Phân tích phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm chữ nhật FMG trên nền đàn hồi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHẠM HỒNG CƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ PHẠM HỒNG CƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI Chuyên ngành: Cơ Kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC HÀ NỘI – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi Phạm Hồng Công, nghiên cứu sinh khoa Cơ học Kỹ thuật Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Tác giả Phạm Hồng Công i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn vơ sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, GS TSKH Nguyễn Đình Đức ln theo sát tận tình hướng dẫn tác giả suốt trình nghiên cứu thực luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo khoa Cơ học Kỹ thuật Tự động hóa thầy trường ĐH Công nghệ - ĐHQGHN quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu trường Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc, đồng nghiệp Trung tâm Tin học Tính tốn, Viện HLKHCNVN quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện động viên thời gian tác giả học tập thực thiện luận án Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo nhà khoa học seminar Cơ học Vật rắn Biến dạng có góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc người thân gia đình thơng cảm, động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận án Tác giả Phạm Hồng Công ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt v Danh mục bảng vii Danh mục hình vẽ viii MỞ ĐẦU CHƢƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu có tính biến đổi FGM 1.2 Phân loại tiêu chuẩn ổn định tĩnh 1.3 Tình hình nghiên cứu cơng bố vỏ FGM 1.3.1 Phân tích phi tuyến vỏ FGM khơng có gân gia cường 1.3.2 Phân tích phi tuyến vỏ FGM có gân gia cường 14 1.4 Những kết đạt nước quốc tế 17 1.5 Những nội dung tồn cần nghiên cứu 17 CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM MỎNG FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN 18 2.1 Đặt vấn đề 18 2.2 Phân tích phi tuyến tĩnh mỏng ES-FGM đàn hồi 20 2.2.1 Mơ hình mỏng ES-FGM đàn hồi 20 2.2.2 Các phương trình 21 2.2.3 Phương pháp giải 27 2.2.4 Kết tính tốn số thảo luận 32 2.3 Phân tích động lực học mỏng S-FGM đàn hồi 39 2.3.1 Mơ hình mỏng S-FGM đàn hồi 39 2.3.2 Các phương trình 40 2.3.3 Phương pháp giải 43 2.3.4 Kết tính tốn số thảo luận 45 2.4 Kết luận chương 51 iii CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES - FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC NHẤT 53 3.1 Đặt vấn đề 53 3.2 Phân tích phi tuyến tĩnh dày ES-FGM đàn hồi 54 3.2.1 Tấm dày ES-FGM phương trình 54 3.2.2 Phương pháp giải 59 3.2.3 Kết tính tốn số thảo luận 63 3.3 Phân tích động lực học dày ES-FGM áp điện đàn hồi 71 