề xuất Balling Lyon [19] trường hợp có xét đến ảnh hưởng ƯSD Kết phân tích có sai lệch lớn so với kết phân tích đề xuất với sai số lớn đến 21.6% (Hình 4.8) chứng tỏ tầm quan trọng việc mô tác động phi tuyến hình học toán ổn định kết cấu Ví dụ cho thấy độ xác phương pháp đề xuất toán phân tích ổn định đàn hồi phi đàn hồi cấu kiện theo tham số gồm ứng suất dư ban đầu, cường độ vật liệu độ mảnh cấu kiện 4.2.2 Khung tầng nhịp Hình 4.9 Khung tầng nhịp Chuyển vị đỉnh bên phải khung hệ số tải giới hạn λu trình bày Hình 4.10 Bảng 4.1 Kết đường tải trọng – chuyển vị phương pháp đề xuất kết Yoo Choi nằm sát r = 0.24 0.5 nằm thấp kết Kassimali chứng tỏ phương pháp khớp dẻo cứng Kassimali cho kết ứng xử hệ cứng chưa phản ánh chảy dẻo Thêm nữa, kết ứng xử tải trọng – chuyển vị tác giả dùng phương pháp khớp thớ trường hợp r = 0.1 sai lệch nhiều so với hai tác giả lại phương pháp dựa giả thuyết khớp dẻo với đường tương tác chưa phản ánh chảy dẻo tiết diện Bên cạnh Khung Hình 4.9 Kassimali [3] phân tích với phương pháp khớp đó, ta nhận thấy lực ngang có giá trị lớn (r = 0.5), kết hệ số tải λu dẻo cứng (EPH), sau Yoo Choi [10] phân tích lại phương pháp khớp theo phương pháp IBA Yoo Choi có sai lệch lớn so với phương dẻo hiệu chỉnh (RPH) phương pháp phân tích tải ổn định phi đàn hồi pháp phân tích bước cho thấy nhược điểm phương pháp 23 24 tích ứng xử phi tuyến toàn phần cho hệ khung thép phẳng chịu tải tĩnh Một lần nữa, phương pháp đề xuất cho thấy hiệu độ tin cậy toán phân tích nâng cao P P E = 29000 ksi = 199.95 GPa σy = 36 ksi = 248.21 MPa H = rP r = 0.10 r = 0.24 r = 0.50 Kassimali (EPH) 1.687 1.502 1.075 Yoo & Choi (RPH) 1.660 1.479 1.062 Yoo & Choi (IBA) 1.642 1.469 0.941 Tác giả (FH) 1.672 1.475 1.061 12 ft (3.658 m) W14×48 Hình 4.10 Chuyển vị đỉnh khung tầng nhịp Bảng 4.1 Hệ số tải giới hạn λu khung tầng nhịp 12 ft (3.658 m) P W12×96 W12×96 W12×96 0.02P P W12×96 W14×48 0.01P 20 ft (6.096 m) Sai số Hình 4.11 Khung hai tầng nhịp có liên kết nửa cứng 0.89% 1.80% 1.30% 4.2.3 Khung tầng nhịp có liên kết nửa cứng Ứng xử khung Hình 4.11 Lui Chen [7], Chan Chui [23] phân tích dạng khác liên kết nửa cứng (loại A, B, C D) lấy theo mô hình hàm mũ Chen-Lui Tác giả sử dụng phương pháp khớp thớ mô cấu kiện 01 phần tử đề xuất Chuyển vị ngang đỉnh khung dạng liên kết thể Hình 4.12 Dựa vào kết phân tích ta thấy ứng xử hệ thay đổi theo cấu tạo liên kết dầm – cột, tải trọng giới hạn độ cứng ngang hệ tăng độ cứng xoay liên kết tăng Do đó, việc kể đến độ mềm liên kết điều cần thiết để đánh giá ứng xử hệ Ví dụ tổng hợp phân Hình 4.12 Chuyển vị đỉnh khung tầng nhịp 25 26 4.3 Phân tích động nguyên hết thời gian khảo sát 20s Ở ví dụ này, tác giả mô 4.3.1 Khung 11 tầng nhịp chịu tải trọng động cấu kiện 01 phần tử đề xuất Hình 4.13 trình bày thông số khung 11 tầng nhịp có liên kết nửa cứng tuyến tính với tải trọng đứng q1 = 74.14 kN / m , q = 59.45 kN / m Ví dụ Rezaiee-Pajand