Bài 3 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện Phuong phap su dung bdt cosi cơ bản

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Côsi PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BĐT CÔSI CƠ BẢN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Bài Cho x, y, z > x + y + z = Tìm GTLN của: P  x y z   2x  y  z y  x  z 2z  x  y Hướng dẫn giải: Ta có: x y z x yz x yz x yz    1 1 1 2x  y  z y  x  z 2z  x  y 2x  y  z x  2y  z x  y  2z 1 P   ( x  y  z )(   ) 2x  y  z x  y  z x  y  2z 1 1 P    (2 x  y  z )  ( x  y  z )  ( x  y  z )  (   ) 2x  y  z x  y  z x  y  2z P    4  max P   x  y  z  P Bài Cho x, y > x  y  Tìm GTNN: P   x 3y Hướng dẫn giải: P 1     x 3y x x 3y 1   x 3y x  3y 4 16 Ta có:  P      4 2x x  3y x  x  y 3x  y  x  3y   max P   2 x  x  y  x  1, y   x  y   Bài Cho x, y, z, t > Tìm GTNN: P  x t t  y y  z z  x    t  y y z z  x xt Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Côsi Hướng dẫn giải: Ta có: x t t  y y  z z  x    t  y y  z z  x xt x t ty yz zx (  1)  (  1)  (  1)  (  1)  ty yz zx xt x y t  z y  x z t     4 t  y y  z z  x xt 1 1  ( x  y )(  )  (t  z )(  )4 t y zx y  z xt 4  ( x  y )  (t  z ) 40 t yzx y  z  xt P t  y  z  x x  y   P     y  z  x t z  t  Bài Cho x, y, z > thỏa mãn: x  y  z  3xyz Tìm GTNN của: P  x y z   1 x 1 y 1 z Hướng dẫn giải: x  y  z  3xyz  u x ,v  yz y ,w  zx x y z   3 yz zx xy z xy  u, v, w    u  v  w2  1 1   vw;  uw;  uv y z  x  x y z 1 1 1          (theo ví dụ TLBG chứng  x  y  z  1  1  1  uv  vw  uw x y z minh) P Vậy: P   x  y  z 1 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Côsi Bài Cho x, y, z > xyz = Tìm GTNN: P  1   xy  yz  xz  Hướng dẫn giải: u v w x  ;y  ;z  v w u vw wu uv P   uv  uw vw  vu wu  vw vw wu uv  (1  )  (1  )  (1  )3 uv  uw vw  vu wu  vw Đặt 1  (vw  uv  uw)(   )3 uv  uw vw  vu wu  vw    2  P   uv  vw  wu  x  y  z  Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ...  x t z  t  Bài Cho x, y, z > thỏa mãn: x  y  z  3xyz Tìm GTNN của: P  x y z   1 x 1 y 1 z Hướng dẫn giải: x  y  z  3xyz  u x ,v  yz y ,w  zx x y z   ? ?3 yz zx xy z xy ... Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Côsi Bài Cho x, y, z > xyz = Tìm GTNN: P  1   xy  yz  xz  Hướng dẫn giải: u v w x  ;y  ;z  v w u vw wu uv P  ...Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Bài 03 Bất đẳng thức Côsi Hướng dẫn giải: Ta có: x t t  y y  z z  x    t  y y  z z  x xt x t ty yz zx