3.3.1 Tấm dày ES-FGM áp điện đàn hồi 71 3.3.2 Các phương trình 72 3.3.3 Phương pháp giải 77 3.3.4 Kết tính tốn số thảo luận 82 3.4 Kết luận chương 90 CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES-FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC BA 91 4.1 Đặt vấn đề 91 4.2 Phân tích phi tuyến tĩnh dày ES-FGM đàn hồi 92 4.2.1 Tấm dày ES-FGM đàn hồi phương trình .92 4.2.2 Phương pháp giải 96 4.2.3 Kết tính tốn số thảo luận 100 4.3 Phân tích động lực học dày ES-FGM đàn hồi 106 4.3.1 Các phương trình 106 4.3.2 Phương pháp giải 108 4.3.3 Kết tính tốn số thảo luận 110 4.4 Kết luận chương 114 KẾT LUẬN 116 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO 120 PHỤ LỤC 136 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CPT ES-FGM Lý thuyết cổ điển Eccentrically Stiffener - Functionally Graded Material Vật liệu có tính biến đổi có gân gia cường lệch tâm ES-FGM áp điện Vật liệu có tính biến đổi mặt gia cường hệ thống gân, mặt gắn lớp áp điện FGM Functionally Graded Material – Vật liệu có tính biến đổi FSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc S-FGM Vật liệu FGM đối xứng phân bố theo quy luật hàm Sigmoid T-D Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ T-ID Tính chất vật liệu không phụ thuộc vào nhiệt độ TSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba Em , Ec Mô đun đàn hồi tương ứng kim loại ceramic α m ,αc Hệ số giãn nở nhiệt tương ứng kim loại ceramic ρm ,ρc Mật độ khối lượng tương ứng kim loại ceramic E0 ,α0 Mô đun đàn hồi hệ số giãn nở nhiệt gân G ,G Mô đun trượt gân theo hướng x y ν( z N Hệ số Poisson vật liệu FGM, hàm tọa độ z sx sy ) Hệ số tỷ lệ thể tích N1 Hệ số tỷ lệ thể tích hệ số Poisson a, b, h Chiều dài, rộng dày u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x , y z φ x ,φ y Các góc xoay pháp tuyến với mặt trục y x m, n Số nửa sóng theo hướng x y W Biên độ độ võng W Biên độ độ võng khơng có thứ ngun v s1 ,s2 Khoảng cách gân tương ứng theo phương x y z1 , z2 Khoảng cách từ mặt gân đến mặt tương ứng theo phương x y Chiều rộng chiều dày gân tương ứng theo phương x y d1 ,h1 d2 ,h2 ω  Tần số dao động tự tuyến tính Tần số dao động mn fd Hệ số Winkler Pasternak khơng có thứ ngun K1 , K2  Toán tử Laplace, ∇ ( ) q0 ( t x ) ,N Nxy M ( ) = ( + ∂( ∂x ∂y ∂ ) ) Áp lực ngồi biến đổi điều hòa theo thời gian p,Ω N y x Tương ứng biên độ tần số áp lực , ,M Các thành phần lực giãn, lực nén lực tiếp y , Mxy Px , Py , Pxy Qx , Qy ,Qxy Rx , Ry , Rxy Các thành phần mô men Các thành phần mô men bậc cao Các thành phần lực cắt Các thành phần lực cắt bậc cao Lực nén dọc trục lên theo phương x y Fx , Fy vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ silicon nitride thép không gỉ .34 Bảng 2.2 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi tỷ lệ a / h đến tần số dao động S-FGM hai trường hợp mơ hình phân bố vật liệu I II 46 Bảng 2.3 Ảnh hưởng tỷ lệ a / b hệ số tỷ lệ thể tích đến tần số dao động tự tuyến tính S-FGM (mơ hình I: ceramic – kim loại – ceramic) 48 Bảng 3.1 So sánh ứng xử tới hạn nhiệt cho dày S-FGM 64 Bảng 3.2 Ứng xử tới hạn tải nén nhiệt độ dày FGM hai trường hợp T-ID T-D 65 Bảng 3.3 So sánh tần số dao động không thứ nguyên 83 Bảng 3.4 So sánh tần số dao động FGM áp điện mặt phía 83 Bảng 3.5 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi mode vồng lên tần số dao động tự tuyến tính dày ES-FGM 84 Bảng 3.6 Tần số dao động ES-FGM áp điện 84 Bảng 4.1 So sánh giá trị tải nén FGM khơng có gân gia cường 101 Bảng 4.2 So sánh giá trị tải nhiệt cho FGM khơng có gân gia cường .101 Bảng 4.3 So sánh tần số dao động không thứ nguyên cho Al / Al2O3 110 Bảng 4.4 Ảnh hưởng hệ số tỷ lệ thể tích lên giá trị tần số dao động tự tuyến tính dày ES-FGM 111 Bảng 4.5 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi, gân gia cường mode vồng đến tần số tần số dao động tự tuyến tính dày ES-FGM 111 vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ hình kết cấu làm từ vật liệu P-FGM Hình 1.2 Sự biến đổi tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu vật liệu P-FGM Hình 1.3 Mơ hình kết cấu làm từ vật liệu S-FGM Hình 1.4 Sự biến đổi tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu vật liệu S-FGM Hình 1.5 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh vỏ hoàn hảo Hình 2.1 Mơ hình đàn hồi Pasternak 19 Hình 2.2 Hình dáng tọa độ mỏng ES-FGM đàn hồi 20 Hình 2.3 Hình dáng gân gia cường 20 Hình 2.4 So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn FGM gân gia cường với nghiên cứu 33 Hình 2.5 So sánh đường cong độ võng–tải nén sau tới hạn FGM khơng có gân gia cường với nghiên cứu 33 Hình 2.6 So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn FGM có gân gia cường với nghiên cứu 33 Hình 2.7 So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn mỏng ES-FGM FGM khơng có gân gia cường (1, 2: Tấm ESFGM; 3, 4: Tấm FGM khơng có gân gia cường) Hình 2.8 Ảnh hưởng hệ số Poisson lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn mỏng ES-FGM Hình 2.9 35 35 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn mỏng ES-FGM 36 Hình 2.10 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn mỏng ES-FGM (tính chất T-D) 36 Hình 2.11 Ảnh hưởng trường nhiệt độ tăng lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn mỏng ES-FGM 36 Hình 2.12 Ảnh hưởng tải nén lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn mỏng ES-FGM (tính chất T-D) 36 viii    φy ∂   ∂x ∂y   153      B ) L22 ( φ 14    B B −B B c  11  c  15 22   B   + B  c    − B 32 B 31 31 c  41      c  + B14  B  −c B −c 62  63 ( 23 ∆ B B −B B 26 1 16 ∆ φ y )  44  =          46 32 71  13 12  B c 33 B − B    + B −c B     ∆ (ψ ) B 31  −c  + B c  B ∆  B B −B B c ∆  76 = 22 14 B c  L31 ( w) = 12 −c  22 ∆ 16 −c  12 12  +B c   24 12  24 14   12 93 ∂  12  ψ  ∂x ∂y − B ψ B 32 11 16 15 −c ∆ 12  B 33 ∂x  31 B31  B B3 − B B −c B 46  ∂ ∂y 2 B B ∂x + c 11 16 +B c −c B 33 B 31  B B −B B 16 12 ψ  B B −B B B c y   ∂x ∂y  63 15 22   11 16 71 ∆ φ ∂ 31  ∆ 11 B B −B B 14  − 22 71 − c1 16 ∆  12 B B −B B  ∂ 41 22 B B −B B ∆ 14 11 14 33  12 63 B B −B B      ∆  B B   33 32 − + B − c B    B 31 B  16 c  41 ∆  + B −c B + B  31  12 −  B B −B B 26 ∂y   12    31 φ  93  33 32  − + B −c B 11 26   14 B 16  24 x  ∆ B B −B B   11  ∂   22  B B −B B  − 12 75   −c B 63    + B 32 31   B ∂x   73 x φ    ∆ +  B B −B B  B  − c1 B45    −B 11 14 33  c B B − B B        B B 24 14 12 B  B B   + B −c B + B   13 22  + B  B B −B B − 15 12 ∆   L 11 16  + B43 14 12  ( c B62 − B31 ) − 3c1 ( c B63 − B62 ) φ x B B −B B B B −B B   B  16 22 26 12 − 14 22 24 12  L 22  ∂  ∆  B 13    ∆ −B B   − ∆ B  12 ∆ 16 12 −   33 32 71   + B16  c1  13 B B −B B 16 12 15 22 c   −c   1 14 B B −B B B   B B −B B 12 − 11 ∆    15 ∆ B B −B B =  + B41  x 16     63        15 12 −c B +  c B 33 − c B   3w ∂ ∂x ∂y    B c  +   −c B c  16  ∆ 16 ∆ 82 1 76  B 16 22 1B 31 −B B 26 12 + B c B11 B26 −B16 B12 − c B ∆ 24 B B −B B 16     14   B  22 ∆ 26 ∆ + B82 c1 11 ∂ 56 B B −B B 12  26 ∆ 16  12 − c1 B86 154 w  ∂ y    93    ∂ +  ( c B62 − B31 ) −( c B63 − B62 )  w ∂ 3c1 y    B14  c1 B B −B B 15 22 16 ∆   ∆  B + B − c B + B    L32 ( φ x ) 44  =    −c  1 33  c 82   B  22  B 31 16   63 13 22  L 22 B − B 11 14  + B −c B −c 54 + B   32 33 − L34 ( ψ ) =  62 24 12 11 14     B  16 − c1 16B 33      +   ∆ c 63   93    ∂ φx   ∂x   ∂y   76   −B B B 11 26 c  B B −B B 16 12 − 11 24 14 12   B  22 24 ∆         + B84 − c1 B86    12 B 11B − B B 24 14 − − B 24  14   32 B 31 12 ∆ B 33 22 82  , n2 +B −c B 63 ∆  ∂  31  ∂x − 22 15 22 −B 16 12 ∆ B B −B B 11 16 15 − 11 −  B −c B B  31 B31  ψ 32 I B B 13 22 B  33   ∂       31  −B B 14 12 ∆ 14 13 12 ∆ B −c 33 1B B B −B B 12 α β2  − ∆ −  ∂y  11 B  ψ  12  α   31 B + 32 B    31  αβ          93      ψ ∂x ∂y I   mπ  nπ       +c I6 −  a  + b  ,  ∂y∂x = I0  B α ∆ B  ∂ 12 1  11 − c  1∆ + B −c B    16  B β B  c 11 β ∆  2     ∆  B B B −B B ∆ H =  + − B11 B −26B B 16 12 −c 63 82 α 4+  2B α β H = ∆    B B −B B 26 12 ∆ −c 12 ∆ n1 = − 16 B   12  31  31 + B −c B  ∆ c + B −c B 2 +  B B −B B  ∆    22 ∆   12 B   24 24   ( c B62 − B31 ) − 3c1 ( c B63 − B62 ) φ y  B B −B B B B −B B ∂    16   32 31B31     B B 14 22 B  + B82  ∆   B c c  16 1 56   −B B −B c  11 1413  ∆ B B −B B  B   −B 26 12    46  =     B 33 B  33 32 B B −B B  ∆ ∆ 14   33 φ y B 13 12  − B   12 12 ∆  ∆  −B 15 B  ( ) −B 14 c B  16 B 16  B B −B B − 12 62 31  ∆  B 11 + B −c