cộng [15] phân tích ảnh hưởng hiệu ứng P − ∆ tác động lực động theo phương ngang Hệ số độ cứng liên kết hai đầu dầm r = 1/(1 + 3EI/LRki) khảo sát với giá trị 1.0 (liên 43.2 kN q1 q1 43.2 kN q1 q1 43.2 kN q1 q1 40.5 kN q1 q1 40.5 kN q1 q1 38.7 kN q1 q1 36.9 kN q1 q1 33.3 kN q1 q1 44.1 kN q1 q1 E = 200 GPa 8.7 m 4.0 × 10 = 40.0 m q1 C1 C2 C3 C4 C5 B A (mm²) 52200 35000 34800 31000 22700 15700 I (mm4) 1.89×109 1.30×109 1.00×109 8.94×108 6.86×108 7.61×108 Hình 4.14 Chuyển vị đỉnh khung 11 tầng nhịp Chuyển vị ∆ đỉnh khung so với kết Rezaiee-Pajand cộng thể Hình 4.14 Ta thấy, hệ số độ cứng liên kết ảnh hưởng lớn đến ứng xử hệ khung Trong trường hợp này, chuyển vị tăng hệ số độ λF(t) cứng liên kết giảm Bên cạnh đó, ví dụ minh họa rõ ảnh hưởng 1.0 tải trọng tĩnh sẵn có hệ kết cấu đến kết phân tích ứng xử động t(s) 6.4 m q1 B, C4 46.8 kN B, C3 q2 B, C2 q2 B, C1 23.4 kN B, C5 kết cứng), 0.8 0.5 10 20 8.7 m Hình 4.13 Khung 11 tầng nhịp chịu tải động hệ kết cấu Hiệu ứng P − ∆ làm tăng chuyển vị ngang đỉnh khung chịu tác động lực động theo phương ngang 4.3.2 Khung tầng nhịp chịu tải trọng động Khung thép phẳng tầng nhịp liên kết cứng trình bày Vogel [26] Tải trọng đứng phân bố lên dầm giả định tạo khối lượng tập trung hai Chan & Chui [23] hiệu chỉnh thành liên kết nửa cứng Hình 4.15 để phân đầu dầm Hiệu ứng P − ∆ khảo sát thông qua việc có hay xét tích ứng xử động phi tuyến liên kết Trong đó, lực tĩnh theo phương đến ảnh hưởng tải tĩnh theo phương đứng tác dụng đồng thời với tải động ngang F1 F2 thay lực động F1(t) F2(t) có dạng hình sin theo phương ngang Các tải động theo phương ngang có giá trị ban đầu biên độ với giá trị tải toán tĩnh Tần số ω lực ngang tăng tuyến tính đến giá trị lớn sau 10s, sau giá trị tải giữ lấy 1.00, 1.66, 2.41 3.33 rad/s Liên kết nửa cứng thuộc loại C theo mô hình hàm mũ Chen-Lui Giả thiết tải trọng phân bố dầm tạo 27 28 khối lượng tập trung mà không gây chuyển vị ban đầu khung hay nhỏ hệ có liên kết cứng liên kết nửa cứng tuyến tính (tùy Khung phân tích trường hợp liên kết cứng (RC), liên kết nửa cứng thuộc vào tần số lực kích động) trường hợp tần số lực kích tuyến tính (LC) liên kết nửa cứng phi tuyến (NC) Tần số dao động riêng động trùng với tần số dao động riêng, hệ không xảy cộng hưởng Điều hệ với liên kết cứng liên kết nửa cứng 2.41 1.66 rad/s cho thấy ứng xử vòng trễ liên kết nửa cứng phi tuyến làm tăng độ dẻo 49.1 kN/m IPE400 6.0 m HEB220 IPE330 49.1 kN/m IPE360 HEB260 IPE360 49.1 kN/m ψ × 3.75 m = 22.5 m 49.1 kN/m HEB220 49.1 kN/m HEB220 IPE300 HEB240 IPE330 HEB160 49.1 kN/m IPE400 "J" HEB220 HEB200 IPE300 HEB240 49.1 kN/m ψ 49.1 kN/m HEB200 HEB160 HEB220 F2(t) IPE300 HEB260 F2(t) 49.1 kN/m HEB220 F2(t) IPE240 IPE300 HEB220 F2(t) IPE240 49.1 kN/m HEB220 F2(t) HEB160 F1(t) 31.7 kN/m HEB160 dai khả tiêu tán lượng hệ kết cấu chịu tải trọng động 31.7 kN/m Hình 4.16 Chuyền vị đỉnh khung tầng nhịp (ω = 1.00) ψ 6.0 m E = 205 × 10 kN/m² ψ = 1/450 F1(t) = 10.23sinωt kN F2(t) = 20.44sinωt kN Hình 4.15 Khung Vogel tầng chịu tải động Chuyển vị đỉnh khung ∆ trường hợp khảo sát theo tần số lực kích thích ω thể từ Hình 4.16 đến Hình 4.18 Ứng xử vòng trễ liên kết “J” trường hợp tần số ω = 1.66 trình bày Hình 4.19 Các kết phân tích xác so với kết Chan Chui Ví dụ cho thấy, hệ có liên kết nửa cứng phi tuyến có chuyển vị lớn lực kích động có tần số thấp ngược lại làm giảm chuyển vị lực kích động có tần số cao Mặc dù hệ có liên kết nửa cứng phi tuyến có chuyển vị lớn 29 Hình 4.17 Chuyền vị đỉnh khung tầng nhịp (ω = 1.66) 30 ∆ M M 5.0 m M = 10 Ns²/mm E = 200000 MPa σy = 300 MPa W8×31 W8×31 W8×31 : ug(t) 5.0 m Hình 4.20 Khung đàn-dẻo tầng nhịp chịu động đất Hình 4.18 Chuyền vị đỉnh khung tầng nhịp (ω = 2.41) Hình 4.21 Gia tốc trận động đất Hình 4.19 Ứng xử vòng trễ liên kết “J” (trường hợp ω = 1.66) 4.3.3 Khung tầng nhịp chịu động đất Khung cổng Hình 4.20 Thai & Kim [9] phân tích tác dụng trận động đất Northrigde, San Fernando (Hình 4.21) so sánh với kết ABAQUS mô cấu kiện thành 10 phần tử dầm B22 31 Hình 4.22 Chuyển vị đỉnh ∆ (Northridge – Phân tích đàn hồi) 32 giả sử dụng 01 phần tử đề xuất cho cấu kiện phân tích phi tuyến vật liệu theo phương pháp khớp thớ Hình 4.23 Chuyển vị đỉnh ∆ (Northridge – Phân tích phi đàn hồi) Hình 4.25 Chuyển vị đỉnh ∆ (San Fernando – Phân tích phi đàn hồi) Bảng 4.2 Chuyển vị đỉnh khung tầng nhịp trận động đất Động đất Max Min Max Northridge Min San Fernando Hình 4.24 Chuyển vị đỉnh ∆ (San Fernando – Phân tích đàn hồi) Max Min Trường hợp phân tích Đàn hồi Phi đàn hồi Đàn hồi Phi đàn hồi Đàn hồi Phi đàn hồi Đàn hồi Phi đàn hồi Chuyển vị (mm) ABAQUS Tác giả Sai số (%) 123.636 126.865 -113.722 -80.012 118.745 121.073 -92.390 -78.846 124.651 129.004 -112.841 -79.500 116.085 119.922 -89.381 -79.158 0.82 1.69 0.77 0.64 2.24 0.95 3.26 0.40 Chuyển vị đỉnh ∆ trận động đất thể từ Hình 4.22 đến Hình 4.25 Bảng 4.2 Ta thấy, kết phân tích phương pháp đề xuất khớp Chu kỳ dao động dạng dao động T1 = 0.8162 s, T2 = 0.0290 s với phần mềm ABAQUS, kể biến dạng dư phân tích phi tuyến vật Tỷ số cản ξ = 5% Ma trận cản xác định theo Chopra [1] Ở ví dụ này, tác liệu Ưu điểm phương pháp đề xuất cần mô cấu kiện hệ kết cấu 01 phần tử đề xuất đảm bảo độ xác cần thiết 33 34 CHƯƠNG 5.1 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận sở lý thuyết đề xuất thuật toán giải lặp phi tuyến lựa chọn Từ đây, chương trình ứng dụng phát triển sử dụng việc khảo sát ví dụ số từ nghiên cứu trước để chứng minh hiệu Từ kết nghiên cứu đạt được, đối chiếu với mục tiêu nghiên cứu và độ tin cậy phương pháp đề xuất phạm vi nghiên cứu đề ra, rút đóng góp luận án sau: Chương trình phát triển ứng dụng công tác phân tích Thiết lập quan hệ nội lực nút phần tử dầm-cột đàn hồi với phi tuyến cho thiết kế trực tiếp hệ kết cấu khung thép đề xuất ẩn số chuyển vị theo hàm ổn định hiệu chỉnh lại quan