Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán Đoàn Trí Dũng

x Câu 18: Tính thể tích của vật thể trong Hình b biết rằng mặt cắt theo phương vuông góc với trục thẳng đứng có các kích thước như Hình a... Gọi   là một hình nón có tâm đường tròn đ

Trang 1

BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH 1

LỚP TOÁN OFFLINE THẦY ĐOÀN TRÍ DŨNG

ĐỀ THI THỬ LẦN 03

Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi A B C D1 1 1 1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD CDA, , DAB ABC, và có thể tích V1 Gọi A B C D2 2 2 2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam giác B C D C D A D A B A B C1 1 1, 1 1 1, 1 1 1, 1 1 1 và có thể tích V2 Tương tự như vậy cho đến tứ diện A B C D n n n n

có thể tích V n với n là một số tự nhiên lớn hơn 1 Tính giá trị của lim  1 2 n

x y x

3

76

3

43

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M2; 1;1  Phương trình mặt phẳng đi qua các

hình chiếu của M trên các trục tọa độ là?

A x2y2z  2 0 B x2y2z  2 0 C 2x y 2z  2 0 D Đáp án khác

Trang 2

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có điểm cực tiểu x  2 B Hàm số có điểm cực đại x  0

C Hàm số nghịch biến trên  0; 2 D A, B, C đều đúng

Câu 13: Người ta gập một miếng bìa hình chữ nhật kích thước 60 x 20 như hình ảnh dưới đây để ghép thành một chiếc hộp hình hộp đứng có thể tích lớn nhất Hỏi diện tích toàn phần của hình hộp khi đó là bao nhiêu?

A 1450 (đvdt) B 1200 (đvdt) C 2150 (đvdt) D 1650 (đvdt)

Câu 14: Phương trình 2 1 2 2  2 2 2

4x mx m  4 x  m x mx 2x  m 1

A Vô nghiệm với mọi m  B Có ít nhất 1 nghiệm thực với mọi m 

C Có ít nhất một nghiệm thực với m  2 D Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực

Câu 15: Tìm m để đồ thị hàm số yx42m37x2m2 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân? 1

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các vector , a b thỏa mãn a 1;b 3;a  Tính b 3

độ dài của vector u a b 

Câu 17: Cho phương trình elna 3x2 Các giá trị của a để phương trình có hai nghiệm trái dấu là? x

Câu 18: Tính thể tích của vật thể trong Hình (b) biết

rằng mặt cắt theo phương vuông góc với trục thẳng

đứng có các kích thước như Hình (a)

Trang 3

Câu 21: Lăng trụ ABC A B C có ' ' ' AA'2a;

ABAC và a 0

120

BAC  Tính khoảng cách từ

A đến A BC biết rằng hình chiếu của điểm '  A' trên

mặt ABC trùng với trực tâm H của tam giác ABC 

m  

14

m  

C m   ;1 \ 0   D Đáp án khác

Câu 23: Cho hình lập phương ABCD A B C D có ' ' ' '

thể tích bằng 1 Gọi   là một hình nón có tâm đường

tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD , đồng

thời các điểm ' ' 'A B C D nằm trên các đường sinh của '

hình nón như hình vẽ bên Giá trị nhỏ nhất thể tích của

trong các phương án sau:

x y x

B

A

D C A'

B'

Trang 4

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Mặt phẳng  P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tỷ lệ .

x  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Phương trình có hai nghiệm thực dương B Phương trình có một nghiệm thực dương

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình vô nghiệm

Câu 30: Miền diện tích được tô màu trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi các đường cong và các đường

thẳng nào dưới đây và diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 31: Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy

nước Đặt vào trong khối đó một khối nón có đỉnh

trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón

tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện tính tỉ số thể

tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước của

khối lập phương ban đầu

Trang 5

Câu 32: Cho các điểm M1;1;1 , N 2;0; 1 ,  P 1;2;1 Gọi Q sao cho MNPQ là một hình bình hành Tìm

tọa độ của điểm Q

A 2;3;3  B 2; 3; 3   C 2; 3;3  D 2;3;3

Câu 33: Một khối gỗ hình trụ bán kính đáy r 1,

chiều cao bằng 3 Người ta khoét rỗng khối gỗ bởi hai

nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường

tròn lớn của mỗi nửa hình cầu Tính tỉ số thể tích còn

lại của khối gỗ và cả khối gỗ

A 5

23

C 1

Câu 34: Cho hàm số y Khẳng định nào sau đây là đúng? e x

A Hàm số luôn nghịch biến trên B Hàm số có tập giá trị là 0;  

