Bài 4 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện Phuong phap su dung truc tiep bdt cosi

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TRỰC TIẾP BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI HƯỚNG DẪN GIÁI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Bài tập Cho x, y, z thuộc khoảng (0; 1) x + y + z = Tìm GTNN: P  x y z 1 x 1 y 1 z Hướng dẫn giải: Đặt u   x; v   y; w   z (u , v, w  0)  u  v  w 1 (1  u )(1  v)(1  w) (v  w)(u  w)(u  v) P  uvw uvw P vw.2 uw.2 uv 8 uvw ''u v  w x  y  z   P   x  y  z  3 Bài tập Cho x, y, z > xyz = Tìm GTLN: P  1   2 2x  y  y  z  2z  x2  Hướng dẫn giải: Ta có: x  y   ( x  y )  ( x  1)   xy  x  1  2 x  y  xy  x  '  '  x  y   TT: 1  2 y  z  zy  y  2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi 1  2 z  x  xz  z  1 P   xy  x  2 zy  y  2 xz  z  x xy    xy  x  2 zyx  xy  x xz.xy  xyz  xy x xy     (do xyz  1) xy  x  2  xy  x x   xy KL : max P   x  y  z  2 Bài tập Cho x, y, z > xyz = Tìm GTNN: P   x2  y 1 y2  z2  x2  z   xy yz zx Hướng dẫn giải: Ta có:  x2  y 1 y2  z2  x2  z P   xy yz zx   3 x2 y xy  xy  33  33 z2 y2 zy  3 x2 z xz 3  yz zx 3  3 ( xyz  1) xy yz zx  P  3  x  y  z  Bài tập Cho x, y, z > x  y  z  Tìm GTNN: P  x y z   2 y z z x x  y2 Hướng dẫn giải: Theo giải thiết: x2  y  z  x y z P   2 1 x 1 y 1 z2 Ta có: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi  x   x   x  3 x (1  x ) x 3x  x.(1  x )    27  x2 3  x (1  x )  3 x 3 y 3 z 3( x  y  z ) 3     2 2 3  P  x yz P Bài tập Cho x, y > x + y = Tìm GTNN: P  x y  1 x 1 y Hướng dẫn giải: Theo giả thiết: x y x y    y  x  ( x  y) y x y x x  y 1 P  P2 x y 2 y '' x y  y x  ( x  y )  x  y (1) x Mặt khác: x  y 1 P  1 y 1 x 1     ( x  y ) (2) y x x y Cộng vế (1) (2) ta có: 2P  1  2 x y 1   x y xy 2 x y P  P  '' x y  Bài tập Cho x, y > Tìm GTNN: P  ( x3  y )  ( x  y ) ( x  1)( y  1) Hướng dẫn giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi ( x3  y )  ( x  y ) x2 y2   ( x  1)( y  1) y 1 x 1 xy x y x y P   8 x 1  y 1 1 ( x  1)( y  1) x  1.1 y  1.1 2  P  '' x y 2 P Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ...  3 ( xyz  1) xy yz zx  P  3  x  y  z  Bài tập Cho x, y, z > x  y  z  Tìm GTNN: P  x y z   2 y z z x x  y2 Hướng dẫn giải: Theo giải thiết: x2  y  z  x y z P   2 1 x... 2  xy  x x   xy KL : max P   x  y  z  2 Bài tập Cho x, y, z > xyz = Tìm GTNN: P   x2  y 1 y2  z2  x2  z   xy yz zx Hướng dẫn giải: Ta có:  x2  y 1 y2  z2  x2  z P  ... 3 x 3 y 3 z 3( x  y  z ) 3     2 2 3  P  x yz P Bài tập Cho x, y > x + y = Tìm GTNN: P  x y  1 x 1 y Hướng dẫn giải: Theo giả thiết: x y x y    y  x  ( x  y) y x y x