hệ gần tiêu chuẩn Châu Âu Mỹ, đặc biệt theo phương pháp việc thêm vào hệ số chảy dẻo góc xoay liên kết để kể đến tác phân tích đẩy dần phân tích động phi tuyến theo lịch sử thời gian động phi tuyến vật liệu độ mềm liên kết thiết kế kháng chấn Đề xuất hàm chuyển vị xấp xỉ dạng đa thức bậc cho lời giải 5.2 Kiến nghị phương trình vi phân cân phần tử dầm-cột chịu lực dọc trục mô- Trong giới hạn phạm vi nghiên cứu, đề tài phát triển mở rộng theo men uốn hai đầu để kể đến xác tác động lực dọc trục lên độ hướng sau: cứng uốn Từ đó, hàm ổn định cho phần tử dầm-cột thiết Việc xây dựng phần tử dầm-cột với tải phân bố theo chiều dài cấu kiện lập chứng minh có độ xác cao so với hàm ổn định truyền quy tải nút hai đầu phần tử thực đề tài chưa thống có từ lời giải giải tích Một điểm quan trọng hàm ổn định phản ánh xác hoàn toàn ứng xử cấu kiện Trong trường hợp giúp việc khai triển biến đổi công thức toán học đơn giản khớp dẻo xuất cấu kiện, ta phải chia cấu kiện thành hai phần tử tiện lợi nhiều so với hàm truyền thống, đặc biệt thiết lập công Do đó, để đảm bảo ưu điểm phương pháp sử dụng phần tử thức theo phương pháp đồng xoay cấu kiện, ta phát triển hướng nghiên cứu việc xây dựng Phát triển phương pháp đồng xoay việc thành lập ma trận độ cứng tiếp lại ma trận độ cứng phần tử có kể đến tải phân bố dọc theo chiều dài cấu tuyến cho phần tử dầm-cột phi đàn hồi có liên kết nửa cứng Dựa vào kiện sử dụng khớp dẻo di động vị trí có nội lực lớn phần tử quan hệ thiết lập nội lực nút chuyển vị, ma trận độ Ảnh hưởng sai lệch ban đầu (initial imperfection) cấu kiện cứng cho phần tử dầm-cột đồng xoay thiết lập dựa việc đạo cần xem xét để phản ánh sát cấu hình thực cấu kiện thực hàm nội lực nút theo ẩn số chuyển vị dựa vào lý thuyết dầm-cột phi tiễn Thêm nữa, phần tử cong phát triển dựa phương tuyến Ma trận độ cứng phản ánh tất yếu tố ảnh pháp phát triển để mô cấu kiện khung cong hưởng đến ứng xử phi tuyến phần tử thay đổi hình học, kể chuyển vị lớn, chảy dẻo đầu mút phần tử, độ mềm ứng xử vòng trễ liên kết dầm − cột Thiết lập thủ tục phân tích số tin cậy cho phân tích phi tuyến phi đàn hồi hệ khung thép phẳng nửa cứng chịu tải trọng tĩnh động dựa 35 Đề tài xét đến toán khung thép phẳng, ta phát triển hướng phân tích cho toán khung thép không gian chịu tải tĩnh động Đề tài phát triển theo hướng nghiên cứu khung thép chịu tải nhiệt, lan truyền nhiệt cháy, tải trọng nổ … 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] A K Chopra, “Dynamics of Structures (Theory and Applications to Earthquake Engineering),” 3rd edition, Pearson Prentice Hall, New Jersey, 2007 A K W So, S L Chan, “Buckling and geometrically nonlinear analysis of frame using one element member,” Journal of Constructional Steel Research, Reply to Discussion, Vol 32(2), pp 227-30, 1995 A Kassimali, “Large deformation analysis of elastic–plastic frames,” Journal of Structural Engineering, Vol 109(8), pp 