C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Đạo hàm của hàm số là y e x1

Câu 35: Cho A1;2; 3 ;  B 3;1;1 ; C 3;0; 3 Khi đó điểm M thỏa mãn  MA3MC4AB là:

Câu 37: Biết rằng hàm số f x liên tục trên   có 2017  

Câu 38: Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán

kính đáy 20cm, bên trong đựng một lượng nước Biết

rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh của hình

trụ tạo với mặt đáy góc 45 cho đến khi nước lặng, thì 0

mặt nước chạm vào hai điểm A và B nằm trên hai

mặt đáy như hình vẽ bên

Hỏi thùng đựng nước có thể tích là bao nhiêu cm3?

Trang 6

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh cùng bằng a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của

Câu 42: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số yx33x23mx có các cực đại, cực tiểu với các hoành 1

độ x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x11x2   1 3

y x

 

11

2

2 21

y x

Câu 50: Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền là 1,05 tỷ đồng chia với tỷ lệ như sau: Người con

đầu và người con thứ hai là 2

3; Người con thứ hai và người con thứ ba là 4

5; Người con thứ ba và người con thứ tư là 6

7 Với mỗi số tiền nhận được, cả bốn người con đều gửi tiết kiệm ngân hàng trong thời hạn 5 năm với mức lãi suất như sau: Người con đầu gửi lãi suất 6% mỗi năm, người con thứ hai gửi lãi suất 3% mỗi 6 tháng, người con thứ ba gửi lãi suất 1,5% mỗi quý và người con thứ tư gửi lãi suất 0,5% mỗi tháng Tổng số

tiền của bốn anh em sau 5 năm là bao nhiêu?

A 1.412.810.079 đồng B 1.174.365.010 đồng C 1.405.136.856 đồng D 1.411.112.198 đồng

Trang 7

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU HỎI KHÓ

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi A B C D là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam 1 1 1 1

giác BCD CDA, , DAB ABC, và có thể tích V Gọi 1 A B C D là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các 2 2 2 2

tam giác B C D C D A D A B A B C và có thể tích 1 1 1, 1 1 1, 1 1 1, 1 1 1 V Tương tự như vậy cho đến tứ diện 2 A B C D có n n n n

thể tích V với n là một số tự nhiên lớn hơn 1 Tính giá trị của n lim  1 2 n

n n

Từ giả thiết ta có: yx2 x 12     Khi đó 0 4 x 3 Px33x29x có 7 minP  12

Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y2 ,x y  và trục tung 3 x

Trang 8

A Vô nghiệm với mọi m  B Có ít nhất 1 nghiệm thực với mọi m 

C Có ít nhất một nghiệm thực với m  2 D Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực

Câu 23: Cho hình lập phương ABCD A B C D có thể tích bằng ' ' ' '

1 Gọi   là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm

của hình vuông ABCD , đồng thời các điểm A B C D nằm trên ' ' ' '

các đường sinh của hình nón như hình vẽ bên Giá trị nhỏ nhất thể

tích của   là bao nhiêu?