B −  B   B B −B B  − B B −B B 11 16 15 12   14 12 ∆  + B  15 22 B  32 c B B − B B   13 c c 32  B16    46    + B24  c1 B B −B B − 12 φy  ∂    φy ∂y B B  11 26   c H =  +     c c 22 16 B  11 26  B 16 −B 1  31  −B B B 14 12 − c1 ∆ 14 22 β 24 12 15 B α +c 12 B 16 B 22 −B   16 ∆ ∆ 12 +c  B 12 B + 32 B    βα2   31  31    β    26 26 33 B  B B −B B − ∆ 11  11 24 − 12 ∆ H 4=     B B −B B + c    B B B B −B B  ∆   B 16 12 ∆  −B 15 22 ∆   B B −B B  16 12 − 2c B   33 B 155 α  β   B B −B B b = 16 22 c B 13 b = c  23 22 B 11 −B −B 16 B 15 12 ∆ 4 b B + b B 23 22 ) β ab B B 16 −B 22 B 16 12 ∆  B B −B 12 17 e 12 + 14 12 ( 24 22 +b α 12 α abB abB22 β   + b13 α    β ) 4β b 22 22 4α b B + B b e = ( 11   23 12 21 B 12 + 4b 12 B 11  12  12  e14 =  β + α  =  ( b13 B12 e 22  H1 = 2  14 11 α ab ,e15 = + β 4∆ α abB H 13    αab H1 α ab ( H3  αab  H  1 b25 B12 + b15 B11 ) ,e16 = B18 B 12 12 ( B12 α +B22β2 ) +B β b ( b14 B12 + b24 B22 )β α 22 21  e 24 = + , 25 e ,e 23 =  H3 α  H β  = b ab B +b B ,e β = B + 4 α  H β ab H4  + ( b11 B12 + B22 b22 ) 4 α   ab 26 12 25 22 l11 ( w ) = −  ( B31 − 3c1 B62 ) − 3c1 ( B62 − 3c1 B63 )  α W −  ( B31 − 3c1 B62 ) − 3c1 ( B62 − 3c1 B63 ) β2W B B −B B B B −B B   +  B71c12 + B16 c1 − c1 B75  α W ∆∆   B B −B B B B −B B   2 2 +  B16 c12 + B82 c1 − c1 B86 β W − k1W − k2 ( α + β ) W ∆ ∆   B B −B B B B −B B B B −B B   16 22 26 12 11 26 16 12 − c 15 22 16 12 +B c B +B B c2 15 22 16 22 16 12 26 12 11 16 15 11 26 16 12 12 H4   αab H   H4  αab H   + β 22    +b B α 23 22 ) α +b +b β   1  ∆  H  , e = 4b22 B12 + 4B11b11 + β    H 24 12 1  21 ) B +b B  2B + β abB α ab H B  14 12 22 ( B11 B22 −B122 ) 4 α ( + β β ab  e + 11 13 abβ 4b  e = + b14β ab B −B B 22 17 β abB αabB22  ( B11 B22 −B122 )  11 22 ∆ B ∆  , b = B11 B26 −B16 B12 ,b = B12 B17 −B11B17 c 24 25 ∆ ∆ αB b B + b B ) βB ∆  4( b13 B12 + b23 B22 ) αB12 + ( b14 B12 + b24 B22 ) βB12  13 1 22  22 = − B B   ,b = 26 12 2  15 22 c 12  ∆  ∆ B B −B B  ,b  = 24 12 14 15 ∆ ∆ B B −B B B B −B B − B11 B14 −B13 B12  ,b  11 26 16 12 − 11 24 14 12  c   = B 15 12 13 12 B ,b = c 16 12 ∆ B e = ( 11 B ∆ B 11 16  b = c −B B 15 B  21 ∆  b = c 14 22   11 − B B −B B 26 12 ∆ 71  +    +B c B  B 16 B 16 11 B c 71 −B 15 −B B B B 12 −c 71 12 α −B 16 ∆  B +4 c 4W+c 76 B B 12 + c B B 82 B 11 B  B 33 −B ∆ 16 82 −B B 12 −c 16   B 31 B 76   16 22 H ∆ 22 H ∆  ∆ +  11 82  + c B 16 c 12  H ∆ B − 2c 33  H4 W α β2 H 31  156 βW   β4 W 1B  α2  93  H ∆   ∆ ( )= l12 ( Φ x ) = −  ( B31 − 3c1 B62 ) − 3c1 ( B62 − 3c1 B63 g14 W ) αΦx c1   B B B 15 −B 22 16 B − c B13 B22 −B14 B12  12 c +  71       + B16  c       11  15 22 + c B 16 11 −B +  71   22 71 12 16 33 − B B 32  B −B B  31 B 16 22 B 82 αβ x Φ  H2 Φ x β ∆ H1 −B B B B B + c 82 11 16 12 − 2c 33  α β H2 Φx H1 B 12  ∆   ∆ H B 31  16   12    ( ) l13 