1869-86, 1983 C Ngo-Huu and S E Kim, “Practical advanced analysis of space steel frames using fiber hinge method,” Thin-Walled Structures, Vol 47(4), pp 421-30, 2009 D K Nguyen, “A Timoshenko beam element for large displacement analysis of planar beam and frames,” International Journal of Structuaral Stability and Dynamic, Vol 12(6), 1250048 (9 pages), 2012 E M Lui and W F Chen, “Analysis and behaviour of flexibly-jointed frames,” Engineering Structures, Vol 8(2), pp 107-18, 1986 E M Lui and W F Chen, “Behavior of braced and unbraced semi-rigid frames,” International Journal of Solids and Structures, Vol 24(9), pp 893-913, 1988 E M Lui and W F Chen, “Steel frame analysis with flexible joints,” Journal of Constructional Steel Research, Vol 8, pp 161-202, 1987 H T Thai and S E Kim, “Second-order inelastic dynamic analysis of steel frames using fiber plastic hinge method,” Journal of Constructional Steel Research, Vol 67(10), pp 1485-94, 2011 H Yoo and D H Choi, “New method of inelastic buckling analysis for steel frames,” Journal of Constructional Steel Research, Vol 64(10), pp.1152-64, 2008 J G Orbison, W McGuire, J F Abel, “Yield surface applications in nonlinear steel frame analysis,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol 33(1-3), pp 557-73, 1982 J Y R Liew, D W White, W E Chen, “Second-order refined plastic hinge analysis of frames,” Structural Engineering Report, CE-STR-92-12, Purdue University, West Lafayette, IN, 1992 J Y R Liew, D W White, W F Chen, “Second-order refined plastic-hinge analysis for frame design, Part and 2,” Journal of Structural Engineering, Vol 119(11), pp 3196-237, 1993 K Mattiasson, “Numerical results from large deflection beam and frame problems analysed by means of elliptic integrals,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 17(1), pp 145-53, 1981 37 [15] M Rezaiee-Pajand, M Bambaeechee, S R Sarafrazi, “Static and dynamic nonlinear analysis of semi–rigid steel frames with new beam-column element,” International Journal of Engineering, Vol 24 (3), pp 203-21, 2011 [16] N M Newmark, “A method of computation for structural dynamics,” Journal of Engineering Mechanics Division, Vol 85, pp 67-94, 1959 [17] P Nanakorn, L N Vu, “A 2D field-consistent beam element for large displacement analysis using the total Lagrangian formulation,” Finite Elements in Analysis and Design, Vol 42(14-15), pp 1240-7, 2006 [18] R D Wood and O C Zienkiewicz, “Geometrically nonlinear finite element analysis of beams, frames, arches and axisymmetric shells,” Computers and Structures, Vol 7(6), pp 725-35, 1977 [19] R J Balling and J W Lyon, “Second-order analysis of plane frames with one element per member,” Journal of Structural Engineering, Vol 137(11), pp 1350-8, 2011 [20] R J Balling, “Computer Structural Analysis,” Brigham Young University Bookstore, Provo, Utah, 2012 [21] R M Richard and B J Abbott, “Versatile