B

A

D C A'

B'

Trang 9

Giả sử hình lập phương có tâm của hình vuông ABCD là điểm I và đỉnh A' nằm trên đường sinh EF của hình nón như hình vẽ trên Do hình lập phương có thể tích là 1 do đó: ' 1, ' 2

1

x x

Câu 18: Tính thể tích của vật thể trong Hình (b) biết

rằng mặt cắt theo phương vuông góc với trục thẳng

đứng có các kích thước như Hình (a)

Trang 10

Nếu m  , ta vẫn có tiệm cận đứng 1 x  1

Nếu m  phương trình mẫu số = 0 có 2 nghiệm Do tổng 2 nghiệm là 2 cho nên bắt buộc 1 nghiệm 1 1 và 1 nghiệm 1 cho nên ta luôn có tiệm cận đứng x  a 1

Nếu m  thì mẫu số vô nghiệm cho nên không có tiệm cận đứng Vậy chọn A 1

Câu 38: Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán

kính đáy 20cm, bên trong đựng một lượng nước Biết

rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh của hình

trụ tạo với mặt đáy góc 0

45 cho đến khi nước lặng, thì mặt nước chạm vào hai điểm A và B nằm trên hai

mặt đáy như hình vẽ bên

Hỏi thùng đựng nước có thể tích là bao nhiêu cm3?

Do mặt nước luôn song song với mặt đáy và hình trụ nghiêng góc 45 nên ta thấy chiều cao của hình trụ bằng 0

đường kính đường tròn đáy Do vậy ta có đáp án A

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cân tại A, mặt SBC vuông góc  ABC thỏa mãn điều kiện SASBABACa SC; a 2 Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC bằng ?

Vì AB ACSA nên hình chiếu của A trên SBC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC 

Lại có SBC vuông góc  ABC mà tam giác ABC cân tại A nên  AHSBC trong đó H là trung điểm BC Như vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Do vậy tam giác SBC vuông tại S

Khi đấy dùng Pythagoras ta được 3

BH   AH Khối chóp A SBC là chóp có các cạnh bên bằng nhau

ABACSA nên ta có công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

S

H

Trang 11

KỲ THI THỬ TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

ĐỀ THI THỬ LẦN 04

Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M1; ;0 ,m  N 1;0;n với m n, là các

số thực dương thỏa mãn mn 2  Khi đó đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định

Câu 4: Cho hàm số y f x x46x22017 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 2022   B Hàm số có 1 cực đại

xlim f x ; limx f x

      D Hàm số có hai cực tiểu

Câu 5: Một khúc gỗ hình lăng trụ đứng với các

kích thước như hình vẽ trên có đơn giá 2 triệu

đồng mỗi mét khối gỗ Hỏi khúc gỗ này có giá trị

Câu 6: Quả bóng vàng của Cristiano Ronaldo có

chu vi đường tròn lớn là 24 cm Giả sử quả

bóng vàng có dạng hình cầu Hỏi quả bóng vàng

Trang 12

Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x trên đoạn 0;24  

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M a b c ; ;  Khẳng định nào sau sai?

A Nếu điểm MOxy thì c 0 B Nếu điểm M Oz thì a b 0 

C M a b c ' ; ;  đối xứng với M qua   Oxy  D M a b c ' ; ;  đối xứng với M qua Oz  

Trang 13

Câu 16: Cho hàm số f x xác định trên a b   ;  và

có đạo hàm trên  a b; trong đó a   , 1 2 b

đồng thời hàm số f x'  liên tục và xác định trên

a b;

 

  có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị nhỏ nhất

của hàm số f x xét trên a b   ;  đạt được tại x

Nhưng lại rất đắt tiền

Phải tròn ba mươi triệu

Gửi ngân hàng lãi kép Mỗi tháng 1 phần trăm Hỏi bạn An âm thầm Sau bao lâu mua được?”

Câu 18: Giải bất phương trình: x 1

 P : 3x2y3z 1 0 và điểm A  2; 1; 3 Tìm tọa độ điểm H biết rằng H thuộc d và AH

song song với mặt phẳng  P

A H 1; 3; 2    B H 2; 1; 2    C H   1; 1; 2 D H 1;1; 3  

Câu 20: Tính tích phân sau: I x x  dx

1

2016 2

A Mặt phẳng chứa trung điểm đoạn thẳng AB và đường thẳng CD

B Mặt phẳng đi qua trọng tâm tứ diện và song song với AB và CD

C Đường thẳng AB D Đường thẳng qua trung điểm của AB và CD

Trang 14

Câu 24: Diện tích hình phẳng phần được tô màu

trong hình vẽ bên được chắn giữa các đồ thị nào

sau đây và diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 26: Đối với tai con người, giá trị tuyệt đối của cường độ âm I không quan trọng bằng giá trị tỉ