Φ y = −  ( B31 − 3c1 B62 ) − 3c1 ( B62 − 3c1 B63 ) βΦy   B  c2  71  +   B B −B B 16 22  16  11 26 ∆ +   16 76  B c  + c  B c 71 B 11 − 32 +B B 31 63 1 31  ∆  B B −B B −B B 71 12 ∆ 22 16 12 ∆ −B 16 B − c1 ∆ α4 H3Φy+ c 11 93            + c1 B84 − c B86  1 B B −B B 16 22 82 12 H Φy β4 24 14 12  ∆ H1 −B B B B B + c 82 11 16 12 − 2c 33  2 H3 Φy α β H1 12 y    2B   c −c − c B14 B22 −B24 B12 βΦ B 26 16 11 B 33 B B −B B + ∆   B α  ∆  B c 33      + B82  c   B  B16 B22 −B26 B12 c  14 12    11 24      −c 46  B  24 12 ∆  B B −B B 16 12   14 22  + c B −c B +  B B −B B −c ∆ B B −B B c2 +B 26 12  H 14 H 11 71  βy Φ 14 −e 2 3mn π 1 l = g −e α   93 31 46 + B c −c 6 B +cB ∆  x    13 12 Φ    x α H2 Φ + c B −B B c  33  11 14 − c  ∆ B 15 12 ∆ 1 c 11 16 c2 B75  α    14 12 ∆  B B −B B 76 B 13 22 1 −c  B + B73 c1 − c 13 12 B B −B B ∆ B B −B B B +2B c 14 ∆ 16 12  −c 11 − c1 16 l = H β α 32    B B −B B B11   ∆  B B −B B B B −B B  82 15 12 ∆  +B 16  16    c2  B + B B −B B   ∆ 11 −e β 21 ,l 17 32 3mnπ 157 W2  B B −B B B 15 22 c   B  l 21 ( w =  B ∆ c   B   B16 c1 11 16  −   −c  B  1     15 12 22 B 16 12 −B 16 26 12 ∆ B 16 22 −B B 12   αW   − c1 B75  B +B c 26 12       + c ∆ 4614 ∆ 71   B 15 ∆ 14 + B c 45 ∆  − c B + B c B11 B26 −B16 B12   B B −B B 13 1 ∆  −c1  B c −B B B 15 22  71 −  11 16  13  ) B B −B B −c B + B c 16 12 B 11 26 −B 32  B 16 12 −c B +   c 76 −c B  33 B  ∆ 16  B B B  93 B 31       αβ W  − c B      31 33   63    Φx   ( c B62 − B31 ) − 3c1 ( c B63 − B62 ) αW −  B13 B22 −B14 B12 − c B71 B22 −B16 B12 − B32 + c B33  H4 β  ∆ ∆ H αW B  B B 14 11 − −B B B 13 12 ∆  16 11 ∆ − c1      B −B B 16 31  71 12  H4  15 l 22 ( φ x    14 13 12  B B −B B ) = − + B13  c1  15 22  15  −B   32  ∆  B B −B B   13 22 c   B − 33 B B 32 B 31  31 22 16 12   + B −c B −c 62 63 13   22  B  33   c  14 B − 33 +B 14 12 ∆  B  c B B −B B − B B −B B  71  ∆ ∆  −   c B B −B B B B −B B  1 c 11 16 15 12 11 14 13 12  + B16  − ∆ ∆      − 16 12 ∆    ∆      B B −B B  12 − 11 c 14  1  H αW B B −B B 11  1B 31 B B 31 12 32 B     B + −   B 14 11 −B B 13 12 ∆ −c B B 16 11 −B ∆ 1B 31 B 71 12  H2 α   Φ H  31  x          + B73 − c1 B75  +B 63 −c B 31  x  n π 93      ( c B62 − B31 ) − 3c1 ( c B63 − B62 ) Φx −  B13 B22 −B14 B12 − c B71 B22 −B16 B12 − B32 + c B33  H2 β ∆ ∆ B H αΦ  −c B 45     B  43   α b2 Φ x  158   B c B B −B B  13  ∆ B B −B B     + B14  c1 26 11 B B −B B 26 12 − 16 22 16 14 22 − 12 24 12 ∆ B B −B B 14 1       12    ∆    B B 33  + B −c B + B  c − B ∆  32   + B −c  B  l 23( φ y ) 44 = −  B − B 14 11 −B 16 22 16  B B −c 13 12 ∆ l w ( ) 14 = 2 (w ) =   −c   B c B B 15  − −c 16 16 22 12  14 12 22 16 − 2c 12 2 11 31  26 12 c +B ab 11 16 15 ∆ −c B 12 +2 46  B B −B B 11 16 +B c 82 ∆ −B B 16 22 26 12 B B −B B 16 12 B βW 3B11  +B c B  B B 14 22 − ∆  16 −B 24 B − c1 ∆ B 16 22 −B  56  B −B B 11 26 16 12 B 82 12 31  H4 31  β  W −c B  86 12 31 H β W  −c B 33 63    B −c B 33 B 31     α βW c1  93         −c B B 32 −c B + 2  76 ∆ ∆    −  B24 B11 −B14 B12 − c B82 B11 −B16 B12 −B32 + c B33  H4 α βW ∆ B ∆ 1B H 1   B B c B  15 12 ∆ + B c B11 B26 −B16 B12 B  71 12 y  1B ∆  B B −B B 16 16  − B32 + c B33  H3 β H αΦ B B c −B  12 24 31 15 22 B B c  B B B −B B ∆  22 ∆  14  11 24  ∆    71 13 12 14   22  −B B B B −B B c −    H3 α y H Φ B 71 12 ∆ 3B11  31 16 11 B 11   12 c B B −B B  14 16 −B B l B −  B13 B22 −B14 B12 − c   αβΦ y    63 B B −B B 26 12 − 11 26 ∆  31    71    ∆ ∆   B B −B B    B B −B B  +B  c −    ∆ ∆    B B    33 32   + B −c B + B − B + B −c B   31  63 93    46 76 33  B31   62 c  − c   B B B −B B   B   32  46 31     +  ( c B62 − B31 ) − 3c1 ( c B63 − B62 ) βW 159     B B −B B   B B B −B B 16 12 − 13 22 15 22  14 12 c  14   +    ∆  B c 11 16  24 15 )=  −c     1    + B82   −c  B    − B B −B B 24 B B 11 14 22 15 24 B B c l 33 ( φ y  )= 1∆   −c  − B    c 32   31  B B 16 22 −B c  33 12 B − B 22 B 26 31  24 11 24 12 14  x    β  24   ∆ 33  31 B − B 32 B  B 14 22 −  −B 24 B B 12 ∆ ( )  B 16 22 14 B 22 −B 24 B 12 1B 31 B 82 12 B 16  H3 H ∆ − c1 B −B  B 22  31  +B 84 +B 82 B 12        −c B   86    93   − c B  α Φ y 62  β Φy −B    31 − c1 B56   12 B B −B B  11 24 14 12  B33       + B54 22 ∆  Φ  ∆ − B B −B B −   ( c B62 − B31 ) − 3c1 ( c B63 − B62 ) Φy −  B24 B11 −B14 B12 − c B82 B11 −B16 B12 − B32 + c B33  H3 α ∆ ∆ B H βΦ   B   14 12 12  β Φx 22 B 63  c 62 31  ∆ B B −B B − + B −c B −c     H2 B B −B B 32     2α H β  H 33 1B 31 12 − 14    + B46 − c1 B76   +cB 32 B ∆  B c B B − B B  16  ∆   1 c B11 B26 −B16 B12 + B82  ∆    −B 16 12      H 11 26  12   ∆ B B −B B     93  82 12 26 12 13 ∆ −c B ∆ 22 14 11 14 αβΦx 63 22 B 16 14  13 16 B B −B B  c  11 16   31  82 B 12 −  + B24   − B32 + B  B 33   −c B 62 B B −B B   B B −B B − 12 B B −B B − c1   15 −    12 +B  31  12 ∆   B 16 31 12 − c  11 1B − ∆    31 16 B B −B B c  B32  ∆ ∆  14 −B 22    13 ∆ c 13 −B      B 14   ∆ 33 B B −B B  16     11 B −  + B44 − c1 B46 + B32  c1 x  B  l32 ( φ  B B −B B − 12 ∆   ∆ B B −B B      y Φy l 34 W =   −2c 3B22  3B22  160 αW a b ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHẠM HỒNG CƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI Chuyên ngành: Cơ Kỹ thuật... CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM MỎNG FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN 18 2.1 Đặt vấn đề 18 2.2 Phân tích phi tuyến tĩnh mỏng ES-FGM đàn hồi 20 2.2.1 Mơ hình mỏng ES-FGM đàn. .. CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES-FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC BA 91 4.1 Đặt vấn đề 91 4.2 Phân tích phi tuyến tĩnh dày ES-FGM đàn hồi 92 4.2.1 Tấm dày