elastic-plastic stress-strain formula,” Journal of The Engineering Mechanics Division, Vol 101(4), pp 511-5, 1975 [22] S E Kim and S H Choi, “Practical advanced analysis for semi-rigid space frames,” International Journal of Solids and Structures, Vol 38(50-51), pp 9111-31, 2001 [23] S L Chan and P P T Chui, “Nonlinear static and cyclic analysis of steel frames with semi-rigid connections,” Elsevier, 2000 [24] S L Chan and Z H Zhou, “Pointwise equilibrating polynomial element for nonlinear analysis of frames,” Journal of Structural Engineering, Vol 120(6), pp 1703-17, 1994 [25] T N Le, J M Battini, M Hjiaj, “Efficient formulation for dynamics of corotational 2D beams,” Computational Mechanics, Vol 48(2), pp 153-61, 2011 [26] U Vogel, “Calibrating frames,” Stahlbau, Vol 10, pp 295-301, 1985 38 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Xuan-Lam Dang, Quoc-Thang Chu, Richard J Balling, Cuong Ngo-Huu, ắSecond-order plastic-hinge analysis of planar steel frames using corotational beam-column element,” Journal of Constructional Steel Research, Vol 121, pp 413-26, 2016 Nguyen Phu-Cuong, Doan Ngoc Tinh Nghiem, Ngo-Huu Cuong, Kim SeungEock, ắNonlinear inelastic response history analysis of steel frame structures using plastic-zone method,” Thin-Walled Structures, Vol 85, pp 220-33, 2014 Đoàn Ng c T nh Nghiêm, Lê Nguyễn Công Tín, Lê Văn Bình, Ngô Hữu Cường, ắPhân tích đàn h i b c hai khung thép phẳng ch u tải tr ng tƿnh động phần tử đ ng xoay,” T p chí Xây dựng, 10/2016, 89-94, 2016 Đoàn Ng c T nh Nghiêm, Lê Nguyễn Công Tín, Nguyễn Th Thùy Linh, Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường, ắPhân tích phi n khung thép phẳng dùng hàm chuyển v đa thức b c năm,” Tạp chí Xây dựng, 10/2015, 131-7, 2015 Đoàn Ng c T nh Nghiêm, Đặng Xuân Lam, Ngô Trường Lâm Vũ, Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường, ắPhân tích khớp thớ khung thép phẳng phần tử đ ng xoay,” Tạp chí Xây dựng, 11/2014, 61-5, 2014 Đoàn Ng c T nh Nghiêm, Đặng Xuân Lam, Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường, ắPhân tích khớp dẻo b c hai khung thép phẳng phần tử đ ng xoay,” Tạp chí Xây dựng, 04/2014, 93-6, 2014 Đoàn Ng c T nh Nghiêm, Ngô Hữu Cường, ắPhân tích phi n khung thép phẳng ch u tải tr ng động,” Tạp chí Kết cấu Công nghệ Xây dựng, 12/2013, 29-35, 2013  ... đầu mút phần tử phương pháp phần tử phân tích phi tuyến, phương pháp PTHH cần chia nhỏ cấu kiện kết cấu đồng xoay; (iii) Xây dựng thủ tục số theo thuật toán giải phi tuyến thành nhiều phần tử hữu... Vu [17] sử dụng 02 phần tử Nguyen [5] sử dụng 02 phần tử dầm đồng xoay phi tuyến B2CS cho cấu kiện để phân tích Ở ví dụ này, tác giả sử dụng 01 phần tử cho cấu kiện Kết phân tích chương trình... đàn hồi hệ khung thép phẳng nửa cứng chịu tải trọng tĩnh động dựa 35 Đề tài xét đến toán khung thép phẳng, ta phát triển hướng phân tích cho toán khung thép không gian chịu tải tĩnh động Đề tài