đối của I so với giá trị cường độ âm chuẩn I0 Người ta định nghĩa mức cường độ âm L là logarit

thập phân của tỉ số I

I0 và tính theo đơn vị B:

I L

I0

log

 , đồng thời tỉ số giữa hai cường độ âm tại hai điểm bằng nghịch đảo bình phương tỉ số khoảng cách từ hai điểm đó tới nguồn âm

Một loa phát thanh có công suất truyền âm không đổi Tại vị trí điểm B kém mức cường độ âm tại

vị trí điểm A là b (B) đồng thời hơn mức cường độ âm tại điểm C là b 3 (B) Biết rằng các điểm A

và B cách loa phát thanh lần lượt 300 và m 400 Hỏi điểm C cách loa phát thanh bao nhiêu mét? m

Câu 27: Vật thể tròn xoay khi xoay quanh hình phẳng được chắn bởi hai parabol y x 2 và y 8 x2

xoay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Trang 15

Câu 33: Cho tọa độ các điểm A2;1;1 , B 4; 0; 2 ,  C 5,1,4 Xác định tọa độ điểm D sao cho

ABCD là hình bình hành?

A D7; 2;7 B D 7;12; 7   C D17;12;1 D D 0; 2;17  

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a Gọi

E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD Biết

rằng EF a 3

2

 Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và CD biết thể tích của tứ diện

x

32

 



x y x

11

C Một hình nón có bán kính đáy R 2 D Nằm trong mặt phẳng ABC 

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 2 2 , b 3 và góc giữa hai vector  a b 0

, 45 Độ dài của vectơ a b,2 

Câu 41: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0  và x 1 , có thiết diện bị cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0  là một hình chữ nhật có hai x 1

E

F A

C

Trang 16

A 2; 2  B   ; 2 2;  C   ; 2 D 2;  

Câu 43: Cho mặt phẳng   có phương trình Cz D 0  C0 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A   vuông góc với trục Ox B   vuông góc với mp Oy

C   chứa trục Oz D   vuông góc với trục Oz

Câu 44: Cho biết tọa độ các đỉnh A1; 2; 4 ,  B 2;1; 3 ,  C 0; 0; 5 ,  D 3; 0; 2 Tính thể tích tứ diện

Câu 45: Cho a b, 0. Giá trị rút gọn của biểu thức a a  

Câu 47: Hai điểm M và M’ phân biệt và đối xứng nhau qua trục Oy Phát biểu nào sau đây đúng ?

A Hai điểm M và M’ có cùng hoành độ B Hai điểm M và M’ có cùng tung độ

C Hai điểm M và M’ có cùng cao độ D Hai điểm M và M’ cùng hoành độ và cao độ Câu 48: Hình nào trong số các hình sau chỉ có đúng 9 mặt phẳng đối xứng?

A Tứ diện đều B Hình lập phương C Hình cầu D Hình trụ Câu 49: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hình 12 mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt B Hình 12 mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt

C Hình 12 mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt D Hình 12 mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt

Câu 50: Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa

mãn điều kiện m 0 , tồn tại một đường thẳng

 d là tiếp tuyến chung của tất cả các đường

Đường thẳng  d đó tạo với hai trục tọa độ một

tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A 1

13

C 1

Trang 17

ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU KHÓ

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M1; ;0 ,m  N 1;0;n với m n, là các

số thực dương thỏa mãn mn 2  Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt

cầu cố định Xác định bán kính của mặt cầu đó?

  Vậy MN tiếp xúc mặt cầu tâm O bán kính 1

Câu 11: Các hàm số f x g x   , và h x xác định và có đạo hàm trên   Các hàm số đó có đồ thị tương ứng trong các hình (1), (2), (3) đồng thời các hàm số f x g x h x'     , ' , ' có đồ thị là một trong

số các hình (a), (b), (c) dưới đây Hãy chỉ ra sự tương ứng của đồ thị hàm số và đạo hàm của nó

Trang 18

Hình (2) là các đường thẳng nên đồ thị là hàm hằng Hình (3) là hàm e^x đạo hàm vẫn là e^x

Câu 16: Cho hàm số f x xác định trên a b   ;  và

có đạo hàm trên  a b; trong đó a   , đồng 1 2 b

thời hàm số f x'  liên tục và xác định trên a b ; 

có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị nhỏ nhất của

hàm số f x xét trên a b   ;  đạt được tại x bằng

Dựa vào hình vẽ, ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau:  

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x xét trên a b   ;  đạt được tại x 1

Câu 17: Giải bài toán đố sau:

A 13 tháng B 14 tháng

C 15 tháng D 16 tháng

“Bạn An rất muốn mua

Một chiếc xe đạp điện

Nhưng lại rất đắt tiền

Phải tròn ba mươi triệu

Gửi ngân hàng lãi kép Mỗi tháng 1 phần trăm Hỏi bạn An âm thầm Sau bao lâu mua được?”

Số tiền bạn An có được sau n tháng là:

Trang 19

Câu 23: Trong không gian cho tứ diện ABCD Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB CD,  0

A Mặt phẳng chứa trung điểm đoạn thẳng AB và đường thẳng CD

B Mặt phẳng đi qua trọng tâm tứ diện và song song với AB và CD

C Đường thẳng AB D Đường thẳng qua trung điểm của AB và CD

Về nguyên tắc điểm M thỏa mãn sao cho MA , MB và CD đồng phẳng Tuy nhiên vì ABCD là một tứ diện nên ta chỉ có thể có điều trên khi M nằm trên đường thẳng AB

Câu 26: Đối với tai con người, giá trị tuyệt đối của cường độ âm I không quan trọng bằng giá trị tỉ

đối của I so với giá trị cường độ âm chuẩn I0 Người ta định nghĩa mức cường độ âm L là logarit

thập phân của tỉ số I

I0 và tính theo đơn vị B:

I L

I0

log

 , đồng thời tỉ số giữa hai cường độ âm tại hai điểm bằng nghịch đảo bình phương tỉ số khoảng cách từ hai điểm đó tới nguồn âm

Một loa phát thanh có công suất truyền âm không đổi Tại vị trí điểm B kém mức cường độ âm tại

vị trí điểm A là b (B) đồng thời hơn mức cường độ âm tại điểm C là b 3 (B) Biết rằng các điểm A và

B cách loa phát thanh lần lượt 300 và m 400 Hỏi điểm C cách loa phát thanh bao nhiêu mét? m

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a Gọi E

và F lần lượt là trung điểm của BC và AD Biết

rằng EF a 3

2

 Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và CD biết thể tích của tứ diện

C

Trang 20

Câu 37: Trong không gian cho các điểm A B C , , cố định Xác định quỹ tích các điểm M thỏa mãn

đẳng thức MA MB 2MC 8

A Một mặt cầu có bán kính R 2 B Một hình trụ có bán kính đáy R 2

C Một hình nón có bán kính đáy R 2 D Nằm trong mặt phẳng ABC 

Ta có: MA MB 2MC  8 4MG trong đó điểm G thỏa mãn GA GB 2GC 0

Quỹ tích là mặt cầu tâm G có bán kính R 2

Câu 50: Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa

mãn điều kiện m 0 , tồn tại một đường thẳng

 d là tiếp tuyến chung của tất cả các đường cong

có diện tích bằng bao nhiêu?

A 1

13

 cho chạy từ 9 tới 9 Step 1 ta được:

Ta thấy ngay tại x  hệ số góc tiếp tuyến không đổi bằng 1 Mặt khác bấm máy tính: 1

Trang 21

ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389

ĐỀ THI THỬ LẦN 5

ĐỀ GỐC

KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Năm học: 2016 – 2017 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – 0902.920.389

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y  1x3  x2  x

A ;1  B 3; C  1; 3 D ;1 và  3; Câu 2 Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục

trên và đồ thị của hàm số y  f x'  như hình

vẽ bên Xác định các điểm cực đại của hàm số

1

2max 1

Câu 8 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 3x2m 1 0 có 3 nghiệm phân biệt ?

Trang 22

Câu 11 Ông Hùng có m50 lưới hàng rào Ông muốn rào miếng đất thành hai chuồng kín hình chữ nhật

để một chuồng nuôi gà, một chuồng nuôi vịt Biết hai chuồng có chung một vách ngăn cũng bằng lưới trên Hỏi ông Hùng có thể rào hai chuồng với tổng diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A 625m2

2625

25000

2625.4Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số y  log 23 x

A y 2 ln 3.x B  y

x

1

2 ln 3 C  y x

1

2 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Câu 16 Đường cong  C ở hình bên là đồ thị của

1 trong 4 hàm số được liệt kê sau đây Hỏi hàm số

Trang 23

Câu 18 Cho các số thực a b, thỏa a a

2 3

3 5 và logb 2 logb 3

3 5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A 0loga b 1 B logb a 0 C loga b 1 D 0logb a 1

Câu 19 Cho các số thực dương a b c, , với ab 1,c 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A logab clog loga c b c B logab cloga clogb c

Trang 24

Câu 28 Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y   , x 2 y  x , x  2 và xoay quanh trục hoành

A 10

3



B 83



C 113



D 73

Câu 29 Cho số phức z  1 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Phần thực z là 1 B z2 là số thuần ảo C z z là số thực D Phần ảo của z là i

Câu 32 Cho các số phức z1 i z, 2  1 z1, z3  1 z1 Gọi M N P, , lần lượt là các điểm biểu diễn các

số phức z z z1, 2, 3 trong mặt phẳng phức Nhận xét nào sau đây đúng ?

A MNP vuông B MNP cân C MNP đều D MNP vuông cân Câu 33 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z2 3 2 i z  2 2i 0 trên tập số phức Tính giá trị biểu thức A z 2 z2

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có AB 5cm BC, 7cm AC, 8cm, đường cao SH 6cm Tính thể

tích V của khối chóp S ABC ?

A cm40 3 B cm35 3 C 10 3cm3 D 20 3cm3

Câu 37 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có thể tích V Gọi O là tâm của đáy, M N P Q, , , lần

lượt là trung điểm SA SB SC SD, , , Tính theo V thể tích của khối chóp O MNPQ ?

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA h và vuông góc 

với mặt đáy Gọi h1 là khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD Tìm mối liên hệ giữa a h h, , 1 ?

h2 h2 a2 1

Trang 25

vuông ABCD (dán hai mép AB và CD, phần giấy dán không đáng kể) Thể tích hộp bút sau khi hoàn

thành mà bạn Duy muốn là

 dm32 Hỏi bạn Duy cần mảnh bìa có cạnh dài bao nhiêu?

3



Câu 42: Một bình đựng rượu hình trụ có diện tích

đáy (mặt trong) bằng 10 cm2, chiều cao của rượu

trong bình là cm10 Người ta rót rượu ra những cái

ly dạng phễu (như hình vẽ), có chiều cao cm5

(không kể phần chân đế ly), chu vi thành ly là

 cm

5 Hỏi rượu trong bình có thể rót đầy bao

nhiêu ly như trên ?

Câu 43 Cho mặt phẳng  P đi qua ba điểm A 1; 2; 4 , B  4; 2; 0 , C 3; 2;1  không thẳng hàng Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1; 2 ,  B 1;1; 0  Viết phương trình mặt phẳng trung trực  P của đoạn thẳng AB

A  P : 2x  z 1 0 B  P : 2x   y z 0 C  P : 2x  z 3 0 D  P :y z  2 0.Câu 45 cho hai mặt phẳng  P :x    y z 1 0 và  Q :x    y z 5 0. Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng  P và  Q ?

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I 1; 2; 3   và tiếp xúc với mặt

phẳng tọa độ Oxz Viết phương trình của mặt cầu  S

Trang 26

A d 8 3

186

4 3

Trang 27

Câu 2 Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục

trên và đồ thị của hàm số y  f x'  như hình

vẽ bên Xác định các điểm cực đại của hàm số

Cực đại là điểm mà tại đó f x'  đổi dấu từ dương sang âm Như vậy nhìn vào đồ thị ta thấy chỉ có x  2

là điểm mà tại đó f x'  đang mang dấu dương chuyển sang dấu âm

Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A y x3 3x2 2 B  



x y x

1

12





  có hai tiệm cận đứng?

Trang 28

Để có hai tiệm cận đứng thì mẫu số phải có hai nghiệm phân biệt do vậy   4 4m  0 m   1Câu 5 Cho hàm số y   x4 2m x2 2 3 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị

Tiệm cận đứng là x  và tiệm cận ngang là y2  3

Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x3 trên đoạn  



33; 2

2max 1

Trang 29

Giao điểm với trục tung: x y b

Giả sử hai điểm A B, có tiếp tuyến cùng hệ số góc là k

Tương tự ta có: y B 2a1x B  cho nên đường thẳng AB có dạng: b y 2a1x b

Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng đó là:

 

Câu 11 Ông Hùng có m50 lưới hàng rào Ông muốn rào miếng đất thành hai chuồng kín hình chữ nhật

để một chuồng nuôi gà, một chuồng nuôi vịt Biết hai chuồng có chung một vách ngăn cũng bằng lưới trên Hỏi ông Hùng có thể rào hai chuồng với tổng diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A 625m2

2625

25000

2625.4

Giả sử 2 chuồng đó có chung 1 vách ngăn có kích thước là x Gọi chiều dài chung của cả 2 chuồng gộp lại

2 ln 3 C y 

x

1

ln 3 D y 4 ln 3 x

Đây là công thức rồi, không thuộc thì nghỉ học đi

Câu 13 Cho hàm số y 5mx Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên

2 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Trang 30

Câu 16 Đường cong  C ở hình bên là đồ thị của

1 trong 4 hàm số được liệt kê sau đây Hỏi hàm số

Đồ thị này là của hàm lũy thừa có số mũ lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 Đáp án A

Câu 17 Cho a b x, , là các số thực dương Biết 3x  a 1b

3

3log 2 log log , tính x theo a và b

Trang 31

Câu 18 Cho các số thực a b, thỏa a a

Câu 19 Cho các số thực dương a b c, , với ab 1,c 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A logab c log loga c b c B logab c loga clogb c

Lại có: f x x2017  x 20172017 là hàm số đồng biến đồng thời f  1 0,f 2017  nên phương trình 0

có nghiệm và đó là nghiệm duy nhất

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x

ln 2Cái này là công thức rồi, không thuộc thì trượt đi là vừa

Câu 23 Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt: n x

Trang 32

Chắc chắn chọn B rồi, còn lăn tăn gì nữa?

Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x



C 113



D 73

Xét phương trình hoành độ: x   2 x  x 4 Do đó thể tích là: V x  x dx

4

2

102

3



Trang 33

Câu 29 Cho số phức z  1 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Phần thực z là 1 B z2 là số thuần ảo C z z là số thực D Phần ảo của z là i

Phẩn ảo thì đừng lôi i vào

z m m1 iw  z iz m m1 i mi  m1   Vậy không thể có giá trị thỏa mãn 1 i

Câu 32 Cho các số phức z1 i z, 2  1 z1, z3  1 z1 Gọi M N P, , lần lượt là các điểm biểu diễn các

số phức z z z1, 2, 3 trong mặt phẳng phức Nhận xét nào sau đây đúng ?

A MNP vuông B MNP cân C MNP đều D MNP vuông cân

Tọa độ các điểm lần lượt là: M     0;1 ,N 1; 1 , P 1;1 Dễ thấy tam giác này vuông tại P Chọn A

Câu 33 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z2 3 2 i z  2 2i 0 trên tập số phức Tính giá trị biểu thức A z 2 z2

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có AB 5cm BC, 7cm AC, 8cm, đường cao SH 6cm Tính thể

tích V của khối chóp S ABC ?

A cm40 3 B cm35 3 C 10 3cm3 D 20 3cm3

Sử dụng công thức heron ta có: S p p a p b p c    10 3 V 110 3.6 20 3

3

Câu 37 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có thể tích V Gọi O là tâm của đáy, M N P Q, , , lần

lượt là trung điểm SA SB SC SD, , , Tính theo V thể tích của khối chóp O MNPQ ?

Trang 34

8



Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA h và vuông góc 

với mặt đáy Gọi h1 là khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD Tìm mối liên hệ giữa a h h, , 1 ?

h2 h2 a2 1

F

E

C A

O

Trang 35

Gọi E F, là trung điểm của AB và CD Ta chứng minh được tâm mặt cầu O nằm trên EF

Câu 40 Bạn Duy muốn làm một vỏ hộp đựng bút hình trụ bằng cách cuộn một mảnh bìa cứng hình

vuông ABCD (dán hai mép AB và CD, phần giấy dán không đáng kể) Thể tích hộp bút sau khi hoàn

thành mà bạn Duy muốn là

dm32 Hỏi bạn Duy cần mảnh bìa có cạnh dài bao nhiêu?

3



Thể tích khối tròn xoay cần tìm chính là thể tích khối cầu bán kính R5cm trừ đi hai lần thể tích khối nón có chiều cao và bán kính cũng là R 5cm Vậy thể tích phần cần tìm là:

Trang 36

Câu 42: Một bình đựng rượu hình trụ có diện tích

đáy (mặt trong) bằng 10 cm2, chiều cao của rượu

trong bình là cm10 Người ta rót rượu ra những cái

ly dạng phễu (như hình vẽ), có chiều cao cm5

(không kể phần chân đế ly), chu vi thành ly là

 cm

5 Hỏi rượu trong bình có thể rót đầy bao

nhiêu ly như trên ?

Thể tích lượng rượu là: 100 Mỗi một ly có thể tích là: v

   Vậy rượu trong bình chỉ có thể rót đầy 9 ly Chọn A

Câu 43 Cho mặt phẳng  P đi qua ba điểm A 1; 2; 4 , B  4; 2; 0 , C 3; 2;1  không thẳng hàng Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Câu 45 cho hai mặt phẳng  P :x    y z 1 0 và  Q :x   y z 5 0. Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng  P và  Q ?

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I 1; 2; 3   và tiếp xúc với mặt

phẳng tọa độ Oxz Viết phương trình của mặt cầu  S

Trang 37

4 3

Vậy: mặt cầu có tâm I 1; 3; 3 và bán kính R Chắc chắn phải là đáp án D 1

Câu 50 Giả sử điểm M a b c ; ;  nằm trên mặt phẳng  P : 7x 5y  z 62 sao cho MA MB0  đạt giá trị nhỏ nhất với A1; 2; 5 ,   B 1; 4; 7 Tính P    ? a b c

Gọi I 1;1;1  là trung điểm của AB Ta có: MA MB 2MI 2MI do vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi M

là hình chiếu vuông góc của I trên  P : 7x 5y z 62 Ta dễ dàng tìm được 0 M 6; 4; 0

Ta chọn đáp án B

Trang 38

Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2017 Trang 1/15

LỚP TOÁN THẦY DŨNG ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

OFFLINE Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán

MÃ ĐỀ 003 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

lấy các điểm A B C, , thay đổi nhưng luôn thỏa mãn OA OB OC    AB  BC CA   1 trong

đó , , A B C không trùng với O Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC bằng

 3

11

hai đường kính AB và CD sao cho góc giữa hai đường thẳng đó bằng 600 Tính thể tích của

tứ diện ABCD ?

A

33 3

Trang 39

Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2017 Trang 2/15

10 cm

các điểm phân biệt , , A B C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất có phương trình là?

A 2x2y  z 6 0 B x y 2z 6 0 C x   y z 4 0 D 3x3y  z 8 0

đáy 25cm , người ta cần cắt ra thành một khối gỗ



2017 2017'

1

x x

e y e



2016 2017

2017'

1

x x

e y

e



2017 2017

2017'

1

x x

e y

x y mx





 có bốn đường tiệm cận?

A m  0 B m  1 C m  0 D m  0

tọa độ Oxyz cho mặt cầu     2  2 2 1

H của AD Biết góc giữa SBC và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

322

a

B

332

a

C

334

a

D

333

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	6 MB